6.1平方根第一课时(王婷婷)
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仁怀市学孔中学课程改革数学科学案 初备人：黄安美 备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱 课题 6.1平方根导学案（第一课时）
学习 目标 1、了解算术平方根的概念
2、会用根号表示数的算术平方根
学习重点 算术平方根、平方根的概念和求法 学习难点 平方根的概念 学习 程序 学习活动 学法指导
活动1
活动2 活动3 活动四
（一）回顾 1、计算下列各式：2²= 5²= 11²= 2、学校布置新教室，需要用彩带围出一块面积为9m²的正方形，那么该正方形各边需要多长的彩带？
正方形的面积/m² 1 36 16 4 425 正方形的边长/m 仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 （二）新知
一般地，如果一个 x的平方等于a，即x²=a,那么
这个 x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”,a叫做 ___________ 规定：0的算术平方根是0 例 1 求下列各数的算术平方根：
（1）10000； （2）2581； （3）0.01
（三）练习 课本41页练习第一题和第二题
测测我的课堂收获： 一、选择题（耐心选一选）：
1. 81的算术平方根是（ ） A．9± B．9 C．-9 D．3 2. 已知正方形的边长为 a，面积为 S，下列说法中：①
Sa=；②aS=；③S是a的算术平方根；④a是S
请看书40页到41页 观察上式我们发现：被开方数越大，算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。 的算术平方根。正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
3. 如果1.5y=，那么y的值是（ ） A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A．-2 B．2 C．4 D．-4 5. 下列各式中正确的是（ ）
A．255= B．()266-=- C．()222=-
D．()233-= 二、填空题（细心填一填）： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 81的算术平方根是__________。
4. 144=_______；4925=________；0.01-=________；0025.0=_______。 5. ()2196=_________；()28-=_________；169256-=___________。
三. 回答下列问题： (1) ()25-有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。
(2) 3-是()23-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 四．小结
仁怀市学孔中学课程改革数学科学案 初备人：王婷婷 备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱 课题 6.1平方根导学案（第二课时）
学习 目标
1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，
初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根.
学习重点 感受无理数
学习难点 感受无理数
学习 程序 学习活动 学法指导
活动1
活动2 活动3 活动四
（一）回顾 一、自主学习:
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；
(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______，即964
＝_____； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即
0.81＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即20.57＝_____.
（二）、课堂探究： 1.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ （用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系）
2.这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 3.正方形的面积等于2，它的边长等于什么？因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于 4.4＝2，1＝1，那么2等于多少呢？求2等于多少，怎么求？（请阅读教材42-43页解决） 5.学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的 三、合作交流，展示讲解： 请看书41页
面积＝4面积＝11、 求下列各式的值： (1)225； (2)62500.（3）36 （4）254 （6）49.0
2、填空： (1)面积为9的正方形，边长＝＝ ； (2)面积为100的正方形，边长＝= 四、当堂检测：
完成第44页练习的第二题 五．测测我的课堂收获 1.完成47页第六题，48页的第七题
2、比较下列各组数的大小。
（1）140与12 （2）215—与0.5
（3）8与10 （4）21-5与1 3、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
… 0.625 6.25 62.5 6250
62500
…
… 25 … (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： 62500＝ ， 6250000＝ ， 0.0625＝ ， 0.000625＝ .
六 小结
请阅读43页的内容，在完成选做题 仁怀市学孔中学课程改革数学科学案 初备人：王婷婷 备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱 课题 6.1平方根导学案（第三课时）
学习 目标 知道平方根的概念和表示方法；会求某些非负数的平方根；理解平方根的特点；理解算术平方根与平方
根的区别．
学习重点 知道平方根的概念和表示方法
学习难点 知道平方根的概念和表示方法；会求某些非负数的平方根；理解平方根的特点；理解算术平方根与平方根的区别． 学习 程序 学习活动 学法指导
一、知识准备： 1、求下列各式的值：121= ， = ，
169.0 = 2、求下列各数的平方：4，－4， 0.1，－0.1，52，52，0． 填表： x2 16 0.01 254 0 -4 x
二、探究活动: 活动一 阅读P45课文 一般地， 叫做a的平方根或二次方根。 叫做开平方；平方运算与开平方运算的关系是 。
活动二 求非负数的平方根 1．填空： ①∵(±4)2=16，∴16的平方根是 ②∵( )2= 0.01，∴0.01的平方根是 ③∵224525，∴ ． ④∵02=0，∴0的平方根
是 . ⑤∵在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，∴-4的平方根 ．
2．求下列数的平方根：（注意书写格式） （1） 100 （2） 169 （3） 0.25
活动三 平方根的特点及表示方法 1．由上面可以发现：① 一个正数有两个平方根，它们互为 ；其中正的平方根叫它的 ；② 0的平方根是 ；③ 没有平方根．
请看书45页例题
259正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用 表示，所以正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 ；其中数a的取值为 。
2. 求下列各式的值：（1）36， （2）－81.0， （3）949
活动四 理解算术平方根与平方根的区别 81 0 12149 11 a（a≥0）
算术平方根 平方根 两者的区别与联系是 活动五 完成第46页第一，二题 活动六 完成第47页第三，四题 三、课后巩固 1.课本47页第四题，48页第八题 2．判断下列说法是否正确：
（1） 5是25的算术平方根 （ ） （2） 65是3625的一个平方根 （ ） （3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方
根是81=±9 ( )
（5） 16的平方根是4． （ ） 3.求下列各数的平方根： （1）256， （2） 0.0016， （3） 971 （4）
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六 小结 1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？
