氦—3低温热物性数值研究

２００３年第２期　总第１３２期　

低　温　工　程　

ＣＲＹ０ＧＥＮＩＣＳ　Ｎｏ．２　２００３　

Ｓｕｍ　Ｎｏ．１３２　

氦一３低温热物性数值研究　黄永华　陈国邦　蒋宁　李祥仪　（浙江大学制冷与低温研究所杭州　３１００２７））　摘要在广泛收集和整理文献数据的基础上，自行开发了氦．３热物性数据　计算程序，它适用于温度１　Ｋ一１００　Ｋ，压力１０　ＭＰａ以内的使用范围。以压力、温　度、比容（或密度）、焓、熵、内能中任意两个作为输入参量，可以计算其余热力　参量、热导率以及动力粘度等输运性质。输入输出单位制种类齐全，可任意互换。　在上述区间内，计算具有连续性，最大误差在５‰以内。　

１前言　主题词氦．３热物性数据库程序　

氦元素有氦４和氦．３两种稳定同位素。当氦从空气中分离出来时，每１　０００万个原子中　只有１３个是氦．３，其余全是氦４。由于量子效应的缘故，氦．３在低温下表现出与常规氦４　很大的差异性，如氦．３的　相变温度为２．６　ｍＫ，比Ｈｅ４的２．１７　Ｋ低３个数量级。而这些氦．　３特有的性质在低温领域内如果加以合理利用，可以取得意想不到的结果。例如，采用氦４　作工质的低温制冷机由于受氦４　点的限制，不可能进入２．１　Ｋ以下的制冷温度，但是采用　氦．３有望进入１　Ｋ左右的低温区，并且在４．２　Ｋ比氦４给出更大的制冷量ｕ　Ｊ。然而，现有的　关于氦．３的物性数据零散分布于上个世纪六七十年代的各类文献，这给在低温领域应用氦．３　的研究者带来了极大的不便。作者基于全面收集和整理有关氦．３的各类数据，找到一种快　速查阅或者计算给定运行条件下氦一３部分热物性参量的方法，即利用计算机技术和数值处　理手段编制出氦．３物性数据库程序以满足众多低温研究者的期望。　本文是本课题先前工作　２的进一步研究和发展，重点介绍了采用新方法编制的氦．３热　物性数值计算程序的特点、原始实验数据的来源和处理方法、计算精度及运行效率等方面的　情况。　

２程序特点　我们先前的工作受可得状态方程以及各段理论工具的限制，在压力１０　ＭＰａ以内，把氦．　３的温度区间分成三部分（即４　Ｋ以下，４　Ｋ一２０　Ｋ和２Ｏ　Ｋ一１００　Ｋ），然后对每一部分进行修　正计算，最后连接使其覆盖整个目标区间。这样做存在一个问题，即程序在连接处出现了数　

本文于２ＯＯ３年１月６日收到。黄永华，男，２５岁，博士生。　

维普资讯 http://www.cqvip.com ４２　低温工程　２０ｏ３年　据跳跃［２ｌ，而且每一段的计算精度也相差较大。本数据库程序则把１　Ｋ一１００　Ｋ看作整体统　考虑，在收集现有的实验数据基础上，通过适当的数学计算处理方法和编程技术实现了氦　３物性数据的连续计算，基本上避免了以上问题，更能满足实用要求。它采用Ｖｉｓｕａｌ　Ｂａｓｉｃ　开发，操作面板如图１所示，具有如下特点：　

……。’一………　一穗黩皤鸶　瓣　－；Ｊ　４ｅ（Ｅ）Ｅｄｉｔ（Ｅ＿）Ｏｐｅｒａｔｅ（Ｏ＿＿）ＨｅＩｐ（Ｈｊ　·　

一　Ｂ　【‘　ｕＶｕｕ．量Ｉｕ¨　ｍｍ‘嵋　‘　ｒｅｍｐｅｒａ—ｔｖ￣　ＩＫ　［Ｅｎｔｈｔｌｐｙ　－＿Ｊ　ｌＪ／ｃ　二　Ｉ　

Ｐｒｏ口。ｒｔｖ　Ｉ　ｖＩｌｕ。　ｌ　Ｖｎｉｔ　Ｉ　Ｉ　Ｐｒｏｐｅｒｔｙ　Ｉ　Ｕｎｉｔ　ｌ‘　Ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｌ　０００　ａｒｍ　　Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉ　ｔｙ　ｗ／（ｃ　Ｋ）　ＩＢｅｎｓｉｔｙ　ｇ，ｍ１　．一　Ｔｅｍｐｅｒ　ｔｕｒｅ　ｔ６　０００　Ｋ　Ｉ　ＥｎＱｒ　３／‘　

Ｉｈ　］　／￣Ｅｎｔｒｏｐｙ　（　Ｋ）　．：Ｊ　

Ａｄｄ　Ｉ　Ｄｅｌｅｔｅ　ｌ　Ｅｄｉｌ　Ｉ　Ｉ　Ｄｅｌｅｔｅ　Ｉ　Ｅｄ—ｔ　ｌ　

。ａ　帅ｇｓ　ｌ　ｓａｖｅ　ｓｅ　ｇｓ　Ｉ　Ｒｅｓｅｔ　ｓｅｔｉｎｇｓ　Ｉ　ｏｏｎ　ｌ　

Ｈｅ—－３　Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ　ＰｒｏｐｅｒｔｙＤａｔａｂａｓｅ　Ｐｒｏｐｅｒｔｙ ！Ｉ！！　坚　！ｌ　！　１Ｓ￣＇Ｖｏｌｕｍｅ　ＩＥｎｔｈ￣ｐｙ　ＩＥｎｔｒｏｐｙ］Ｅｎｅｌ－　ＩＣｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙＩＶｉ　ｓｃｏｓｉｔｙ　ｇｎｉｔ　ｍＰａ　Ｋ　ｇ，ｍｌ　ｍｌｌｇ　３／￣　３／（　Ｋ）３／￣　ｗ／（ｃｍ　Ｋ）　ｕ．Ｐｏｘ　ｓｅｓ　Ｙ－ｌｕｅ　．　０　ｔＯ１３　ｔ６　００００　０　００２３　４３５　３ｔ８０　１０９　ｔ０９０　２２　９４２０　６５　０００４　０　０００２３０９５　２４　４８７　

Ｓａｖｅｔｏ　Ｆｉｌｅ　Ｉ　竺。　：叩　（Ｃ）２００２—２００５　ＣｒｙｏｇｅｎｉｃｓＬａｂ．，丑　ｊａＩＩｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．ａｌｌ　ｒｅｓｅｒｖｅｄ．　图１操作界面图　（１）适用于温度１　Ｋ一１００　Ｋ、压力１０　ＭＰａ以内。　（２）一般的Ｈｅ一３物性表格为离散的数据点，本程序具有连续性，可以计算以上区间内　的所有点。　（３）可以通过压力Ｐ、温度　、比容　（或密度Ｄ）、焓日、熵Ｓ、内能　中的任意两个参　量，计算其余参量、热导率　以及动力粘度　等输运性质，可计算的参量允许进一步扩充。　（４）输入输出参数都可以选择各类单位制（见表１）。　

表１程序可用输入输出参量的单位　压力Ｐ　温度　比容　密度Ｄ　焓日　熵Ｊｓ　内能　导热系数　动力粘度　ａ扛ｎ　Ｋ　ｍｌ／ｇ　ｇ／ＩＩｄ　Ｊｉｇ　Ｊ／（ｇ。Ｋ）　Ｊｉｇ　ｗ／（ｍ·Ｋ）　ｋｓ／（ｍ‘Ｓ）　ＭＰａ　。Ｃ　ｍ３／ｋｇ　ｋｇ／ｍ３　Ｊ／ｋｇ　Ｊ／（ｋｓ‘Ｋ）　Ｊ／ｋｇ　Ｗ／（ｃｒｎ·Ｋ）　ｋｓ／（ｍ·ｈ）　ｋＰａ　。Ｆ　Ｌ／ｍｏｌ　ｍｏｌ／Ｌ　ｋＪ／ｋｇ　ｋＪ／（ｋｓ·Ｋ）　ｋＪ／ｋｇ　ｃａＬ／（ｃｒｎ·Ｓ－ｏＣ）　Ｐｏｉｓｅｓ＝ｇ／（ｃｒｎ‘ｓ）　Ｐａ　。Ｒ　ｎ３／ｌｂ　ｌｂ／ｆｌ３　ｋ　‘ｍ／ｇ　ｋｇｆ。ｍ／（ｇ。。Ｃ）　ｋ　。ｍ／ｇ　ｋｃａＬ／（ｍ·ｈ·。Ｃ　ｕＰｏｉｓｅｓ　ｂａｒ　．ｍ３／ｌｂ　ｌｂ／ｉｎ３　ｆｔ‘ｌｂｆ／ｇ　ｆｉ·ｌｂｆ／（ｇ·。Ｆ）　ｆｔ‘ｌｂｆ／ｇ　Ｗ／（ｉｎ·。Ｆ）　ｃＰｏｉｓｅｓ＝ｇ／（１００ｃｍ。ｓ）　ＩⅢｎＨｇ　￣ｑｂ（Ｕ．Ｓ．）　ｌｂ／列（ｕ．ｓ．）　ｃａｌ／ｇ　ｃａｌ／（ｇ‘。Ｃ）　ｃａｌ／ｇ　ＢＴＵ／（ｆｔ·ｈ．ＯＦ）　ｄｙｎｅ·ｓ／ｃｍ￣　ｔｏｒｔ　ｋｃａｌ／ｋｇ　ｋｃａｌ／（ｋｓ‘。Ｃ）　ｋｃａｌ／ｋｇ　ＢＴＵ／（ｆｔ·Ｓ　ｏ￣Ｆ）　Ｎ－　Ｉ　＝Ｐａ·ｓ　ｋ￣ｅｍ２　删／ｌｂ　￣ＴＵ／（１ｂ·。Ｆ）　ＢＴ１Ｉ／ｌｂ　明　／（ｉｎ·ｈ　Ｆ）　［ｂ／（ｆｔ·ｓ）　ｄｖｎｅ／ｃＩ　￣ＴＵ／（１ｂ·。Ｒ）　￣ＴＵ／（ｉｎ·Ｓ‘。Ｆ）　［ｂ／（ｆｔ·ｈ）　ａｉ　ｋｇｆ‘　ｌｂｆ／　ｌｂ·｝　铲　

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期　氦一３低温热物性数值研究　４３　（５）基于Ｗｉｎｄｏｗｓ的可视化界面，操作简单，输入输出格式、数据都可以保存。　（６）计算精度高，最大误差在５％。以内，具体分析见后面。　

３数据来源及处理方法　在本文之前，通过文献查阅收集了大量和氦一３以下物性相关的数据：ｐＴＶ数据、状态方　程、饱和蒸气压方程、平衡数据、熔点、潜热、比热、熵、膨胀系数、压缩系数、声速、表　面张力、热导率、粘度等。本程序工作将重点放在ｐＴＶ实验数据的收集和整理上，因为其　它热物性参量或多或少都有赖于ｐＴＶ数据，部分甚至可以在已知ｐＴＶ情况下通过关系式计　算得到。　程序采用的实验数据主要来自Ｇｉｂｂｏｎｓ　Ｒ．Ｍ．和Ｎａｔｈａｎ　Ｄ．Ｉ．于１９６７年为美国空军所　做的技术报告　３。该报告全面地总结了１９６６年以前与氦一３相关的材料，几乎包含了此前绝　大部分有价值的研究工作。详细数据引用情况如表２。　

表２实验数据引用表　Ｋｅｕ目ｗ．Ｅ．［４】和ｓｈｅｍｍ　ＲＨ．［５］的５　Ｋ以下等温数据　

ＫｅｒｒＥ，Ｃ．在３．３３　Ｋ～１３　Ｋ等温数据［６，７］　气相区　Ｇｉｂｂｏｎｓ　Ｒ．Ｍ．等＿３］在４　Ｋ～２０　Ｋ，１５　ＭＰａ以下的ｐＶ／＇１３０个数据点　ＫａＩＴｌＩｌｓ　Ａ．Ｉ．和Ｒｕｄｅｎｋ０　Ｋ．Ｓ．在０．１　ＭＰａ～１．６１　ＭＰａ等压数据［８，７］　２０　Ｋ以上温区无任何实验数据，引参考文献［９］中对比态方程计算值　Ｓｈｅｒｍａｎ　Ｒ．Ｈ．和Ｅｄｅｓｋｕｔｙ　Ｆ．Ｊ．在２，３　Ｋ～３．３２４　Ｋ（临界点）温区的数据【　】　液体区　Ｋｅｕ　Ｗ．Ｅ．［４］在０　Ｋ～３　Ｋ温区的实验数据　

２．６　Ｋ以下取自ＫｅⅡＥ．Ｃ．［６］　汽液区存区　２．６Ｋ～３．３２４　Ｋ取自ｓｈｅｍｌａｆｌ　Ｒ．Ｈ．＿５］　

Ｓｙｒｉａ，Ｓ．Ｇ．等［‘。］的实验数据　ＡｂｒａＩｌａｒｎ　Ｂ．Ｍ等［１１］的实验数据　饱和蒸气和液体　Ｒ０ｓｅｓＩｎｎ　Ａ．Ｃ．的饱和液体Ｐｒ实验数据［１２］　Ｍａ　。　Ⅱ．蒸气压方￣［１３１［１４１　固液区　Ｇｒｆｌｌｙ　Ｅ．Ｒ．和Ｍ　Ｒ．Ｌ．等的冻结态ＰＴｐ数据［１５，１３］　

需要指出的是，在２０　Ｋ以上温区无任何Ｈｅ一３物性实验数据可借用，这里采用文献［９，　３］所述的对比态方程求得。而对于全区间内焓、熵、内能等所谓“可获得的数据点”是基　于参考文献［９］中提供的由ｐ　实验数据拟和的状态方程计算得出的。另外，在２．８　Ｋ以　上温区，ＫｅⅡｅ一　Ｊ和Ｓｈｅｒｍａｎ　Ｊ的数据之间存在较大差异，现取Ｓｈｅｒｍａｎ的数据为准。　本文目前还没有对所有可获得的ｐＶＴ实验数据进行拟合，暂时尚未得出可以较精确描　述以上区间氦一３ｐＶＴ性质的状态方程，而是采用以下方法实现了程序计算：将从文献中收集　到的各类ｐ　数据根据以上说明进行筛选，然后按照温度　、压力Ｐ为二元自变量，比容　为应变量，做成一张数据表格（形式如表３所示）。再通过曲面上的二元拉格朗日插值获得　给定Ｔ，Ｐ下对应的比容。至于焓、熵、内能等热物性数据，本程序采用了两种方法：一是　利用余函数法通过状态方程求出：　

＝　＋ｃ　（Ｔ—Ｔｏ）＋（ｚ一１）ＲＴ＋Ｉ［　一　（　）Ｐ］　ｄｐ　（１）　

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