三视图历年高考真题

1.【2017课标，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π【答案】B【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形态并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以依据三视图的形态及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．2.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（C）20 （D）10【答案】D【解析】试题分析：该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是115341032V =⨯⨯⨯⨯=，故选D.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考察了空间想象实力，由三视图复原几何体的方法:假如我们死记硬背，不会详细问题详细分析，就会选错，事实上，这个题的俯视图不是几何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否则中间的那条线就不会是虚线网3.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外表积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+【答案】D【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的外表积.【名师点睛】1.本题考察空间几何体的三视图及几何体的外表积，意在考察考生的识图实力、空间想象实力以及技术实力；2.先依据三视图推断几何体的构造特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属于根底题，是高考常考题型.4.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图及俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形态并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以依据三视图的形态及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．5.【2015北京文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B2C3D．【答案】C【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考察的是三视图，属于简洁题．解题时肯定要抓住三视图的特点，否则很简洁出现错误．本题先依据三视图推断几何体的构造特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．6.【2015新课标2文6】一个正方体被一个平面截去一局部后,剩余局部的三视图如下图,则截去局部体积及剩余局部体积的比值为（）1 A. 81B.71C.61D.5【答案】D 【解析】试题分析：如图所示，截去局部是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余局部体积是正方体体积的56,所以截去局部体积及剩余局部体积的比值为15,故选D. 【考点定位】本题主要考察三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考察学生的空间想象实力,所以以三视图为载体的立体几何题根本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常及几何体的外表积及体积交汇.由三视图复原出原几何体,是解决此类问题的关键.学#7. (2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )．A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 答案：B名师点睛：本题考察依据三视图推断原几何体的形态，考察空间想象实力，简洁题. 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即主视图和左视图一样高，主视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，要留意实、虚线的画法．8.【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外表积是（ ）（A ）13 （B ）122+ （C ）23+ （D ）22【答案】C【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：其中侧面⊥底面，且PAC ∆≌ABC ∆，由三视图中所给数据可知：2====BC AB PC PA ,取AC 中点,O 连接BO PO ,，则POB Rt ∆中，1==BO PO ⇒2=PB ∴3222212432+=⋅⋅+⋅⋅=S ，故选C . 【考点定位】本题主要考察空间几何体的三视图、锥体外表积公式.【名师点睛】在利用空间几何体的三视图求几何体的体积或者外表积时，肯定要正确复原几何体的直观图，然后再利用体积或外表积公式求之；本题主要考察了考生的空间想象力和根本运算实力.9.【2014年一般高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 【答案】D考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形态，正视图及俯视图的面积，简洁题. 【名师点睛】将空间几何体的三视图及空间直角坐标系交融在一起，凸显了数学内学问间的内在联络，充分表达了数学特点和学问间的内在联络，能较好的考察学生的综合学问运用实力.其解题打破口是正确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像.10.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A) (B)136π (C) 73π (D) 52π【答案】B【考点定位】三视图及柱体及锥体的体积.【名师点睛】本题考察三视图的概念和组合体体积的计算，采纳三视图复原成直观图，再利用简洁几何体的体积公式进展求解.本题属于根底题，留意运算的精确性.11.【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ． 3cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体及一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为32313222233V cm =+⨯⨯=.故选C. 【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积. 学￥【名师点睛】本题主要考察空间几何体的体积.解答本题时要可以依据三视图确定该几何体的构造特征，并精确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考察空间想象实力和根本的运算实力.12.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A ）（B ） （C ）（D ） 【答案】 C考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考察三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考察考生的视图用图实力、空间想象实力、数学根本计算实力等. 13. 【2014四川，文4】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：，其中S 为底面面积，为高） A 、 B 、 C 3 D 、侧视图俯视图11222211【答案】DBDCAOBDCA【考点定位】空间几何体的三视图和体积.【名师点睛】本题主要考察空间几何体的体积.解答本题时要可以依据三视图确定该几何体的构造特征，并精确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考察空间想象实力和根本的运算实力.14. 2016高考新课标Ⅲ文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外表积为（ ）（A ）185+ （B ）545+ （C ）90 （D ）81 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的外表积236233233554185S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+B ．考点：空间几何体的三视图及外表积．【技巧点拨】求解多面体的外表积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量及已知量间的关系，进展求解．&网15.【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）A、89πB、827πC、D、【答案】A【考点定位】三视图、根本不等式求最值、圆锥的内接长方体【名师点睛】运用根本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件，本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象实力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进展想象几何体.求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各局部几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积.16.【2016高考新课标1文数】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的外表积是（）（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π【答案】A考点：三视图及球的外表积及体积【名师点睛】由于三视图能有效的考察学生的空间想象实力,所以以三视图为载体的立体几何题根本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常及几何体的外表积及体积交汇.由三视图复原出原几何体,是解决此类问题的关键.17.【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B．2C．3D．【答案】C【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考察的是三视图，属于简洁题．解题时肯定要抓住三视图的特点，否则很简洁出现错误．本题先依据三视图推断几何体的构造特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．18.【2017山东，文13】由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .【答案】【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长宽高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+. 【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或推断、选择三视图,此时须要留意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图复原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟识,再困难的几何体也是由这些简洁的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分局部,想整体；③综合起来,定整体．19.【2014高考北京文第11题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.俯视图侧（左）视图正（主）视图11122 【答案】22考点：本小题主要考察立体几何中的三视图，考察同学们的空间想象实力，考察分析问题及解决问题的实力.20.【2016高考四川文科】已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 .侧视图俯视图【答案】33 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为，高为1，所以该几何体的体积为1133133V Sh ===考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考察三视图，考察几何体体积，考察学生的识图实力．解题时要求我们依据三视图想象出几何体的形态，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必需驾驭根本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．~网21.【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位）,则该几何体的体积为3m.【答案】8π3【考点定位】本题主要考察三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考察学生的空间想象实力,所以以三视图为载体的立体几何题根本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常及几何体的外表积及体积交汇.由三视图复原出原几何体,是解决此类问题的关键.22.【2014天津文10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3m.【答案】20. 3考点：三视图考点定位：本题考点为利用三视图复原几何体及求组合体的体积【名师点睛】本题考察三视图及求组合体的体积，本题属于根底题，正确利用三视图复原为原几何体，特殊是有关数据的复原，本题中的几何体为一个圆锥及一个圆柱的组合体，借助三视图中的数据，求出圆锥和圆柱的体积，两体积相加得出组合体的体积，三视图问题为今年高考热点，是必考题，是高考备考的重点，近几年出题难度逐年增加.。

专题空间几何体的结构特征及三视图（高考）问题探究1.(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(A)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱2．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(B)3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()A B C D4 .某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(B)A．32 B．16＋16 2C．48 D．16＋322解析 由三视图还原几何体的直观图如图所示． S 表＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×22×4＋4×4＝16＋16 2.5．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为________．解析 由三视图可得该几何体的直观图如图．∴该几何体是一个底面为直角三角形且两直角边分别为1 cm ，2 cm ，高为2 cm 的三棱柱．∴该几何体的表面积为(1＋2＋5)×2＋2＝(8＋25)(cm 2)．6．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是( )A ．8πB ．7πC ．2πD.7π4解析 依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积 V ＝π⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－⎝ ⎛⎭⎪⎫322×1＝7π4.7. (2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 28. (2014·安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋ 3C ．21D ．18(1)本题考查三视图及几何体表面积公式，由三视图还原成的几何体由左侧三棱柱与右侧长方体组成，故表面积S ＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4×2＋3×5＝138(cm 2)，选D.(2)如图，还原直观图为边长为2的正方体截去两个角，S 表＝2×2×6－12×1×1×6＋34×(2)2×2＝21＋ 3.9. (2014·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．7210. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析 (1)原该几何体如图所示．该几何体是将一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，其表面积为3×42＋3×5＋(5＋2)×42＋(2＋5)×52＋3×52＝60.(2)该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱．∴S 表＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.(1)题图 (2)题图11. (2014·天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.(1)解析 由三视图知该几何体上面为圆锥，下面为圆柱．V ＝13π×22×2＋π×12×4＝203π.。

【最新整理，下载后即可编辑】专题21 三视图1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π【答案】B点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2⊥平面时，BC=2，===，当BC ABDAB BD AD∆的边AB上的高为3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD ABD时，没有符合条件的选项，故选B．点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ． 4B ． 22C ．203 D ． 8【答案】D4．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A ． 16B ． 23C ． 43D ． 83【答案】D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )(A) 168π+ (B) 88π+ (C) 1616π+(D) 816π+【答案】A【解析】将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解．原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示), 其体积为21422241682V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．故选A;6．如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（ ）(A) 62 (B) 42 (C) 6 (D)4【答案】C【解析】如图所示点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．24π-B．24π+C．20π-D．20π+【答案】A8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴， ，，，∴，故选A ．9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1π+B ．2π+C ．21π+D ．3522π++【答案】A【解析】考点：由三视图求体积．10．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．263π+B ．83π+ C ．243π+ D ．43π+ 【答案】C【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+．考点：三视图．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 143B ． 5C ． 163D ．6【答案】A【解析】考点：三视图．12．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____．【答案】13【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等．由三视图可知该几何体是底面为长和高均为1的平行四边形,高为1的四棱锥,故其体积为11111V=⨯⨯⨯=．33。

专题16 三视图【母题来源】2021年高考乙卷【母题题文】以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．【答案】③④（答案不唯一）【试题解析】选择侧视图为③，俯视图为④，如图所示，长方体1111ABCD A BC D -中，12,1AB BC BB ===，,E F分别为棱11,BC BC的中点，则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥E ADF.故答案为：③④.三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系.【命题意图】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4．会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．5．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【命题方向】空间几何体的结构是每年高考的热点之一，主要涉及空间几何体的表面积与体积的计算、三视图等内容．命题形式以选择题或填空题为主，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想【得分要点】1．三视图问题的常见类型及解题策略（1）由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．（2）由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示．（3）由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．2．已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积．3．多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理，以确保不重复、不遗漏．4．求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积．5．求柱体、锥体、台体体积的一般方法（1）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．（2）若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等体积法、割补法等方法进行求解．①等体积法：一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积．②割补法：运用割补法处理不规则的空间几何体或不易求解的空间几何体的体积计算问题，关键是能根据几何体中的线面关系合理选择截面进行切割或者补成规则的几何体．要弄清切割后或补形后的几何体的体积是否与原几何体的体积之间有明显的确定关系，如果是由几个规则的几何体堆积而成的，其体积就等于这几个规则的几何体的体积之和;如果是由一个规则的几何体挖去几个规则的几何体而形成的，其体积就等于这个规则的几何体的体积减去被挖去的几个几何体的体积．因此，从一定意义上说，用割补法求几何体的体积，就是求体积的“加、减”法．（3）若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．6．求解空间几何体表面积和体积的最值问题有两个思路（1）根据几何体的结构特征和体积、表面积的计算公式，将体积或表面积的最值转化为平面图形中的有关最值，根据平面图形的有关结论直接进行判断；（2）利用基本不等式或是建立关于表面积和体积的函数关系式，然后利用函数的方法或者利用导数方法解决．7．三视图的概念①光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图;②光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图;③光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．如图．8．三视图的画法规则（1）正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”；（2）侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”；（3）俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”．注意：能看见的轮廓线用实线表示；不能看见的轮廓线用虚线表示．9．常见几何体的三视图一、单选题1．（2021·全国高三其他模拟（理））若空间某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（）A．16-B．C．24πD．6+【答案】C【分析】根据三视图，可在长方体中利用构造法还原几何体，利用长方体的对角线计算外接球的直径，进而计算表面积．【详解】据三视图分析知，该几何体是由长方体截得如下图所示几何体ABCDE ，=即为外接球的直径，外接球的表面积4624S ππ=⨯=．故选C ．2．（2021·全国高三其他模拟（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．48+B ．24+C ．48+D ．24+【答案】C【分析】由三视图画出几何体的直观图，然后结合已知的数据求解即可【详解】由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥，所以该几何体的表面积为11142646548222⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=+故选：C.3．（2021·四川成都市·成都七中高一月考）某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：3cm)是（）A．43B．73C．53D．83【答案】B【分析】由几何体的三视图可知该几何体由一个长方体和一个三棱锥组成，分别求出体积即可.【详解】如图，由几何体的三视图可知该几何体由一个长方体和一个三棱锥组成，1122V =⨯⨯=长方体，111112323V =⨯⨯⨯⨯=三棱锥， 故体积17233V =+=， 故选：B.4．（2021·北京高考真题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）A B ．4 C ．3D ．2【答案】A【分析】根据三视图可得如图所示的几何体（三棱锥），根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥O ABC -，其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1，故其表面积为213112⨯⨯⨯= 故选：A.5．（2021·河南高三其他模拟（理））某个由四棱柱和三棱柱组成的组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为（ ）A ．20+B ．22+C ．18+D ．223【答案】A【分析】 作出几何体的直观图，结合三视图中的数据可求得几何体的表面积.【详解】该组合体的直观图如图所示，其中下底面是边长为2的正方形，所以该组合体的表面积(2421224120S =⨯⨯+⨯++⨯=+故选：A.6．（2021·宜宾市翠屏区天立学校高三其他模拟（文））我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（）A．B．40C．16+D．16+【答案】D【分析】根据三视图，还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可．【详解】由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体1111A B C D ABCD -，图中正方体棱长为4， 1111,,,,,,,B C D A B C A D 分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为248⨯=，梯形的上下底分别为2,4，梯形的高为FG =()1242⨯+=，所以该刍童的表面积为284⨯+⨯=16+ 故选：D.【点睛】观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．7．（2019·吉林高三其他模拟（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．94πB ．66π+C ．962π+ D ．362π+ 【答案】B【分析】【详解】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面半径为1，高为3的圆柱的34. 故：233213212136644S πππ=⨯⋅⋅⋅+⨯⋅⋅+⨯⨯=+表.故选：B .8．（2019·吉林高三其他模拟（文））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．94π B ．66π+ C ．3π D ．34π【答案】A【分析】【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面半径为1，高为3的圆柱体的34． 故239V 1344ππ=⨯⋅⋅=． 故选：A ．9．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．163C ．8D ．16【答案】B【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥且一个侧面与底面垂直，再根据椎体的体积公式，即可求出该几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其高为2，底面三角形的高为该几何体的体积为11162323⨯⨯=. 故选：B【点睛】 方法点睛：由三视图还原几何体，要弄清楚几何体的特征，把三视图中的数据、图形特点准确地转化为对应几何体中的线段长度、图形特点，再进行计算．10．（2019·安徽高三其他模拟（理））一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．16B ．8C ．8D ．8【答案】D【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为边长为2的正方形，高为2的四棱锥体，几何体的直观图如图所示：故：A BCDE BCDE ABE ABC ACD ADE S S S S S S -=++++11222822=⨯⨯+⨯⨯=+故选：D ．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查运算能力和数学思维能力．11．（2021·浙江高二期末）某几何体的三视图如图，正视图和侧视图是两个全等的半圆，俯视图中圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．43πB ．23πC ．4πD ．2π【分析】由三视图可知，该几何体是半径为1的半球，即可求出体积.【详解】由三视图可知，该几何体是半径为1的半球，如图， 则该几何体的体积为31421233ππ⨯⨯=. 故选：B.12．（2021·浙江金华市·高三三模）若某多面体的三视图(单位∶cm )如图所示，则此多面体的体积是（ ）A 3B ．38cm 3 C 3 D ．34cm 3【答案】D【分析】根据三视图可得该几何体为一个四棱锥，如图，即可求出体积.【详解】根据三视图还原几何体，可得该几何体为一个四棱锥，且顶点可都为一个正方体的顶点，如图粗线所示， 此多面体可看作半个正方体去掉一个三棱锥， 则此多面体的体积是334c 11222323m 2⨯-⨯⨯⨯=.13．（2020·安徽高三其他模拟）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥表面上的点M､N､P､Q在三视图上对应的点分别为A､B､C､D，且A､B､C､D均在网格线上，图中网格上的小正方形的边长为1，则几何体MNPQ 的体积为（）A．14B．13C．12D．23【答案】C 【分析】根据三视图可得如图三棱锥MNPQ，确定,P N位置，可得1324N MPQ F MEQV V--=⨯，即可得解.【详解】由三视图得，几何体MNPQ是一个三棱锥，且N是QF的中点，QP=34 EQ，如图，所以13331114248832 N MPQ F MEQ Q MEFV V V---=⨯==⨯⨯⨯=.故选：C.14．（2021·全国高三其他模拟（理））如图所示是某几何体的三视图，图中的四边形都是边长为a的正方形，侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直，已知几何体的体积为203，则a=（）A．3B C．2D【答案】C【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用割补法的应用求出几何体的体积.【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个棱长为a的正方体挖去一个底面为边长为a的长方形，高为2a 的四棱锥构成的几何体P ABCD -； 如图所示：故33215326a a V a a =-⨯-==203， 解得a =2，故选：C.二、填空题15．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））一个空间几何体的主视图，侧视图是周长为8，一个内角为60︒的菱形，俯视图是圆及其圆心（如图），那么这个几何体的表面积为__________.【答案】4π【分析】由三视图还原几何体，该几何体由两个有公共底面且全等的圆锥构成，圆锥的底面直径为2，母线长度为2，可得答案.【详解】由三视图可知，该几何体由两个有公共底面且全等的圆锥构成，由主视图，侧视图是周长为8，一个内角为60︒的菱形可得，这两个圆锥的底面半径为2，母线长为2， 所以每个圆锥的底面圆的周长为2π 每个圆锥的侧面积为：12222ππ⨯⨯= 所以该几何体的表面积为224ππ⨯=故答案为：4π16．（2021·河南商丘市·高三月考（理））某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最短棱长为___________.【分析】根据三视图还原几何体，然后计算即可.【详解】BC BD Array由图可知该三棱锥的最短棱为底面三角形的直角边即,。

013全国历年高考数学题••…三视图（理）2015 年（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为厂）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

若该儿何体的表面积为16 + 20龙，则厂二（）(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 82014 年5. （2014・江西）一儿何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）2013 年8. (2013课标全国I,理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为().A.16+8 兀B.8+8 JiC.16+16 JID.8+16 兀“2 * 2L2012 年(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某儿何体的三视图，则此儿何体的体积为( )(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 182011 年(6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为()(A)(B)(C)(D)参考答案2015【答案】B【解析】由止视图和俯视图知，该儿何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为丄x4/ur2 4-^rx2r + ^r2 + 2rx2r = 5^/-2 +4r2=16 + 20% 2得r=2,故选B.2014考点：简单空间图形的三视图.专题：空间位置关系与距离.分析：通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可.解答：解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；儿何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选：B.点评：本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键.2013 年答案：A解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图屮数据可知圆柱底面半径于= 2,长为4,在长方体中，长为4,宽为2,高为2,所以儿何体的体积为n rX4X丄+4X2X22=8 n +16.故选A.2012 年【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为V=-x-x6x3x3 = 93 22011 年(6) D。

高考三视图(含解析)理试题汇总专题21 三视图1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π【答案】B点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2AB BD AD ===，当BC ABD ⊥平面时， BC=2， ABD ∆的边AB 上的高为3，只有B 选项符合，当BC 不垂直平面ABD 时，没有符合条件的选项，故选B ．点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ． 4B ． 22C ．203D ． 8 【答案】D4．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A ． 16B ． 23C ． 43D ． 83【答案】D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )(A) 168π+ (B) 88π+ (C) 1616π+ (D)816π+【答案】A【解析】将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解．原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为21422241682V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．故选A; 6．如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（ ）(A) 62 (B) 42 (C) 6 (D)4【答案】C【解析】如图所示点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ． 24π-B ． 24π+C ． 20π-D ． 20π+【答案】A8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，∴，故选A．9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．1π+B ．2π+C ．21π+D ．3522π++ 【答案】A【解析】考点：由三视图求体积．10．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．263π+B ．83π+C ．243π+D ．43π+【答案】C【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+．考点：三视图．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．143B． 5 C．163D．6【答案】A【解析】考点：三视图．12．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____．【答案】1 3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等．由三视图可知该几何体是底面为长和高均为1的平行四边形,高为1的四棱锥,故其体积为1111133V=⨯⨯⨯=．。

1.[2017课标II,文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画岀的是某几何体的三视图，该几何体由一平而将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A,∣90π∣B,∣63π∣ c.∣42π∣ D-∣36π∣【答案】B【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题I」的关键是山多面体的三视图想象出空间儿何体的形状并画出其直观图.2.三视图中"正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽"，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断岀原几何图形中的点、线、面之间的位宜关系及相关数据.2.[2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)60 (B) 30(C) 20 (D) 10【答案】D【解析】试题分析：该几何体是三棱锥，如图：图屮红C≡∙∣∙我的几何体为所求几何也孩儿何体的体枳7×τ×5×3×4 = 10^3 2故选D.【考点】1.三视图：2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查了空间想象能力，山三视图还原儿何体的方法：如果我们死记硬背，不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几何体的底而，因为顶点在底而的射影落在了底面的外而，否则中间的那条线就不会是虚线.@网3.[2015高考陕四，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表而枳为()A. [3^]B. [4^] c.∣2∕r+4∣D.∣3∕r+4【答案】回【考点宦位】1.空间几何体的三视图：2.空间几何体的表面积.【名师点睛】1.本题考査空间几何体的三视图及几何体的表而积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力：2.先根摒三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体备个而的而积即可：3.本题属于基础题，是高考常考题型.4.[2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个而的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )1文档来源为:从网络收集整理MOrd版本可编借.【答案】B 考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题I 」的关键是山多面体的三视图想象出空间儿何体的形状 并画出其直观图•2-三视图中"正侧一样高.正俯一样长.俯侧一样宽S 因此.可以根据三视图的形状及相关数 据推断岀原几何图形中的点、线、而之间的位豊关系及相关数据.5. [2015北京文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.B.匝]C.迈]D.【答案】C【考点左位】三视图.【名师点睛】本题主要考査的是三视图，属于容易题.解题时一立要抓住三视图的特点，否则 很容易岀现错课.本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算岀几何体中最长棱的棱长 即可. 6. [2015新课标2文6】一个正方体被一个平而截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截 去部分体积与剩余部分体积的比值为（）【答案】D【解析】題分析:如图所示，截去方体的一个角川体积是止方体体积的! 【考点怎位】本题主要考查三视图及几何体体枳的汁算•【名师点睛】由于三视图能有效的考査学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题 基本上是髙考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表而积与体积交汇•由三视图 还原出原几何体,是解决此类问题的关键•学#7. （2014课标全国I ,文8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一 个儿何体的三视图，则这个儿何体是（）.A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱答案：B名师点睹：本题考查根据三视图判断原几何体的形状•考查空间想象能力，容易题・三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即主视图和左视图一样髙，主视图和俯视图一样长, 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编借.剩余部分体枳是 正方体体积的,所以截去部分体积9剩余部分体积的比值为+ "故选D.1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编借.文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 左视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表而相交，表而的交线是它们的分界线，在三视图中， 要注意实、虚线的画法.8. [2015高考安徽，文9】一个四而体的三视图如图所示，则该四而体的表而积是()(A) 1 +(B) 1 + 2>∕2 (C) 2 + ∖∕3 (D) 【答案】C【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的宜观图，如下图所示： 其中侧而％C 丄底而MC,且∣ΔPA⅛[∆ABC ∣,由三视图中所给数据可知：PA = PC = AB = BC =同工[7可中点內连援IPO,BO ∣,则∖Rt^POB∖∖^【考点徒位】本题主要考查空间几何体的三视图、锥体表而枳公式.【名师点睛】在利用空间几何体的三视图求几何体的体积或者表而枳时，一定要正确还原几何 体的直观图，然后再利用体积或表而积公式求之：本题主要考查了考生的空间想象力和基本运 算能力.9. (2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在如图所示的空间直角坐标系色旦中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2), (2,2,0), (1,2, 1), (2,2,2),给出编号①、②、③、④ 的四个图，则该四而体的正视图和俯视图分别为( )A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【答案】D 考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作岀几何体的形状，正视图与俯视图的而积，容易题.【名师点睛】将空间几何体的三视图与空间直角坐标系融合在一起，凸显了数学内知识间的内 在联系，充分体现了数学特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生的综介知识运用能力. 其解题突破口是正确地在空间直角坐标系中画岀该几何体的原始图像•10. [2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(A)EE ⑻图 (C) 【答案】B【考点泄位】三视图及柱体与锥体的体积.【名师点睛】本题考査三视图的概念和组合体体枳的计算，采用三视图还原成直观图，再利用 简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.11. [2015高考浙江，文2]某几何体的三视图如图所示(单位：ICnT])>则该几何体的体积是5π(D)文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编借•欢迎下载支持.1文档来源为:从网络收集整理word 版本可编借.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体与一个底面边长为•高为的正四棱锥1 32的组合体，故其体积^V = 23+-×22×2 = - SF •故选C. 3 3【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积.学¥【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积•解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结 构特征，并准确利用几何体的体积汁算方法计算求得体积•本题属于中等题，重点考査空间想象 能力和基本的运算能力.12. 【2026髙考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示•则该几何体 的体积为（ ）(A) X (B) 3 3(D) 【答案】C 考点：1•三视图：2•几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体枳计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算, 综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力.空间想彖能力、数学基本计算能力等・ 13. [2014四川，文4】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体枳是（） （锥体体积公式：L U=qS" ,其中冈为底而而积，为髙）A 、B 、CX [^] DX 【答案】D 【考点左位】空间几何体的三视图和体枳・【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积•解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结 构特征，并准确利用几何体的体积汁算方法计算求得体积•本题属于中等题，重点考査空间想象 能力和基本的运算能力.14. 2016 j⅛考新课标In 文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多而体的A ■ ICm*B . ∣TΣ∣∣cm* c ∙g≡ (C)1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编借.文档收集于互联网，已重新整理排版ΛΛ∕ord 版本可编借•欢迎下载支持. 三视图，则该多而体的表而积为（ ）（A ） 18 + 36√?（B ） 54 + 18√? （C ） 90 （D ） 81【答案】B【解析】 试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底而的斜四棱柱，所以该几何体的表而积 S = 2×3×6 +2×3×3 +2×3×3>∕5 =54 + 18>∕5 ,故选 B.考点：空间几何体的三视图及表而积.【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱 柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到儿 何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解.&网15. [2015 考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个 体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个而落在原工作的一个而内，则原工件材料的 利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）B 、可 c 、pd 127;T I兀 【答案】A 【考点泄位】三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体【3师点睛】运用基本不等式求最值要紧紧抓住"一正二立三相等”条件，本题"和为怎"是解决 问题的关键•空间想象能力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧而进行想象几何体•求组合体 的体积，关键是确泄组合体的组成形式及各部分几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化 法等方法求体积.16. [2016高考新课标1文数】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相 互垂直的半径•若该几何体的体积是響,则它的表而积是（〉【答案】A 考点：三视图及球的表而积与体积【名师点睛】山视图能有效的考査学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题 基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表而积与体积交汇.由三视图 还原出原几何体,是解决此类问题的关键.17. [2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.B.匝]C.匝]D.【答案】C【考点宦位】三视图・ 8Λ,A 、—— 9(A) 17π(B) 18π (C) 20R (D) 28π文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编借•欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理word 版本可编借.【名师点睛】本题主要考查的是三视图，属于容易题.解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误.本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再汁算出几何体中最长棱的棱长即可・18. [2017 LIJ 东，文13】由一个长方体和两个H 圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 _________ I【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长宽高分别为2f l ΛM 柱的髙为匕底而圆半径为b【考点】三视图及几何体体积的汁算・【名师点睛】（I ）IlI 实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐.宽相等”的原则.⑵山三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,再复杂的儿 何体也是由这些简单的儿何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关 系；②分部分,想整体；③综合起来,定整体•19. [2014髙考北京文第□题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 __________ .【答案】考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考査同学们的空间想彖能力，考査分析问题与解 决问题的能力.20. [2016高考四川文科】已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 _______________ .【答案】£ 3【解析】 试题分析：由三视图吹该几何体是-个三棱锥，■积为gx2d",高为丄, 所以该几何体的体积为—抑十孙召【答案】文档收集于互联网，已重新整理排版ΛΛ∕ord版本可编借•欢迎下载支持.考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考査儿何体体积，考查学生的识图能力.解题时要求我们根据三视图想象出儿何体的形状，山三视图得出儿何体的尺寸，为此我们必须掌握基本儿何体（柱.锥.台、球）的三视图以及各种组合体的三视图• ~网21.[2015髙考天津，文10] 一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为Ξ•【考点左位】本题主要考査三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考査学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,髙考试题中三视图一般常与几何体的表而积与体积交汇•由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.22. [2014天津文10] 一个儿何体的三视图如图所示（单位:H）,则该儿何体的体积为_.考点：三视图考点泄位：本题考点为利用三视图还原几何体及求组合体的体积【名师点睛】本题考査三视图及求组合体的体枳，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特别是有关数据的还原，本题中的几何体为一个圆锥与一个圆柱的组合体，借助三视图中的数据，求出圆锥和圆柱的体积，两体枳相加得出组合体的体枳，三视图问题为今年髙考热点，是必考题，是高考备考的重点，近几年出题难度逐年增加.1文档来源为:从网络收集整理MOrd版本可编借.。

立体几何——三视图高考真题集锦1.〔14X 卷〕某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 〔 A 〕 A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱2.〔10年X 卷〕正视图是一个三角形的几何体可以是_______〔写出三种〕 3〔11X 卷〕右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定以下三个命题： ①存在三棱柱，其正〔主〕视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正〔主〕视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正〔主〕视图、俯视图如右图。

其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4.(14X)7.某几何体三视图如下图，则该几何体的体积 为〔 〕A ．82π- B ．8π- C ．82π-D ．84π-5.〔12X 卷〕如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为〔 〕()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 186.〔14X 卷〕已知一个几何体的三视图如下图〔单位：m 〕，则该几何体的体积为____3m .〔第4题〕 〔第5题〕 〔第6题〕7.〔13X 卷〕一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是〔1，0，1〕，〔1，1，0〕，〔0，1，1〕，〔0，0，0〕，画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为〔 〕244242俯视图侧视图正视图俯视图正〔主〕视图(A) (B)(C)(D)8.〔14X 卷〕在如下图的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是〔0,0,2〕，〔2,2,0〕，〔1,2，1〕，〔2,2,2〕，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为〔 〕A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②9.〔202X •X 〕某几何体的三视图〔单位：cm 〕如下图，则此几何体的外表积是〔 〕 A ． 90cm 2 B ． 129cm 2 C ． 132cm 2 D ． 138cm 2 10．〔07X 文理〕已知某个几何体的三视图如下图，依据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是〔 〕A ．334000cmB ．338000cm C ．202X 3cm D ．40003cm〔第9题〕 〔第10题〕201010202020正视图侧视图俯视图11．〔07X 文理〕以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 〔 〕A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④12．〔08X 理〕某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 的b 的线段，则b a +的最大值为〔 〕A ．22B ．32C ．4D ．5213．〔09X 文理〕一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积〔单位：2cm 〕为〔 〕A ．21248+ B ．22448+ C ．21236+ D ．22436+ 14．〔09X 文理〕一空间几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为〔 〕 A ．223π+ B ．423π+ C ．2323π+ D ．2343π+〔第13题〕 〔第14题〕15．〔11X 文理〕在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为〔 〕15．〔10X 文理〕一个几个何体的三视图如图，该几何体的外表积为〔 〕A ．280B ．292C ．360D ．372 16．〔11X 文理〕如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为〔 〕A ．9122π+B ．9182π+ C ．942π+ D ．3618π+〔第15题〕 〔第16题〕 20．〔09X 文理〕设某几何体的三视图如下〔尺寸的长度单位为m 〕。

1．【2017课标ＩI,文６】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πＢ.63π C.42π D.36π【答案】Ｂ【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.２．【2０17北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（Ａ）60 （B）３0(Ｃ)２0 (D)10【答案】Ｄ 【解析】试题分析:该几何体是三棱锥，如图:图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是115341032V =⨯⨯⨯⨯=，故选Ｄ.【考点】１．三视图;２．几何体的体积.【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:如果我们死记硬背,不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面,否则中间的那条线就不会是虚线.＠网 3.【２０15高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ） A ．3π B .4π Ｃ．24π+ D .34π+【答案】D【考点定位】1．空间几何体的三视图;2.空间几何体的表面积.【名师点睛】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积,意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力;2.先根据三视图判断几何体的结构特征,再计算出几何体各个面的面积即可;３.本题属于基础题,是高考常考题型.４.【20１６高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧（左）视图为( )【答案】B考点:三视图【名师点睛】1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．５．【2０15北京文７】某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( ）A. Ｂ．2C．3 D．【答案】C【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题.解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．６．【2015新课标2文6】一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )1 A. 81B.71C.61D.5【答案】D【解析】试题分析：如图所示,截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的16，剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15，故选D.【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算．【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.学＃7. (2014课标全国Ⅰ,文8)如图，网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ）.A．三棱锥Ｂ．三棱柱C．四棱锥Ｄ．四棱柱答案：B名师点睛：本题考查根据三视图判断原几何体的形状,考查空间想象能力，容易题. 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即主视图和左视图一样高,主视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线，在三视图中,要注意实、虚线的画法.8．【201５高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )(A ）13+ (B )122+ （Ｃ)23+ (Ｄ）22 【答案】C【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图,如下图所示：其中侧面PA Ｃ⊥底面ＡＢＣ,且PAC ∆≌ABC ∆,由三视图中所给数据可知:2====BC AB PC PA ,取AC 中点,O 连接BO PO ,,则POB Rt ∆中，1==BO PO ⇒2=PB ∴3222212432+=⋅⋅+⋅⋅=S ，故选C . 【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、锥体表面积公式.【名师点睛】在利用空间几何体的三视图求几何体的体积或者表面积时,一定要正确还原几何体的直观图，然后再利用体积或表面积公式求之;本题主要考查了考生的空间想象力和基本运算能力．9．【201４年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0,2），（２,2,0）,(1,2，1),(2，２，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ )Ａ.①和② B.③和① C ． ④和③ D.④和② 【答案】D考点:空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状,正视图与俯视图的面积，容易题. 【名师点睛】将空间几何体的三视图与空间直角坐标系融合在一起，凸显了数学内知识间的内在联系,充分体现了数学特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是正确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像.10.【201５高考重庆，文５】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(A) 123π+ (B ）136π (C) 73π（D) 52π【答案】B【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积．【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题,注意运算的准确性.１１.【２015高考浙江,文2】某几何体的三视图如图所示(单位:cm ）,则该几何体的体积是( ）A ． 3cmB ．123cm C.3233cm Ｄ.4033cm【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体与一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为32313222233V cm =+⨯⨯=.故选Ｃ． 【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积. 学￥【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征,并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题,重点考查空间想象能力和基本的运算能力.1２.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为( ）（A ）12+π33(Ｂ)12+π33 （C)12+π36（D)21+π6【答案】C考点:1.三视图;2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算,本题涉及正四棱锥及球的体积计算,综合性较强,较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等．13. 【2014四川,文４】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ）（锥体体积公式:13V Sh，其中S为底面面积，为高)A、B、C、3Ｄ、侧视图俯视图11222211【答案】ＤBDCAOBDCA【考点定位】空间几何体的三视图和体积．【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积．解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征,并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积．本题属于中等题,重点考查空间想象能力和基本的运算能力.１4. 20１6高考新课标Ⅲ文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（)（A)18365+ （B ）54185+ （C)90 (D ）81 【答案】B 【解析】试题分析:由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱,所以该几何体的表面积236233233554185S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选Ｂ．考点：空间几何体的三视图及表面积．【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题,关键是找到其中的特征图形,如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等,通过这些图形,找到几何元素间的关系,建立未知量与已知量间的关系,进行求解．&网1５.【20１5高考湖南,文１0】某工作的三视图如图３所示,现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率＝新工件的体积/原工件的体积)( )A 、89πB 、827πC 、224(21)π-D 、28(21)-【答案】A【考点定位】三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体【名师点睛】运用基本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件,本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象能力是解决三视图的关键,可从长方体三个侧面进行想象几何体.求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各部分几何体的特征,再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积.16.【2０16高考新课标1文数】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是错误!,则它的表面积是( ）（A)1７π (B）1８π (C)２0π(D)２8π【答案】A考点：三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体，是解决此类问题的关键.17．【20１5高考北京,文７】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( ) Ａ. B.2Ｃ.3 D.【答案】C【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题．解题时一定要抓住三视图的特点,否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征,再计算出几何体中最长棱的棱长即可. 1８.【２01７山东,文1３】由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．【答案】π22+【解析】试题分析:由三视图可知,长方体的长宽高分别为2，1，1，圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+．【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2）由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的;其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分部分，想整体;③综合起来,定整体．19.【2014高考北京文第１1题】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为.俯视图正（主）视图11122【答案】22考点：本小题主要考查立体几何中的三视图,考查同学们的空间想象能力，考查分析问题与解决问题的能力.2０.【201６高考四川文科】已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 .侧视图俯视图【答案】33【解析】试题分析:由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为123132S =⨯=高为1,所以该几何体的体积为1133133V Sh === 考点：1．三视图；２.几何体的体积．【名师点睛】本题考查三视图,考查几何体体积,考查学生的识图能力.解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状,由三视图得出几何体的尺寸,为此我们必须掌握基本几何体(柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．~网21.【２015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示(单位:ｍ)，则该几何体的体积为3m.【答案】8π3【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.２2.【２０14天津文10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m),则该几何体的体积为3m.【答案】20. 3考点:三视图考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求组合体的体积【名师点睛】本题考查三视图及求组合体的体积,本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特别是有关数据的还原,本题中的几何体为一个圆锥与一个圆柱的组合体,借助三视图中的数据，求出圆锥和圆柱的体积，两体积相加得出组合体的体积，三视图问题为今年高考热点，是必考题,是高考备考的重点，近几年出题难度逐年增加.。