2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-1学案:第一章 第9讲 电容器和电容
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第 1 页 [目标定位] 1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式,并能用其讨论有关问题. 一、电容器和电容 1.电容器 (1)电容器:两个彼此绝缘又相距很近的导体组成一个电容器. (2)电容器的电荷量:电容器两块金属板上带上等量的异种电荷,任意一块极板所带的电荷量的绝对值,叫做电容器的电荷量. (3)电容器的充电和放电 ①充电:把电容器的两个极板带上等量异种电荷,这个过程叫做充电.如图1甲所示.充电过程中由电源获得的电能储存在电容器中. ②放电:用导线把充电后的电容器的两极板接通,两极板上的电荷中和,电容器又不带电了,这个过程叫做放电.如图乙所示.放电过程电场能转化为其他形式的能量. 甲 乙 图1 2.电容 (1)物理意义:描述电容器储存电荷能力的物理量. (2)定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值,叫做电容器的电容.
(3)定义式:C=QU. (4)在国际单位制中,电容的单位是法拉,简称法,符号是F.常用单位还有微法(μF)和皮法(pF),数量值关系:1 F=106 μF=1012 pF. 深度思考 (1)电容器的带电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和吗?
(2)由于C=QU,所以说电容器的电容与电容器所带电荷量成正比,与电容器两极板间的电势
差成反比,你认为这种说法正确吗?为什么? 答案 (1)不是.电容器的带电荷量是指其中一块极板所带电荷量的绝对值. (2)不对.电容是电容器本身的一种属性,大小由电容器自身的构成情况决定,与电容器是否带电、带多少电荷量均无关. 例1 下列关于电容的说法正确的是( ) A.电容器简称电容 B.电容器A的电容比B的大,说明A的带电荷量比B多 C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量 第 2 页
D.由公式C=QU知,电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比,与电容器所带的电荷量成正比 解析 电容器和电容是两个不同的概念,A错;电容器A的电容比B的大,只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强,与是否带电无关,B错;电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关,D错. 答案 C C=QU为比值定义法.C的大小与Q、U无关,只跟电容器本身有关,当Q=0时,U=0,而
C并不为零. 例2 有一充电的电容器,两板间的电压为3 V,所带电荷量为4.5×10-4 C,此电容器的电容是多少?将电容器的电压降为2 V,电容器的电容是多少?所带电荷量变化多少?
解析 由C=QU,得C=4.5×10-43 F=1.5×10-4 F 电容器电压降为2 V,电容不变,仍为1.5×10-4
F.
此时带电荷量为Q′=CU′=1.5×10-4×2 C=3×10-4
C
带电荷量减少ΔQ=Q-Q′=1.5×10-4
C.
答案 1.5×10-4 F 1.5×10-4 F 减少1.5×10-4 C
电容器的电容是由电容器的自身结构决定的,计算电荷量变化时也可以根据C=QU=ΔQΔU来计算. 二、平行板电容器的电容和常用电容器 1.平行板电容器的电容 (1)结构:由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成,是最简单的,也是最基本的电容器. (2)决定因素:平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比,与电介质的相对介电常数εr成正比,与极板间距离d成反比.
(3)表达式:C=εrS4πkd.式中k为静电力常量. 2.常用电容器 (1)分类:从构造上可分为固定电容器和可变电容器两类. (2)额定电压和击穿电压 第 3 页
①额定电压:电容器正常工作时所能承受的电压,它比击穿电压要低. ②击穿电压:是电容器的极限电压,超过这个电压,电容器内的电介质将被击穿,电容器将被损坏. 深度思考
(1)公式C=QU与C=εrS4πkd有什么区别?
(2)某电容器上标有“1.5 μF,9 V”的字样,9 V指什么电压? 答案 (1)C=QU是电容的定义式,对某一电容器来说,Q∝U但C=QU不变,反映电容器容纳电荷的本领,C=εrS4πkd是电容器电容的决定式,C∝S,C∝εr,C∝1d,说明了电介质的材料、极板的正对面积和极板间的距离是电容大小的决定因素. (2)额定电压. 例3 如图2所示,电路中A、B为两块竖直放置的金属板,C是一只静电计,开关S合上后,静电计指针张开一个角度,下述做法可使静电计指针张角增大的是( ) 图2 A.使A、B两板靠近一些 B.使A、B两板正对面积减小一些 C.断开S后,使B板向右平移一些 D.断开S后,使A、B正对面积减小一些 解析 静电计显示的是A、B两极板间的电压,指针张角越大,表示两板间的电压越高.当合上S后,A、B两板与电源两极相连,板间电压等于电源电压,静电计指针张角不变;当断开S后,板间距离增大,正对面积减小,都将使A、B两板间的电容变小,而电容器所带的电荷量不变,由C=QU可知,板间电压U增大,从而使静电计指针张角增大.所以本题的正确选项是C、D. 答案 CD (1)平行板电容器动态问题的分析方法:抓住不变量,分析变化量.其依据是:电容定义式C
=QU;匀强电场中E=Ud;平行板电容器电容决定式C=εrS
4πkd.
(2)平行板电容器的两类典型问题 第 4 页
①平行板电容器始终连接在电源两端:电势差U不变由C=εrS4πkd∝εrSd可知C 随d、S、εr的
变化而变化. 由Q=UC=U·εrS4πkd,Q也随d、S、εr的变化而变化.由E=Ud∝1d可知,E随d的变化而变化. ②平行板电容器充电后,切断与电源的连接:电荷量Q保持不变 由C=εrS4πkd∝εrSd可知C随d、S、εr的变化而变化.
由U=QC=4πkdQεrS∝dεrS可知,U随d、S、εr的变化而变化.由E=Ud=QCd=4πkQεrS∝1εrS可知,E与d无关,只随S、εr变化而变化.
例4 如图3所示,一平行板电容器充电后与电源断开,这时电容器的电荷量为Q,P是电容器内一点,电容器的上极板与大地相连,下列说法正确的是( ) 图3 A.若将电容器的上极板左移一点,则两板间场强减小 B.若将电容器的下极板上移一点,则P点的电势升高 C.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差增大 D.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差减小
解析 由E=Ud、U=QC、C=εrS4πkd,可知E=4πkQεrS,S减小,E增大,A项错误,由E=
4πkQ
εrS
可知d变化,E不变,φP不变,B项错误;U=E·d,d减小,U减小,C项错误,D项正确.
答案 D (1)充电后的电容器断开和电源的连接,Q不变;
(2)Q一定时,由E=Ud=4πkQεrS知,两板间电场强度与d无关;
(3)接地的极板电势为0. 1.(对电容的理解)关于电容器的电容,下列说法正确的是( ) A.电容器不带电时,其电容为零 B.电容器带电荷量越多,其电容越大 第 5 页
C.电容器两极板间电压越低,其电容越小 D.电容器的电容只由它本身的性质决定 答案 D
解析 公式C=QU是电容器电容的定义式,电容器的电容与U和Q均无关,只由它本身的性
质决定,选项D正确. 2.(平行板电容器的两类典型问题)一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上.若将云母介质移出,则电容器( ) A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大 B.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大 C.极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变 D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变 答案 D
解析 由C=εrS4πkd可知,当云母介质移出时,εr变小,电容器的电容C变小;因为电容器接在恒压直流电源上,故U不变,根据Q=CU可知,当C减小时,Q减小.再由E=Ud,由于U与d都不变,故电场强度E不变,选项D正确. 3.(平行板电容器的两类典型问题)(多选)如图4所示,用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U,现使B板带正电,则下列判断正确的是( ) 图4 A.增大两极板之间的距离,静电计指针张角变大 B.将A板稍微上移,静电计指针张角将变大 C.若将玻璃板插入两板之间,则静电计指针张角变大 D.若将A板拿走,则静电计指针张角变为零 答案 AB
解析 电容器上所带电荷量一定,由公式C=εrS
4πkd,当d变大时,C变小.再由C=QU得U
变大;当A板上移时,正对面积S变小,C也变小,U变大;当插入玻璃板时,C变大,U变小;当将A板拿走时,相当于使d变得更大,C更小,故U应更大,故选A、B. 4.(平行板电容器与力学综合)如图5所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不