黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三数学上学期期末考试试题文(扫描版)

绝密★启用前哈尔滨师范大学附属中学2022届高三毕业班上学期期末质量检测考试数学(理)试题第I 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{|0}A x x =≥ ，{|24}B x x =≤≤，则 ()=R A C B ( )A.{x∣∣x ≤0} B. {x∣∣0≤x <2或x >4} C. {x∣∣2≤x ≤4} D. {x∣∣0<x ≤2或x ≥4} 2已知向量 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为 2π3，∣a ⃗∣=√2，则 a ⃗ 在 b ⃗⃗ 方向上的投影为 ( ) A. √62 B. √22 C.−√62 D. −√22 3. 已知 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和，且 S 3=15，S 6=48，则 S 9 的值为( )A. 63B. 81C. 99D. 1084. 已知，，，则 A.B. C. D. 5已知圆 M ：x 2+y 2−2ay =0（a >0）截直线 x +y =0 所得线段的长度是 2√2，则圆 M 与圆 N ：(x −1)2+(y −1)2=1 的位置关系是 ( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离 6.将函数 y =sin (2x +π5) 的图象向右平移 π10 个单位长度，所得图象对应的函数 ( )A ．在区间 [3π4,5π4] 上单调递增 B ．在区间 [3π4,π] 上单调递减C ．在区间 [5π4,3π2] 上单调递增D ．在区间 [3π2,2π] 上单调递减7.如图，在直三棱柱 中， 为 的中点，，，，则异面直线 与 所成的角为A.B. C. D. 8.某班共有 4 个小组，每个小组有 2 人报名参加志愿者活动．现从这 8 人中随机选出 4 人作为正式志愿者，则选出的 4 人中至少有 2 人来自同一小组的概率为( )A. 3527B. 3513C.359D.356 9.中国航天工业迅速发展,取得了辉煌的成就,使我国跻身世界航天大国的行列. 中国的目标是到2030年成为主要的太空大国。

哈师大附中2018—2019学年度上学期期末考试高三理科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解方程组，得．故．选D．2.若双曲线的一个焦点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B.3.已知且则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设与的夹角为，向量在方向上的投影为故选4.已知等差数列满足:且成等比数列,则数列的前项和为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】由成等比数列列方程求出，再利用等差数列的前项和公式求解。

【详解】设等差数列的公差为，则，，又成等比数列,所以，即：，解得：或当时，数列的前项和为：，当时，数列的前项和为：，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式，等比数列概念及等差数列求和公式，属基础题。

5.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B．点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力．6. 下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.7.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为2,动点满足当不共线时，面积的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：设，两边平方并整理得：，．面积的最大值是选A8.设函数则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，则有f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝2x﹣2﹣x，则f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，又由f（x）＝2x﹣2﹣x，其导数为f′（x）＝（2x+2﹣x）ln2＞0，则函数f（x）在R上为增函数，则f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）的单调性以及奇偶性，属于基础题．9.在中，点满足，当点在线段（不包含端点）上移动时，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用、表示出，再利用表示出，求出λ与μ，然后利用对勾函数的单调性求的取值范围．【详解】如图所示，△ABC中，，∴（），又点E在射线AD（不含端点）上移动，设k，0＜k＜1，∴，又，∴，∴．∵在（0，1）上单调递减，∴λ的取值范围为（，+∞），故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与基本不等式的应用问题，是中档题．10.已知函数的图象的一个对称中心为且则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数图象的对称中心为列方程，由整理出方程并求解，联立方程组表示出，结合及得到的范围，从而求解。

2020学年度高三上学期期末考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解方程组，得．故．选D．2.若双曲线的一个焦点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B.3.已知且则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设与的夹角为，向量在方向上的投影为故选4.已知等差数列满足：，且，，成等比数列，则数列的前项和为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；然后求解等差数列的前n项和公式可得S n．【详解】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．∴a1a5，即（2+d）2＝2（2+4d），解得d＝0或4．∴a n＝2，或a n＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2．当d＝0时，数列{a n}的前n项和为：2n；当d＝4时，则数列{a n}的前n项和为：2n2n2．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B．点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力．6. 下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确. [点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.7.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为2,动点满足当不共线时，面积的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：设，两边平方并整理得：，．面积的最大值是选A8.设函数则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，则有f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝2x﹣2﹣x，则f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，又由f（x）＝2x﹣2﹣x，其导数为f′（x）＝（2x+2﹣x）ln2＞0，则函数f（x）在R上为增函数，则f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）的单调性以及奇偶性，属于基础题．9.在中，点满足，当点在线段（不包含端点）上移动时，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用、表示出，再利用表示出，求出λ与μ，然后利用对勾函数的单调性求的取值范围．【详解】如图所示，△ABC中，，∴（），又点E在线段AD（不含端点）上移动，设k，0＜k＜1，∴，又，∴，∴．∵在（0，1）上单调递减，∴λ的取值范围为（，+∞），故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与基本不等式的应用问题，是中档题．10.已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】当时，，当时，或，，两式相减，得或，，即或，，又因为，所以的最小值为．故选.解法2：直接令，得，解得．故选.11.在底面是边长为2的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为2，若四棱锥的内切球半径为，外接球的半径为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】易知P﹣ABCD为正四棱锥，内切球球心为两斜高与底面中线所成正三角形的中心，外接球半径需通过方程解得，求解过程不难．【详解】如图，E，F为AB，CD的中点，由题意，P﹣ABCD为正四棱锥，底边长为2，∵BC∥AD，∴∠PBC即为PB与AD所成角，可得斜高为2，∴△PEF为正三角形，正四棱锥P﹣ABCD的内切球半径即为△PEF的内切圆半径，可得r，设O为外接球球心，在Rt△OHA中，，解得R，∴，故选：B．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．12.设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（）A. 2020B. 2020C. 2020D. 2021【答案】C【解析】【分析】a n+2﹣2a n+1+a n＝2，可得a n+2﹣a n+1﹣（a n+1﹣a n）＝2，a2﹣a1＝4．利用等差数列的通项公式、累加求和方法、取整函数即可得出．【详解】∵a n+2﹣2a n+1+a n＝2，∴a n+2﹣a n+1﹣（a n+1﹣a n）＝2，a2﹣a1＝4．∴{a n+1﹣a n}是等差数列，首项为4，公差为2．∴a n+1﹣a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2．∴n≥2时，a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+……+（a2﹣a1）+a1＝2n+2（n﹣1）+……+2×2+2n（n+1）．∴．∴1．∴2+2020＝2020．故选：C．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、累加求和方法、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足不等式，则的最大值为__________．【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，由，即，即A（0，1），此时z=0+2=2，故答案为：2点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的体积是__________．【答案】12【解析】【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体体积．【详解】由三视图得到几何体如图：体积为12；故答案为：12【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.15.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线斜率的最大值为__________．【答案】【解析】由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y0＜0，k OM＜0；当y0＞0，k OM＞0．要求k OM的最大值，设y0＞0，则可得当且仅当y02=2p2，取得等号．故答案为：.点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。

哈师大附中2014级高三上学期期末考试文科数学答案一、ABBAD ABCAC DD二、2016 3k ≤-或3k ≥ 15213三、17.（1）解：由已知可得()sin(2)3f x x πω=-，所以2,1,()sin(2)23f x x πππωω=∴=∴=-. ()f x ∴的单调递增区间为5[,].1212k k ππππ-+6分（2）解：由已知可得, 2.3A a π==由,sin sin sin a b cA B C ==可得4(sin sin )3b c B C +=+, 又4,[sin sin()]33A B C b c B B ππ++=∴+=++4sin()6B π=+.又20,3B π<<5,666B πππ∴<+<sin()6B π∴+1,12⎛⎤∈ ⎥⎝⎦(2,4].b c ∴+∈ 12分18.（1）(0.020.080.160.04)2=0.6+-+⨯1-0.6=0.40.42=0.20÷所补直方图高度为0.20（图略）4分（2） 0.45020⨯=0.3025030⨯⨯=(2030)510+÷=极坐标：20102÷= 不等式：30103÷=6分记选极坐标与参数方程的2份试卷为a,b; 选不等式选讲的3份试卷为1，2，3 从中任取2份共有：(,)(,1)(,2)(,3)a b a a a (,1)(,2)(,3)b b b (1,2)(1,3)(2,3)10个基本事件设事件A ：两份试卷得分不同，事件A 包括：(,1)(,2)(,3)a a a (,1)(,2)(,3)b b b 6个基本事件63()105P A ==。

两份试卷得分不同的概率为3512分19.（1）设PB 的中点为Q ，连NQ ，CQPAB 中,N Q 为,PA PB 的中点⇒NQ //AB 且NQ 12AB =ABCD 中M 为CD 的中点⇒CM //AB 且CM 12AB =所以NQ //CM 且NQ =CM所以MNQC 中//MN CQ ，又MN CQ ⊄⊂平面PBC ，平面PBC 所以//MN 平面PBC6分（2）连BN ，PAB 中N 为PA 的中点，且2AB PB ==，所以PA BN ⊥ 等边PAM 中N 为PA 的中点，所以PA MN ⊥，又BNMN N =，所以PA BMN ⊥平面，又BM BMN ⊂平面. 所以PA BM⊥12分20.（1）解：由已知点P 的轨迹为以30-30（，），（，）为焦点，4为长轴长的椭圆，所以其轨迹方程为2214x y +=. 4分（2）解：由||||OA OB OA OB +=-知.0OA OB ⋅=将椭圆方程2214x y +=与直线方程:y kx m =+联立， 可得222(14)8(44)0k x kmx m +++-=， 由220,140k m ∆>+->可得.（1）6分2121222844,.1414km m x x x x k k --+==++22122414m k y y k-=+， 所以22222121222448(1)01414m k m OA OB x x y y k m k k--⋅=+=+++=++ 8分 所以225440m k --=，10分代入（1）得23,4m >所以32m <-或32m >. 12分21、（1）111,()ln a f x x x x e==++ 21()ln 1f x x x '=-++,321()0,()f x f x x x'''=+>∴在(0,)+∞递增又()0f x '=，()01;()001f x x f x x ''∴>⇒><⇒<<x(0,1) 1(1,)+∞()f x ' - 0+()f x 递减极小值 递增1()=(1)1f x f e∴=+极小，没有极大值.4分（2）121,,22x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12()()f x g x ≥，需12max ()()f x g x ≥21()2x x xe e g x e e-'=-= ()0ln ;()0ln 22e eg x x g x x ''>⇒><⇒<()g x 在(0,ln )2e 递减，在(ln ,)2e+∞递增11ln ln ,,2(ln ,)2222e e e ⎡⎤=>∴⊆+∞⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增， 1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，max 1()(2)1g x g e ==+。