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2018年中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第18课时三角形与等腰三角形检测湘教版

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8．B [ 解析 ] 由 AB＝ AC，可得△ ABC是等腰三角形， 根据“等腰三角形的三线合一”可知点 B 与点 C关于直线 AD
对称，连接 CP，则 BP＝ CP，因此 BP＋ EP的最小值为 CE，故选 B.
9．如果 m是有理数，那么它是整数
10． 2 3 [ 解析 ] 过顶角的顶点 ∵ AB＝ AC，∴∠ B＝∠ C， 又∠ BAC＝ 120°，∴∠ B＝ 30° . ∵ AD⊥ BC，∴ BC＝ 2BD. ∵ AB＝ 2，
三、解答题 15．[201 7·内江 ] 如图 K18－ 8，AD平分∠ BAC， AD⊥ BD，垂足为点 D，DE∥ AC. 求证：△ BDE 是等腰三角形．
图 K18－8
16．如图 K18－ 9， AE平分∠ BAC，△ AEC沿 EC折叠，点 A 恰好落在 BC边上的点 D 处，且 BD＝DE.若∠ ACB＝ 60°， 求∠Ｂ的度数．
所以三角形的周长可能是 11.
5． D [ 解析 ] ∵13＋ 12＞ 20，∴长度为 13 cm ，12 cm ，20 cm 的木棒可以构成三角形．
6．B [ 解析 ] 设∠ C＝ x°，由 DA＝ DC，可得∠ DAC＝∠ C＝ x°，由 AB＝ AC可得∠ B＝∠ C＝ x°. ∴∠ ADB＝∠ C＋∠ DAC
∴ DC＝ 3，
∴ EF＝ 3. 18．解： (1) 证明：连接 AP，∵△ ABC是等边三角形，∴ AB＝ BC＝ AC，设 BC边上的高为 h，∵ PM⊥ AB，PN⊥ AC，∴
1
1
1
S△ ＝ ABC S△ ＋ ABP S△ ＝ ACP 2AB·MP＋ 2AC·PN＝ 2BC(PM＋ PN)，
1 又∵Ｓ△ABC＝2BC· h，∴ PM＋ PN＝ h，即不论点 P 在 BC边的何处时都有 PM＋ PN的长恰好等于三角形 ABC一边上的高．
图 K18－9
1 17．如图 K18－10，等边三角形 ABC的边长是 2， D，E 分别为 AB， AC的中点，延长 BC至点 F，使 CF＝ BC，连接
2 CD和 EF.
(1) 求证： DE＝ CF； (2) 求 EF 的长．
图 K18－10
| 拓 展 提 升| 18．[2017 ·宁夏 ] 如图 K18－ 11，在边长为 2 的等边三角形 ABC中， P 是 BC边上任意一点， 过点 P 分别作 PM⊥AB， PN⊥ AC， M、 N分别为垂足． (1) 求证：不论点 P 在 BC边的何处时都有 PM＋ PN的长恰好等于三角形 ABC一边上的高； (2) 当 BP的长为何值时，四边形 AMPN的面积最大？并求出最大值．
)
A． 6 B ． 7
C． 11 D ． 12
5．[2016 ·西宁 ] 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是
()
A． 3 cm， 4 cm， 8 cm
B． 8 cm， 7 cm， 15 cm C． 5 cm， 5 cm， 11 cm
D． 13 cm， 12 cm， 20 cm
6．[2017 ·滨州 ] 如图 K18－ 2，在△ ABC中， AB＝AC， D为 BC上一点，且 DA＝DC，BD＝ BA，则∠Ｂ 的大小为 ( )
17．解： (1) 证明：∵ D， E 分别为 AB， AC的中点，
1
∴ DE∥ BC且
DE＝
BC. 2
1 ∵ CF＝ 2BC，
∴ DE＝ CF. (2) 由 (1) 知 DE∥FC， DE＝ CF， ∴四边形 DEFC是平行四边形， ∴ DC＝ EF. ∵ D 为 AB的中点，等边三角形 ABC的边长是 2， ∴ AD＝ BD＝ 1， CD⊥ AB， BC＝2，
＝ 2x°，由于 BD＝ BA，∴∠ BAD＝∠ ADB＝ 2x°，根据三角形内角和定理，得 以∠ B＝ 36° .
x°＋ x°＋ 3x°＝ 180°，解得 x＝ 36. 所
7． D [ 解析 ] 根据三角形三边满足的条件：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定
a＋b－ c＞ 0，c
－ a－ b＜ 0，所以原式＝ a＋ b－ c＋ c－ a－ b＝0，故选 D.
图 K18－2
A． 40° B ． 36°
C． 80° D ． 25°
7．[2017 ·庆阳 ] 已知 a， b， c 是△ ABC 的三条边长，化简 |a ＋b－ c| － |c － a－ b| 的结果为 (
)
A． 2a＋ 2b－ 2c B ．2a＋ 2b
C． 2c D ． 0
8．[2017 ·天津 ] 如图 K18－ 3，在△ ABC中， AB＝AC， AD，CE是△ ABC的两条中线， P 是 AD上的一个动点，则下列
图 K18－11
参考答案
1． D 2． C [ 解析 ] ∵∠ ACD＝ 120°，∠ B＝20°，∴∠ A＝∠ ACD－∠ B＝ 120°－ 20°＝ 100° .
3． C [ 解析 ] 根据三角形内角和定理得∠ C＝ 180°－ 95°－ 40°＝ 45° .
4． C [ 解析 ] 根据“两边之差 <第三边 <两边之和”，所以第三边长大于 2 且小于 6，因此周长大于 8 且小于 12，
)
图 K18－1
A． 120° B ． 90°
C． 100° D ． 30°
3．[2016 ·贵港 ] 在△ ABC中，若∠ A＝ 95°，∠ B＝40°，则∠Ｃ 的度数为 ( )
A． 35° B ． 40°
C． 45° D ． 50°
4．[2017 ·扬州 ] 若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是 (
3 (2
－
x)
2.
8
又∵Ｓ△ABC＝
3×２2＝ 4
3，
∴ S 四边形 ＝ AMPN S△ABC－ S△ － BMP S△ ＝ PNC
3－
3x 2－
3 (2
－
x)
2＝－
3 (x
－
1)
2＋
3
3 ，
8
8
4
4
33
∴当 BP＝ 1 时，四边形 AMPN的面积最大，最大值是
4.
课时训练 ( 十八 ) 三角形与等腰三角形
| 夯 实 基 础|
一、选择题
1．[2017 ·衡阳 ] 下列命题是假命题的是 ( )
A．不在同一直线上的三点确定一个圆
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．正六边形的内角和是 720°
D．角的边越长，角就越大
2．[2017 ·黔东南州 ] 如图 K18－ 1，∠ ACD＝ 120°，∠ B＝ 20°，则∠Ａ 的度数是 (
A 作 AD⊥ BC于 D点．
3 ∴在 Rt △ ABD中， BD＝ ABcosB＝2× 2 ＝ 3，
∴ BC＝ 2 3. 11． 14 [ 解析 ] 因为点 D， E，F 分别是边 AB， BC， CA 的中点，所以 DE， EF 为△ ABC的中位线， DE＝AF＝ 4，AD ＝ EF＝3. 故四边形 ADEF的周长为 2(AD＋ EF)＝ 14. 12． 2a＋ 3b 13．2 [ 解析 ] 在等边三角形 ABC中，∠ ABC＝∠ ACB＝ 60°， BA＝ BC，∵ BD平分∠ ABC，∴∠ DBC＝∠ E＝30°， BD ⊥ AC，∴在 Rt △ BDC中，BC＝ 2DC.由外角性质有∠ ACB＝∠ E＋∠ CDE＝ 60°，∴∠ CDE＝ 30°，∴ CD＝CE＝ 1，∴ BC＝ 2CD ＝ 2. 14． 32 [ 解析 ] 依题意有∠α＋∠β＝ 60°，又∠α＝ 28°，∴∠β＝ 32°. 15．证明：∵ DE∥AC，∴∠ CAD＝∠ EDA， ∵ AD平分∠ BAC，∴∠ CAD＝∠ BAD， ∴∠ BAD＝∠ EDA. ∵ AD⊥ BD， ∴∠ BAD＋∠ B＝ 90°，∠ EDA＋∠ BDE＝ 90° . ∴∠ B＝∠ BDE. ∴△ BDE是等腰三角形． 16．解：如图，由折叠的性质知∠ 3＝∠ 4，即 CE是∠ ACB的平分线． 又∵ AE 平分∠ BAC， ∴根据三角形三条角平分线交于一点， 连接 BE，则 BE 平分∠ ABC. 设∠ 5＝∠ 6＝ x°，则∠ ABC＝ 2x° . ∵ BD＝ DE， ∴∠ 5＝∠ 7＝ x° . 由三角形外角性质得∠ EDC＝∠ 5＋∠ 7＝ 2x°， ∴∠ 2＝∠ EDC＝ 2x°， ∴∠ BAC＝ 4x°， 根据三角形内角和定理建立方程 2x°＋ 4x°＋ 60°＝ 180°，解得 x＝ 20， ∴∠ ABC＝ 2x°＝ 40° .
13．[2016 ·龙岩 ] 如图 K18－ 6，△ ABC是等边三角形， BD平分∠ ABC，点 E 在 BC的延长线上， 且 CE＝1，∠ E＝ 30°， 则 BC＝ ________．
图 K18－ 6
图 K18－7
14．[2016 ·南京二模 ] 如图 K18－ 7，一束平行太阳光照射到等边三角形上， 若∠α＝ 28°， 则∠β＝ ________°.
线段的长等于 BP＋ EP最小值的是 (
)
A． BC B ． CE C ． AD D． AC
图 K18－3
二、填空题
9．[2017 ·常德 ] 命题：“如果 m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：
________________________ ．
10．[2016 ·徐州 ] 若等腰三角形的顶角为 120°，腰长为 2 cm，则它的底边长为 ________cm.
11．[2016 ·张家界 ] 如图 K18－ 4，在△ ABC中，点 D，E， F 分别是边 AB， BC，CA的中点，且 AB＝ 6 cm， AC＝ 8 cm，
则四边形 ADEF的周长等于 ________cm.
图 K18－ 4
图 K18－5
12．[2017 ·益阳 ] 如图 K18－ 5，在△ ABC 中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 36°， DE是线段 AC 的垂直平分线，若 BE＝ a， AE ＝ b，则用含 a、 b 的代数式表示△ ABC 的周长为 ________．

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河北省中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第18讲 等腰三角形课件.pptx

河北省中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第18讲 等腰三角形课件.pptx

6
∴∠ODC＝60°.∴∠ADO＝90°.
即△AOD是直角三角形． (3)∵∠AOD＝360°－∠AOB－∠COD－α＝360°－110°－60° －α＝190°－α，∠ADO＝α－60°， ∴∠OAD＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°. 分三种情况讨论： ①要使AO＝AD，需使∠AOD＝∠ADO， 即190°－α＝α－60°，得α＝125°； ②要使OA＝OD，需使∠ADO＝∠OAD， 即α－60°＝50°，得α＝110°； ③要使OD＝AD，需使∠AOD＝∠OAD， 即190°－α＝50°，得α＝140°. 综上所述，当α为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角 形．
2
考点3 等边三角形的性质和判定 6年2考
3
典型例题运用 类型1 等腰三角形的性质和判定 【例1】[2016·邵阳中考]如图所示，点D是△ABC的边AC上一 点(不含端点)，AD＝BD，则下列结论正确的是( A ) A．AC＞BC B．AC＝BC C．∠A＞∠ABC D．∠A＝∠ABC
A ∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠ABC＞∠A，∴选项C和选 项D错误；在△BDC中，BD＋CD>BC.又∵AD＝BD，∴AD＋CD>BC， 即AC＞BC.∴选项A正确，选项B错误．
4
【例2】[2017·北京中考]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝ 36°，BD平分∠ABC交AC于点D. 求证：AD＝BC.
自主解答:∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝C＝72°. ∵BD平分∠ABC交AC于点D， ∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠BDC＝72°. ∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C. ∴AD＝BD＝BC.∴AD＝BC.
7
类型2 等边三角形的性质和判定 【例3】[2016·宁夏中考]在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC 上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于 点F，求EF的长．
数学中考第18课时 三角形和等腰三角形ppt课件

数学中考第18课时 三角形和等腰三角形ppt课件

【点拨】①3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、4，此时能 组成三角形，所以周长＝3＋3＋4＝10；②3 是底边长时，三角 形的三边分别为 3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3＋4 ＋4＝11.
14．【2020·台州】如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E， F 是边 BC 上的三等分点．分别过点 E，F 沿着平行于 BA， CA 方向各剪一刀，则剪下的△ DEF 的周长是________．
a＋b a－b A. 2 B. 2 C．a－b D．b－a
【答案】C
18．【创新题】如图，把△ ABC 剪成三部分，边 AB，BC，AC 放 在同一直线上，点 O 都落在直线 MN 上，直线 MN∥AB.在 △ ABC 中，若∠AOB＝125°，则∠ACB 的度数为( A )
A．70° B．65° C．60° D．85°
3. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α 等于( C ) A．45° B．60° C．75° D．105°
4．如图，在△ ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝30°， ∠ADC＝70°，则∠C 的度数是( C ) A．50° B．60° C．70° D．80°
5．在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则 AB 的值是( C ) A．12 B．8 C．6 D．3
11．如图，在△ ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC ＝AD，则∠A＝___3_6____度．
12．已知等边三角形 ABC 的周长为 18，则△ ABC 的面积为 __9___3___．
13．【2020·齐齐哈尔】等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则 这个等腰三角形的周长是__1_0_或__1_1_．
解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC， ∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°， ∵AB＝AC，D 是 BC 边上的中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°－36°＝54°.
中考数学总复习第四单元三角形第18课时三角形的基础知识课件

中考数学总复习第四单元三角形第18课时三角形的基础知识课件


B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
[答案] B [解析] 设三个内角分别为 x,2x,3x,由三 角形内角和为 180°,得 180°=x+2x+3x,
解得 x=30°,则 3x=9c0°,所以这个三角形
是直角三角形.
高频考向探究
2.如图 18-2,在△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,E 为 BC 延长线上一点,∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点 D,则∠D 等于 ( A )
B.用计算器可求出3 17tan38°15'≈
2.5713×0.7883≈2.03.
高频考向探究
探究三 与三角形三线有关的性质的应用
例 3 如图 18-4,在△ABC 中,∠B=50°,∠C=70°,则∠BAC 的平分线 AD 和 BC 边上的高 AE 的夹角等于 10° .
图 18-4
高频考向探究
∴2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A,∴2∠ BOC=∠A,即∠BOC=1∠A.当∠A=50°时,
2
∠BOC=25°.
高频考向探究
例 2 在△ABC 中,∠A=50°.
图 18-1
(3)如图 18-1③,当 BO 和 CO 分别是外角∠CBE 和外角∠BCF 的平分线
时,∠BOC=
.
通过上面的解答,写出三种情况下,∠BOC 和∠A 的一般关系式:
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18课时 特殊三角形课件

中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18课时 特殊三角形课件

图中有 4 个等腰三角形.
2021/12/9
第十页，共三十六页。
高频考向探究
探究(tànjiū)一 与等腰三角形有关的计算
[答案] B
例 1 (1)[2018·宿迁] 若实数 m,n 满足等式|m-2|+ -4=0,且 m,n
恰好是等腰三角形 ABC 的两条边的边长,则△ ABC 的周长是
(
解得 m=2,n=4.当 m=2 作腰时,三边为 2,2,4,
证明:∵AB=AC,∠A=36°,
1
1
2
2
∴∠ABC=∠C= (180°-∠A)= ×(180°-36°)=72°.
BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D.求证:AD=BC.
又∵BD 平分∠ABC,
1
1
2
2
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC= ×72°=36°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°,
第二十页，共三十六页。
高频考向探究
3.[2014·河北 23(2)题] 如图 18-7,在△ ABC 中,AB=AC,∠BAC
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;
(2)有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形
2021/12/9
第三页，共三十六页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)三
定义
直角三角形
有一个角等于⑧ 90°
的三角形叫做直角三角形
(1)直角三角形的两个锐角互余;
)
2 3
.
图18-1
2021/12/9
第七页，共三十六页。
课前双基巩固
题组二
易错题
[答案] 11 或 8
【失分点】

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