必修2第四章圆与方程测试卷

人教A 版必修二第四章圆与方程基础测试题一、单选题1．圆()()22235x y ++-=的圆心和半径分别是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,3-，5D ．()2,3-，52．若圆心坐标为()2,1-的圆被直线10x y --=截得的弦长为是（ ）A ．()()22212x y -++=B ．()()22214x y -++=C ．()()22218x y -++=D ．11x y =⎧⎨=⎩3．直线1x y +=和圆221x y +=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 4．在空间直角坐标系中，点()1,3,5P -关于yOz 面对称的点的坐标是（ ） A ．()1,3,5 B ．()1,3,5-C ．()1,3,5--D ．()1,3,5-- 5．设圆M 的方程为()()22322x y -+-=，直线l 的方程为30x y +-=，点P 的坐标为(2,1)，那么（ ）A ．点P 在直线l 上，但不在圆M 上B ．点P 在圆M 上，但不在直线l 上C ．点P 既在圆M 上，也在直线l 上D ．点P 既不在圆M 上，也不在直线l 上 6．在空间直角坐标系中，点()1,3,1A -和点()2,1,2B -之间的距离为（ ）A ．2BCD 7．在空间直角坐标系中，点()1,3,1P -和点()2,1,2Q 之间的距离为（ ）AB C D 8．圆()2225x y ++=关于原点()0,0对称的圆的方程为（ ）A ．()2225x y +-=B ．()2225x y -+= C ．()2225x y ++= D ．()2215x y -+= 9．以点(3,4)A -为圆心，且与y 轴相切的圆的标准方程为（ ）A ．22(3)(4)16x y ++-=B ．22(3)(4)16x y -++=C ．22()(34)9x y ++-=D ．22(3)(4)9x y -++=10．若直线20x y a -+=始终平分圆22440x y x y +-+=的周长，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．-6 D ．-211．已知直线l ：10x y -+=与圆C ：224210x y x y +--+=交于A 、B 两点，则||AB =（ ）A ．2B ．C ．4D ．12．圆224x y +=上的点到直线43250x y -+=的距离的取值范围是（ ） A ．[]3,7B ．[]1,9C ．[]0,5D ．[]0,3二、填空题13．设A 为圆()22:11C x y -+=上的动点，PA 是圆的切线，且1PA =，则PC =_______．14．经过点()21M -，作圆225x y +=的切线，则切线的方程为___________. 15．圆224470x y x y ++-+=与圆22410130x y x y +--+=的位置关系是_____. 16．圆x 222200y x y ++--=与圆x 2225y +=相交所得的公共弦所在直线方程为____________．三、解答题17．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=和直线:430l kx y k --+=（1）求证:不论k 取什么值,直线l 和圆C 总相交;（2）求直线l 被圆C 截得的最短弦长及此时的直线方程.18．在直角坐标系xOy 中，已知圆22:460C x y x y m +--+=与直线:10l x y +-=相切，（1）求实数m 的值；（2）过点()3,1的直线与圆C 交于M ､N 两点，如果MN =，求OM ON ⋅. 19．已知点()2,3-在圆C ：22860+-++=x y x y m 上．（Ⅰ）求该圆的圆心坐标及半径长；（Ⅱ）过点M （﹣1，1），斜率为43-的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求弦AB 的长． 20．已知圆:C 2240x y x ++=，相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A t . （Ⅰ）若圆心为1(,)2M m 的圆和圆C 外切且与直线2x =相切，求圆M 的方程；（Ⅱ）若1l 、2l 截圆C t 的值.21．已知圆M ：22210240x y ax ay +-+-=，圆N ：222280x y x y +++-=．且圆M 上任意一点关于直线40x y ++=的对称点都在圆M 上．（1）求圆M 的方程；（2）证明圆M 和圆N 相交，并求两圆公共弦的长度l ．22．已知圆C ：2280x x y ++=，直线l ：20mx y m ++=.（1）当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB =l 的方程.（2）已知点P 是圆C 上任意一点，在x 轴上是否存在两个定点M ，N ，使得12PMPN =？若存在，求出点M ，N 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案1．A【分析】根据圆的标准方程即可求解.【详解】由圆的标准方程：()()22235x y ++-=，即圆心为()2,3-故选：A2．B【分析】利用垂径定理可构造方程求得2r ，由此可得圆的方程.【详解】设圆的半径为r ，圆心到直线10x y --=的距离d ==，∴==，解得：24r =，∴圆的方程为：()()22214x y -++=.故选：B.3．A【分析】根据圆心(0,0)到直线1x y +=的距离判断即可.【详解】圆心(0,0)到直线1x y +=的距离12d ==< 即直线1x y +=和圆221x y +=相交故选：A4．C【分析】关于谁对称谁不变，由此可直接得出结果.【详解】两点关于yOz 面对称，则纵坐标相同，竖坐标相同，横坐标互为相反数，所以点()1,3,5P -关于yOz 面对称的点的坐标是()1,3,5--.故选：C.5．C【分析】将点坐标代入方程，能使等号成立，即可判断P 是否在圆M 、直线l 上.【详解】将P 点坐标代入2222(3)(2)(23)(12)2x y -+-=-+-=，故P 在圆M 上，将P 点坐标代入32130x y +-=+-=，故P 在直线l 上，故选：C6．C【分析】直接利用空间两点间的距离公式可求得结果.【详解】||AB ===故选：C7．B【分析】由两点间距离公式计算．【详解】PQ ==故选：B ．8．B【分析】根据已知圆与所求圆对称，求出圆心和半径，即可得出圆的方程.【详解】因为所求圆的圆心与圆()2225x y ++=的圆心()2,0-关于原点()0,0对称，所以所求圆的圆心为()2,0()2225x y -+=. 故选：B.9．C【分析】根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】以点(3,4)A -为圆心且与y 轴相切的圆的半径为3，故圆的标准方程是()()22349x y ++-=.故选：C.10．C【分析】利用圆的性质可得直线平分圆的周长，必经过圆心，根据圆的一般方程的到圆心坐标，代入直线方程求得a 的值.【详解】圆22440x y x y +-+=的圆心坐标为()2,2-,直线平分圆的周长，必经过圆心， ∴点()2,2-在直线20x y a -+=上，420,6a a ∴++==-，故选：C.【点睛】根据圆的一般方程求圆心坐标，220dx x y ey f ++++=22(40)d e f +->的圆心坐标为,22d e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 11．B【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径,根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离,根据勾股定理可求得答案.【详解】∵圆C 的圆心(2,1)C ，半径为2，圆心C 到直线l ：10x y -+=的距离为d ==∴||AB ==，故选：B.12．A【分析】求出圆心到直线的距离，加上半径最大值，减去半径最小值即可求解.【详解】224x y +=，圆心()0,0，半径2r ，圆心到直线43250x y -+=的距离5d ==，所以圆上的点到直线的距离的最小值为523-=，最大值为527+=，所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[]3,7.故选：A13【分析】 根据PA 是圆的切线，则PA AC ⊥，由PC =. 【详解】如图所示：由图知：PA AC ⊥，又1,1PA R ==， 所以222PC PA R =+=， 214．250x y --=【分析】根据题中条件，先求出切线斜率，进而可得切线方程.【详解】因为点()2,1M -在圆225x y +=上， 所以12OM k =-，因此切线斜率为2， 故切线方程为()122y x +=-，整理得250x y --=．故答案为：250x y --=.15．外切【分析】直接利用圆1C 与2C 两圆心之间的距离与两圆半径之间的关系即可得到答案．【详解】圆()()22221:4470221C x y x y x y ++-+=⇒++-=， 故圆心为：1(2,2)C -，半径11r =，圆()()22222:4101302516C x y x y x y +--+=⇒-+-= 故圆心为：()22,5C ，半径24r =，12||5C C ∴=，又125r r +=，1221||C C r r ∴=+，∴圆1C 与2C 外，故答案为：外切.16．250x y -+=【分析】利用两个圆的方程相减可得结果.【详解】利用两个圆的方程相减可得250x y -+=.故答案为：250x y -+=【点睛】结论点睛：利用两个圆的方程相减消去二次项可得两圆公共弦所在直线方程.17．(1)详见解析;(2) 10x y --=.【解析】试题分析：()1由直线l 的方程()34y k x -=-可得直线l 恒通过点()4,3，而点()4,3 在圆C 的内部，故得到不论k 取什么值,直线l 和圆C 总相交；()2设定点为()4,3A ，因为 43134CA k -==--，求出直线l 的斜率，即可写出直线l 的方程， 求出圆心到直线l 的距离d ，即可求出弦长．解析：(1)证明:由直线l 的方程可得,()34y k x -=-,则直线l 恒通过点()4,3,把()4,3代入圆的C 方程,得()()22433424-+-=<,所以点()4,3在圆C 的内部,又因为直线l 恒过点()4,3,所以直线l 与圆C 总相交.(2)设定点为()4,3A ，由题可知当直线l 与CA 直线垂直时，直线l 被圆C 截得的弦长最短， 因为43134CA k -==--，所以直线l 的斜率为1k = 所以直线l 的方程为34y x -=-，即10x y --=设圆心()3,4C 到直线l 距离为d，则d ==所以直线l 被圆C 截得最短的弦长为=点睛：直线恒过定点的求法，提取参量，联立方程组求解点坐标；连接圆心与定点，当已知直线与其垂直时，直线被圆所截的弦长最短 18．（1）5m =；（2）7. 【分析】（1）将圆C 的化为标准方程,求出圆心()2,3C ，半径r =13m <， 根据圆C 与直线l 相切，=解得5m =；（2）当直线MN 斜率不存在时，其方程为3x =，求得MN ==意；但直线MN 斜率存在，设其方程为()13y k x -=-， 根据圆心到直线MN的距离d ==，以及垂径定理即可求得12k =. 【详解】解:（1）圆C 的方程可化为()()222313x y m -+=--， 圆心()2,3C ，半径r =13m <，因为圆C 与直线l 相切，故圆心()2,3C 到直线l 的距离等于半径，=5m =；（2）当直线MN 斜率不存在时，其方程为3x =， 此时圆心()2,3C 到直线MN 的距离1d =，由垂径定理，MN == 故直线MN 斜率存在，设其方程为()13y k x -=-， 即310kx y k --+=，圆心()2,3C 到直线MN的距离d ==，由垂径定理，MN =()222831k k +-=+，解得12k =， 故直线MN 的方程为1122y x =-， 代入圆C 的方程，整理得2530330x x -+=，解得1x =，2x =于是11115225y x =-=，22115225y x =-=，这里()11,M x y ，()22,N x y )， 所以12127OM ON x x y y ⋅=+=. 【点睛】本题主要考查圆的标准方程,直线与圆的位置关系,以及点到直线的距离公式,考查分类讨论思想,是中档题.19．（Ⅰ）圆心()4,3C -，半径2r ；（Ⅱ）弦长125=AB 【分析】（Ⅰ）将点()2,3-代入圆C 方程可得m ，然后将圆C 方程转化为标准方程形式可得结果. （Ⅱ）根据点斜式可得直线方程，然后计算圆心到直线的距离d ，最后根据圆的弦长公式计算可得结果. 【详解】（Ⅰ）由题可知：()()22238263021+--⨯+⨯-+=⇒=m m 所以圆C 的标准方程为()()22434-++=x y 所以圆心()4,3C -，半径2r（Ⅱ）直线l 的方程为()4113⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭y x ，即4310x y ++=则圆心C到直线l的距离为85 ==d所以弦长125==AB【点睛】本题考查圆的方程以及圆的弦长公式，掌握公式，特别识记圆的弦长公式便于计算，属基础题.20．（Ⅰ）2219()(24x y-+-=或2219()(24x y-+=（Ⅱ）3t=-或1-【解析】试题分析：（I）确定圆心与半径，利用圆心为1(,)2M m的圆和圆C外切且与直线x=2相切，建立方程组，即可求圆M的方程；（Ⅱ）设出直线方程，利用1l、2l截圆C建立方程，即可求t的值试题解析：圆:C2240x y x++=即22(2)4x y++=,圆心为(2,0)-,半径为2(Ⅰ)设圆M的方程为2221()()2x y m r-+-=依题意得2221221(2)(2)2rm r⎧-=⎪⎪⎨⎪++=+⎪⎩解得32mr⎧=⎪⎨=⎪⎩或32mr⎧=⎪⎨=⎪⎩∴圆M的方程为2219()(24x y-+=或2219()(24x y-+=（Ⅱ）法一: 显然，1l、2l的斜率都是存在的，设1:()l y k x t=-，则21:()l y x tk=--则由题意，得圆心到直线1l、2l2=∴2=2=解得1=k即|2|1t +=,解得3t =-或1-法二: 设圆C 的圆心为C ，1l 、2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，则||||2CE CF ===因为1l 2l ⊥, 所以四边形AECF 是正方形，所以|||12AC CE === 即|2|1t +=,解得3t =-或1-考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系21．（1）22210240x y x y +-+-=；（2）证明见解析；l =．【分析】（1）由题意可得圆心M 在直线40x y ++=上，求得圆心M ，解方程可得a ，可得圆M 的方程；（2）分别求得圆M ，圆N 的圆心和半径，计算圆心距||MN ，与半径之和、半径之差的比较，可得两圆的位置关系，两圆方程相减可得公共弦的直线方程，运用点到直线的距离公式和弦长公式，可得所求弦长． 【详解】解：（1）圆M ：22210240x y ax ay +-+-=的圆心为(),5M a a -，由已知可得直线40x y ++=经过圆心M ，所以540a a -+=，解得1a =，则有圆M 的方程为22210240x y x y +-+-=；（2）因为圆M 的圆心为()1,5M -，半径1r =N 的圆心()1,1N --，半径2r =所以MN ==因为<<+M 和圆N 相交，又由22222102402280x y x y x y x y ⎧+-+-=⎨+++-=⎩，得两圆的公共弦所在直线方程为240x y -+=， 所以M 到直线240x y -+=的距离d ==所以22211504552r d ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，解得l = 则圆M 和圆N的公共弦的长度l = 【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．两圆相切注意讨论内切外切两种情况.22．（1）直线l 的方程为2y x =+或2y x =--；（2）满足题意的定点M ，N 存在，其坐标为()6,0M -，()12,0N -或()2,0M -，4,0N . 【分析】（1）求出圆心到直线的距离，再由弦长公式得出直线l 的方程； （2）设(),P x y ，()1,0M x ，()2,0N x ，由12PM PN=结合距离公式化简得出()()221221241240x x x x x -++-=恒成立，再由122221412040x x x x -+=⎧⎨-=⎩求出点M ，N 的坐标. 【详解】（1）由已知可得圆心()4,0C -，4r =. 圆心C 到直线l的距离d ==.因此AB ===22421m m =+，解得1m =±，直线l 的方程为2y x =+或2y x =--. （2）设(),P x y ，()1,0M x ，()2,0N x由已知可得228x y x +=-12=，化简得211222821824x x x x x x x x -+-=-+-. 即()()221221241240x x x x x -++-=恒成立所以122221412040x x x x -+=⎧⎨-=⎩，解得12612x x =-⎧⎨=-⎩，或1224x x =-⎧⎨=⎩ 所以满足题意的定点M ，N 存在，其坐标为()6,0M -，()12,0N -或()2,0M -，4,0N .。

必修 2 第四章《圆与方程》单元测试题一、选择题（每小题 5 分， 12个小题共 60分）1．经过点 A(5,2),B(3,2), 圆心在直线 2xy 3=0 上的圆的方程为 ( )─ ─A. (x-4) 2+(y-5) 2=10 B . (x+4) 2 +(y-5) 2=10C . (x-4) 2 +(y+5)2 =10D . (x+4) 2+(y+5) 2 =102. 以 O(0,0),A(2,0),B(0,4) 为顶点的三角形 OAB 外接圆的方程为()222 22 2D . x 22A. x +y +2x+4y=0B . x +y -2x-4y=0C. x +y +2x-4y=0+y -2x+4y=02224)3. 已知方程 x +y -2(m+3)x+2(1─4m)y+16m+9=0表示一个圆，则实数 m 的取值范围为 (A. (1)B. (1 C . (,1 (1,) D . (, 1)( 1)1,,1)),77774. 过直线 2x+y+4=0和圆 x 2 +y 2 +2x-4y+1=0的交点, 且面积最小的圆方程为 ()A. (x+13/5) 2 +(y+6/5) 2=4/5B . (x-13/5) 2+(y-6/5) 2 =4/5C . (x-13/5)2 2D . (x+13/5) 22+(y+6/5) =4/5+(y-6/5) =4/55. 圆： x 2y 24 x 6 y0 和圆： x 2y 26 x0交于A,B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是（ ）A. x y 3 0 B2 x y 5 0 C3 x y 9 0 D4 x 3 y 7 06. 方程 x( x 2y24 )0与 x2( x 2y24)20 表示的曲线是（）A. 都表示一条直线和一个圆B . 都表示两个点C . 前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D . 前者是两个点，后者是一直线和一个圆7. 圆 x 2 y 2 4 ax cos4 ay sin 3 a 20（a ≠0，θ为参数）的圆心的轨迹方程是（ ） A. x 2y 24 a2B . x 2y24 a 2C . x 24 y2a2D . 4 x 2y 2a 28. 同心圆： x 2 y 225 与 x2y29，从外圆上一点作内圆的两条切线，则两条切线的夹 角的正切值为（ ）A.4B. 14C .414D .37379．方程4x 2k ( x2 )3 有两个不等实根，则 k 的取值范围是（）A.(0,5)B. [1,3]C.(5,)D.(5 , 3]123 41212410．一辆卡车宽 2.7 米，要经过一个半径为 4.5 米的半圆形隧道( 双车道，不得违章) ，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 ( )A. 1.8 米B.3米C.3.6 米D.4米二、填空题( 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分)11. 已知圆 C 的方程为x2 y 2 2 y 3 0 ，过点 P ( 1,2) 的直线l与圆C交于 A , B 两点，若使 AB 最小，则直线 l 的方程是________________2 212. 圆 x +y +2x+4y-3=0上到直线 4x-3y=2 的距离为2 的点数共有.13．与圆( x 2 )2 y 2 1 外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是_.14. 设集合 m={(x,y)|x 2+y2≤25},N={(x,y) ｜(x-a) 2+y2≤9} ，若 M∪ N=M，则实数 a 的取值范围是.15. 直线 3 x+y-2 3 =0截圆 x2+y2 =4得的劣弧所对的圆心角的弧度数为.三. 解答题16. 求经过点 A( 2, 1) ，和直线 x y 1 相切，且圆心在直线 y 2 x 上的圆方程．17. 已知圆 C：(x+4) 2+y2 =4 和点 A(-23 ，0)，圆D的圆心在y轴上移动，且恒与圆C外切，设圆 D与 y 轴交于点 M、N. ∠MAN是否为定值？若为定值，求出∠MAN的弧度数；若不为定值，说明理由 .18. 求圆 x2+y2=4 和(x-4) 2+y2=1 的外公切线的方程及外公切线段的长度.19. 已知直线 l :y=k (x+2 2 ) 与圆 O: x2y 2 4 相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO 的面积为 S.（1）试将 S表示成的函数 S（k），并求出它的定义域；（2）求 S的最大值，并求取得最大值时 k 的值.20．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70 km 处，受影响的范围是半径长 30 km的圆形区域．已知港口位于台风正北 40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？21．已知圆 M：2x2+2y2－8x－8y－1＝ 0 和直线l：x+y－9＝0 .过直线l上一点A作△ABC，使∠B AC=45°，AB过圆心 M，且 B，C在圆 M上.⑴当 A的横坐标为 4 时，求直线 AC的方程；⑵求点 A 的横坐标的取值范围.必修 2 第四章《圆与方程》单元测试题命题人：柏任俊审题人：徐敏一、选择题1A 2B 3B 4D 5C 6C 7B8D 9D 10C二、填空题 11.x y 3 012.4 个. 13．y28 x14.-2≤a≤215.3三. 解答题16. 【解】：( x 1 ) 2( y 2 ) 2 217. 【解】设圆 D的方程为x2 ( y b ) 2 r 2 ( r 0), 那么M ( 0, b r ), N ( 0, b r ).因为圆 D与圆 C外切, 所以 2 r 162 2r24r 12 .b b又直线 MA , NA 的斜率分别为k MAb r b r.2, k MB2 33b r b rtan MAN 2 3 2 3 4 3r 4 3 r 3 MAN . 为定b r b r2 212 4r 31 b r2 3 2 3值18. 【解】：圆 x2+y2=4 和(x-4) 2 +y2=1 的圆心分别为 O(0,0),C(4,0), 设两圆的连心线与外公切线交于点 P(x ,0), OP 2 OP 2PC , x0 0 ( 2 ) 4 P (8,0) .8,CP 1 1 2由此可设两圆的外公切线方程为 y k ( x 8 ), 即 kx y 8 k 0 , 圆O的圆心到这切线的距离8 k2 k 1. 两圆的外公切线方程为 y18) ,即215 ( x1 15kx 15 y 8 0 ,和 x 15 y 8 0外公切线段的长 4 2 ( 2 1) 2 1519. 【解】：: 如图 ,(1) 直线 l 议程 kx y 2 2 k 0( k 0),原点 O到 l 的距离为 oc2 2 k1 2k弦长 AB2 22 48 K 2 2 OA OC1 K 2△ ABO面积1 42 2 (1 K 2K )S AB OC1 22 KAB0, 1 K1(K0),S ( k ) 4 2 k 2 (1 k 2 )( 1 k 1且 K 01 k 2(2) 令 1 112t , t 1, k 2S ( k ) 4 2 k 2 (1 k 2 )4 2 2 t 2 3t 1 4 2 2( t 3 )2 1 .21 4 8k当 t= 3 时, 12 3 , k 2 1 , k 3 时,Smax 24 1 k 4 3 3又解: △ABO面积 S=1OA OB sin AOB22 sin AOB当AOB 90 时 S可取最大值2此时OC2OA 2 22 2 K2 3即2k1 3K20. 解：我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系．这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x 2 y 2 30 2①轮船航线所在直线l的方程为x y1，即 4 x 7 y 280 0 ②70 40如果圆 O与直线 l 有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线 l 无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心 O（0，0）到直线 l 的距离|407 0 280| 280，d 304 2 7 2 67所以直线 l 与圆 O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．22．【解】：⑴依题意 M（2，2），A（4，5），k AM 3，设直线 AC的斜率为 k ，则23k21 ,31 k2解得或1k 5k，故所求直线 AC的方程为 5 + －25＝0 或－5 +21＝0；5 x y x y⑵圆的方程可化为( x－2) 2+( y－2) 2＝( 34 ) 2，设A点的横坐标为a。

高中数学必修2第四章《圆与方程》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线y＝x与圆x2＋y2＝1的位置关系为()A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2．点(1，1)不在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是() A．－1<a<1B．0<a<1C．a≤－1或a≥1 D．a＝±13．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A．m>－12B．m<－12C．m≤－12D．m≥－124．空间直角坐标系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A，B两点间的距离为()A．6 B. 6C.30D.425．圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为()A．1 B．2C. 2 D．2 26．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于() A．4 B．2 3C．3 2 D．4 27．与圆(x＋2)2＋y2＝2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是()A ．1B ．2C ．3D ．48．直线l 过点(－2，0)，l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，斜率k 的取值范围是( )A ．(－22，22)B ．(－2，2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－24，24D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，18 9．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35 B ．－32或－23 C ．－54或－45D ．－43或－3410．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2－1＝0相内切，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．011．若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )A ．－1或 3B ．1或3C ．－2或6D ．0或412．若过定点M (－1，0)且斜率为k 的直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )A ．0＜k ＜ 5B ．－5＜k ＜0C ．0＜k ＜13D ．0＜k ＜5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在z 轴上与点A (－4，1，7)和点B (3，5，－2)等距离的点C 的坐标为________．14．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线的条数是________．15．在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________．16．已知直线l：mx＋y＋3m－3＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝23，则|CD|＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为42的圆的方程．18．(本小题满分12分)点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心在C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求MN的最大值．19．(本小题满分12分)过原点O作圆C：x2＋y2＋6x＝0的弦OA.(1)求弦OA的中点M的轨迹方程；(2)延长OA到N，使|OA|＝|AN|，求点N的轨迹方程．20．(本小题满分12分)求与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程．21．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x－2ay＋a2－24＝0(a∈R)的圆心在直线2x－y＝0上．(1)求实数a的值；(2)求圆C与直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)相交弦长的最小值．22．(本小题满分12分)已知圆C的圆心为原点O，且与直线x＋y＋42＝0相切．(1)求圆C的方程；(2)点P在直线x＝8上，过点P引圆C的两条切线P A，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．高中数学必修2第四章《圆与方程》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线y＝x与圆x2＋y2＝1的位置关系为()A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离解析：圆心(0，0)在直线y＝x上，故选C.答案：C2．点(1，1)不在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是() A．－1<a<1B．0<a<1C．a≤－1或a≥1 D．a＝±1解析：因为点(1，1)不在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2≥4，所以a≤－1或a≥1.答案：C3．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A．m>－12B．m<－12C．m≤－12D．m≥－12解析：由题意得1＋1＋4m>0，解得m>－1 2.答案：A4．空间直角坐标系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A，B两点间的距离为()A．6 B. 6C.30D.42解析：|AB|＝（3－2）2＋（1－3）2＋（4－5）2＝ 6.答案：B5．圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为() A．1 B．2C. 2 D．2 2解析：圆心(－1，0)，直线x－y＋3＝0.所以圆心到直线的距离为|－1－0＋3|12＋（－1）2＝ 2.答案：C6．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于()A．4 B．2 3C．3 2 D．4 2解析：公共弦方程为x－2y＋6＝0，圆x2＋y2＋2x－12＝0的圆心(－1，0)，半径r＝13，d＝ 5.所以弦长＝2×13－5＝4 2.答案：D7．与圆(x＋2)2＋y2＝2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：当截距均为0时，即直线过原点易知有两条切线；当截距不为0时，设切线为xa＋ya＝1，即x＋y－a＝0，由圆心(－2，0)到切线的距离等于半径2，解得a＝－4，即此时切线为x＋y＋4＝0，故共有3条．答案：C8．直线l过点(－2，0)，l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，斜率k的取值范围是()A ．(－22，22)B ．(－2，2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－24，24D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，18 解析：设直线方程为y ＝k (x ＋2)，圆x 2＋y 2＝2x 化为标准形式为(x －1)2＋y 2＝1，则圆心到直线的距离小于半径，即|3k |k 2＋1＜1，解得－24＜k ＜24.答案：C9．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35 B ．－32或－23 C ．－54或－45D ．－43或－34解析：由于反射光线经过点(－2，－3)关于y 轴的对称点(2，－3)，故设反射光线所在直线方程为y ＋3＝k (x －2)，由直线与圆相切的条件可得|5k ＋5|1＋k2＝1，解得k ＝－43或－34.答案：D10．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2－1＝0相内切，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．0解析：x 2＋y 2－2ax ＋a 2－1＝0的圆心为(a ，0)，半径为1，两圆内切，故（a －0）2＋（0－0）2＝|2－1|，所以a ＝±1. 答案：C11．若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )A ．－1或 3B ．1或3C ．－2或6D ．0或4解析：圆的半径r ＝2，圆心(a ，0)到直线x －y －2＝0的距离d ＝|a －2|2，由⎝ ⎛⎭⎪⎫|a －2|22＋(2)2＝22，得a ＝0或a ＝4. 答案：D12．若过定点M (－1，0)且斜率为k 的直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )A ．0＜k ＜ 5B ．－5＜k ＜0C ．0＜k ＜13D ．0＜k ＜5解析：定点M (－1，0)在圆内，而圆与y 轴的正半轴交于(0，5)，所以0＜k ＜ 5.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在z 轴上与点A (－4，1，7)和点B (3，5，－2)等距离的点C 的坐标为________．解析：设C 点的坐标为(0，0，z )， 由|AC |＝|BC |，得|AC |2＝|BC |2.于是有16＋1＋(7－z )2＝9＋25＋(－2－z )2， 解得z ＝149，故点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，149.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，14914．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线的条数是________．解析：圆C 1的圆心为C 1(－1，－1)，半径r 1＝2，圆C 2的圆心为C 2(2，1)，半径r 2＝2，圆心距|C 1C 2|＝32＋22＝13，|r 1－r 2|<13<r 1＋r 2，所以两圆相交．所以有两条公切线．答案：215．在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________．解析：因为直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)恒过点(2，－1)，所以当点(2，－1)为切点时，半径最大，此时半径r＝（2－1）2＋（－1）2＝2，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝216．已知直线l：mx＋y＋3m－3＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝23，则|CD|＝________．解析：取AB的中点E，连接OE，过点C作BD的垂线，垂足为F，圆心到直线的距离d＝|3m－3|m2＋1，所以在Rt△OBE中，BE2＝OB2－d2＝3，所以d＝|3m－3|m2＋1＝3，得m＝－33，又在△CDF中，∠FCD＝30°，所以CD＝CFcos 30°＝4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为42的圆的方程．解：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a －3b ＝0，|a |＝r ，b 2＋8＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1，r ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－1，r ＝3.所以圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.18．(本小题满分12分)点M 在圆心为C 1的方程x 2＋y 2＋6x －2y ＋1＝0上，点N 在圆心在C 2的方程x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋1＝0上，求MN 的最大值．解：把圆的方程都化成标准形式，得(x ＋3)2＋(y －1)2＝9及(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝4.如图，C 1的坐标是(－3，1)，半径长是3；C 2的坐标是(－1，－2)，半径长是2.所以|C 1C 2|＝（－3＋1）2＋（1＋2）2＝13，因此，MN 的最大值是13＋5.19．(本小题满分12分)过原点O 作圆C ：x 2＋y 2＋6x ＝0的弦OA .(1)求弦OA 的中点M 的轨迹方程；(2)延长OA 到N ，使|OA |＝|AN |，求点N 的轨迹方程．解：(1)圆C ：x 2＋y 2＋6x ＝0可化为(x ＋3)2＋y 2＝9.如图①所示，连接CM ，则CM ⊥OA ，所以点M 的轨迹是以OC 为直径的圆，其圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，半径为32，所以弦OA 的中点M 的轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋y 2＝94，即x2＋y2＋3x＝0.图①图②(2)设点D为圆C与x轴的另一个交点，连接ND，AC，如图②所示，因为A，C分别为NO，DO的中点，所以|ND|＝2|AC|＝6，所以点N的轨迹是以D(－6，0)为圆心，6为半径的圆，其轨迹方程为(x＋6)2＋y2＝36，即x2＋y2＋12x＝0.20．(本小题满分12分)求与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程．解：如图所示，将圆方程配方是(x－6)2＋(y－6)2＝18，所以圆心为(6，6)，半径为3 2.圆心(6，6)到直线x＋y－2＝0的距离d＝|6＋6－2|2＝5 2.设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则r＝52－322＝2，圆心(a，b)在直线y＝x上，且(a，b)到直线x＋y－2＝0的距离为 2.所以⎩⎪⎨⎪⎧|a ＋b －2|2＝2，a ＝b ，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2，所以所求圆的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2.21．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －2ay ＋a 2－24＝0(a ∈R)的圆心在直线2x －y ＝0上．(1)求实数a 的值；(2)求圆C 与直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R)相交弦长的最小值．解：(1)圆C 的方程可化为(x －1)2＋(y －a )2＝25，将圆心坐标(1，a )代入直线方程2x －y ＝0中，得a ＝2.(2)因为直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R)，所以l 恒过点M (3，1)． 由圆的性质可知，当l ⊥CM 时，弦长最短，又|CM |＝（3－1）2＋（1－2）2＝5，所以弦长为l ＝2r 2－|CM |2＝225－5＝4 5. 22．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心为原点O ，且与直线x ＋y ＋42＝0相切．(1)求圆C 的方程；(2)点P 在直线x ＝8上，过点P 引圆C 的两条切线P A ，PB ，切点为A ，B ，求证：直线AB 恒过定点．解：(1)依题意得：圆C 的半径r ＝421＋1＝4，所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝16.(2)因为P A ，PB 是圆C 的两条切线，所以OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，所以A ，B 在以OP 为直径的圆上，设点P 的坐标为(8，b )，b ∈R ，则线段OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，b 2，所以以OP 为直径的圆的方程为(x －4)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －b 22＝42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22，b ∈R ，化简得：x 2＋y 2－8x －by ＝0，b ∈R ，因为AB 为两圆的公共弦，所以直线AB 的方程为8x ＋by ＝16，b ∈R ，所以直线AB 恒过定点(2，0)．。

人教A版数学必修2《第四章圆与方程》单元检测试卷(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知空间两点P1(－1,3,5)，P2(2,4，－3)，则|P1P2|等于()A B．C D2．圆x＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是()A．(1，－2)，5 B．(1，－2)C．(－1,2)，5 D．(－1,2)3．圆心为(1，－1)，半径为2的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝4C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝44．直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．无法确定5．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．内含6．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A．m<12B．m<2 C．m≤12D．m≤27．直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为() A．5x＋12y＋20＝0 B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0 D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝08．一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是()A．4 B．5 C． 1 D．9．一辆卡车宽1.6 m，要经过半径为3.6 m的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面的高度不得超过()A．1.4 m B．3.5 m C．3.6 m D．2.0 m10＝lg x的根的个数是()A．0 B．1 C．2 D．无法确定二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．点P(3,4,5)关于原点的对称点是__________．12．已知A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，△ABC的边BC上的中线长为__________．13．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，点P(0,5)，则过P作圆C的切线有且只有______条．14．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与圆C2：(x＋5)2＋(y＋2)2＝m2(m>0)相外切，则m的值为______．15．圆x2＋y2－2x－2y＝2关于直线3x－y＋3＝0的对称的圆的方程是__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：4x＋3y＋14＝0，直线l3：3x＋4y＋10＝0，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．17．(15分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．参考答案1.答案：A2.答案：D3.答案：D4.答案：C5.答案：D6.答案：A7.答案：D8. 答案：A9. 答案：B10. 答案：B11. 答案：(－3，－4，－5)12. 答案：213. 答案：214．答案：415. 答案：(x ＋2)2＋(y －2)2＝416. 解：设圆心为C (a ，a －1)，半径为r ，则点C 到直线l 2的距离 d 1＝43(1)1471155a a a +-++=. 点C 到直线l 3的距离是 d 2＝34(1)107655a a a +-++=. 由题意，得222711,57635a r a r ⎧+=⎪⎪⎨⎛+⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得a ＝2，r ＝5，即所求圆的方程是(x －2)2＋(y －1)2＝25.17. 解：把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，∴圆心为C (－1,2)，半径r ＝2.(1)当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件． 当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k (x －1)，即kx －y ＋3－k ＝0，＝2，解得k ＝－34. ∴l 的方程为y －3＝－34(x －1)， 即3x ＋4y －15＝0.综上所述，满足条件的切线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y －15＝0.(2)设P (x ，y )，则|PM |2＝|PC |2－|MC |2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－4，|PO |2＝x 2＋y 2，∵|PM |＝|PO |，∴(x ＋1)2＋(y －2)2－4＝x 2＋y 2，整理，得2x －4y ＋1＝0，故点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0.。

高中数学必修2 第四章圆与方程（A卷）试卷一、选择题（共16题；共48分）1.以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()A.(x－3)2＋(y＋4)2＝16B.(x＋3)2＋(y－4)2＝16C.(x－3)2＋(y＋4)2＝9D.(x＋3)2＋(y－4)2＝9【答案】B【考点】圆的标准方程【解析】已知圆心到x轴的距离是4，得到半径是4，又因为点(－3，4)为圆心，所以圆的方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝16，故选B.2.以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程是()A.(x－1)2＋(y－2)2＝10B.(x－1)2＋(y－2)2＝100C.(x－1)2＋(y－2)2＝5D.(x－1)2＋(y－2)2＝25【答案】D【考点】圆的标准方程【解析】圆心坐标为(1，2)，半径，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.故选D.3.点P(m，3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为()A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.与m的值有关【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】圆心坐标为O(2，1)，.圆的半径为，由于，所以点P在圆外.4.若方程表示圆，则a的取值范围是()A.a<－2或B.C.a>1D.a<1【答案】D【考点】圆的一般方程【解析】由根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，知，解得a<1.5.与圆x2＋y2－4y＋2＝0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有()A.6条B.5条C.4条D.3条【答案】D【考点】直线与圆相切【解析】由已知可得圆心是半径为直线在x轴，y轴上的截距相等，当直线不过原点时可设直线方程为又直线和圆相切，所以可得解得a=0（舍去）或a=4.所以直线方程为当直线过原点时，可设直线方程为由可得所以直线方程是y=x或y=-x.综上，可知满足题意的直线有三条.故选D.6.方程4x2－y2＋4x＋2y＝0表示的曲线是()A.一个点B.两条互相平行的直线C.两条互相垂直的直线D.两条相交但不垂直的直线【答案】D【考点】轨迹方程的求法【解析】方程4x2－y2＋4x＋2y＝0可化为(2x＋y)(2x－y＋2)＝0，∴2x＋y＝0或2x－y＋2＝0，∴方程4x2－y2＋4x＋2y＝0表示的曲线是两条相交但不垂直的直线．故选D.7.已知直角三角形ABC中，A(－1，0)，B(3，0)，则其直角顶点C的轨迹方程是()A.x2＋y2＋2x－3＝0(y≠0)B.x2＋y2－2x＋3＝0(y≠0)C.x2＋y2－2x－3＝0(y≠0)D.x2＋y2＋2x＋3＝0(y≠0)【答案】C【考点】圆的一般方程,轨迹方程的求法【解析】设点C(x，y)，根据题意：∠C＝90°，也就是AC⊥BC，那么直线AC的斜率，直线BC的斜率，k1·k2＝－1，，y2＝－(x＋1)(x－3)，y2＝－x2＋2x＋3，x2＋y2－2x－3＝0(y≠0)，故选C.8.若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1有两个公共点，则点P(a，b)与圆的位置关系是()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆有可能【答案】B【考点】点与圆的位置关系【解析】由题意，得，即a2＋b2>1，所以点P在圆外．故选B.9.过点的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是() A.B.C.D.【答案】D【考点】直线与圆位置关系判断,直线与圆相切【解析】如图，要使过点P的直线l与圆有公共点，则直线l在PA与PB之间，因为，所以，则，所以直线l的倾斜角的取值范围为．故选D.10.由直线3x－4y＋16＝0上的点向圆C：x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A.1B.C.D.3【答案】C【考点】直线与圆相切【解析】圆C的方程可变为(x－3)2＋y2＝1，圆心C(3，0)，半径为1.直线3x－4y＋16＝0上点到圆心C的最短距离为5，根据勾股定理，最短的切线长为.11.圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【考点】直线与圆位置关系判断,直线与圆相切【解析】圆的一般方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8.圆心坐标为(－1，－2)，圆的半径为，圆心到直线l的距离为.因此和l平行的圆的直径的两端点及与l同侧且与l平行的圆的切线的切点到l的距离都为.12.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”，否则称为“平行相交”．已知直线l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0，和圆C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b＞0)的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D【考点】直线与圆位置关系判断,直线与圆相切【解析】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2，由两直线平行可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3，又当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去，此时两平行线方程分别为x－y－2＝0和x－y＋3＝0.由直线x－y－2＝0与圆(x＋1)2＋y2＝b2相切，得，由直线x－y＋3＝0与圆相切，得，当两直线与圆都相离时，，所以“平行相交”时，b满足故b的取值范围是．13.圆x2＋y2＝4截直线所得的弦长为()A.2B.1C.D.【答案】A【考点】直线与圆相交弦长【解析】圆心(0，0)到直线的距离为，则弦长为.14.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4C.(x＋4)2＋(y－2)2＝1D.(x＋2)2＋(y－1)2＝1【答案】A【考点】轨迹方程的求法【解析】设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.故选A.15.已知圆x2＋y2－2x－4y＋a＝0上有且仅有一个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的取值情况为()A.B.－4C.－4或－20D.－11【答案】B【考点】直线与圆位置关系判断【解析】化圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5－a，由题易知直线与圆相离，则有，解得a＝－4，故选B.16.圆x2＋y2＋2x＝0和x2＋y2－4y＝0的公共弦的长度为()A.B.C.D.【答案】C【考点】圆与圆相交弦【解析】联立解得或∴两圆的交点P(0，0)，．∴故选C.二、解答题（共6题；共52分）17.过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，则此切线方程为（）A.15x＋8y－36＝0B.x＝4C.15x＋8y－36＝0或x＝4D.15x＋8y+36＝0或x＝4【答案】C【考点】直线与圆相切【解析】因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，所以点A在圆外.①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.设圆心为C，因为圆心C(3，1)到切线的距离等于半径1，所以，即，所以k2＋8k＋16＝k2＋1，解得.所以切线方程为，即15x＋8y－36＝0.②若直线斜率不存在，圆心C(3，1)到直线x＝4的距离为1，这时直线x＝4与圆相切，所以另一条切线方程为x＝4.综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.18.已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1).若方程C表示圆，则m的取值范围为（）A.m<3B.m<5C.m<7D.m<9【答案】B【考点】圆的一般方程【解析】把方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，配方得(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，若方程C表示圆，则5－m>0，解得m<5.(2).若圆C与圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0外切，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【考点】圆与圆位置关系【解析】把圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0化为标准方程得(x－4)2＋(y－6)2＝16，得到圆心坐标为(4，6)，半径为4，则两圆心间的距离，因为两圆的位置关系是外切，所以d＝R＋r，即，解得m＝4.19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长为，在y轴上截得的线段长为.(1).圆心P的轨迹方程为( )A.y2+x2＝1B.y2－x2＝1C.2y2－x2＝1D.y2+x2＝1【答案】B【考点】轨迹方程求法问题【解析】设P(x，y)，圆P的半径为r，则y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1，∴P点的轨迹方程为y2－x2＝1.(2).若P点到直线y＝x的距离为，则圆P的方程( )A.x2＋(y+1)2＝3.B.x2＋(y－1)2＝3.C.x2＋(y±2)2＝3.D.x2＋(y±1)2＝3.【答案】D【考点】圆的标准方程,轨迹方程的求法【解析】设P点的坐标为(x0，y0)，则，即|x0－y0|＝1，∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1.① 当y0＝x0＋1时，由，得.∴∴r2＝3.∴圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3.② 当y0＝x0－1时，由，得，∴∴r2＝3.∴圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3.综上所述，圆P的方程为x2＋(y±1)2＝3.20.已知直线l：kx－y＋k＋2＝0与圆C：x2＋y2＝8.(1).直线l与圆交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数个【答案】C【考点】直线与圆位置关系判断【解析】∵l：kx－y＋k＋2＝0，直线l可化为y－2＝k(x＋1)，∴直线l经过定点(－1，2)，∵(－1)2＋22<8，∴(－1，2)在圆C内，∴直线l与圆相交，故直线l与圆有两个交点.(2).当直线l被圆截得的弦长最短时弦长为（）A.B.2C.D.4【答案】C【考点】直线与圆相交弦长【解析】由(1)知，直线l过定点P(－1，2)，又圆C：x2＋y2＝8的圆心为原点O，则与OP垂直的直线截得的弦长最短.∵，∴，∴直线l：，即x－2y＋5＝0.设直线l与圆交于A、B两点，.∴直线l的方程为x－2y＋5＝0，弦长为. 21.如果实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6.(1).的最大值（）A.B.6C.D.-6【答案】A【考点】直线与圆相切【解析】设方程(x－3)2＋(y－3)2＝6所表示的圆C上的任意一点P(x，y)，的几何意义就是直线OP的斜率，设＝k，则直线OP的方程为y＝kx.由图①可知，当直线OP与圆相切时，斜率取最值．因为点C(3，3)到直线y＝kx 的距离，所以当，即k ＝时，直线OP 与圆相切．所以的最大值分别是.(2).x＋y的最小值（）A.B.C.8D.12【答案】B【考点】直线与圆位置关系判断,直线与圆相切【解析】设x＋y＝b ，则y＝－x＋b ，由图②知，当直线与圆C 相切时，截距b取最值，而圆心C(3，3)到直线y＝－x＋b 的距离为.因为当，即时，直线y＝－x＋b与圆C相切，所以x＋y的最大值与最小值分别为与.22.已知圆C过点M(0，－2)，N(3，1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上.(1).则圆C的方程为（）第11 页共13 页A. x2＋y2－6x－4y＋4＝0B. x2＋y2－6x＋4y＋6＝0C.x2＋y2－6x＋4y＋4＝0D.x2＋y2+6x＋4y＋4＝0【答案】C【考点】圆的一般方程【解析】设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得D＝－6，E＝4，F＝4，所以圆C的方程为x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(2).满足以下两个条件的直线l：①直线l的斜率为1；②直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点.若存在这样的直线l，其方程为（）A.x－y－1＝0B.x－y－4＝0C.x－y－1＝0或x－y－4＝0.D.x+y－1＝0或x+y－4＝0.【答案】C【考点】圆的一般方程,直线与圆位置关系判断【解析】假设存在这样的直线l，其方程为y＝x＋b.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则联立消去y得2x2＋2(b－1)x＋b2＋4b＋4＝0，(*)∴∴y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2.∵AB为直径，圆C1过原点，∴∠AOB＝90°，∴|OA|2＋|OB|2＝|AB|2，∴，得x1x2＋y1y2＝0，∴2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0，即b2＋4b＋4＋b(1－b)＋b2＝0，解得b＝－1或b＝－4.第12 页共13 页容易验证b＝－1或b＝－4时方程(*)有实根.故存在这样的直线l，其方程是x－y－1＝0或x－y－4＝0.第13 页共13 页。

高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案高一数学（必修2）第四章圆与方程基础训练一、选择题1.圆(x+2)²+y²=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A。

(x-2)²+y²=5B。

x²+(y-2)²=5C。

(x+2)²+(y+2)²=5D。

x²+(y+2)²=52.若P(2,-1)为圆(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A。

x-y-3=0B。

2x+y-3=0C。

x+y-1=0D。

2x-y-5=03.圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。

2B。

1+√2C。

1-√2D。

1+2√24.将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A。

-3或7B。

-2或8C。

2或10D。

1或115.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。

1条B。

2条C。

3条D。

4条6.圆x²+y²-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A。

x+3y-2=0B。

x+3y-4=0C。

x-3y+4=0D。

x-3y+2=0二、填空题1.若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是-2.2.由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为x²+y²-x=0.3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4.4.已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q，则OP·OQ的值为2.5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是3.三、解答题1.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求a²+b²-2a-2b+2的最小值。

教A 版高中数学必修2第四章《圆与方程》综合测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.在空间直角坐标系中, 点()3,4,5P 与点(3,4,5)Q --的位置关系是（ ） A.关于x 轴对称B.关于xOy 平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对2.圆1O :2220x y x +-=与圆2O ：2240x y y +-=的位置关系是( ) A.外离B.相交C.外切D.内切3.过点(1,1)A -与(1,1)B -且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程为( ) A. 22(3)(1)4x y -++= B. 22(3)(1)4x y ++-= C. 22(1)(1)4x y -+-= D. 22(1)(1)4x y +++=4.已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心,且与直线10x y ++=垂直,则l 的方程是( ) A. 20x y +-=B. 20x y -+=C. 30x y +-=D. 30x y -+=5.若圆221:1C x y +=,与圆222:680C x y x y n +--+=外切,则n =（ ）A. 21B. 9C. 19D. -116.圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称,则l 的方程为( ) A.0x y +=B.20x y +-=C.20x y --=D.20x y -+=7.已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外, 则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是( ) A.相切B.相交C.相离D.不确定8.若直线y x b =+与曲线3y =,则b 的取值范围是( )A.1,1⎡-+⎣B.1⎡-+⎣C.1⎡⎤-⎣⎦D.1⎡⎤⎣⎦9.在平面直角坐标系中, ,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切,则圆C 面积的最小值为( )A.45π B. 34πC. (6π-D.54π 10.已知半径为1的动圆与圆22(5)(7)16x y -++=相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( ) A. 22(5)(7)25x y -+-=B. 22(5)(7)17x y -++=或22(5)(7)25x y -++= C. 22(5)(7)9x y -++=D. 22(5)(7)25x y -++=或22(5)(7)9x y -++=11.已知点(,)(0)M a b ab ≠是圆222(0)x y r r +=>内一点,直线g 是以M 为中点的弦所在的直线,直线l 的方程为20ax by r ++=,则( ) A. //,l g 且l 与圆相离 B. l g ⊥且l 与圆相切 C. //,l g 且l 与圆相交 D. l g ⊥且l 与圆相离12.已知直线1y kx =+与圆22(2)(1)4x y -+-=相交于两,?P Q 点,若||PQ ≥则实数k的取值范围是( )A. 3[-,0]4B. [-, 33C. []1,1-D. [ 二、填空题13.过点()3,1作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为__________.14.过点()2,4P -作圆22:(2)(1)25C x y -+-=的切线l ,直线1:320l ax y a ++=与l 平行,则1l 与l 间的距离为__________.15.圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为则圆C 的标准方程为 .16.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心, 1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 . 三、解答题17.已知圆C :222440x y x y +-+-=,是否存在斜率为1的直线l ,使以l 被圆C 所截得的弦AB 为直径的圆经过原点?若存在,写出直线l 的方程;若不存在,请说明理由.18.已知方程22260x y x y m ++-+=.1.若m R ∈,试确定方程所表示的曲线;2.若方程表示的是圆,且圆的圆心到直线210x y --=的距离等于半径,求m 的值.19.在平面直角坐标系xOy 中,己知圆P 在x 轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为. （1）求圆心P 的轨迹方程;（2）若P 点到直线y x =求圆P 的方程.20.已知圆22:(1)5C x y +-=，直线():10R l mx y m m -+-=∈．（1）判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，若直线l 的倾斜角为120︒，求弦AB 的长．21.已知点()2,0P 及圆C :226440x y x y +-++=1.若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1,求直线l 的方程;2.设直线10ax y -+=与圆C 交于A ,B 两点,是否存在实数a ,使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ?若存在,求出实数a 的值;若不存在,请说明理由.22.已知圆M 的圆心在 x 轴上,半径为1,直线41:32l y x =-被圆M 且圆心M在直线l 的下方. 1.求圆M 的方程;2.设(0,),(0,6)(52)A t B t t +-≤≤-,若圆M 是△ABC 的内切圆,求△ABC 的面积S 的最大值和最小值.参考答案1.答案：A 解析：点()3,4,5P 与点()3,4,5Q --的横坐标相同,而纵、竖坐标分别互为相反数,所以两点关于x 轴对称. 2.答案：B解析：本题考查圆的方程及其互相转化关系;圆与圆的位置关系及其判断也是考查重点. 要知道圆与圆的位置关系得知道圆心的坐标以及圆心距与两圆半径,因此先求坐标,再求距离. 1O :2220x y x +-=与圆2O :2240x y y +-=故,圆心坐标与半径分别为1(1,0)O ,2(0,2)O ,11r =,22r =,12O O =,211r r -=,13< 所以相交,选B点评:本题属于概念题,掌握基本概念及判断方法即可。

圆与方程单元综合测试题一．选择题1．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( ) A.12 B.32 C ．1 D. 32．过三点A (－1,5)，B (5,5)，C (6，－2)的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2＋4x －2y －20＝0B ．x 2＋y 2－4x ＋2y －20＝0C ．x 2＋y 2－4x －2y －20＝0D ．x 2＋y 2＋4x ＋4y －20＝03．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝04．直线x －y －4＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系( )A ．相交B ．相切C ．相交且过圆心D ．相离5．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 取值范围是( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)6.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．3 3B ．23 C. 3 D ．17．圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋4y －1＝0的位置关系为( )A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离8．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0)连线段PQ 中点的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C ．(2x －3)2＋4y 2＝1D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝19．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．(－3，3)B ．[－3，3] C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33 D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 10．已知直线ax －by ＋c ＝0(ax ≠0)与圆x 2＋y 2＝1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形( )A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在二、填空题11．若点P (－1，3)在圆x 2＋y 2＝m 上，则实数m ＝________.12．已知点A (1,2)在圆x 2＋y 2＋2x ＋3y ＋m ＝0内，则m 的取值范围是________．13．已知直线5x ＋12y ＋m ＝0与圆x 2－2x ＋y 2＝0相切，则m ＝________.14．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方 程是三、解答题15.已知圆O 以原点为圆心，且与圆22:68210C x y x y ++-+=外切．（1）求圆O 的方程； （2）求直线230x y +-=与圆O 相交所截得的弦长．16．求经过点P (3,1)且与圆x 2＋y 2＝9相切的直线方程．17．已知直线l ：y ＝2x －2，圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋1＝0，请判断直线l 与圆C 的位置关系，若相交，则求直线l 被圆C 所截的线段长．18．已知圆C 1：x 2+y 2－2x －4y +m =0，（1）求实数m 的取值范围；（2）若直线l ：x +2y －4=0与圆C 相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值。

必修2第四章《圆与方程》单元检测卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是( ) A．k>2 B．－3C．k<－3或k>2 D．以上都不对 2．方程y＝－25－x2表示的曲线( ) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 3．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为( )

A．4 B．2 C．85 D．125 4．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是( ) A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0 C．4x＋y＋4＝0 D．4x－y＋4＝0 5．直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是( )

6．若圆C1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则实数a，b应满足的关系式是( ) A．a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0 C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 7．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( ) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2 C．y2＝2x D．y2＝－2x 8．设直线2x－y－3＝0与y轴的交点为P，点P把圆(x＋1)2＋y2＝25的直径分为两段，则这两段之比为( )

A．73或37 B．74或47

C．75或57 D． 76或67 9．若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是( ) A．5－5 B．5－5 C．30－105 D．无法确定 10．过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是( ) A．(m－2)2＋n2＝4 B．(m＋2)2＋n2＝4 C．(m－2)2＋n2＝8 D．(m＋2)2＋n2＝8 11．若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0 C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0 12．直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2有且只有一个公共点，则b的取值范围是( ) A．|b|＝2 B．－1C．－1D．－1第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是 .

第四章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( )A ．(1，－2)，5B ．(1，－2)， 5C ．(－1,2)，5D ．(－1,2)， 52．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝03．直线l ：x －y ＝1与圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定4．点M(－3，－2,4)关于坐标平面xOz 对称点的坐标是( )A ．(3，－2,4)B ．(－3,2,4)C ．(－3，－2，－4)D ．(3,2，－4)5．设直线l 过点(－2,0)，且与圆x 2＋y 2＝1相切，则l 的斜率是( )A ．±1B ．±12C ．±33D ．±36．点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C ．(2x －3)2＋4y 2＝1D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝17．已知A(1,1,1)，B(3,3,3)，点P 在x 轴上且|PA|＝|PB|，则P 点的坐标为( )A ．(6,0,0)B ．(6,0,1)C ．(0,0,6)D ．(0,6,0)8．圆x 2＋y 2＝1与圆(x －1)2＋y 2＝1的公共弦所在直线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝12C ．y ＝xD ．x ＝329．设r>0，两圆(x －1)2＋(y ＋3)2＝r 2与x 2＋y 2＝16不可能( )A ．相切B ．相交C ．内切或相交或内含D ．外切或相离10．过点(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的弦长最大的直线方程是( )A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0C ．x ＋3y －5＝0D ．x －3y ＋5＝011．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4 (a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a等于()A. 2 B．2－ 2C.2－1D.2＋112．若方程16－x2－x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围是()A．－42≤m≤4 2 B．－4≤m≤4 2C．－4≤m≤4 D．4≤m≤4 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0 (a<3)相交于两点A、B，弦AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为______．14．已知圆C：(x＋5)2＋y2＝r2 (r>0)和直线l：3x＋y＋5＝0，若圆C与直线l没有公共点，则r的取值范围是______________．15．与圆x2＋(y＋5)2＝3相切，且纵横截距相等的直线共有________条．16．设实数x，y满足x2＋y2－2y＝0，则x2＋y2的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程．18．(12分)求直线2x－y－1＝0被圆x2＋y2－2y－1＝0所截得的弦长．19.(12分)圆与两平行线x＋3y－5＝0，x＋3y－3＝0相切，圆心在直线2x＋y＋1＝0上，求这个圆的方程．20．(12分)等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？21.(12分)试求与圆C1：(x－1)2＋y2＝1外切，且与直线x＋3y＝0相切于点Q(3，－3)的圆的方程．22．(12分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26，1)，M2(2,1)的距离之比等于5.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．第四章 章末检测1．D [化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，则圆心坐标为(－1,2)，半径为 5.]2．C [直线方程变为(x ＋1)a －x －y ＋1＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＝0－x －y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 ∴C(－1,2)．∴所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5.即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0.]3．C [圆心C(2,0)，半径为2，C 到直线l 的距离d ＝|2－1|2＝22<2，所以相交．] 4．B5．C [设y ＝k(x ＋2)，则由d ＝r 得|2k|k 2＋1＝1， 解得k ＝±33.] 6．C [设M(x ，y)、P(x 0，y 0)，则x 0＝2x －3，y 0＝2y ，代入x 20＋y 20＝1得，(2x －3)2＋4y 2＝1.]7．A [设P(x,0,0)，由(x －1)2＋12＋12＝(x －3)2＋32＋32，得x ＝6.]8．B [两圆的方程相减得2x －1＝0，即x ＝12， ∴公共弦所在直线方程为x ＝12.] 9．D [两圆圆心距为10，所以10<r ＋4，选D.]10．A [过(2,1)及圆心的直线即为所求．]11．C [圆心C(a,2)到直线l 的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2， 依题意有⎝⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋(3)2＝22，解得a ＝2－1.] 12．B[(如图)y 1＝16－x 2，y 2＝x ＋m ，当y 2＝x ＋m 运动到l 2时，m 取最小值－4，当运动到l 1时m 取最大值，由d ＝r 得|m|2＝4，m ＝42(－42舍)．] 13．x －y ＋1＝0解析 设圆心为C ，则中点Q(0,1)与C 的连线斜率为－1，∴k l ＝1，∴y ＝x ＋1. 14．0<r<10解析 由圆心(－5,0)到l 的距离d>r 解得．15．4解析 ①当截距为0时，设直线方程为y ＝kx ，由d ＝r 得，5k 2＋1＝3，解得k ＝± 223. ②当截距不为0时，设方程为x ＋y ＝a ， 由|－5－a|2＝3得，a ＝－5±6. ∴共4条．16．4解析 设P(x ，y)，方程x 2＋y 2－2y ＝0表示圆心为C(0,1)，半径为1的圆，x 2＋y 2＝((x －0)2＋(y －0)2)2＝|OP|2，画图可得|OP|≤|OC|＋1＝1＋1＝2，所以x 2＋y 2的最大值是4.17．解 AB 的中点是(1,3)，k AB ＝4－2－1－3＝－12， ∴AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)，即2x －y ＋1＝0.令x ＝0，得y ＝1，即圆心C(0,1)．∴半径r ＝|AC|＝(－1－0)2＋(4－1)2＝10.∴圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.18．解 圆的方程可化为x 2＋(y －1)2＝2，圆心C(0,1)，半径r ＝2，设直线与圆交于A 、B ，由圆的性质，半弦长、弦心距与半径构成直角三角形．∵圆心C 到直线的距离d ＝|－1－1|22＋12＝25， d 2＋⎝⎛⎭⎫|AB|22＝r 2，即45＋|AB|24＝2， ∴|AB|＝2530，即所求弦长为2530. 19．解 两平行线间的距离d ＝|－3＋5|1＋32＝210为所求的圆的直径，∴圆的半径为110. 又由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y －5＝02x ＋y ＋1＝0和⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3＝0，2x ＋y ＋1＝0，得两交点A ⎝⎛⎭⎫－85，115，B ⎝⎛⎭⎫－65，75， 则AB 的中点⎝⎛⎭⎫－75，95即为所求圆的圆心， 因此，所求圆的方程为⎝⎛⎭⎫x ＋752＋⎝⎛⎭⎫y －952＝110. 20．解设另一端点C 的坐标为(x ，y)．依题意，得|AC|＝|AB|.由两点间距离公式，得 (x －4)2＋(y －2)2＝(4－3)2＋(2－5)2， 整理得(x －4)2＋(y －2)2＝10.这是以点A(4,2)为圆心，以10为半径的圆，如图所示，又因为A 、B 、C 为三角形的三个顶点，所以A 、B 、C 三点不共线．即点B 、C 不能重合且B 、C 不能为圆A 的一直径的两个端点．因为点B 、C 不能重合，所以点C 不能为(3,5)．又因为点B 、C 不能为一直径的两个端点，所以x ＋32≠4，且y ＋52≠2，即点C 不能为(5，－1)． 故端点C 的轨迹方程是(x －4)2＋(y －2)2＝10(除去点(3,5)和(5，－1))，它的轨迹是以点A(4,2)为圆心，10为半径的圆，但除去(3,5)和(5，－1)两点．21.解 如图所示，设所求圆的圆心坐标C(a ，b)，半径r ，由于所求圆C 与直线x ＋3y ＝0相切于点Q(3，－3)，则CQ 垂直于直线x ＋3y ＝0，∴k CQ ＝b ＋3a －3＝3，即有b ＝3a －43， 圆C 的半径r ＝|CQ|＝(a －3)2＋(b ＋3)2 ＝(a －3)2＋(3a －43＋3)2＝2|a －3|，由于圆C 与已知圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1外切，则有|CC 1|＝(a －1)2＋b 2＝1＋r ＝1＋2|a －3|， 即有(a －1)2＋3(a －4)2＝1＋2|a －3|，对该式讨论：①当a ≥3时，可得a ＝4，b ＝0，r ＝2，∴圆的方程为(x －4)2＋y 2＝4.②当a<3时，可得a ＝0，b ＝－43，r ＝6， ∴圆的方程为x 2＋(y ＋43)2＝36，以上两方程即为所求圆的方程．22．解 (1)由题意 ，得|M 1M||M 2M|＝5. (x －26)2＋(y －1)2(x －2)2＋(y －1)2＝5，化简，得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0.即(x －1)2＋(y －1)2＝25.∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25， 轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．(2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2， 此时所截得的线段的长为252－32＝8， ∴l ：x ＝－2符合题意．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －3＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，圆心到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1， 由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52. 解得k ＝512. ∴直线l 的方程为512x －y ＋236＝0， 即5x －12y ＋46＝0.综上，直线l 的方程为x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0.。