2018-2019学年人教版初二数学下册期中试卷(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）

A．（0，1） B．（0，﹣1） C．C（1，﹣1） D．（1，0）

4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（ ）

A．2 B．4 C．2 D．

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（ ）

A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm

6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）

A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．

8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为

°．

9．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为 ．

10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打 折．

11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为

cm．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点A的坐标是（1，0），点B．C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，满足条件的P点的坐标

．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2）

（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△DEC，若AC⊥DE，求∠BAC的度数．

14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

15．请你只用无刻度的直尺按要求作图：

（1）如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线．

（2）如图②，AC与BD相交于O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，请你作出∠AOB的平分线．

16．如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．

17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc．例如：＝3×6﹣4×5＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．

19．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，求m的取值范围．

20．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：CF＝AD；

（2）若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．

运行区间 成人票价（元/张） 学生票价（元/张）

出发站 终点站 一等座 二等座 二等座

南靖 厦门 26 22 16 若师生均购买二等座票，则共需1020元．

（1）参加活动的教师有

人，学生有

人；

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？

22．如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里

（1）求该船到达C处的时刻．

（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？

六、（本大题共12分）

23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．

（1）求AB的长；

（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？

（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：A、图形不是中心对称图形；

B、图形是中心对称图形；

C、图形不是中心对称图形；

D、图形不是中心对称图形，

故选：B．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．

2．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据解不等式的方法，可得答案．

【解答】解：2x﹣6＞0，

解得x＞3，

故选：A．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）

A．（0，1） B．（0，﹣1） C．C（1，﹣1） D．（1，0）

【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．

【解答】解：连接AA′、CC′，

作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，

直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．

∵直线MN为：x＝1，

设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，

∴，

∴直线CC′为y＝x+，

∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），

∴直线EF为y＝﹣3x+2，

由得， ∴P（1，﹣1）．

故选：C．

【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．

4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（ ）

A．2 B．4 C．2 D．

【分析】作PQ⊥OM于Q，根据角平分线的性质解答．

【解答】解：作PQ⊥OM于Q，

则此时PQ最小，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PQ＝PA＝4，即PQ的最小值为4，

故选：B．

【点评】本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（ ）

A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm 【分析】求出AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°，求出DE＝CE＝3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴∠2＝∠A，

∵∠1＝∠2，

∴∠A＝∠1＝∠2，

∵∠C＝90°，

∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，

∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，

∴CE＝DE＝3cm，

在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，

∴AE＝2DE＝6cm，

故选：C．

【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A＝30°和得出DE的长．

6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）

A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0

【分析】表示出不等式组的解集，由解集中的整数解共有4个，确定出a的范围即可．

【解答】解：不等式组整理得：，即a＜x＜3，

由不等式组的整数解共有4个，得到﹣2≤a＜﹣1，

故选：B．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 ．

【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．

【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐