第五节 交通流理论-统计分布
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交通流理论离散型分布在一定的时间间隔内到达的车辆数,或在一定的路段上分布的车辆数,是所谓的随机变数,描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。
1、泊松分布适用条件:车流密度不大,其他外界干扰因素基本上不存在,即车流是随机的。
基本公式:()!Kt K t P e k λλ-=式中:K P —在计数间隔t 内到达k 辆车的概率;λ—平均到车率;t —每个计数间隔持续的时间;e —自然对数的底,可取2.718280。
若令m t λ=—在计数间隔t 内到达的平均车辆数,则m 又称为泊松分布的参数。
则有递推公式:0m P e -=,11k K m P P k +=+;分布的均值M 和方差D 都等于t λ。
2、二项分布适用条件:车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。
基本公式:()(1)k k n k k n t t P C n n λλ-=-式中各参数代表意义同上。
通常记t P nλ=,则二项分布可写成:(1)k k n k k n P C P P -=-,式中:01P <<,n,p 称为分布的参数。
递推公式为:111k k n k P P P k P+-=∙∙+-,分布的均值M 和方差D 分别是:n (1)M nP D P P ==-,。
显然M D >,这是二项分布与泊松分布的显著区别,它表征二项分布到达的均匀程度高于泊松分布。
如果通过观测数据计算出样本均值m 和方差s 2,则可分别代替M 和D ,用下面两式求出P 和n 的估计值:222n m s m P m m s -==-,,其中m 和s 2可按下面两式计算:221111s ()1N N i i i i m m N N χχ====--∑∑,式中:N —观测的计数间隔数;i χ—第i 个计数间隔内的车辆到达数。
连续型分布车流到达的统计规律除了可用计数分布来描述外,还可以用车头时距分布来描述,这种分布属于连续型分布。
1、负指数分布适用条件:用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布,它常与计数的泊松分布相对应。
四、道路交通流理论离散型分布(也称计数分布):在一段固定长度的时间内或距离内到达某场所的交通数量的波动性.泊松分布适用条件:车辆(或人)的到达是随机的,相互间的影响微弱;其他外界干扰因素基本不存在,具体表现在交通流密度不大、车流是随机的可用泊松分布、二项式分布和负二项式分布三种模型来进行离散分布描述概率和统计分布理论适用于低密度的车流,流体力学与动力学方法适用于高密度车流。
交通量Q、行车速度、车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数车流密度不大,且不受其他干扰因素的影响时,计数分布符合泊松分布;交通拥挤、车辆连续行驶时,计数分布符合二项分布或广义泊松分布;交通受周期性干扰(如受交通信号的干扰)时,计数分布则符合负二项分布【例】设60辆汽车随机分布在4000m长的道路上,服从泊松分布,求任意400m路段上有4辆车及4辆以上的概率。
解:由题意,计数间隔t=400m,单位间隔内的平均到达率λ=60辆/4000m=6/400 辆/m,则有:计数间隔内平均达到的车辆数m=λt= 400m*6/400 辆/m=6辆p0=(6)0*e-6/0!=0.0025,p1=(6)1*e-6/1!=0.0149p2=(6)2*e-6/2!=0.0446,p3=(6)3*e-6/3!=0.0892不足4辆的概率为:p(<4)= p0 + p1 + p2 + p3=0.1512则有4辆车及4辆以上的概率为p(≥4)= 1- p(<4)= 0.8488【例】某信号灯交叉口的周期C=97s,有效绿灯时间g =44s,在有效绿灯时间内排队的车流以S=900(辆/h)的交通量通过交叉口,在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。
设信号灯交叉口上游车辆的到达率q=369(辆/h),服从泊松分布公式中,求到达车辆不致二次排队的周期数占周期总数的最大百分率。
解:车流只能在有效绿灯时间通过,因此一个周期内能通过的最大车辆数A=g*S=900×44/3600=11辆,当某周期到达的车辆数N≻11辆时,则最后到达的(N-11)辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。
第五章 交通分布5.1 概述结合OD 表,介绍交通分布量预测的已知条件、目的。
交通量分布预测的方法主要有:❆增长率法 ❆重力模型法 ❆机会模型法❆熵模型法5.2 增长率法(1) 平均增长率法N k t t k ij k j k i k ij ,,2,1,0;2)()()()()1( =+=+βα(2) Detroit 法N k t F tk ij k k j k i k ij,,2,1,0;)()()()()1( =⨯=+βα(3) Furness 法∑++++++==⋅==⋅=ik ij jk j k jk ij k ij k ij k i k ij tA n i t t n j t t )1(1)1()1()1(1)1(2)()()1(1),,2,1(;),,2,1(;ββα (4) Frator 法2)1()()1()()1(++++=k j ij k i ij k ij t t t;)()()()()()()1()(∑∑⋅⋅⋅⋅=+jk j k ij jk ijk j k ik ij k i ij ttt t ββα∑∑⋅⋅⋅⋅=+ik ik ijik ijk jk i k ij k j ij tt t t )()()()()()()1()(αβαFrator 法推导过程:首先注意小区的发生交通量从小区i 发生的交通量中,以小区j 为目的地的交通量所占比率为:∑jij ijt t 0吸引量各自均增长,增长率为j β,上述比例变为:∑⋅⋅jjij jij t t ββ00小区的发生交通量也在增长,增长为:i jij t α⋅∑)(0 因此∑∑⋅⋅=jjij j ijji ij ij t tt t ββα000)1(同理可以推导出:∑∑⋅⋅=iiij i ij ji ij ij t tt t αβα000)1(构造简单易懂;不需要小区间的出行时间; ◆ 要求有完整的基年OD 表;◆ 经济结构变化不大,小区划分一致。