2.2(1)分数的基本性质-王桂彩.ppt

演变过程
在数学发展的过程中，分数经历了许多演变。从最初的分数 形式，如用线段、图形等表示部分与整体的关系，到后来的 分数运算，如加、减、乘、除等，分数逐渐成为数学体系中 不可或缺的一部分。
分数的文化意义
文化中的分数
分数在文化中也有着广泛的应用。例如，在文学作品中，分数常常被用来表现 人物的性格、品质或关系。在音乐中，分数也被用02
03
分数除法的定义
将一个分数的分子除以另 一个分数，所得结果即为 两个分数的商。
分数除法的性质
分数除法满足倒数性质， 即一个数除以一个分数等 于这个数乘以这个分数的 倒数。
分数除法的应用
在日常生活和数学运算中 ，分数除法被广泛应用， 如计算速度、密度等。
约分与通分
约分
将一个分数化简为最简形式的过程称 为约分。最简形式是指分子和分母没 有公因式。
分数线
表示除法的结果，通常用斜线 表示。
分数的种类
真分数
分子小于分母，值小于1。
假分数
分子大于或等于分母，值大于或等于1。
整数
特殊的假分数，分子等于分母。
分数的符号
分子符号
用小圆点表示，写在分数上面的 数字或字母。
分母符号
用短横线表示，写在分数下面的 数字或字母。
02
CATALOGUE
分数的性质
通过学习分数，学生可以培养逻辑思维和抽象思维能力。分数的概念涉及到部分 与整体的关系，这种思考方式有助于学生理解其他数学概念，如比例、百分数等 。
06
CATALOGUE
分数的拓展与提高
分数的证明方法
定义法
通过定义分数，利用数学逻辑 证明分数的性质。
反证法
假设结论不成立，通过推理得 出矛盾，从而证明结论成立。

24 36
=
8 12
40 96
=
5 12
15
现在你知道了吗，阿凡提 为什么会笑，他对三兄弟
讲了哪些话?
有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老
大分到了这块地的 1 ，老二分到了这块地
3
的 2 。老三分到了这块地的 3 。老大、老
6
9
二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。
刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈
(4 ) (8 )
1 2
=
2 4
=
4 8
可以用对折的 方法来分。
6
它们的分子、分母各是 按照什么规律变化的?
×2 × 2
÷2 ÷ 2
1=2=4 248
4=2=1 842
×2 × 2
÷2 ÷ 2
你还能举出几个这样的例子吗?
根据上面的例子，可以得出什么规律?
7
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除 外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就
停止了争吵。
16
10 = ( 2 ) 15 3
1= 5 4 ( 20 )
2. 把 3 和 16 化成分母是 10 而大小不变的分数。 5 20
3 5
=
3×2 5×2
=
6 10
16 20
=
16÷2 20÷2
=
8 10
11
1、诊断并说明理由
× （1）分数的分子、分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。( )
√ （2）把15 的分子缩小 1 ，分母也同时缩小 1 ，分数的大 小不变。( )
120÷30的商是多少? 120÷30= 4

观察小结
1 = 2 2 4
3 = 6
3 = 6 4 8
9 = 16
讨论探究
小组合作学习要求：
（1）每个学习小组找出一组大小相等 的分数，并想办法证明这组分数大小 相等。
（2）思考：在写分数的过 程中你们发现了什么规律？
例题
1 2
=
1 = 2 2 4 1 = 3 2 6 2 = 3 4 6
2 = 4 ×2 ×2 ×3 ×3 ×1.5 ×1.5

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

第4单元 分数的意义和性质
3. 分数的基本性质
第4节 分数的基本性质
一、内容导入
例1 拿出三张同样大小的正方形纸，按照下 图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂 色部分的大小。
你发现了什么？
分子、分母 不相同，为什么 大小却相等？Fra bibliotek×4 ×2
×2 ×4
×2 ×2 ×2 ×2
÷4 ÷2 ÷2
÷4
÷2 ÷2 ÷2 ÷2
÷4
÷2 ÷2 ÷2
÷2 ÷4
÷2 ÷2
你还能举出这样的例子吗？
举例子说明
你得出 什么结论？
分数的分子和分母 同时乘或者除以相同 的数（0除外），分数 的大小不变。这叫做 分数的基本性质。
为什么 0要除外？
小结：
你能不能根 据分数与除法的 关系和商不变的 性质来说明分数 的基本性质？
例2
审题过程中要注意什么？ 怎样使分母变为12？ 要使分数大小不变，分子应怎样变？
例2
注意分子和分 母要同时乘或者除 以0以外的相同数。
你是根据什 么知识解决这个 问题的？应注意 什么问题？
二、巩固练习 1.在下面的括号里填上适当的数。
9 15 (27) 18 45 (30)
12 6 ( 9 ) ( 4 ) 6
18
不唯一，如 9 ，13 ，14 ，17 。 18 27 27 36
三、课堂小结
这节课你学会了什么？有哪些收获？
四、课后作业
教材第58页练习十四第6，7题。