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四、百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
3、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2）区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化21 = 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 85 = 0.625 = 62.5% 41 = 0.25 = 25% 52 = 0.4 = 40% 81 = 0.125 = 12.5% 43 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83 = 1.375 = 37.5% 161 = 0.0625 = 6.25% 54 = 0.8 = 80% 87 = 0.875 = 87.5% 251 = 0.04 = 4﹪ 252 = 0.08 = 8﹪ 253 = 0.12 = 12﹪ 254 = 0.16 = 16﹪ 三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：①合格率 = %100⨯产品总数合格产品数 ②发芽率 = %100⨯种子总数发芽种子数 ③出勤率 = %100⨯总人数出勤人数 ④达标率 = %100⨯学生总人数达标学生人数 ⑤成活率 = %100⨯总数量成活的数量 ⑥出粉率 = %100⨯出粉物的重量粉的重量 ⑦烘干率 = %100⨯烘干前的重量烘干后的重量 ⑧含水率 =%100⨯-烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
百分数的认识（一）教学目标1、经历从实际问题中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义。
会正确读写百分数。
2、在具体情境中，解释百分数的意义，体会百分数与日常生活的密切联系。
3、在学习过程中，培养分析、推理能力。
（二）教学重难点重点：理解百分数的意义。
难点：百分数与分数的联系和区别。
（三）知识讲解【知识点一】百分数的意义和读写法问题（1）导入在一场足球比赛中，猛虎队获得一次罚点球的机会，他们准备派三名队员中的一名去罚点球。
下面是这三名队员近期罚点球情况统计。
你认为该选派哪名队员？（教材39页例题）过程讲解l.分析题意想要知道选派哪名队员去，就要看谁罚点球的命中率高。
2．理解命中率命中率是指罚点球时罚中次数占罚点球总次数的几分之几。
（通常用百分之几表示命中率）3．求三名队员的命中率淘气的命中率：l8÷20=18 20奇思的命中率：8÷10 =8 10不马虎的命中率：2l÷25=21 254．探究比较1820，810和2125的大小的方法5．化成分母是100的分数进行比较从比较结果得出：该选派淘气去罚点球。
6．理解80100、84100、90100的意义810是指罚点球时罚中次数占罚点球总次数的810，也就是80100，所以80100表示罚中次数占罚点球总次数的百分之几。
同理，84100和90100也表示罚中次数占罚点球总次数的百分之几。
7．80100，84100和90100的另一种书写方法80100写作：80%84100写作：84%90100写作：90%重点提示百分数表示的是两个数的倍比关系，不表示一个数的值。
像84%，28%，90%，117. 5%…这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分比、百分率。
8．百分数和分数的区别与联系(l)百分数和分数的内在联系：都可以表示两个数量的倍比关系。
(2)百分数和分数的区别：①意义不同，百分数只表示两个数量的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数量的倍比关系，表示具体数量时可带单位名称。
北师大六上4.1百分数的认识一．选择题1．下列说法正确的是()A．1是整数它不能化成百分数B．任何数都可以化成百分数C．求甲是乙的百分之几就是甲÷乙100%⨯2．在5的后面添上“%”,这个数是原数的()A．100倍B．5100C．11003．下列各数中,可以写成百分数的是()A．一根绳长97100米B．甲是乙的1.5倍C．小红的体重比小明轻12千克4．甲、乙、丙三所学校的体育达标率分别为92%、93%、94%,则这三所学校的达标人数( )A．甲校多B．乙校多C．丙校多D．以上三种都有可能5．如图中的涂色部分用百分数表示是()A．150%B．20%C．15%二．填空题（共5小题）6．18.4%读作,百分之一百二十五写作．7．用恰当的百分数表示下列各成语：百里挑一喜忧参半8．如图中阴影部分占方格总的（填百分数）．9．32比20多%,20比32少%．10．50%的分数单位是,它含有个这样的单位．三．判断题11．一袋面粉吃完了25千克,也就是吃完了40%千克．12．小明吃了一个蛋糕的四分之一,小亮吃了剩下的25%,他们吃的一样多．13．9100千克9%千克．四．解答题14．用百分数表示如图各图中的阴影部分．15．在图中画出阴影部分,表示下列百分数．16．生活中的百分数．在“我为希望小学作规划”活动中,迪迪同学设计的校园如下：教学楼面积占学校面积的百分之十二,办公楼占百分之十点五,操场占百分之四十二点五,花坛、绿地共占百分之三十五．请你写出上面的百分数,并按从小到大的顺序排列．参考答案一．选择题1．解：A、1是整数它不能化成百分数,说法错误,1100%=；B、任何数都可以化成百分数,说法错误,如0不能化成百分数；C、求甲是乙的百分之几就是甲÷乙100%⨯,说法正确；答案：C．2．解：在5的后面添上“%”,这个数是原数的1 100；答案：C．3．解：因为百分数不能带单位名称,所以A、C不能改写成百分数；而B,甲数是乙数的1.5倍,是表示两个量的倍比关系,可以表示成150%；答案：B．4．解：因为没有说出三所学校各有多少人,所以这三所学校的达标人数就无法确定,有可能甲校多,有可能乙校多,也有可能丙校多．答案：D．5．解：20 2010020%100÷==．答案：B．二．填空题6．解：18.4%读作百分之十八点四,百分之一百二十五写作125%．答案：百分之十八点四；125%．7．解：百里挑一1%喜忧参半50%答案：1%,50%．8．解：132552%÷=．答案：52%．9．解：(3220)20-÷,1220=÷,60%=；(3220)32-÷,1232=÷,37.5%=；答案：60,37.5．10．解：50%的分数单位是1%,它含有50个这样的单位．答案：1%,50．三．判断题11．解：因为百分数不能表示具体的数量,所以,一袋面粉吃完了25千克,也就是吃完了40%千克,说法错误；答案：．12．解：1(1)25%4-⨯325% 4=⨯316=因为13 416 >,所以小明吃的多,所以题中说法不正确．答案：．13．解：根据百分数的意义可知,百分数不能表示某一具体数量,所以,9%千克的表示方法是错误的．答案：．四．解答题14．解：15．解：16．解：百分之十二写作：12%；百分之十点五写作：10.5%百分之四十二点五写作：42.5%百分之三十五35%<<<．10.5%12%35%42.5%。
北师大六年级数学上册教案：4.1 百分数的认识一、教学目标1.知识与技能:理解百分数的意义,知道它在实际生活中的应用,会正确读写百分数。
2.过程与方法:经历从实际问题中抽象出百分数的过程,体会百分数产生的必要性,感受百分数产生的价值。
3.情感态度与价值观:感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的热情。
2、学情分析学生对百分数有多少了解。
我进行前测(1)分析:对百分数的了解以及认识总体来说我班的学生是陌生的。
学生生活经验方面狭窄,对生活中的数学关注的不够。
百分数的意义没有知道的。
学习百分数本班学生没有明显差异。
(2)了解学生在具体情境中学生如何进行比一比,学生在解决问题中存在的困惑。
我用书上罚点球的情境图进行测试。
(3)发现:用文字叙述的形式,不利于学生获取信息。
在罚球总数不同的情况下比什么?对于我班近一半的学生来说是不清的。
3、重点难点教学重点:感受百分数的意义和价值。
教学难点:在比较的过程中,理解百分数的意义。
4、教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【活动】教学设计一、激趣导入引出问题我们班学生喜欢一种运动——打篮球。
今天我们来看篮球队员给我们带来的数学问题二、探索问题感受百分数的产生设计意图:在学生已有统一标准比较的知识经验下,从整数、分数、小数三个维度统一标准下进行比较,读懂同学的做法,培养数学思考能力。
2、比较3名队员的投篮情况问:原来1号、2号的标准为什么改变了?比三名队员投篮情况的过程中你有什么感受?(调整了标准,计算麻烦)有没有办法让我们比不麻烦的?(确定统一的标准—分母是100)把分数写成分母是100的分数引出百分号——写成百分数设计意图:经历调整标准带来的麻烦,体会百分数产生的价值。
三、充分感悟理解百分数的意义1、读、写百分数2、在本课情境中体会百分数的意义学生说一说其中的一个百分数在这里表示什么含义?3、重点理解 62.5% 62.5是62.5个吗?投篮总数8个投中5个,在此基础上继续找62.5%表示什么?设计意图:在情境中感悟、理解62.5%是投中个数和投篮总数的关系。
百分数的认识
知识精讲
1.百分数的概念和意义
（1）百分数的概念
像84%，28%，90%，117.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫作百分率或百分比。
如，小明投篮100次，投中84次，则84%表示投中的次数占总投篮次数的84%。
（2）百分数的意义
百分数只表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位。
如：六（2）班三好学生人数占全班人数的15%，15%后面不能带单位。
2.百分数的读法和写法
（1）百分数的读法
百分数通常读作“百分之几”。
百分数的读法与分数的读法相同，都是先读分母，再读分子。
但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。
一个百分数，百分号“%”前边是几，就
把这个百分数读作百分之几。
例如：125%读作百分之一百二十五。
（2）百分数的写法
百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。
例如：百分之二十一写作21%。
名师点睛
百分数和分数的区别
百分数分数
意义表示一个数是另一个数的百
分之几，反映两数之间的倍数
关系，不表示具体数量，不能
带单位
可以表示两数之间的倍数关
系，还可以表示具体数量，在
表示具体数量时可以带单位
写法a%
b
a
读法百分之几几分之几
分子小数、整数都可以必须是整数（0除外）分母100 非零自然数易错易误点
1.误认为分母是100的分数都是百分数
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，反映的是两个
量之间的倍数关系，不能带单位，所以分母是100的分数不一定
是百分数。
如，一张桌子的宽是
39
100
米，这里的
39
100
只是一个分
数，而不是百分数。
2.百分数与分数的读写法混为一谈
由于百分数可以写成分母是100的分数，所以造成在读写百分数时错误的按照分数的形式读写出来。
例如：百分之十六错写
成16
100
，应该写成16%；27%错读成一百分之二十七，应该读作
百分之二十七。
3.百分数与分数意义理解不透彻
由于百分数只能表示两个数之间的倍数关系，并不表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。
分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。
例如：一堆煤重
97
100
吨，运走了它的
75
100
，其中第一个分数表
示具体的数量，不能写成97%吨；而第二个分数表示的是运走的
部分占全部的
75
100
，反映两个量之间的关系，所以可以写成75%。
典型例题
例1：下面几个数据，既可以用分数表示又可以用百分数表
示的是（）。
A.课桌的长是0.75米
B.甲班人数是乙班人数的4
5
C.大米比面粉重1
4
千克
解析：选项中的三个数据都可以用分数表示，但是百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数
的后面不能带单位。
所以只有B答案的4
5
可以用百分数表示，表
示的是甲班人数和乙班人数的倍数关系，所以选B。
答案：B。
例2：淘气说我们学校男生人数占全校人数的49%，笑笑说我们学校男生人数也占全校人数的49%；这两个学校的男生人数相同吗？为什么？
解析：这里的49%都表示男生人数占全校人数的49%；也就是说男生人数是和全校人数有关的，若两个学校人数一样，那么两个学校的男生人数相等，反之，则不相等；而从题目中的信息无法得知两个学校总人数是否相等，所以不确定男生人数是否相等。
答案：不确定，因为这两个学校的总人数是否相等未知。
例3：淘气说自己的身高是83%米，你同意淘气的说法吗？为什么？
解析：百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数的后面不能带单位。
答案：不同意，淘气应该说自己的身高是
83
100
米。
