2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.3、实际问题与二次函数课件11

x b 2a
时, 二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
3．类比引入, 探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地, 矩形面积 S
随矩形一边长ห้องสมุดไป่ตู้l 的变化而变化．当 l 是多少米时, 场地
的面积 S 最大?
解:
S
（60 2
l）l
,
整理后得 S l2 30l（0＜l＜30）．
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下, 最大利润是多少? 请你参考上述的讨 论, 自己得出答案．
由上面的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价 能使利润最大了吗?
三．探究3“拱桥”问题
图中是抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m . 水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
（1） 题目中有几种调整价格的方法? （2） 当每件涨 1 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润呢? （3） 最多能涨多少钱呢? （4） 当每件涨 x 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润 y 呢?
2．探究二次函数利润问题
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数
一．探究一 1.创设情境, 引出问题
从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度 h（单位: m）与小球的运动时间 t（单位: s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时, 小
球最高? 小球运动中的最大高度是多少?
t
b 2a
y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x ）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．

（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多 少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
C A
y O
h 20 m
DB x
第十页，共11页。
4．小结 (xiǎojié)
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤(bùzhòu)是什么？应注意哪 些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
x b 时，二次函数 y = ax 2 + bx +2ca有最小（大） 值
y 4ac b2 ． 4a
2．列出二次函数(hánshù)的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数(hánshù)的最大 值或最小值.
第五页，共11页。
2．探究“拱桥 (gǒngqiáo)”问题
22.3 实际(shíjì)问题与二次函数 （第3课时）
第一页，共11页。
课件说明 Leabharlann shuōmíng)• 二次函数是单变量(biànliàng)最优化问题的数学模型， 如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要研 究建立坐标系解决实际问题．
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活(shēnghuó)中问题时，还应注意哪些问题？
第四页，共11页。
1．复习利用(lìyòng)二次函数解决实际问题的 方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点(dǐngdiǎn)是最 低（高）点，当

3．应用新知， 巩固提高
问题5
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往
船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深
超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
题的方法．
1．创设情境，引出问题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小
球最高？小球运动中的最大高度是多少？
t


b 2a


2
30 （
5）
3，
h

4ac b2 4a
4．课后反思，布置作业
教科书习题 22.3 第 2，8 题．
22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要研 究建立坐标系解决实际问题．
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决 实际问题．
x b 2a
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
2．探究二次函数利润问题

时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式1与例题有什么不同？
x
x
60-2x

问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？
设垂直于墙的边长为x米
问题3 面积S的函数关系式是什么？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
探究新知
问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对
此题有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5 如何求最值？
最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
探究新知
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩
形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的
面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式2与变式1有什么异同？
问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？
问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如
2. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的
栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为
ym²．
40 x
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
40 x
解：
(1) y x(
)
2
40 x x 2
∴S= x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，
当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大；
当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣ a2．