测量平面度误差的方法

平面度误差分析摘要在生产生活中，有时平面的平整度尤为重要，特别是在某些精密仪器的生产组装中。

我们用平面度误差来表示客观表面具有相对不平整高度对于理想平面的偏差，以Hmax-Hmin来表示，其中Hmax表示测量点至理想平面最大距离，Hmin 表示测量点至理想平面最小距离。

因此，对于测定平面是否满足使用要求，平面度的误差分析必不可少。

本文就平面度误差分析问题，通过建立数学模型，找出较为适宜精确的平面度误差计算方案。

对于问题一，由于平面度的分析是判定相对性问题，则需找出参考的理想平面，由此想到利用常见的最小二乘法可较为直接的利用数据点拟合出理想的平面，因此构建了模型一：利用最小二乘法拟合出理想平面后计算出各点至平面的最大最小距离，两者之和便是所求的平面度误差。

但在检验模型一过程中，我们发现利用最小二乘法求解理想平面时受最大最小点变化扰动较大，使所求矩阵很可能是病态矩阵，不能保证解在最小区域范围内，这往往不能求得最优解，从而使偏差大于实际情况，这限制了模型一的使用范围只适用于变化差异不大的数据点中。

加之题中所测数据多达2500个点，变化较多，计算量较大。

很可能模型一会造成较大误差。

因此，我们改进了利用最小二乘法拟合平面模型，将三维问题简化为二维问题，建立了模型二：将三维点投影到两坐标面上，在坐标面中进行直线拟合，间接求出理想平面，类似模型一，计算出平面度误差。

利用此模型较好的简化了整体计算量，避开了较大差异点，较好的减少了所计算误差，更加直观精确。

对于问题二，我们利用matlab均匀生成了2500个测试点，代入各模型中进行计算，由所求结果可以看出，模型二较于模型一适用范围更广，准确度较好，这较好的验证了结果的准确性，一、问题重述1.1问题背景某工件的某部分是一个100cm*100cm的平面，制作完成后要检测此平面是否合格，也就是要判定这个平面是否足够“平”。

假设在这个平面上采集到2500个均匀分布的数据点（三维），不考虑测量误差，即假定数据都是足够精确的，产品合格的标准为平面度误差不超过ε=0.001mm。

汽缸体与汽缸盖平面发生变形可测量其平面度误差。

测量时用等于或略大于被测平面全长的刀形样板尺或直尺，沿汽缸体或汽缸盖平面的纵向、横向和对角线方向多处进行测量，然后用厚薄规测量其与平面间的问隙，最大间隙即该平面的平面度误差，如图4—1所示。

图4—１汽缸体与汽缸盖平面度检测汽缸体与汽缸盖接合平面的平面度要求如下：铝合金气缸体一般为0.25mm ，铸铁气缸体一般为 0.10mm 。

缸盖一般不能超过 0.05mm，否则应进行修理或更换。

对铝合金缸盖的变形多用压力校正法修理，即：将缸盖放置在平台上，用压力机在其凸起部分逐渐加压，同时用喷灯在变形处加热至 300～400 ℃，待缸盖平面与平台贴合后保持压力直到冷却。

对铸铁气缸盖的变形一般采用磨削或铣削方法进行修理。

但切削量不能过大，一般不允许超过0.5mm ，否则将改变发动机压缩比。

曲轴轴颈磨损的检验1、曲轴轴颈磨损的检验（1）将被检验的曲轴进行清洗，擦（吹）干后横放在曲轴支持架上，或连同飞轮立放在地面上。

（2）依次在曲轴主轴颈和连杆轴颈两端避开倒角处的两个横截面，I－I、II－II上，分别在圆周方向测量各轴颈的最大和最小直径，并将测量数据填入实验报告册。

（3）圆度和圆柱度的计算分别计算同一轴颈的两个横截面上的最大与最小直径差的一半，为该截面的圆柱度误差，取其大的表示该轴颈的圆度误差。

用同一轴颈两横截面中最大与最小直径差的一半表示该轴颈的圆柱度误差。

被测曲轴轴颈的圆度和圆柱度用其同名轴颈中圆柱度的最大值表示。

（4）曲轴轴颈的检验分类新曲轴或磨削后的曲轴，其直径必须符合尺寸和尺寸公差要求，各轴颈的圆度和圆柱度误差符合原厂规定。

大修时，各轴颈的圆度和圆柱度小于或等于允许值，曲轴可不经修理直接使用，超过允许值，曲轴轴颈必须修理方可使用。

修理时，同名轴颈的修理尺寸必须一致,异名轴颈允许采用不同的修理尺寸。

2、曲轴裂纹的检验（磁力探伤法）（1）CJS－3型便携式磁力探伤仪的主要技术性能：电源电压：单相交流电220V±10%。

平面度测试方法一、介绍平面度是指一个物体表面相对于参考平面的平整程度，即表面的高低起伏程度。

在制造和加工过程中，平面度是一个非常重要的参数，因为它决定了物体的质量和性能。

因此，在工业生产中，平面度测试是必不可少的。

二、测试仪器1. 平板：用于支撑被测物体，在测试时作为参考平面。

2. 游标卡尺：用于测量被测物体表面高低起伏的长度。

3. 平行垫片：用于调整游标卡尺与被测物体之间的距离。

三、测试步骤1. 准备工作：将被测物体放置在平板上，并调整平板水平，使其成为参考平面。

2. 测试前准备：将游标卡尺与平行垫片配合使用，调整游标卡尺与被测物体之间的距离。

具体方法如下：（1）选择一组合适大小的平行垫片，并将其放置在被测物体上；（2）将游标卡尺对准两个垫片之间，并记录下距离；（3）更换不同大小的垫片，重复以上步骤，直到游标卡尺与被测物体之间的距离可以被准确测量。

3. 测试过程：将游标卡尺平行地放置在被测物体表面，记录下高低起伏的长度。

具体方法如下：（1）将游标卡尺平行地放置在被测物体表面；（2）记录下游标卡尺指针所指示的长度；（3）将游标卡尺移动到另一个位置，并重复以上步骤，直到整个表面都被测试完毕。

4. 结果处理：将所有的测试数据汇总，并计算出平均值和最大值。

如果需要更加精确的结果，可以使用三点法或五点法进行测试。

四、注意事项1. 在测试前，应该检查游标卡尺和平板是否有损坏或变形，以确保测试结果的准确性。

2. 在测试过程中，应该避免使用过大或过小的垫片，以免影响测试结果。

3. 在记录数据时，应该注意保持一致性和准确性，并避免误差。

4. 如果需要更加精确的测试结果，可以使用更加精密的仪器进行测试。

五、总结平面度是一个非常重要的参数，在工业生产中必不可少。

通过使用游标卡尺和平行垫片进行测试，可以得到准确的测试结果。

在测试过程中，需要注意保持一致性和准确性，并避免误差。

如果需要更加精确的结果，可以使用更加精密的仪器进行测试。

检验内容、公差测量方法、工具测量原理示意图平面度确定平面或者代表面的总方向，是为了获得平面度的最小偏差，通常采用的方法有：- 一个被检平面内适当选择的三点，在靠近边缘部分上存在无关紧要的局部缺陷可以忽略不计。

- 按划分的点用最小二乘法计算的平面。

在被检面上涂上红丹或者用轻油稀释的氧化铬。

将平板放在被检面上进行恰当的往复运动，取下平板并记录被检面每单位面积接触点的分布情况。

在表面的整个范围内接触点的分布均匀，并不少于一个规定值。

这种方法适用于小尺寸较精密的平面（刮过或者磨过的平面）。

用移动平尺所得的一组直线测量首先用一些基准点建立一个理论平面。

在检验面上选择a、b、c三点作为零位标记，将三个等高块放在这三点上。

将平尺放在a、c点上，在检验面的e点放置可调量块，使其与平尺的下表面接触。

再将平尺放在b、e点上即可找到d点的偏差。

用平尺、精密水平仪和千分表测量测量基准由两根借助精密水平仪到达平行放置的平尺提供。

平尺R1、R2应有足够的刚度，使基准平尺的重量产生的挠度忽略不计。

建立一个测量基准，根据测量基准测量出偏差并加以标绘。

标绘是在有规律的方格的不同节点上进行的。

矩形表面的测量基准平面由两条直线OmX和OO'Y确定，此时O、m、O'是被检面上的三个点。

圆形轮廓表面的测量采用沿边缘的圆周和直径进行测量- 在两个垂直直径上- 在连接边缘点的正方形的四边上圆周检验：在一个均衡座A上放置水平仪，并以匀称的间隔绕平板周边移动。

直径检验：按照对一条线的直线度测量的任何一种方法进行。

用平板测量用平板和千分表测量测量装置由平板和千分表组成，千分表装在具有一个基座的支架上，基座在平板上运动。

有两种测量方法：- 被测部件放在平板上：平板尺寸和千分表支架开度足够大使整个表面都能测量。

- 平板与被测面相对放置：用一个尺寸与被测面尺寸相似的平板进行测量。

用平尺测量平面度用精密水平仪测量平面度当测量工具从一个位置移向另一个位置时，这是目前所知的能够保持测量基准方向恒定（水平）的唯一方法。

平面度测量算法设计
平面度定义：
平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。

平面度误差的评定方法：
1、三远点法：是以通过实际被测表面上相距最远的三点所组成的平面作为评定基准面，以平行于此基准面，且具有最小距离的两包容平面间的距离作为平面度误差值。

2、对角线法：是以通过实际被测表面上的一条对角线，且平行于另一条对角线所作的评定基准面，以平行于此基准面且具有最小距离的两包容平面间的距离作为平面度误差值。

3、最小二乘法：是以实际被测表面的最小二乘平面作为评定基准面，以平行于最小二乘平面，且具有最小距离的两包容平面间的距离作为平面度误差值。

最小二乘平面是使实际被测表面上各点与该平面的距离的平方和为最小的平面。

此法计算较为复杂，一般均需计算机处理。

4、最小区域法：是以包容实际被测表面的最小包容区域的宽度作为平面度误差值，是符合平面度误差定义的评定方法。

各方法有优劣分析：
三点法比较简单，但不够精确结果也不唯一；对角线法比较方便且经济适用，精度也比较高；最小二乘法比较便于用计算机对数据进行处理，尤其测量数据较多时更加方便快捷；最小区域包容法符合最小条件，但是解析法很难直接求出，当测量数据较小时，可以根据数据和个人经验找出符合最小条件的两平行平面，当平面度误差评定结果有异议或精度要求最高时，应使用最小区域包容法。

根据共焦位移传感器的特点，本算法采用最小二乘法求平面度误差。

最小二乘法数学计算：。

平面的精度检验主要检验平面的平面度、平行度、垂直度、角度以及尺寸精度。

（一）平面度的检验（1）透光法用样板平尺检验。

样板平尺有刀刃式（也叫直刃尺）、宽面式和楔式等几种，以刀刃式最准确，应用最广。

测量时，将样板平尺刃口放在被测平面上，对着光源看透光情况。

可以多观察几个方向。

依据经验，估计出平面误差的大小。

这种方法比较常用。

（2）着色法在工件的被测平面上均匀地涂上一层极薄的红丹粉或蓝油，再将工件放在精密平板上，平稳地前后左右移动几下，取下互件，观察平面上摩擦痕迹的分布情况，就可以确定平面度的好坏。

（3）用千分表检验在精密平板上用三只千斤顶将工件顶住，用千分表把工件表面的调至高度相等，误差不大干0.005mm。

再用千分尺测量整个平面，看千分表的读数是否有变化，变动量即是平面度误差。

（二）平行度的检验（1）用千分尺或杠杆式千分尺测量当基准面的平面度符合要求时，可以采用此法。

相隔一定距离测量厚度，厚度差值的最大值即为工件的平行度误差。

（2）用百分表或千分表测量将工件和表架放在平板上，装上测量头，顶在被测平面上，然后移动工件或拖动表架，读数变动量的最大值即为工件的平行度误差。

（三）垂直度的检验（1）用角尺测量检验小型工件两平面的垂直度时，可以用角尺测量。

测量时，先将角尺的一边紧贴平板的一个面，让角尺的另一个边逐渐靠近工件，看透光情况判断垂直度误差。

（2）用圆柱角尺检验圆柱角尺检验在实际生产中应用很广。

检验时将圆柱角尺放在精密平板上，被测工件慢慢向圆柱角尺靠拢，根据透光情况判断垂直度误差。

（3）用百分表直接测量上面两种方法只能定性的判断垂直度的情况，不能定量的分析。

为了确定工件垂直度的具体数值，可采用百分表直接测量。

（4）用精密角铁测量将工件的一面紧贴在精密角铁的垂直面上，百分表测量头在工件的另一边从头至尾移动，百分表在全长两点上读数差，就是工件在该距离上的垂直度偏差值。

激光干涉仪测量平板平面度原理方法前言在几何量测量中，平面度误差是形位误差项目之一，其测量与评定对有平面度公差要求的工件的合格性判定和加工精度均有着重要意义。

今天给大家介绍用激光干涉仪测量平板的平面度，采用最小二乘法计算测量结果。

测量原理和方法平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。

常用测量方法有：激光干涉仪，电子水平仪，自准直仪，平晶法，打表法等。

大中尺寸平面度测量常采用自准直仪、激光干涉仪、电子水平仪；小尺寸平面度测量常用平晶法测量。

本文讲述采用对角线法，利用激光干涉仪测量直线运动过程中的小角度，以最小二乘法计算测量结果，间接得出被测平面的平面度误差。

对角线法又称米字法，在平面度测量时，若激光干涉仪主机位于G点，激光束与线GE重合，建议按照EA、CA、DH、EG、AG、BF、CE、GC的次序进行测量。

▲对角法测量示意图平面度误差的最小二乘法评定方法：以实际被测表面的最小二乘平面作为评定基准面，以平行于最小二乘平面，且具有最小距离的两包容平面间的距离作为平面度误差值。

最小二乘平面是使实际被测表面上各点与基准平面的距离的平方和为最小的平面。

评定关键在于测量取样点数据拟合出最小而成平面。

很多文献采用最小二乘法，如果以误差曲面z=z(x,y)为研究对象，用均方差误差最小作为度量标准，设规范化最小二乘平面方程为：z=Ax+By+C，其中A、B、C为待求系数。

均方误差为最小。

其中z(x,y)为分区域小三角形平面。

实验是将激光采集到数据和水平仪采集到数据分别利用上述原理计算后进行比对。

激光干涉仪配置平面度测量配置主要由SJ6000激光干涉仪主机、角度镜组、平面度镜组、SJ6000静态测量软件等组件构成。

其中，平面度镜组由180mm可调基板、360mm可调基板和平面度旋转镜构成。

▲平面度测量的光路原理构建图。

第1篇一、实验背景与目的平面度误差是衡量平面度质量的重要指标，它直接影响到机械零件的加工精度和使用性能。

本次实验旨在通过实际操作，掌握平面度误差的测量方法，加深对平面度误差概念的理解，并提高在实际工作中运用相关测量技术的能力。

二、实验原理与设备1. 实验原理平面度误差是指被测表面与其理论平面之间的最大距离误差。

本次实验采用指示表法进行测量，通过对角线法进行数据处理，得到被测表面的平面度误差。

2. 实验设备实验设备包括平板、带千分表的测量架、百分表、水准仪等。

三、实验步骤1. 准备工作（1）将平板放置在平稳的工作台上，调整水准仪，确保平板水平；（2）检查千分表的精度和灵敏度，确保测量准确；（3）了解实验原理和数据处理方法。

2. 测量过程（1）选择合适的测量点，用百分表沿对角线方向进行测量；（2）记录每个测量点的读数，计算各测量点的平面度误差；（3）重复上述步骤，确保数据的准确性。

3. 数据处理（1）根据对角线法，将测量数据整理成表格；（2）计算每个测量点的平面度误差；（3）分析测量数据，找出最大和最小误差值。

四、实验结果与分析1. 实验结果本次实验测量了平板的平面度误差，最大误差值为0.05mm，最小误差值为0.01mm。

2. 结果分析（1）通过实验，我们验证了平面度误差的概念和测量方法；（2）实验结果表明，平板的平面度误差在允许范围内，满足使用要求；（3）实验过程中，我们发现测量数据的准确性对实验结果有较大影响，因此需要严格控制测量条件。

五、实验总结与讨论1. 实验总结本次实验成功掌握了平面度误差的测量方法，加深了对平面度误差概念的理解。

通过实际操作，提高了运用相关测量技术的能力。

2. 讨论与展望（1）在实验过程中，我们发现测量数据的准确性对实验结果有较大影响，因此在实际工作中，需要严格控制测量条件，提高测量精度；（2）为进一步提高实验结果，可以考虑采用更加先进的测量设备，如激光干涉仪等；（3）平面度误差测量在机械加工领域具有重要意义，未来应加强相关技术研究，提高测量精度和效率。

刀口尺测量平面度方法1.平行度和工件平面度的测量方法锉削加工是钳工较常用的方法，在检测被加工表面的平行度和平面度时，通常通过运用刀口尺测量工件表面与刀口的重合状况来检验工件的平面度和直线度。

检验平行度时，则通过测量被加工表面到基准面的距离。

然而这样操作有个缺点就是操作麻烦，同时精度很低。

现在可以通过灵活运用块规、平板、杠杆百分表相互组合来进行测量。

测量时，将装有杠杆百分表的高度游标卡尺和被测工件的基准面同时放置在平板上，在平板上平缓移动高度游标卡尺的底座，同时眼睛仔细观察杠杆百分表指针的数值变化，就可以清楚准确的检测出工件的平面度和平行度。

再配合以块规为高度标准，杠杆百分表就能精准的测量出被加工表面上每一点的数据，与标准值相互比较得到其加工余量。

2. 工件斜面的测量方法斜面锉配角度是钳工常常使用的加工工序。

加工时普遍使用万能角尺测量角度，但是加工精度的保证是个问题。

而利用杠杆百分表、正弦规和块规的组合测量法，就能解决的很好。

将加工好的工件放置于已转一角度的正弦规上，使其与基准面平，就能准确的测量出角度、尺寸、平面度、平行度，并能精准的测量出加工表面的每一点加工余量。

这些改变了原先使用刀口尺和万能角尺来测量斜平面的角度和平面度的方法使用正弦规检测工件的加工角度面，在加工精度方面不仅具有通常检测方法无法比拟的优点，在其他方面也具有区别于传统加工技巧和检测方法的灵活性。

①把工件安置在调整好角度的正弦规上，灵活根据工件被加工角度面到检测平台的相关尺寸、计算好相关数值，在用高度尺直接在正弦规上划线。

这种操作方法，可避免使用传统方法划出两个方向坐标线交点，在用划针、平尺手工连线两个坐标点的方法所带来的误差，提高了精度和稳定性。

②可以通过利用工件的工艺直角面或者外形直角面对工件内外角度面进行相应的加工检测。

③可以利用杠杆百分表在被测角度面正打表，测量时，如受到限制时则可以采用反打表检测等在燕尾配合中，关于角度的检测多数会采用角度样板或万能角度尺，但是万能角度尺的测量精度较低，无法满足高精度的测量精度要求，因此对于燕尾的角度测量精度较难保证，由此会给其他尺寸的测量带来较大的影响。

一般来说现在的先进的仪器都有自带的测量平面度的，但是，如果没有这些仪器，那么我们怎么测量或计算出平面度呢？如果根据图纸要求，量出约4x4的点-0.03, -0.02, -0.02, -0.030.05, 0.08, 0.07, 0.060.04, 0.01, 0.03, 0.02-0.01, -0.02, -0.02, -0.03如果用最小二阶乘法，该怎么去计算出平面度大小？别告诉我用最大减最小，那不靠谱。

最好是公式和EXCEL的函数表达式平面度误差测量数据处理。

在大中专学校机械类各专业中，《互换性与测量技术基础》是一门重要的技术基础课，该课程内容十分丰富，而教学课时相对较少，许多重点和难点内容难以作详细讲解。

其中形位公差与技术测量的内容学生理解掌握更为困难，在四项形位公差中，直线度与平面度误差的测量是一般机械制造行业主要的检测项目，故要求学生重点学习和掌握。

直线度误差的测量相对较为简单，而平面度误差的测量及数据处理比较复杂，且理解困难。

本文仅对平面度误差的测量和数据处理作较为详细的介绍，希冀初学者能尽快掌握这一重点和难点内容。

一、平面度误差的测量平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。

平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之间的线值距离即为平面度误差值；或通过测量实际表面上若干点的相对高度差，再换算以线值表示的平面度误差值。

平面度误差测量的常用方法有如下几种：1、平晶干涉法：用光学平晶的工作面体现理想平面，直接以干涉条纹的弯曲程度确定被测表面的平面度误差值。

主要用于测量小平面，如量规的工作面和千分尺测头测量面的平面度误差。

2、打表测量法：打表测量法是将被测零件和测微计放在标准平板上，以标准平板作为测量基准面，用测微计沿实际表面逐点或沿几条直线方向进行测量。

打表测量法按评定基准面分为三点法和对角线法：三点法是用被测实际表面上相距最远的三点所决定的理想平面作为评定基准面，实测时先将被测实际表面上相距最远的三点调整到与标准平板等高；对角线法实测时先将实际表面上的四个角点按对角线调整到两两等高。