第五章 交通分布

例题5-4试用福莱特法（Fratar）法求例题5-2中 的将来出行分布交通量。设定收敛标准 为 =3%。 解 ： （1）求发生和吸引交通量增长系数:

(2)求 Li和 Lj

(3)第一次迭代
D O 1 2 3 合计
1 0 0 0 0 qij qij FOi FDj ( L0 ii Ljj ) / 2
f（ F F （ F F ,F ）
m Oi m Dj m Oi m Dj
Li L j 2
Dm j
m ij
）
Li

O , m q F Dj
j
m i m ij
Lj
q
i
m FOi
佛尼斯法(Furness Method)：ij区间分布交通量的 增长率与小区i发生交通量增长率和小区j的吸引交 通量增长率均有关。
表1 现状OD表和将来各小区的预测值(单位：万次)
D O 1 2 3 合计
1 17.0 7.0 4.0 28.0
2 7.0 38.0 5.0 50.0
3 4.0 6.0 17.0 27.0
合计 28.0 51.0 26.0 105.0
预测值 38.6 91.9 36.0 166.5

解： （1）求各个小区的发生交通量增长系数：
3

（ 13 ）收敛判定 3 3 F 由于 FOi 和 Dj 各项系数误差均小于 3% ，因此不 需要继续迭代。因此表 9 即为底特律法所求将 来分布交通量。
底特律法考虑将来年的出行分布不仅与出行的 发生吸引增长率有关，还与出行生成量的增长率 有关，考虑的因素较平均增长系数方法全面，但 同样是收敛速度慢，需要多次迭代才能求得将来 年的分布交通量。
可以看出，弗莱特（ Fratar ）方法较平均增 长系数法收敛速度快，在满足相同的精度条件 下迭代次数也少，因此在实际工作中广泛应用。 但其计算过程较复杂，因此一般通过计算机编 程实现，或通过专门的交通规划软件计算。



例题5-5试用佛尼斯法求解例5-2中的将来出行分 布交通量。设定收敛标准为 =3%。 解 ：（ 1 ）进行第一次迭代，令所有 =1 ， 求满足约束条件的发生增长系数
1 m m ( FOi FDj ) 2

底特律法(Detroit)：ij区间分布交通量的增长率与i区发生交 通量和j区吸引交通量增长率之积成正比，与生成交通量的增 长率成反比，即 现在
m T m m m m f（ F , F ） F F D Oi Dj Oi Dj X
将来

福莱特法(Fratar)：ij区间分布交通量的增长率使用 发生交通量误差修正量和吸引交通量误差修正量的 组合平均值。
表 9 第三次迭代计算 OD 表
D O 1 2 3 合计 1 22.113 11.228 5.317 38.657 2 10.914 73.057 7.966 91.936 3 5.009 9.264 21.752 合计 38.035 93.548 35.035
36.025 166.618

3 （ 12 ）重新计算 FOi 和 FDj
1 m m m f FN （FOi , FDj ） FOi
(1)令 =1 ，首先求得 (4)调整后矩阵求 (2)收敛判定 (5)调整后矩阵求 (3)调整后矩阵求 (6)收敛判定
f （F , F ） F
2 FN m Oi m Dj
m Dj
例5-1 > 试利用下表中 3 个小区目标年发生交通量预 测值和基础年的出行分布矩阵（表 1 ），用常增长系数 法，求解目标年的出行分布矩阵。

（ 3 ）重新计算
和


（ 4 ）收敛判定 :由于 和 部分系数大于 3% 的误差，因此需要重新进行迭代。 （5）第2次近似 计算后得表6。
表6 第二次迭代计算 OD 表
D O 1 2 3 合计 1 22.819 11.226 5.427 39.471 2 11.080 70.585 7.995 89.660 3 合计 5.270 39.169 9.462 91.273 22.637 36.058 37.369 166.500

（ 4 ）重新计算
和

（ 5 ）收敛判定 :由于 和 部分系数大于 3% 的误差，因此需要重新进行迭代。 （6） 求生成交通量增长系数的倒数


（ 7 ）第 2 次近似：
表8 第二次迭代计算 OD 表
D O 1 2 3 合计

1 23.644 11.227 5.749 40.620
2 10.939 68.476 8.074 87.490

（ 2 ）以表 11为基础，进行第二次迭代，先求 吸引增长系数
◦ 用表 11 示分布交通量乘以吸引增长系数，得到新的 分布交通量如表 12 所示。
表 12 第二次迭代计算中间 OD 表
D O 1 1 22.146 2 10.246 3 5.104 合计 37.497
2
3 合计
11.920
5.234 39.3

5.1 5.2 5.3 5.4
概述 增长率法 重力模型法 机会模型法
• 增长率法 • 综合法

现状OD表→未来规划年OD表

增长系数法：假定将来OD交通量的分布形式和现有的OD表 的分布形式相同，在此基础上，用统一的增长系数预测对象 区域目标年的OD交通量。
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ 常增长系数法 平均增长系数法 底特律法（Detroit） 福莱特法 (Fratar) 福尼斯法 (Furness)

综合法：从分布交通量的实际分析中，剖析OD交通量的分 布规律，并将此规律用数学模型表现，然后用实测数据标定 模型参数，最后用标定的模型预测分布交通量
◦ 重力模型法

N q 假设在给定 q 的条件下，预测 ij 。 增长系数算法：
0 ij
◦ 第1步：令计算次数m=0； m m ◦ 第2步：给出现在OD表中 qij 及将来 、 Oim、 Dm 、 T j OD表中的 Ui、 V j、 X m m ◦ 第3步：求出各小区的发生与吸引交通量的增长系数 FOi , FD j
m FOm U / O i i i m m FD = V / D j j j
m +1 ◦ 第4步求第m+1次近似值 qij
m +1 m m m qij =qij （ FO , F Dj ） i
◦ 根据f 的种类不同，可分为：


同一(常)增长系数法（Unique Growth Factor Method） 平均增长系数法（Average Growth Factor Method） 底特律法（Detroit Method） 弗拉塔法（Frator Method） 佛尼斯法(Furness Method)。
表 10 第一次迭代计算 OD 表
1 22.039 11.171 5.282 38.492
2 10.936 72.777 7.964 91.677
3 合计 5.064 38.039 9.353 93.301 21.923 35.169 36.340 166.509

（ 4 ）重新计算
和

（ 5 ）收敛判别 由于 和 的误差均在 3% 之内，因此不需 要继续迭代计算。表 10 即为所求的最终分布交 通量表。

（6）重新计算
和

（ 7 ）收敛判定 ：由于 和 的各项系数误 差均小于 3% ，因此不需要继续迭代。表 6 即 为平均增长系数法所求将来分布交通量。
该方法的优点是公式简明，易于计算；其 缺点是收敛慢，迭代次数多，计算精度低。

例题 5-3 > 试 利用下表给出的现状 分布交通 量 （表 3 ）、将来发生与吸引交通量（表 4 ）、 采用Detroit法，求解 3个 交通小区将来的分布 交通量。设定收敛标准为 =3% 。

（2）以表1为基础OD表，各项均乘以发生交通 量增长系数，则得表2。
表2 常增长系数法计算得到的 OD 表（单位：万次）
D O
1
2
3
合计
目标值 38.6 91.9 36.0 166.5
1 2 3 合计
23.436 9.650 5.514 38.6 12.614 68.475 10.812 91.9 5.538 6.923 23.538 36.0 41.588 85.048 39.865 166.5
◦ 由于不满足收敛判定标准，用原矩阵乘以发生增长系数， 得到新的分布矩阵如表11 所示。
表 11 第一次迭代计算 OD 表
D O 1 2 3 合计 1 23.436 12.614 5.538 41.588 2 9.650 68.475 6.923 85.048 3 5.514 10.812 23.538 39.865 合计 38.6 91.9 36.0 166.5
D 1 1 2 3 2 3 合计 38.6 91.9 36.0
7.0 38.0
5.0 17.0
合计
28.0 50.0 27.0 105.0
合计
39.3 90.3 36.9 166.5

解： （1）求发生和吸引交通量增长系数:
（2）第1次近似：
表5 第一次迭代计算 OD 表
计算后得表5
D O 1 2 3 合计 1 23.648 11.219 5.576 40.444 2 11.146 68.551 7.977 87.674 3 合计 5.490 40.285 9.506 89.277 23.386 36.939 38.382 166.500
表 4 将来的发生与吸引交通量
表 3 现状 OD 表（单位：万次）