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概率论与数理统计应用实验报告
概率论与数理统计是中国大学MOOC《数据科学导论》课程中的一门关键科目，为了加深熟悉概率论与数理统计的过程，我完成了在R语言环境下的相关实验并撰写了这份报告。
实验过程以R Studio为平台。
R studio是一款跨平台，开源的编程环境，可以天然
地支持R语言，为我们提供卓越的实验环境。
所有的实验操作都是在R Studio上进行的。
实验分两步，第一步是正态分布的实验，第二步是对多项式分布的实验。
正态分布的实验
首先，我们构造了1000000以内随机整数，范围为-500000到500000。
将这些整数绘
制灰度图，来查看各项数据的分布情况，数据在中心出现了最多，并且随着两端逐渐减少，绘出的图像符合正态分布的分布曲线，即右尾巴更长。
此外，我们还对构造出的数据进行
正态性分析，使用R语言中的hist函数来绘制正态分布的柱状图，根据结果可以清楚地
看出，数据的分布也是符合正态分布的，由此也证明了构造数据的正确性。
多项式分布的实验
我们首先运用随机数生成器在R语言环境下，构造出多项式分布的数据，将生成的数
据进行灰度图展示，发现随着两端的和逐渐增加，形成非对称的多项式分布的曲线。
同时，我们运用R语言中的hist函数来检验再次检验多项式分布，结果也确实符合多项式分布，从而证明以上步骤是正确的。
经过上述实验，我加深了对概率论与数理统计的熟悉。
构建统计数据，运用R Studio 画出统计图来检验和证明数据是否符合正态分布和多项式分布使我对概率论和数理知识有
了更为深刻的认识，也为今后解决数据科学相关的科学问题奠定基础。
概率论与数理统计实验报告概率论部分实验二《正态分布综合实验》实验名称：正态分布综合实验实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。
实验内容：实验分析：本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。
实验过程：1.直方图与累计百分比曲线1）实验程序m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数n=[2,1,0.5]; 组距for j=1:3for k=1:3x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个正态分布随机数a=min(x); a为生成随机数的最小值b=max(x); b为生成随机数的最大值c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率s=[];s(1)=yy(1);for i=2:length(yy)s(i)=s(i-1)+yy(i);end s[]数组存储累计百分比x=linspace(a,b,c);subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分比曲线plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线');grid on; 加网格figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循环做准备endend2）实验结论及过程截图实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。
概率论与数理统计上机实验报告实验一【实验目的】熟练掌握 MATLAB 软件的关于概率分布作图的基本操作会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图绘画出分布律图形【实验要求】掌握 MATLAB 的画图命令 plot掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法【实验容】2 、设X : U (−1,1)（1 ）求概率密度在 0 ，0.2 ，0.4 ，0.6 ，0.8，1 ，1.2 的函数值；（2 ）产生 18 个随机数（3 行 6 列）（3 ）又已知分布函数F ( x) = 0.45 ，求x（4 ）画出X 的分布密度和分布函数图形。
【实验方案】熟练运用基本的MATLAB指令【设计程序和结果】1.计算函数值Fx=unifcdf(0, -1,1)Fx=unifcdf(0.2, -1,1)Fx=unifcdf(0.4, -1,1)Fx=unifcdf(0.6, -1,1)Fx=unifcdf(0.8, -1,1)Fx=unifcdf(1.0, -1,1)Fx=unifcdf(1.2, -1,1)结果Fx =0.5000Fx =0.6000Fx =0.7000Fx =0.8000Fx =0.9000Fx =1Fx =12.产生随机数程序：X=unifrnd(-1,1,3,6)结果：X =0.6294 0.8268 -0.4430 0.9298 0.9143 -0.7162 0.8116 0.2647 0.0938 -0.6848 -0.0292 -0.1565 -0.7460 -0.8049 0.9150 0.9412 0.6006 0.83153.求x程序：x=unifinv(0.45, -1,1)结果：x =-0.10004.画图程序：x=-1:0.1:1;px=unifpdf(x, -1,1);fx=unifcdf(x, -1,1);plot(x,px,'+b');hold on;plot(x,fx,'*r');legend('均匀分布函数','均匀分布密度');结果：【小结】运用基本的MATLAB指令可以方便的解决概率论中的相关问题，使数学问题得到简化。
xx大学xx学院数学类课程实习报告课程名称：概率论与数理统计实习题目：概率论与数理统计姓名：系：信息与计算科学系专业：信息与计算科学年级：2010学号：指导教师：职称：讲师年月日福建农林大学计算机与信息学院数学类课程实习报告结果评定目录1实习的目的和任务 (2)2实习要求 (2)3实习地点 (2)4主要仪器设备（实验用的软硬件环境） (2)5实习内容 (2)5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步 (2)5.2 概率分布及应用实例 (4)5.3 统计描述及应用实例 (5)5.4 区间估计及应用实例 (8)5.5 假设检验及应用实例 (11)5.6 方差分析及应用实例 (13)5.7 回归分析及应用实例 (15)5.8 数理统计综合应用实例 (18)6 结束语 (26)7 参考文献 (27)概率论与数理统计(Probabilily theroy and Mathemathical Statistics)1.实习的目的和任务目的：通过课程实习，让学生巩固所学的理论知识并且能够应用MATLAB数学软件来解决实际问题。
任务：通过具体的案例描述，利用MATLAB软件计算问题的结果，作出图形图象分析问题的结论。
2．实习要求要求：学生能够从案例的自然语言描述中，抽象出其中的数学模型，能够熟练应用所学的概率论与数理统计知识，能够熟练使用MATLAB软件。
3．实习地点：校内数学实验室，宿舍4．主要仪器设备计算机Microsoft Windows XPMatlab 7.05．实习内容5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步一、目的:初步了解和掌握MATLAB的操作和统计工具箱的简单应用.二、任务:熟悉MATLAB的基本命令的调用和基本函数及其基本操作.三、要求:掌握安装MATLAB的方法,并运用统计工具箱进行简单MATLAB编程.四、项目:（一）、实例:产生一组试验，假设随机变量X的分布函数为X～N(10,42)的随机数，并绘出该正态分布的图像。
概率论与数理统计实验报告实验题目：蒙特卡洛算法计算积分实验时间：2012.06.01姓名：王文栋学号：2110904023班级：物理试验班12实验报告一．实验目的1.初步了解蒙特卡洛算法，以及用其计算一些高等数学中不能直接计算出的积分；2.计算出的真值与蒙特卡洛法得值的差值，比较其有效性。
二．实验原理1. 蒙特卡洛法的思想简述当我们所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
有一个例子我们可以比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。
蒙特卡洛方法是如下计算的：假想有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。
当豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。
在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。
2. 蒙特卡洛法与积分通常蒙特卡洛方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。
对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡洛方法是一种有效的求出数值解的方法。
一般蒙特卡洛方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡洛积分。
非权重蒙特卡洛积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对被抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。
此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。
3. 本实验原理简述在本实验中，我们主要是计算积分值与误差比较。
在计算积分时，我们要选择合适的变量分布，其中有均匀分布，有正态分布，要视情况而选择。
在利用蒙特卡洛方法计算积分时，我们要分情况。
①对于积分为这种形式，我们可以转化为这种形式，然后利用其等于（b-a）E(x)的计算结果。
E(x)可利用求随机变量的均值来得到。
温州大学瓯江学院
概率论与数理统计实验报告
实验名称：实验2 圆周率的近似计算——蒲丰投针问题
实验目的：
1.加深理解几何概型的概率的概念和计算方法
2.掌握无理数的近似计算方法
3.了解Excel软件在模拟仿真中的应用
实验要求：
1.掌握Excel自带的随机数发生器产生随机数——（a,b）区间上均匀分布的随机数
2.理解等可能产生区间之内任一个随机数函数命令
3理解条件检测函数命令if
4.理解条件计数函数命令countif
实验内容：
1. 1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针试验问题.平面上画有等距离
为
(0)
a a>
的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为
()
b b a
<
的针,取4
a=, 3
b=,试求针与某一平行直线相交的概率，并计算圆周率的近似值.
实验步骤（实验代码）:实验结果及分析、感想等：（将操作中打开的必要窗口界面抓图放到
R:
****************************************
谢翠华阅，2019年10月30日，成绩：90。
概率论与数理统计实验报告实验名称： 区间估计姓名 学号 班级 实验日期一、实验名称：区间估计二、实验目的：1. 会用MATLAB 对一个正态总体的参数进行区间估计；2. 会对两个正态总体的均值差和方差比进行区间估计。
三、实验要求：1. 用MATLAB 查正态分布表、χ2分布表、t 分布表和F 分布表。
2. 利用MATLAB 进行区间估计。
四、实验内容：1. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
2. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时，χ2(n )的上侧α分位数（注：α与n相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
3. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时， t (n )的上侧α分位数。
4. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时， F (8,15)的上侧α分位数； 验证：0.050.95(8,15)1(15,8)F F =；计算概率{}312P X ≤≤。
5. 验证例题6.28、例题6.29、例题6.30、习题6.27、习题6.30。
五、实验任务及结果：任务一：计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
源程序：%1-1x = norminv([0.05 0.95],0,1)%1-2y = norminv([0.025 0.975],0,1)%1-3z = norminv([0.0125 0.9875],0,1)结果：x =-1.6449 1.6449y =-1.9600 1.9600z =-2.2414 2.2414结论：α=0.1时的置信区间为[-1.6449，1.6449]，上侧α分位数为1.6449.α=0.05时的置信区间为[-1.9600，1.9600]，上侧α分位数为1.9600.α=0.025时的置信区间为[-2.2414，2.2414]，上侧α分位数为2.2414.任务二：计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时，χ2(n)的上侧α分位数（注：α与n 相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
概率论与数理统计实验报告《概率论与数理统计实验报告篇一》概率论与数理统计，这门课听起来就有点高大上，就像那种在云端的神秘学科，让人觉得高深莫测。
当我开始做这个实验报告的时候，我的内心是有点小忐忑的，就像一只小老鼠要闯进一个未知的大仓库一样。
我们的实验是关于随机变量的分布。
一开始，我看着那些数据，就像看一堆乱码似的。
什么正态分布、泊松分布，感觉它们像是来自另一个星球的语言。
我就想，这是不是老师故意设置的“关卡”来折磨我们呢？也许有点夸张啦。
我记得在收集数据的时候，那可真是状况百出。
我和我的小组伙伴们就像一群无头苍蝇一样，到处找合适的数据来源。
有的数据看起来就像是在故意跟我们作对，一会儿多一个小数点，一会儿又少了个位数。
我们就互相打趣说：“这数据是在玩‘躲猫猫’呢，还是想把我们搞疯？”在进行数据处理的时候，概率论的那些公式就像一群不听话的小怪兽。
比如说那个计算概率密度函数的公式，我感觉自己像是在跟一个超级复杂的魔方在较劲，转来转去，可能一不小心就全乱套了。
我有时候会想，这些公式到底是谁发明的呢？是不是他们太闲了，想找点东西来为难我们这些后人呢？不过，这也许就是科学的魅力吧，总是在挑战我们的极限。
但是呢，当我逐渐掌握了一些规律之后，就感觉像是在黑暗中看到了一丝曙光。
那些原本杂乱无章的数据，开始在我的手下变得有规律起来，就像一群调皮的孩子被驯服了一样。
我通过绘制图表，看到了数据呈现出的正态分布曲线，那一刻，我就像是发现了新大陆一样兴奋。
我想，这概率论与数理统计也不是那么难以捉摸嘛，只要肯下功夫，就像爬山一样，一步一步总能爬到山顶。
这个实验报告让我对概率论与数理统计有了更深的理解。
虽然过程中充满了挫折和困惑，但就像那句老话说的，“不经历风雨，怎么见彩虹”。
我觉得我就像是在一个神秘的数学王国里进行了一次冒险，虽然有时候差点迷路，但最终还是找到了宝藏。
我也开始明白，生活中的很多事情可能也都像这些随机变量一样，看似无序，但背后也许都有着某种规律等待我们去发现呢。
概率论与数理统计实验报告题目1：n个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟此结果。
问题分析：n个人生日的组合为a=n365，n个人中没有生日相同的组合为b=365*364*......*(365-n+1),则n个人中至少有两个人生日相同的概率为1-b/a。
编程：n=input('请输入总人数n=');a=365^n;m=n-1;b=1;for i=0:1:mb=b*(365-i);endf=1-b/a输出结果：（令n=50）结果分析：当人数为50人时，输出结果为0.9704，此即说明50人中至少有两人生日相同的概率为0.9704。
题目2：设x~N(μ,σ2)，（1）当μ=1.5，σ=0.5时，求p｛1.8<X<2.9｝;（2）当μ=1.5，σ=0.5时，若p{X<x}=0.95,求x;（3）分别绘制μ=1,2,3，σ=0.5时的概率密度函数图形。
问题分析：（1）、（2）题直接调用相应函数即可，（3）题需要调用绘图的相关函数。
编程：x1=[1.8,2.9];x2=-2.5;x3=[0.1,3.3];p1=cdf('Normal',x1,1.5,0.5);p2=cdf('Normal',x2,1.5,0.5);p3=cdf('Normal',x3,1.5,0.5);f1=p1(2)-p1(1)f2=1-p2f3=1-p3(2)+p3(1) %2(1)x=icdf('Normal',0.95,0,1) %2(2)x=[-4:0.05:10];y1=pdf('Normal',x,1,0.5);y2=pdf('Normal',x,2,0.5);y3=pdf('Normal',x,3,0.5);y4=pdf('Normal',x,4,0.5);plot(x,y1,'K-',x,y2,'K--',x,y3,'*',x,y4,'+')输出结果：f1 = 0.2717f2 = 1.0000f3 = 0.0027x = 1.6449（右图为概率密度函数图像）题目3：已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为试确定报纸的最佳购进量。
概率论与数理统计实验报告一、实验目的1.学会用matlab求密度函数与分布函数2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作二、实验步骤与结果概率论部分：实验名称：各种分布的密度函数与分布函数实验内容：1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设定）。
2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。
记正面向上的次数为x，（1）计算x=45和x<45的概率，（2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。
3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。
程序：1.计算三种随机变量分布的方差与期望[m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3[m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5[m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12计算结果：m0 =3 v0 =2.1000m1 =5 v1 =5m2 =1 v2 =0.01442.计算x=45和x<45的概率，并绘图Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率x=1:100。
p1=binopdf(x,100,0.5>。
p2=binocdf(x,100,0.5>。
subplot(2,1,1>plot(x,p1>title('概率密度图像'>subplot(2,1,2>plot(x,p2>title('概率累积分布图像'>结果：Px =0.0485 Fx =0.18413.t(10>分布与标准正态分布的图像subplot(2,1,1>ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]>title('标准正态分布概率密度曲线图'>subplot(2,1,2>ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。
西安交通大学实验报告_______________________________________________________________________________课程：概率论与数理统计应用 实验名称：概率论在实验中的应用 实验日期：2015 年 12 月15 日系 别：电信 专业班级：电信少41姓 名：刘星辰 学号：2120406102_____________________________________________________________________一、实验目的：1. 了解 matlab 在实现数学问题时如何应用；2. 加强对 matlab 的操作能力；3. 对实际问题在概率论中的应用的理解有所加深；4. 将实际问题进行模拟，提高数学建模能力。
二、实验内容：本次试验将解决下面 4 个问题：1. 二项分布的泊松分布与正态分布的逼近；2. 正态分布的数值计算；3. 通过计算机模拟已有分布律进行模拟实验；4. 进行蒲丰投针实验模拟。
三、实验问题分析、解决与思考：1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近设 X ~ B(n ，p) ，其中np=21) 对n=101,…,104,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。
画处逼近的图形2) 对n=101,…,104, 计算 )505(≤<X P ，)9020(≤<X P1）用二项分布计算2）用泊松分布计算3）用正态分布计算比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。
解：（1）x = -10:0.1:10;y1 = binopdf(x,10,2/10); %此处仅列出n=10时的二项分布语句y2 = poisspdf(x,2); %泊松分布语句plot(x,y1,'r') %做出二项分布图像hold onplot(x,y2,'b') %做出泊松分布图像title('泊松分布逼近二项分布图像')(图中红线为二项分布，蓝线为泊松分布)n=10，很明显地看出拟合效果不太好，红线与蓝线没有完全重合：n=100，放大之后可以看出还是有一部分没有很好地拟合（后为局部图）：n=1000，仅仅只有一部分的拟合程度没有很完美（后为局部图）：n=10000可以看出，当n ≥ 100时拟合程度较好。
（2）i=10; %计算不同分布情况下的P {5 ≤ X ≤ 50}while i <= 100000P1 = binocdf(50,i,2/i) - binocdf(5,i,2/i) %二项分布下的计算P2 = poisscdf(50,2) - poisscdf(5,2)%泊松分布下的计算P3 = normcdf((50+0.5-2)/(2*(1-2/i))^0.5) - normcdf((5-0.5-2)/(2*(1-2/i))^0.5)%正态分布下的计算i = i*10;%计算不同分布情况下n=101,…,105下的概率endi=10; %计算不同分布情况下的P {20 ≤X ≤90}while i <= 100000P1 = binocdf(90,i,2/i) - binocdf(20,i,2/i) %二项分布下的计算P2 = poisscdf(90,2) - poisscdf(20,2)%泊松分布下的计算P3 = normcdf((90+0.5-2)/(2*(1-2/i))^0.5) - normcdf((20-0.5-2)/(2*(1-2/i))^0.5)%正态分布下的计算i = i*10;%计算不同分布情况下n=101,…,105下的概率end结果：（其中P1 对应二项分布，P2 对应泊松分布，P3 对应正态分布）P {5 ≤X ≤50}n=10:P1 =0.0064P2 =0.0166P3 =0.0241n=100:P1 =0.0155P2 =0.0166P3 =0.0371n=1000:P1 =0.0165P2 =0.0166P3 =0.0384n=10000:P1 =0.0166P2 =0.0166P3 =0.0384P {20 ≤X ≤90}n=10:P1 =0P2 =6.1062e-15P3 =0n=100:P1 =8.8818e-16P2 =6.1062e-15P3 =0n=1000:P1 =5.1070e -15P2 =6.1062e -15P3 =0n=10000:P1 =5.9952e -15P2 =6.1062e -15P3 =0问题分析及其总结：对于比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣，由上面的计算结果进行比较得出：二项分布 X ~ B(n, p)，当 n 很大，p 很小，而np = λ大小适中时，二项分布可用参数为λ = np 的泊松分布来近似；当 n 充分大，且 p 既不接近于0也不接近于1 时，二项分布 X ~ B(n, p)可用正态分布X ~ N(np, np(1 − p))来近似。
2.正态分布的数值计算设～； 1）当5.0,5.1==σμ时，计算}9.28.1{<<X P ，}5.2{X P <-；2）当5.0,5.1==σμ时,若95.0}{=<x X P ，求x ；3）分别绘制3,2,1=μ，5.0=σ时的概率密度函数图形。
解：（1）p1 = normcdf(2.9,1.5,0.5); %绘制均值为1.5，标准差为0.5的x<2.9的正态曲线 p2 = normcdf(1.8,1.5,0.5); %绘制均值为1.5，标准差为0.5的x<1.8的正态曲线 P1 = p1 - p2 %计算 P{1.8 < X < 2.9}p3 = normcdf(-2.5,1.5,0.5); %绘制均值为1.5，标准差为0.5的x<-2.5的正态曲线 P2 = 1 - p3 %计算 P{−2.5 < X}结果：P{1.8 < X < 2.9} = 0.2717, P{−2.5 < X} = 1.0000（2）x = norminv(0.95,1.5,0.5) %计算 P{X < x} = 0.95 时的x 值结果：当P{X < x} = 0.95 时的 x 值为 2.3224（3）p1=normcdf(2.9,1.5,0.5);p2=normcdf(1.8,1.5,0.5);p3=normcdf(-2.5,1.5,0.5);p1=p1-p2p2=1-p3daan=norminv(0.95,1.5,0.5)n=-10:0.1:10;y1=normpdf(n,1,0.5);X ),(2σμNy2=normpdf(n,1,0.5);y3=normpdf(n,3,0.5);plot(n,y1,'r',n,y2,'g',n,y3,'k');结果为：1.2.3.问题分析及总结：通过作图可知当正态函数的标准差保持不变时，当均值不断变大时图像不断平行向右移动。
并且通过不断使用matlab，可知使用已给的matlab 函数进行正态分布概率计算十分方便，并且可以十分直观地得出我们想要的结论。
正态分布的数值计算使用matlab 较为简便。
4.已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量X解：问题解析：为求最佳进货量n，须求出对应的利润P。
模拟有m=100000 次实验，先通过生成随机概率数组来求出不同情况下的需求量然后求出每一次实验的所得的利润P1，之后累加求出总的P，然后除以实验总次数m 求出平均的利润P0。
每次的利润w = 14 ×T −8 ×( n −T )（需求小于报纸购买量）和w = 14 ×T（需求大于报纸购买量）。
最后通过在不同购买量n 情况下的利润值P0 的大小进行比较，最后得出在本次模拟试验中得到的最佳报纸购买量n0。
程序如下所示：T = 100000;% 设置试验次数为100000次Profit = 0;% 设置利润初始值为0x = rand(T,1);% 生成一维各分量值在0至1之间的长度为T的数组for i = 0:5% 开始循环计算不同购买量下的理论s = 0;% 这是用来汇总在同一次购买量下每次试验的利润for t = 1:T% 试验次数为100000次if x(t) < 0.05% 根据所给表格进行不同需求量的计算N1 = 1;elseif x(t) < 0.15N1 = 2;elseif x(t) < 0.4N1 = 3;elseif x(t) < 0.75N1 = 4;elseN1 = 5;endif i > N1%需求小于报纸购买量时利润的计算方法Profit = 14 * N1 - 8 * (i - N1);else%需求不小于报纸购买量时利润的计算方法Profit = 14 * i;endends = s + Profit;%各次试验利润进行累加endX = I%显示当前报纸的购买量s = s / T%在固定购买量的平均利润的计算计算结果如下：当购买量为0 百份时，平均利润为0 元；当购买量为 1 百份时，平均利润为14 元；当购买量为2 百份时，平均利润为26.9257 元；当购买量为3 百份时，平均利润为37.6359 元；当购买量为 4 百份时，平均利润为42.7967 元；当购买量为5 百份时，平均利润为40.2967 元；故可知在本次计算机模拟试验中可知当购买量为4 百份时，平均利润最大为42.7967 元。
通过实际推断原理得可以在实际中购买4 百份报纸从而来获得最大利润。
问题分析及总结：通过计算机模拟可以将现实生活中一些难以进行选择的事情进行模拟，之后得到自己想要得到的结果。
通过matlab 模拟可以较好地模拟现实（通过构造随机数组），之后统计所需量。
5．蒲丰投针实验取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（r<d）的针, 随机投到纸上n次，记针与直线相交的次数为m. 由此实验计算针与直线相交的概率。
圆周率的近似值。
解：1）cleara=1;l=0.6;counter=0;n=10000000;x=unifrnd(0,a/2,1,n);phi=unifrnd(0,pi,1,n);for i=1:nif x(i)<l*sin(phi(i))/2counter=counter+1;endendfrequency=counter/n;disp('针与直线相交的概率')gailv=counter/ndisp('圆周率的近似值')Pi=2*l/(a*frequency) endendfrequency=counter/n;Pi=2*l/(a*frequency)gailv=counter/n结果为：gailv =0.3820Pi =3.1405四、实验体会：通过这次试验，基本掌握了计算随机变量分布律或概率密度值的matlab 命令，同时掌握计算分布函数的matlab 命令以及根据不同的函数进行作图，学习常见分布的随机变量的模拟与应用。
