2018年中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第19课时全等三角形检测湘教版

究
3.[2019·
临沂]如图19-3,D是AB上一点(yī diǎn),DF交
[答案(dáàn)] B
AC于点E,DE=FE,FC∥AB.若AB=4,CF=3,则BD的长
[解析]∵CF∥AB,
是
∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,
∠ = ∠,
在△ ADE 和△ CFE 中, ∠ = ∠,
基
础
知
识
巩
固
对点演练
题组一 必会题
1.[2019·东营期末]如图19-1,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据(gēnjù)所学知识画
出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是
高
频
考
向
探
究
A.SSS
C.SSA
D
B.SAS
D.ASA
图19-1
第九页，共三十五页。
(
)
基
A.1个
C.3个
∴BE=BC,故②正确;
B.2个
∵Rt△ADE中,AD>DE=CD,
D.4个
∴AD=DC不成立(chénglì),故③错误.故选C.
图19-4
第十二页，共三十五页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
5.[2018秋·
福州期末(qī mò)]如图19-5,已知△ABC,点
[答案] C
D,E在边BC上,△ABD≌△ACE.下列结论不一定成立的
证明(zhèngmíng):在AD上截取AE,使得AE=AC,连接BE.
∵AB平分∠CAD,
∴∠CAB=∠EAB.
∵AB=AB,∴△ACB≌△AEB,

云南省曲靖市师宗县2018届中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第19讲相似三角形考点测试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省曲靖市师宗县2018届中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第19讲相似三角形考点测试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第19讲 相似三角形1．（2017·兰州）已知2x ＝3y(y≠0），则下面结论成立的是（A ）A .错误!＝错误!B .错误!＝错误!C .xy＝错误! D 。

错误!＝错误! 2．（2017·杭州)如图，在△ABC 中,点D,E 分别在边AB,AC 上，DE ∥BC 。

若BD ＝2AD,则(B )A 。

ADAB＝错误! B 。

错误!＝错误! C .错误!＝错误! D 。

错误!＝错误!3．(2017·楚雄州永仁县一模)如图,在△ABC 中,AD ，BE 是两条中线,则S △EDC ∶S △ABC ＝（B ）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶3D ．2∶34．(2017·昆明五华区一模)如图，△ABC 中，∠A ＝78°,AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C ）A .B 。

C 。

D 。

5．（2017·云南考试说明)如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD 相交于点F，则图中的相似三角形（含全等）共有（C）A．2对B．3对C．4对D．5对6．(2017·罗平县模拟）如图,在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，请添加一个条件：∠AED ＝∠B(答案不唯一），使△ABC∽△AED.7．(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A 处，则小明的影子AM长为5米．8．(2017·昆明市官渡区二模)如图,AB，CD相交于点O，OC＝4，OD＝6，AC∥BD,EF是△ODB的中位线，且EF＝4,则AC的长为错误!．9．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起,已知正方形的边长为20 cm，点O为正方形的中心，AB＝5 cm,则CD的长为20cm.10．（2017·江西）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC,CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG。

中考数学总复习课时检测题第四单元三角形第十九课时全等三角形基础达标训练1. 下列说法正确的是( )A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 两个等边三角形是全等三角形D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形2. 如图，在△AB C和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下列哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )第2题图A. ∠A＝∠DB. ∠ACB＝∠DFEC. AC＝DFD. BE＝CF3.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是()第3题图第4题图4. (2017眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )A. 14B. 13C. 12D. 105. (2017黔东南州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________使得△ABC≌△DEF.第5题图第6题图6. 如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC＝3，那么OD的长为________．7. (2017达州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．第8题图8. (2017新疆建设兵团)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD 的两组对角；④四边形ABCD 的面积S ＝12AC ·BD . 正确的是__________．(填写所有正确结论的序号)9. (6分)(2017云南)如图，点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ＝DE ，AC ＝DF . 求证：∠ABC ＝∠DEF .第9题图10. (6分)(2017南充)如图，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是点E ，F ，DE ＝CF ，AE ＝BF .求证：AC ∥BD .第10题图11. (6分)(2017郴州)已知△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点． 求证：BE ＝CD .第11题图12. (8分)(2017株州模拟)已知△ABN和△ACM位置如图，AB＝AC＝3，BD＝CE＝2，∠B＝∠C.(1)求证：∠1＝∠2；(2)若CM∥A B，求线段CM的长度．第12题图13. (8分)(2017苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．第13题图14. (8分)(2017湘潭)如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．第14题图15. (8分)(2017广西四市)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD 上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．第15题图16. (8分)(2017长沙中考模拟卷一)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别是AC、BC上的两点，AD＝CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)若BP＝6，求PF的长．第16题图能力提升训练1. 在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于点F，若BF＝12，则△FBC的面积为( )A. 40B. 46C. 48D. 50第1题图第2题图2. 如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法中正确的个数有( )①MN∥AB；②∠DPM＝60°；③∠DAP＝∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBE＝30°，则∠AEB ＝80°.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. (2017哈尔滨)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM＝PN恒成立；(2)OM＋ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1第3题图4. (9分)(2017重庆B卷)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE.(1)如图①，若AB＝42，BE＝5，求AE的长；(2)如图②，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD，CF.当AF ＝DF时，求证：DC＝BC.第4题图5. 注重开放探究(9分)已知四边形ABCD 中，AB ＝AD , AB ⊥AD ，连接AC ，过点A 作AE ⊥AC ，且使AE ＝AC ，连接BE ，过点A 作AH ⊥CD 于H ，交BE 于F .(1)如图①，当E 在CD 的延长线上时，求证：①△ABC ≌△ADE ；②BF ＝EF ；(2)如图②，当E 不在CD 的延长线上时，BF ＝EF 还成立吗？请证明你的结论．第5题图拓展培优训练如图，在△ABC 中，∠BAC 、∠BCA 的平分线相交于点I ，若∠B ＝35°，BC ＝AI ＋AC ，则∠B A C 的度数为________．第1题图答案1. D2. D3. C4. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△OAE 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC＝∠ACB OA ＝OC ∠AOE＝∠COF，∴△OAE ≌△OCF (ASA )，∴CF ＝AE ，OE ＝OF ，∵OE ＝1.5，∴EF ＝2OE ＝3，∵▱ABC D 的周长为18，∴AD ＋DC ＝9，∴四边形EFCD 的周长＝DE ＋EF ＋CF ＋C D ＝DE ＋AE ＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝12.5. AC ＝DF (答案不唯一) 【解析】∵FB ＝CE ，∴B C ＝EF ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，由三角形全等的判定定理可知添加的条件为：AC ＝DF (SAS )或∠B ＝∠E (ASA )或∠A ＝∠D (AAS )．6. 1.5 【解析】如解图，连接AD ，∵Rt △ABC ≌Rt △DCB ，∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°，且AB ＝CD ，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是矩形，∴OD ＝12BD ＝12AC ＝1.5.第6题解图7. 1＜m ＜4 【解析】如解图，延长AD 到点E ，使AD ＝ED ，连接CE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵在△ABD 和△ECD 中，BD ＝CD ，DE ＝AD ，∠ADB ＝∠EDC，∴△ABD ≌△ECD ，∴AB ＝EC ，∴在△AEC 中，AC ＋EC ＞AE ，且EC －AC ＜AE ，即AB ＋AC ＞2AD ，AB －AC ＜2AD ，∴2＜2AD ＜8，∴1＜AD ＜4，即1＜m ＜4.第7题解图8. ①④ 【解析】在△ABC 与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD BC ＝DC AC ＝AC，∴△ABC ≌△A D C(SSS )，∴∠ABC ＝∠ADC ，故①正确；∵△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∠BCA ＝∠DCA ，∴AC 平分∠BAD 和∠BCD ，而AB 与BC 不一定相等，∴BD 不一定平分∠ABC 和∠ADC ，故③错误；又∵AB ＝AD ，∠BAC ＝∠CAD ，∴OB ＝OD ，∴AC，BD 互相垂直，但不互相平分，故②错误；∵AC，BD 互相垂直，∴四边形ABCD 的面积S ＝12AC ·B O ＋12AC ·OD ＝12AC ·BD .故④正确，综上所述，正确的结论是①④.9. 证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DEBC ＝EF AC ＝DF，∴△ABC ≌△DEF (SSS )∴∠ABC ＝∠DEF .10. 证明：∵DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠BED ＝90°，又∵AE ＝BF ，∴A E ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE ，在△ACF 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝BE∠AFC＝∠BED CF ＝DE，∴△ACF ≌△BDE (SAS )，∴∠A ＝∠B ，∴AC ∥BD .11. 证明：∵∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴BD＝12AB ，CE ＝12AC ，∴BD ＝CE ，又∵∠ABC ＝∠ACB ，BC ＝CB ， ∴△CBE ≌△BCD (SAS )，∴BE ＝CD .12. (1)证明：在△ABD 与△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC∠B＝∠C BD ＝CE，∴△ABD ≌△ACE(SAS )，∴∠1＝∠2；(2)解：∵CM ∥AB ，∴∠M ＝∠1，又∵∠C ＝∠B ，∴△AMC ∽△DAB ，∴MC AB ＝AC BD ，∴MC ＝AB·AC BD ＝92.13. (1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE ，在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ， ∴∠BEO ＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED ，在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠BAE ＝BE ∠AEC＝∠BED，∴△AEC ≌△BED (ASA )；(2)解：∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE ，∵在△EDC 中，EC ＝ED ，∠1＝42°，∴∠C ＝∠EDC ＝69°，∴∠B D E ＝∠C ＝69°.14. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠CFE ，又∵∠A E D ＝∠FEC ，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△FCE (AAS )；(2)解：由(1)知，△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝FC ，∵在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝2BC ，∴AB ＝FB ，∴∠BAF ＝∠F ＝36°，∴∠B ＝180°－2×36°＝108°.15. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD∠ABE＝∠CDF BE ＝DF，∴△ABE ≌△CDF (SAS )，∴AE ＝CF ；(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OB ，∵∠COD ＝60°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 为等边三角形，∴AO ＝AB ＝6，∴AC ＝12，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC ＝AC 2－AB 2＝63，∴矩形ABCD 的面积＝AB ·BC ＝6×63＝36 3.16. (1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ，在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CA∠BAD＝∠C AD ＝CE，∴△ABD ≌△CAE (SAS )；(2)解：∵△ABD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠CAE ，∴∠APD ＝∠ABP ＋∠PAB＝∠BAC ＝60°，∴∠BPF＝∠APD ＝60°，∴在Rt △BFP 中，∠PBF ＝30°，∴PF ＝12BP ＝12×6＝3. 能力提升训练1. C 【解析】∵CE ⊥BD ，∴∠BEF ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠CAF ＝90°，∴∠FAC ＝∠BAD ＝90°，∠ABD ＋∠F ＝90°，∠ACF ＋∠F ＝90°，∴∠ABD ＝∠ACF ，∵在△ABD 和△ACF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD＝∠CAF AB ＝AC ∠ABD＝∠ACF，∴△ABD ≌△ACF (ASA )，∴AD ＝AF ，∵AB ＝AC ，D 为AC 中点，∴AB ＝AC ＝2AD ＝2AF ，∵BF ＝AB ＋AF ＝12，∴3AF ＝12，∴AF ＝4，∴AB ＝AC ＝2AF ＝8，∴△FBC的面积＝12×BF ×AC ＝12×12×8＝48. 2. C 【解析】∵△DAC 、△ECB 都是等边三角形，∴AC ＝CD ，BC ＝CE ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠ADC ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACE ＝∠BCD ，∵∠DCE ＝60°，∴AD ∥CE ，∴∠DAP ＝∠PEC ，故③正确；在△ACE 与△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CD ∠ACE＝∠BCD CE ＝CB，∴△ACE ≌△DCB (SAS )，∴∠C A E ＝∠CDB ，又∵∠PMD ＝∠AMC ，∴∠DPM ＝∠ACM ＝60°，故②正确；在△ACM 与△DCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CAM＝∠CDN AC ＝CD∠ACM＝∠DCN＝60°，∴△ACM ≌△DCN (ASA )，故④正确；∴CM ＝CN ，∴△CMN 是等边三角形，∴∠CMN ＝60°，∴∠CMN ＝∠ACD ，∴MN ∥AB ，故①正确；∵∠DBE ＝30°，∠BPE ＝∠APD ＝60°，∴∠AEB ＝90°，故⑤错误．综上所述，正确的个数是①②③④，共4个．第3题解图3. B 【解析】如解图，过点P 分别作OA 、OB 的垂线PC 、PD ，根据角平分线的性质可得PC＝PD，∵OP为定值，∴OC＝OD，∵∠AOB为定角，∠MPN与∠AOB互补，∴∠MPN也为定角，∵∠CPD与∠AOB也互补，∴∠MPN＝∠CPD，∴∠MPC＝∠NPD，∴△MPC≌△NPD，∴CM ＝DN，MP＝NP，故(1)正确；∵OM＋ON＝OC＋CM＋OD－DN，∴OM＋ON＝OC＋OD，∵OC＝OD 为定长，∴OM＋ON为定长，故(2)正确；∵△MPC≌△NPD，∴S四边形MONP＝S△CMP＋S四边形CONP＝S△NPD ＋S四边形CONP＝S四边形CODP，∴四边形MONP面积为定值，故(3)正确；∵Rt△MPC中，MP为斜边，CP为直角边，∴可设MP＝k·CP，∴PN＝k·DP，∵∠MPN＝∠CPD，∴△MPN∽△CPD，其相似比为k，∴MN＝k·CD，当点M与点C重合，点N和点D重合时，MN＝CD，当点M与点C 不重合，点N与点D不重合时，MN≠CD，∴MN的长度在发生变化，故(4)错误．4. (1)解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝AB·sin45°＝4，∴在Rt△BCE中，CE＝BE2－BC2＝3，∴AE＝AC－CE＝4－3＝1；(2)证明：如解图，过C点作CM⊥CF交BD于点M，第4题解图∴∠FCM＝90°，∴∠FCA＝∠MCB，∵AF⊥BD，∴∠AFB＝90°，∴∠AFE＝∠ACB，∵∠AEF＝∠BEC，∴∠CAF＝∠CBM，在△ACF 和△BCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FCA＝∠MCBAC ＝BC ∠CAF＝∠CBM，∴△ACF ≌△BCM (ASA )，∴FC ＝MC ，又∵∠FCM ＝90°，∴∠CFM ＝∠CMF ＝45°，∴∠AFC ＝∠AFB ＋∠CFM ＝90°＋45°＝135°，∠DFC ＝180°－∠CFM＝180°－45°＝135°，∴∠AFC ＝∠DFC ，在△ACF 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DF∠AFC＝∠DFC CF ＝CF，∴△ACF ≌△DCF (SAS )，∴AC ＝DC ，∵AC ＝BC ，∴DC ＝BC .5. 解：(1)证明：①∵AB ⊥AD ，AE ⊥AC ，∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAD －∠CAD ＝∠CAE －∠CAD ，即∠BAC ＝∠DAE ，又∵AB ＝AD ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS )；②由①知△ABC ≌△ADE ，AE ＝AC ，∠ACB ＝∠AED ，∵AH ⊥CD ，∴∠AED＝∠ACD＝45°，CH＝HE，∴∠ACB＝∠AED＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴AH∥BC，∴点F是BE的中点，即BF＝EF；第5题解图(2)成立．证明如下：如解图，过点B作BG∥AE，交AH于点G，∵AE∥BG，∴∠AGB＝∠GAE，∵∠ACH＋∠CAH＝90°，∠GAE＋∠CAH＝90°，∴∠ACH＝∠GAE，∴∠AGB＝∠ACD，∵∠BAG＋∠DAH＝90°，∠ADC＋∠DAH＝90°，∴∠BAG＝∠ADC，又∵AB＝AD，∴△ABG≌△DAC(AAS)，∴BG＝AC，∵AC＝AE，∴BG＝AE，∵BG∥AE，∴∠AEF＝∠GBF，∴△BFG≌△EFA(AAS)，∴BF＝EF.拓展培优训练1. 70° 【解析】如解图①，在BC 上取CD ＝AC ，连接BI 、DI ，∵CI 平分∠ACB，∴∠ACI＝∠BCI，在△ACI 与△DCI 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CD ∠A CI ＝∠DCI CI ＝CI，∴△ACI≌△DCI(SAS)，∴AI＝DI ，∠CAI＝∠CDI，∵BC＝AI ＋AC ，∴BD＝AI ，∴BD＝DI ，∴∠IBD＝∠BID，∴∠CDI＝∠IBD＋∠BID ＝2∠IBD，又∵AI、CI 分别是∠BAC、∠ACB 的平分线，∴BI 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC ＝2∠IBD，∠BAC＝2∠CAI，∴∠CDI＝∠ABC，∴∠BAC＝2∠CAI＝2∠CDI＝2∠ABC，∵∠B ＝35°，∴∠BAC＝35°×2＝70°.【一题多解】如解图②，延长CA 到D ，使AD ＝AI ，∴∠D ＝∠AID，∵BC＝AI ＋AC ，∴BC＝CD ，在△BCI 与△DCI 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ∠BCI＝∠DCI CI ＝CI，∴△BCI≌△DCI(SAS)，∴∠D＝∠CBI，∵AI、CI 分别是∠BAC、∠ACB 的平分线，∴BI 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC＝2∠CBI，又∵∠CAI ＝∠D＋∠AID＝2∠D，∠BAC＝2∠CAI＝2∠ABC，∵∠B＝35°，∴∠BAC＝2×35°＝70°.。

图8 三、 (本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分 ) 13． (本题共 2 小题，每小题 6 分 )
(1) 计算： 2sin 30 －°2cos 60 ＋°tan 45 . ° (2) 如图 9，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， CD ⊥ AB 于 D ，AC ＝8， AB＝ 10，求 cos∠ BCD 的值．
5． (2017 大连 ) 如图 2，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，CD ⊥ AB，垂足为 D ，点 E 是 AB 的
中点， CD ＝ DE ＝ a，则 AB 的长为 ( )
图2
A ．2a
B．2 2a
C． 3a
43 D． 3 a
6．如图 3，在直角三角形 ABC 中，∠ BAC＝90°，将△ ABC 沿直线 BC 向右平移得到△ DEF ，连接 AD ， AE，则下列结论中不一定成立的是 ( )
图4 9．(2017 鸡西 )如图 5，BC∥ EF ，AC∥DF ，添加一个条件 ________________ ，使得△ ABC ≌△ DEF .
图5 10．如图 6，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，AC＝ 8，AB＝ 10，ED 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 ED 的长为 __________．
图3
A ． AD ∥BE， AD＝ BE
B．∠ ABE＝∠ DEF
C． ED ⊥AC
D．△ ADE 为等边三角形
二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 )
7．一个角的度数为 30°，它的余角的度数为 __________ ． 8．如图 4，直线 l 1∥ l2∥ l 3，等边三角形 ABC 的顶点 B，C 分别在直线 l2，l3 上，若边 BC 与直线 l 3 的夹角∠ 1＝ 25°，则边 AB 与直线 l1 的夹角∠ 2＝ __________.