一元二次方程实根的分布

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一元二次方程实根的分布

一元二次方程的实根的分布问题的解决方法通常有两种方式： 1．分离变量，转化为函数值域问题；

2．利用对应的一元二次函数的图像来分析，一般要考虑四个方面：开口方向，判别式，对称轴，端点函数值的符号．

下表给出的是一元二次方程实根分布的几种常见情况所对应的条件（二次项系数为正），其他情形自己探讨．

一、例题

1．若关于x 的方程2

x ]内，求实数a 的取值

范围．

2．若抛物线2

3y x x m =-+-与直线3y x =-在(0,3)x ∈内只有一个交点，求实数m 的取值范围．

3．设1x ．2x 分别为关于x 的二次方程20ax bx c ++=和2

0ax bx c -++=的一个非零实根，且12x x ≠．

求证：方程2

a x bx c ++=必有一根在1x 与2x 之间．

4．关于x 的方程2

(1)0x x m --+=在[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围．

5．设函数2

()22f x ax x =-+对于任意(1,4)x ∈，都有()0f x >，求实数a 的取值范围．

三．作业：

1．是否存在实数k 使2

7(3)20x k x k k -++--=的两根分别在(0,1)与(1,2)内．

2．关于x 的方程2

(1)10x m x +-+=在区间[]0,2上有解，求实数m 的取值范围．

3．关于x 的不等式2

220ax x a -->的解集为A ，{}

13B x x =<<，若A

B ≠∅，求实数a 的取值

范围．

参考答案

1．23a <≤ 2．30m -<≤或1m = 3．略 4．405a -<< 5．1m ≤- 6．5

m -≤≤ 7．01a <≤ 8．10100a << 9．30m -≤< 10．30m -<≤或1m = 11．1

2a >

作业：1．不存在 2．83m ≥- 3．1m ≤- 4．20a -≤<或6

a <<