九年级圆的基本性质专题

九年级圆的基础知识点圆，作为几何学中的一个常见概念，是我们在学习数学的过程中经常接触到的内容之一。

本文将为你介绍九年级学生需要掌握的圆的基础知识点，帮助你更好地理解和应用圆的相关概念。

一、圆的定义和基本性质圆是由平面上到一个定点的距离恒定的所有点的集合。

其中，到定点的距离称为圆的半径，定点称为圆心。

在圆上任意取两点，其连接线段称为弦，如果弦的中垂线恰好经过圆心，那么该弦称为直径。

圆的基本性质包括：1. 任意两点都在圆上；2. 定义圆心为O，若点P在圆上，则OP为半径；3. 圆的半径相等；4. 相交于一点的两弦相等时，这两弦的有公共的中点；5. 互补的两弧对应的弦相等。

二、圆的元素与相关术语1. 圆弧：圆上两点间的弧称为圆弧。

圆周长为360°，因此圆弧的度数也是以360°为单位来计算的。

2. 弦：连接圆上两点的线段称为弦。

可以根据弦的位置分为直径、半径和弦等。

3. 弧度：圆的弧度是指一条弧所对圆心角所对应的弧长与半径之比。

4. 扇形：以圆心为顶点，圆周上的两条边为边的图形称为扇形。

扇形的面积可以通过计算它所对的圆心角所占的比例求解。

5. 切线：切线是指在圆的圆周上，与切点相切且垂直于半径的直线。

切线与半径的夹角为90°。

三、圆的重要定理1. 圆心角定理：同一个圆的圆心角所对的弧长相等。

2. 弧长定理：圆心角为θ的弧所对的弧长等于整个圆的周长乘以θ和360°之比。

3. 正多边形的内角和定理：一个正n边形的内角和等于(n-2) ×180°，其中n为正整数且大于等于3。

四、常见计算问题在计算圆的相关问题时，我们可以运用以下公式和方法：1. 圆的面积计算公式：S = πr^2，其中S为圆的面积，r为半径。

2. 扇形面积计算公式：S = (θ / 360°) × πr^2，其中S为扇形的面积，r为半径，θ为圆心角的度数。

3. 圆弧长度计算公式：L = (θ / 360°) × 2πr，其中L为圆弧的长度，r为半径，θ为圆心角的度数。

人教版九年级数学上册 圆的基本性质 专题训练一、单选题1．如图，AB 是⊙O 的直径，若⊙BAC=35°，则⊙ADC=（ ）A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°2．如图，两弦AB 、CD 相交于点E ，且AB CD ⊥，若30A ∠=︒，则弧BD 的度数为（ ）.A ．30°B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 3．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若110ADC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒ 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C ．90°的圆周角所对的弦是直径D ．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等．5．已知在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3，则⊙O 的面积是（ ） A ．9π B ．16π C ．25π D ．64π 6．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若056=∠OBC ，则A ∠的度数是（ ）.A ．28︒B ．30︒C ．34︒D ．56︒7．如图，在同圆中，弧AB 等于弧CD 的2倍，试判断AB 与2CD 的大小关系是（ ）A ．2AB CD > B ．2AB CD <C ．2AB CD = D ．不能确定 8．如图所示，⊙O 的半径为13，弦的长度是24，ON AB ⊥,垂足为N ，则ON =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．119．如图，⊙ABC 内接于⊙O ，若⊙OAB ＝26°，则⊙C 的大小为（ ）A ．26°B ．52°C ．60°D ．64°10．已知⊙ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若⊙B ＝60°，⊙C ＝50°，则⊙ADB 的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．82°D ．85°11．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，点P 是弧BE 的一点，则⊙CPD 的度数是（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°12．如图, BC 是O e 的直径，AB 切⊙O 于点B ，8AB BC ==，点D 在⊙O 上，DE AD ⊥交BC 于E ，3BE CE =，则AD 的长是( )A B C ． D ．二、填空题13．如图，⊙O 中，直径20cm CD =，弦AB CD ⊥于点M ，:3:2OM MD =，则AB 的长是________cm .14．如图，⊙O 经过原点，并与两坐标轴分别交于A ，D 两点，已知30OBA ∠=︒，点A 的坐标为()2,0，则点D 的坐标为________.15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使弧AB 经过圆心O ，则⊙OAB=_______°.16．若⊙O 的半径为4cm ，弦AB ＝4cm ，则点O 到AB 的距离为_____cm ．17．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．18．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AB ＝10，BC ＝6，过O 作OE ⊙AB 交AC 于点E ，则OE 的长为_____．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长CO 交圆于点E ，连接BE .若110A ∠=︒，70E ∠=︒ ，则OCD ∠=__________度.20．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，⊙ABD ＝58°，则⊙BCD ＝_____．三、解答题21．如图，已知⊙O 的直径6AB =，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为»AB 上两点，且MEB NFB ∠=∠60︒=，求EM FN +的值.22．如图，已知AB 、MD 是⊙O 的直径，弦CD⊙AB 于E ．（1）若CD=16cm ，OD=10cm ，求BE 的长；（2）若⊙M=⊙D ，求⊙D 的度数．23．如图，BC 为⊙O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，点A 是弧BF 的中点，BF 和AD 相交于E ，求证：AE BE =．24．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 切O e 于点A ，连结BC 交O 于点D ，E 是⊙O 上一点，且与点D 在AB 异侧，连结DE（1）求证：C BED ∠=∠；（2）若50C ∠=︒，2AB =，则»BD的长为（结果保留π）25．如图，AD 是⊙O 直径，B ，C 是圆上点且在AD 同侧．（1）如果30COD ︒∠=，则ACO ∠=________°．（2）如果2BOC COD ∠=∠，45BAD ∠=︒，求BAC ∠度数．26．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 、D 是⊙O 上的两个动点，且在AB 弦的异侧，连接CD ．（1）若AC=BC，AB平分⊙CBD，求证：AB=CD；（2）若⊙ADB=60°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD的面积最大值．参考答案1．B2．C3．D4．C5．C6．C7．B8．A9．D10．B11．B12．A13．1614．（0， 15．3016．1718．154 19．50° 20．32°．21 22．（1）4cm ；（2）30° 23．略 24．（1）略；（2）59π 25．（1）15（2）30BAC ∠=︒26．（1）略；（2．。

九年级圆知识点总结在九年级数学学习中，圆作为一个重要的概念和知识点，被广泛涉及和应用。

本文将对九年级圆的相关知识进行总结和归纳，旨在提供一个全面而清晰的概述。

一、圆的基本性质1. 定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合。

2. 要素：圆心、半径、直径、弧、弦、边界等。

3. 关键概念：- 圆心角：以圆心为顶点的两条射线所夹的角。

- 弧度制：用弧长和半径的比值来度量圆心角的单位制。

- 弧长：沿着圆周的一段弧的长度。

- 弦长：圆周上的两个点之间的弦的长度。

- 弦切线定理：若一条弦与一条切线相交，那么切线所对的弦长等于弧切分的弧长。

二、圆的计算公式1. 圆的周长：C = 2πr，其中r为半径。

2. 圆的面积：A = πr²，其中r为半径。

三、圆与其他图形的关系1. 圆与直线的关系：- 点到圆的位置关系：在圆内、在圆上、在圆外。

- 切线与圆的关系：内切线、外切线、相切。

- 弦与圆的关系：一条弦平分圆，当且仅当它垂直于半径。

- 弧与圆的关系：圆周角、弦心角、相交弧、相等弧、截弧等。

2. 圆与三角形的关系：- 角平分线与圆的关系：三角形内接圆的圆心是角平分线的交点。

- 三角形内切圆的性质：内切圆与三角形的切点构成的线段相等、角度相等等。

- 外接圆与三角形的关系：外接圆的圆心是三角形外角的角平分线的交点。

三、实际问题中的圆1. 圆的应用：在现实生活中，圆的概念和性质常被用于解决与圆相关的问题，如圆的轨迹、钟表等。

2. 圆的建模：圆的模型可以应用于建筑、设计等领域，例如环形结构的承重分析、圆形花坛的设计等。

3. 圆的测量：利用测量工具可以测量圆的直径、半径、弧长等。

结语：通过对九年级圆的知识点总结，我们可以更好地理解圆的基本概念、性质与计算公式，并应用于实际问题中。

深入掌握圆的知识对于进一步学习几何学和解决实际问题都具有重要的意义。

注：文章中的内容不完全围绕九年级圆的知识点展开，因为题目描述没有提供具体的要求，请知悉。

九年级圆知识点总结在数学中，圆是一个重要的几何概念，也是九年级数学课程中的重点内容之一。

掌握圆的基本性质和相关定理对于学好数学非常重要。

本文将对九年级圆的知识点进行总结和归纳，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握圆。

一、圆的性质1. 定义：圆是由平面内所有离定点相等距离的点组成的集合。

这个定点叫做圆心，相等的距离叫做圆的半径。

2. 圆的要素：圆心、半径、直径、弦、弧、切线、相切等。

3. 圆的基本性质：在同一个圆或等圆中，以下性质成立。

- 圆心角相等：具有相同圆心的弧所对的圆心角相等。

- 弧长比：在同一圆或等圆中，弧长是半径的倍数。

- 弦长比：在同一圆或等圆中，弦长相等的弦所对的两条弧相等。

- 圆内任何一点到圆心的距离相等。

二、圆的重要定理和公式1. 弧度制：弧度是角度的补充单位，它是圆心角所对圆弧长度等于半径的角。

弧度与角度之间的换算关系是：弧度 = 角度× π / 180。

2. 圆周长：圆周长等于直径与π的乘积，即C = πd。

其中d为圆的直径。

3. 扇形面积：扇形面积等于圆心角所对弧所在圆的面积的比例，即S = (θ/360°) × πr²。

其中θ为圆心角的度数。

4. 弧长公式：弧长等于圆心角所对弧的弧度乘以半径，即L = θr。

5. 切线的性质：切线与半径的关系是垂直。

并且半径和切线在切点处相互垂直(T ⊥ R)。

6. 切线长：切线长等于半径与相切点到圆心的距离的乘积，即L = r × d。

三、圆的相关定理1. 内切圆定理：如果一个圆与一个三角形的三条边相切，则这个圆的圆心是这个三角形的内心。

2. 外切圆定理：如果一个圆与一个三角形的每一边都相切，则这个圆的圆心是这个三角形的外心。

3. 正切线定理：如果一条直线与一个圆相切，则这条直线垂直于半径，并且相切点处的切线与直线为垂直关系。

4. 弦弧定理：在同一个圆中，两条相交弦所对的弧相等。

综上所述，九年级圆的知识点包括圆的性质、圆的重要定理和公式，以及圆的相关定理。

九年级圆知识点总结圆是几何图形中最基本的图形之一，具有很多特殊性质和运用。

在数学课上，我们学习了关于圆的很多知识，包括圆的定义、性质、定理以及应用等。

下面就让我们一起来总结和回顾一下关于圆的知识点吧。

一、圆的定义及基本性质1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点的距离恒定的点的集合。

2. 圆的基本性质：（1）圆的半径：以圆心O到圆上任一点A为边，画得的线段OA，叫做圆的半径。

（2）圆的直径：以圆心O为端点，以圆上一点A为端点的线段OA，叫做圆的直径。

直径是圆的最长线段，其长度等于半径的两倍。

（3）圆的周长：圆的周长又叫做圆周长，是指沿圆周的长度，记作L。

（4）圆的面积：圆的面积是指圆内部的面积，记作A。

二、圆的相关定理1. 圆心角与弦关系：如果圆上的两条弦所对的圆心角相等，则这两条弦的长度也相等。

2. 圆周角定理：圆周角是指以圆心为顶点的角，如果一个角的顶点在圆周上，这个角的两边是两条弦，则这个角的度数等于它所对的圆弧的度数。

3. 弧长定理：圆的圆周长等于360°角对应的圆弧长的长度。

4. 弧度制：弧度是表示弧长与半径的比值的单位，1弧度等于圆的半径长的弧所对的圆心角的单位面积。

5. 弦切线定理：如果一个弦高点C，它调节在大于直径EF的圆上，C在弦AB的内侧，则EC的平方等于EA*EB。

6. 余弦定理：余弦定理用于直角三角形，可据为a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 。

7. 正弦定理：正弦定理用于三角形，可据为a/sinA=b/sinB。

8. 勾股定理：用于直角三角形，根据勾股定理可据为a^2+b^2=c^2。

三、圆的应用1. 圆的求面积和周长：圆的面积可以用公式πr²来表示（其中r代表圆的半径），圆的周长可以用公式2πr来表示。

2. 圆的切线、割线和相交定理：圆外一点与圆相交的两条切线长度相等的关系、圆内一点的切线长度和割线长度乘积相等的关系。

3. 圆的几何位置关系：关于圆的切线和圆的角，可以得到一定的证明和结论。

九年级数学圆知识点及例题圆是初中数学中非常重要的一个几何概念，它与我们日常生活息息相关。

本文将带领大家系统地了解九年级数学中与圆相关的知识点，并提供一些例题进行辅助学习。

一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点（圆心）距离相等的所有点的集合。

2. 圆的要素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线等。

二、圆的基本性质1. 圆的半径与直径的关系：直径是半径的两倍。

2. 圆的周长：圆的周长是其直径的倍数，即周长等于直径乘以π（π≈3.14）。

3. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。

三、圆的判定1. 距离判定定理：给定一定距离，平面上到该距离相等的点构成的图形是圆。

2. 切线定理：过圆外一点有且仅有一条切线，该切线与半径垂直。

四、圆的位置关系1. 同圆：拥有相同半径的两个圆。

2. 内切和外切：一个圆与另一个圆内部的一个点或外部的一个点相切。

3. 相交与相离：两个圆相交的情况包括相切和交叉，而相离则是两个圆不相交。

五、圆的综合应用1. 圆和三角形的关系：圆内切于一个三角形的关系、圆外接于一个三角形的关系等。

2. 圆和正多边形的关系：正n边形的内切和外切圆等。

3. 圆和椭圆、抛物线、双曲线的关系。

下面我们来看一些九年级数学中与圆相关的例题。

例题1：已知一个圆的半径是5cm，求其周长和面积。

解：根据圆的周长公式，周长等于直径乘以π。

我们已知半径是5cm，则直径是半径的两倍，即10cm。

所以，圆的周长为10cm × π ≈ 10 × 3.14 ≈ 31.4cm。

另外，根据圆的面积公式，面积等于半径的平方乘以π。

所以，圆的面积为5cm × 5cm × π ≈ 25 × 3.14 ≈ 78.5cm²。

例题2：已知圆A的半径是8cm，圆B的直径是12cm，判断这两个圆的位置关系。

解：首先，我们通过直径的关系得知，圆B的直径是圆A的直径的1.5倍，即12cm = 8cm × 1.5。

九年级数学圆知识点大全数学中的圆是我们学习的重要几何概念之一，它具有独特的性质和应用。

在九年级数学中，我们将学习有关于圆的知识点，本文将为你详细介绍九年级数学中与圆相关的知识点，帮助你更好地理解和掌握这一部分内容。

一、圆的定义和基本性质1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个点（圆心）相等的所有点构成的集合。

2. 圆的要素：圆心、半径、直径，这三个要素是圆的基本要素。

3. 圆的基本性质：圆上任意两点与圆心的距离相等；圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度；直径是圆上任意两点之间的最长线段。

二、圆的相关线段和角1. 弦：在圆上连接两点得到的线段叫做弦。

直径是一个特殊的弦，它通过圆心并且长度等于圆的直径。

2. 弧：在圆上连接两点得到的弧（简称弧段）。

弧由弦所确定，弧长是弧的长度，是弧上所有点按照圆周距离的累加。

3. 弦切角：在圆上，以弦的两端点为顶点，圆上一个点为腰的角叫做弦切角。

弦切角的大小等于它所对应的弧所对的角。

三、圆的重要定理1. 切线定理：一个切线垂直于半径。

垂直于半径的线段叫做切线，切线与半径的交点与圆心的连线垂直。

2. 弦弧定理：在圆上，等长的弦所对应的弧也等长。

3. 弧心角定理：在圆上，等长的弧所对应的弧心角也相等。

4. 切割线定理：如果有两条决定于一圆的割线相交成一点，那么从这个点到四个割线外割出的四条弦对应的两对点构成两组共轭点。

四、圆的计算1. 圆的周长：圆的周长等于圆周上任意一段弧长，可以通过直径或半径来计算。

周长公式：C = 2πr 或C = πd，其中C表示周长，r表示半径，d表示直径，π约等于3.14。

2. 圆的面积：圆的面积可以通过半径来计算。

面积公式：S =πr²，其中S表示面积，r表示半径，π约等于3.14。

五、圆与其他几何图形的关系1. 圆与直线的关系：在平面几何中，一条直线可以与圆有三种不同的位置关系，分别是相离、相切和相交。

2. 圆与多边形的关系：正多边形的外接圆和内切圆，以及正多边形与圆内接四边形的关系等。