概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学

概率论与数理统计_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.随机变量X~N(1,4)，则P(X>2)=【图片】.参考答案:正确2.在（0，1）区间独立随机地抽取100个数【图片】，则以下结果正确的是参考答案:近似服从N(5, 1/12)3.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则【图片】.参考答案:正确4.两个独立总体【图片】均未知，从中抽取容量分别为4和6的样本,【图片】为样本均值，【图片】为样本方差，若【图片】则【图片】，又查表知【图片】,则在显著水平为0.05下检验假设【图片】，以下结果正确的是参考答案:P_值＝0.6174，所以不拒绝原假设。

5.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，且X与Y相互独立，则a,b,c满足【图片】参考答案:b=2a=2c6.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，则以下结果正确的是【图片】参考答案:X与Y不独立7.甲乙两人独立地在（0，1）区间内随机取一数，分别记为X,Y，则以下结果正确的是参考答案:X与Y相互独立8.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，则P(X=1)=P(X=2).【图片】参考答案:错误9.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，则P(Y=0)=P(Y=1)=2P(Y=2).【图片】参考答案:正确10.设进入某公众服务中心的顾客每人接受服务时间X（单位：分钟）服从参数为1/6（E(X)=6）的指数分布，随机观察100个人的服务时间，结果记为【图片】，设【图片】,假设每人的服务时间是相互独立的.利用切比雪夫不等式，可得【图片】的下界为16/25.参考答案:正确11.设X与Y相互独立，均服从参数为1的指数分布，则以下结果正确的是参考答案:E(X+Y)=212.设(X,Y)的联合概率密度为【图片】则X与Y不独立且不相关.参考答案:错误13.设X与Y相互独立，X服从参数为1/2的0-1分布，Y服从参数为3/4的0-1分布，则E(XY)=参考答案:3/814.设随机变量X~B(3, 0.4)，【图片】, 则P(Y=1)的值为参考答案:63/12515.随机选9个高血压患者，分别测量他们早上起床时的收缩压X(毫米汞柱)与服药后的收缩压Y(毫米汞柱)，得到9对数据【图片】则【图片】与【图片】是来自两个独立总体的样本。

第二章 随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第二章概率论习题__奇数.doc1解：X 取值可能为2,3,4,5,6，则X 的概率分布律为： ()371235p X ===； ()378335p X ===； ()379435p X ===； ()378535p X ===； ()37167p X ===。

3解：（1）没有中大奖的概率是()71110np -=-；（2）每一期没有中大奖的概率是()107110p -=-， n 期没有中大奖的概率是()1072110nn p p -==-。

5解：X 取值可能为0,1,2,3；Y 取值可能为0,1,2,3()()()()1230111p x p p p ==---，()()()()()()()1232133121111111p x p p p p p p p p p ==--+--+--， ()()()()1231323212111p x p p p p p p p p p ==-+-+-， ()1233p x p p p ==。

Y 取每一值的概率分布为：()10p y p ==， ()()1211p y p p ==-，()()()123211p y p p p ==--， ()()()()1233111p y p p p ==---。

7解：（1）()()()345324555510.10.110.10.110.10.991α=-+-+-=，()()233445555510.210.20.210.20.20.942β=--+-+=。

（2）诊断正确的概率为0.70.30.977p αβ=+=。

（3）此人被诊断为有病的概率为()0.70.310.711p αβ=+-=。

9解：（1）由题意知，候车人数X k =的概率为()!ke p X k k λλ-==，则()0p X e λ-==，从而单位时间内至少有一人候车的概率为1p e λ-=-，所以 4.511ee λ---=-解得 4.5λ=则() 4.54.5!ke p X k k -==。

第一章 概率论的基本概念注意： 这是第一稿（存在一些错误）第一章概率论习题__偶数.doc2、解（1）ABBC AC 或ABC ABC ABC ABC ；（2）AB BC AC （提示：题目等价于A ，B ，C 至少有2个发生，与（1）相似）； （3）ABC ABC ABC ； （4）A B C 或ABC ； （提示：A ，B ，C 至少有一个发生，或者A B C ，，不同时发生）；4、解（1）因为A B ，不相容，所以A B ，至少有一发生的概率为：()()()=0.3+0.6=0.9P A B P A P B =+(2) A B ， 都不发生的概率为：()1()10.90.1P A B P A B =-=-=；（3）A 不发生同时B 发生可表示为：A B ，又因为A B ，不相容，于是()()0.6P AB P B ==；6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：810，抽不到红球的概率是：210，则 （1）88()0.641010P A =⨯=； （2）88()210.321010P B =⨯⨯-=（）； （3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：8()0.810P C == 若是不放回抽样，则（1）2821028()45C P A C ==；（2）82210()45P B C ==； （3）111187282104()5A A A A P C A +==。

8、解（1）设A ={“1红1黑1白”}，则1112323712()35C C C P A C ==； （2）设B ={“全是黑球”}，则33371()35C P B C ==； （3）设C ={第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”}，则2322()7!35P C ⨯⨯==。

10、解 由已知条件可得出:()1()10.60.4P B P B =-=-=；()()()0.70.50.2P AB P A P AB =-=-=；()()()()0.9P A B P A P B P AB =+-=；（1）(())()7(|==()()9P A A B P A P A A B P AB P A B =）； （2）()()()0.40.20.2P AB P B P AB =-=-=()(+()()0.5P A B P A P B P AB =-=）于是 (())()2(|==5()()P A A B P AB P A A B P A B P A B =）； （3）(())()2(|)()()9P AB AB P AB P AB AB P AB P A B ===。

概率论与数理统计及其应用课后答案（浙江大学-盛骤版）
目录
第一章随机变量及其概率. (2)
第二章随机变量及其分布. (13)
第三章随机变量的数字特征. (30)
第四章正态分布. (39)
第五章样本及抽样分布. (49)
第六章参数估计. (55)
第七章假设检验. (68)
第一章随机变量及其概率
1,写出下列试验的样本空间：
（1）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。

（2）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。

（3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。

（4）抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。

解:（1）S {2,345,6,7} ；（2）S {2,3,4, } ；（3）S
{H ,TH ,TTH ,TTTH , }；
（4）S {HH , HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6} o
2，设A,B 是两个事件，已知P(A) 0.25,P(B) 0.5,P(AB) 0.125,，求
P(A B), P(AB), P(AB), P[( A B)(AB)]。

解：P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.625，
P(AB) P[(S A)B] P(B) P(AB) 0.375，
P(AB) 1 P(AB) 0.875，
P[(A B)(AB)] P[(A B)(S AB)] P(A B) P[(A B)( AB)] 0.625 P(AB) 0.5。

第6章样本及抽样分布1．在总体中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率．解：由已知得，，，则，从而2．在总体N（12，4）中随机抽一容量为5的样本．（1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率；（2）求概率．解：（1）由已知得，从而（2）记，因的分布函数为，则M的分布函数为因而记，则N的分布函数为故3．求总体N（20，3）的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率．解：将总体N（20，3）的容量分别为10，15的两独立样本的均值分别记作，则，从而，即．故所求概率为4．（1）设样本来自总体N（0，1），，试确常数C使CY服从分布．（2）设样本来自总体N（0，1），，试确定常数C 使Y服从t分布．（3）已知X～t（n），求证．解：（1）因是总体N（0，1）的样本，故且两者是相互独立，因此又两者相互独立，按分布的定义即，因此所求常数．（2）因是总体N（0，1）的样本，故，即有又与相互独立，于是因此所求的常数．（3）由已知得X～t（n），故X可表示成，其中，，则，．又Z，Y相互独立，知Z2与Y相互独立，按F分布的定义得5．（1）已知某种能力测试的得分服从正态分布，随机取10个人参与这一测试．求他们得分的联合概率密度，并求这10个人得分的平均值小于的概率．（2）在（1）中设，若得分超过70就能得奖，求至少有一人得奖的概率．解：（1）10个人的得分分别记为，它们的联合概率密度为（2）若一人得奖的概率为p，则得奖人数Y～b（10，P），此处p是随机选取一人，其考分X在70分以上的概率．因X～N（62，25），故则至少一人得奖的概率为．6．设总体X～b（1，p），是来自X的样本．（1）求的分布律；（2）求的分布律；（3）求．解：（1）因相互独立，且有，即具有分布律因此的分布律为（2）因相互独立，且有，故，其分布律为（3）由于总体，则，，故有7．设总体，是来自X的样本，求, , ．解：由已知得，因是来自X的样本,故，，8．设总体是来自X的样本．（1）写出的联合概率密度．（2）写出的概率密度．解：（1）由已知得的概率密度为，故的联合概率密度为（2），故的概率密度为9．设在总体中抽得一容量为16的样本，这里均未知；（1）求，其中为样本方差；（2）求．解：（1）因为，现在n＝16，即有，故有查分布表得，从而知p＝1－0.01＝0.99（2）由，得，即。

第7章参数估计1．随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）试求总体均值及方差的矩估计值，并求样本方差．解：由已知得总体均值及总体方差的矩估计值分别为样本方差．2．设为总体的一个样本，为一相应的样本值，求下列各总体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量和矩估计值：（1），其中c>0为已知，为未知参数；（2），其中为未知参数；（3）其中为未知参数．解：（1）由已知得令，即，则的矩估计量为，矩估计值为．（2）由已知得令，即，则的矩估计量和矩估计值分别为（3）因，令，即，则的矩估计量和矩估计值分别为3．求上题中各未知参数的最大似然估计值和估计量．解：（1）由题意知，似然函数为对似然函数两边同时取对数得令得的最大似然估计值为的最大似然估计量为（2）由题意知，似然函数为对似然函数两边同时取对数得令得的最大似然估计值为得的最大似然估计量为（3）由已知得似然函数为对似然函数两边同时取对数得令得p的最大似然估计值为，其中p的最大似然估计量为4．（1）设总体X具有分布律其中为未知参数，已知取得了样本值；试求的矩估计值和最大似然估计值．（2）设是来自参数为的泊松分布总体的一个样本，试求的最大似然估计量及矩估计量．（3）设随机变量X服从以r，p为参数的负二项分布，其分布律为其中r已知，p未知；设有样本值，试求p的最大似然估计值．解：（1）①由已知得令，即，解得，故得的矩估计值为．今，故的矩估计值为．②由给定的样本值，得似然函数为对似然函数两边同时取对数得令，得的最大似然估计值为．（2）①设是相应于样本的样本值，则似然函数为对似然函数两边取对数得令，得的最大似然估计值为，最大似然估计量为．②因，故的矩估计量也是（3）由题意知似然函数为对似然函数两边同时取对数得，C为常数令，得p的最大似然估计值为．5．设某种电子器件的寿命（以h计）T服从双参数的指数分布，其概率密度为其中c为未知参数，自一批这种器件中随机地取n件进行寿命试验．设它们的失效时间依次为．（1）求与C的最大似然估计值．（2）求与C的矩估计量．解：（1）由题意知似然函数为由题设，故相当于，因而上式相当于。

第5章大数定律及中心极限定理1．据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100 h的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的；．求这16只元件的寿命的总和大于1920 h的概率．解：以记第i只元件的寿命，以T记16只元件寿命的总和：，按题设知，由中心极限定理知近似地服从N（0，1）分布，故所求概率为2．（1）一保险公司有10000个汽车投保人，每个投保人索赔金额的数学期望为280美元，标准差为800美元，求索赔总金额超过2700000美元的概率．（2）一公司有50张签约保险单，各张保险单的索赔金额为，（以千美元计）服从韦布尔（Weibull）分布，均值，方差；求50张保险单索赔的合计金额大于300的概率（设各保险单索赔金额是相互独立的）．解：（1）记第i人的索赔金额为，则由已知条件，要计算因各投保人索赔金额是独立的，n=10000很大．故由中心极限定理，近似地有故（2）则3．计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且在（－0.5，0.5）上服从均匀分布．（1）将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少?？（2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90?解：设第k个加数的舍入误差为，已知在（－0.5，0.5）上服从均匀分布，故知．（1）记，由中心极限定理，当n充分大时有近似公式于是即误差总和的绝对值超过15的概率近似地为0.1802．（2）设最多有n个数相加，使误差总和符合要求，即要确定n，使，由中心极限定理，当n充分大时有近似公式于是因而n需满足，亦即n需满足即n应满足，由此得．因n为正整数，因而所求的n为443，故最多只能有443个数加在一起，才能使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90．4．设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5 kg，均方差为0.1 kg，问5000个零件的总重量超过2510 kg的概率是多少?解：以记第i个零件的重量，以W记5000个零件的总重量：，按题设，由中心极限定理，可知近似地服从N（0，1）分布，故所求概率为5．有一批建筑房屋用的木柱，其中80％的长度不小于3 m，现从这批木柱中随机地取100根，求其中至少有30根短于3 m的概率．解：按题意，可认为100根木柱是从为数甚多的木柱中抽取得到的，因而可当作放回抽样来看待，将检查一根木柱看它是否短于3 m看成是一次试验，检查100根木柱相当于做100重伯努利试验．以X记被抽取的100根木柱中长度短于3 m的根数，则X～b（100，0.2）．于是根据由棣莫弗—拉普拉斯定理得本题也可以这样做，引入随机变量于是，以X表示100根木柱中短于3 m的根数，则由中心极限定理知6．一工人修理一台机器需两个阶段，第一阶段所需时间（小时）服从均值为0.2的指数分布，第二阶段服从均值为0.3的指数分布，且与第一阶段独立．现有20台机器需要修理，求他在8小时内完成的概率．解：设修理第i（i=1，2，…，20）台机器，第一阶段耗时，第二阶段为，,则共耗时，今已知，故20台机器需要修理的时间可认为近似服从正态分布，即有所求概率即不大可能在8小时内完成全部工作．7．一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5．若售出300只蛋糕．（1）求收入至少400元的概率；（2）求售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率．解：设第i只蛋糕的价格为，则有分布律为由此得（1）以X表示这天的总收入，则，由中心极限定理得。

浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第八章奇数答案注意：这是第一稿（存在一些错误）第八章假设检验习题__奇数.doc1 解 ~(0,1)N （1）对参数μ提出假设：0: 2.3H μ≤，1: 2.3H μ>（2）当0H ~(0,1)X N ，又样本实测得 2.4x =，于是00 2.04)1(2.04)0.0207H H X X P P P -=≥=≥=-Φ= （3）由（2）知，犯第I 类错误的概率为0.0207（4）如果0.05α=时，经查表得1.645z α=，于是} 1.645}X X W z W α>=> （5）是。

3 解（1）由题意得，检验统计量X Z =，其拒绝域为 {}{ 1.66}X W Z z W X α==≥=≥ 当2μ=时，犯第II 类错误的概率为：00{|}{ 1.66|2}X P H H P X βμ==≤==≤接受是错误的（2）222(n 1)S ~(n 1)χσ--，当2σ未知时，检验统计量224S ，其拒绝域为：2221W {24S (24)}{S 0.577}αχ-=<=<当21.25σ=时，检验犯第I 类错误的概率为：2220024S 240.577{|}{S 0.577| 1.25}P{}=0.0121.251.25P H H P ασ?==<==<拒绝是正确的5 解（1~(1)X t n -。

由题意得，样本测得的值为167.2x =，4.1s =，100n =，经查表得()/299 1.984t α=，于是均值μ的95%的置信区间为：()()/2/2(99s 99s (166.4,168.0)x t x t αα+-=（2）全国男子身高的平均值是169.7，从（1）中的结果中，可以看出该地区男子的身高明显低于全国水平。

7 解由题意得，建立检验的原假设和备择建设：220:8H σ≥，221:8H σ< 又222(n 1)S ~(n 1)χσ--。

第二章 随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第二章概率论习题__偶数.doc2、解 （1）由题意知，此二年得分数X 可取值有0、1、2、4，有(0)10.20.8P X ==-=， (1)0.2(10.2)0.16P X ==⨯-=， (2)0.20.2(10.2)0.032P X ==⨯⨯-=， (4)0.20.20.20.008P X ==⨯⨯=，从而此人得分数X 的概率分布律为： X 0 1 2 4 P 0.8 0.16 0.032 0.008 （2）此人得分数大于2的概率可表示为：(2)(4)0.008P X P X >===；(3)已知此人得分不低于2，即2X ≥，此人得分4的概率可表示为：(4)0.008(4|2)0.2(2)0.0320.008P X P X X P X ==≥===≥+。

4、解 （1）用X 表示男婴的个数，则X 可取值有0、1、2、3，至少有1名男婴的概率可表示为：3(1)1(1)1(0)1(10.51)0.8824P X P X P X ≥=-<=-==--=；（2）恰有1名男婴的概率可表示为：123(1)0.51(10.51)0.3674P X C ==⨯-=；（3）用α表示第1，第2名是男婴，第3名是女婴的概率，则20.51(10.51)0.127α=⨯-=；（4）用β表示第1，第2名是男婴的概率，则20.510.260β==。

6、解 由题意可判断各次抽样结果是相互独立的，停止时已检查了X 件产品，说明第X 次抽样才有可能抽到不合格品。

X 的取值有1、2、3、4、5，有1()(1),1,2,3,4k P X k p p k -==-=， 4(5)(1)P X p ==-；（2）( 2.5)(1)(2)(1)(2)P X P X P X p p p p p ≤==+==+-=-。

7、解 （1）用X 表示诊断此人有病的专家的人数，X 的取值有1、2、3、4、5。