浙江省2010年初中毕业生学业考试(义乌市卷)数学试题卷

浙江省初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为1考试时间1.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5. 本次考试不能使用计算器.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，． 试 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. －3的绝对值是A ．3B ．－3C ．－D ．2．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是 A ．2cm B ．1.5cm C ．1.2cm D ．1cm 3．下列计算正确的是A ．246x x x += B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是5．我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续全国各大专业市场榜首. 中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）A ．B ．C ．D ．3131 E A BCDA ．4.50×102B ．0.45×103C ．4.50×1010D ．0.45×10116．下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7．不等式组⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为8．如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E 等于 A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋 活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘， 则小王与小菲同车的概率为A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个试 卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a = ▲ ．12．如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是 ▲ ．AB CDEFG 91312132 ABCDE60°A ．B ．C ．D ．13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ▲ ． 14．某校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是251S =甲、212S =乙. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ▲ .15．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处 地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ， 则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 ▲ m ．16．如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2+3x 图象的对称轴交于点B .（1）写出点B 的坐标 ▲ ；（2）已知点P 是二次函数y =－x 2+3x 图象在y 轴右侧．．部分上的一 个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点 P 的坐标为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第1题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（1）计算： ο45sin 2820110-+； （2）解分式方程：2323=-+x x .18．如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC . （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）请写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：135°A BChFEABCDOBCD（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD= . （1）求证：CD ∥BF ； （2）求⊙O 的半径； （3）求弦CD 的长.22．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 . （1）求k 和m 的值；分数段AB C D E学业考试体育成绩（分数段）统计表学业考试体育成绩（分数段）统计图 12243648607284人数分数段ACx k 21xk BOA43DE OC（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.23．如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点(点P 与点C不重合)，连结BP . 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A 1B 1P ,连结AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F .（1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF 与△AEP 始终存在 ▲关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP =β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合. 已知AB =4，设DP =x ，△A 1BB 1的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式.24．已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x =4. 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B .（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥x 轴，交PB 于点N. 将△PMN 沿直线MN 对折，得到△P 1MN. 在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒. 求S 关于t 的函数关系式.x k图1图2图311B 1浙江省初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 2 12. 7 13. 2或8（对一个得2分） 14. 乙 15． 5 16．（1）)3-23(， (2分) （2）（2，2）、⎪⎭⎫⎝⎛4521，、⎪⎭⎫ ⎝⎛1611411，、⎪⎭⎫ ⎝⎛2526513， （注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第1题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17. 解：（1）原式=1+22－2 (算对一项或两项给1分，全对2分) …………………题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案A BDBCB CCA DOPC BAxy图1图2MO AxPNCBy2分=1+2……………………………………………………………………3分（2）2（x+3）=3 (x-2) ……………………………………………………………1分解得：x=12 …………………………………………………………………2分经检验：x=12是原方程的根………………………………………………3分18.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD AB∥CD∴∠BAE=∠FCD又∵BE⊥AC DF⊥AC∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF （AAS）…………………………………………………4分（2）①△ABC≌△CDA②△BCE≌△DAF（每个1分）……………………6分19. 解：（1） 2x 50－x（每空1分） (2)分（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 (4)分化简得：x2－35x+300=0解得：x1=15，x2=………………………………………………5分∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=：每件商品降价商场日盈利可达2100元. ……………………6分：（1） 60 ， 0.15 (图略) （每空1分，图1分）........................3分（2） C (5)分（3）0.8×10440=8352（名） (7)分答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. (8)分21．解：（1）∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF …………………………………………1分∵AB ⊥CD∴CD ∥BF (2)分（2）连结BD∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° (3)分∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =43…………………4分 ∴cos ∠BAD =43=AB AD又∵AD =3 ∴AB =4∴⊙O 的半径为2 ……………………………………5分（3）∵cos ∠DAE =43=AD AE AD =3∴AE =49 ………………………………6分∴ED =47349322=⎪⎭⎫⎝⎛- (7)分∴CD =2ED =273 ………………………………………………………………8分22．解：（1）∵A (2，m ) ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21………………………………2分∴点A 的坐标为（2，21） 把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k∴k =1 ……………………………………………………………………………4分A（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31…………………………………………6分又 ∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小…………………………7分∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1 …………………………………8分（3） 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22 ……………………………10分23．解: （1） 相似 …………………………………………………………………………1分由题意得：∠APA 1=∠BPB 1=α AP = A 1P BP =B 1P则 ∠PAA 1 =∠PBB 1 =2902180αα-=-οο (2)分∵∠PBB 1 =∠EBF ∴∠PAE =∠EBF又∵∠BEF =∠AEP∴△BEF ∽△AEP (3)分（2）存在，理由如下： ………………………………………………………………4分易得：△BEF ∽△AEP若要使得△BEF ≌△AEP ，只需要满足BE =AE 即可 (5)分∴∠BAE =∠ABE∵∠BAC =60° ∴∠BAE =οοο30229060-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--αα ∵∠ABE =β ∠BAE =∠ABE ……………………………………………6分∴βα=-ο302即α=2β+60° ……………………………………………7分（3）连结BD ，交A 1B 1于点G ，过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H . ∵∠B 1 A 1P =∠A 1PA =60° ∴A 1B 1∥AC由题意得：AP= A 1 P ∠A =60° ∴△PAA 1是等边三角形∴A 1H=)2(23x + ………………………………………………………………8分在Rt △ABD 中，BD =32∴BG =x x 233)2(2332-=+-…………………………………… 9分∴x x S BB A 33223342111-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=∆ （0≤x ＜2）……………………10分24．解：（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==-0241242c b a c a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1281c b a∴二次函数的解析式为y = x 2－8x +12 ……………………………………………2分点P 的坐标为（4，－4） …………………………………………………………3分（2）存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形. 理由如下：当y =0时，x 2-8x +12=0 ∴x 1=2 ， x 2=6 ∴点B 的坐标为（6，0） 设直线BP 的解析式为y =kx +mCy1AD CB A 1G则⎩⎨⎧-=+=+4406m k m k 解得⎩⎨⎧-==122m k∴直线BP 的解析式为y =2x －12∴直线OD ∥BP ………………………………………4分∵顶点坐标P （4， －4） ∴ OP =42 设D (x ，2x ) 则BD 2=（2x ）2+(6－x )2当BD =OP 时，（2x ）2+(6－x )2=32解得：x 1=52，x 2=2…………………………………………………………………6分 当x 2=2时，OD =BP =52，四边形OPBD 为平行四边形，舍去∴当x =52时四边形OPBD 为等腰梯形 …………………7分 ∴当D (52，54)时，四边形OPBD 为等腰梯形 ………8分（3）① 当0＜t ≤2时，∵运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t 秒，则MP =2t ∴PH =t ，MH =t ，HN =21t ∴MN =23t∴S =23t ·t ·21=43t 2……………………10分② 当2＜t ＜4时，P 1G =2t －4，P 1H =t∵MN ∥OB ∴ EF P 1∆∽MN P 1∆∴211)(11H P G P S S MNP EF P =∆∆ ∴22)42(431t t t S EF P -=∆ ∴ EF P S 1∆=3t 2－12t +12∴S =43t 2－(3t 2－12t +12)= －49t 2+12t －12 ∴ 当0＜t ≤2时，S=43t2当2＜t ＜4时，S =－49t 2+12t －12 ……………12分xP 1 MAO BCPNyHxP 1M A OB CPNG HE F y。

浙江省2010年初中毕业生学业考试数学（义乌市卷）一、选择题(每小题3分，共30分．) 1. －2的相反数是A ．2B ．－2C ．－D ．2．28cm 接近于A ．珠穆朗玛峰的高度B ．三层楼的高度C ．姚明的身高D ．一张纸的厚度3．下列运算正确的是A ．321ab ab -=B ．426x x x =C ．235()x x =D ．x x x 232=÷4．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．正三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰梯形D ．正方形5．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．1、2、3.5B ．4、5、9C ．20、15、8D ．5、15、8 6．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点， 已知线段PA =5，则线段PB 的长度为A ．6B ．5C ．4D ．3 7．如下左图所示的几何体的主视图是8．下列说法不正确的是A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形9．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是A ．19B ．13C ．23D ．2910．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中， 一定正确的个数是①BDF ∆是等腰三角形 ②BC DE 21=③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠A ．1B ．2C ．3D ．4A B C D E F A BCDP A ．B．C ．D ． 1212二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．从26个英文字母中任意选一个，是C 或D 的概率是 ．12．在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ．(写出一组即可)13．已知直线l 与⊙O 相切，若圆心O 到直线l 的距离是5，则⊙O 的半径是 ．14．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）． 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是 元，极差是 元．15．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线 与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长 为24米，则旗杆AB 的高度约是 米．（结果保留3个有效数字，3≈1.732）16．（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ；（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、 抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满 足条件的t 的值，则t ＝ ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（1）计算：1tan 45⎪-°（2）化简：244222x x x x x -+--- 18．（1）解不等式： 32x -≥21x +（2）解分式方程： 22122x x x +=+x19．我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届.（1）1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数)（2）2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?20．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签 字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约 是多少人?空模 建模 车模 海模25% 25% 某校2009年航模比赛 参赛人数扇形统计图 某校2009年航模比赛 参赛人数条形统计图21． 如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ，点M 是AE 的中点，OM 交AC 于点D ，60BOE ∠=°，1cos 2C =，BC = （1）求A ∠的度数；（2）求证：BC 是⊙O 的切线； （3）求MD 的长度．22．如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m y x=的 图象交于点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ， 且S △PBD =4，12OC OA =．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图1，已知∠ABC =90°，△ABE 是等边三角形，点P为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），连结AP ， 将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AQ ，连结 QE 并延长交射线BC 于点F .（1）如图2，当BP =BA 时，∠EBF = °，猜想∠QFC = °；（2）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明； （3）已知线段AB =32，设BP =x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，求y 关于x 的函数关系式．图2ABEQP F 图1AEQF P OBACEM D24．如图1，已知梯形OABC ，抛物线分别过点O （0，0）、A （2，0）、B （6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2）将图1中梯形OABC 的上下底边所在的直线OA 、CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O 1、A 1、C 1、B 1，得到如图2的梯形O 1A 1B 1C 1．设梯形O 1A 1B 1C 1的面积为S ，A 1、 B 1的坐标分别为 (x 1，y 1)、(x 2，y 2)．用含S 的代数式表示2x －1x ，并求出当S =36时点A 1的坐标；（3）在图1中，设点D 坐标为(1，3)，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC 运动，动点Q 从点D 出发，以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动．P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点M 时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 、Q 两点的运动时间为t ，是否存在某一时刻t ，使得直线PQ 、直线AB 、x 轴围成的三角形与直线PQ 、直线AB 、抛物线的对称轴．．．围成的三角形相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．图1 图2浙江省2010年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11.11312. 3、4、5（满足题意的均可） 13. 5 14. 2304，1112 （每空2分） 15． 13.916．（1）2(x －2)2 或2288x x -+ (2分)（2）3、12分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17. 解：（1）原式=1+2－1 (算对一项或两项给1分，全对2分) ……………2分=2…………………………………………………………………3分（2）原式=2442x x x -+-…………………………………………………1分=2(2)2x x --…………………………………………………… 2分=2x -……………………………………………………………3分18. 解：（1）32x x -≥21+…………2分 得 x ≥3 ……………………3分（2）222124x x x +=+…………………………………………………1分 41x =……………………………………………………………2分14x =…………2.5分 经检验14x =是原方程的根…………3分 19. 解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍…………………3分 （2）设2000年成交金额为x 亿元，则2009年成交金额为（3x －0.25）亿元30.25153.99x x +-=………1分 解得：x =38.56 ∴30.25115.43x -=＞100……………………………………………2分 ∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．………………3分20．（1） 4 ， 6 …………………………………………（每空1分，共2分）（2） 24 ， 120 ……………………………………………（每空1分，共2分）(图略)…………………………………………………………………………3分 （3）32÷80=0.4……………………1分 0.4×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………3分21．解：（1）∵∠BOE =60° ∴∠A ＝12∠BOE ＝ 30°……………2分 （2）在△ABC 中 ∵1cos 2C =∴∠C =60°…1分 又∵∠A ＝30° ∴∠ABC =90°∴AB BC ⊥……2分 ∴BC 是⊙O 的切线……3分（3）∵点M 是AE 的中点 ∴OM ⊥AE ………………………………1分 在Rt △ABC 中∵BC = ∴AB=tan 60BC ︒==6……2分 ∴OA =32AB = ∴OD =12OA =32 ∴MD =32………………3分22．解：（1）在2y kx =+中，令0x =得2y = ∴点D 的坐标为（0，2）…2分 （2）∵ AP ∥OD ∴Rt △PAC ∽ Rt △DOC ……………………………1分∵ 12OC OA = ∴13OD OC AP AC == ∴AP =6……………………2分又∵BD =624-= ∴由S △PBD =4可得BP =2……………………3分 ∴P (2，6) ……4分 把P (2，6)分别代入2y kx =+与my x=可得 一次函数解析式为：y =2x +2……………………………………………5分反比例函数解析式为：12y x=………………………………………6分（3）由图可得x ＞2…………………………2分23．解: （1）=∠EBF 30°...............................1分 QFC ∠= 60°..................................2分（2）QFC ∠=60°.....................................1分不妨设BP, 如图1所示∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP∴∠BAP=∠EAQ ..........................................2分在△ABP 和△AEQ 中 AB=AE ，∠BAP=∠EAQ ， AP=AQ∴△ABP ≌△AEQ （SAS ）.........................3分 ∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................4分∴∠BEF 180180906030AEQ AEB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ∴QFC ∠=EBF BEF ∠+∠=3030︒+︒=60°……………......5分 (事实上当BP 时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分） (3)在图1中，过点F 作FG ⊥BE 于点G∵△ABE 是等边三角形 ∴BE=AB=32，由（1）得=∠EBF 30° 在Rt △BGF 中，2BE BG == ∴BF=2cos30BG=︒∴EF =2.......1分 图2A B E Q PF C G图1A B E Q F P H∵△ABP ≌△AEQ ∴QE=BP=x ∴QF =QE ＋EF 2x =+................2分 过点Q 作QH ⊥BC ，垂足为H 在Rt △QHF 中，3sin 60(2)y QH QF x ==︒=+（x ＞0）即y 关于x 的函数关系式是：y x =分 24．解：（1）对称轴：直线1x =……………………………………………………..… 1分解析式：21184y x x =-或211(1)88y x =--……………………………….2分顶点坐标：M （1，18-）……….…………………………………………..3分（2）由题意得 213y y -=2221221111118484y y x x x x -=--+=3……………………………………..1分 得：212111()[()]384x x x x -+-=①…………….………………….……2分12122(11)3()62x x s x x -+-⨯3==+-得：1223s x x +=+ ②….…………..3分把②代入①并整理得：2172x x s -=(S ＞0) (事实上，更确切为S ＞66)4分当36s =时，2121142x x x x +=⎧⎨-=⎩ 解得：1268x x =⎧⎨=⎩(注：S ＞0或S ＞66不写不扣分)把16x =代入抛物线解析式得13y =∴点A 1（6，3）…5分（3）存在…………………………………….…..……1分解法一：易知直线AB 解析式为3342y x =-，可得直线AB 与对称轴的交点E 的坐标为31,4⎛⎫- ⎪⎝⎭∴BD =5，DE =154，DP =5－t ，DQ = t当PQ ∥AB 时，DQ DP DE DB=51554t t -=得 157t =………2分 下面分两种情况讨论: 设直线PQ 与直线AB 、x 轴的交点分别为点F 、G①当0<157t <时，如图1-1 ∵△FQE ∽△FAG ∴∠FGA ＝∠FEQ ∴∠DPQ ＝∠DEB 易得△DPQ ∽△DEB ∴DQ DPDB DE=图1-1∴51554t t -= 得201577t => ∴207t =(舍去)……………………3分 ② 当157<18t <3时，如图1-2∵△FQE ∽△FAG ∴∠FAG ＝∠FQE ∵∠DQP ＝∠FQE ∠FAG ＝∠EBD∴∠DQP ＝∠DBE 易得△DPQ ∽△DEB ∴DQ DP DB DE=∴51554t t -=， ∴207t = ∴当207t =秒时，使直线PQ 、直线AB 、x 轴围成的三角形与直线PQ 、直线AB 、抛物线的对称轴围成的三角形相似………………4分 (注:未求出157t =能得到正确答案不扣分) 解法二：可将284x x y =-向左平移一个单位得到2188x y =-,再用解法一类似的方法可求得2172x x S ''-= , 1(5,3)A ', 207t = ∴2172x x S-= 1(6,3)A , 207t =.。

2010-2023历年初中毕业升学考试（浙江义乌卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.（2013年浙江义乌10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．采购数量（件）12…A产品单价（元/件）14801460…B产品单价（元/件）12901280…（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．2.学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？3.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．4.（2013年浙江义乌3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个5.（2013年浙江义乌3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝55°，则∠2＝【】A．55°B．35°C．125°D．65°6.分解因式：x2﹣9= ▲．7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【】A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间8.（2013年浙江义乌4分）若数据2， 3，7，－1，x的平均数为2，则x= ；9.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是【】A．B．C．D．10.（2013年浙江义乌3分）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是【】A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表得：，解得。

二、填空题（本大题有 6 小题，满分 30 分）
11． y(x + 3)(x − 3)
12. 38° 13． x < − 3 2
三、解答题（本大题有 8 小题，满分 80 分）
7．C 8. B 9. A 10. B
Байду номын сангаас
14. 1 4
15.②③
16. 1 2π
17．（本题满分 8 分）
解：(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1．
B
C
第 8 题图
D.∠ADC 与∠ABC 互余
9.已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数 y = − 4 的图象上的三个点,且 x1＜x2＜0， x
x3＞0,则 y1,y2,y3 的大小关系是( )
A. y3＜y1＜y2
B. y2＜y1＜y3
C. y1＜y2＜y3
D. y3＜y2＜y1
15.做如下操作：在等腰三角形 ABC 中,AB= AC,AD 平分∠BAC,
交 BC 于点 D.将△ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换,所得的
像与△ACD 重合.
对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三 角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
第 15 题图
第 23 题图 1
第 23 题图 2
(3) 已知点 E,H,F,G 分别在矩形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上，EF,GH 交于点 O, ∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案： ①如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成,求 GH 的长； ②如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH 的长(用 n 的代数式表示).