2011年秋湖北省部分重点中学期中联考高三 数学试题(理科)

2011-2012学年湖北省武汉市部分学校高三（上）调考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合M ={x|x −2>0}，N ={x|(x −3)(x −1)<0}，则M ∩N =( ) A {x|2<x <3} B {x|x <1} C {x|x >3} D {x|1<x <2}2. 设直线ax +by +c =0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a ，b 满足( ) A a +b =1 B a −b =1 C a +b =0 D a −b =03. 已知{a n }为等差数列，a 3=7，a 1+a 7=10，S n 为其前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 等于( )A 4B 5C 6D 74.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ） A √23B √33C2√23 D 2√335. 图是函数y ＝Asin(ωx +φ)(x ∈R)在区间[−π6,5π6]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sinx(x ∈R)的图象上所有的点（ ）A 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C 向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D 向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6. （上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为113，111，15，则此人将（ ）A 不能作出这样的三角形B 作出一个锐角三角形C 作出一个直角三角形D 作出一个钝角三角形7. 已知函数f(x)=(x −a)(x −b)（其中a >b ）的图象如图所示，则函数g(x)=a x +b 的图象是（ ）A B C D8. 如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A 25B 710C 45D 9109. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC →=a →，BD →=b →，则AF →等于( ) A 14a →+12b →B 23a →+13b →C 12a →+14b →D 13a →+23b →10. 设函数f(x)的零点为x 1，函数g(x)=4x +2x −2的零点为x 2，若|x 1−x 2|>14，则f(x)可以是（ ）A f(x)=2x −12B f(x)=−x 2+x −14C f(x)=1−10xD f(x)=ln(8x −2)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．填错位置，书写不清，模凌两可均不得分．11.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cosα=________．12. 已知向量a →，b →，c →满足a →−b →+2c →=0→，且a →⊥c →，|a →|=2，|c →|=1，则|b →|=________． 13. 如图给出的是计算12+14+16+⋯+120的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是________．14. 设不等式组{x ≥0y ≥0y ≤−kx +4k在直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当k >1时，ks k−1的最小值为________．15. 在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：油耗=加满油后已用油量加满油后已行驶距离，可继续行驶距离=汽车剩余油量当前油耗，平均油耗=指定时间内的用油量指定时间内的行驶距离．从上述信息可以推断在10:00−11:00这1小时内________ （填上所有正确判断的序号）． ①向前行驶的里程为80公里； ②向前行驶的里程不足80公里； ③平均油耗超过9.6升/100公里； ④平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤平均车速超过80公里/小时．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知c =2a ，C =π4． （1）求sinA 的值； （2）求cos(2A −π3)的值．17. 某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n 的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n 的值为多少？（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．18. 已知四棱锥P −ABCD 的底面是菱形，PB =PD ，E 为PA 的中点．(1)求证：PC // 平面BDE ；(2)求证：平面PAC ⊥平面BDE ．19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =32a n −1(n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在数列{b n }中，b 1=5，b n+1=b n +a n ，求数列{b n }的通项公式． 20. 在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线：x −√3y =4相切 （1）求圆O 的方程（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA →⋅PB →的取值范围．21. 已知函数f(x)=ax 2+bx +1（a ，b 为实数），x ∈R ，F(x)={f(x)(x >0)，−f(x)(x <0)，(1)若f(−1)=0，且函数f(x)的值域为[0, +∞)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[−2, 2]时，g(x)=f(x)−kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设m >0，n <0，m +n >0，a >0且f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)能否大于零？2011-2012学年湖北省武汉市部分学校高三（上）调考数学试卷答案1. A2. D3. C4. B5. A6. D7. A 8. C 9. B 10. C 11. −35 12. 2√2 13. i >10 14. 32 15. ②③16. 解：（1）因为c =2a ，C =π4，由正弦定理asinA=c sinC得：sinA =√24． （2）因为sinA =√24，c =2a 可知a <c ，A <π4．则cosA =√1−sin 2A =√144.sin2A =2sinAcosA =√74，cos2A =2cos 2A −1=34．则cos(2A −π3)=cos2Acos π3+sin2Asin π3=3+√218．17. 解：（1）采有分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为：n:1000 则不喜爱小品观众应抽取n1000×200=5人∴ n =25．（2）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人， 设女性观众为a 1，a 2，男性观众为b 1，b 2，b 3则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：(a 1, a 2)，(a 1, b 1)，(a 1, b 2)，(a 1, b 3)，(a 2, b 1)，(a 2, b 2)，(a 2, b 3)， (b 1, b 2)，(b 1, b 3)，(b 2, b 3)，其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能：(a 1, a 2)，(a 1, b 1)，(a 1, b 2)，(a 1, b 3)，(a 2, b 1)，(a 2, b 2)，(a 2, b 3)，∴ 从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为710 18. 证明：(1)如图，设O 为AC 、BD 的交点，连接EO ， ∵ E ，O 分别为PA ，AC 的中点， ∴ EO // PC ．∵ EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴ PC // 平面BDE．(2)如图，连接OP∵ PB=PD，O为BD的中点∴ OP⊥BD．又∵ 在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴ BD⊥平面PAC∵ BD⊂平面BDE∴ 平面PAC⊥平面BDE．19. 解：（1）当n=1时，a1=32a1−1，∴ a1=2．当n≥2时，∵ S n=32a n−1①S n−1=32a n−1−1(n≥2)②①-②得：a n=(32a n−1)−(32a n−1−1)，即a n=3a n−1，∴ 数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列．∴ a n=2×3n−1．（2）∵ b n+1=b n+a n，∴ 当n≥2时，b n=b n−1+2⋅3n−2，b3=b2+2×3，b2=b1+2×30，相加得b n=b1+2×(3n−2+...+3+30)=5+1−3n−11−3=3n−1+4．（相加，求和，结果1分）当n=1时，31−1+4=5=b1，∴ b n=3n−1+4．20. 解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x−√3y=4的距离，即r=√1+3=2．得圆O的方程为x2+y2=4．（2）不妨设A(x1, 0)，B(x2, 0)，x1<x2．由x2=4即得A(−2, 0)，B(2, 0)．设P(x, y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得√(x+2)2+y2⋅√(x−2)2+y2=x2+y2，即x 2−y 2=2.PA →⋅PB →=(−2−x,−y)⋅(2−x,−y)=x 2−4+y 2=2(y 2−1)． 由于点P 在圆O 内，故{x 2+y 2<4x 2−y 2=2.由此得y 2<1．所以PA →⋅PB →的取值范围为[−2, 0)． 21. 解：(1)∵ f(−1)=0， ∴ a −b +1=0①.又函数f(x)的值域为[0, +∞)， 所以a ≠0， 且由y =a(x +b 2a)2+4a−b 24a知，4a−b 24a=0，即4a −b 2=0②，由①②得a =1，b =2，∴ f(x)=x 2+2x +1=(x +1)2，∴ F(x)={(x +1)2(x >0)，−(x +1)2(x <0).(2)由(1)有g(x)=f(x)−kx =x 2+2x +1−kx =x 2+(2−k)x +1 =(x +2−k 2)2+1−(2−k)24，当k−22≥2或k−22≤−2时，即k ≥6或k ≤−2时，g(x)是具有单调性．(3)∵ f(x)是偶函数， ∴ f(x)=ax 2+1，∴ F(x)={ax 2+1(x >0)，−ax 2−1(x <0).∵ m >0，n <0，则m >n ，则n <0， 又m +n >0，m >−n >0， ∴ |m|>|n|，∴ F(m)+F(n)=f(m)−f(n) =(am 2+1)−an 2−1 =a(m 2−n 2)>0，∴ F(m)+F(n)能大于零．。

湖北省部分重点中学2010-2011学年度下学期期中联考高二数学试卷（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1—5 BCDAA 6—10 DABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 242e e ----14. 32 15. (,1)(0,1)-∞-三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）解：根据题意，力F 所做的功为1221(1)W x dx x dx =++⎰⎰ …………… 4分3322111(10)[22(11)]322=-+∙+-∙+176J = ……………11分 答：力F 所作的功为176J ． ……………12分17．（本小题满分12分）解：由12z z =得2cos 43sin m m θλθ=⎧⎨-=+⎩ …………… 4分消去m 得24cos 3sin λθθ=--24(1sin )3sin θθ=---233(sin )24θ=-+…………… 9分 ∵ 1sin 1θ-≤≤，∴ 17λ≤≤ ……………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得26210t t +-=…2分 设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则1213t t +=-，1216t t =- ………4分 ∴ 线段AB的长为12AB t =-==……6分 （Ⅱ）根据中点坐标的性质可得Q 对应的参数为122t t +16=-， ……8分 ∴ 点(1,3)P -到线段AB 中点Q 的距离为163PQ ==…………12分19．（本小题满分12分）解：设切点()()20,0020P x x x-+>由22y x =-+得'2y x =- ∴02l k x =-∴l 的方程为：()()200022y x x x x --+=-- …………3分令0y =得20022x x x +=， 令0x =得202y x =+三角形的面积为()2200021222x S x x +=∙+ ，00x > …………6分 令()())2200020322'004x x S x x x -+==⇒=> …………8分当00'0x S <<<；当0'0x S >>∴03x =时，22m i n21()2239S +⎛⎫=+=⎪⎪⎭， …………10分此时3l k =-，切点43⎫⎪⎪⎝⎭， 故l的方程为380y +-= …………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ） ()(2)2(22)xxx f x e x a e e x a ---'=--+=--- ……… 3分当22a x +<时，()0,f x '>当22a x +>时，()0,f x '< ……… 5分 ∴ ()f x 在2)2,(a +∞-上是增函数，在2(2,)a ++∞上是减函数．……… 6分 （Ⅱ）方程()1f x =即(2)xx a e -=，∴2xa x e =- ……… 7分 记1()2,[,2]2xg x x e x =-∈，则1()2,[,2]2xg x e x '=-∈当1ln 22x <<时，()0g x '>；当ln22x <<时，()0g x '< ……… 9分而1()12g =>2(2)4g e =-，(ln 2)2ln 22g =-， ……… 12分∴ 12ln 22a ≤<- ……… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，， ………1分 ∴()2212a h x x x'=-+ ，()0 x ∈+∞， ………2分∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=∵0a >，∴a = ………4分经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =……… 5分（Ⅱ）对任意的[]11x e ∈，，都存在[]21x e ∈，使得()1f x <()2g x成立等价于max()f x <max ()g x ……… 6分当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>， ∴ 函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数，∴()max ()1g x g e e ==+ ……… 7分()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，[]1,x e ∈，0a > ①当01a <≤时，x ∈［1，e ］，()()()20x a x a f x x +-'=≥，∴函数()2a f x x x =+在［1，e ］上是增函数，∴()()2max a f x f e e e==+2a e e+<1e +即max()f x <max ()g x 恒成立，满足题意； ……… 9分②当1<a <e 时，若1x a ≤<，则()()()2x a x a f x x +-'=<，若a x e <≤，则()()()2x a x a f x x +-'=>∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数，而()211f a =+， ()2a f e e e=+)a ()1f ＜()f e 即1a <<()()2m a xa f x f e e e==+，2a e e+<1e +即max ()f x <max ()g x 恒成立；)b ()()1f f e ≥a e ≤≤时，()()2m a x 11f x f a ==+此时，()()max max f x g x ≥， 不合题意； ……… 12分 ③当a e ≥时，x ∈［1，e ］，()()()2x a x a f x x +-'=≤，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数， ∴()()2max 11f x f a ==+此时，()()max max f x g x >， 不合题意； ……… 13分综上知，a 的取值范围为． ……… 14分。

湖北高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.“函数在上为增函数”的充分必要条件是（）A．B．C．D．3.已知向量且，若数列的前项和为，且∥，则( ) A．B．C．D．4.若等差数列的公差成等比数列，则="( " )A．2B．C．D．5.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知等比数列满足，当时，（）A．B．C．D．7.设函数的导函数，则数列的前项和为（）。

A．B．C．D．8.曲线处切线在轴上的截距分别为（）A．B．C．D．9.已知是定义在R上，且周期为2的偶函数，当。

若直线与曲线恰有两个公共点，那么实数的值为（）A．B．C．D．10.定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则（）A．B．C．D．二、填空题1.已知数列的首项为，，则= 。

2.定义在R上的函数满足，则。

3.已知，且满足的映射有个。

4.抛物线轴及直线围成如图所示的阴影部分，把线段等分成等份，作以为底的内接矩形，阴影部分的面积S等于这些内接矩形面积之和当时的极限值，则S的值为。

5.用表示不超过的最大整数，如，设函数，关于函数有如下四个命题：①的值域为②是偶函数③是周期函数，最小正周期为 1 ④是增函数。

其中正确命题的序号是：。

三、解答题1.（本题12分）已知命题关于的方程有负根；命题不等式的解集为，若或是真命题，且是假命题，求实数的范围。

2.（本题12分）已知数列的前项和，且是和1的等差中项。

（1）求数列与的通项公式；（2）若，求；（3）若是否存在，使？说明理由。

3.（本题12分）函数的定义域为，（1）若，求函数的值域；（2）求函数在上的最大值和最小值，并求出函数取最值时相应的值。

4.（本题12分）某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：①与成正比；②当时，，并且技术改造投入满足，其中为常数且。

湖北高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.全集，，则集合（ ）A ．{0，1，3}B ．{1，3}C ．{0，3}D ．{2}2.若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则（ ）A ．函数是奇函数B ．函数是奇函数C ．函数是奇函数D ．函数是奇函数3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝3(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)，a 1a 2a 3＝8，则a 10等于（ ） A ．－1024 B ．1024 C ．－512 D ．5125.已知函数的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．6.若实数x ，y 满足不等式组， 则x ＋y 的最小值是（ ）A ．B ．3C ．4D ．67.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）8.命题：“或”是命题：“”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要9.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）A．B．9C．D．－910.若函数有两个极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题1.不等式的解集为 ____.2.已知数列满足，，则_________.3.在中，分别是内角的对边，已知，则.4.已知，，则的值为________．5.若是偶函数，则 .6.函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____.7.已知函数，若且，则的取值范围_____.三、解答题1.已知且；集合，且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.2.已知函数（1）写出如何由函数的图像变换得到的图像；（2）在中，角所对的边分别是，若，求的取值范围3.已知函数R，，（1）求函数f(x)的值域；（2）记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；（3）若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集4.已知数列的前项和（为正整数）（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，试比较与的大小，并予以证明5.已知实数满足，，设函数（1）当时，求的极小值；（2）若函数（）的极小值点与的极小值点相同，求证：的极大值小于等于湖北高三高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.全集，，则集合（ ）A ．{0，1，3}B ．{1，3}C ．{0，3}D ．{2}【答案】A ．【解析】易知集合． 【考点】集合的运算．2.若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则（ ）A ．函数是奇函数B ．函数是奇函数C ．函数是奇函数D ．函数是奇函数【答案】B ． 【解析】由题意，则有，即函数是非奇非偶函数；有，即函数是奇函数；有，即函数是偶函数；有即函数为偶函数．【考点】函数的奇偶性．3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】由函数图像知函数的周期为，则，排除A 、D ，当时，函数值为1，则C 正确．【考点】三角函数的图像及其性质．4.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝3(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)，a 1a 2a 3＝8，则a 10等于（ ） A ．－1024 B ．1024 C ．－512 D ．512【答案】D．【解析】设等比数列的公比为q，由题意，又有，可得，所以．【考点】等比数列的通项及前n项和公式．5.已知函数的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由题意易知，则，那么数列的通项，所以数列的前n项和为：.【考点】数列的求和及导数的几何意义．6.若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值是（）A．B．3C．4D．6【答案】B．【解析】实数x，y满足不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线通过A（2,1）点时，的值最小为3.【考点】线性规划．7.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（）【答案】B．【解析】由题意，当且仅当即时等号成立，则，可得，由选项的图像可得B正确.【考点】函数的图像．8.命题：“或”是命题：“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】D.【解析】由题意当时，，当时，成立，所以“”是“”的既不充分又不必要条件.【考点】充要条件．9.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）A．B．9C．D．－9【答案】C．【解析】由题意设，则，所以，当时有最小值.【考点】向量的运算．10.若函数有两个极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A．【解析】根据题意，且的两个根为，则有关于的方程，，又，当时，由2个实根，由1个实根；当时，由2个实根，由1个实根，所以方程的不同实根个数为3个.【考点】利用导数求函数的极值及判断单调性．二、填空题1.不等式的解集为 ____.【答案】．【解析】原不等式可化为，解得.【考点】解不等式．2.已知数列满足，，则_________.【答案】1023．【解析】根据题意，则有，所以.【考点】数列的递推公式．3.在中，分别是内角的对边，已知，则.【答案】6．【解析】由余弦定理代入数据解得.【考点】余弦定理．4.已知，，则的值为________．【答案】．【解析】由，得，又，则，得.【考点】三角函数运算．5.若是偶函数，则 .【答案】-3．【解析】因，若函数为偶函数，则有，，即．【考点】三角函数运算及性质．6.函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____.【答案】．【解析】根据题意，当时，，为减函数；当时，，为增函数，若函数在区间上恰有一个零点，则，即；当时，，，综上.【考点】导数及零点问题．7.已知函数，若且，则的取值范围_____.【答案】．【解析】由题意这是一个对称轴为抛物线，然后把 x轴下方的图形关于x轴翻折上去，设这个图形与x轴交点分别为，那么在，有最大值，在时取得，，解方程可以算出x=-3或1，那么必然有，若a＜b＜-1，，即，则有，判断的取值范围，显然，那么.【考点】函数的综合应用．三、解答题1.已知且；集合，且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.【答案】或．【解析】先分别求命题为真时的的取值范围，再分情况讨论满足条件的的取值范围.试题解析：对p：所以．若命题p为真，则有； 2分对q：∵且∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根∴或, ∴ 5分∵p, q中有且只有一个为真命题∴ (1) p 真，q假：则有； 8分(2) p 假，q 真：则有；∴或 14分【考点】1、集合的运算；2、命题2.已知函数（1）写出如何由函数的图像变换得到的图像；（2）在中，角所对的边分别是，若，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）先把原函数化简为一个角的三角函数，再按三角函数平移规律平移图像；（2）由条件利用正弦定理先得角B，再由（1）解析式，根据角A范围求的取值范围试题解析： 3分（Ⅰ）7分（Ⅱ）由，利用三角形中的正弦定理知：∵，∴ 10分，∵，∴， 12分∴ 14分【考点】1、三角函数平移变换；2、解三角形；3、正弦定理3.已知函数R，，（1）求函数f(x)的值域；（2）记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；（3）若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集【答案】（1）；（2）；（3）①时，解集为；②m>3时，解集为或【解析】（1）因解析式中有绝对值，，则把分情况利用基本不等式讨论函数的值域；（2）易得函数的解析式，再分情况去掉绝对值，利用基本不等求函数的最小值，从而得结论；（3）分两种情况求方程的解试题解析：(1)①时，，当且仅当，即时等号成立；②，，由①②知函数的值域为(2)，①，，②时，，令，则，记，，当且仅当，时等号成立，(i)，即时，结合①知与无关；(ii)，即时，，在上是增函数，，结合①知与有关；综上，若的最小值与无关，则实数的取值范围是(3)①时，关于的方程的解集为；②m>3时，关于x的方程的解集为或【考点】1、利用不等式求函数的值域；2、利用不等式或导数求最值；3、解指数方程4.已知数列的前项和（为正整数）（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，试比较与的大小，并予以证明【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由题意数列的前项和表达式，先根据求数列的通项的递推关系式，再求数列是等差数列，根据等差数列的通项求数列的通项；（2）由（1）所求数列的通项先得，再利用错位相减法求得表达式，再把与作差比较大小，可利用数学归纳法证明试题解析：（I）在中，令n=1，可得，即当时，，又数列是首项和公差均为1的等差数列于是(II)由（I）得，所以由①-②得于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。

湖北高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合,则=（）A．B．C．D．2.“a＞b＞0”是“ab＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.复数等于（）A．B．C．D．4.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且=60°,则的值为（）A． B．1 C． D．5.函数是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（）A．-1B．2C．3D．-1或26.要得到函数的图象,可以将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7.平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A．4B．-4C．2D．-28.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递减. 若实数a满足, 则a 的取值范围是（）A．（-∞，]∪[2,+∞）B．∪[2,+∞）C．D．9.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．B．C．D．10.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为_____________.2.已知的值为_____________.3.已知函数，则的值等于_______．4.若函数在［－2，1］上的最大值为4，最小值为，则的值是______.5.在处有极小值，则实数为 .6.己知函数，当曲线y = f(x)的切线L的斜率为正数时,L在x轴上截距的取值范围为 .三、解答题1.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标；⑵若||=且垂直，求与的夹角θ。

2.已知数列及其前项和满足：（，）.（1）证明：设，是等差数列；（2）求及；（3）判断数列是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由.3.已知向量，，（，且为常数），设函数，若的最大值为1.（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）在中，角、、的对边、、,若，且，试判断三角形的形状.4.近年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势。

湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学试卷（文科）考试时间：2010年12月10日下午3：00－5：00 试卷满分：150分祝考试成功一、选择题（每小题５分，共50分） １、函数y ＝)-2(log 31x 的定义域为A 、(1，＋∞)B 、(－∞，2)C 、(1，2)D 、[1，2)２、等差数列{a n }，｛b n ｝的前n 项和分别为S n ，T n ，若132+=n nT S n n ，则n n b a 等于 A 、32B 、1312--n n C 、1312++n n D 、4312+-n n３、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，若m ＝(a －b,1)和n ＝(b －c,1)平行，且sinB ＝54，当△ABC 的面积为23时，则b 等于 A 、231+ B 、２C 、４D 、2＋3４、对于非空集合A 、B ，定义运算A ○＋B ＝{x | x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B}，已知两个开区间M ＝(a ，b)，N ＝(c ，d)，其中a 、b 、c 、d 满足a ＋b ＜c ＋d ，ab ＝cd ＜0，则M ○＋N 等于 A 、(a ，b)∪(c ，d) B 、(a ，c)∪(b ，d)C 、(a ，d)∪(b ，c)D 、(c ，a)∪(d ，b)５、已知f (x)＝x 2－2x ，则满足条件⎩⎨⎧≥-≤+0)()(0)()(y f x f y f x f 的点（x ，y ）所形成区域的面积为A 、πB 、23π C 、2πD 、4π６、已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 为△ABC 的外心，动点P 满足3])21()1(1[(OC OB OA OP λλλ++-+-=）（λ∈R ，）， 则P 的轨迹一定过△ABC的A 、内心B 、垂心C 、重心D 、AC 边的中点７、已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点P(x 0，y 0)在直线x －y －2＝0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在点Q ，使∠OPQ ＝30°，则x 0的取值范围是A 、[－1，1]B 、[0，1]C 、[－2，2]D 、[0，2]８、已知函数f (x)＝－x 2－x 4－x 6 ，x 1 ，x 2 ，x 3∈R 且x 1＋x 2 ＜ 0，x 2＋x 3 ＜ 0，x 3＋x 1＜0，则f ′(x 1)＋f ′(x 2)＋f ′(x 3)的值是(f ′(x)是f (x)的导数)A 、一定小于零B 、等于零C 、一定大于零D 、正负均有可能９、已知函数f (x)＝(31)x－log 2x ，正实数a ，b ，c 是公差为负数的等差数列，且满足f (a)f (b)f (c)＜0，若实数d 是方程f (x)＝0的一个解，那么下列四个判断：①d ＜a;②d ＞b;③d ＜c;④d ＞c 。

湖北省部分重点中学期中联考数学文科试题命题学校： 新洲一中 命题人： 陶金桥 审题人： 徐红飞一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集为U ，若命题P:2010A B ∈⋂,则命题P ⌝是( ).2010.20102010.2010()().2010()()U U U U A A B B A B C C A C B D C A C B ∈⋃∉∉∈⋂∈⋃且2. 已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．23a ≤B. 120a << C ．1223a <≤ D.112a <<3. 已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x 0，它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则下列结论中正．确．的是( ) (A) 0x b ≥(B) 0x a ≤ (C) 0[,]x a b ∈ (D) 0(,)x a b ∉4. 定义：符号[x] 表示不超过实数x 的最大整数，如[3.8]=3,[-2.3]=-3，，等，设函数f(x)=x-[x]，则下列结论中不正确．．．的是 （ ） A ．11()22f -=. B.f(x+y)=f(x)+f(y) C. f(x+1)=f(x) D. 0()1f x ≤< 5．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上不是单调函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是 ( )A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④6. 已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=-，则t a n 2α的值为 ( )A ．45 B. 23-7 C. 24-7 D.24-97. 设*()(1)(2)()f x x x x x n n N =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-∈则(0)f '的值为 ( ) A ．0 B ．(1)2n n ⋅+-C ．!nD ．(1)!nn -⋅ 8．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718,a a a a +=3132log log a a ++则310log a +=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．2+3log 5 9.数列{}n a 满足:6(3)3(7)(7)n n a n n a an ---≤⎧=⎨>⎩且{}n a 是递增数列,则实数a 的范围是( )99.(,3).[,3).(1,3).(2,3)44A B C D10.ABC ∆中,角A,B,C 所对边长分别为a,b,c若0120,C c ∠==,则 ( ) A ．a>bB ．a<bC ．a=bD ．不能确定二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、已知41)6sin(=+πx ，则=-+-)3(cos )65sin(2x x ππ ； 12.不等式222log ()3x x x x -<-++解集为13.设函数3()63f x x bx b =-+在（0，1）内有极小值,则b 的范围是14．下列命题：①若区间D 内任意实数x 都有f(x+1)>f(x)，则y=f(x)在D 上是增函数；②1y x=-在定义域内是增函数；③函数()11f x x =+-图象关于原点对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f (x)=0 (x R)Î; 其中正确的序号是 15. 观察下列式子：2131+22<，221151+233+<，22211171+2344++<，… ，则可以猜想：当2n ≥时，有三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数2lg(22)y ax x =-+。