八年级下册数学(北师大版)第三章期末复习题

第三章测试卷（考试时间：90分钟满分：100分）1.下列现象中,属于平移的是( )①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动.A.②④B.①③C.②③D.①②2.下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3.下列图形中,旋转120°后能与原图形重合的是( )A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.矩形4.如图1,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为( )图1A.2B.3C.5D.75.已知平面内A,B,C三点有如下关系:将点A先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到点B;将点A先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点C.若点B的坐标为(5,-3),则点C的坐标为( )A.(4,-6)B.(6,-7)C.(2,-5)D.(8,-1)6.如图2所示的是一个以点O为对称中心的中心对称图形,若∠A=30°,∠C=90°,AC=1,则AB的长为( )图2A.4B.C.D.7.如图3所示,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△ADE,连接BD,则∠ADB的度数为( )图3A.30°B.50°C.80°D.100°8.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.如图4,现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是( )图4A. B.C. D.9.△A1B1C1是△ABC平移后得到的三角形,则△A1B1C1≌△ABC,理由是.10.在平面直角坐标系中,点A(1,2)可由点B(1,0)向平移个单位长度得到.11.在26个大写英文字母中,写出既是轴对称,也是中心对称的字母、、.(写出3个)12.如图5,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=.图513.如图6所示,△ABC和△DCE是等边三角形,将△ACE绕着点逆时针旋转度可得到.图614.如图7所示,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP’重合,如果AP=2,那么PP’=.图715.作图:(1)如图8所示,将字母A按箭头所指的方向,平移3cm,作出平移后的图形;(2)如图9所示,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形.图8图916.如图10所示的图案可以看成是什么“基本图案”通过怎样的变化得到的?图1017.如图11所示,A,B两点的坐标分别为(2,3),(4,1).(1)求△ABO的面积;(2)把△ABO向下平移3个单位长度后得到△A’B’O’,求△A’B’O’的3个顶点的坐标.图1118.如图12所示,四边形ABCD是正方形,AF=AE.(1)可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置?(2)线段BE与DF之间有怎样的关系,为什么?图1219.如图13,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.图1320.如图14①所示,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;(2)将图14①中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图14②,(1)中的结论还成立吗?作出判断,并说明理由;(3)将图14①中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形(草图即可).此时(1)中的结论还成立吗?作出判断,不必说明理由.①②图14参考答案1.A2.B3.A4.A5.C6.D7.B8.A9.平移不改变图形的形状和大小10.上 211.H、I、O12.313.C 60 △BCD14.215.解:作图略.16.解:图案是由△ABC绕点O顺时针(逆时针)旋转三次而形成的,旋转角度依次为90°,180°,270°.17.解:(1)S△ABO=3×4-×4×1-×2×2-×2×3=5.(2)△A’B’O’的3个顶点的坐标分别为A’(2,0),B’(4,-2),O’(0,-3).18.解:(1)旋转方法,△ABE绕A点逆时针旋转90°,变到△ADF的位置.(2)BE=DF且BE⊥DF.理由如下:由(1)得△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∠ABE=∠ADF.∵∠ADF+∠F=90°,∴∠ABE+∠F=90°,即BE⊥DF.19.(1)①如图所示:△A1B1C1即为所求;②如图所示:△A2B2C2即为所求;(2)由图形可知:交点坐标为(-1,-4).20.解:(1)AF=BE.证明:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°.∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.(2)成立.理由如下:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60°.∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB,即∠ACF=∠BCE,∴△AFC≌△BEC,∴AF=BE.(3)结论仍成立.作图不唯一,如:。

命题人：陈仓园初级中学 王五明一、选择题（共30分）1、若，则的值是（ ） A ． B ． C ． D ．2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（ ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ） A ．－13.55B -C ．1D ． 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（ ）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）10、方程21011x x x-+=--的解是（ ） A.2 B.0 C.1 D.3二、填空题（共24分）11、若分式||55y y--的值等于0，则y= ． 12、在比例式9：5=4：3x 中，x= 。

13、1111b a b a a b a b++---的值是 ． 14、当 时，分式213x--的为正数。

15、1111x x++-= ． 1６、已知x+1x =3，则x 2+21x= ． 1７、当a= 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． １８、一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 ． 三、解答题（共66分）19、化简（12分）（1）（1+11x -）÷（1－11x -） （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++ 20、解方程（12分）（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-． 21、（8分）若25452310A B x x x x x -+=-+--,试求A 、B 的值. 22、（8分）如果,311=-y x 试求y-2x y x 2y -3x y -2x -的值。

命题人:陈仓园初级中学 王五明一、选择题(共30分)1、若，则的值是( ) A ．B ．C ．D ．2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是( ) A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x yx y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值( )A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有( )322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是( ) A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为( ) A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为( )A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为( )A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在 9．下列各式中正确的是( )....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a b C D a ba ba b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10、方程21011x x x-+=--的解是( )A.2B.0C.1D.3 二、填空题(共24分) 11、若分式||55y y--的值等于0，则y= ． 12、在比例式9:5=4:3x 中，x= 。

13、1111b a b a a b a b++---的值是 ． 14、当 时，分式213x--的为正数。

第三章综合测试一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A .B .C .D .2.在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）A .B .C .D .3.如下图，在平面直角坐标系中，ABC △位于第二象限，点A 的坐标是()23−，，先把ABC △向右平移4个单位长度得到111A B C △，再作与111A B C △关于x 轴对称的222A B C △，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A .()32−，B .()23−，C .()12−，D .()12−，4.如下图所示的网格是正方形网格，图中ABC △绕着一个点旋转，得到A B C '''△，点C 的对应点C '所在的区域在1区～4区中，则点C '所在单位正方形的区域是（ ）A .1区B .2区C .3区D .4区5.如下图，将ABC Rt △绕点A 按顺时针旋转一定角度得到ADE Rt △，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若°60AC B =∠=，则CD 的长为（ ）A .1BCD .26.如下图，ABC △和DCE △都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的下列说法正确的是（ ）A .旋转中心是点B B .旋转角是60°C .既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转D .旋转角是ABC ∠7.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .9.如下图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点()()1233A B ，，，.作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA B C '''，再作图形OA B C '''关于点O 的中心对称图形OA B C ''''''，则点C 的对应点C ''的坐标是（ ）A .()21−，B .()12−，C .()21−，D .()21−−，10.如下图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，……，则图（8）中的三角形有（ ）A .48个B .50个C .56个D .64个二、填空题（每小题4分，共28分）11.数轴上A 点表示的数是()23−，将点A 向左平移2个单位得到点B ，则B 点表示的数是________. 12.将ABC △沿BC 方向平移2cm 得到DEF △，若ABC △的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为________cm .13.如下图，把ABC △绕点B 按逆时针方向旋转°35，得到A BC '''△，若A C AB '''⊥于点D ，则A ∠=________度.14.点()2A m n −，与点()2B n −，关于原点对称，则点A 的坐标为________.15.如下图，在平面直角坐标系中，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90︒，记点(A −的对应点为1A ，则1A 的坐标为________.16.如下图，在平面直角坐标系中，点()()1120P N MNP ，，，，△和111M N P △的顶点都在格点上，MNP △与111M N P △是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为________.17.如下图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过________次旋转，每次旋转________得到的.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.已知坐标平面内的三个点()()()010331O B A ，，，，，，把ABO △向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF △. （1）画出DEF △；（2）DEF △的面积为 .19.如下图，在平面直角坐标系中，已知线段OA ，点()34A ，.（1）将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°得到OA '，画出线段OA '.（2）直接写出点A '的坐标.20.如下图，在网格中作图.（1）作出ABC △关于O 点对称的111A B C △；（2）作出ABC △以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形222A B C △.四、解答题二（每小题8分，共24分）21.如下图，在等腰ABC Rt △中，90ACB AC BC ︒∠==，，点P 为BC 边上一点（不与B C 、重合），连接PA ，以P 为旋转中心，将线段PA 顺时针旋转90°，得到线段PD ，连接DB .（1）请在图中补全图形；（2）DBA ∠的度数.22.如下图，ABC △是等边三角形，点D 在AC 边上，将BCD △绕点C 旋转得到ACE △.（1）求证：DE BC ∥.（2）若87AB BD ==，，求ADE △的周长.23.如下图，ABC △三个顶点的坐标分别为()()()114234A B C ，，，，，.（1）请画出ABC △向左平移5个单位长度后得到的111A B C △；（2）请画出ABC △关于原点对称的222A B C △；并写出点222A B C 、、坐标；（3）请画出ABC △绕O 逆时针旋转90°后的333A B C △；并写出点333A B C 、、坐标.五、解答题三（每小题10分，共20分）24.如图，ABC △中，点E 在BC 边上.AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置.使得CAF BAE ∠=∠.连接EF EF ，与AC 交于点G .（1）求证：EF BC =；（2）若6528ABC ACB ︒︒∠=∠=，，求FGC ∠的度数.25.如下图，等腰直角ABC △中，90ABC ︒∠=，点P 在AC 上，将ABP △绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ △.（1）求PCQ ∠的度数；（2）当4AB AP ==，时，求PQ 的大小；（3）当点P 在线段AC 上运动时（P 不与A C ，重合），求证：2222PB PA PC =+第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案. 解：A .图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； B .图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到； C .图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到； D .图形的大小发生变化，不属于平移得到； 故选：A .【考点】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向.注意结合图形解题的思想. 2.【答案】B【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B . 解：观察图形可知图案B 通过平移后可以得到. 故选：B .【考点】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转. 3.【答案】B【解析】首先利用平移的性质得到111A B C △1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到222A B C △，即可得出答案.如下图所示：点A 的对应点2A 的坐标是：()23−，.故选B .4.【答案】D【解析】如图，连接AA BB ''，，分别作AA BB ''，的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C '位置.如图，连接AA BB ''，，分别作AA BB ''，的中垂线，两直线的交点O 即为旋转中心，连接OC ，易得旋转角为90°，从而进一步即可判断出点C '位置.在4区. 故选：D .【考点】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键. 5.【答案】D【解析】由直角三角形的性质可得224AB BC AB ===，，由旋转的性质可得AD AB =，可证ADB △是等边三角形，可得2BD AB ==，即可求解.解：°°6090AC B BAC =∠=∠=∵， 224AB BC AB ===∴，，ABC ∵Rt △绕点A 按顺时针旋转一定角度得到ADE Rt △，AD AB =∴，且°60B ∠= ADB ∴△是等边三角形2BD AB ==∴，422CD BC BD =−=−=∴故选：D .【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键. 6.【答案】C【解析】根据旋转的性质和直角三角形的性质即可解答.解：A .ABC △通过旋转可得到DCE △，它的旋转中心是点C ，错误； B .AC CD ⊥旋转的旋转角为90°，错误； C .既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转，正确； D .旋转角是ACD ∠或者是°360ACD −∠，错误. 故选C .【考点】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素：①定点−−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度. 7.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. A .是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B .不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C .是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； D .不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 故选C .【考点】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合. 8.【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可.A.既不是轴对称对称图象，也不是中心对称图形，不符合题意，B.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，C.是轴对称对称图象，但不是中心对称图形，不符合题意，D.是轴对称对称图象，但不是中心对称图形，不符合题意，故选B.【考点】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟悉轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键.9.【答案】A【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.如下图，()C''−，.21故选A.【考点】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.10.【答案】Bn+，据此求解可得.【解析】根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为62=+⨯，解：∵图（1）中的三角形个数8261=+⨯，图（2）中的三角形个数12262=+⨯，图（3）中的三角形个数20263……+⨯=，∴图（8）中的三角形有26850故选：B.【考点】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为n+.62二、11.【答案】7【解析】根据平方的意义先求出点A表示的数，然后根据左减右加进行计算即可得答案.()239−=，所以点A表示的数为9，将点A 向左平移两个单位得到点B ，所以点B 表示的数为927−=，故答案为：7.【考点】本题考查了有理数的乘方运算，数轴上点的平移，解题的关键是牢记数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加.12.【答案】20【解析】先根据平移的性质得到2cm CF AD AC DF ===，，而16cm AB BC AC ++=，则四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++，然后利用整体代入的方法计算即可.解：ABC ∵△沿BC 方向平移2cm 得到DEF △，2cm CF AD AC DF ===∴，，ABC ∵△的周长为16cm ，16cm AB BC AC ++=∴，∴四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++AB BC AC CF AD =++++16cm 2cm 2cm =++20cm =故答案为：20cm .【考点】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.13.【答案】55【解析】由旋转的性质可知A A '∠=∠，所以问题可以转化为求A '∠的度数，由垂直的定义和三角形外角和定理可求出A '∠的度数，问题得解.∵将三角形ABC 绕点B 按顺时针方向旋转°35，得到A BC ''△，35ABA A A ︒'∠=∠=∠'∴，.A C AB ''⊥∵，90A DB ︒'∠=∴，903555A ︒︒︒'∠=−=∴.55A A ︒'∠=∠=∴，故答案为：55.【考点】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A '∠的度数是解题关键.14.【答案】()21−，. 【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.解：由题意得22m n n =−=−，，解得1n =，故A 点坐标为()21−，.【考点】本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.15.【答案】()1−【解析】根据旋转的性质即可得出结论.如下图，根据题意过点A 作AB y ⊥轴于点B ，过点1A 作1AC y ⊥轴于点C ，依题意得：°1190OA OA AOA =∠=，.°190AOB AOC ∠+∠=∴. AB y ⊥∵轴，1AC y ⊥轴, 19090A CO ABO AOB OAB ︒︒∠=∠=∠+∠=∴，.1AOC OAB ∠=∠∴. 在1OAC △和AOB △中111A CO ABO A OC OAB OA OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1OAC AOB ∴△≌△，11OC AB AC OB ====∴，∵点1A 在第三象限，1A ∴的坐标为()1−.故答案为()1−. 【考点】本题考查了旋转的基本性质，正确理解旋转前后的两个图形是全等形及全等形的对应边相等是解题的关键. 16.【答案】()21，【解析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.∵点()()1120P N ，，，， ∴由图形可知()()()()11130122231M M N P ，，，，，，，， ∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为()21，， 故答案为()21，. 【考点】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.17.【答案】5 60°【解析】解：由6个图形组成，所以360660︒︒÷=，故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，每次分别旋转了60°.故答案为：5，60°.三、18.【答案】解：（1）∵点()()()133100A B O ，，，，，， ∴把ABO △向下平移3个单位再向右平移2个单位后A B O 、、三个对应点()1233D +−，、 ()()32130203E F +−+−，、，，即()()()305223D E F −−，、，、，；如下图：（2）4.【解析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A B O 、、三个对应点D E F 、、的坐标，然后画出图形即可；（2）把DEF △放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.DEF △的面积：111331313229 1.5 1.524222⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−=. 【考点】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律.19.【答案】解：（1）如图，线段OA '为所作；′（2）点A '的坐标为()43−，. 【解析】（1）根据旋转定义和要求易画出图形；（2）根据画出图形，可直接得到点的坐标.【考点】画旋转90度图形，求点的坐标.20.【答案】（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求.【解析】（1）连接AO 并延长相同长度可得1A 点，同理可得点B C 、的对称点，顺次连接即可；（2）将AC 绕点A 顺时针旋转90°得到1AC ，同理可得1AB ，连接11B C 即可.【考点】本题考查了图形的中心对称与旋转，熟练掌握这两者的作图方法是解题的关键.四、21.【答案】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点P 作PE AC ∥，PEB CAB ∠=∠∴，AB BC =∵，CBA CAB ∠=∠∴，PEB PBE ∠=∠∴，PB PE =∴，90BPD DPE EPA DPE ︒∠+∠=∠+∠=∵，BPD EPA ∠=∠∴，PA PD =∵，()PDB PAE SAS ∴△≌△，()118090452PBA PEB ︒︒︒∠=∠=−=∵， 180135PBD PEA PEB ︒︒∠=∠=−∠=∴，90DBA PBD PBA ︒∠=∠−∠=∴.【解析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出BPD EPA ∠=∠，从而得出PDB PAE △≌△，简单计算即可.【考点】本题考查了作图−旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断PDB PAE △≌△是解本题的关键，也是难点.22.【答案】证明：（1）ABC ∵△是等边三角形，60AB BC AC ACB ︒==∠=∴，，∵将BCD △绕点C 旋转得到ACE △.60CD CE ACB ACE ︒=∠=∠=∴，，CDE ∴△是等边三角形，60CDE ACB ︒∠==∠∴，DE BC ∴∥；（2）∵将BCD △绕点C 旋转得到ACE △.7AE BD ==∴，ADE ∵△的周长AE DE AD AE DC AD AE AC =++=++=+，ADE ∴△的周长7815=+=.【解析】（1）由旋转的性质可得60CD CE ACB ACE ︒=∠=∠=，，可得60CDE ACB ︒∠==∠，可证DE BC ∥；（2）由旋转的性质可得7AE BD ==，即可求ADE △的周长.【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，找到相等的线段和角.23.【答案】解：（1）如下图，111A B C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求，()()()222114234A B C −−−−−−，、，、，；（3）如图，333A B C △即为所求，()()()333112443A B C −−−，、，、，. 【解析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案（3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案【考点】本题主要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质，掌握前后变换规律是解题关键 五、24.【答案】（1）证明：CAF BAE ∠=∠∵，BAC EAF ∠=∠∴.∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，AC AF =∴.在ABC △与AEF △中，AB AE BAC EAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AEF SAS ∴△≌△，EF BC =∴；（2）解：65AB AE ABC ︒=∠=∵，，18065250BAE ︒︒︒∠=−⨯=∴，50FAG BAE ︒∠=∠=∴.ABC AEF ∵△≌△，28F C ︒∠=∠=∴，502878FGC FAG F ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴.【解析】（1）由旋转的性质可得AC AF =，利用SAS 证明ABC AEF △≌△，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF BC =；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出18065250BAE ︒︒︒∠=−⨯=，那么50FAG ︒∠=.由ABC AEF △≌△，得出28F C ︒∠=∠=，再根据三角形外角的性质即可求出78FGC FAG F ︒∠=∠+∠=. 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC ≌△AEF 是解题的关键.25.【答案】（1）ABC ∵△是等腰直角三角形，45A ACB ︒∠=∠=∴，ABP ∵△绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ △.ABP CBQ ∴△≌△，45A ACB BCQ ︒∠=∠=∠=∴，454590PCQ ACB BCQ ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴；（2）在等腰直角三角形ABC 中，4AB =∵，AC =∴AP =∵PC AC AP =−=∴由（1）知，ABP CBQ △≌△，CQ AP ==∴由（1）知，90PCQ ︒∠=°，根据勾股定理得，PQ ===；（3）证明：由（1）知，ABP CBQ △≌△，ABP CBQ AP CQ PB BQ ∠=∠==∴，，90CBQ PBC ABP PBC ∠+∠∠+∠︒∴＝＝，BPQ ∴△是等腰直角三角形，PCQ △是直角三角形，PQ =∴，AP CQ =∵，在PCQ Rt △中，根据勾股定理得，22222PQ PC CQ PA PC =+=+2222PB PA PC =+∴.【解析】（1）先由旋转得出ABP CBQ △≌△，即：45A ACB BCQ ︒∠=∠=∠=，即可得出结论；（2）先求出AC ，进而求出PC ，最后用勾股定理即可得出结论；（3）先判断出BPQ △是等腰直角三角形，PCQ △是直角三角形，最后用勾股定理即可得出结论.【考点】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出PCQ △是直角三角形是解本题的关键.。

一、选择题1.下列各图中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.如图所示，将一个含30∘角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，Cʹ在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( )A．60∘B．90∘C．120∘D．150∘3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是( )A．45∘B．90∘C．135∘D．180∘5.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85∘得到△OCD，若∠A=110∘，∠D=40∘，则∠α的度数为( )A．55∘B．75∘C．85∘D．90∘6.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．7.下列基本图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．8.下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．9.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120∘得到△ABʹCʹ（点B的对应点是点Bʹ，点C的对应点是点Cʹ），连接BBʹ，若ACʹ∥BBʹ，则∠CʹABʹ的度数为( )A．15∘B．30∘C．45∘D．60∘10.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题11.若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为．12.在平面直角坐标系中，将点A(a,1)向右平移4个单位后恰好落在坐标轴上，那么a=．13.如图，△ABC绕点A顺时针方向旋转60∘得到△ADE，请填空：（1）旋转中心为，旋转方向为方向，旋转角度为度；（2）点C旋转到点，∠=60∘；（3）AB的对应线段为，DE为的对应线段，AE与的长度相等，在旋转过程中，对应线段长度；（4）∠BAC的对应角是，∠BCA的对应角是，∠ADE是的对应角，旋转过程中，对应角；（5）在图中，△ABC△ADE；（6）在图中等边三角形有．14.等边三角形至少旋转度才能与自身重合．15.如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60∘，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．16.如图所示的图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离OE，OF的大小关系是：OE OF（填“<”，“=”或“>”）．17.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△AED，若∠EAD=30∘，则∠CAE的度数为．三、解答题18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B，C的坐标分别为(1,1)，(4,2)，(2,3)．(1) 画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；(2) 画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；(3) 求△ABC面积．19.有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和．小明想了想，方阵像正方形，正方形是轴对称图形，又是中心对称图形，能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你能试试看吗？12345 23456 34567 45678 5678920.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（√22OA<OM=ON），∠AOB=∠MON=90∘．(1) 如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON．(2) 若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．21.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,0)，B(−3,3)，C(−1,2)，将△ABC向右平移4个单位后再向下平移3单位，可得到△AʹBʹCʹ．(1) 请画出平移后的△AʹBʹCʹ的图形；(2) 写出△AʹBʹCʹ各个顶点的坐标；(3) 求△AʹBʹCʹ的面积．22.如图，(1) 图形八边形①平移到图形②的位置，可以先向右平移格，再向下平移格．(2) 把三角形绕A点逆时针方向旋转90∘，画出旋转后的图形．(3) 画出第四个图形的全部对称轴．23.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图中补全字母，并在横线上写出这个单词所指的物品．24.如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称．(1) 点A，B，C的对应点分别是什么？(2) 点C，A，E的位置关系怎样？(3) 指出图中相等的线段和相等的角．25.如图，将△ADE绕其顶点A逆时针旋转30∘后得△ABC．(1) △ADE与△ABC的关系如何？(2) 求∠BAD的度数．答案一、选择题1. 【答案】B【知识点】中心对称及其性质2. 【答案】D【解析】如图，旋转角等于∠BOBʹ=150∘．【知识点】旋转及其性质3. 【答案】D【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【知识点】中心对称作图、轴对称图形4. 【答案】B【解析】由图可知，图形最少旋转90∘即可与原图形重合．【知识点】旋转及其性质5. 【答案】A【解析】根据旋转的性质可知：∠C=∠A=110∘，在△COD中，∠COD=180∘−110∘−40∘=30∘．旋转角∠AOC=85∘，所以∠α=85∘−30∘=55∘．【知识点】旋转及其性质6. 【答案】D【知识点】中心对称及其性质7. 【答案】D【知识点】中心对称及其性质、轴对称图形8. 【答案】C【解析】A．不是中心对称图形，故本选项错误；B．不是中心对称图形，故本选项错误；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D．不是中心对称图形，故本选项错误．【知识点】中心对称及其性质9. 【答案】B【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120∘得到△ABʹCʹ，∴∠BABʹ=∠CACʹ=120∘，AB=ABʹ，(180∘−120∘)=30∘，∴∠ABʹB=12∵AC′∥BBʹ，∴∠CʹABʹ=∠ABʹB=30∘．【知识点】旋转及其性质10. 【答案】B【知识点】中心对称及其性质、轴对称图形二、填空题11. 【答案】(−1,−1)【知识点】坐标平面内图形的平移变换12. 【答案】−4【知识点】坐标平面内图形的平移变换13. 【答案】A；顺时针；60∘；E；∠BAD或∠CAE；AD；BC；AC；相等；∠DAE；∠DEA；∠ABC；相等；≌；2个【知识点】旋转及其性质14. 【答案】120【解析】∵等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，∴旋转角为360∘÷3=120∘，故至少旋转120∘才能与自身重合．【知识点】旋转及其性质15. 【答案】2.1【解析】由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60∘，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC−BD=3.9−1.8=2.1．【知识点】旋转及其性质16. 【答案】=【知识点】中心对称及其性质17. 【答案】30°【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△AED，∴∠DAC=60∘，∴∠CAE=∠DAC−∠EAD=60∘−30∘=30∘．【知识点】旋转及其性质三、解答题18. 【答案】(1) 图略．(2) 图略．(3) S=2.5．【知识点】坐标平面内图形的面积、坐标平面内图形的平移变换、坐标平面内图形的旋转变换19. 【答案】(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+⋯+(8+2)+(3+7)+(4+6)+(5+5)+(6+4)+5 =10×12+5=125,故这组数的和为125．【知识点】中心对称及其性质、轴对称图形20. 【答案】(1) 如图1中，∵∠AOB=∠MON=90∘，∴∠AOM=∠BON，∵AO=BO，OM=ON，∴△AOM≌△BON(SAS)．(2) ①如图2中，连接AM．同法可证△AOM≌△BON，∴AM=BM，∠OAM=∠B=45∘，∵∠OAB=∠B=45∘，∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90∘，∴MN2=AN2+AM2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2=2ON2，∴NB 2+AN 2=2ON 2．② √46+3√22；√46−3√22． 【解析】(2) ②如图 3−1 中，设 OA 交 BN 于 J ，过点 O 作 OH ⊥MN 于 H ．∵△AOM ≌△BON ，∴AM =BN ，∴∠ANJ =∠JOB =90∘，∵OM =ON =3，∠OMN =90∘，OH ⊥MN ，∴MN =3√2，MH =HN =OH =3√22， ∴AH =√OA 2−OH 2=√42−(3√22)2=√462， ∴BN =AM =MH +AH =√46+3√22． 如图 3−2 中，同法可证 AM =BN =√46−3√22．【知识点】全等三角形的判定、勾股定理、旋转及其性质、等腰直角三角形21. 【答案】(1) 如图所示：△AʹBʹCʹ 即为所求；(2) Aʹ(2,−3)，Bʹ(1,0)，Cʹ(3,−1)；(3) △AʹBʹCʹ 的面积为：2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2=2.5．【知识点】坐标平面内图形的平移变换、坐标平面内图形的面积、平面直角坐标系及点的坐标22. 【答案】(1) 4；5(2) 如图所示：(3) 如图所示：【知识点】画对称轴及轴对称图形、作图-旋转变换、平移变换23. 【答案】书；BOOK【知识点】画对称轴及轴对称图形24. 【答案】(1) 略(2) 略(3) 略【知识点】中心对称及其性质25. 【答案】(1) △ABC≌△ADE．(2) ∠BAD=30∘．【知识点】旋转及其性质。

北师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a 为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞2D.x＜22、如图，锐角三角形ABC中，BC>AB>AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC 与∠A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线，作过C点且与AC垂直的直线，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确3、下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果，那么；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。

其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（）A.72°B.108°C.36°D.62°5、若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A.m＞4B.m≥4C.m≤4D.m＜46、已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A.2B.±2C.D.47、下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（）A. B. C. D.8、若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的4倍B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的.9、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为( )A. B. C. D.10、如图所示，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. B. C.1 D.1.511、如图,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=（）A. B. C. D.12、如图，中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A. B. C.D.13、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，∠BAO＝50°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.50°14、如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是( )A.42°B.40°C.36°D.32°15、若整数使得关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负数，则所有符合条件的整数的和为（）A.0B.－3C.－5D.－8二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：________ .17、若m+n＝2，计算6﹣2m﹣2n＝________．18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有________个.19、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为________．20、如图，在矩形中，，，那么的度数为________．21、若关于的分式方程有增根，则=________ ．22、在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．23、在□ABCD中，若∠A=50°，则∠D的度数为________。