第七章 电场

电场复习提纲一、定性判断1、判断电场强度E 、电场力F 、加速度a根据电场线或者等势面的疏密，密的地方这三个物理量都大。

2、判断电势ϕ高低沿着电场方向电势降低。

3、电场力做功W电场力F 与速度V 夹角为锐角，电场力做正功；电场力F 与速度V 夹角为钝角，电场力做负功。

4、电势能P E 大小第一种方法：电场力做正功，P E 减少；电场力做负功功，P E 增大。

第二种方法：先判断电势ϕ高低，根据公式P E q ϕ=，如果q 带正电，则电势能P E 与电势ϕ变化一样；如果q 带负电，则电势能P E 与电势ϕ变化相反。

二、电场力F1、大小：2KQq F r =（两个点电荷之间作用力） F qE =(一个电荷处在电场中)2、方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反。

三、电场强度E （只与电场本身有关，与检验电荷无关）1、大小：F E q =（一切电场） 2KQ E r =（点电荷电场） U E x=（匀强电场） 2、方向：第一种方法：场强方向与正电荷受力方向相同；场强方向与相反负电荷受力方向（从检验电荷角度出发） 第二种方法：正电荷产生的电场万丈光芒，负电荷产生的电场万箭穿心。

（从场源电荷角度出发）四、电场力做功W大小：W qEx =（匀强电场） W qU =（一切电场，U 初末位置电势差）五、电势能P E大小：P E q ϕ= （P E 的大小与零势能面选取有关） AB PA PB W E E =-六、电势ϕ（只与电场本身有关，是标量，ϕ的大小与零电势的选取有关）大小：P E qϕ= 七、电势能变化P E ∆(与零势能面选取无关)P W E =-∆八、五种典型的电场的电场线分布。

第 2 讲电场能的性质一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特色：静电力做功与路径没关，只与电荷量和电荷挪动过程始、末地点间的电势差相关.(2)计算方法① W＝ qEd，只合用于匀强电场，此中 d 为带电体在沿电场方向的位移.②W AB＝qU AB，合用于任何电场 .2.电势能(1)定义：电荷在电场中拥有的势能，称为电势能.(2)说明：电势能拥有相对性，往常取无量远或大地为电势能零点.3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少许，即W AB＝E pA－ E pB .(2)经过 W AB＝ E pA－ E p B可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增添多少.(3)电势能的大小：由W AB＝ E pA－ E pB可知，若令E pB＝ 0，则 E pA＝ W AB，即一个电荷在电场中某点拥有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能地点过程中静电力所做的功.自测 1对于静电力做功和电势能的理解，以下说法正确的选项是()A.静电力做功与重力做功相像，均与路径没关B.正电荷拥有的电势能必定是正的，负电荷拥有的电势能必定是负的C.静电力做正功，电势能必定增添D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案A二、电势等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.E p(2)定义式：φ＝q .(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负 )表示该点电势比零电势高(低 ).(4)相对性：电势拥有相对性，同一点的电势因选用零电势点的不一样而不一样.2.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面.(2)四个特色：①在同一等势面上挪动电荷时电场力不做功.②电场线必定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.④随意两个等势面都不订交.三、电势差1.定义：电荷在电场中由一点 A 移到另一点 B 时，电场力所做的功W AB 与挪动电荷的电荷量q 的比值 .2.定义式： U AB ＝ W AB.q3.影响要素电势差 U AB 由电场自己的性质决定，与挪动的电荷 q 及电场力做的功W AB 没关，与零势点的选用没关 .＝ φ－ φ， U＝－ UBA .4.电势差与电势的关系： U AB AB AB5.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：U AB ＝ E ·d ，此中 d 为电场中两点间沿电场方向的距离.(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系： 电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向.在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势.自测 2 (多项选择 )对于电势差的计算公式，以下说法正确的选项是()W ABA. 电势差的公式 U AB ＝ q 说明两点间的电势差 U AB 与电场力做功 W AB 成正比，与挪动电荷的电荷量 q 成反比B. 把正电荷从 A 点挪动到 B 点电场力做正功，则有U AB >0W ABC.电势差的公式 U AB ＝ q 中， U AB 与挪动电荷的电荷量 q 没关D.电场中 A 、 B 两点间的电势差 U AB 等于把正电荷 q 从 A 点挪动到 B 点时电场力所做的功答案BC四、静电感觉和静电均衡1.静电感觉当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两头分别感觉出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感觉电荷， “远端”出现与施感电荷同种的感觉电荷 .这类现象叫静电感觉 .2.静电均衡(1)定义：导体放入电场中时，附带电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向挪动，导体处于静电均衡状态.(2)处于静电均衡状态的导体的特色①导体内部的场强到处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只散布在导体的表面面上；⑤在导体表面面越尖利的地点，净电荷的密度 (单位面积上的电荷量 )越大，凹陷的地点几乎没有净电荷 .命题点一电场能的性质的理解1.电势高低的四种判断方法(1)依照电场线方向：沿电场线方向电势渐渐降低.(2)依照电场力做功：依据 U AB ＝W AB，将 W 、 q 的正负号代入，由UAB的正负判断φ、φq AB AB的高低 .(3)电荷的正负：取无量远处电势为零，正电荷四周电势为正当，负电荷四周电势为负值；靠近正电荷处电势高，凑近负电荷处电势低.(4)依照电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低. 2.电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.(3)公式法：由E p＝ qφ，将 q、φ的大小、正负号一同代入公式进行判断.(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转变，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大 .例 1(多项选择 )(2016 ·全国卷Ⅰ ·20)如图 1 所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面 (纸面 )内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称 .忽视空气阻力.由此可知 ()图 1A. Q 点的电势比P 点高B. 油滴在Q 点的动能比它在P 点的大C.油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大D.油滴在Q 点的加快度大小比它在P 点的小答案AB分析因为油滴遇到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加快度恒定不变，所以D 选项错；因为油滴轨迹相对于过P 的竖直线对称且合外力老是指向轨迹曲折内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，所以电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以 Q 点的电势比 P 点的高， A 选项正确；当油滴从 P 点运动到 Q 点时，电场力做正功，电势能减小， C 选项错误；当油滴从 P 点运动到 Q 点的过程中，合外力做正功，动能增添，所以油滴在Q 点的动能大于在 P 点的动能， B 选项正确 .变式 1 (2016 ·全国卷Ⅲ ·15)对于静电场的等势面，以下说法正确的选项是()A.两个电势不一样的等势面可能订交B.电场线与等势面到处互相垂直C.同一等势面上各点电场强度必定相等D.将一负的尝试电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案B分析若两个不一样的等势面订交，则在交点处存在两个不一样电势数值，与事实不符， A 错；电场线必定与等势面垂直， B 对；同一等势面上的电势同样，但电场强度不必定同样， C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功， D 错 .变式 2 (2017 ·河南六市一联)在真空中A、 B 两点分别放有异种点电荷－Q 和＋ 2Q，以 A、B 连线中点 O 为圆心作一圆形路径acbd，如图 2 所示，则以下说法正确的选项是()图 2A. 场强盛小关系有E a＝ E b、 E c＝ E dB. 电势高低关系有φa>φb、φc>φdC.将一负点电荷沿圆弧由 a 运动到 b 的过程中电场力做正功D.将一正点电荷沿直线由 c 运动到 d 的过程中电势能一直不变答案C分析对照等量异种点电荷的电场散布可知，题图中场强盛小关系有E b>E a， E c＝ E d，A项错误 .因沿着电场线方向电势渐渐降低，可知φ ，再由对称性可知φ＝φ， B 项错误 .等势a<φb cd面与电场线垂直，可知沿直线由 c 到 d 过程中电势先高升再降低，所以将一正点电荷沿直线由 c 运动到 d 的过程中电势能先增大再减小， D 项错误 .同理可知 C 项正确 .命题点二电势差与电场强度的关系1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U AB＝ Ed ， d 为 A、B 两点沿电场方向的距离.(2)沿电场强度方向电势下降得最快.(3)在同向来线上或互相平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等.U2.E＝在非匀强电场中的几点妙用(1)解说等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一准时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离 d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密.(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差， E 越大， U 越大；E越小，U3.解题思路越小 .例 2 (多项选择 )(2017 ·全国卷Ⅲ ·21)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内地点如图 3 所示，三点的电势分别为10 V 、 17 V、 26 V.以下说法正确的选项是(a、b、c 三点的)图 3A. 电场强度的大小为 2.5 V/cmB. 坐标原点处的电势为 1 VC.电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eVD.电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV答案ABD分析如下图，设a、 c 之间的 d 点电势与 b 点电势同样，则ad＝10－17＝7，所以 d 点的dc 17－ 26 9坐标为 (3.5 cm,6 cm) ，过 c 点作等势线 bd 的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势.由几何关系可得， cf 的长度为 3.6 cm ，电场强度的大小E＝U＝26－17 V＝ 2.5 V/cm ，应选项 A d 3.6 cm正确；因为 Oacb 是矩形，所以有 U ac＝ U Ob，可知坐标原点O 处的电势为 1 V ，应选项 B正确；a 点电势比 b 点电势低应选项 C 错误； b 点电势比应选项 D 正确.7 V，电子带负电，所以电子在a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV，c 点电势低9 V ，电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为9 eV ，变式 3 (2017 ·山东潍坊中学一模 )如图 4 所示，匀强电场的方向平行于xOy 坐标系平面，其中坐标原点O 处的电势为 2 V ，a 点的坐标为 (0 cm，4 cm)，电势为 8 V ，b 点的坐标为 (3 cm，0 cm)，电势为8 V，则电场强度的大小为()图 4A.250 V/mB.200 V/mC.150 V/mD.120 V/m答案A分析由题意可知a、 b 两点的电势相等，则ab 为一条等势线，又O 点电势为 2 V ，则知匀强电场的场强方向垂直于ab 指向左下方 .过 O 点作 ab 的垂线交 ab 于 c 点，4由几何关系得：tan ∠ b＝，得∠ b＝ 53°－ 2Oc＝ Ob·sin ∠ b＝0.03 m× sin 53 ＝°2.4× 10 mc、 O 间的电势差U＝ 8 V－ 2 V＝ 6 V则电场强度大小E＝U＝ 250 V/m ，故 A 正确 . Oc命题点三电场线、等势面及运动轨迹问题1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.2.判断电场力 (或电场强度 )的方向： 仅受电场力作用时， 带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再依据粒子的正负判断电场强度的方向.3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增添.例 3 如图 5 所示，一质量为 m 、电荷量为 q( q>0)的液滴，在场强盛小为3mg、方向水平q向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内.A 、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在 A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30°.求 A 、 B 两点间的电势差 .3mv 0图 52答案8q分析由题意知 qE ＝ 3mg ，液滴重力不可以忽视，把运动分解qE①水平方向： vsin 60 ＝° v 0sin 30 ＋° tm竖直方向： vcos 60 °＝ v 0 cos 30 －°gt ②由 ①② 可得： v ＝2 3v 0， t ＝3v 036ga ＝qE＝ 3g ，水平位移： x ＝ v 0sin 30 ·t °＋ 1(2由牛顿第二定律得水平方向加快度3g)t 2＝ 3v 0m2 8g2U AB ＝ E ·x ＝3mv 0.8q变式 4 (多项选择 )(2017 ·天津理综 ·7)如图 6 所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹 .设电子在 A 、 B 两点的加快度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为 E pA 、 E pB .以下说法正确的选项是( )图 6A. 电子必定从 A 向 B 运动B. 若 a A>a B，则 Q 凑近 M 端且为正电荷C.不论 Q 为正电荷仍是负电荷必定有E pA<E pBD.B 点电势可能高于 A 点电势答案BC分析电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如下图.由所给条件无法判断电子的运动方向，故 A 错误；若a A>a B，说明电子在 A 点遇到的电场力较大， A 点的电场强度较大，依据点电荷的电场散布可知，凑近M 端为场源电荷的地点，应为正电荷，故B 正确；不论Q 为正电荷仍是负电荷，必定有电势φA>φB，电子电势能E p＝－ eφ，电势能是标量，所以必定有E pA<E pB，故C 正确，D错误.变式 5点运动到(多项选择 )(2017 ·湖南长沙三月模拟) 如图 7 所示，实线是α粒子仅在电场力作用下由b 点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则()a图7A. 若虚线是电场线，则α粒子在a点的电势能大，动能小B. 若虚线是等差等势线，则α粒子在a点的电势能大，动能小C.不论虚线是电场线仍是等差等势线， a 点的电势必定低于 b 点的电势D.不论虚线是电场线仍是等差等势线，α粒子在a点的加快度必定大于在 b 点的加快度答案BD分析若虚线是电场线，因为α粒子带正电荷，由其运动轨迹可知其受电场力方向向左，则α粒子由a 点运动到b 点过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增大，又α粒子带正电，则知 a 点电势低于 b 点电势；若虚线是等差等势线，则电场线与虚线垂直指向下方，则α粒子由 a 点运动到 b 点过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，又α粒子带正电，则知 a 点电势高于 b 点电势， B 项正确， A、 C 项错误 .不论虚线是电场线仍是等差等势线，均有 E a>E b，则 F a>F b，再联合牛顿第二定律可知α粒子在 a 点的加快度必定大于在 b 点的加快度，D 项正确 .命题点四静电场中的图象问题种类 1 v－ t 图象依据 v－ t 图象的速度变化、斜率变化(即加快度大小的变化 )，可确立电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化状况，从而确立电场的方向、电势的高低及电势能的变化.例 4 (多项选择 )如图 8 甲所示，有一绝缘圆环，圆环上平均散布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合 .一圆滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量q＝ 5.0×10－4 C.小球从 C 点由静止开释，其沿细杆由 C 经 B 向 A 运动的 v－ t 图象如图乙所示.小球运动到 B 点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线 ).则以下说法正确的选项是()图 8A. 在 O 点右边杆上， B 点场强最大，场强盛小为E＝ 1.2 V/mB. 由 C 到 A 的过程中，小球的电势能先减小后变大C.由 C 到 A 电势渐渐降低D.C、 B 两点间的电势差 U CB＝ 0.9 V答案ACD分析v－ t 图象切线的斜率表示小球运动的加快度，由加快度定义式可知，a＝0.32＝ 0.06 5m/sm/s2，由牛顿第二定律得：Eq ＝ ma，解得： E＝ 1.2 V/m ， A 项正确；由v－ t 图象及动能定理可知，小球由势能与电势关系C 到 A 过程中，电场力向来做正功，故小球的电势能向来减小， B 项错；由电E p＝qφ可知，由 C 到 A 过程中，电势不停降低， C 项正确；小球由 C 到 B过程中，qU CB＝12mv2，解得：U CB＝ 0.9 V ， D项正确.种类 2φ－x图象电场强度的大小等于φ－ x 图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零.例 5 (多项选择 )(2017 ·全国卷Ⅰ ·20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图9 所示 .电场中四个点a、 b、 c 和 d 的电场强度大小分别为E a、E b、 E c和 E与点a的电势φ 已在图顶用坐标(r ，φd .点a到点电荷的距离r a a a a)标出，其他类推.现将一带正电的尝试电荷由 a 点挨次经 b、c 点挪动到 d 点，在相邻两点间挪动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、 W bc和W cd.以下选项正确的选项是()图 9A. E a ∶ E b ＝ 4∶1B. E c ∶ E d ＝ 2∶ 1C.W ab ∶ W bc ＝3∶ 1D. W bc ∶ W cd ＝1∶ 3答案 AC分析由图可知， a 、 b 、c 、 d 到点电荷的距离分别为 1 m 、 2 m 、 3 m 、 6 m ，依据点电荷的场强公式 E ＝kQ2E a ＝ r b 2 4， E c ＝r d2 4，故 A 正确， B 错误；电场力做功 W ＝qU ，a2 2r可知，E b r a ＝ 1 E dr c ＝ 1与 b 、b 与 c 、c 与 d 之间的电势差分别为3 V 、 1 V 、1 V ，所以W ab＝ 3，W bc ＝1，故 C 正确，W bc 1 W cd 1D 错误 .变式 6(多项选择 )在 x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在 x 轴上散布如图 10 所示 .以下说法正确的有 ()图 10A. q 1 和 q 2 带有异种电荷B. x 1 处的电场强度为零C.负电荷从 x 1 移到 x 2，电势能减小D.负电荷从 x 1 移到 x 2，遇到的电场力增大答案AC分析 由题图可知，两点电荷率大小表示电场强度大小，q 1 和 q 2 带有异种电荷，则 x 1 处的电场强度不为零，A 正确；在 φx 图象中，图象切线的斜B 错误； 且有 x 1 到 x 2 电场强度渐渐减小，负电荷遇到的电场力渐渐减小，D 错误；由E p ＝φq 可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x 1 移到x 2，电势能减小， C 正确.种类3 E － x 图象在给定了电场的E － x图象后，能够由图线确立电场强度的变化状况，E － x图线与 x 轴所围图形面积表示电势差大小.在与粒子运动相联合的题目中，可进一步确立粒子的电性、动能变化、电势能变化等状况.x 轴上的场强 E 随x 的变化关系如图11 所示，x 轴正向为场强正方向，例6(多项选择 )静电场在带正电的点电荷沿x 轴正向运动，则点电荷()图 11A. 在 x2和 x4处电势能相等B. 由 x1运动到 x3的过程中电势能增大C.由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小D.由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大答案BC分析由题图可知， x1到 x4场强先变大，再变小，则点电荷遇到的电场力先增大后减小，C 正确， D 错误；由 x1到 x3及由 x2到 x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B 正确 .种类 4E p－ x 图象1.反应了电势能随位移变化的规律.2.图线的切线斜率大小等于电场力大小.3.进一步判断场强、动能、加快度等随位移的变化状况.x 轴正方向运动，其电势能E p随位移x 的例7(多项选择 )一带负电的粒子只在电场力作用下沿()变化关系如图12 所示，则以下说法正确的选项是图 12A.粒子从 x1处运动到 x2处的过程中电场力做正功B.x1、 x2处电场强度方向沿 x 轴正方向C.x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D.x1处的电势比x2处的电势低答案AD分析因为粒子从x1运动到 x2，电势能减小，所以电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，粒子带负电，故电场强度方向沿x 轴负方向，选项 A 正确， B 错误；因为 x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，所以x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项 C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比 x2处的电势低，选项D正确.1.(2017 安·徽江南十校联考)假如空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以致于分子破裂，于是空气中出现了能够自由挪动的电荷，那么空气变为了导体 .这类现象叫做空气的“击穿”. 已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV ，阴雨时节当雨伞伞尖四周的电场强度达到 2.5× 104V/m 时空气就有可能被击穿.所以乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离起码为()A.0.6 mB.1.1 mC.1.6 mD.2.1 m答案B分析安全距离起码为 d min＝27.5× 103m＝1.1 m，所以 B 项正确 .2.5× 1042.(多项选择 )(2014 新·课标全国Ⅱ·19)对于静电场的电场强度和电势，以下说法正确的选项是()A.电场强度的方向到处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方，电势也为零C.跟着电场强度的大小渐渐减小，电势也渐渐降低D.任一点的电场强度老是指向该点电势下降最快的方向答案AD分析电场线(电场强度)的方向老是与等电势面垂直，选项 A 正确 .电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不必定等于零，选项 B 错误 .沿着电场线方向，电势不停降低，电势的高低与电场强度的大小无必定关系，选项 C 错误 .电场线 (电场强度)的方向老是从高的等电势面指向低的等电势面，并且是电势下降最快的方向，选项D正确.3.如下图，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能渐渐减少，它运动到 b 处时的运动方向与受力方向可能的是()答案D分析因为带电粒子只受电场力的作用，并且运动过程中电势能渐渐减少，可判断电场力做正功，即电场力方向与粒子速度方向夹角为锐角，且电场力方向沿着电场线指向轨迹凹侧，故D项正确.4.在某电场中画出了四条电场线，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中 a 点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到 b 点，如图 1 所示，则从 a 到 b 过程中，以下说法正确的是 ()图 1A.粒子带负电荷B.粒子先加快后减速C.粒子加快度向来增大D.粒子的动能先减小后增大答案D5.(多项选择 )如图 2 所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是 A、B 连线的中点 .已知 A 点的电势为φ＝30 V ， B 点的电势为φ＝－A BA. C 点的电势φC＝5 VB.C 点的电势φC>5 VC.C 点的电势φC<5 V 20 V ，则以下说法正确的选项是()图 2D.负电荷在 A 点的电势能小于在 B 点的电势能答案CD分析从电场线的散布状况能够看出φ－φ >φ－φ，所以有φ <5 V，C正确，A、B错误；A C CB C因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D正确.6.(多项选择 )(2018 江·西南昌调研 )某空间地区的竖直平面内存在电场，此中竖直的一条电场线如图3 甲所示，一个质量为m、电荷量为q 的带正电小球，在电场中从O 点由静止开始沿电场线竖直向下运动.以 O 为坐标原点，取竖直向下为x 轴的正方向，小球的机械能 E 与位移 x 的关系如图乙所示，则(不考虑空气阻力)()图 3A. 电场强度大小恒定，方向沿x 轴负方向B. 从 O 到 x1的过程中，小球的速率愈来愈大，加快度愈来愈大C.从 O 到 x1的过程中，相等的位移内，小球战胜电场力做的功愈来愈大D.抵达 x1地点时，小球速度的大小为2 E1－ E0＋mgx1m答案BD分析小球的机械能变化是由电场力做功惹起的，由题图乙可知，从O 到 x1机械能在减小，即电场力做负功，又因为小球带正电，故场强方向沿x 轴负方向， E－ x 图线的斜率为电场力，由图象可知，从 O 到 x1斜率的绝对值在减小，故 F 电在减小，即场强减小，故 A 错误 .由牛顿第二定律 mg－F 电＝ma 可知 a 在增大，故 B 正确 .因为电场力渐渐减小，故相等位移内，12小球战胜电场力做的功愈来愈小， C 错误 .从 O 到 x1由动能定理得mgx1＋ E1－E0＝2mv － 0，v＝2 E1－ E0＋ mgx1，所以 D选项正确 .m7.如图 4 所示，以 O 点为圆心，以R＝ 0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a、 b、 c、 d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角，已知 a、 b、 c 三点的电势分别为 4 3 V、4 V、－ 4 3 V ，则以下说法正确的选项是 ()图 4A. 该匀强电场的场强E＝ 40 3 V/mB. 该匀强电场的场强E＝ 80 V/mC.d 点的电势为－ 2 3 VD.d 点的电势为－ 4 V答案D分析a、 c 两点之间的电势差U＝ 4 3 V － (－ 4 3 V) ＝ 8 3 V ， a、 c 两点之间沿电场线方向的距离 d＝ 2Rsin 60 ＝°3R＝ 0.2 3 m.该匀强电场的场强E＝Ud＝40 V/m ，选项 A 、B 错误 .b、d 之间沿电场线方向的距离d′＝ 2Rcos 60°＝ R＝ 0.2 m.b、 d 之间电势差U′＝ Ed′＝ 8 V ，由φ－φ＝ 8 V 可得 d 点的电势为φ＝－4 V，选项C错误，D正确.b d d8.(多项选择 )如图 5 所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC 为粒子的运动轨迹，此中面上 .以下说法正确的选项是()B 点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势图 5A.该粒子可能带正电B.该粒子经过 B 点时的速度最大C.该粒子经过 B 点时的加快度必定为零D.该粒子在 B 点的电势能小于在 A 点的电势能答案CD分析从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子必定带负电，故 A 错误； B 点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加快度为零， C 正确；因为离正电荷越远，电势越低，则由题图知粒子从 A 运动到 B 的过程中，电势先增大后减小且φ<φ，因粒子带负电，由AB E ＝φq得，由pA 到B 过程中，电势能先减小后增大，即动能先增大后减小且E pA>E pB，故 B 错误， D 正确.9.两电荷量分别为q1和 q2的点电荷放在 x 轴上的 O、 M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图 6 所示，此中 A、N 两点的电势均为零， ND 段中的 C 点电势最高，则 ()图 6A. N 点的电场强度大小为零B. A 点的电场强度大小为零C.NC 间电场强度方向指向x 轴正方向D.将一负点电荷从N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功答案D分析φ－ x 图线切线的斜率大小等于电场强度大小，A、N 点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项 A 、 B 错误；从N 到 C 电势高升， N、 C 间电场强度方向指向x 轴负方向，选项 C 错误；从 N 到 C 电势高升，从 C 到 D 电势降低，将一负点电荷从N 点移到 C 点，电场力做正功，从 C 点到 D 点，电场力做负功，选项D正确.。

第7章 恒定电场大纲要求：1.掌握恒定电流、恒定电场、电流密度的概念2.掌握微分形式的欧姆定律、焦耳定律、恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件，能正确地分析和计算恒定电场问题3.掌握电导和接地电阻的概念，并能计算几种典型接地电极系统的接地电阻7.1恒定电场的基本概念恒定电流 恒定电流是不随时间变化的电流。

→电荷分布不随时间变化→电荷产生的电场不随时间变化恒定电场 由恒定电流的电荷产生的电场。

7.1.1 电流与电流密度电流密度J 单位时间垂直穿过以该点为中心的单位面积的电量，方向为正电荷在该点的运动方向。

单位 A/m 2电流面密度J S (r) 单位时间垂直穿过单位长度的薄层截面的电量。

单位 A/m电流强度 单位时间流过导电体截面的电荷量。

单位 A 安培 0lim →∆∆∆==S n SI e J 0L S Llim →∆∆∆=n I e J ⎰⎰∙=SSJ d I电荷在导电媒质（导体）或不导电的空间中有规则的运动形成电流，二者分别称作传导电流和运流电流。

电流密度与运动电荷体密度的关系dSdl dl dS dV dq ρρρ=⋅==dtdl dS dt dq dS dI J ρ===/ v J ρ=（体电流密度矢量）v K σ=（面电流密度矢量）v I τ= （线电流密度矢量）电流密度与电场强度的关系 E J σ= σ称为导电媒质的电导率。

电流密度的量值等于观察点处垂直于单位面积上所通过的电流，电流密度的方向规定为该点正电荷运动的方向。

工程意义：同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电流线密度表示,交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分布，可用电流线密度表示。

电流密度与相应的电流之间具有以下关系：⎰⋅=SS d J I ⎰⋅=Sn dl e K I ）（ 7.1.2 电源要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B 极板的正电荷抵抗电场力搬到A 极板。

第7章 《静止电荷的电场》复习思考题一、填空题1. 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的 和，这称为场强叠 加原理 . 答案：矢量2.电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql （其中l 是正负电荷之间的距离），它的方向是 由 电荷。

答案：负电荷指向正电荷3无限大带电面，面电荷密度σ，则其两面的电场强度大小 。

答案：02σε4. 静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 。

答案：单位正电荷在电场中所受的力5.* 如图所示，正点电荷Q 的电场中，A 点场强为100N/C ，C 点场强为 36N/C ，B 是AC 的中点，则B 点的场强为________N/C 。

答案：56.25N/C6．如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q -, 相距2R 。

若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量e Φ= 。

答案：0/Q ε-7．一均匀静电场，电场强度(400600)V/m E i j =+，则电场通过阴影表面的电场强度通量是___ ___ （正方体边长为 1cm ）。

答案：0.04V/m8．把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 由204q Rπε变为______________。

答案：09. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零， 则球内距离球心为r 的P 点处的电势为____________。

答案： RQU 04επ=二、单项选择题1．根据场强定义式0q FE =，下列说法中正确的是：（ ）()A E 的方向可能与F的方向相反。

()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力；答案：D2．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。