2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.8、三元一次方程组同步练习5
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5.8 三元一次方程组
基础题
知识点1 三元一次方程及其解的概念
1．下列方程中，属于三元一次方程的是( )
A．π＋x＋y＝6
B．xy＋y＋z＝7
C．x＋2y－3z＝9
D．3x＋2y－4z＝4x＋2y－2z
2．三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是( )
A.x＝1y＝1z＝3 B.x＝2y＝1z＝2 C.x＝2y＝3z＝4 D.x＝3y＝2z＝1
知识点2 三元一次方程组及其解的概念
3．下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A.x＋z＝2xy＋x＝4z－x＝1 B.x－3y＝4x＋z＝6y－2z＝7
C.x＝9x－y＝4z－y＝5 D.x＋y＝8y－m＝3z－x＝5
4．方程组x＋y＝1，y－z＝2，z－x＝0的解是下列的( )
A.x＝－0.5y＝1.5z＝－0.5 B.x＝1y＝0z＝1
C.x＝－2y＝1z＝－2 D.x＝1y＝1z＝1
5．解下列方程组：
(1)z＝x＋y，①x＋y＋z＝6，②x－y＝3；③
(2)x＋y－z＝11，①y＋z－x＝5，②z＋x－y＝1.③
知识点3 列三元一次方程组解应用题
6．现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个橘子，B、C两箱共106个橘子．求每箱各有多少个．在该问题中，若设A、B、C箱分别有x、y、z个橘子，则可列方程组为________________．
7．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少棵？
中档题
8．由方程组2x＋y＝3，2y＋z＝4，2z＋x＝5可以得到x＋y＋z的值等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．解下列方程组：
(1)x＋y＋z＝0，4x＋2y＋z＝3，9x＋3y＋z＝6；
(2)3x－y＋z＝10，x＋2y－z＝6，x＋y＋2z＝17.
10．已知方程组7x＋3y＝4，5x－2y＝m－1的解能使等式4x－3y＝7成立．
(1)求原方程组的解；
(2)求代数式m2－2m＋1的值．
11．对于有理数x，y，定义新运算x*y＝ax＋by＋c.其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2＝9，(－3)*3＝6，0*1＝2.
(1)求a，b，c的值；
(2)求(－1)*2的值．
12．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．
综合题
13．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需420元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需380元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( )
A．200元 B．300元
C．350元 D．400元
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.A 5.(1)x＝3，y＝0，z＝3. (2)x＝6，y＝8，z＝3. 6.x＋y＝100x＋z＝102y＋z＝106
7.设甲组植树x棵，乙组植树y棵，丙组植树z棵．
由题意，得x＋y＋z＝50，y＝14（x＋z），x＝y＋z.
解得x＝25，y＝10，z＝15.
答：甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树15棵．
8.B 9.(1)x＝0，y＝3，z＝－3. (2)x＝3，y＝4，z＝5.
10.(1)根据题意，得7x＋3y＝4，①4x－3y＝7.②
①＋②，得11x＝11.
解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－1.
所以原方程组的解为x＝1，y＝－1.
（2）将x＝1，y＝－1代入5x－2y＝m－1，
得5×1－2×(－1)＝m－1.
解得m＝8.
所以m2－2m＋1＝82－2×8＋1＝49.
11.(1)由题意，得a＋2b＋c＝9，－3a＋3b＋c＝6，b＋c＝2.
解得a＝2，b＝5，c＝－3.
（2）此新运算为x*y＝2x＋5y－3，
所以(－1)*2＝2×(－1)＋5×2－3＝5.
12.设原来的三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.
根据题意，得x＋y＋z＝17，x＋y－z＝3，（100z＋10y＋x）－（100x＋10y＋z）＝495. 解得x＝2，y＝8，z＝7.
答：原来的三位数是287.
13.A
