2018-2019学年人教版初二下册期中数学测试卷(含答案 )
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2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．下列二次根式，不能与合并的是（
）
A． B． C．
D．﹣
2．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（
）
A． B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（
）
A． B． C． D．
4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A．8 B．4 C．6 D．无法计算
5．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平行
B．每一条对角线平分一组对角
C．对角线相等
D．对边相等
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
7．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．已知y＝，则xy的值为（ ）
A．8 B．±8 C．±9 D．9
10．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．3
11．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（ ）
A．菱形
B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形
D．对角线相等的四边形
12．化简（﹣2）2017（+2）2018的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
14．已知，则＝（ ）
A． B．﹣ C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．已知平行四边形ABCD中，∠B＝70°，则∠A＝ ，∠D＝ ．
16．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2＝0，则该直角三角形的斜边长为 ．
17．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为
cm．
18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝ ．
19．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则
PE+PF的值为 ．
三、解答题（共63分）
20．（8分）计算
（1）9+5﹣3；
（2）（+）（﹣）﹣（+3）2
21．（8分）若x，y为实数，且|x+2|+＝0，求（）2018．
22．（8分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
23．（8分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
24．（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：BD＝EC；
（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
25．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
26．（11分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A．
B． C． D．﹣
【分析】根据二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：A、＝4，故与可以合并，此选项错误；
B、＝3，故与不可以合并，此选项正确；
C、＝，故与可以合并，此选项错误；
D、﹣＝﹣5，故与可以合并，此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简各二次根式是解题关键．
2．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，分别计算即可．
【解答】解：A，x+3≥0，解得，x≥﹣3，错误；
B、x﹣3＞0，解得，x＞3，错误；
C、x+3＞0，解得，x＞﹣3，错误；
D、x﹣3≥0，解得，x≥3，正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的除法和合并同类二次根式的法则対各个选项进行计算，判断即可．
【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；
＝，B错误；
﹣＝2﹣＝，C正确；
÷＝＝＝2，D错误，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算掌握二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则是解题的关键．
4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A．8 B．4 C．6 D．无法计算
【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．
【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴AB2+AC2+BC2＝2BC2＝2×22＝8．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．
5．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平行
B．每一条对角线平分一组对角
C．对角线相等
D．对边相等
【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．
【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；
菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对图形的性质的理解记忆是解题的关键．
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．
【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a﹣4＞0，
a﹣11＜0，
则，
＝a﹣4+11﹣a，
＝7．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．
7．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
【分析】分x为斜边与直角边两种情况求出x的值即可．
【解答】解：当x为斜边时，x＝＝；
当x为直角边时，x＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（
）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB＝∠BAE，证出BE＝AB＝3cm，得出EC＝BC﹣BE＝2cm即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5cm，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴BE＝AB＝3cm，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm；
故选：B．
【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE＝AB是解决问题的关键．
9．已知y＝，则xy的值为（ ）
A．8 B．±8 C．±9 D．9
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式组求x，再求y．
【解答】解：依题意有，
解得x＝3，
所以y＝2，
即xy＝32＝9．
故选：D．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．3
【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD＝1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；
【解答】解：作CD⊥AB，
∵△ABC是等边三角形，AB＝BC＝AC＝2，
∴AD＝1，
