19.4课课题学习重心课件(人教版八年级下册)(5)

沪科版 19.4 综合与实践多边形的镶嵌教学设计教学目标1.了解平面图形镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.2.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的设计.3.经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理能力，开发、培养学生创造性思维.培养学生动手操作，自主探索，合作学习的能力.4.使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值.内容分析从数学的角度看，用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺:通常把这类问题画做用多边形的平面镶嵌.平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识.通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义.教学重点难点教学重点探索正多边形能够镶嵌的条件．教学难点通过数学实验发现用正多边形进行镶嵌的规律.数学思考1．通过用一种正多边形进行镶嵌的实验，探究平面镶嵌的条件. 2．探究用哪两种不同的正多边形可以进行组合镶嵌.3．用三角形与四边形能否进行平面镶嵌．问题解决获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.教学过程一、情境引入赏镶嵌之美1．图形欣赏．多媒体出示一组图片，让学生观察欣赏，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？这些图形拼成一个平面有什么共同特征？说明：图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用多边形拼成，有的用多种多边形拼成．各图形之间没有空隙，边也没有重叠.设计意图：一方面让学生直观感受各种图形，特别是蜂窝的图学生都比较熟悉，体现了自然中、游戏中都蕴含着美妙的数学知识，激发学生学习的兴趣，另一方面使学生体会镶嵌的直观形象，进而明确其含义.2．感知概念平面镶嵌的定义用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌.二、动手操作合作学习1．提出问题．（1）怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？（2）可以用哪些图形？（3）用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？（4）哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？设计意图：恰当设计问题，使学生的认识由感性上升到理性，培养学生的合情推理能力，领会镶嵌的原理，进一步培养学生的思维能力，发挥教师的引导者和合作者的作用.2．操作发现寻镶嵌之理让学生先用课前准备好的若干正三角形、正方形、正五边形、正六边形进行拼图游戏．教师巡视，观察学生的活动，共同展示交流.思考：为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正三角形、正方形、正六边形能镶嵌？设计意图：通过亲自动手操作，让学生体验镶嵌的过程，品尝成功的乐趣.3．思考交流让学生思考为什么有的正多边形能进行平面镶嵌，而有的正多边形不能进行平面镶嵌．用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？说明：正三角形、正方形、正六边形都可以，正五边形不可以（1）在由正三角形拼成的图案中，每个拼接点处有六个角，每个角都等于60°，六个角的和等于360，即6×60°＝360°，刚好形成一个周角，所以能进行平面镶嵌。

多边形的镶嵌教学设计一、教学内容解析“课题学习--镶嵌”位于沪科版八年级下册第十九章第四节。

本节教材从生活中存在的大量平面镶嵌图入手，引出平面镶嵌的概念，然后探究了三个问题：一是一种正多边形的镶嵌问题，希望学生通过动手实验、观察、分析，发现正三角形、正方形和正六边形能镶嵌；二是两种正多边形的镶嵌问题，探究正多边形平面镶嵌的原理；三是探究任意多边形的平面镶嵌。

本节内容共需二课时完成，本节课是第一课时，主要学习探究一、探究二。

本课题的学习，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，加深对相关知识的理解，提高思维能力。

教学重点： 1、掌握正多边形平面镶嵌的条件；2、探究一种正多边形、两种正多边形的镶嵌问题。

教学难点：两种正多边形镶嵌问题。

二、教学目标设置知识与技能目标：1、使学生掌握正多边形平面镶嵌的条件；2、能运用两种常见的正多边形进行简单的镶嵌设计。

过程与方法目标：1、经历探索正多边形镶嵌条件的过程，训练学生的合情推理能力；2、通过平面图形的镶嵌活动，培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观目标：1、通过情景的引入，使学生体会数学知识与现实生活的密切联系；2、通过合作学习培养学生团结协作的精神；3、通过拼图和图片欣赏增强学生创新意识的审美意识。

三、学生学情分析七年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。

四、教学策略分析 （1）课堂结构设计：我将课堂结构分为六个环节：（2）教学媒体设计：1、运用PPT 动画，展示镶嵌构造的美丽图案，给学生多感官刺激；2、使用自制颜色各异的各种正多边形硬纸板教具，让学生体会能够镶嵌的条件；3、采用实验报告单收集学生自主探究的结果；4、利用实物投影仪，展示学生成果，提高学生的学习兴趣。

19.4 综合与实践多边形的镶嵌【知识与技能】通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.【过程与方法】经历探索多边形平面镶嵌条件的过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.【情感态度】通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，让学生感受数学与现实生活紧密联系，体会数学活动充满探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发展.【教学重点】探究多边形平面镶嵌的条件【教学难点】用两种正多边形进行平面镶嵌以及平面镶嵌的规律.一、创设情境，导入新课1.观察思考，什么叫平面镶嵌？【教学说明】通过观察图片，对平面镶嵌有一个形象的认识.2.想一想：（1）回想你家里地板的铺设情况,并说说是用什么形状的地砖铺成的?（2）多边形进行平面镶嵌，必须满足什么条件?【教学说明】通过具体的形象对平面镶嵌的条件进行猜想，先不要进行证明.二、合作探究，探索新知1.探究一试一试：若用一种边长相同的正多边形进行镶嵌，下列哪些正多边形可以镶嵌？边形多边形进行平面镶嵌，必须满足什么条件?【教学说明】让学生分组进行剪纸粘贴，探究结论，然后让学生进行总结平面镶嵌满足的条件.2.探究二：用同一种正多边形如果不能密铺,用两种或者两种以上边长相同的正多边形能不能进行平面镶嵌呢?请你通过计算或拼接进行探究.（1）正n边形每个内角的度数：（2）能进行平面镶嵌的组合：【教学说明】结合以上探究，通过计算探究平面镶嵌满足的条件和规律，尽可能多的让学生进行探究，然后进行总结.3.探究三：（1）任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？（2）任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？【教学说明】让学生剪纸进行拼接，然后进行板演，使学生有一个直观的认识，最后再进行总结.三、示例讲解，掌握新知例某单位的地板有三种边长相等的正方形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x，y，z.求的值.【分析】：这三种正多边形一个顶点处三个内角的度数之和正好等于360°.【教学说明】这个问题比较复杂，教师要进行引导，应用平面镶嵌要满足的条件列出等式，再进行变形得出结论.四、师生互动，课堂小结1.当拼接点处的所有角之和是360°时，就能进行平面镶嵌.2.形状、大小相同的任意三角形、四边形能镶嵌成平面图形.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结和归纳，形成系统，加深学生的理解.完成同步练习册中本课时的练习.数学概念的获得与观察、实验是分不开的.引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，让学生经历知识的形成过程，让学生在生活中做数学，让学生用数学发现问题，解决问题，这应该是平面镶嵌这一节课题学习应该让学生经历的.让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型的过程，体验数学源于生活.在整个教学的过程中，要始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全覆盖”和“不完全覆盖”的区别，体会“重叠”和“不重叠”的区别，为辨别是否镶嵌奠定了基础.在最后的设计正多边形镶嵌的平面图案时完全放手让学生去操作，活动的设计体现了以学生为主体，引导学生主动探索，让学生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展.。

八年级下册简介《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册包括5章，约需61课时，供八年级下学期使用。

具体内容如下：第16章分式（约13课时）第17章反比例函数（约8课时）第18章勾股定理（约8课时）第19章四边形（约17课时）第20章数据的分析（约15课时）本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容。

其中对于“实践与综合应用”领域的内容，本册书在第19章和第20章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“实践与综合应用”的要求。

这5章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前两章基本属于“数与代数”领域，随后的两章基本属于“空间与图形”领域，最后一章是“统计与概率”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。

在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。

一、内容分析“第16章分式”本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。

这些内容分为三节安排。

第16.1节类比着分数的概念给出了分式的概念，类比着分数的基本性质探讨了分式的基本性质，类比着分数的约分、通分介绍了分式的通分、约分等，这些内容为后面两节的学习打下理论基础。

第16．2节讨论分式的四则运算法则，教科书从实际问题出发，首先研究了分式的乘除运算，类比着分数的乘除，探讨了分式的乘除运算法则；接下去，教科书也是从实际问题出发，采用与分数加减相类比的方法，研究了分式的加减运算，得出了运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。

本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点。

第16．3节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。

教科书从实际问题出发，分析问题中的数量关系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科书采用与学生已有经验相联系的方式，探讨了如何将分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解的问题。

欢迎阅读七年级上册第一章有理数1.1正数和负数1.2有理数(数轴|相反数|绝对值)1.3有理数的加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方 ( 科学计数法 )第二章整式的加减2.1整式2.2整式的加减第三章一元一次方程★3.1从算式到方程3.2解一元一次方程（一）归并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母3.4实质问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1多姿多彩的图形4.2直线、射线、线段4.3角4.4设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册第五章订交线与平行线5.1订交线(垂线|同位角|内错角|同旁内角)5.2平行线及其判断(邻补角)5.3平行线的性质(命题|定理)5.4平移第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.2坐标方法的简单应用第七章三角形★7.1三角形相关的线段(高|中线|角均分线) 7.2与三角形相关的角(稳固性|外角)7.3多边形及其内角和7.4课题学习镶嵌第八章二元一次方程组★8.1二元一次方程组8.2消元——二元一次方程组的解法8.3实质问题与二元一次方程组*8.4三元一次方程组解法举例第九章不等式与不等式组9.1不等式9.2实质问题与一元一次不等式9.3一元一次不等式组第十章数据的采集、整理与描绘10.1统计检查10.2直方图八年级上册第十一章全等三角形★11.1全等三角形11.2三角形全等的判断11.3角的均分线的性质第十二章轴对称12.1轴对称12.2作轴对称图形12.3等腰三角形第十三章实数13.1平方根13.2立方根13.3实数第十四章一次函数★14.1变量与函数14.2一次函数14.3用函数看法看方程（组）与不等式第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法15.2乘法公式15.3整式的除法八年级下册第十六章分式16.1分式16.2分式的运算16.3分式方程第十七章反比率函数★17.1反比率函数17.2实质问题与反比率函数第十八章勾股定理★18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理第十九章四边形★19.1平行四边形(性质|判断|中位线定理) 19.2特别的平行四边形(矩形|菱形|正方形)19.3梯形19.4课题学习重心第二十章数据的剖析20.1数据的代表20.2 数据的颠簸九年级上册第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2二次根式的乘除21.3二次根式的加减第二十二章一元二次方程★22.1一元二次方程22.2降次——解一元二次方程22.3实质问题与一元二次方程第二十三章旋转23.1图形的旋转23.2中心对称第二十四章圆★24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的地点关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频次预计概率九年级下册第二十六章二次函数★26.1 二次函数及其图像26.2 用函数看法看一元二次方程26.3实质问题与二次函数第二十七章相像★27.1图形的相像27.2相像三角形27.3位似第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.2解直角三角形第二十九章投影与视图29.1投影29.2三视图。

初中数学人教版章节安排七年级上册第一章有理数（19学时）1.1正数和负数（2课时）1.2有理数（4课时）1.2.1有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值1.3有理数的加减法（4课时）1.3.1有理数的加法 1.3.2 有理数的减法1.4有理数的乘除法（4课时）1.4.1有理数的乘法 1.4.2有理数的除法1.5有理数的乘方（3课时）1.5.1乘方 1.5.2科学计数法 1.5.3近似数第二章整式的加减（8学时）2.1 整式（2课时）2.2 整式的加减（4课时）第三章一元一次方程（18学时）3.1 从整式到方程（4课时）3.1.1一元一次方程 3.1.2等式的性质3.2 解一元一次方程（合并同类项、移项）（4课时）3.3 解一元一次方程（去括号、去分母）（4课时）3.4 实际问题与一元一次方程(4课时)第四章图形认识初步（16学时）4.1 多姿多彩的图形（4课时）4.1.1几何图形 4.1.2 点、线、面、体4.2 直线、射线、线段（3课时）4.3 角（5课时）4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒（2课时）THE END七年级下册第五章相交线与平行线（14学时）5.1 相交线（4课时）5.1.1相交线 5.1.2 垂线 5.1.3同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉5.2平行线及其判定（3课时）5.2.1平行线 5.2.2平行线的判定5.3 平行线的性质（3课时）5.3.1平行线的性质 5.3.2 命题、定理信息技术应用探索论坛之星两条直线的位置关系5.4 平移（2课时）第六章平面直角坐标系（7学时）6.1 平面直角坐标系（3课时）6.1.1有序实数对 6.1.2平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置6.2 在表坐标方法的简单应用（3课时）6.2.1用坐标表示地理位置 6.2.2用坐标表示平移第七章三角形（9学时）7.1 与三角形有关的线段（2课时）7.1.1三角形的边7.1.2三角形的高、中线与角平分线信息技术应用画图找规律7.2 与三角形有关的角（2课时）7.2.1 三角形的内角7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明7.3多边形及其内角和（2课时）7.3.1多边形7.3.2多边形的内角和阅读与思考多边形的三角剖分7.4 镶嵌（1课时）第八章二元一次方程组（12学时）8.1 二元一次方程组（1课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（4课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（3课时）阅读与思考一次方程组的古今表示及解法8.4 三元一次方程组解法举例（2课时）第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1不等式及其解集9.1.2 不等式的性质9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述（9学时）10.1 统计调查（3课时）10.2 直方图（2课时）10.3 课题学习从数据谈节水（2课时）The end八年级下册第十六章分式（14学时）16.1分式（3学时）16.1.1从分数到分式16.1.2分式的基本性质16.2 分式的运算（6学时）16.2.1分式的乘除16.2.2分式的加减16.2.3整数指数幂16.3 分式方程（3学时）第十七章反比例函数（8学时）17.1 反比例函数（3课时）17.1.1反比例函数的意义17.1.2反比例函数的图像和性质17.2 实际问题与反比例函数（4课时）第十八章勾股定理（8学时）18.1勾股定理（4课时）18.2勾股定理的逆定理（3课时）第十九章四边形（18学时）19.1 平行四边形（6课时）19.1.1平行四边形的性质19.1.2平行四边形的判定19.2 特殊的平行四边形（6课时）19.2.1矩形19.2.2 菱形19.2.3 正方形19.3梯形（2课时）19.4 课题学习重心第二十章数据的分析（14学时）20.1数据的代表（5课时）20.1.1平均数20.1.2中位数和众数20.2数据的波动（5课时）20.2.1极差20.2.2 方差20.3 课题学习（2课时）The end。

8年级上册第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质教学活动小结复习题11第十二章轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形教学活动小结复习题12第十三章实数 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 实数教学活动小结复习题13第十四章一次函数 14.1 变量与函数 14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程（组）与不等式14.4 课题学习选择方案教学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式 15.3 整式的除法教学活动小结复习题15八年级下册第十六章分式 16.1 分式 16.2 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16.3 分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数 17.1 反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质17.2 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理 18.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明 18.2 勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18第十九章四边形 19.1 平行四边形阅读与思考平行四边形法则 19.2 特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19.3 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析 20.1 数据的代表 20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量 20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动。

19.4综合与实践《多边形的镶嵌》教学设计一、教学课题《多边形的镶嵌》二、教学设计背景《多边形的镶嵌》是在沪科版八下教材中以数学活动的形式呈现的。

课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。

“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动．学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。

三、教材分析（一）学习目标分析：本课是在信息环境、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌的基础上，上升到选用两种正多边形镶嵌平面和任意三角形、四边形可以镶嵌平面。

通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。

（二）资源环境分析：现代信息技术及各种有效的资源既能调动学生思维的主观能动性，培养其创新精神，又能使学生活跃思路，多角度、全方位的思考问题。

为此，我构建了图形镶嵌的图片资源、拼图动画资源、现场实物操作资源等环境。

在思考、操作、欣赏与提高各板块的活动中，充分利用现代信息技术让学生欣赏图形的镶嵌、感受到图形镶嵌的魅力；在合作学习、快乐体验中达到学习目标。

（三）学生学习心理分析：我所面对的教学对象是八年级学生，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配。

信息技术的运用这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机。

苏霍姆林斯基说：“儿童是用形象、色彩、声音来思维的”。

从儿童心理学角度看，儿童具有直观、形象的思维特征。

所以我同时又在信息环境的氛围中采用具体、形象的教学形式，学生在信息技术的引导下清楚的了解到图形镶嵌的实质。

学生在整个活动中思维活跃，从接受灌输的被动地位转变为发现知识、理解知识掌握知识的主体地位，构成了探究式的学习氛围。

预习、复习 数学 记录本 初中数学知识结构体系 七年级数学上册 第一章 理数： 1.1 正数和负数 1.2 有理数的加减法 1.3 有理数的乘除法 1.4 有理数的乘方 第二章 整式的加减 ： 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章 一元一次方程： 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）--合并同类项与移向 3.3 解一元一次方程（二）--去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章 图形初步认识： 4.1 多姿多彩的图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 课题学习 设计制造长方形状的包装纸盒 七年级数学下册： 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.2 平行线及其判定 5.3 平行线的性质 第六章 平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用 第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段 7.2 与三角形有关的角 7.3 多边形及其内角和 7.4 课题学习 镶嵌 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元--二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组解法举例 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.2 实际问题与一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章 数据的收集整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习 从数据谈节水 八年级数学上册： 第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 11.3 角的平分线的性质 第十二章 轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形 第十三章 实数 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 实数 第十四章 一次函数 14.1 变量与函数 14.2 一次函数 14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 14.4 课题学习 选择方案 第十五章 整式的乘除与因式分解 15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式 15.3 整式的除法 15.4 因式分解 八年级数学下册： 第十六章 分式 16.1 分式 16.2 分式的运算 16.3 分式方程 第十七章 反比例函数 17.1 反比例函数 17.2 实际问题与反比例函数 第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理 第十九章 四边形 19.1 平行四边形 19.2 特殊的平行四边形 19.3 梯形 19.4 课题学习 重心 第二十章 数据的分析 20.1 数据的代表 20.2 数据的波动 20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析 九年级数学上册： 第二十一章 二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加减 21.4 阅读与思考海伦－秦九韶公式 第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 22.2 降次——解一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.3 课题学习 图案设计 第二十四章 圆 24.1 圆 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积 第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率 25.3 用频率估计概率 九年级数学下册： 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数及其图像 26.2 用函数观点看一元二次方程 26.3 实际问题与二次函数 第二十七章 相似 27.1 图形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.2 解直角三角形 第二十九章 投影与视图 29.1 投影 29.2 三视图 29.3 课题学习 制作立体模型 思维导图 知识梳理——数与式 知识梳理——锐角三角比 知识梳理——函数 知识梳理——四边形 学习目标 预习 难 点