云南省华宁二中2018届高三第八次适应性月考卷

2021届云南师大附中高三适应性月考(二)理科数学试题一、单选题 1.已知集合305x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬-⎩⎭,集合{}46B x x =<<,则A B =( )A.()3,6B.[)3,6C.[)4,5D.()4,5【参考答案】D【试题解析】先求出集合A ,再求交集.由题意知()303,55x A xx ⎧⎫-=<=⎨⎬-⎩⎭,()4,6B =,所以()4,5A B ⋂=, 故选:D.本题考查求分式不等式和集合求交集,属于基础题.2.瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：cos sin i e i θθθ=+(i 为虚数单位),根据此公式可知,若10i e θ+=,则θ的一个可能值为( ) A.0B.2πC.πD.32π 【参考答案】C【试题解析】根据条件由cos sin i e i θθθ=+可得1cos sin 10i e i θθθ+=++=,即cos 10θ+=且sin 0θ=,可得答案.根据条件由cos sin i e i θθθ=+则1cos sin 10i e i θθθ+=++=,所以cos 10θ+=且sin 0θ= 所以2,k k Z θππ=+∈ 故选:C.本题考查复数的相等,考查新定义,属于基础题. 3.cos45cos15sin 45sin15︒︒+︒︒=( ).A.12B.12-D. 【参考答案】C【试题解析】 由两角差的余弦函数,可得cos 45cos15sin 45sin15cos(4515)30cos ︒︒+︒︒=︒-︒=︒=故选C .4.已知双曲线的方程为22143x y -=,双曲线右焦点F 到双曲线渐近线的距离为( )A.1D.2【参考答案】C【试题解析】根据双曲线的方程求得右焦点的坐标和渐近线方程,结合点到直线的距离公式,即可求解.由题意知,双曲线的右焦点为)F,双曲线的渐近线方程为2y x =±,即20y -=,所以点)F 到渐近线的距离d ==故选：C.本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质,以及点到直线的距离公式的应用,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.5.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿,若问生年总不知,知长排来争三岁,其年二百七岁期借问长儿多少岁,各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子,若问他们的生年是不知道的,但从老大的开始排列,后面儿子比前面儿子小3岁,九个儿子共207岁,问老大是多少岁? ( ) A.38B.35C.32D.29【参考答案】B【试题解析】由题意,将九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄1a 为首项,公差为3-的等差数列,根据等差数列的求和公式列出方程,即可求出结果.由题意可知,九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄1a 为首项,公差为3-的等差数列,所以()198932072a ⨯+⨯-=,解得135a =, 故选：B.本题主要考查等差数列的简单应用,考查等差数列前n 项和公式的基本量运算,属于基础题型.6.为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作,我校开展了”文明行为进班级”的评比活动,现对甲.乙两个年级进行评比,从甲.乙两个年级中随机选出10个班级进行评比打分,每个班级成绩满分为100分,评分后得到如图所示的茎叶图,通过基叶图比较甲、乙两个年级成绩的平均数及方差大小( )A.x x <甲乙,22s s <甲乙B.x x >甲乙,22s s <甲乙 C.x x <甲乙,22s s >甲乙D.x x >甲乙,22s s >甲乙【参考答案】A【试题解析】由茎叶图中数据可分别计算求得平均数,根据数据分散程度可确定方差大小.()38753666986070680378.110x +++++++++++⨯+⨯==甲,()695843866860270280390383.310x ++++++++++⨯+⨯+⨯+⨯==乙,x x ∴<甲乙;由茎叶图可知,甲年级的成绩集中在70多分,即集中在平均分附近,而乙年级的成绩比较分散,所以22s s <甲乙. 故选：A .本题考查根据茎叶图比较平均数和方差的大小关系问题;比较方差大小的关键是明确数据越集中,则方差越小,属于基础题.7.若AB 是以O 为圆心,半径为1的圆的直径,C 为圆外一点,且2OC =.则CA CB ⋅=( )A.3B.3-C.0D.不确定,随着直径AB 的变化而变化【参考答案】A【试题解析】将CA CB ⋅通过向量加法的三角形法则用,CO OA 表示出来即可. 如图,()()()()223CA CB CO OA CO OB CO OA CO OA CO OA ⋅=+⋅+=+⋅-=-=, 故选：A.本题考查向量的数量积的运算,关键是将CA CB ⋅用知道模的向量来表示,是基础题. 8.已知圆M 的方程为22680x y x y +--=,过点()0,4P 的直线l 与圆M 相交的所有弦中,弦长最短的弦为AC ,弦长最长的弦为BD ,则四边形ABCD 的面积为( ) A.30B.40C.60D.80【参考答案】B【试题解析】由题可知点()0,4P 在圆内,则最短的弦是以()0,4P 为中点的弦,过()0,4P 最长的弦BD 为直径,求出后即可求出四边形面积.圆M 的标准方程为()()223425x y -+-=,即圆是以()3,4M 为圆心,5为半径的圆,且由()()220344925-+-=<,即点()0,4P 在圆内,则最短的弦是以()0,4P 为中点的弦,所以22592AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以8AC =,过()0,4P 最长的弦BD 为直径,所以10BD =, 且AC BD ⊥,故而1402ABCD S AC BD =⋅⋅=. 故选：B.本题考查直线与圆的位置关系,考查弦长的计算,属于基础题.9.正四面体ABCD 的俯视图为边长为1的正方形,则正四面体ABCD 的外接球的表面积为( ) A.3π B.32π C.3π D.12π【参考答案】C【试题解析】根据题意,该正四面体可以看成边长为1的正方体六个面对角线组成的正四面体ABCD ,则正四面体ABCD 的外接球,即为边长为1的正方体的外接球,从而可求出球的半径,得出球的表面积.如图,该正四面体可以看成棱长为1的正方体六个面对角线组成的正四面体ABCD , 所以正四面体ABCD 的外接球,即为边长为1的正方体的外接球,所以外接球的半径为222111322r ++==, 则该外接球的表面积为23432S ππ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,故选：C.本题主要考查求几何体外接球的表面积,属于常考题型. 10.已知()2sin cos f x x x =,下列结论中错误的是( )A.()f x 即是奇函数也是周期函数B.()f xC.()f x 的图象关于直线2x π=对称D.()f x 的图象关于点(),0π中心对称【参考答案】B【试题解析】根据函数的奇偶性的定义及判定,可判定A 是正确的;根据函数的对称性,可判定C 、D 是正确的;由()()32sin 1sin sin sin f x x x x x =-=-+,令sin ,[1,1]t x t =∈-,利用求导方法求函数3(),[1,1]g t t t t =-+∈-的最值,即可判定B选项错误.由题意,函数()2sin cos f x x x =的定义域为R 关于原点对称,又由()()()()22sin cossin cos f x x x x x f x -=--=-=-,所以()f x 是奇函数;且()()()()222sin 2cos 2sin cos f x x x x x f x πππ+=++==,所以()f x 又是周期函数,所以A 是正确的; 由()()()()22sin cos sin cos fx x x x x f x πππ-=--==,即()()f x f x π-=,所以()f x 关于直线2x π=对称,所以C 是正确的;由()()()()222sin 2cos 2sin cos f x x x x x f x πππ-=--=-=-,所以()f x 关于点(),0π对称,所以D 是正确的;由()()32sin 1sin sin sin f x x x x x =-=-+,令sin ,[1,1]t x t =∈-,32(),()31g t t t g t t =-+'=-+,令1()0,(1,(,1),()03g t t x g t '==∈-'<,(()0t g t ∈'<,()g t 的单调递减区间是(1,-,()g t 的单调递增区间是(,()g t的极大值为(1)0g g ==-=, 所以()g t即函数()f x故B 选项错误.故选：B本题主要考查了三角函数的函数的基本性质的判定及应用,其中解答中熟记函数的周期性、对称性,以及三角函数的基本关系式和应用导数求最值是解答的关键,着重考查推理与运算能力.11.已知抛物线C ：()220y px p =>,F 为C 的焦点,过焦点F 且倾斜角为α的直线l与C 交于()11,A x y 、()22,B x y 两点,则下面陈述不正确的为( ) A.2121234x x y y p +=-B.22sin pAB α=C.112AF BF p+= D.记原点为O ,则sin AOB pS α=△ 【参考答案】D【试题解析】设:2pl x my =+,与抛物线方程联立得到韦达定理的形式,代入,,A B C 选项中进行整理可知,,A B C 正确;2121||222sin AOB p p S y y α=⋅⋅-=△,知D 错误.设直线:2pl x my =+,()11,A x y ,()22,B x y , 由222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2220y pmy p --=,122y y pm ∴+=,212y y p =-,2221212224y y p x x p p ∴=⋅=,2121234x x y y p ∴+=-,故A 正确; 当1tan 2m παα⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭时, ()21212222AB AF BF x x p m y y p pm p =+=++=++=+()221p m =+221221tan sin p p αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭, 当2πα=时,经检验22sin pAB α=亦成立,故B 正确; 12121211112222x x p p p p p AF BF x x x x +++=+=⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()122121224x x p p p x x x x ++=+++()122212424x x pp p p x x ++=+++ ()121222x x ppp x x p ++==++,故C 正确;当1tan 2m παα⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭时, 2121||222sin AOBp p S y y α=⋅⋅-==△, 当2πα=时,经检验22sin AOBp S α=△亦成立,故D 错误. 故选：D .本题考查直线与抛物线的综合应用问题,涉及到抛物线焦半径公式的应用、抛物线中三角形面积问题的求解等知识;本题中的各个选项属于抛物线问题中与过焦点的直线有关的常用结论,熟记结论可减少计算证明时间. 12.下列四个命题：①1ln 22>②2ln 2e>③0.220.22log 0.4log 0.4log 0.4log 0.4+=⋅④1331log 7log 13<,其中真命题为( ) A.①②③个 B.①③个C.①②④个D.③④个【参考答案】B【试题解析】利用对数的运算和性质比较①③④即可,构造函数ln xy x=,求导根据函数的单调性可判断②的正误.由2ln2ln4ln 1e =>=,故①正确; 由2ln 2ln ln 22e e e>⇔>,考察函数ln x y x =,21ln x y x -'=,所以当()0,x e ∈时,0y '>,即函数在()0,e 上单调递增,2e <,所以ln 2ln 2ee<,故②错误; 令0.2log 0.4a =,2log 0.4b =,所以0.40.40.411log 0.2log 2log 0.41a b+=+==,所以a b ab +=,即0.220.22log 0.4log 0.4log 0.4log 0.4+=,故③正确;由4372401219713=>=,所以133log 74>,由4313285612979131=<=,所以313log 134<,即1331log 7log 13>,故④错误, 故选：B.本题考查对数的运算和对数的性质的应用,考查分析推理能力和计算能力,属于基础题.二、填空题13.若x ,y 满足约束条件101024x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则yx 的最大值为______【参考答案】23【试题解析】先由约束条件,画出可行域,根据yx表示平面区域内的点与坐标原点的连线斜率,结合图形,即可得出结果.画出约束条件101024x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域如下,由00y y x x -=-表示平面区域中的点与原点O 的连线斜率, 由图像可得,OA 的斜率即为yx的最大值,由1024x y x y --=⎧⎨-=⎩,解得()3,2A则yx的最大值为23.故答案为：23.本题主要考查求分式型目标函数的最值,利用数形结合的方法求解即可,属于基础题型.14.二项式3nn x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64,则二项式展开式中的常数项为______【参考答案】160-【试题解析】根据二项式系数之和,求出6n =,由二项展开式的通项公式写出展开式的通项,进而可求出结果.由3nn x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64,可得264n=,解得6n =,则二项式为62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,其展开式的第1r +项为()61666222rr r r rr r T C x C x x --+⎛⎫=- =-⎪⎝⎭,令620r -=,则3r =故展开式中的常数项为33362160C x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 故答案为：160-.本题主要考查求二项展开式中的常数项,考查由二项式系数之和求参数,属于常考题型. 15.边长为1的正方体ABCD A B C D ''''-,点P 为面对角线CD '上一点,则AP BP +的最小值为______ 【参考答案】36+【试题解析】将对角面D A BC ''与平面ACD '放到同一个平面,化曲为直,连接1A B ,取A B '的中点I ,在1A BI 利用勾股定理即得.如图甲,将等边ACD '△沿CD '向后旋转到与面D A BC ''共面,得到等边1A CD '△,则AP BP +的最小值即为图乙中线段1A B 的长,取A B '的中点I ,由题意知：等边ACD '△的边长为2,四边形D A BC ''是以1BC =,2A B '=的矩形,所以2222112613622A B BI A I ⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.本题考查空间距离的最小问题,考查转化思想,计算能力,空间想象能力,属于基础题. 16.ABC 中,22AB AC BA BC CA CB ⋅+⋅=⋅,则sin C 的最大值为_______. 7【试题解析】根据数量积的概念代入可得22223a b c +=,由余弦定理和基本不等式结合可得cos C 的最小值,由三角恒等式即可得结果.由题意知,()2221cos 2AB AC bc A b c a ⋅==+-, 同理()22212BA BC a c b ⋅=+-,()22212CA CB a b c ⋅=+-,故由已知,()()22222222223b c a a c bab c +-++-=+-,即22223a b c +=,由()2222222123cos 22363a b a b a b ca b C abab b a +-++-===+≥=,所以sin 3C =≤,当且仅当::a b c =, 所以sin C的最大值是3..本题考查了平面向量数量积的概念、余弦定理的应用、基本不等式的应用以及三角函数的以值求值,属于中档题.三、解答题17.为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关,设计了“更擅长理科,理科文科无差异,更擅长文科三个选项的调查问卷",并从我校随机选择了55名男生,45名女生进行问卷调查.问卷调查的统计情况为：男生选择更擅长理科的人数占25,选择文科理科无显著差异的人数占15,选择更擅长文科的人数占25：女生选择更擅长理科的人数占15,选择文科理科无显著差异的人数占35,选择更擅长文科的人数占15.根据调查结果制作了如下22⨯列联表.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.(1)请将22⨯的列联表补充完整,并判断能否有95%的把握认为文理科偏向与性别有关;(2)从55名男生中,根据问卷答题结果为标准,采取分层抽样的方法随机抽取5人,再从这5人中随机选取2人,若所选的2人中更擅长理科的人数为X ,求随机变量X 的分布列及期望.【参考答案】(1)表格见解析,有95%的把握;(2)分布列见解析,()45E X =. 【试题解析】(1)由题意列出22⨯的列联表,计算出2K ,结合临界值得出结论; (2)由题意可知,选取的5人中,有2人更擅长理科,3人不更擅长理科,所以X 的可能取值为0,1,2,利用古典概型概率公式计算,并列出分布列求出期望.(1)补充22⨯的列联表如下：所以()221002236933100334.628 3.841554531693123K ⨯⨯-⨯⨯==≈>⨯⨯⨯⨯,所以有95%的把握认为文理科偏向与性别有关.(2)由题意可知,选取的5人中,有2人更擅长理科,3人不更擅长理科, 所以X 的可能取值为0,1,2,故()0223253010C C P X C ===,()112325315C C P X C ===,()2023251010C C P X C ===, 所以X 的分布列为P310 35 110所以()3314012105105E X =⨯+⨯+⨯=.本题考查独立性检验的应用,考查离散型分布列和期望的应用,考查古典概型,属于中档题.18.如图,在等腰梯形ABCD 中,//AB CD ,2243AB CD AD ===,将ADC 沿着AC 翻折,使得点D 到点P ,且26PB =.(1)求证：平面APC ⊥平面ABC ; (2)求二面角A PB C --的余弦值. 【参考答案】(1)证明见解析;(2)7【试题解析】(1)通过证明AC BC ⊥和BC CP ⊥可证BC ⊥平面APC ,即可得证; (2)取AB 的中点E ,连接DE ,CE ,AC ,以OA ,OE ,OP 为x ,y ,z 轴的空间直角坐标系,利用向量法即可求出.(1)证明：由等腰梯形2243AB CD AD ===则60ABC ∠=︒, 又2AB BC =,所以AC BC ⊥, 又23PC BC ==,6PB =则222CB CP PB +=, 所以BC CP ⊥, 又AC CP C ⋂=,所以BC ⊥平面APC ,所以平面APC ⊥平面ABC . (2)如图,取AB 的中点E ,连接DE ,CE ,AC ,则AECD 为菱形,且60DAE ∠=︒, 则AC DE ⊥,记垂足为O , 由(1)知,平面APC ⊥平面ABC , 又PO AC ⊥,所以PO ⊥平面ABC ,同理,EO ⊥平面APC ,所以OA ,OE ,OP 两两垂直, 如图,建立分别以OA ,OE ,OP 为x ,y ,z 轴的空间直角坐标系,则6AC =,3DO =所以()3,0,0A ,()3,23,0B -,()3,0,0C -,(3P , 所以(3,23,3BP =-,()6,23,0BA =-,()0,23,0BC =-, 设平面ABP 的法向量为()1111,,n x y z =,所以1100BA n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111116303330x x z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩,令13y =,得1113x z =⎧⎪⎨=⎪⎩所以平面ABP 的一个法向量为(11,3,3n =; 设平面CBP 的法向量为()2222,,n x y z =,所以220,0,BC n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2222030x ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩令23z =,得2210x y =-⎧⎨=⎩所以平面CBP的一个法向量为(2n -=; 令二面角A PB C --为θ,由题意知θ为钝角,所以1212cos 72n n n n θ⋅=-=-=-所以二面角A PB C --的余弦值为本题考查面面垂直的证明,考查向量法求二面角,属于中档题. 19.设数列{}n a 满足11a =,23a =,当()11112n n n n n a a a n a a -+-+=+++.(1)计算3a ,4a ,猜想{}n a 的通项公式,并加以证明. (2)求证：()()()2221244474111n a a a +++<+++. 【参考答案】(1)35a =,47a =,21n a n =-,证明见解析;(2)证明见解析.【试题解析】(1)利用递推关系可直接计算出3a ,4a ,根据前几项的规律可猜想出通项公式,并用数学归纳法证明; (2)根据()22241111112111n n n n n a ⎛⎫=<=- ⎪--+⎝⎭+,再利用裂项相消求和即可证明.(1)解：由11a =,23a =, 所以()123121225a a a a a +=++=+,()234231327a a a a a +=++=+. 猜想：21n a n =-,证明：当2n =时,由11a =,23a =,故成立; 假设n k =(2k ≥)时成立,即21k a k =-,所以()()1111221211k k k k k a a a k k k a a -+-+=++=+=+-+,即当1n k =+时成立, 综上所述,21n a n =-. (2)证明：由(1)知,()22411n n a =+, 所以()()()22212444111n a a a ++++++22222211111111221311n n =+++<++++--- ()()1111132411n n =++++⨯⨯-+111111111111232435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭11117112214n n ⎛⎫=++--< ⎪+⎝⎭,证毕.本题考查数学归纳法求通项公式,考查裂项相消法求和,属于中档题.20.已知点()2,0M -,()2,0N ,点P 满足：直线PM 的斜率为1k ,直线PN 的斜率为2k ,且1234k k ⋅=-(1)求点(),P x y 的轨迹C 的方程;(2)过点()1,0F 的直线l 交曲线C 于A ,B 两点,问在x 轴上是否存在点Q ,使得QA QB ⋅为定值?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【参考答案】(1)()221243x y x +=≠±;(2)存在11,08Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【试题解析】(1)由点(),P x y ,运用直线的斜率公式,结合1234k k ⋅=-,化简可得轨迹C 的方程;(2)假设在x 轴上存在点()0,0Q x ,使得QA QB ⋅为定值,当直线l 的斜率存在时,设出直线l 的方程,与椭圆方程联立,令()11,A x y ,()22,B x y ,表示出QA QB ⋅,代入韦达定理计算可得定值,并检验斜率不存在时也成立.(1)由题意知：()122y k x x =≠-+,()222yk x x =≠-, 由1234k k ⋅=-,即()32224y y x x x ⋅=-≠±+-, 整理得点(),P x y 的轨迹C 的方程为：()221243x y x +=≠±.(2)假设在x 轴上存在点()0,0Q x ,使得QA QB ⋅为定值. 当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠,联立方程()221,431,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=, 令()11,A x y ,()22,B x y ,则2122834kx x k +=+,212241234k x x k-⋅=+, 由()101,QA x x y =-,()202,QB x x y =-,所以()()()()()()210201210201211QA QB x x x x y y x x x x kx x ⋅=--+=--+--()()()22221201201k x x x k x x k x =+-++++()20202581234x k x k-+-=++, 将0x 看成常数,要使得上式为定值,需满足05816x +=,即0118x =, 此时13564QA QB ⋅=-; 当直线l 的斜率不存在时,可得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,11,08Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 所以33,82QA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,33,82QB ⎛⎫=--⎪⎝⎭,13564QA QB ⋅=-, 综上所述,存在11,08Q ⎛⎫⎪⎝⎭,使得QA QB ⋅为定值.本题考查直线与椭圆的位置关系,考查定值问题的应用,考查数量积的坐标表示,属于中档题.21.已知()xf x xe =,()lng x x x =+(1)若()()()h x f x eg x =-,求()h x 的最大值;(2)若()()()21f x g x b x -≥-+恒成立,求b 的取值范围 【参考答案】(1)0;(2)2b ≤.【试题解析】(1)先求导并根据其正负判断函数单调性,求其最值即可;(2)先化简原不等式即ln 1x xe x x b x +--≥,再对()ln 1x xe x x t x x+--=求导研究其单调性,得到最值即得结果.解：(1)由题意知,()()ln xh x xe e x x =-+,()0,x ∈+∞,所以,()()()1111xx e h x x e e x e x x ⎛⎫⎛⎫'=+-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 易见()xep x e x=-在()0,x ∈+∞上递增,且(1)0p =, 所以,当()0,1x ∈,()0p x <,()0h x '<,即()h x 在()0,1上单调递减, 当()1,x ∈+∞,()0p x >,()0h x '>,即()h x 在()1,+∞上单调递增, 故()()10h x h ≥=,所以()h x 的最小值为0; (2)原不等式等价于()()ln 21xxe x x b x -+≥-+,即ln 1x xe x x bx +--≥,在()0,x ∈+∞上恒成立等价于ln 1x xe x x b x +--≥,在()0,x ∈+∞上恒成立.令()ln 1x xe x x t x x +--=,()0,x ∈+∞,所以()22ln x x e xt x x +'=,令()2ln xx x e x ϕ=+,则()x ϕ为()0,∞+上的增函数,又当12110ee e ϕ-⎛⎫=-< ⎪⎝⎭,()10e ϕ=>,所以()x ϕ在()0,1存在唯一的零点0x ,即0020e n 0l xx x +=,由0001ln 200000000ln 111ln 0ln ln x x x x x e x x e e x x x x ⎛⎫+=⇔=-=⋅=⋅ ⎪⎝⎭, 又有函数()xq x xe =在()0,∞+上单调递增,上式即()001ln q x q x ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以0001lnln x x x ==-,001x e x =,当()00,x x ∈时,()0t x '<,()t x 单调递减, 当()0,x x ∈+∞时,()0t x '>,()t x 单调递增, 所以()()0000000min 00ln 1112x x e x x x x t x t x x x +--+-====⎡⎤⎣⎦+,所以2b ≤.本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值,考查了利用导数解决恒成立问题,属于难题.22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为2ρ=,直线l的参数方程为23x ty t =--⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数).(1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程;(2)设点(P -,直线l 与曲线C 有不同的两个交点分别为A ,B ,求11PA PB+的值.【参考答案】(1)224x y +=0y +=;(2)1127. 【试题解析】(1)由222x y ρ=+,可得曲线C 的直角坐标方程;消去参数t 可得直线l 的直角坐标方程;(2)写出过点(P -的直线l 的参数方程,代入曲线C 的直角坐标方程,利用韦达定理结合1t ,2t 的几何意义可求得答案.(1)由222x y ρ=+,所以曲线C 的直角坐标方程为224x y +=,由2x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数), 消去t 得直线l0y +.(2)由题意知,过点(P -的直线l的参数方程为22t x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数), 代入曲线C 的直角坐标方程得211270t t ++=,又121108130∆=-=>,所以方程有两个不同的解1t ,2t ,又12110t t +=-<,12270t t ⋅=>,所以10t <,20t <,有1t ,2t 的几何意义可知,121212121111111127t t PA PB t t t t t t ⎛⎫++=+=-+=-= ⎪⎝⎭.本题考查极坐标方程和参数方程与普通方程的互化,考查直线的参数方程的应用,属于中档题.23.已知函数()123f x x x =-+-.(1)求函数()f x 的最小值M ;(2)若0a >,0b >,且a b M +=,证明：22111a b a b +≥++. 【参考答案】(1)2;(2)证明见解析.【试题解析】(1)由绝对值三角不等式,即可求解()f x 的最小值.(2)由(1)知,得出()()114a b +++=,化简()()222211111111a b a b a b a b +-+=-++++++()()11121211a b a b =+-+++-+++,再结合基本不等式,即可求解.(1)由绝对值三角不等式,可得()12313132f x x x x x x x =-+-≥-+-≥-+-=,当且仅当3x =时,两个不等式同时取等号,所以()f x 的最小值2M =.(2)由(1)知,2a b +=,则()()114a b +++=,所以()()()()2211111112121111a b a b a b a b +-+-+=+-+++-+++++ ()11111111(2)411411b a a b a b a b ++⎛⎫=++++=++ ⎪++++⎝⎭1(214≥+=, 当且仅当1a b ==,不等式取等号,所以22111a b a b +≥++.本题主要考查了绝对值的三角不等式的应用,以及不等式的证明,其中解答中熟记绝对值的三角不等式,以及合理应用基本不等式是解答的关键,着重考查推理与论证能力,属于中档试题.。

考试时间：2017年10月24日云南省通海二中2018届高三适应性月考卷（三）化学部分一、单选题(共7小题,每小题6.0分,共42分)1.将铝投入到一定量的NaOH溶液中，充分反应后，有2 mol 的电子发生转移，则参加反应的铝的物质的量为()A．mol B．1 mol C．2 mol D．mol2.下列根据实验操作和现象所得出的结论不正确的是()A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D3.短周期主族元素X、Y、Z、W、Q的原子序数依次增大，X的气态氢化物极易溶于Y的氢化物中，常温下，Z的单质能溶于W的最高价氧化物的水化物的稀溶液，却不溶于其浓溶液。

下列说法正确的是()A．元素Y的最高正化合价为+6B．离子半径的大小顺序为W>Q>Z>X>YC．氢化物的稳定性Y>WD．元素W的最高价氧化物对应的水化物酸性比Q的强4.在给定条件的水溶液中一定能大量共存的离子组是()A．能与Na反应生成H2的溶液：Ca2＋、NH、HCO、Cl－B．含有大量Fe2＋的溶液：H＋、Na＋、NO、SOC．由水电离出的c(H＋)＝10－12mol·L－1的溶液：Na＋、K＋、Cl－、NOD．c(H＋)∶c(OH－)＝1∶2的溶液：K＋、Ba2＋、ClO－、CO5.氢气的摩尔质量为Mg·mol-1,密度是ρg·L-1,阿伏加德罗常数为N A,则下列表述正确的是()A．单位体积中所含氢气分子数目为N A/22.4B．单位质量中所含氢气分子数目为ρ·N AC．单个氢气分子的质量为M/N A gD．单个氢气分子占有的体积为22.4/N A L6.同温同压下，x g的甲气体和y g的乙气体占有相同的体积，根据阿伏加德罗定律判断，下列叙述错误的是()A．x∶y等于甲与乙的相对分子质量之比B．x∶y等于等质量的甲与乙的分子个数之比C．x∶y等于同温同压下甲与乙的密度之比D．y∶x等于同温同体积下等质量的甲与乙的压强之比7.甲、乙、丙、丁、戊的相互转化关系如图所示(反应条件略去，箭头表示一步转化)。

峨山一中2018届高三年级复习检测（二）高三理科综合物理一、单选题(共8小题,每小题6.0分,共48分)1.伽利略研究变速运动规律时做了著名的“斜面实验”：他测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比，增大斜面倾角，该规律仍然成立．于是，他外推到倾角为90°的情况，得出结论( )A．自由落体运动是一种匀变速直线运动B．力是使物体产生加速度的原因C．力不是维持物体运动的原因D．物体具有保持原来运动状态的惯性2.有一半径为R的圆台在水平面上绕竖直轴匀速转动，圆台边缘上有A，B两个圆孔且在一条直线上，在圆心O点正上方R高处以一定的初速度水平抛出一小球，抛出那一时刻速度正好沿着OA方向，为了让小球能准确地掉入孔中，小球的初速度和圆台转动的角速度分别应满足(重力加速度为g)( )A．，2kπ(k＝1,2,3…)B．，kπ(k＝1,2,3…)C．，kπ(k＝1,2,3…)D．，2kπ(k＝1,2,3…)3.2013年12月2日1时30分我国发射“嫦娥三号”探测卫星，“嫦娥三号”在绕月球做匀速圆周运动的过程中，其轨道半径为r1，运行周期为T1；“天宫一号”在绕地球做匀速圆周运动的过程中，其轨道半径为r2，周期为T2。

根据以上条件可求出（）A．“嫦娥三号”与“天宫一号”所受的引力之比B．“嫦娥三号”与“天宫一号”环绕时的动能之比C．月球的质量与地球的质量之比D．月球表面与地球表面的重力加速度之比4.如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管向下滑．已知这名消防队员的质量为60 kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3 s，g取10 m/s2，那么该消防队员( )A．下滑过程中的最大速度为4 m/sB．加速与减速过程的时间之比为1∶2C．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为2∶7D．加速与减速过程的位移之比为1∶45.如图所示，质量相等的A、B两小球分别连在轻绳两端，A球的一端与轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在倾角为30°的光滑斜面顶端，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )A．剪断轻绳的瞬间，A的加速度为零，B的加速度大小为gB．剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度大小均为gC．剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度均为零D．剪断轻绳的瞬间，A的加速度为零，B的加速度大小为g6.（多选）质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做 ( )A．加速度大小为的匀变速直线运动B．加速度大小为的匀变速直线运动C．加速度大小为的匀变速曲线运动D．匀速直线运动7.（多选）如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端p处；今在p点正上方与等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点q处。

文科数学试卷注意事项：1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共6分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合305x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬-⎩⎭,集合{}46B x x =<<,则A B =( )A.()3,6B.[)3,6C.[)4,5D.()4,5【参考答案】D 【试题解析】先求出集合A ,再求交集. 由题意知()303,55x A xx ⎧⎫-=<=⎨⎬-⎩⎭,()4,6B =,所以()4,5A B ⋂=, 故选:D.本题考查求分式不等式和集合求交集,属于基础题.2.瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：cos sin i e i θθθ=+(i 为虚数单位),根据此公式可知,若10i e θ+=,则θ的一个可能值为( ) A.0B.2πC.πD.32π 【参考答案】C 【试题解析】根据条件由cos sin i e i θθθ=+可得1cos sin 10i e i θθθ+=++=,即cos 10θ+=且sin 0θ=,可得答案.根据条件由cos sin i e i θθθ=+则1cos sin 10i e i θθθ+=++=,所以cos 10θ+=且sin 0θ= 所以2,k k Z θππ=+∈ 故选:C.本题考查复数的相等,考查新定义,属于基础题. 3.cos45cos15sin 45sin15︒︒+︒︒=( ).A.12B.12-D. 【参考答案】C 【试题解析】 由两角差的余弦函数,可得cos 45cos15sin 45sin15cos(4515)30cos ︒︒+︒︒=︒-︒=︒=, 故选C .4.已知双曲线的方程为22143x y -=,双曲线右焦点F 到双曲线渐近线的距离为( )A.1D.2【参考答案】C 【试题解析】根据双曲线方程求得右焦点的坐标和渐近线方程,结合点到直线的距离公式,即可求解.由题意知,双曲线的右焦点为)F,双曲线的渐近线方程为2y x =±,即20y -=,所以点)F 到渐近线的距离d ==故参考答案：C.本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质,以及点到直线的距离公式的应用,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.5.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿,若问生年总不知,知长排来争三岁,其年二百七岁期借问长儿多少岁,各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子,若问他们的生年是不知道的,但从老大的开始排列,后面儿子比前面儿子小3岁,九个儿子共207岁,问老大是多少岁? ( ) A.38B.35C.32D.29【参考答案】B 【试题解析】由题意,将九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄1a 为首项,公差为3-的等差数列,根据等差数列的求和公式列出方程,即可求出结果.由题意可知,九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄1a 为首项,公差为3-的等差数列, 所以()198932072a ⨯+⨯-=,解得135a =, 故参考答案：B.本题主要考查等差数列的简单应用,考查等差数列前n 项和公式的基本量运算,属于基础题型. 6.为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作,我校开展了“文明行为进班级”的评比活动,现对甲､乙两个年级进行评比,从甲､乙两个年级中随机选出10个班级进行评比打分,每个班级成绩满分为100分,评分后得到如图所示的茎叶图,通过茎叶图比较甲､乙两个年级成绩的平均数及方差大小( )A.x x <甲乙,22s s <甲乙B.x x >甲乙,22s s <甲乙C.x x <甲乙,22s s >甲乙D.x x >甲乙,22s s >甲乙【参考答案】A【试题解析】根据茎叶图,进行数据的分析判断,即可得解. 由茎叶图可知,甲年级的平均分主要集中在70多分,而且比较集中, 而乙主要集中在80分以上,但是比较分散, 所以乙的平均数和方差较大, 故选:A.本题考查茎叶图,考查了对数据的分析判断,属于基础题.7.若AB 是以O 为圆心,半径为1的圆的直径,C 为圆外一点,且2OC =.则CA CB ⋅=( ) A.3 B.3-C.0D.不确定,随着直径AB的变化而变化【参考答案】A 【试题解析】将CA CB ⋅通过向量加法的三角形法则用,CO OA 表示出来即可.如图,()()()()223CA CB CO OA CO OB CO OA CO OA CO OA ⋅=+⋅+=+⋅-=-=, 故参考答案：A.本题考查向量的数量积的运算,关键是将CA CB ⋅用知道模的向量来表示,是基础题.8.已知圆M 的方程为22680x y x y +--=,过点()0,4P 的直线l 与圆M 相交的所有弦中,弦长最短的弦为AC ,弦长最长的弦为BD ,则四边形ABCD 的面积为( ) A.30B.40C.60D.80【参考答案】B 【试题解析】由题可知点()0,4P 在圆内,则最短的弦是以()0,4P 为中点的弦,过()0,4P 最长的弦BD 为直径,求出后即可求出四边形面积.圆M 的标准方程为()()223425x y -+-=,即圆是以()3,4M 为圆心,5为半径的圆,且由()()220344925-+-=<,即点()0,4P 在圆内,则最短的弦是以()0,4P 为中点的弦,所以22592AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以8AC =,过()0,4P 最长的弦BD 为直径,所以10BD =, 且AC BD ⊥,故而1402ABCD S AC BD =⋅⋅=. 故参考答案：B本题考查直线与圆的位置关系,考查弦长的计算,属于基础题.9.正四面体ABCD 的俯视图为边长为1的正方形,则正四面体ABCD 的外接球的表面积为( )B.32π C.3π D.12π【参考答案】C 【试题解析】根据题意,该正四面体可以看成边长为1的正方体六个面对角线组成的正四面体ABCD ,则正四面体ABCD 的外接球,即为边长为1的正方体的外接球,从而可求出球的半径,得出球的表面积.如图,该正四面体可以看成棱长为1的正方体六个面对角线组成的正四面体ABCD , 所以正四面体ABCD 的外接球,即为边长为1的正方体的外接球,所以外接球的半径为22r ==,则该外接球的表面积为23432S ππ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,故参考答案：C.本题主要考查求几何体外接球的表面积,属于常考题型. 10.已知()2sin cos f x x x =,下列结论中错误的是( )A.()f x 即是奇函数也是周期函数B.()f x 3C.()f x 的图象关于直线2x π=对称D.()f x 的图象关于点(),0π中心对称【参考答案】B 【试题解析】根据函数的奇偶性的定义及判定,可判定A 是正确的；根据函数的对称性,可判定C 、D 是正确的；由()()32sin 1sin sin sin f x x x x x =-=-+,令sin ,[1,1]t x t =∈-,利用求导方法求函数3(),[1,1]g t t t t =-+∈-的最值,即可判定B 选项错误. 由题意,函数()2sin cos f x x x =的定义域为R 关于原点对称,又由()()()()22sin cossin cos f x x x x x f x -=--=-=-,所以()f x 是奇函数；且()()()()222sin 2cos 2sin cos f x x x x x f x πππ+=++==,所以()f x 又是周期函数,所以A 是正确的； 由()()()()22sin cos sin cos fx x x x x f x πππ-=--==,即()()f x f x π-=,所以()f x 关于直线2x π=对称,所以C 是正确的；由()()()()222sin 2cos 2sin cos f x x x x x f x πππ-=--=-=-,所以()f x 关于点(),0π对称,所以D 是正确的；由()()32sin 1sin sin sin f x x x x x =-=-+,令sin ,[1,1]t x t =∈-,32(),()31g t t t g t t =-+'=-+,令1()0,(1,(,1),()03g t t x g t '==∈-'<,(()0t g t ∈'<,()g t 的单调递减区间是(1,-,()g t 的单调递增区间是(,()g t 的极大值为(1)0g g ==-=,所以()g t即函数()f x 故B 选项错误.故参考答案：B本题主要考查了三角函数的函数的基本性质的判定及应用,其中解答中熟记函数的周期性、对称性,以及三角函数的基本关系式和应用导数求最值是解答的关键,着重考查推理与运算能力. 11.已知抛物线()2:20C y px p =>,F 为C 的焦点,过焦点F 且倾斜角为α的直线l 与C 交于()11,A x y ,()22,B x y 两点,则下面陈述不正确的为( ) A.2121234x x y y p +=-B.22sin pAB α=C.112AF BF p+= D.记原点为O ,则2sin AOBp S α=△ 【参考答案】D【试题解析】先联立方程,消去x 得到12y y +,12y y ,再求12x x ,最后求出2121234x x y y p +=-,判断A 正确；直接求得AB 221221tan sin p p αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,再检验22sin p AB α=亦成立,判断B 确；直接求得112AF BF p +=,判断C 正确；直接求得22sin AOB p S α=△,判断D 错误. 解：由题意知,令直线2p x my =+,()11,A x y ,()22,B x y ,与抛物线2:2C y px =联立方程,消去x 得2220y pmy p --=,所以122y y pm +=,212y y p =-,所以21212224p p p x x my my ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则2121234x x y y p +=-,故A正确；由1πtan 2m αα⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭,所以12AB AF BF x x p=+=++()212222m y y p pm p =++=+=()222122121tan sin p p m p αα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭,当π2α=时,经检验22sin p AB α=亦成立,故B 确；12121211112222x x p p p p p AF BF x x x x +++=+=⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()122121224x x pp p x x x x ++==+++()()121222121222424x x p x x p p p p p p x x p x x ++++==+++++,故C 正确；如图,作OE 垂直AB 于E ,则22112sin 22sin 22sin AOBp p p S AB OE ααα=⋅=⋅⋅=△,当π2α=时,经检验22sin AOB p S α=△亦成立,故D 错误,故参考答案：D.本题考查直线与抛物线的位置关系,抛物线中的定值问题,是中档题 12.下列四个命题：①1ln 22>,②2ln 2e>,③220.20.2log 0.4log 0.4log 0.4log 0.4+=⋅,④1331log 7log 13<,其中真命题的个数为( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个【参考答案】B 【试题解析】由2ln 2ln 4lne 1=>=,判断①正确；根据ln xy x =的单调性得到ln 2ln e 2e<,判断②错误；令0.2log 0.4a =,2log 0.4b =,化简整理得a b ab +=,判断③正确；先判断得到133log 74>,再判断得到313log 134<,最后判断④错误. 解：由2ln 2ln 4lne 1=>=,故①正确； 由2ln 2ln e ln 2e 2e>⇔>,考察函数ln x y x =,21ln x y x -'=,所以当()0,e x ∈时,0y '>, 即y 在()0,e 上单调递增,当()e,x ∈+∞时,0y '<,即y 在()e,+∞上单调递减,所以x e =时,y 取到最大值1e ,所以ln 2ln e 2e<,故②错误；令0.2log 0.4a =,2log 0.4b =,所以0.40.40.411log 0.2log 2log 0.41a b+=+==, 所以a b ab +=,即0.220.22log 0.4log 0.4log 0.4glog 0.4+=,故③正确； 由4372401219713=>=,所以133log 74>,由4313285612979131=<=, 所以313log 134<,故④错误, 真命题的个数为2个 故参考答案：B.本题考查判断命题的真假、利用单调性判断对数的大小、利用导数判断对数的大小、利用对数运算判断等式是否成立,是中档题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若x ,y 满足约束条件101024x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则32x y +的最大值为______【参考答案】13 【试题解析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,32z x y =+表示直线在y 轴上截距,只需求出直线在y 轴上的截距最小值即可. 约束条件所表示的线性区域,如图所示,又由题意知：32z x y =+表示直线在y 轴上截距2410x y x y -=⎧⎨--=⎩ 得()3,2A ,1024x y x y +-=⎧⎨-=⎩ 得52,33C ⎛⎫- ⎪⎝⎭,32z x y =+在点()3,2A 处取得最大值,所以32x y +的最大值为13.故答案为：13本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.14.ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若sin 2sin A C =,且三条边a 、b 、c 成等比数列,则cos A 的值为________.【参考答案】24- 【试题解析】本题首先可根据sin 2sin A C =得出2a c =,然后根据三条边a 、b 、c 成等比数列得出2b c =,最后根据222cos 2b c a A bc+-=即可得出结果. 因为sin 2sin A C =,所有根据正弦定理边角互换可知,2a c =, 因为三条边a 、b 、c 成等比数列,所以2b ac =,2b c =,则()222222222cos 2422c c c b c aA bcc c+-+-===-⨯⨯,故答案为：2本题考查正弦定理以及余弦定理的应用,考查正弦定理边角互换,考查等比中项的应用,考查计算能力,是简单题.15.已知函数()ln 2f x x ax =-恰有三个零点,则实数a 的取值范围为______ 【参考答案】10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【试题解析】函数()ln 2f x x ax =-有三个零点,可转化为ln y x =与直线2y ax =有三个交点,对a 分类讨论,当0a ≤时不满足条件,当0a >时求出过原点与函数ln y x =在1x >上的切线,数形结合即可求解.如图,函数()f x 恰有三个零点,等价于方程ln 2x ax =,有三个解, 即函数ln y x =与函数2y ax =的图象有三个交点,又有2y ax=为过原点的直线由图可知,当0a ≤时,函数ln y x =的图象与函数2y ax =的图象没有有三个交点,不满足条件.当0a >时, 当且仅当2y ax =为ln y x =的切线的时候,方程ln 2x ax =恰有两个解, 故而,令2y ax =为ln y x =的切线,设切点为()00,ln A x x , 则切线的方程为()0001ln y x x x x -=-, 由于切线过原点,所以0ln 1x =,即0x e =,此时直线的斜率为1e, 由题意知,102a e<<即10,2a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故答案为：10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭本题主要考查了导数的几何意义,函数切线的求法,函数的零点个数的判定,数形结合的思想,属于中档题.16.边长为1的正方体ABCD A B C D ''''-,点P 为面对角线CD '上一点,则AP BP +的最小值为______【参考答案】36+【试题解析】将对角面DA BC''与平面ACD'放到同一个平面,化曲为直,连接1A B,取A B'的中点I,在1A BI利用勾股定理即得.如图甲,将等边ACD'△沿CD'向后旋转到与面DA BC''共面,得到等边1A CD'△,则AP BP+的最小值即为图乙中线段1A B的长,取A B'的中点I,由题意知：等边ACD'△的边长为2,四边形DA BC''是以1BC=,2A B'=的矩形,所以2222112613622A B BI A I⎛⎫⎛⎫=+=++=+⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.本题考查空间距离的最小问题,考查转化思想,计算能力,空间想象能力,属于基础题.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.记n S为正项数列{}n a的前n项和,且满足()241n nS a=+.(1)求数列{}n a的通项；(2)求证：1223111112n na a a a a a++++<【参考答案】(1)21na n=-；(2)证明见解析.【试题解析】(1)(1)先求11a =,再当2n ≥时,由1n nn a S S -=-求得12n n a a --=,判断数列{}n a 为首项为1,公差为2的等差数列,最后求数列{}n a 的通项公式；. (2)由()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭,用裂项相消法求和可证明. (1)解：当1n =时,由11S a =, 所以()21141a a =+,解得11a =, 当2n ≥时,由()241n n S a =+①, 则()21141n n S a --=+②,由①式减去②式得()()221411n n n a a a -=+-+, 即()()()2211112n n n n n n n n a a a a a a a a ----+=-=+-,由题意知,10n n a a ->+,所以12n n a a --=,则数列{}n a 为11a =,公差为2的等差数列,所以21n a n =-. (2)证明：由(1)知,()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭, 所以122311111111111213352121n n a a a a a a n n +⎛⎫+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭, 本题考查由n S 求n a ,利用放缩法和裂项相消法证明不等式,是中档题.18.如图,在等腰梯形ABCD 中,//AB CD ,222AB CD AD ===,将ADC 沿着AC 翻折,使得点D 到点P ,且⊥AP BC .(1)求证：平面APC ⊥平面ABC ； (2)求点C 到平面APB 的距离.【参考答案】(1)证明见解析；(2. 【试题解析】(1)根据题意,证得AC BC ⊥和BC AP ⊥,结合线面垂直的判定定理,得出BC ⊥平面APC ,进而证得平面APC ⊥平面ABC ；(2)设点C 到平面APB 的距离为h ,利用P ACB C ABP V V --=,即可求解. (1)由等腰梯形ABCD 中,222AB CD AD ===,可得60ABC ∠=︒, 又由2AB BC =,所以AC BC ⊥, 又因为BC AP ⊥,且ACAP A =,所以BC ⊥平面APC ,又由BC ⊂平面ABC ,所以平面APC ⊥平面ABC . (2)如图①所示,取AB 的中点E ,连接DE ,CE ,AC , 则AECD 为菱形,且60DAE ∠=︒,则AC DE ⊥, 记垂足为O ,则12DO =,AC =由(1)知,平面APC ⊥平面ABC ,如图②所示, 又DO AC ⊥,所以DO ⊥平面ABC , 由(1)知,BC ⊥平面APC ,即BC CP ⊥, 又1BC CP ==,所以BP =所以1CB 22ACB S AC =⋅=△, 在ABP △中,由2AB =,1AP =,BP =所以2223cos 2?4PA AB PB PAB AB AP +-∠==,所以sin 4PAB ∠=,则1sin 24PAB S AP AB PAB =∠=△, 设点C 到平面APB 的距离为h , 由P ACB C ABP V V --=,得11··33ACBABP PO S hS =,即·ACB ABP PO S h S ==.本题主要考查了平面与平面垂直的判定与证明,以及点到平面的距离的计算,其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理,以及利用“等体积法”求解点到平面距离是解答的关键,着重考查推理与计算能力.19.为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关,设计了“更擅长理科,理科文科无差异,更擅长文科三个选项的调在问卷”,并从我校随机选择了55名男生,45名女生进行问卷调查,问卷调查的统计情况为：男生选择更擅长理科的人数占25,选择文科理科无显著差异的人数占15,选择更擅长文科的人数占25；女生选择更擅长理科的人数占15,选择文科理科无显著差异的人数占35,选择更擅长文科的人数占15.根据调查结果制作了如下22⨯列联表.更擅长理科 其他 合计 男生 女生 合计(1)请将22⨯的列联表补充完整,并判断能否有95%的把握认为文理科偏向与性别有关； (2)从55名男生中,根据问卷答题结果为标准,采取分层抽样的方法随机抽取5人,再从这5人中随机选取2人,求所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.050 0.025 0.010 0.0010k3.841 5.0246.635 10.828【参考答案】(1)答案见解析,有；(2)35. 【试题解析】(1)根据比例补全列联表,再计算2K ,即可作出判断；(2)利用列举法列举出所有情况,结合古典概型的概率公式求解即可. 解：(1)补充22⨯的列联表如下：所以()221002236933100334.628 3.841554531693123K ⨯⨯-⨯⨯==≈>⨯⨯⨯⨯,所以有95%的把握认为文理科偏向与性别有关.(2)由题意可知,选取的5人中,有2人更擅长理科,3人不更擅长理科 用1A ,2A 表示更擅长理科的两人,用1B ,2B ,3B 表示其他三人 则从这5人中,任取2人共有以下10种情况：()12,A A ,()11,A B ,()12,A B ,()13,A B ,()21,A B ,()22,A B ,()23,A B ,()12,B B ,()13,B B ,()23,B B ,满足条件的有()11,A B ,()12,A B ,()13,A B ,()21,A B ,()22,A B ,()23,A B , 共6种情况,所以所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率为35. 本题主要考查了补全列联表,独立性检验的实际应用以及利用古典概型概率公式计算概率,属于中档题.20.已知点()2,0M -,()2,0N ,点P 满足：直线PM 的斜率为1k ,直线PN 的斜率为2k ,且1234k k ⋅=-(1)求点(),P x y 的轨迹C 的方程；(2)过点()1,0F 的直线l 交曲线C 于A ,B 两点,问在x 轴上是否存在点Q ,使得QA QB ⋅为定值?若存在,求出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.【参考答案】(1)()221243x y x +=≠±；(2)存在11,08Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【试题解析】(1)由点(),P x y ,运用直线的斜率公式,结合1234k k ⋅=-,化简可得轨迹C 的方程； (2)假设在x 轴上存在点()0,0Q x ,使得QA QB ⋅为定值,当直线l 的斜率存在时,设出直线l 的方程,与椭圆方程联立,令()11,A x y ,()22,B x y ,表示出QA QB ⋅,代入韦达定理计算可得定值,并检验斜率不存在时也成立. (1)由题意知：()122y k x x =≠-+,()222y k x x =≠-, 由1234k k ⋅=-,即()32224y y x x x ⋅=-≠±+-, 整理得点(),P x y 的轨迹C 的方程为：()221243x y x +=≠±.(2)假设在x 轴上存在点()0,0Q x ,使得QA QB ⋅为定值. 当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠,联立方程()221,431,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=, 令()11,A x y ,()22,B x y ,则2122834k x x k +=+,212241234k x x k -⋅=+, 由()101,QA x x y =-,()202,QB x x y =-,所以()()()()()()210201210201211QA QB x x x x y y x x x x kx x ⋅=--+=--+--()()()22221201201k x x x k x x k x =+-++++()20202581234x k x k-+-=++,将0x 看成常数,要使得上式为定值,需满足05816x +=,即0118x =, 此时13564QA QB ⋅=-； 当直线l 的斜率不存在时,可得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,11,08Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 所以33,82QA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,33,82QB ⎛⎫=--⎪⎝⎭,13564QA QB ⋅=-, 综上所述,存在11,08Q ⎛⎫⎪⎝⎭,使得QA QB ⋅为定值. 本题考查直线与椭圆的位置关系,考查定值问题的应用,考查数量积的坐标表示,属于中档题. 21.已知()22ln f x ax x x =-+(1)若12a =-,求()f x 的最大值； (2)若()f x 有两个不同的极值点1x ,2x ,证明:()()()121214ln 543f x f x x x +++<-. 【参考答案】(1)32-；(2)证明见解析. 【试题解析】(1)当12a =-时,对函数求导,判断出函数的单调性,进而可得函数的最大值； (2)对函数求导,则1x ,2x 即为方程2220ax x -+=的两个不同的正根,表示出()()()121213f x f x x x +++,将韦达定理代入化简,并利用构造新函数判断单调性和最值的方法证得命题成立. (1)当12a =-时,()212ln 2f x x x x =--+, 所以()21f x x x'=--+,则()f x '在()0,∞+上是单调递减函数,且有()10f '=,当()0,1x ∈时,()0f x '>,即()f x 为()0,1上的增函数, 当()1,x ∈+∞时,()0f x '<,即()f x 为()1,+∞上的减函数, 所以()()max 312f x f ==-. (2)证明：由题意知：由()222ax x f x x-+'=,则1x ,2x 即为方程2220ax x -+=的两个不同的正根,故而需满足：1212116010210a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩,解得116a >, 所以()()()()22121211122212112ln 2ln 33f x f x x x ax x x ax x x x x +++=-++-+++ ()()21212121221122ln 2ln 23121a x x x x x x x x a a ⎛⎫⎡⎤=+-+-+=-⨯+- ⎪⎣⎦⎝⎭令116t a =>,()()()1212112ln 2312f x f x x x t t +++=-+-, 令()12ln 212g t t t =-+-,所以()1212g t t'=-+； 则()g t '为()16,+∞上的减函数,且()240g '=,所以当()16,24t ∈时,()0g t '>,即()g t 为()16,24上的增函数； 当()24,t ∈+∞时,()0g t '<,即()g t 为()24,+∞上的减函数, 所以()()max 242ln 244g t g ==-, 所以()()()121212ln 2442ln 2544ln 543f x f x x x +++≤-<-=-,证毕. 本题考查导数证明不等式问题,考查利用导数研究函数的单调性和最值,考查学生逻辑思维能力和计算能力,属于中档题.请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为2ρ=,直线l的参数方程为2x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩,(t 为参数). (1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；(2)设点(P -,直线l 与曲线C 有不同的两个交点分别为A ,B ,求11PA PB +的值. 【参考答案】(1)C ：224x y +=,l0y +-；(2)1127. 【试题解析】(1)由222x y ρ=+,可得曲线C 的直角坐标方程；消去参数t 可得直线l 的直角坐标方程；(2)写出过点(P -的直线l 的参数方程,代入曲线C 的直角坐标方程,利用韦达定理结合1t ,2t 的几何意义可求得答案.(1)由222x y ρ=+,所以曲线C 的直角坐标方程为224x y +=,由2x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数), 消去t 得直线l0y +=.(2)由题意知,过点(P -的直线l的参数方程为222t x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),代入曲线C 的直角坐标方程得211270t t ++=,又121108130∆=-=>,所以方程有两个不同的解1t ,2t ,又12110t t +=-<,12270t t ⋅=>,所以10t <,20t <,由1t ,2t 的几何意义可知,121212121111111127t t PA PB t t t t t t ⎛⎫++=+=-+=-= ⎪⎝⎭. 本题考查极坐标方程和参数方程与普通方程的互化,考查直线的参数方程的应用,属于中档题..23.已知函数()123f x x x =-+-.(1)求函数()f x 的最小值M ；(2)若0a >,0b >,且a b M +=,证明：22111a b a b +≥++. 【参考答案】(1)2；(2)证明见解析.【试题解析】(1)由绝对值三角不等式,即可求解()f x 的最小值.(2)由(1)知,得出()()114a b +++=,化简()()222211111111a b a b a b a b +-+=-++++++()()11121211a b a b =+-+++-+++,再结合基本不等式,即可求解. (1)由绝对值三角不等式,可得()12313132f x x x x x x x =-+-≥-+-≥-+-=, 当且仅当3x =时,两个不等式同时取等号, 所以()f x 的最小值2M =. (2)由(1)知,2a b +=,则()()114a b +++=, 所以()()()()2211111112121111a b a b a b a b +-+-+=+-+++-+++++ ()11111111(2)411411b a a b a b a b ++⎛⎫=++++=++ ⎪++++⎝⎭1(214≥+=,当且仅当1a b ==,不等式取等号,所以22111a b a b +≥++. 本题主要考查了绝对值的三角不等式的应用,以及不等式的证明,其中解答中熟记绝对值的三角不等式,以及合理应用基本不等式是解答的关键,着重考查推理与论证能力,属于中档试题.。

绝密★启用前云南省华宁二中2018届高三复习检测（七）高三理综物理一、单选题(共5小题,每小题6.0分,共30分)1.下列事例中能说明原子具有核式结构的是（）A．光电效应现象的发现B．汤姆逊研究阴极射线时发现了电子C．卢瑟福的α粒子散射实验发现有少数α粒子发生大角度偏转D．天然放射现象的发现2.图为P、Q两物体沿同一直线做直线运动的x－t图象，下列说法中正确的有( )A．t1前，Q在P的前面B． 0～t1，Q的路程比P的大C． 0～t1，P、Q的平均速度大小相等，方向相同D．P做匀速直线运动，Q做曲线运动3.如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其他接触面粗糙，以下受力分析正确的是( )A．A与墙面间存在压力B．A与墙面间存在静摩擦力C．A物块共受3个力作用D．B物块共受5个力作用4.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )A．等于35 VB．大于35 VC．小于35 VD．等于15 V5.如图所示，有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路，垂直回路平面内存在着向里的匀强磁场B，已知圆的半径r＝5 cm，电容C＝20μF，当磁场B以4×10－2T/s的变化率均匀增加时，则( )A．电容器a板带正电，电荷量为2π×10－9CB．电容器a板带负电，电荷量为2π×10－9CC．电容器b板带正电，电荷量为4π×10－9CD．电容器b板带负电，电荷量为4π×10－9C二、多选题(共3小题,每小题5.0分,共15分)6.（多选）“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图所示是绕地飞行的三条轨道，1轨道是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是( )A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7 km/sB．卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7 km/sC．卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D．卫星在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率7.(多选)如图所示，质量20 kg的小物块(可视为质点)以速度4 m/s水平向右进入转送带，传送带向左传动、速率为3 m/s，两皮带轮轴心间的距离是9 m，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1.对此，下列说法中正确是( )A．物体将从传送带的左边离开B．特体将从传送带的右边离开C．物块离开传送带的速度为3 m/sD．传送带对物块先做负功、后一直做正功直至落下传送带8.在如图所示的电路，电源的内阻为r，现闭合电键S，将滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是( )A．灯泡L变亮B．电压表读数变小C．电流表读数变小D．电容器C上的电荷量增大分卷II三、实验题(共2小题,共15分)9.在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、…、n，则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________、________、________，必须计算出的物理量为________、________，验证的表达式为________________.(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母).A.将打点计时器竖直安装在铁架台上.B.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落.C.取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验.D.将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带.E.选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3、…、hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、v n.F.分别算出mv和mghn，在实验误差范围内看是否相等.10.现用伏安法研究某电子器件R1的（6 V，2.5 W）伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整（直接测量的变化范围尽可能大一些），备有下列器材：A、直流电源（6 V，内阻不计）；B、电流表G（满偏电流3 mA，内阻R g=10 Ω）；C、电流表A（0～0.6 A，内阻未知）；D、滑动变阻器（0～20 Ω，10 A）；E、滑动变阻器（0～200 Ω，1 A）；F、定值电阻R0（阻值1990 Ω）；G、开关与导线若干；（1）根据题目提供的实验器材，请你设计出测量电子器件R1伏安特性曲线的电路原理图（R1可用“”表示）．（2）在实验中，为了操作方便且能够准确地进行测量，滑动变阻器应选用．（填写器材序号）（3）将上述电子器件R1和另一电子器件R2接入如图（甲）所示的电路中，它们的伏安特性曲线分别如图（乙）中Ob、Oa所示．电源的电动势E=6.0 V，内阻忽略不计．调节滑动变阻器R3，使电阻R1和R2消耗的电功率恰好相等，则此时电阻R1和R2阻值的和为Ω，R3接入电路的阻值为Ω．四、计算题11.如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m、质量M＝3 kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝.对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；(2)若F＝37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．12.如图所示，在x≤l，y≥0范围内有一匀强磁场，方向垂直纸面向里；在x≤l，y≤0范围内有一电场强度为E的匀强电场，方向沿y轴负方向．质量为m，电荷量为﹣q的粒子从y轴上的M点由静止释放，粒子运动到O点时的速度为v．不计粒子重力．（1）求O，M两点间的距离d；（2）a．如果经过一段时间，粒子能通过x轴上的N点，O，N两点间的距离为b（b＜l），求磁感应强度B．b．如果粒子运动到O点的同时，撤去电场．要使粒子能再次通过x 轴，磁感应强度B应满足什么条件？13、下列说法中正确的是____．A. 一定质量的理想气体的内能随着温度升高一定增大B. 第一类永动机和第二类永动机研制失败的原因是违背了能量守恒定律C. 当分子间距r>r0时，分子间的引力随着分子间距的增大而增大，分子间的斥力随着分子间距的增大而减小，所以分子力表现为引力D. 大雾天气学生感觉到教室潮湿，说明教室内的相对湿度较大E. 一定质量的单晶体在熔化过程中分子势能一定是增大的（2）如图所示，内径相同的两U形玻璃管竖直放置在空气中，中间用细软管相连，左侧U形管顶端封闭，右侧U形管开口，用水银将部分气体A封闭在左侧U形管内，细软管内还有一部分气体。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题有{|0}M y y =>，{|}N y y =∈R ，∴{|0}M N y y => ，故选C ． 2．∵向量a ，b的夹角θ的取值范围为[0π]，，故选A ．3．原式1132216⎛⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故选B. 4．由2018i(1i)i z ++=-有(1i)1i z +=-，∴1i1i z -=+2(1i)2i i (1i)(1i)2--===-+-，故选D ． 5．设5()2f x x =+，由5(4)(4)20f -=-+<，5(2)(2)20f -=-+<，(0)20f =>，由(4)(2)0f f -->，(2)(0)0f f -<，得下一个有根的区间是(20)-，，故选D.6．1()1(0)f x x x '=+>，∴函数()f x 在点(1(1))f ，处的切线斜率为(1)22af '=-， ∴252a-=，得6a =-，故选A. 7．抛物线22x py =(0)p >的标准方程为212y x p=，故选C ． 8．∵0k ≠，由22sin 1k x k =+有21sin 2k x k +=，而212||k k +≥，|sin |1x ≤，∴1k =±，故选D.9．∵()A a b ，，(e )B c ，在()ln f x x =的图象上，∴ln b a =，ln e 1c ==，∴1b b c +=+= l n l n e l n a a +=，∴(e 1)a b +，一定在()f x 的图象上，故选B ． 10．由题有22222214c y a b y c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，而222a b c =+，∴222ac a c =-，得221e e =-，由01e <<得1e ，故选B ．11．2{log 1}0=，2{log 2}1=，22{log 3}{log 4}2==，2222{log 5}{log 6}{log 7}{log 8}3====，22{log 9}{log 10}4==，∴122432425S =+⨯+⨯+⨯=，故选A ．12．如图1，该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为32V =-11212232⨯⨯⨯⨯⨯320cm 3=，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵3100a b m =+=，∴97m =．14．作出不等式组表示的可行域如图2阴影部分，由AC OB ⊥得2AB OB ==，∴211π22π282S =-⨯⨯=-.15．球A 的表面积为4π，球B 的表面积为8π，球C 的表面积为12π，∴三个球的表面积之和为24π．16．由题有0k ≠，且1a b k +=，22221a b k k+=-，故2221[()()]2ab a b a b =+-+2211212k k k ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦211k k =-，∴221111124z ab k k k ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭，由22210R k k =->得102k<<，又圆心到直线的距离不大于圆的半径，故 2221k k -⎝⎭≤，即 1403k <≤，故1403k <≤，于是1449z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）图1图217．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1357915a a a a a ++++=，24681025a a a a a ++++=，∴5515a =，6525a =，得53a =，65a =，∴2d =，………………………………（2分） ∴5(5)n a a n d =+-32(5)n =+-27n =-，……………………………………………（4分） 得15a =-，∴1(1)2n n n S na d -=+26n n =-．…………………………………………（6分）（Ⅱ）∵141b a ==，13n n n b b +-=，∴112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+⋅⋅⋅+-+ 123331n n --=++⋅⋅⋅++31(2)2n n -=≥，………………………………………………（10分）又13112b -==，∴31(*)2n n b n -=∈N ，故由6n n b S n =+得2312n n -=，∴1n =或2n =．……………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）4679975x ++++==男生组，56681075x ++++==女生组，………………（2分）222222(47)(67)(77)(97)(97) 3.65s -+-+-+-+-==男生组，222222(57)(67)(67)(87)(107) 3.25s -+-+-+-+-==女生组，………………………（4分）由x x =男生组女生组知男生组与女生组的总体竞赛水平相同，由22s s >男生组女生组知男生组的竞赛水平差异比女生组的竞赛水平差异大．…………（6分） （Ⅱ）设该班从这次竞赛中随机选取一个“竞赛联合组”是“优秀联合组”为事件A ， 每个“竞赛联合组”的男生和女生答对的题目数组成的基本事件数有(45)，，(46)，，(46)，，(48)，，(410)，，(65)，，(66)，，(66)，，(68)，，(610)，，(75)，，(76)，，(76)，，(78)，，(710)，，(95)，，(96)，，(96)，，(98)，，(910)，，(95)，，(96)，，(96)，，(98)，，(910)，，共25种，事件A 包含的基本事件有11种，∴11()25P A =，故该班从这次竞赛中随机选取一个“竞赛联合组”是“优秀联合组”的概率是1125．……（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在折叠过程中，当平面BEC ⊥平面AECD 时，四棱锥B AECD -的体积最大． 如图3，取EC 的中点F ，连接BF ， ∵由题得BEC △为正三角形，∴BF EC ⊥，又平面BEC 平面AECD EC =， 故BF ⊥平面AECD ，得BF 是四棱锥B AECD -的体积最大时的高，由题得BFAC =2DE =，∴13B AECD AECD V S BF -= 菱形1132AC DE BF =⨯⨯⨯⨯11232=⨯⨯2=，∴四棱锥B AECD -的体积的最大值为2．……………………………………………（6分） （Ⅱ）当2λ=时，BC ∥平面.PDF证明如下：如图4，连接AC ，DF ，AC DF G = ，连接PG ，PF ，∵BC ⊂平面ABC ，PG ⊂平面ABC ，而BC ⊄平面PDF ，平面PDF 平面ABC PG =， 若BC ∥平面PDF ，则BC ∥PG ， 由于ADG △∽CFG △，∴2AD AGCF CG==，故由BC ∥PG ，得2AP AGPB CG==，即2AP PB =，∴2λ=．………………………（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵12x x ≠，有0m ≠，而22112288y x y x ==，, ∴线段AB 的斜率为2121AB y y k x x -=-21222188y y y y -=-218y y =+4m =， 图3图4∴线段AB 的垂直平分线方程为(2)4m y m x -=--，即(6)4my x =--， 可见点（6，0）的坐标满足以上方程而与m 的取值无关，故线段AB 的垂直平分线恒过定点，该定点的坐标为（6，0）.……………………（4分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）有(60)Q ，，0m ≠，直线AB 的方程为4(2)y m x m-=-， 由284(2)y x y m x m ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，得2222160y my m -+-=， ∵12y y ≠，∴22(2)4(216)0m m ∆=--->，得44m -<<，4004m m -<<<<故或， 又122y y m +=，212216y y m =-，∴||AB ==又点(60)Q ，到直线AB的距离||d QM ==∴1||2AQB S AB d =△ 设2(016)m t =∈，，23()2561625616h t t t t =⨯+--， 则2()256323h t t t '=--(316)(16)t t =-++， 令()0h t '=得16t =-(舍去)，163t =， 由于1603t <<时，()0h t '>，()h t 单调递增，16163t <≤时，()0h t '≤，()h t 单调递减， ∴当2163m t ==时，()h t 取得最大值，即AQB △的面积取得最大值， 故AQB △………………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0)+∞，，()2a f x x x '=+22x ax+=，①若0a ≥，有()0f x '>，函数()f x 在(0)+∞，上单调递增； ②若0a <，有2()x x f x x⎛- ⎝⎭⎝⎭'=，∴当0x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增．………（4分） （Ⅱ）∵()(2)f x a x +≤对任意的[1e]x ∈，恒成立， 即2ln (2)a x x a x ++≤对任意的[1e]x ∈，恒成立， 即2(ln )2a x x x x --≥对任意的[1e]x ∈，恒成立． 令()ln g x x x =-，得1()1g x x '=-1x x-=， 当[1e]x ∈，时，()0g x '≥，函数()g x 在[1e ]，上单调递增； ∴()(1)10g x g =>≥，即ln 0x x ->，故得22ln x xa x x--≥．设22()ln x xh x x x-=-，[1e]x ∈，，∵221(22)(ln )(2)1()(ln )x x x x x x h x x x ⎛⎫----- ⎪⎝⎭'=-2(1)(2ln 2)(ln )x x x x x --+=-， 当[1e]x ∈，时，10x -≥，2ln 20x x -+>，∴()0h x '≥， 故函数()h x 在[1e ]，上单调递增， ∴2maxe 2e()(e)e 1h x h -==-， 故2e 2ee 1a --≥．…………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由2cos cos ρρθθ=，得222cos cos ρρθρθ=，得曲线E的直角坐标方程为2y (0)a >，又直线l 的斜率为1-，且过点A ，故直线l的直角坐标方程为y x =-………………………………………………（5分）（Ⅱ）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， (t 为参数)，代入2y 得22(4)4160t a t a ++++=，∴122(4)t t a +=-+，12416t t a =+，∵2||||||BC AB AC = ，∴21212()t t t t -= ，即21212()5t t t t += ，∴24(4)5(416)a a +=+，得2340a a +-=，由0a >，得1a =．…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵()f x 在[2)+∞，上单调递增，且||32m +>， |4|22m -+≥， 故要使(||3)(|4|2)f m f m +>-+，只需||3|4|2m m +>-+，即只需|||4|1m m -->-， 当0m <时，有41->-，不成立，可知m ∈∅，当04m ≤≤时，有32m >，故342m <≤， 当4m >时，有41>-，故4m >，综上得实数m 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．………………………………………………（5分） （Ⅱ）∵()(12][12)f x ∈-∞-+∞ ，，， 令()(12][12)y f x k y k k =+∈-∞-++∞ ，∴，，， 如果存在0x <使0y >，即12k >，则不能满足()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，故有12k ≤，且函数定义域为(0)+∞，，则要使()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，这时1216k +>，即4<≤．………………………………………………………………（10分）k>，∴412k。

华宁县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A．B．﹣C．D．﹣2． 已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）3． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ） A．B．C．D ．24．设集合（ ）A． B．C．D．5． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.3126． 已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞27． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.58． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 9． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．10．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 11．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 212．若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ） A ．0B ．1C ．D ．3二、填空题13．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.14．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．15．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ．16．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．17．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．18．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．三、解答题19．设函数f （x ）=x 2e x ． （1）求f （x ）的单调区间；（2）若当x ∈[﹣2，2]时，不等式f （x ）＞m 恒成立，求实数m 的取值范围．20．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；21．本小题满分10分选修45-：不等式选讲 已知函数2()log (12)f x x x m =++--． Ⅰ当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．22．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==.（1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.23．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．24．已知函数f （x ）=在（，f （））处的切线方程为8x ﹣9y+t=0（m ∈N ，t ∈R ） （1）求m 和t 的值；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．华宁县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．614．15．4．16．②④17．．18．ab＞0三、解答题19．20．（1）证明见解析；（2）25.21．22．（1）证明见解析；（2）23πθ=．23．24．。

绝密★启用前云南省华宁二中2018届高三复习检测（七）高三理综物理一、单选题(共5小题,每小题6.0分,共30分)1.下列事例中能说明原子具有核式结构的是（）A．光电效应现象的发现B．汤姆逊研究阴极射线时发现了电子C．卢瑟福的α粒子散射实验发现有少数α粒子发生大角度偏转D．天然放射现象的发现2.图为P、Q两物体沿同一直线做直线运动的x－t图象，下列说法中正确的有( )A．t1前，Q在P的前面B． 0～t1，Q的路程比P的大C． 0～t1，P、Q的平均速度大小相等，方向相同D．P做匀速直线运动，Q做曲线运动3.如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其他接触面粗糙，以下受力分析正确的是( )A．A与墙面间存在压力B．A与墙面间存在静摩擦力C．A物块共受3个力作用D．B物块共受5个力作用4.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )A．等于35 VB．大于35 VC．小于35 VD．等于15 V5.如图所示，有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路，垂直回路平面内存在着向里的匀强磁场B，已知圆的半径r＝5 cm，电容C＝20μF，当磁场B以4×10－2T/s的变化率均匀增加时，则( )A．电容器a板带正电，电荷量为2π×10－9CB．电容器a板带负电，电荷量为2π×10－9CC．电容器b板带正电，电荷量为4π×10－9CD．电容器b板带负电，电荷量为4π×10－9C二、多选题(共3小题,每小题5.0分,共15分)6.（多选）“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图所示是绕地飞行的三条轨道，1轨道是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是( )A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7 km/sB．卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7 km/sC．卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D．卫星在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率7.(多选)如图所示，质量20 kg的小物块(可视为质点)以速度4 m/s水平向右进入转送带，传送带向左传动、速率为3 m/s，两皮带轮轴心间的距离是9 m，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1.对此，下列说法中正确是( )A．物体将从传送带的左边离开B．特体将从传送带的右边离开C．物块离开传送带的速度为3 m/sD．传送带对物块先做负功、后一直做正功直至落下传送带8.在如图所示的电路，电源的内阻为r，现闭合电键S，将滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是( )A．灯泡L变亮B．电压表读数变小C．电流表读数变小D．电容器C上的电荷量增大分卷II三、实验题(共2小题,共15分)9.在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、…、n，则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________、________、________，必须计算出的物理量为________、________，验证的表达式为________________.(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母).A.将打点计时器竖直安装在铁架台上.B.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落.C.取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验.D.将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带.E.选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3、…、hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、v n.F.分别算出mv和mghn，在实验误差范围内看是否相等.10.现用伏安法研究某电子器件R1的（6 V，2.5 W）伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整（直接测量的变化范围尽可能大一些），备有下列器材：A、直流电源（6 V，内阻不计）；B、电流表G（满偏电流3 mA，内阻R g=10 Ω）；C、电流表A（0～0.6 A，内阻未知）；D、滑动变阻器（0～20 Ω，10 A）；E、滑动变阻器（0～200 Ω，1 A）；F、定值电阻R0（阻值1990 Ω）；G、开关与导线若干；（1）根据题目提供的实验器材，请你设计出测量电子器件R1伏安特性曲线的电路原理图（R1可用“”表示）．（2）在实验中，为了操作方便且能够准确地进行测量，滑动变阻器应选用．（填写器材序号）（3）将上述电子器件R1和另一电子器件R2接入如图（甲）所示的电路中，它们的伏安特性曲线分别如图（乙）中Ob、Oa所示．电源的电动势E=6.0 V，内阻忽略不计．调节滑动变阻器R3，使电阻R1和R2消耗的电功率恰好相等，则此时电阻R1和R2阻值的和为Ω，R3接入电路的阻值为Ω．四、计算题11.如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m、质量M＝3 kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝.对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；(2)若F＝37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．12.如图所示，在x≤l，y≥0范围内有一匀强磁场，方向垂直纸面向里；在x≤l，y≤0范围内有一电场强度为E的匀强电场，方向沿y轴负方向．质量为m，电荷量为﹣q的粒子从y轴上的M点由静止释放，粒子运动到O点时的速度为v．不计粒子重力．（1）求O，M两点间的距离d；（2）a．如果经过一段时间，粒子能通过x轴上的N点，O，N两点间的距离为b（b＜l），求磁感应强度B．b．如果粒子运动到O点的同时，撤去电场．要使粒子能再次通过x 轴，磁感应强度B应满足什么条件？13、下列说法中正确的是____．A. 一定质量的理想气体的内能随着温度升高一定增大B. 第一类永动机和第二类永动机研制失败的原因是违背了能量守恒定律C. 当分子间距r>r0时，分子间的引力随着分子间距的增大而增大，分子间的斥力随着分子间距的增大而减小，所以分子力表现为引力D. 大雾天气学生感觉到教室潮湿，说明教室内的相对湿度较大E. 一定质量的单晶体在熔化过程中分子势能一定是增大的（2）如图所示，内径相同的两U形玻璃管竖直放置在空气中，中间用细软管相连，左侧U形管顶端封闭，右侧U形管开口，用水银将部分气体A封闭在左侧U形管内，细软管内还有一部分气体。