北师大版九年级数学上册：4.1 成比例线段 课件(共33张PPT)

n
ac m a
那么
.
bd n b
小试牛刀
1、如果 a c e 5 那么 a c e
cd f 7
bd f
2、如果ac
c d
e， 2
f5
那么 a c e
bd f
5 7。
2
5.
试一试
1.已知 a:b:c=2：5：6， 求 2a+5的b–值c.
解： 设
a b c 3a–2b+c 2 = 5 = 6 = k,
4.1 成比例线段
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于
c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线
段，简称比例线段.
内项
外项 内项
ac bd
内项 外项
a ：b = c ：d.
a、b、c 的 第四比例项
外项
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
ab bc
(2) 3a 4b a 5b
2.已知 : x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2,且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
小结
比例的性质
1).等比性质:
如果 a c m（b d n 0），
bd
n
那么 a c m a b d n b
2)、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
知识象一艘船让它载着我们驶向理想的彼岸。
那么 a c e
a.
bd f

等比性质：若 a c m ，则 acma
bd
n
bdn b
例题讲解
ace 例1.已知： 2(bdf0)
bdf
ace
求：
的值
bdf
解 ：ace2 bdf
a2c b 2 , e d 2 , f
a c e 2 b 2 d 2 f2 (d b f )2 b d f b d f b d f
D x . 3 y2
做一做
比一比看谁能行
3.把 m npq 写成比例式，写错的是（D ）
Am . pห้องสมุดไป่ตู้Bp . n C q .n
qn m q
m p
，
D q . p m n
4.已知 a2, 那么 ab（D ）
b3
b
A3 . 2
B4 . 3
C 3 . 5
D 5 . 3
通过本节课的学习， 请谈谈你的收获？
更比性质：若
，则
bdn 如果把 表示成比值k,那么 ，或AB=k CD.
bdn
(bdn)kka
bdn
b
归纳新知
基本性质：如果 a c ，那么 adbc
bd
反比性质：若 a c ，则 b d
bd
ac
合比性质：若 a c ，则 ab cd
bd
bd
更比性质：若 a c ，则 a b
bd
cd
ac
3k7k
-8k 4 10k 5
做一做
比一比看谁能行
1.下列能组成比例线段的是（C ）
A.1cm，2cm，3cm，4cm C.0.5m，20cm，10cm，2.5dm
，
B.2cm，4cm，8cm，10cm D.2cm，5dm，0.2m，10cm

•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:16:1511:16:1511:16Wednesday, September 08, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.811:16:1511:16:15September 8, 2021
对调外项， 比例仍成立！
b a
=
d c
b d
=
a c
8
勇于探索
已知
ac bd
，判断下列比例式是否
成立,并说明理由．
(1) a －b c －d (2) a a c
bd
b bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
9
应用巩固
1.已知 a b3 ,求下列算式的值. b3 4
(1) 2a b b
(2) 3a 4b a 5b
2.已知: x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
10
课堂小结
1、比例的基本性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
2、对比例式变形检验:
是否满足“外项这积等于内项之 3积、”比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
11
结论1：比例的基本性质： a c ad bc bd
结论2：合比性质：
a b
c d
ab b
cd d
结论3:
等比性质：
a b
c d
m (b d n 0) n
a c m a b d n b
12

AC AB
=
–CF –BE
AB–BE≠0
AC–CF AB–BE
=
AC AB
AF AC AE = AB
AF AE AC = AB
AE AF AB = AC.
例3、已知：如图，OOAC
=
OB OD
=
3 2
，
求：(1)
OA AC
;
(2) OA+OB . OC+OD
分析：(1)
OA AC
A
D
OA
OA+OC
a b
.
证明：设
ac b=d
= …=
m n
=k,
则 a=bk, c=dk, … m=nk,
∴
a+c+…+m b+d+…+n
=
bk+dk+…nk b+d+…n
=
(b+d+…n)k b+d+…n
=k
=
a b
.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午10时9 分33秒下午10时9分22:09:3321.11.7
巩固练习
A
如图，已知
BE CF AB = AC
，

B．2a＝3b

C.

=


D．3a＝2b
4. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下
a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为
( A )
A．1.24 m
B．1.38 m
C．1.42 m
D．1.62 m
课堂练习
5.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，

那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成

其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把

比值k，那么



=

.

表示成
= ，或AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
归纳总结
注意:
1.若a:b=k ,说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须
=

，那么

a 的值应当是多少？
典例精析

解：根据题意可知，AB=am，AE= ，AD=1m



由
=




,得






= ，即 =
∴ =
开平方，得 = (a=− 舍去)
课堂练习
1.下列各组中的四条线段成比例的是（ C ）
A.a=1、b=3、c=2、d=4；
是成比例线段。
比例外项
议一议


如果 a,b,c,d 四个数成比例，即 =


，那么 ad = bc 吗？反过来如

比例与叙述的顺序有关
探究学习,获取新知
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，即a c ，那么
bd
ad=bc吗？ 反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比
例吗？
例题解析,应用新知
比例的基本性质
如果 a c ,那么ad=bc.
bd
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 a c .
九年级数学上册4.1.1成比例线段课件新版北师大版
美图欣赏,情境导入
美图欣赏,情境导入
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
探究学习,获取新知
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照 片中，汽车的形状还相同吗？大小呢?
探究学习,获取新知
考考你的眼力 请在下面图形中找出形状相同的图形？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
M
同理可得EH= 1 0 .
又∵AB=8，EF=4，
∴
AB EF
8 4
2
AD
，EH
2
10 10
2
AB
，AD
2
8 10
4 EF
10 ，E H
4
10 .
你发现了什么？
AB AD EF EH
A成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与 d的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d叫
bd
做成比例线段，简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段， AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
探究学习,获取新知
跟踪练习
判断下列四条线段是否成比例. (1)a 2,b 5,c 15, d 2 3; (2)a 2,b 3,c 2, d 3; (3)a 4,b 6,c 5, d 10; (4)a 12,b 8,c 15, d 10.

说明：
2.比例式中，项的次序不可任意改变。 如d是a、b、c的第四比例项与d是b、c、 a的第四比例项的意义是不同的。
3.和一般的数构成的比例式不同，由线 段构成的比例式的各项均为正数。
例2 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm
即线段a、c、d、b成比例 想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段？
变式：已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段？ 答:可以. 如:
本课小 结
通过本节课的学习你有什么收获和体会？你 还有什么困惑？
?
成比例线段（一）
第三章 图形的相似
1 成比例线段
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段 的长度的比叫做这两条线段的比。
已知 线段a、b
a
b
注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单位 无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数。 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数
答: (1) a:b=5 (3) a:b=5:6 (2) a:b=1:100 (4) a:b=300
2.比例线段
定义：在四条线段中，如果其中两条 线段的比等于另外两条线段的比，那 么这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段
已知线段a、b、c、d，如果
或a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做 组成比例的项。线段a、d叫比例 外项，线段b、c叫比例内项，线 段d叫a、b、c的第四比例项。
练习1: 判断. 已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b么? 答: 不对.根据定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比

2b d 5f 3
2ac5e 2(等比的性）质
2bd5f 3
2ac5e 2 18 3
3(2ac5e)182 2ac5e12
点拨：在处理等比问 题时将分式的基本性 质和等比的性质结合 起来解题非常方便。

活动四：尝试练习 巩固新知
填空：
1、若4 12，x__7_5 __.___
25 x
2、若2a3b0,则a_
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,或
写成 AB m 其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后
CD
项。如果把
nm
n
表示成比值k,那么 AB k ,或AB=k·CD。 CD
比例线段：
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段， bd
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即：
（或aa：b=cc：d） bd
3
3
3
2a c 5e 2 2 b 2 d 5 2 f
3
3
3
2 (2b d 5 f ) 3
2 18 12 3
点拨：遇到等比问题时，常设 辅助未知数比值k，题中的比
值为 2 ，利用这种方法思
3
路简捷。
活动三：方法点拨 应用新知
解法二：由已知得：
2a c 5e 2(分式的基本）性质