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【精】山西省太原市七年级下期中数学试卷及答案

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2015-2016学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（﹣3）0等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．02．如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）A．0对B．1对C．2对D．4对3．下列运算结果正确的是（）A．a6÷a3=a2B．a3•a4=a7 C．（a2）3=a5D．2a3+a3=3a64．蚕丝是最细的天然纤维，它的截面直径约为0.000001米，这一数据用科学记数法表示为（）A．1×106米B．1×10﹣5米C．1×10﹣6米D．1×105米5．下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A．B． C．D．6．如图，是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了我市春季气温T（℃）随时间t（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣5℃B．14时气温最高为16℃C．从0时至14时，气温随时间推移而上升D．从14时至24时，气温随时间推移而下降7．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y8．如图，直线AB∥CD，AC⊥BC于点C，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．40°C．80°D．60°9．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b）B．（3a﹣b）（3a﹣b）C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（3a﹣b）（3a+b）[A题、B题任选一题即可]10．A题：足球比赛时，守门员大脚开出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画以上h与t的关系的是（）A．B．C．D．11．B题：图①～④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）A．图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等B．图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半C．图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半D．图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等二、填空题12．一个锐角的度数为20°，则这个锐角补角的度数为°．13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．14．计算（0.125）2015×（﹣8）2016的结果等于．15．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻，下面是它们kHz16．一个容量为16GB的便携式U盘的内存全部用来储数码照片，若每张照片文件大小为211KB，则这个U盘可以存储这样的数码照片张．（16GB=224KB，用2为底的幂表示结果）17．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是分钟．三、解答题18．计算：（1）（﹣a2b）2•2ab；（2）（x+3）（x﹣4）；（3）（2a﹣3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）；（4）2012+1992．（运用乘法公式计算）19．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+（3a5b3）÷（a2b）2，其中ab=﹣1．20．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．21．如图1，是边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形形成的，设其阴影部分面积为S1，将图1的阴影部分沿虚线剪开拼成的长方形如图2，拼接不重叠且无缝隙，设长方形面积为S2．（1）求S1和S2；（用含a，b的代数式表示）（2）由S1和S2的关系可以得到的一个乘法公式为．22．如图，已知∠α和直角∠AOB，在∠AOB的内部以点O为顶点作∠β，使∠β=90°﹣∠α．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）23．春天来了，小颖要用总长为12米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长9米），另外三边是篱笆，其中BC不超过9米．设垂直于墙的两边AB，CD的长均为x米，长方形花圃的面积为y米2．（1）用x表示花圃的一边BC的长，判断x=1是否符合题意，并说明理由；（2）求y与x之间的关系式；变化的一个特征：．24．观察下列各式，解答问题：第1个等式：22﹣12=2×1+1=3；第2个等式：32﹣22=2×2+1=5；第3个等式：42﹣32=2×3+1=7；第4个等式：；…第n个等式：．（n为整数，且n≥1）（1）根据以上规律，在上边横线上写出第4个等式和第n个等式，并说明第n个等式成立；（2）请从下面的A，B两题中任选一道题解答，我选择题．A．利用以上规律，计算20012﹣20002的值．B．利用以上规律，求3+5+7+…+1999的值．25．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．提示：过点C作CF∥AB．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE 所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．（用B．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为°．含n的代数式表示）2015-2016学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（﹣3）0等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．0【考点】零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：（﹣3）0=1．故选：A．2．如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）A．0对B．1对C．2对D．4对【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等，即可解答．【解答】解：由图可知：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，根据对顶角相等，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴相等的角有2对，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a6÷a3=a2B．a3•a4=a7 C．（a2）3=a5D．2a3+a3=3a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a3=a3，故本选项错误；B、a3•a4=a7，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、2a3+a3=3a3，故本选项错误．故选B．4．蚕丝是最细的天然纤维，它的截面直径约为0.000001米，这一数据用科学记数法表示为（）A．1×106米B．1×10﹣5米C．1×10﹣6米D．1×105米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000001=1×10﹣6，故选：C．5．下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平行线的判定．【分析】根据对等角相等可得∠1=∠3，再由∠1=∠2，可得∠3=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AB ∥CD ．【解答】解：∵∠1=∠3，∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴AB ∥CD ， 故选：B ．6．如图，是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了我市春季气温T （℃）随时间t （时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A ．凌晨4时气温最低为﹣5℃B ．14时气温最高为16℃C ．从0时至14时，气温随时间推移而上升D ．从14时至24时，气温随时间推移而下降 【考点】函数的图象．【分析】直接利用函数图象分别结合选项分析得出答案．【解答】解：A 、凌晨4时气温最低为﹣5℃，正确，不合题意； B 、14时气温最高为16℃，正确，不合题意；C 、应为从4时至14时，气温随时间推移而上升，故此选项错误，符合题意；D 、从14时至24时，气温随时间推移而下降，正确，不合题意； 故选：C ．7．若□×2xy=16x 3y 2，则□内应填的单项式是（ ） A ．4x 2y B ．8x 3y 2 C ．4x 2y 2 D ．8x 2y 【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可． 【解答】解：∵□×2xy=16x 3y 2， ∴□=16x 3y 2÷2xy=8x 2y ． 故选：D ．8．如图，直线AB ∥CD ，AC ⊥BC 于点C ，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A．50°B．40°C．80°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质由AB∥CD得到∠1=∠BCD=40°，再根据垂直的定义得∠BCA=90°，然后利用平角定义计算∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=40°，∵DB⊥BC，∴∠BCA=90°，∴∠2=90°﹣40°=50°．故选A．9．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b）B．（3a﹣b）（3a﹣b）C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（3a﹣b）（3a+b）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=（3a﹣b）2，故本选项错误；C、原式=﹣（3a﹣b）2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选D．[A题、B题任选一题即可]10．A题：足球比赛时，守门员大脚开出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画以上h与t的关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．【解答】解：A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．正确；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选A11．B题：图①～④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）A．图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等B．图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半C．图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半D．图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等【考点】函数的图象．【分析】根据图象的信息进行判断即可．【解答】解：A、图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程不相等，错误；B、图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的，错误；C、图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程和甲的相等，错误；D、图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等，正确；故选D二、填空题12．一个锐角的度数为20°，则这个锐角补角的度数为160 °．【考点】余角和补角．【分析】根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．【解答】解：180°﹣20°=160°，故答案为：160．13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．14．计算（0.125）2015×（﹣8）2016的结果等于8 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：原式=[0.125×（﹣8）]2015×（﹣8）=8．故答案为：8．15．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：375 kHz．【考点】一次函数的应用．【分析】观察给定数据发现每列的乘积相等且为30000，根据频率=即可得出结论．【解答】解：根据图表中的数据可知：波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000），故当波长=800时，频率==375．故答案为：375．16．一个容量为16GB的便携式U盘的内存全部用来储数码照片，若每张照片文件大小为211KB，则这个U盘可以存储这样的数码照片213张．（16GB=224KB，用2为底的幂表示结果）【考点】同底数幂的除法．【分析】根据题意可以列出相应的算式，然后根据同底数幂的除法即可解答本题．【解答】解：∵16GB=224KB，∴224÷211=213，故答案为：213．17．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是63分钟．【考点】函数的图象．【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，∴上坡速度=2000÷18=米/分，下坡路的距离是9000﹣2000=7000米，所用时间为20﹣18=2分，∴下坡速度=7000÷2=3500米/分；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小明从学校骑车回家用的时间是：7000÷+2000÷3500=63+=63分钟．故答案为：63．三、解答题18．计算：（1）（﹣a2b）2•2ab；（2）（x+3）（x﹣4）；（3）（2a﹣3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）；（4）2012+1992．（运用乘法公式计算）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据整式的混合运算的运算顺序，首先计算乘方，然后计算乘法，求出算式的值是多少即可．（2）根据多项式乘以多项式的运算方法，求出算式的值是多少即可．（3）根据整式的混合运算的运算顺序，首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．（4）首先把2012+1992化为2+2，然后运用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣a2b）2•2ab=a4b2•2ab=2a5b3（2）（x+3）（x﹣4）=x•x﹣4x+3x﹣3×4=x2﹣x﹣12（3）（2a﹣3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）=4a2﹣12ab+9b2+4a2﹣9b2=8a2﹣12ab（4）2012+1992=2+2=2002+400+1+2002﹣400+1=40000+400+1+40000﹣400+1=8000219．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+（3a5b3）÷（a2b）2，其中ab=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用多项式乘法去括号以及结合单项式除以单项式化简，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+（3a5b3）÷（a2b）2=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，将ab=﹣1，代入得：原式=4﹣2×（﹣1）=6．20．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由已知得出∠1=∠2=58°，证出a∥b，得出∠5=∠3=70°，再由平角的定义即可得出∠4的度数．【解答】解：如图所示，∵∠1=58°，∠2=58°，∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°．21．如图1，是边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形形成的，设其阴影部分面积为S1，将图1的阴影部分沿虚线剪开拼成的长方形如图2，拼接不重叠且无缝隙，设长方形面积为S2．（1）求S1和S2；（用含a，b的代数式表示）（2）由S1和S2的关系可以得到的一个乘法公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，利用平方差公式即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：；（2）所以可得公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．22．如图，已知∠α和直角∠AOB，在∠AOB的内部以点O为顶点作∠β，使∠β=90°﹣∠α．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】直接利用已知∠α，进而作出∠AOC=α，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠AOC即为所求．23．春天来了，小颖要用总长为12米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长9米），另外三边是篱笆，其中BC不超过9米．设垂直于墙的两边AB，CD的长均为x米，长方形花圃的面积为y米2．（1）用x表示花圃的一边BC的长，判断x=1是否符合题意，并说明理由；（2）求y与x之间的关系式；变化的一个特征：y随x的增大先增大后减小．【考点】函数关系式；函数的表示方法．【分析】（1）根据AB+BC+CD=12，且AB=DC=x，可得BC，再将x=1代入求值后与墙长9米比较可得；（2）根据长方形的面积公式即可得y关于x的函数关系式，再将x=3、x=4代入求值可完善表格，由表格中y随x的增减性可得．【解答】解（1）BC=12﹣2x，x=1不符合题意，∵当x=1时，BC=12﹣2=10＞9，∴x=1不符合题意；（2）y=AB•BC=x（12﹣2x）=﹣2x2+12x，当x=3时，y=﹣2×32+12×3=18，当x=4时，y=﹣2×42+12×4=16，故答案为：y随x的增大先增大后减小．24．观察下列各式，解答问题：第1个等式：22﹣12=2×1+1=3；第2个等式：32﹣22=2×2+1=5；第3个等式：42﹣32=2×3+1=7；第4个等式：52﹣42=2×4+1 ；…第n个等式：（n+1）2﹣n2=2n+1 ．（n为整数，且n≥1）（1）根据以上规律，在上边横线上写出第4个等式和第n个等式，并说明第n个等式成立；（2）请从下面的A，B两题中任选一道题解答，我选择A或B 题．A．利用以上规律，计算20012﹣20002的值．B．利用以上规律，求3+5+7+…+1999的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据规律写出结果即可．（2）A：利用规律直接结果即可．B：逆用规律即可解决问题．【解答】解：（1）52﹣42=2×4+1=9，（n+1）2﹣n2=2n+1．故答案分别为52﹣42=2×4+1=9，（n+1）2﹣n2=2n+1．证明：左边=n2+2n+1﹣n2=2n+1．右边=2n+1，∴左边=右边．∴结论成立．（2）A：20012﹣20002=2×2000+1=4001．B：3+5+7+…+1999=22﹣12+32﹣22+42﹣32+…+（）2﹣（）2=10002﹣1=999999．25．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ∠EAD ，∠C= ∠DAE ．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．提示：过点C作CF∥AB．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE 所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择A、B 题．A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为65 °．B．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为215°﹣n °．（用含n的代数式表示）【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）A、过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；B、∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，进而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．【解答】解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）A、如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；B、如图3，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．2017年3月3日。

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2019-2020学年太原市七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

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2019-2020学年太原市七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如果a≠0，p是正整数，那么下列各式中错误的是()A. a−p=1a p B. a−p=(1a)p C. a−p=a p D. a−p=(a p)−12.下列计算正确的是()①x5+x5=x10；②(3pq)2=6p2q2；③(2a−b)2=4a2−b2；④y7y=y8；⑤b6÷b3=b2；⑥−(p2q)2=−p4q2A. ①②B. ②③⑤C. ③④D. ④⑥3.下列式子一定成立的是()A. x4+x4=2x8B. x4⋅x4=x8C. (x4)4=x8D. x4÷x4=04.H7N9病毒直径为30纳米(1纳米=10−9米)，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是()A. 3.0×10−8米B. 30×10−9米C. 3.0×10−10米D. 0.3×10−9米5.由多项式乘法可得：(a+b)(a2−ab+b2)=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3=a3+b3，即得等式①：(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是()A. (x+2y)(x2+4y2)=x3+8y3B. x3+27=(x+3)(x2−3x+9)C. (x+2y)(x2−2xy+4y2)=x3+2y3D. a3+1=(a+1)(a2+a+1)6.若(x−3)(x+2)=x2+mx−6，则m的值是()A. −5B. 5C. −1D. 17.一个物体作左右方向的运动，规定向右运动m记作m，那么向左运动m记作A. mB. mC. mD. m8.有下列命题：(1)两条直线被第三条直线所截同位角相等(2)对应角相等的两个三角形全等(3)直角三角形的两个锐角互余(4)相等的角是对顶角(5)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.如图，下列条件能判断AD//BC的是()A. ∠1=∠4B. ∠1=∠2C. ∠2=∠3D. ∠3=∠410.如图，在直角坐标系中，已知点A(6,0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值()A. √3B. 3C. 2√3D. 3√311.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：作法：(1)如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是()A. 根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB. 根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC. 根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD. 根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB12.⒍如图，直线，点C在直线b上，若，则的度数为A. 20B. 25C. 30D. 4013.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是()A. 小明中途休息用了20分钟B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度14.如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是()x2+xA. y=−14B. y=−x2+xx2−xC. y=−14x2−xD. y=1415.一天，李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是()A. 李师傅上班处距他家2000米B. 李师傅修车用了15分钟C. 修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D. 李师傅路上耗时20分钟二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）16. 已知∠α=35°，那么α的余角等于______．17. 计算：22018×0.52018=______．18. 四边形ABCD 中，∠A =100°，∠C =70°.点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN.若MF//AD ，FN//DC ，则∠D =______°.19. 若一个多项式加上得，则这个多项式为_______________．20. 已知|a|=3，|b|=2，且ab <0，则a +b =______．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）21. 计算(1)(2x +3)(2x −3)−(x +2)(2x −1)；(2)(x −2+3x+2)÷1−xx+2．22.先化简，再求值：(2x−y)2−(x−3y)(x+3y)+4(xy−y2)，其中x=−2，y=1．23.如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点．(1)①画射线AC；②画线段BC；③过点B画AC的平行线BD；④在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离；(2)在(1)所画图中，①BD与BE的位置关系为______；②线段BE与BC的大小关系为BE______BC(填“>”、“<”或“=”)，理由是______．【答案与解析】1.答案：C解析：解：a−p=1a p =(1a)p=(a p)−1．故选C．根据幂的负整数指数进行运算即可．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．2.答案：D解析：解：①x5+x5=2x5，故错误；②(3pq)2=9p2q2，故错误；③(2a−b)2=4a2−4ab+b2，故错误；④y7y=y8，故正确；⑤b6÷b3=b3，故错误；⑥−(p2q)2=−p4q2，故正确．所以正确的是④⑥．故选D．根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．本题考查包括合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3.答案：B解析：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法有关知识，根据合并同类项的法则、同底数的幂的乘法以及除法法则即可求解．解：A、x4+x4=2x4，故选项错误；C、(x4)4=x16，故选项错误；D、x4÷x4=1，故选项错误．故选：B．4.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：用科学记数法表示这个病毒直径30纳米为3.0×10−8米，故选A．5.答案：B解析：解：A、(x+2y)(x2−2xy+4y2)=x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意；B、x3+27=(x+3)(x2−3x+9)，原变形正确，故此选项符合题意；C、(x+2y)(x2−2xy+4y2)=x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意；D、a3+1=(a+1)(a2−a+1)，原变形错误，故此选项不符合题意，故选：B．根据多项式乘法的立方公式判断即可．本题主要考查学生的阅读理解能力及多项式乘法的立方公式．透彻理解公式是解题的关键．6.答案：C解析：解：∵(x−3)(x+2)=x2−x−6=x2+mx−6，∴m=−1；根据多项式乘以多项式法则计算，即可得出结果．本题考查了多项式乘以多项式法则；熟记多项式乘以多项式法则是解决问题的关键．7.答案：A解析：解：把一个物体向右移动4m记作+4m，那么这个物体又向左移动4m记作−4m，因此选A．8.答案：A解析：试题分析：根据有关性质，分别分析各题设是否能推出结论，即可得出正确命题的个数．(1)两条直线被第三条直线所截同位角不一定相等，故本选项错误，(2)对应角相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误，(3)直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确，(4)相等的角不一定是对顶角，故本选项错误，(5)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，故本选项正确，其中正确的有2个，故选：A．9.答案：A解析：解：A、∵∠1=∠4，∴AD//BC，符合题意；B、∵∠1=∠2，不能判定AD//BC，不符合题意；C、∵∠2=∠3，∴AB//DC，不符合题意；D、∵∠3=∠4，不能判定AD//BC，不符合题意；故选：A．根据平行线的判定解答即可．此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定定理解答．10.答案：B解析：解：如图，以OA为对称轴作等边△AMN，延长CN交x轴于E，∵△ABC是等边三角形，△AMN是等边三角形，∴AM=AN，AB=AC，∠MAN=∠BAC，∠AMN=60°=∠ANM，∴∠BAM=∠CAN，∴△ANC≌△AMB(SAS)，∴∠AMB=∠ANC=60°，∴∠ENO=60°，∵AO=6，∠AMB=60°，AO⊥BO，∴MO=NO=2√3，∵∠ENO=60°，∠EON=90°，∴∠AEN=30°，EO=√3ON=6，∴点C在EN上移动，∴当OC′⊥EN时，OC′有最小值，EO=3，此时，O′C=12故选：B．以OA为对称轴作等边△AMN，由“SAS”可证△ANC≌△AMB，可得∠AMB=∠ANC=60°，由直角三角形的性质可求∠AEN=30°，EO=√3ON=6，则点C在EN上移动，当OC′⊥EN时，OC′有最小值，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，垂线段最短，确定点C的运动轨迹是解题的关键．11.答案：A解析：解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C′O′D′．故选：A．根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由SSS可得到三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．12.答案：A解析：本题可由a||b得到∠1=∠BCA，再由平角的定义可求得∠2的度数．解：因为a||b，所以∠BCA=∠1=，又因为所以。

【3套打包】太原市最新七年级下册数学期中考试题

【3套打包】太原市最新七年级下册数学期中考试题

七年级（下）数学期中考试题【答案】一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1、在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6 ②∠2=∠8 ③∠1＋∠4=180° ④∠3=∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④3、在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2＋1）一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、如图，将△AB C 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，其中AF=8，DB=2，则平移的距离为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 25、如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．54°6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(-B 、－2和38-C 、－21与2 D 、︱－2︱和2 7、在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(﹣3，3)，B 点坐标为（2，0），则△ABO 的面积为（ ）A. 15B. 7.5C. 6D. 38、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A. 若n m =，则m=nB. 若22b a >，则a ＞bC. 若22)(b a =，则a=bD. 若33b a =，则a=b9、如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°10、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，﹣2）11、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和912、如下图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=（ ）A. 144°B. 154°C. 164°D. 160°二、填空题（每小题3分，共18分）13、点P （2a ，1﹣3a ）是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为4，则点P 的坐标是 ．14、如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为a 度，则∠2=________（请用含有a 的代数式表示）15、绝对值等于5的数是 ；38-的相反数是 ；21-的绝对值是________。

山西省太原市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

山西省太原市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

山西省太原市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算02024的结果是（ ） A ．2024B ．1C ．12024D ．02．下列计算正确的是（ ） A ．339a a a ⋅=B ．325()a a =C ．22(3)6a a =D ．523a a a ÷=3．在下列图形中，线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，其中秤纽AB 和拴秤砣的细线CD 都是铅垂线．若1102∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．78︒B ．102︒C ．68︒D ．88︒5．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()22x y x y ++ B ．()()22x y x y -+ C ．()()22x y y x -+D ．()()22x y x y --+6．如图，将一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时AOC BOD ∠=∠，得到此结论的依据是（ ）A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等7．甲醇燃料是经严格科学工艺调配制成的一种新型清洁燃料，对缓解环境污染和气候变化问题具有积极作用．31cm 甲醇的质量约为0.00079kg ，将0.00079用科学记数法表示为（ ）A ．47910-⨯B ．37.910-⨯C ．47.910-⨯D ．30.7910-⨯8．通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等式．例如，由图1可得等式()222244a b a ab b +=++．小亮从图1中选择一部分图案涂上阴影得到图2，则利用图2中整个阴影部分的面积可以得到的等式为（ ）A ．()222b a b ab b +=+B ．()222a a b a ab +=+C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()22232a b a b a ab b ++=++9．在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．如图1是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图2，其中能说明a b ∥的是（ ）A ．185∠=︒，485∠=︒B ．395∠=︒，485∠=︒C ．185∠=︒，395∠=︒D ．285∠=︒，485∠=︒10．在数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”中，前30米为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．小斌某次百米赛时其速度()m/s y 与路程()m x 之间的关系如图所示．根据图象，运用数学模型分析下列说法不正确．．．的是( )A ．第15米时小斌的速度是6.5m/sB ．加速期结束时小斌的速度最大C ．中途期小斌的速度先增大后减小D ．冲刺期，小斌的速度增加至最大二、填空题11．计算3-2的结果是12．如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，若1370+=︒∠∠，则2∠的度数为︒．13．若2m a =，3n a =，则2m n a +=．14．把一些相同规格的杯子按如图方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为15cm ，一只杯子的高度为10cm ，这种杯子叠放在一起的总高度()cm y 与杯子数量x （只）之间的关系式为．15．计算()()()()2464231313131⋅⋅⋅++++结果的个位数字为．三、解答题 16．计算：(1)2232142a b ab ⎛⎫⎪⎝⎭⋅；(2)()32933m n mn mn +÷；(3)()()()331x x x x +---； (4)()()()2323a b a b a b ++-+．17．太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放，这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线OA AB BC --表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题：(1)上述过程中，自变量是______，因变量是______；(2)聪聪家与博物馆的距离是______千米，博物馆到姑妈家的距离是______千米； (3)求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 18．已知：射线OP AB ⊥，垂足为点O ，点C 是射线OP 上一点．求作：直线CD ，使CD AB ∥．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 结论：19．下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务．化简：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+---÷⎣⎦．任务一：仔细检查小颖同学解题的过程，回答下列问题． （1）第①处用到的乘法公式是______；（用字母表示公式） （2）第②处错误的原因是______； 任务二：（3）小明逆用乘法对加法的分配律，简便了运算，但其过程不完整，请你补全小明的过程． 20．如图，点E ，D ，F 分别是三角形ABC 的边AB ，BC ，CA 上的点，AC ED ∥，1A ∠=∠，试判断FD 和AB 的位置关系，并说明理由（写出最后一步的推理依据）．21．漏刻是我国古代的一种计时工具，图1是其示意图．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的结晶．七年一班同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻，如图2，发现水位()cm h 与时间()min t 满足某种确定的关系．下表是记录的部分数据．根据表格数据解答问题：(1)水位()cm h 与时间()min t 的关系式为______，当9h =时，t =______；(2)根据表中的信息，分析水位()cm h 与时间()min t 的变化规律（写出一个结论即可）． 22．阅读与思考下面是小丽同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．任务：(1)请你按小丽的思路完成结论的验证；(2)按小丽的思路进一步思考：两个连续偶数平方的平均数与这两个数平均数的平方，它们的差是否也是一个确定的值？若是，请直接写出这个值；若不是，请说明理由． 23．综合与实践问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1直线MN PQ ∥，直线l 分别交MN ，PQ 于点A ，B ，ABQ ∠的平分线交MN 于点C ．试判断ABC ∠和ACB ∠的数量关系，并说明理由．数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；深入探究：（2）点D 是射线AC 上不与A ，C 重合的一点，过点D 作DE AB ∥交PQ 于点E ，连接CE ．①如图2，当点D 在点C 右侧时，为探究ABC ∠，CED ∠与BCE ∠之间的数量关系，小文过点C 作CG AB ∥，请根据他的思路，写出ABC ∠，CED ∠与BCE ∠之间的数量关系，并说明理由；②当12CED ABC ∠=∠，ADE ∠的平分线DF 交PQ 于点F ，DF 所在直线与直线CE 交于点O ，若()0180ABQ αα∠=︒<<︒，直接写出EOF ∠的度数．。

山西省太原市致远实验学校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷(含解析).doc

山西省太原市致远实验学校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷(含解析).doc

2022-2023学年致远实验中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2﹣1等于（）A．1B．﹣2C．D．02．（3分）下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．3．（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7 4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a（1﹣a）＝2a﹣2a2B．a3+a2＝2a5C．（﹣ab2）3＝a3b6D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°6．（3分）如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b27．（3分）匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）A．B．C．D．8．（3分）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（）A．38°B．45°C．58°D．60°9．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/（m/s）318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声速为342m/sD．当温度每升高10℃，声速增加8m/s10．（3分）如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED 平分∠AEC．若∠EAD+∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°+∠GEF；③∠EAD＝135°﹣4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是．12．（3分）若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．13．（3分）如图，某农场在灌溉时要把水渠中的水引到C点，为使渠道最短，农场工作人员过点C向渠岸AB作垂线于点D，则点D即为使得所挖渠道最短的位置．其数学依据是．14．（3分）某衬衣每件定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知每件定价每上涨10元，销售量便减少50件．则每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣每件定价x（元）之间的关系式为．15．（3分）小李新买了一部手机，同时想选择一种新套餐．获悉某通信公司新开发了甲、乙两种手机话费套餐，其每月通话费用与通话时间之间的关系如图所示．若平时小李每月的通话时间大约在120分钟，请你帮忙选择一下，小李选择种套餐合适．16．（3分）如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧．（1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝；（2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为．（用含n的式子表示）三．解答题（共7小题，满分52分）17．（16分）计算：（1）（﹣x）3（2xy2）÷（3x2y）；（2）（2x+1）（x﹣2）+（﹣2x3y+6x2y）÷（﹣2x2y）；（3）（﹣）﹣2+6×（﹣1）2023+（2π﹣6）0；（4）（x+y）2（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）（x2+y2）．18．（4分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a+b）2﹣2a（a﹣2b），其中a＝﹣1，b ＝2．19．（6分）如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在∠AOB的边OB上．（1）过点C画OB的垂线交OA于点M；（2）过点D画OB的平行线，交（1）中所画垂线CM于点N，连接ON；（3）点O到直线MN的距离是图中哪条线段的长度？20．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，求证：（1）EF∥AB．（2）∠ACB＝∠DEB．21．（6分）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t/h0123…油箱剩余油量Q/L100948882…（1）根据如表的数据，请你写出Q与t的关系式：；（2）汽车行驶5h时，油箱中的剩余油量是多少？（3）当汽车油箱剩余油量为50L，若以90km/h的速度匀速行驶，该车还能行驶多远？22．（6分）已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为b，宽为a的长方形，（1）若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为3a+b，宽为2a+b的长方形，求嘉嘉需要A，B，C各多少张？（2）若嘉瑞要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取A型卡片4张，再取B型卡片1张，还需取C型卡片多少张？3）若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为a2+nab+12b2的长方形，则满足条件的n 的整数值个．23．（8分）探索与实践：数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质和判定后，用两个三角形纸片来探索平行．如图：在三角形ABC和三角形DEC中，∠ACB＝∠CDE＝90°，∠ABC＝30°，∠DCE＝45°，将三角形DEC绕着点C做旋转运动．（1）当AB∥DC时，如图1所示，∠DCB＝．（2）当CD与CB重合时，如图2所示，DE与AC的位置关系是，理由是；（3）如图3所示，当AB∥EC时，∠DCB等于多少度？说明理由．（4）当AB∥ED时，直接写出∠DCB的度数为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：2﹣1＝＝，故选：C．2．解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选：B．3．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．4．解：A：2a（1﹣a）＝2a﹣2a2，故A选项正确；B：a3+a2，不是同类项，不能合并，故B选项错误；C：（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故C选项错误；D：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D选项错误．故选：A．5．解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；故选：B．6．解：图形中，较大正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，小正方形的边长为b，因此面积为b2，整体正方形的边长为a，因此面积为a2，由图形中各个部分面积之间的关系可得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．7．解：从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快，所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，故选：B．8．解：如图，过点B作BD∥a，∴∠ABD＝∠1＝22°，∵a∥b，∴BD∥b，∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．故选：A．9．解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A说法正确，不符合题意；∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，∴选项B说法正确，不符合题意；由列表可知，当空气温度为20℃时，声速为342m/s，∴选项C说法正确，不符合题意；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D说法不正确，符合题意；故选：D．10．解：∵EG平分∠FEC，∴∠FEG＝∠CEG，设∠FEG＝∠CEG＝α，∴∠FEC＝2α，∵∠EDA＝3∠CEG，∴∠EDA＝3α，∵EC⊥DC，DC∥AB，∴EB⊥AB，∠C＝90°，∴∠B＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝90°+2α，∵∠AEC＝∠B+∠EAB＝90°+∠EAB，∴90°+2α＝90°+∠EAB，∴∠EAB＝2α＝2∠FEG，故①正确；∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠AEC＝（90°+2α）＝45°+α＝45°+∠GEF，故②正确；∵∠AED＝45°+α，∠EDA＝3α，∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠EDA＝180°﹣（45°+α）﹣3α＝135°﹣4α＝135°﹣∠4∠GEC，故③正确；∵∠EAD+∠BAD＝180°，∴∠EAB+∠DAE+∠DAE＝180°，∴2α+2（135°﹣4α）＝180°，∴α＝15°，∴∠EAB＝2α＝30°，故④错误，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，这个角的补角为180°﹣x，由题意得，2（90°﹣x）+24°＝180°﹣x，解得x＝24°，故答案为：24°．12．解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．13．解：直线外一点与直线上所有的点的连线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．解：由销售量与定价之间的变化关系可得，y＝2000﹣（）×50＝﹣5x+2500，故答案为：y＝﹣5x+2500．15．解：设甲种业务对应的函数解析式为y＝kx，则100k＝40，解得k＝0.4，即甲种业务对应的函数解析式为y＝0.4x，设乙种业务对应的函数解析式为：y＝ax+20，则100a+20＝40，解得a＝0.2，即乙种业务对应的函数解析式为y＝0.2x+20，＝0.4×120＝48（元），当x＝120时，y甲y乙＝0.2×120+20＝44（元），∵48＞44，∴小李选择乙种套餐合适．故答案为：乙．16．解：（1）过点M作MP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MP，∴∠1＝∠MEB，∠2＝∠MFD，∵∠M＝∠1+∠2＝90°，∴∠MEB+∠MFD＝90°，∵∠AEM+∠MEB+∠CFM+∠MFD＝180°+180°＝360°，∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣90°＝270°．故答案为：270°；（2）过点N作NQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥NQ，∴∠3＝∠NEB，∠4＝∠NFD，∴∠NEB+∠NFD＝∠3+∠4＝∠ENF，∵∠BEM与∠DFM的角平分找交于点N，∵∠NEB＝∠MEB，∠DFN＝MFD，∴∠3+∠4＝∠BEN+∠DFN＝（∠MEB+∠MFD），由（1）得，∠MEB+∠MFD＝∠EMF，∴∠ENF＝∠EMF＝n°．故答案为：n°．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）（﹣x）3（2xy2）÷（3x2y）＝﹣x3•2xy2÷（3x2y）＝÷（3x2y）＝；（2）（2x+1）（x﹣2）+（﹣2x3y+6x2y）÷（﹣2x2y）＝2x2﹣3x﹣2+x﹣3＝2x2﹣2x﹣5；（3）（﹣）﹣2+6×（﹣1）2023+（2π﹣6）0＝9+6×（﹣1）+1＝9﹣6+1＝4；（4）（x+y）2（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）（x2+y2）＝[（x+y）（x﹣y）]2﹣（）（x2+y2）＝（）2﹣（）＝﹣＝．18．解：原式＝a2﹣4b2﹣（4a2+4ab+b2）﹣（2a2﹣4ab）＝a2﹣4b2﹣4a2﹣4ab﹣b2﹣2a2+4ab＝﹣5a2﹣5b2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣5×（﹣1）2﹣5×22＝﹣25．19．解：（1）如图，直线CM即为所求；（2）如图，直线CN即为所求；（3）点O到直线MN的距离是图中线段OC的长度．20．（1）证明：∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴EF∥AB；（2）证明：∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BDE，∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEB．21．解：（1）由表格中两个变量的变化规律可知，汽车每行驶1h，油箱剩余油量就减少6L，因此Q＝100﹣6t，故答案为：Q＝100﹣6t；（2）当t＝5时，Q＝100﹣6×5＝70，答：汽车行驶5h时，油箱中的剩余油量是70L；（3）当Q＝50时，即100﹣6t＝50，解得t＝，行驶的路程为90×＝750（km），答：当汽车油箱剩余油量为50L，若以90km/h的速度匀速行驶，该车还能行驶750km．22．解：（1）∵长方形的面积为：（3a+b）（2a+b）＝6a2+5ab+b2．∴嘉嘉需要A卡片6张，B卡片1张，C卡片5张；（2）∵A型卡片4张，再取B型卡片1张的面积之和为4a2+b2，且4a2+4ab+b2是一个完全平方公式，∴要用这三种卡片紧瑞拼接成一个正方形，还需取C型卡片4张；（3）∵12b2＝b•12b＝2b•6b＝3b•4b，∴n＝1+12＝13或n＝2+6＝8或n＝3+4＝7．故答案为：3．23．解：（1）由题意可知，∠B＝30°，∵AB∥DC，∴∠DCB＝∠B＝30°，故答案为：30°；（2）∵∠ACD＝∠EDC＝90°，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：平行，内错角相等，两直线平行；（3）由题意可知，∠B＝30°，∠DCE＝45°，∵AB∥EC，∴∠ECB＝∠B＝30°，∴∠DCB＝∠DCE﹣∠ECB＝45°﹣30°＝15°，即∠DCB＝15°；（4）如图1，当AB∥ED时，∴∠AFC＝∠D＝90°，∴∠DCB＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°；如图2，当AB∥ED时，延长DC交AB于点H，∵AB∥ED，∴∠EDC＝∠CHB＝90°，∴∠DCB＝∠CHB+∠B＝120°，综上所述，满足条件的∠DCB的度数为60°或120°．故答案为：60°或120°．。