2015-2016学年贵州省黔南州九年级上学期期末数学试卷[详解版]

2015-2016学年贵州省黔东南州剑河县久仰中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）A卷(共100分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2006•南海区校级模拟）关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02．（3分）（2014秋•桐城市期末）已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．=B．=C．=D．=3．（3分）（2015秋•剑河县校级月考）若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．以上都不可以4．（3分）（2014•宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8 C．6 D．55．（3分）（2016•台山市一模）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根6．（3分）（2014秋•深圳期末）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1.5，0）7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=08．（3分）（2015秋•剑河县校级月考）已知函数y=经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果y1＜y2＜0，那么（）A．x2＜x1＜0 B．x1＜x2＜0 C．x2＞x1＞0 D．x1＞x2＞09．（3分）（2015秋•扶沟县期末）如果△ABC∽△DEF，其相似比为3：1，且△ABC的周长为27，则△DEF的周长为（）A．9 B．18 C．27 D．8110．（3分）（2010秋•富源县校级期中）函数y=（k≠0）与y=kx+k在同一坐标系中的大致图象（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2014秋•海陵区期中）方程x2=9的根是______．12．（4分）（2012•平阳县模拟）双曲线y=经过点（2，﹣3），则k=______．13．（4分）（2015秋•剑河县校级月考）小亮带着他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.6米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1米，则弟弟的身高为______米．14．（4分）（2015秋•剑河县校级月考）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，取DE，BF的中点M，N，若AB=6，BC=8，则图中阴影部分的面积为______．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（2015秋•剑河县校级月考）（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0．（2）用配方法解方程：x2+4x+2=0．16．（6分）（2013•潮阳区模拟）作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2，画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．17．（8分）（2015秋•剑河县校级月考）某商场将进价为每盒20元的商品以每盒36元售出，平均每天能售出40盒．经市场调查发现：这种商品的售价每盒每降低1元，平均每天就可以多销售10盒，要使每天的利润达到750元，并希望尽快减少库存，应将每盒的售价降低多少元？18．（8分）（2015秋•剑河县校级月考）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=5，求线段CD的长．19．（10分）（2015秋•剑河县校级月考）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）画出函数图象草图，并据此直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．20．（10分）（2015秋•剑河县校级月考）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，将矩形沿AE 折叠，使B落到B′的位置，并且B′E与对角线BD垂直．（1）证明：∠B′AD=∠ADB；（2）判断△AEF的形状，并说明理由；（3）若AB=2，求EF的长度．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）（2015春•潜江校级期中）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则的值为______．22．（4分）（2015秋•剑河县校级月考）如图，已知矩形ABCD中，AD＞AB，在矩形ABCD 内作正方形ABEF，若四边形CEFD与矩形ABCD相似，且AB=2，则AD的长为______．23．（4分）（2015秋•剑河县校级月考）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=______．24．（4分）（2015秋•剑河县校级月考）如图，△ABC中，BC=1．若AD1=AB，且D1E1∥BC，则D1E1=______；照这样继续下去，D1D2=D1B，且D2E2∥BC；D2D3=D2B，且D3E3∥BC；…；D n﹣1D n=D n﹣1B，且D n E n∥BC，则D n E n=______（用含n的式子表示）．25．（4分）（2015秋•剑河县校级月考）如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，若OA=2AN，且△OAB的面积恰是方程（2﹣）x2﹣4（﹣1）x﹣10=0的根，则k的值是______．二、解答题（本小题共三个小题，共30分．答案写在答题卡上）26．（8分）（2015秋•剑河县校级月考）为了响应全民健身号召，某商场在健身器材销售活动中，对团体购买健身器材实行优惠，决定在原定单价基础上每套降价80元，这样按原定售价需花费6000元购买的健身器材套数，现在只花费了4800元．（1）求每套健身器材的原定价格；（2）根据实际情况，该商场决定对于个人购买健身器材也采取优惠政策，原定单价经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．27．（10分）（2015秋•剑河县校级月考）如图，四边形OABC是边长为2的正方形，点P 为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）若OP=AP，求四边形BMDN的面积S．28．（12分）（2015秋•剑河县校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE．点P从点A出发，沿折线AE﹣ED运动，到点D停止．点P在折线AE﹣ED上以每秒1个单位的速度运动．过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，使点M落在线段BC上．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）当正方形PQMN的顶点N落在AB边上时，求t的值；（2）连结BE，设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S，请直接写出当3≤t≤9时，S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）当正方形PQMN的顶点P运动到与点E重合时，将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形P1QM1N1，问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H，使△GHP1是等腰直角三角形？若存在，请求出EG的长；若不存在，请说明理由（备用图可用于探究）．2015-2016学年贵州省黔东南州剑河县久仰中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案A卷(共100分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．B；2．C；3．A；4．D；5．C；6．C；7．C；8．A；9．A；10．A；二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．x1=3，x2=-3；12．-6；13．0.8；14．24；三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．；16．；17．；18．；19．；20．；B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．-3；22．+1；23．；24．；1-（）n；25．12（+1）；二、解答题（本小题共三个小题，共30分．答案写在答题卡上）26．；27．；28．；。

贵州省黔西南州兴义市九年级（上）期末数学试卷一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分）1．已知（m﹣2）n﹣3n+2=0是关于的一元二次方程，则（）A．m≠0，n=2B．m≠2，n=2C．m≠0，n=3D．m≠2，n≠02．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°4．分别写有数字0，﹣3，﹣4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C．D．5．下列运动属于旋转的是（）A．足球在草地上滚动B．火箭升空的运动C．汽车在急刹车时向前滑行D．钟表的钟摆动的过程6．抛物线y=a2+b+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A．直线=0B．直线=1C．直线=﹣2D．直线=﹣17．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为（）A．60（1+）2=80B．（60+%）2=80C．60（1+）（1+2）2=80D．60（1+%）2=808．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A．110°B．90°C．70°D．50°9．为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s10．如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为（）平方单位．A．（π﹣1）R2B．R2C．（π+1）R2D．πR2二.填空题.（每小题3分，共30分）11．“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是（填“随机“或“必然”）事件．12．如果将抛物线y=2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）在二次函数y=（﹣1）2+1的图象上，若1＞2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．16．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是17．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧BC的长为（结果保留π）．18．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．19．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是．20．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是．三.（本大题12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．四.（本大题12分）22．（12分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．五.（本大题14分）23．（14分）兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名．街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？六.（本大题14分）24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．七.（本大题12分）25．（12分）铁一中分校初二年级要组织一次学生的数学解题能力大赛．（1）现要从每班随机选出一名学生负责协调老师工作，小明所在的六班共有54名同学，请求出小明被选中的概率；（2）经过第一轮在班内的比赛，有六名同学小帆、小恒、小丽、小颖、小茹、小斌（分别依次记为A、B、C、D、E、F）成绩优秀，先要从这六名学生中随机选出两人代表本班参加年级的解题大赛，请求出小丽和小颖作为本班代表参赛的概率．八.(本大题16分)26．（16分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=﹣（+1）2+4与轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出抛物线顶点D的坐标；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．贵州省黔西南州兴义市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分）1．已知（m﹣2）n﹣3n+2=0是关于的一元二次方程，则（）A．m≠0，n=2B．m≠2，n=2C．m≠0，n=3D．m≠2，n≠0【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可．【解答】解：∵（m﹣2）n﹣3n+2=0是关于的一元二次方程，∴m﹣2≠0，n=2，解得m≠2，n=2．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图，AB 是⊙O 的直径， ==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（ ）A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE 的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求∠AEO 的度数．【解答】解：如图，∵ ==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD ﹣∠COD ﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE ，∴∠AEO=∠OAE ，∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．故选：A ．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．分别写有数字0，﹣3，﹣4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：∵0，﹣3，﹣4，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是，故选：C ．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=，本题找到非负数的个数是关键．5．下列运动属于旋转的是（ ）A ．足球在草地上滚动B ．火箭升空的运动C ．汽车在急刹车时向前滑行D．钟表的钟摆动的过程【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转进行分析即可．【解答】解：A、足球在草地上滚动，不是旋转，故此选项错误；B、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项错误；D、钟表的钟摆动的过程，是旋转，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的旋转，关键是掌握旋转定义．6．抛物线y=a2+b+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A．直线=0B．直线=1C．直线=﹣2D．直线=﹣1【分析】由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴【解答】解：∵抛物线y=a2+b+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，∴抛物线的对称轴为==﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数图象上关于对称轴对称的点所对应的函数值相等是解题的关键．7．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为（）A．60（1+）2=80B．（60+%）2=80C．60（1+）（1+2）2=80D．60（1+%）2=80【分析】2016年财政总收入=2014年财政总收入×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年财政总收入为60×（1+），2016年财政总收入为60×（1+）×（1+）=60×（1+）2，可列方程为60（1+）2=80，故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为a（1±）2=b．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A．110°B．90°C．70°D．50°【分析】先根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠B=180°，即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=180°﹣70°=110°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s【分析】因为﹣5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v0．【解答】解：h=﹣5t2+v0•t，其对称轴为t=，5×（）2+v0•=20，当t=时，h最大=﹣解得：v0=20，v0=﹣20（不合题意舍去），故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t=﹣时h将取到最大值．10．如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为（）平方单位．A．（π﹣1）R2B．R2C．（π+1）R2D．πR2【分析】从图中可以看出新月形ACED的面积是圆O半圆的面积﹣弓形CED的面积，弓形CED 的面积又=扇形BCD面积﹣三角形BCD的面积，然后依面积公式计算即可．【解答】解：新月形ACED的面积==R2．故选：B．【点评】本题的关键是看出：新月形ACED的面积是圆O半圆的面积﹣弓形CED的面积，然后逐一求面积即可．二.填空题.（每小题3分，共30分）11．“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是随机（填“随机“或“必然”）事件．【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【解答】解：任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是随机事件．故答案为：随机．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．12．如果将抛物线y=2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为y=2+1．【分析】直接利用二次函数的平移规律得出答案．【解答】解：将抛物线y=2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为：y=2+1．故答案为：y=2+1．【点评】此题主要考查了二次函数的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，3）关于原点O 的对称点是P′（2，﹣3）【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=30°．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）在二次函数y=（﹣1）2+1的图象上，若1＞2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（﹣1）2+1可知，其对称轴为=1，∵1＞2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随的增大而增大，∵1＞2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．16．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧BC的长为2π（结果保留π）．【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC=120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=30°，∵OB=OC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BOC=120°，∴弧BC的长==2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．．18．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为15度．【分析】此题只需根据旋转的性质发现等腰直角三角形CEF，进行求解．【解答】解：∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．故答案为：15°【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度．难度不大，但易错．19．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是20．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．【解答】解：根据题意得=30%，解得n=20，所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为20．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率估计概率．20．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是．【分析】首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．【解答】解：∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π=，故答案为．【点评】此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=，是基础题目，解答时要注意旋转中心以及半径的变化．三.（本大题12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．四.（本大题12分）22．（12分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．【分析】（1）先依据三角形的外角的性质求得∠C的度数，然后再根据圆周定理求解即可；（2）利用三角形中位线的性质得出EO=AD，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，∴∠C=65°﹣40°=25°，∴∠B=∠C=25°；（2）作OE⊥BD于E，则DE=BE，又∵AO=BO，∴OE=AD，∴圆心O到BD的距离为3．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形中位线定理，根据已知得出EO=AD是解题关键．五.（本大题14分）23．（14分）兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名．街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【分析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（80﹣）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（﹣60）（﹣20+1800），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣202+3000﹣108000的对称轴为=﹣=75，而76≤≤80，根据二次函数的性质得到当76≤≤80时，W随的增大而减小，把=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【解答】解：（1）根据题意得，y=200+（80﹣）×20=﹣20+1800，所以销售量y件与销售单价元之间的函数关系式为y=﹣20+1800（60≤≤80）；（2）W=（﹣60）y=（﹣60）（﹣20+1800）=﹣202+3000﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价元之间的函数关系式W=﹣202+3000﹣108000；（3）根据题意得76≤≤80，w=﹣202+3000﹣108000的对称轴为=﹣=75，∵a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当76≤≤80时，W随的增大而减小，∴=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．六.（本大题14分）24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COB=∠COD，∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，在△COD和△COB中，CO=CO，∠DOC=∠BOC，OD=OB，∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定和圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，注：在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弧、弦中有一组量相等，其余各组量也相等．七.（本大题12分）25．（12分）铁一中分校初二年级要组织一次学生的数学解题能力大赛．（1）现要从每班随机选出一名学生负责协调老师工作，小明所在的六班共有54名同学，请求出小明被选中的概率；（2）经过第一轮在班内的比赛，有六名同学小帆、小恒、小丽、小颖、小茹、小斌（分别依次记为A、B、C、D、E、F）成绩优秀，先要从这六名学生中随机选出两人代表本班参加年级的解题大赛，请求出小丽和小颖作为本班代表参赛的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明被选中的概率=；（2）画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数为2，所以小丽和小颖作为本班代表参赛的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．八.(本大题16分)26．（16分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=﹣（+1）2+4与轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出抛物线顶点D的坐标（﹣1，4）；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．【分析】（1）根据抛物线的顶点解析式y=﹣（+1）2+4，即可求出抛物线顶点D的坐标是（﹣1，4）；（2）先根据抛物线的解析式y=﹣（+1）2+4，求出A、C两点的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，根据关于y轴对称的点的坐标特征得出D1（1，4），然后代入直线AC的解析式即可判断点D1在直线AC上；（3）设点E（，﹣2﹣2+3），则F（，+3），求出EF=（﹣2﹣2+3）﹣（+3）=﹣2﹣3，利用配方法化成顶点式，根据二次函数的性质即可求出最大值．【解答】解：（1）∵y=﹣（+1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，4）．故答案为（﹣1，4）；（2）点D1在直线AC上，理由如下：∵抛物线y=﹣（+1）2+4与轴交于点A、B，与y轴交于点C，∴当y=0时，﹣（+1）2+4=0，解得=1或﹣3，A（﹣3，0），B（1，0），当=0时，y=﹣1+4=3，C（0，3）．设直线AC的解析式为y=+b，由题意得，解得，∴直线AC的解析式为y=+3．∵点D1是点D关于y轴的对称点，D（﹣1，4）．∴D1（1，4），∵=1时，y=1+3=4，∴点D1在直线AC上；（3）设点E（，﹣2﹣2+3），则F（，+3），∵EF=（﹣2﹣2+3）﹣（+3）=﹣2﹣3=﹣（+1.5）2+2.25，∴线段EF的最大值是2.25．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的性质，利用待定系数法求直线的解析式，函数图象上点的坐标特征等知识，难度适中．。

黔南州2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟。

2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上。

3．选择题须使用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写。

在试卷、草稿纸上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．方程240x -=的解为（）A ．2x =B ．124,4x x =-=C ．122,2x x =-=D ．4x =2．下列有关环保的四个标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．某电视台举行歌手大赛，每场比赛都有10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，编号为1~10．在某场比赛中，前两位选手已经分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A ．17B ．18C ．19D ．1104．如图，在方格纸中，将AOB △绕点O 按顺时针方向旋转90︒后得到A OB ''△，则下列四个图形中正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，,PA PB 与O 分别相切于点,,2,60A B PA P =∠=︒，则AB =（）A ．3B ．2C ．6D ．46．如图，AB 是O 的弦，AC 切O 于点,A BC 经过圆心O ．若25B ∠=︒．则C ∠=（）第6题图A ．65°B ．60°C ．50°D ．40°7．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ．若10,8AB CD ==，则AE 的长为（）第7题图A ．3B ．6C ．8D ．98．将抛物线232y x =+先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)1y x =--B ．23(2)5y x =-+C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)5y x =++9．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校积极开展全民阅读活动，打造书香校园，在各班建立图书角．据统计，九（10）班第一周参与阅读128人次，阅读人次每周递增，到第三周累计参与阅读608人次．若阅读人次的周平均增长率为x ，则可得方程（）A ．()1281608x +=B ．2128(1)608x +=C ．()21281128(1)608x x +++=D ．()21281281128(1)608x x ++++=10．在同一平面直角坐标系中，函数y ax a =+和222(y ax x a =-++是常数，且0)a ≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，把半径为3的O 沿弦,AB AC 折叠，使 AB 和 AC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积为（）第11题图A ．πB ．2πC ．3πD ．4π12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b +=；③420a b c ++>；④()21am bm a b m +<+≠；⑤30a c +<，其中正确结论的个数是（）第12题图A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．在平面直角坐标系中，点P 关于原点对称的点Q 的坐标是()2,3-，则点P 的坐标是______．14．抛物线276y x x =-+与x 轴的两个交点之间的距离为______．15．如图，开关12K ,K 和3K 处于断开状态，随机闭合开关12K ,K 和3K 中的两个，两盏灯同时发光的概率为______．第15题图16．如图，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为()(1,0,，将OAB △绕原点O 顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得112,2OA OA OB OB ==，得到11OA B △，将11OA B △绕原点O 顺时针旋转60︒，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得212OA OA =，212OB OB =，得到22,OA B ⋅⋅⋅△，如此继续下去，得到20222022OA B △，则点2022A 的坐标是______．第16题图三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）用适当的方法解下列方程；（1）（3分）2680x x -+=；（2）（3分）()()3323x x x +=+．18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO △的三个顶点的坐标分别为()()()1,3,4,3,0,0A B O --．（1）（3分）画出ABO △绕点O 顺时针旋转90°后得到的11A B O △，并写出点1B 的坐标；（2）（3分）在（1）的条件下，求点B 旋转到点1B 所经过的路径长（结果保留π）．19．（6分）2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，黔南州某中学九（1）班团支部在文体艺术节期间组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A ：北斗卫星；B ：5G 时代：C ：东风快递；D ：智轨快运四个主题中任选一个自己喜欢的主题．比赛结束后，该班团支部对同学们所选主题进行统计，绘制成如下两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）（3分）九（1）班共有______名学生；补全折线统计图．（2）（3分）李刚和王丽从A ，B ，C ，D 四个主题中各任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．20．（6分）阅读材料：解方程：()()22215140x x ---+=．我们可以将21x -视为一个整体，然后设21x y -=，则()2221x y -=，原方程化为2540y y -+=①，解得121,4y y ==．当1y =时，2211,2,x x x -=∴=∴=当4y =时，2214,5,x x x -=∴=∴=．∴原方程的解为1234x x x x ====．根据上面的解答，解决下面的问题：（1）（2分）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到降次的目的，体现了______的数学思想；（2）（4分）解方程；42120x x --=．21．（7分）如图，点,M N 分别在正方形ABCD 的边,BC CD 上，且45MAN ∠=︒，把ADN △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE △．（1）（3分）求证：AEM ANM △≌△；（2）（4分）若3,2BM DN ==，求正方形ABCD 的边长．22．（7分）已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()222150x m x m -+++=的两个实数根．（1）（3分）求m 的取值范围；（2）（4分）若()()121128x x --=，求m 的值．23．（8分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为76(120,),(2030,),mx m x x y n x x -≤<⎧=⎨≤≤⎩为正整数为正整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是W 元．（1）（3分）m =______，n =______；（2）（5分）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以AC 为直径的O 交AB 于点,E D 是BC 上一点，连接DE ，且B BED ∠=∠．（1）（4分）求证：ED 是O 的切线；（2）（4分）若16,10BE ED ==，求AC 的长．25．（10分）如图，抛物线()240y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()2,0A -和点()4,0B ，与y 轴交于点C ，连接BC ．点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点（不与点,B C 重合），过点P 作y 轴的平行线交BC 于点M ，交x 轴于点N ．（1）（3分）求该抛物线的解析式．（2）过点C 作CH PN ⊥于点H ，且3BN CH =．①（3分）求点P 的坐标．②（4分）连接CP ，在y 轴上是否存在点Q ，使得CPQ △为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．黔南州2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）题号123456789101112答案CABABDCCDBCB二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．()2,3-14．515．1316．()20222,0三、解答题（本大题共9小题，共64分）17．解：（1）法一：2680x x -+=，()()420x x --=，40x ∴-=或20x -=，124,2x x ∴==．法二：2680x x -+=．268x x -=-．26998x x -+-=-，2(3)98x -=-．31x -=±．即31x -=或31x -=-，124,2x x ∴==．（2）法一：()()3323x x x +=+，()()33230x x x +-+=．()()3320x x +-=．30x ∴+=或320x -=．1223,3x x ∴=-=．法二：()()3323x x x +=+，23926x x x +=+，23760x x +-=．()()3230x x -+=．320x ∴-=或30x +=，122,33x x ∴==-．18．解：（1）11A B O △如图所示：点1B 的坐标为()3,4．（2）由（1）的图象，可得点B 旋转到点1B 所经过的路径为圆弧．5OB == ，∴点B 旋转到点1B 所经过的路径长为90551801802n r l πππ⨯===．19．解：（1）50补全折线统计图如图：（2）列表如下：A B C DA(),A A (),B A (),C A (),D A B (),A B (),B B (),C B (),D B C(),A C (),B C (),C C (),D C D(),A D (),B D (),C D (),D D P ∴（李刚和王丽选择相同主题41)164==．20．解：（1）换元转化（2）令2x a =，则原方程化为2120a a --=，解得123,4a a =-=．当3a =-时，23,x =-∴该方程无解；当4a =时，2124,2,2x x x =∴==-．综上，该方程的解为122,2x x ==-．21．（1）证明：由旋转的性质，得,AE AN BAE DAN =∠=∠．四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，即90BAN DAN ∠+∠=︒，90BAN BAE ∴∠+∠=︒，即90EAN ∠=︒．45MAN ∠=︒ ，904545MAE EAN MAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．在AEM △和ANM △中，,45,AE AN MAE MAN AM AM =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS AEM ANM ∴△≌△．（2）解：设正方形ABCD 的边长为x ，则BC CD x ==．3,2BM DN == ，3,2CM BC BM x CN CD DN x ∴=-=-=-=-．由旋转的性质，得2BE DN ==，235ME BE BM ∴=+=+=．由（1）得AEM ANM △≌△，5MN ME ∴==．又 四边形ABCD 是正方形，90C ∴∠=︒，∴在Rt CMN △中，222CM CN MN +=，即222(3)(2)5x x -+-=，解得6x =，或1x =-（不符合题意，舍去），∴正方形ABCD 的边长为6．22．解：（1） 方程有两个实数根，2Δ40b ac ∴=-≥，即()()22[21]4150m m -+-⨯⨯+≥，8160m ∴-≥，2m ∴≥．（2）由根与系数的关系，得()2121221,5x x m x x m +=+=+．()()121128x x --= ，()1212270x x x x ∴-+-=，()2521270,m m ∴+-+-=解得126,4m m ==-．2,m ≥ 6m ∴=．23．解：（1）12-25（2）由（1）知第x 天的销售量为()()2041416x x +-=+千克．当120x ≤<时，()141638182W x x ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭2272320x x =-++22(18)968x =--+，∴当18x =时，W 取得最大值，最大值为968．。

2015-2016学年贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5.00分）集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}2．（5.00分）sin225°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．3．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．[0，]B．[0，3]C．[﹣3，0]D．（0，3）4．（5.00分）已知向量=（1，0），=（1，1），若（+）⊥，则λ等于（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣5．（5.00分）函数y=（a2﹣5a+5）a x是指数函数，则有（）A．a=1或a=4 B．a=1 C．a=4 D．a＞0，且a≠16．（5.00分）若方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，则有（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．0≤a＜17．（5.00分）已知log a2=m，log a3=n，则a2m+n=（）A．6 B．7 C．11 D．128．（5.00分）函数y=得单调递增区间是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．9．（5.00分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．C．y=2cos2x D．y=2sin2x10．（5.00分）设，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c11．（5.00分）在△ABC中，若且，则△ABC 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形12．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（直接写出结论，共20分，每题5分）13．（5.00分）已知，则f[f（10）]=．14．（5.00分）设向量，满足|+|=，•=4，则|﹣|=．15．（5.00分）函数y=sin（2x+）的图象：①关于点（，0）对称；②关于直线x=对称；③关于点（，0）对称；④关于直线x=对称．正确的序号为．16．（5.00分）直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是．三、解答题17．（10.00分）已知tanα=1，化简：（1）；（2）sin2α+sin2α．18．（12.00分）已知集合M={x|﹣1≤x≤7}，集合N={x|k+1≤x≤2k﹣1}，若M∩N=∅，求k的取值范围．19．（12.00分）为迎接茶博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有带下相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之比为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为值5cm，怎样确定栏目的高与宽之比，能使整个矩形广告面积最小．20．（12.00分）设，是不共线的两个非零向量．（2）若=2﹣，=3+，=﹣3，求证：A，B，C三点共线；（2）若=（﹣1，1），=（2，1），t∈R，|+t|的最小值．21．（12.00分）已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．22．（12.00分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f （x）+f（y），（1）求f（1）的值；（2）若f（）=﹣1，求满足f（x）﹣f（）≥2的x的取值范围．2015-2016学年贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5.00分）集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}【解答】解：根据题意，B={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}，故选：D．2．（5.00分）sin225°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°=﹣．故选：A．3．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．[0，]B．[0，3]C．[﹣3，0]D．（0，3）【解答】解：∵函数f（x）=，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3，∴f（x）的定义域为[0，3]．故选：B．4．（5.00分）已知向量=（1，0），=（1，1），若（+）⊥，则λ等于（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：向量=（1，0），=（1，1），可得+=（1+λ，λ），若（+）⊥，可得：1+λ+λ=0，∴λ=﹣．故选：D．5．（5.00分）函数y=（a2﹣5a+5）a x是指数函数，则有（）A．a=1或a=4 B．a=1 C．a=4 D．a＞0，且a≠1【解答】解：∵函数y=（a2﹣5a+5）a x是指数函数，∴，解得a=4．故选：C．6．（5.00分）若方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，则有（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．0≤a＜1【解答】解：∵方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，f（0）=﹣1，f（1）=2a﹣1﹣1=2a﹣2，∴f（1）=2a﹣2＞0，解得a＞1．故选：B．7．（5.00分）已知log a2=m，log a3=n，则a2m+n=（）A．6 B．7 C．11 D．12【解答】解：∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3∴a2m+n=（a m）2a n=22•3=12．故选：D．8．（5.00分）函数y=得单调递增区间是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．【解答】解：∵指数函数y=是R上的单调减函数，下面只要求函数y=的单调减区间，也就是要考虑函数：y=﹣x2+x+2的单调减区间，由﹣x2+x+2≥0得：﹣1≤x≤2，且抛物线的对称轴是x=，∴函数的单调递增区间是．故选：D．9．（5.00分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．C．y=2cos2x D．y=2sin2x【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到：f（x）=sin[2（x+）]=cos2x再把函数的图象向上平移1个单位，得到：g（x）=cos2x+1=2cos2x故选：C．10．（5.00分）设，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解；∵a=＜=0，b=＞=1，∈（0，1）∴b＞c＞a．故选：B．11．（5.00分）在△ABC中，若且，则△ABC 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：因均为非零向量，且，得⇒，又⇒，∴[﹣（）]•（）=0⇒，得||=||，同理||=||，∴||=||=||，得△ABC为正三角形．故选：D．12．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选：D．二、填空题（直接写出结论，共20分，每题5分）13．（5.00分）已知，则f[f（10）]=2．【解答】解：，则f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案为：2．14．（5.00分）设向量，满足|+|=，•=4，则|﹣|=2．【解答】解：=++8=20；∴+=12；∵=+﹣=12﹣8=4；∴=2；故答案为：215．（5.00分）函数y=sin（2x+）的图象：①关于点（，0）对称；②关于直线x=对称；③关于点（，0）对称；④关于直线x=对称．正确的序号为①④．【解答】解：关于函数y=sin（2x+）的图象，令x=，求得y=0，可得它的图象关于点（，0）对称，故①正确；令x=，求得y=，不是最值，故它的图象不关于直线x=对称，故②不正确；令x=，求得y=≠0，可得它的图象不关于点（，0）对称，故③不正确；令x=，求得y=1，可得它的图象关于直线x=对称，故④正确，故答案为：①④．16．（5.00分）直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（2，）．【解答】解：若直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，即x2﹣|x|+a=2有四个根，即x2﹣|x|=2﹣a有四个根，设y=x2﹣|x|与y=2﹣a，则问题等价为y=x2﹣|x|与y=2﹣a有四个交点，分别作出两个函数的图象如图：当x≥0时，y=x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，当x=0时，y=0，∴要使y=x2﹣|x|与y=2﹣a有四个交点，则﹣＜2﹣a＜0，即2＜a＜，故答案为：（2，）三、解答题17．（10.00分）已知tanα=1，化简：（1）；（2）sin2α+sin2α．【解答】解：tanα=1，（1）===﹣3；（2）sin2α+sin2α====．18．（12.00分）已知集合M={x|﹣1≤x≤7}，集合N={x|k+1≤x≤2k﹣1}，若M ∩N=∅，求k的取值范围．【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x≤7}，集合N={x|k+1≤x≤2k﹣1}，M∩N=∅，∴或，解得k＞6．∴k的取值范围是（6，+∞）．19．（12.00分）为迎接茶博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有带下相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之比为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为值5cm，怎样确定栏目的高与宽之比，能使整个矩形广告面积最小．【解答】解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=20000，∴b=广告的高为（a+20）cm，宽为（3b+30）cm（其中a＞0，b＞0）广告的面积S=（a+20）（3b+30）=30（a+）+60600≥30×2+60600=72600当且仅当a=，即a=200时，取等号，此时b=100．故当广告矩形栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小．20．（12.00分）设，是不共线的两个非零向量．（2）若=2﹣，=3+，=﹣3，求证：A，B，C三点共线；（2）若=（﹣1，1），=（2，1），t∈R，|+t|的最小值．【解答】解：（1）由=2﹣，=3+，=﹣3，设=，∴2﹣=x（3+）+y（﹣3），整理为：（2﹣3x﹣y）+（﹣1﹣x+3y）=，∵，是不共线的两个非零向量，∴，解得．∴+，∴A，B，C三点共线．（2）∵=（﹣1，1），=（2，1），t∈R，∴+t=（﹣1+2t，1+t）．|+t|===≥．当t=﹣时，取等号．∴|+t|的最小值是．21．（12.00分）已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）则函数f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x ≤kπ+，k ∈Z ，则f （x ）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z ； （2）当x ∈[0，]时，2x ﹣∈[﹣，]，sin （2x ﹣）∈[﹣，1]，则f （x ）的值域为[0，1+]．22．（12.00分）已知函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f （xy ）=f （x ）+f （y ）， （1）求f （1）的值；（2）若f （）=﹣1，求满足f （x ）﹣f （）≥2的x 的取值范围．【解答】解：（1）因为f （xy ）=f （x ）+f （y ）， 所以，令x=y=1代入得，f （1）=f （1）+f （1），解得f （1）=0， 即f （1）的值为0；（2）因为f （3）+f （）=f （3×）=f （1）=0， 且f （）=﹣1，所以，f （3）=1， 所以，f （3）+f （3）=f （9）=2， 因此，不等式f （x ）﹣f （）≥2可化为：f （x ）≥f （）+f （9）=f （），再根据函数f （x ）是定义在（0，+∞）上单调递增，所以，，解得，x ≥1+，故原不等式的解集为：[1+，+∞）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．。

黔南布依族苗族自治州九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·高邮模拟) 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . m＞B . m≥C . m＞且m≠2D . m≥ 且m≠22. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△EOD∶S△BOC＝（）A . 1﹕4B . 2﹕3C . 1﹕3D . 1﹕23. （2分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A . 6分米B . 8分米C . 10分米D . 12分米4. （2分）(2017·黄石模拟) 已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（）A . 30cm2B . 15cm2C . 30πcm2D . 15πcm25. （2分）如图，直线y=mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）A . ﹣2B . 2C . 4D . ﹣46. （2分）一个不透明的口袋中装有n个苹果和3个雪梨中，从任选1个记下水果的名称，再把它放回袋子中．经过多次试验，发现摸出苹果的可能性是0.5，则n的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 67. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（）A . y=﹣2x2﹣x+3B . y=﹣2x2+x+3C . y=2x2﹣x+3D . y=﹣2x2+x﹣38. （2分） (2017九下·福田开学考) 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A . 4.8mB . 6.4mC . 8mD . 10m9. （2分）如果矩形的面积为6cm2 ，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·六安期末) 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·宁波模拟) 如图，在正方形ABCD中， AB=4，点E在以点B为圆心的弧AC上，过点E作弧AC的切线分别交边AD， CD于点F， G，连接AE， DE，若∠DEA=90°，则FG的长为（）A . 4B .C .D . 312. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 经过平面内任意三点可作一个圆B . 相交两圆的公共弦一定垂直于连心线C . 相等的圆心角所对的弧一定相等D . 内切两圆的圆心距等于两圆半径的和二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为________ ．14. （1分）(2017·杭州模拟) 如图，A．B是双曲线y= 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为________．15. （1分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为1cm，则矩形的面积为________cm2 ．16. （1分）(2017·武汉模拟) 有一个内角为60°的菱形的面积是8 ，则它的内切圆的半径为________．17. （1分） (2020九上·港南期末) 若tan（α–15°）= ，则锐角α的度数是________．18. （1分） (2017八下·宁波期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连结OC．已知AC＝5，OC＝6 ，则另一直角边BC的长为________．三、解答题 (共7题；共52分)19. （5分） (2018九上·顺义期末) 如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）20. （5分）如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．21. （10分） (2017九上·钦州月考) “泥兴陶，，是钦州的一张文化名片。

贵州省黔南2025届九年级数学第一学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x ＝1 2．如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AE BE =B ．AD BD =C ．OE DE =D ．90DBC ∠=︒3．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF=（ ）A ．12B ．13C ．23D ．14．在平面直角坐标系中，把点(3,2)P -绕原点O 顺时针旋转180，所得到的对应点P'的坐标为（ ） A ．(3,2) B ．(2,3)- C ．(3,2)- D ．(3,2)-5．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A ．ab ＜0B ．a +b +2c ﹣2＞0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．2a ﹣b ＞06．一元二次方程2310x x -+=的两个根为12,x x ，则2121232x x x x ++-的值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．77．如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．8．把抛物线2241y x x =-++的图象绕着其顶点旋转180︒，所得抛物线函数关系式是（ ）A ．2241y x x =--B ．2245y x x =-+C ．2241y x x =-+-D ．2245y x x =--+9．已知二次函数22y x x m =-+（m 为常数），当12x -≤≤时，函数值y 的最小值为3-，则m 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4- 10．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º二、填空题(每小题3分,共24分)11．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．12．已知抛物线的对称轴是y 轴，且经过点（1，3）、（2，6），则该抛物线的解析式为_____．13．一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．14．若a 、b 、c 、d 满足，则=_____．15．如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________16．已知反比例函数k y x=的图象经过点()32A --，，则这个反比例函数的解析式是__________． 17．将抛物线2y x 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A 的坐标为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．20．（6分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A 、B ，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？21．（6分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22．（8分）用配方法解方程：x2﹣6x＝1．23．（8分）正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝CF+AE；（2）当AE＝2时，求EF的长．24．（8分）为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;(3)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表法或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.25．（10分）如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证△ADF∽△DEC；（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=23DE，求DF的长度．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程1x+1＝0中未知数的最高次数不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x1+1x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．是否符合定义的条件是作出判断的关键.2、C【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE，AD BD，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．3、A【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解．【详解】解：∵a//b//c ， ∴DE EF =12AB BC ． 故选：A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4、C【分析】根据题意得点P 点P′关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.【详解】∵P 点坐标为（3，-2），∴P 点的原点对称点P′的坐标为（-3，2）．故选C ．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5、D【解析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴在y 轴的左侧得到b ＞0，则可对A 选项进行判断；利用x ＝1时，y ＝2得到a +b ＝2﹣c ，则a +b +2c ﹣2＝c <0，于是可对B 选项进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对C 选项进行判断；利用﹣1＜﹣2b a＜0可对D 选项进行判断． 【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴ab ＞0，故A 选项错误；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c <0，∵x ＝1时，y ＝2，∴a +b +c ＝2，∴a +b +2c ﹣2＝2+c ﹣2＝c <0，故B 选项错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故 C 选项错误；∵﹣1＜﹣2b a＜0， 而a ＞0，∴﹣2a ＜﹣b ，即2a ﹣b ＞0，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.6、D【分析】利用方程根的定义可求得21131x x ∴=-，再利用根与系数的关系即可求解． 【详解】1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，21131x x ∴=-，2121232x x x x ∴++-=()12121212313233x x x x x x x x -++-=++-．根据题意得123x x +=，121=x x ，212123233137x x x x ∴++-=⨯+-=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 7、D 【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案．【详解】由图可得，如图所示的图案是由绕着一端旋转3次，每次旋转90°得到的，故选：D ．【点睛】此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．8、B【分析】根据图象绕顶点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．【详解】∵2241y x x =-++ ()222111x x =--+-+22(1)3x =--+，∴该抛物线的顶点坐标是（1，3），∴在旋转之后的抛物线解析式为： 222(1)3245y x x x =-+=-+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变．9、B【分析】函数配方后得2(-1)1y x m =+-，抛物线开口向上，在=1x 时，取最小值为-3，列方程求解可得．【详解】∵22-2=(-1)+-1y x x m x m =+，∴ 抛物线开口向上，且对称轴为=1x ，∴在=1x 时，有最小值-3，即：-1-3m =，解得2m =-，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键．10、B【分析】根据垂径定理可得AB AC =，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC ，进而可得答案．【详解】解：∵OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，∴AB AC =，∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【详解】解：29180x x -+=，得x 1=3，x 2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=1．故答案是：112、y ＝x 1+1【分析】根据抛物线的对称轴是y 轴，得到b ＝0，设出适当的表达式，把点（1，3）、（1，6）代入设出的表达式中，求出a 、c 的值，即可确定出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线的对称轴是y 轴，∴设此抛物线的表达式是y ＝ax 1+c ，把点（1，3）、（1，6）代入得：346a c a c +=⎧⎨+=⎩，解得：a ＝1，c ＝1， 则此抛物线的表达式是y ＝x 1+1，故答案为：y ＝x 1+1．【点睛】本题考查代定系数法求函数的解析式，根据抛物线的对称轴是y 轴，得到b ＝0，再设抛物线的表达式是y ＝ax 1+c 是解题的关键.13、1【解析】先根据数据的众数确定出x 的值，即可得出结论．【详解】∵一组数据：﹣1，1，2，x ，5，它有唯一的众数是1，∴x =1，∴此组数据为﹣1，2，1，1，5，∴这组数据的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．14、【解析】根据等比性质求解即可． 【详解】∵，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质．等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等. 对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，则有.15、167秒或1秒【分析】此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）当△APQ∽△ABC时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．AP AQAB AC=，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是167=163t8-，解得，t=16 7（2）当△APQ∽△ACB时，AP AQ AC AB=，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是1616=738t-，解得t=1．故答案为t=167或t=1．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键．16、6y x= 【分析】把点()32A --，，代入求解即可． 【详解】解：由于反比例函数k y x=的图象经过点()32A --，， ∴把点()32A --，，代入k y x=中， 23k -=- 解得k=6， 所以函数解析式为：6y x =故答案为：6y x=【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键．17、()212y x =-+【分析】先确定抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）1+1故答案为y=（x-1）1+1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18、 (2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A 的坐标.【详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)，∴A 的坐标为：(2.5，3).故答案为：(2.5，3).【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．三、解答题(共66分)19、路灯杆AB 的高度是1m ．【解析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ，∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB =， 解得AB ＝1．答：路灯杆AB 的高度是1m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．20、选择A 转盘．理由见解析【解析】试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：选择A 转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，∴P （A 大于B ）=，P （A 小于B ）=，∴选择A 转盘．考点：列表法与树状图法求概率21、（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.22、x 1＝310，x 2＝10．【分析】根据配方法，可得方程的解．【详解】解：配方，得x 2﹣6x +9＝1+9整理，得（x ﹣3）2＝10，解得x 1＝310，x 2＝10．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法解方程.23、（1）见解析；（2）1，详见解析．【分析】（1）由旋转可得DE ＝DM ，∠EDM 为直角，可得出∠EDF+∠MDF ＝90°，由∠EDF ＝41°，得到∠MDF为41°，可得出∠EDF ＝∠MDF ，再由DF ＝DF ，利用SAS 可得出三角形DEF 与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF ＝CF+AE ；（2）由（1）的全等得到AE ＝CM ＝2，正方形的边长为6，用AB ﹣AE 求出EB 的长，再由BC+CM 求出BM 的长，设EF ＝MF ＝x ，可得出BF ＝BM ﹣FM ＝BM ﹣EF ＝8﹣x ，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为EF 的长．【详解】（1）证明：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM ＝∠FCD+∠DCM ＝180°，AE ＝CM ，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°，∴∠EDF+∠FDM ＝90°，∵∠EDF ＝41°，∴∠FDM ＝∠EDF ＝41°，在△DEF 和△DMF 中，∵DE DM EDF MDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△DMF （SAS ），∴EF ＝MF ，∴EF ＝CF+AE ；（2）解：设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝2，且BC ＝6，∴BM ＝BC+CM ＝6+2＝8，∴BF ＝BM ﹣MF ＝BM ﹣EF ＝8﹣x ，∵EB ＝AB ﹣AE ＝6﹣2＝4，在Rt △EBF 中，由勾股定理得222EB BF EF +=，即()22248x x +-=，解得：x＝1，则EF＝1．【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、三角形全等及勾股定理，关键是根据半角旋转得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得线段的长．24、（1）见解析；（2）“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为:90°；（3）两个项目的概率是16.【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数，利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数，补齐条形统计图即可；（2）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；(3)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.【详解】(1)这次参与调查的村民人数为:24÷20%=120(人),喜欢广场舞的人数为:120-24-15-30-9=42(人),如图所示:(2)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为:30120×360°=90°; ………………(3)如图所示:一共有12种可能,恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能,故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率是212=16.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率，仔细识图，从中找到必要的解题信息是关键. 25、（1）CD与⊙O相切，证明见解析；（221．【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以∠E＝∠DCE，又因为∠A＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD与⊙O相切．（2）连接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以AC ABAB AE=由于AC•AE＝84，所以OA＝12AB＝21．【详解】（1）连接OC，如图1所示．∵FD是CE的垂直平分线，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BC，如图2所示．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴AC AB AB AE=,∵AC＝6，CE＝8，∴AE=14，∵AC•AE＝84，∴AB2＝84，∴AB＝21∴OA＝21【点睛】此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键. 26、（1）见解析；（2）DF=4【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根据∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理即可证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵△ADF∽△DEC∴AD DF DE EC=∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，BE=2 ∴EC=BC-BE=AD-BE=4，又∵DF=23DE∴DE=32DF∴634 2DF DF=解得DF=4.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键．。