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华东师大版八年级上册知识提纲一．平方根1.平方根的定义：（文字叙述）一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（也叫做二次根式） 若a x =2，则x 叫做a 的平方根。
（数学语言）2.平方根的表示 与读法 3常见的平方数：(11~19的平方) 4平方根的性质：1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 2）0的平方根是0 3）负数没有平方根。
4）如果被开方数扩大或缩小100倍，它的平方根就扩大或缩小10倍 （注意：只有非负数，才有平方根） 初中常见的非负数有三个： 注意：非负数的性质：5.求一个数的平方根的运算，叫做开平方，开平方与平方互为逆运算6.公式：二．算术平方根1.定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。
2.数学语言：3.性质 1）、一个正数有一个正的算平方根aa =2())0(2≥=a a a2）、0的算术平方根是0， 3）、负数没有算术平方根4）、如果被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍；如果被开方数缩小100倍，它的算术平方根缩小10倍。
注意：1算术平方根是它本身的数是0和1。
2.区别：±a a —a 三．立方根1.立方根的定义：（文字叙述）一般地，如果一个数的立方根a ，那么这个数就叫做a 的立方根a 的立方根用 表示。
读法： （数学语言）2.常见的立方数（2～9)3.立方根的性质：1）一个正数有一个正的立方根，0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根（立方根的唯一性，实数都有立方根）4.如果被开方数扩大或缩小1000倍，那么它的立方根扩大或缩小10倍5.公式： 四。
实数：1.定义：有理数和无理数统称实数2.分类3．相反数：b a ,互为相反数0=+b a )0(>a实数有理数 无理数整数（包括正整数，零，负整数） 分数（包括正分数，负整数） 正无理数 负无理数4.绝对值： =aa0 )0(=a5．倒数：a,互为倒数0;1bab没有倒数.6、实数和数轴上的点是一一对应的。
华师版八年级数学上册复习内容幂的运算一、同一基数的幂的乘法1、法则：a·a·a·=am、n、p均为正整数文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.注意事项：1a可以是实数，也可以是代数式等。
例如：2·3·4=2+3+4=9-22·-23=-22+3=-25=-25；23·4=23+4=27;a+b3·a+b4·a+b=a+b3+4+1=a+b82一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
3如果以二次根号或整数为基数，则添加括号。
二、幂的乘方Mn1。
规则：a=am和N是正整数。
mnpm+n+p+推广：{[amn]p｝s=amnps文本：幂的幂，基数不变，指数乘法。
2、注意事项：1A可以是实数或代数表达式。
如：23=2×3=6;[23]4=23×4=212;[a-b2]4=a-b2×4=a-b82使用时注意符号的变化。
mnmn3注意该法则的逆应用，即：a=a，如：a15=a35=a53三、产品的力量1、法则：ab=abn为正整数。
推广：acde=acde文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
2.注意事项：1a、b可以是实数，也可以是代数式等。
3nnnnnnnnn3222222如：2=2=4;2×3=2×=2×3=6;-2abc3=-23a3b3c3=-8a3b3c3；[a+ba-b]2=a+b2a-b22运用时注意符号的变化。
3注意规则的逆应用，即：annB=ABN；例如：23×3=2×33=63,3x+yx-y=[x+yx-y]四、同一基本权力的划分1、法则：am÷an=am-nm、n均为正整数，m>n，a≠0文本：除以基数的幂，基数保持不变，并减去索引。
2、注意事项：1A可以是实数或代数表达式。
第四单元中华民族的抗日战争第十四讲：难忘九一八1、日本帝国主义侵略中国的加剧：（1）九一八事变：日本关东军炸毁南满铁路柳条湖的一段路轨，反诬中国军队破坏，以此为借口，炮轰我东北军驻地北大营，占领沈阳城。
影响：a蒋介石采取不抵抗政策，（攘外必先安内）导致东北三省迅速沦陷。
b中国人民进入局部抗战时期。
（2）1932年伪满洲国建立。
（3）1935年华北局势危急。
2、西安事变：（双十二事变）1936年12月12日，发起人：张学良、杨虎成（1）背景：A日军进一步侵略华北，使中日民族矛盾上升为主要矛盾，中华民族到了生死存亡关头。
B中共提出建立抗日民族统一战线的主张。
C张，杨出于爱国接受了中共的主张，停止进攻红军，并要蒋联共抗日。
D蒋拒不接受，并亲临西安督战，致使张，杨处于“抗日不能，剿共不愿，苦谏无效”的境地。
（2）目的：逼蒋联共抗日。
（3）和平解决的意义：西安事变和平解决成为扭转时局的关键，A标志着十年内战基本结束。
B标志着全国抗日民族统一战线初步形成。
C标志着国共两党第二次合作初步形成。
第十五讲：“宁为战死鬼不作亡国奴”1、七七事变（1）又称：卢沟桥事变：A时间：1937年7月7日，又称七七事变。
B卢沟桥战略位置：处于平汉铁路上的卢沟桥，成为北平通往南方及其他地方的唯一通道，成为中日必争之地。
C事变影响：是中国全民族抗战开始的标志。
也是日本全面侵华的开始D英雄壮举：第二十九军副军长佟麟阁，一三二师师长赵登禹在指挥作战中壮烈殉国。
（2）抗日民族统一战线正式形成：背景——在民族危机空前严重的时刻。
国共两党第二次合作成功，抗日民族统一战线正式建立；工农红军改编为八路军，新四军，奔赴抗日战场。
（3）惨绝人寰的南京大屠杀：（占南京之前，为逼国民政府投降，1832年日军发动了“八一三事变”大举进攻上海，1937年八月，日军再次进攻上海，“淞沪会战”粉碎了日军三个月灭亡中国的狂妄计划。
）1937年12月底，日军占领南京，烧杀抢掠，无恶不作，在占领南京六周内，屠杀南京和平居民和放下武器的士兵达30万人以上。
第一单元列强侵略和中国人民的抗争一、列强的侵略：1.第一次鸦片战争（1840——1842）①根本原因：为了开辟中国市场，推销工业品，掠夺廉价的工业原料。
直接原因：为了扭转贸易逆差。
②（导火线）：虎门销烟（1839）林则徐意义：表现出中华民族抵御外侮的坚强决心③结果：签订《南京条约》（1842年）（1）主要内容：①割香港岛给英国；②中国赔款2100万元给英国；③开放广州、厦门、福州、宁波、上海等五处通商口岸；④英商进出口货物缴纳的税款，中国须同英国商定。
（2）影响：中国开始沦为半殖民地半封建社会。
是中国近代史的开端。
（3）启示：“落后就要挨打”的道理。
我们只要发愤努力，振兴中华，才能使我国自立由于世界。
2.第二次鸦片战争（1856——1860）俄国割占中国领土150多万平方公里3.甲午中日战争（1894——1895）结果：签订《马关条约》（1895年）（1）双方代表：（中）李鸿章、（曰）伊藤博文（2）主要内容：①清政府割辽东半岛、台湾、澎湖列岛给日本②赔偿日本军费白银2亿两③允许日本在中国开设工厂；④增辟沙市、重庆、苏州、杭州为通商口岸。
（3）影响：大大加深中国的半殖民地化程度的4.八国联军侵华战争（1900——1901）八国：英、俄、美、曰、德、法、意、奥（领导人：西摩尔）1900年8月，八国联军攻占北京结果：签订《辛丑条约》（1901年）（1）中方代表：李鸿章（2）主要内容：①清政府向各国赔款白银4.5亿两，以海关等税收作担保（分39年还清，本息共计9.8亿两）；②清政府保证严禁人民参加反帝活动；③清政府拆毁大沽炮台，允许帝国主义国家派兵驻扎北京到山海关铁路沿线要地；④划定北京东交民巷为使馆界，允许各国驻兵保护，不准中国在界内居住。
（3）影响：清政府完全成为帝国主义统治中国的工具。
使中国完全陷入半殖民地半封建社会的深渊。
二、中国人民的抗争：1.民族英雄：①林则徐：虎门销烟（1839年）②左宗棠：收复新疆①阿古柏侵占新疆：1865年②沙俄占领伊利：1871年③左宗棠进军新疆：1875年④收复了除“伊犁”以外的新疆全部领土：1878年⑤签订《伊犁条约》：1881年⑥在新疆设行省时间：1884年③邓世昌：黄海海战中，为国捐躯。
华师版八年级上数学期末复习提要第11章 数的开方 §11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x 2=a ,则x 叫做a 的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；例如：5的平方根是（2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0 （3）负数没有平方根。
例如：—1没有平方根 二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3（2）零的算术平方根是零；例如：0的算术平方根是0,（3）负数没有算术平方根；例如0。
（a ≥0）其中a 叫做被开方数。
∵负数没有平方根,∴被开方数a 必须为非负数,即：a ≥0。
三、开平方：求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。
四、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x 3=a ,则x 叫做a 的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；例如：2（2）一个负数的立方根为负；例如：—2（3）零的立方根是零。
即3、立方根的记号：3a （读作：三次根号a ）,a 称为被开方数,“3”称为根指数。
3a 中的被开方数a 的取值范围是：a 为全体实数。
五、开立方：求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
六、注意事项： 1取值问题若3-x 有意义,则x 取值范围是 。
（∵x -3≥0,∴x ≥3）（填：x ≥3）,则x 取值范围是 。
（填：全体实数） 2、33a a -=-。
如：∵3273-=-,3273-=-,∴332727-=-3、几个常见的算数平方根的值：414.12≈,732.13≈,236.25≈,449.26≈,646.27≈。
七、补充的部分内容 (1)b a ab •=（a ≥0,b ≥0）；(2)ba ba=（a ≥0,b ＞0）；(3) a a =2)(（a ≥0）； (4) ||2a a =§11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
一、有理数
1.有理数的概念和性质
2.有理数的四则运算
3.有理数的比较大小和化简
二、代数式与方程式
1.代数式的定义和基本运算
2.整式与分式的化简
3.一元一次方程的解法和应用
4.一元一次方程组的解法和应用
三、图形的性质和变换
1.直角三角形、等腰三角形和边长比的性质
2.平行四边形、矩形和正方形的性质
3.三角形的面积计算
4.图形的平移、旋转、翻转和对称性
四、比例与相似
1.比例的概念和比例线段
2.比例的性质和应用
3.相似三角形的性质和判定
4.实际问题中的比例和相似关系
五、数据的处理与统计
1.数据的收集、整理和纪录
2.数据的分析和处理
3.统计图表的制作和解读
4.概率的计算和应用
六、立体几何与三视图
1.点、线、面的概念
2.空间图形的性质和分类
3.立体几何造型和作图
4.空间切割和三视图的绘制
以上是华师大八年级数学复习提纲的主要内容，根据这个提纲进行系统的学习和复习，可以从全面的角度掌握数学知识，并顺利备战考试。
华师大版八年级上册历史复习提纲中国近代史始自1840年中英鸦片战争爆发，止于1949年南京国民党政权覆亡，是中国半殖民地半封建社会逐渐形成到瓦解的历史。
外国列强的侵略、没落的封建专制制度和综合国力的衰弱是中国一步步沦为半殖民地半封建社会的根本原因；抗击外来侵略、捍卫国家主权和维护民族尊严是中华民族的优良传统；树立民族自尊心和自信心，进一步增强爱国主义情感；没有中国共产党就没有新中国。
第1课：鸦片战争（1840—1842年）课标：讲述林则徐虎门销烟的故事；简述中英《南京条约》的主要内容，认识鸦片战争对中国近代社会的影响。
一、林则徐虎门销烟：⒈英国向中国输送鸦片：其目的是以鸦片贸易牟取暴利。
⒉鸦片输入对中国的危害：鸦片不断输入，白银大量外流，威胁到清朝的财政，也加重了人民的负担。
由于吸食鸦片的人越来越多，人们的身心健康受到严重摧残，官吏更加腐败，军队战斗力削弱(启示是远离毒品，珍爱生命)。
⒊虎门销烟时间:1839年6月3日到25日。
⒋虎门销烟的意义：这是中国禁烟运动的重大胜利；打击了外国侵略者的气焰；表明了中国人民维护民族尊严的决心。
二、英国发动鸦片战争：⒈根本原因：英国为了扩大国外市场，推销工业品，掠夺原料（把中国变为它的原料产地和商品的倾销市场）。
⒉直接原因：中国的禁烟运动（林则徐虎门销烟）。
英国的借口：保护通商。
⒊过程：⑴1840年英舰封锁珠江口，鸦片战争开始；⑵1841年，英军强占香港岛；⑶1842年8月《南京条约》签订，战争结束。
⒋抗英民族英雄有林则徐、关天培、陈化成。
〔三元里人民的抗英斗争规模最大。
〕⒌结果：⑴1842年8月，英国强迫清政府签订中国近代史上第一个不平等条约——《南京条约》。
主要内容：①中国割让香港岛给英国；②赔款2100万元；③开放广州、厦门、福州、宁波、上海五处为通商口岸；④英商在华进出口货物应交纳的税款，中国须同英国商定。
⑵1843年，英国强迫清政府签订《南京条约》附件：英国从中取得了领事裁判权、片面最惠国待遇、在通商口岸租地造屋并永久居住等特权。
八年级历史上册复习提纲华师大版646年，孝德天皇仿中国隋唐政治经济制度大话改新。
性质：自上而下的政治改革。
影响：制度、生活、文字、和服、房屋、茶道、围棋。
战争的影响：给各地区人民带来了深重的灾难，文明遭到严重破坏。
和冲突促进了不同区域间的经济文化的交流和融合，客观上促进了人类历史从分散到整体发展的进程。
公元前490年马拉松战役。
影响：使希腊个陈邦消除了外来侵略的威胁，星辰了有利于社会紧急和文化艺术发展的局面，成为地中海地区最大的手工业和商业中心，民主制得到充分的发展。
2、亚历山大东征：公元前4世纪，希腊北部的马其顿国家崛起，征服了希腊各邦。
公元前334年，国王亚历山大开始东征，10年间，先后征服了波斯、埃及、小亚细亚、两河流域，东抵印度河流域，建立了地跨欧亚非的亚历山大帝国。
东征的影响：促进了东西方之间的联系，双反贸易往来更加频繁，希腊语东方文化获得了直接交流与融合的机会。
3、罗马征服地中海：迦太基。
马其顿、西班牙、希腊、西亚部分地区。
4、地跨欧亚非大帝国：波斯帝国亚历山大帝国罗马帝国拜占廷帝国（东罗马帝国）阿拉伯帝国奥斯曼帝国1、马可·波罗：13世纪到达中国的元朝。
《马可·波罗行纪》，被誉为“世界奇观之书”，促进了东西方的文化交流，大大开阔了欧洲人的地理视野，对后来新航路开辟的航海家们也曾有所启示。
2、造纸术：对人类科学文化的进步做出了贡献亚洲周边国家—南亚—中西亚—欧洲3、火药：元代传。
中亚—西亚—欧洲影响：人类的作战方式改变，火药的西传为后来的欧洲资产阶级战胜封建贵族奠定了基础。
4、指南针：北宋时期用于航海，12世纪后期（南宋时期）经阿拉伯人之手传往欧洲。
5、印刷术：周边国—中东地区—欧洲6、阿拉伯数字：最早由印度人发明，经过阿拉伯人的吸收与改进，最终创制而成。
北非地中海沿岸—西班牙欧洲—意义：大大便利了商业贸易活动，并直接促进了数学和整个自然科学的进步。
1、历法：古埃及《太阳历》是讫今所知人类历史上第一部太阳历，通用的公历与之有直接渊源。
初二数学期末总复习华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：期末总复习二. 重、难点知识梳理：（一）分式1. 分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解．2. 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验．学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验．3. 由于引进了零指数幂与负整数指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示．（二）函数及其图象1. 从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系．2. 直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的．3. 一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型．要联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题．4. 待定系数法是一项重要的数学方法，要了解它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用，更要熟悉它的基本思想，并在以后的学习中加以应用．5. 通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．（三）全等三角形1. 理解命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系，这些术语在今后的学习中会经常遇到．2. 本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法．三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的，这些都视作公理，都可作为今后证明中的推理依据．3. 本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图方法，并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线这五种基本作图．（四）平行四边形的判定1. 平行四边形的运用：掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．2. 梯形的运用：有关梯形问题，常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特殊四边形与三角形的问题来解决．如：作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰交于一点、过一腰中点作另一腰的平行线等．（五）数据的整理与初步处理1. 数据对我们了解所考察的对象非常重要，但过多的数据有时反而让我们无法把握，这时可以做两件事： 一是制作形象的统计图表，对这组数据形成一个整体印象；二是计算代表这组数据的平均数、中位数和众数，以这几个指标概括这组数据．当然，不是在所有问题中这三个指标都有实际的意义，如果某个指标没意义，自然不必计算．有了好的数学工具还要用得恰当，选取一组数据的代表要注意平均数、中位数和众数的适用范围．2. 对于给出的一组数据，可以通过求平均数、中位数和众数来反映数据的中心，与此同时，了解数据的离散程度也非常重要．因此，我们可以通过求极差、方差和标准差的方式来了解数据的离散程度．极差计算方便，但只对极端值较为敏感；方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度．3. 计算器和计算机具有强大的数据处理功能，可以将我们从繁杂的计算和绘图工作中解放出来．【典型例题】例1. 如果分式32x -+2|x|-1x 的值为零，那么x 等于（ ） A. －1 B. 1 C. －1或1 D. 1或2 解析：原分式即为：32x -+2|x|-1x ＝112x x x ---，当│x │－1＝0，即x ＝±1时，分式的分子为零，但当x ＝1时，分式的分母为零，分式无意义，所以x ＝－1． 选A例2. 若方程()()11116=---+x mx x 有增根，则它的增根是（ ）． A. 0 B. 1 C. －1 D. 1和－1解析：由增根的定义可知，使得最简公分母的值为零的即是原分式方程的增根，所以本增根应为1和－1．选D ．例3. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（ ）A.400040002010x x -=- B. 400040002010x x -=- C. 400040002010x x -=+ D. 400040002010x x -=+解析：设原计划每天铺设管道x 米，则后来每天铺设管道（x ＋10）米 原计划时间为：x 4000，后来所用的时间为：104000+x ． 后来所用时间＝原计划时间－20，即原时间－后来时间＝20所以正确方程为选项D ．方法整合：做应用题，要注意分析的方法，我们建议用一个简单的表格来分析（平时做题打草稿时不用画表格线），把未知数、已知数、要表达的关系式分别表示出来．例如本题然后由时间关系得到2010++=x x 即2010x x -=+，借助表格分析的好处就是搭起了一个未知和已知之间的桥梁．例4. 先化简，再求值：（22x x x x --+）÷42xx -，其中x ＝2005． 解析：按照分式的运算法则进行运算：原式＝2222(2)(2)x x x x x x +-++-·24x x -＝12x +＝20071例5. 函数21+-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠2 B. x ≤－2 C. x ≠－2 D. x ≥－2解析：中考试题中考察自变量的取值范围的较常见，考虑问题时要全面．常见的为分式、二次根式的形式．对于本题，自变量的取值应该使解析式（分式）有意义，所以由分母x ＋2≠0得x ≠－2，选择C ．例6. 如果点P （y x ,）关于原点的对称点为（－2，3），则=+y x ． 解析：关于原点对称，横坐标与纵坐标互为相反数，所以点P 为（2，－3），故=+y x 2＋（－3）＝－1．例7. 一次函数y ＝ax ＋b ，若a ＋b ＝1，则它的图象必经过点（ ）A. （－1，－1）B. （－1， 1）C. （1， －1）D. （1， 1） 解析：由a ＋b ＝1，结合解析式可得当x ＝1时，y ＝1，所以图象必经过点（1，1）．例8.一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）解析：蜡烛长20cm ，每小时燃烧5cm ，所以应该是4小时燃烧完，燃烧时间x 的取值范围应该是0≤x ≤4，且蜡烛是越来越短直到4小时后烧完为止故选B ．注意：函数的图象是一条线段，不是一条直线．例9. 如图，l 1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l 2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．⑴写出销售收入与销售量之间的函数关系式； ⑵写出销售成本与销售量之间的函数关系式；⑶当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；⑷当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润＝收入－成本）分析：利用一次函数图像与方程的关系是今后命题的方向，要善于从函数图像中获取基本数据及信息并挖掘未知的关系．本题用待定系数法可求出一次函数的解析式，直线的交点为函数值相等的点．解：⑴正比例函数经过了点（1，1）解析式为y ＝x⑵设y kx b =+∵直线过（0，2）、（4，4）两点 ∴2y kx =+又442k =+∴12k = ∴122y x =+ ⑶由图象知，当4x =时，销售收入等于销售成本或122x x =+∴4x = ⑷由图象知：当4x >时，工厂才能获利或1(2)02x x -+>时，即4x >时，才能获利．例10. 已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则（ ） A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 3解析：反比例函数4y x=中的k ＝4＞0，所以此反比例函数的图象在第一三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小． 大致图象如图：所以正确答案应为D ．例11. 如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，•有下面四个论断： （1）AD ＝CB ；（2）AE ＝CF ；（3）∠B ＝∠D ；（4）AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．EFCBDA分析：解答此题可以反复运用从“选择”到“试解”这一过程．如：能否由（1）（2）（3）得到（4）； 能否由（1）（2）（4）得到（3），等等．解：已知：AE ＝CF ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC ． 求证：AD ＝BC ． 证明：∵AE ＝CF ， ∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ． 即AF ＝CE ． 又∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ．∵,,,AF CE B D A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△CBE ， ∴AD ＝BC ．点拨：由结论去寻找已知条件，即“由果索因”；或者由已知条件去得到结论，即“由因导果”，这两种方法是图形说理题的常用思路．而本题却是给你一些论断，其中一些作条件，另一个作为结论，综合性比较强，需要对全等三角形的性质、识别法熟练掌握才行．例12. 已知： ∠AOB ，点M 、N ．求作：点P ，使点P 在∠AOB 的平分线上，且PM ＝PN ． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解析：尺规作图在中考命题中所占比例不大，通常不会直接考尺规作图题．但对尺规作图基本操作方法的掌握是一切作图的基础．在平时学习中，应了解其在生活生产实践中的作用及地位，体会作图是美化生活的基础，给人一种美的感觉．本题可假设点P 已经画出，那么点P 应该在∠AOB 的平分线上，又由PM ＝PN 可知，点P 还必须在线段MN 的垂直平分线上．所以，可按下列步骤作图：⑴画∠AOB 的平分线；⑵画线段MN 的中垂线．两条线的交点即为所求点P ．例13. 如图，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）A. 7 个B. 8个C. 9个D. 11个H GD OFEC BA解析：根据平行四边形的的概念，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，由题中的已知条件就能得出图中的平行四边形共有9个，所以选C ．例14. 如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ． 求证：BE ＝CF ．解析：本题关键是熟练运用矩形的特征结合三角形全等的特征和识别方法，要证明BE ＝CF ，可以通过全等．可以证△BOE ≌△COF ，或者证△ABE ≌△DCF ．∵四边形ABCD 为矩形， ∴AC ＝BD ，则BO ＝CO ．∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ， ∴∠BEO ＝∠CFO ＝90°． 又∵∠BOE ＝∠COF ， ∴△BOE ≌△COF ． ∴BE ＝CF ．点拨：这道题还有别的简单的解法．我们把BE 和CF 看成是△ABO 和△DCO 的高，只要证得△ABO 和△DCO 的面积相等，就可以，这由矩形的特征可以得到，然后用等底等高的三角形面积也相等，问题可迎刃而解．例15. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ，若AD ＝2，BC ＝8．求BE 的长．分析：本题运用轴对称及等腰梯形的性质可解决解：由题意得△BEF≌△DFE，∴DE＝BE，∵在△BDE中，DE＝BE，∠DBE＝45°，∴∠BDE＝∠DBE＝45°，∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BC．∴EC＝12（BC－AD）＝12（8－2）＝3．∴BE＝5．例16. 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_________人．解析：根据统计图提供的信息可知顾客中对该商场的服务质量表示不满意的人数所占的比例是1－46%－38%－9%＝7%，则顾客中对该商场的服务质量表示不满意的人数是100×7%＝7（人）所以应填7．例17. 市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75⑴甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？⑵哪位运动员的成绩更为稳定？⑶若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？分析：这类题是平均数、中位数、众数的综合应用．通过比较两组数据，判断各自的稳定性．当两组数据的平均数相同或接近时，通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性，方差越大，越不稳定，越小的越稳定，同时还要考虑中位数和众数．在日常生活中选拔运动员时，有时会考虑其它的因素，比如心理因素、平时的训练成绩等，因此在做这类题时要注意，只要说得有道理都是正确的．解：⑴考查如何求平均数．用公式x＝1n（1x＋2x＋…＋nx）计算甲、乙的平均成绩得，；⑵考查怎样求方差．用方差公式2s ＝1n[（1x －x ）2＋（2x －x ）2＋…＋（n x －x ）2]计算甲、乙的方差得20.0006s =甲，20.0035s =乙 ，因为 22s s <乙甲，故甲稳定．⑶考查用哪个数据来衡量甲、乙的成绩好差，是一个实际应用的题．若预测，跳过1.65m 就很可能获得冠军，可能选甲参加，因为甲8次成绩都跳过1.65m 而乙有3次低于1.65m.预测跳过1.70m 才能得冠军，可能选乙参加，因为甲仅3次超过1.70m ．【模拟试题】（答题时间：70分钟）一. 选择题：1. 在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环） 甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10 则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（ ）A. S 2甲>S 2乙B. S 2甲<S 2乙C. S 2甲＝S 2乙D. 无法确定 2.则这七天降水的百分率的众数和中位数分别为（ ）．A. 30%，30%B. 30%，10%C. 10%，30%D. 10%，40%3. 将一张矩形纸片ABCD 如图那样折起，使顶点C 落在C'处，其中AB ＝4，若∠C •'ED ＝30°，则折痕ED 的长为（ ）．A. 4 C. 84. 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（• ）． A. AC ＝BD ，AD //CB ；B. AD ∥BC ，∠A ＝∠C ；C. AO ＝BO ＝OC ＝DO ；AC ⊥BDD. AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC二. 填空题：5. x_______时，分式5345x x -+有意义； 6. 请在下面横线上填上适当的内容，•使其成为一道正确并且完整的分式加减的运算题_________＝1x x -； 7. 若a ＝23，则2223712a a a a ---+的值等于________．8. 如果反比例函数的图象经过点（•1，•－•2）•，•那么这个反比例函数的解析式为________．9. 已知一组数据：－2，－2，3，－2，x ，－1，若这组数据的平均数是0.5，•则这组数据的中位数是________．10. 如图所示，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的表达式是________．11. 如图所示，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：______•使四边形AECF 是平行四边形．12. 如图所示，正方形ABCD 中，AB ＝1，点P 是对角线AC 上的一点，分别以AP 、PC •为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是________．13. 如图所示，梯形纸片ABCD ，∠B ＝60°，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝2，BC ＝6，将纸片折叠，使点B •与点D 重合，折痕为AE ，则CE ＝_______．14. 如图所示，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm 的可活动菱形衣架，•若墙上钉子间的距离AB ＝BC ＝15cm ，则∠1＝______度．三. 解答题：15. 有一道题“先化简”，再求值：（22x x -+＋244x x -）÷214x -，其中“x ，小玲做题时把“x x，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？16.⑴求全体参赛选手年龄的众数、中位数；⑵小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．17. 如右图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．⑴求证：CD＝FA⑵若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）18. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：•一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，•其图象如图所示．⑴写出y与S的函数关系式；⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？19. 甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发1小时30分钟后，B•骑摩托车也从甲地去乙地，已知B的速度是A的速度的2.5倍，并且B比A早1小时到达，•求A，B两人的速度．20. 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．⑴观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；⑵图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，•请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．【试题答案】一. 选择题．1. A2. •C3. C4. C二. 填空题．5. x ≠－546. 略7. －128. y ＝－2x9. －32 10. y ＝－3x 11. 略 12. 4 13. 4 14. 120三. 解答题． 15. 原式可化简为x 2＋4，∵3x ±=，x 2均为3，不会影响结果16. ⑴众数是：14岁，中位数是：15岁，⑵16岁年龄组的选手 理由略．17. （1）略。
2013—2014学年华师大八年级数学（上）★★中学期末复习提纲教师：★★ 时间：2014年1月第11章 数的开方 §11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：5的平方根是（2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0 （3）负数没有平方根。
例如：—1没有平方根 二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3（2）零的算术平方根是零；例如：0的算术平方根是0（3）负数没有算术平方根；例如≥0。
（a ≥0）其中a 叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a 必须为非负数，即：a ≥0。
三、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
四、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x 3=a ，则x 叫做a 的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；例如：2（2）一个负数的立方根为负；例如：—2（3）零的立方根是零。
即3、立方根的记号：3a （读作：三次根号a ），a 称为被开方数，“3”称为根指数。
3a 中的被开方数a 的取值范围是：a 为全体实数。
五、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
六、注意事项： 1取值问题 若3-x 有意义，则x 取值范围是 。
（∵x -3≥0，∴x ≥3）（填：x ≥3）x 取值范围是 。
（填：全体实数）2、33a a -=-。
如：∵3273-=-，3273-=-，∴332727-=-3、几个常见的算数平方根的值：414.12≈，732.13≈，236.25≈，449.26≈，646.27≈。
七、补充的部分内容 (1)b a ab ∙=（a ≥0，b ≥0）；(2)ba ba =（a ≥0，b ＞0）；(3) a a =2)(（a ≥0）； (4) ||2a a =§11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。
如：256710，，，，，2532617102-++-，，，等。
（2）“π”类的数。
如：π，π-，3π，π1，π2等。
（3）无限不循环小数。
如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等 二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。
2、与实数有关的概念：（1）相反数：实数a 的相反数为-a 。
若实数a 、b 互为相反数，则a+b =0。
（2）倒 数：非零实数a 的倒数为a1（a ≠0）。
若实数a 、b 互为倒数，则ab =1。
（3）绝对值：实数a 的绝对值为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。
（2）按照定义分为： 有理数和无理数统称为实数。
5、几个“非负数”：（1）a 2≥0；（2）|a|≥0；（3）a ≥0。
6、实数与数轴上的点是一 一对应关系。
第12章 整式的乘除 §12.1幂的运算一、同底数幂的乘法公式：a m ·a n =a m+n （m 、n 、均为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
二、幂的乘方公式：(a m )n =a mn （m 、n 均为正整数）。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
三、积的乘方公式：(ab )n =a n b n （n 为正整数）。
积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
四、同底数幂的除法公式：a m ÷a n =a m-n （m 、n 均为正整数，m ＞n ，a ≠0） 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
§12.2 整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。
如：(-5a 2b 2)·(-4 b 2c )·(-23ab )=[(-5)×(-4)×(-23)]·(a 2·a )·(b 2·b 2)·c =-30a 3b 4c 二、单项式与多项式相乘法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：22(3)(21)xx x --+-=(-3x 2)·(-x 2)+(-3x 2)·2 x 一(-3x 2)·1=432363x x x -+三、多项式与多项式相乘 法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：(m+n )(a +b )= ma+mb+na +nb(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。
如：(m+n)(a+b)=(m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb§12.3 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
（2）注意公式的本质特征：a这项前后是一样的，但是b这项前后要互为相反数。
二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
（2）注意公式中“中间的乘积项的符号及系数”。
3、补充公式：(a+ b+ c)2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。
§12.4 整式的除法一、单项式除以单项式法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
如：-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)·a2-1·b3-1·c =-7ab2c二、多项式除以单项式法则：只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。
如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+ 7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y◇整式的运算顺序：先乘方（开方），再乘除，最后加减，括号优先。
§12.5 因式分解一、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。
（分解因式）因式分解与整式乘法互为逆运算二、提取公因式法：把一个多项式的公因式提取出来，使多项式化为两个因式的积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
△公因式定义：多项式中每一项都含有的相同的因式称为公因式。
△具体步骤：（1）“看”。
观察各项是否有公因式；（2）“隔”。
把每项的公因式“隔离”出来；（3）“提”。
按照乘法分配律的逆运用把公因式提出来，使多项式化为两个因式的积。
△(a-b) 2n=(b-a) 2n(n为正整数)；(a-b) 2n+1=-(b-a) 2n+1(n为正整数)；如：8a2b-4ab+2a=2a·4ab-2a·2b+2a·1=2a(4ab-2b+1)；-5 a2+25 a=-5 a·a+5a·5=-5 a(a+5)(注意：凡给出的多项式的“首项为负”时，要连同“-”号与公因式一并提出来。
)三、公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法，叫做公式法。
1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；名称：平方差公式。
2、完全平方公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。
四、综合1、遇到因式分解的题目时，其整体的思维顺序是：（1）看首项是否含有“负号—”，若有“一”，就要注意提负号；（2）看各项是否有公因式，若有公因式，应该首先把公因式提取出来再说；（3）没有公因式时，就要考虑用乘法公式进行因式分解。
2、注意事项：（1）注意（a-b）与（b-a）的关系是互为相反数；（2）因式分解要彻底，不要只提出公因式就完，还要看剩下的因式是否可以继续分解；（3）现阶段的因式分解的题目，一般都要求在有理数范围内分解，所以不能出现带根号的数。
第13章全等三角形1、五种基本尺规作图⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧画角平分线过已知点画垂线画垂直平分线画角画线段 2、等腰三角形的判定: ①如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形所对的边也相等；注意：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
3、角平分线：①性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 ②判定：到一个角两边距离相等的点在角平分线上4、垂直平分线： ①性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等②判定：到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
5、.全等三角形：定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等6、 三角形全等的判定：No.1 边边边 (SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。
No.2 角边角（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
No.3 角边角（ASA ）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。
No.4 角角边（AAS ）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。
No.5 斜边，直角边 (HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。
第14章 勾股定理 §14.1勾股定理一、直角三角形三边的关系1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c 则有：a 2+b 2=c 2。
2、注意事项：假设两条直角边为a 、b ，斜边为c⑴已知两边，利用勾股定理可求第三边，常常使用变形公式 ①已知两条直角边a 、b 求斜边c ：则c=②已知一条直角边a 和斜边c 求另一条直角边b,则b=③已知一条直角边b 和斜边c 求另一条直角边a,则a =⑵勾股定理必须在Rt △使用，若遇到非Rt △，则可引垂线段“造”Rt △。
