(作业)运动的合成与分解、向心力、曲线运动

运动的合成与分解1、如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为，此时小车的速度为，则此时货物的速度为（）A. B.sin C.cos D.2、如图所示，在长约100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹不可能是下面的（）3、如图所示，在水平地面上的A点以跟地面成θ角的速度v1射出一弹丸，恰好以速度v2垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，下面说法正确的是：A．在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点B．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度，射出弹丸，它必定落在地面上的A点C．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧D．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧4、如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始作自由落体运，平行光垂直照射木板，若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是（）5、如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳拉动物块A。

汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A的下列说法正确的是A．将竖直向上做匀速运动 B．将处于超重状态C．将处于失重状态 D．将竖直向上先加速后减速6、已知某船在静水中的速率为4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为100米，河水的流动速率为5m/s，方向与河岸平行，则下列说法正确的是（）A．船过河的最短时间为20sB．欲使船渡过河去的航程最短，船头指向为斜向上游，与河岸成θ角，cosθ=0．6C．船渡过河的最短航程是125米D．船能垂直河岸渡河，最短航程是100米为4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？答案：8.如图5－6(A)所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直．距墙面L的A点固定一点光源．现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在墙面上的影子运动应是[ ]A．自由落体运动 B．变加速直线运动C．匀速直线运动 D．无法判定1.A 2ABD 3.AC 4.B 5.B 6.C 7.8 m／s 8.C平抛运动[例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？图1[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。

可知物体完成这段飞行的时间是（）A. B. C. D.图2[例3] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。

[例4] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3[例5] 从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为。

两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。

图5[例6] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图6[例7] 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为和，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为？推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。

图10[例8] 如图11所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。

图11即质点距斜面的最远距离为图12推论4：平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有图13向心力运动rmf r T m r m r V m ma F n n 22222244ππω=====.在竖直平面内做圆周运动的临界条件竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态. （1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即mg=rm v 2临界上式中的v 临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v 临界=rg .②能过最高点的条件：v ≥v 临界. 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力m gr v m N -=2③不能过最高点的条件：v<v 临界（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）.（2）、如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度 v 临界=0.②图（a ）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N ，其大小等于小球的重力，即N=mg ；当0<v<rg 时，杆对小球有竖直向上的支持力r v mm g N 2-=，大小随速度的增大而减小；其取值范围是mg>N>0. 当v=rg 时，N=0；当v>rg 时，杆对小球有指向圆心的拉力m gr v m N -=2，其大小随速度的增大而增大.③图（b ）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg.当0<v<rg 时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力r v mm g N 2-=，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg>N>0. 当v=gr 时，N=0.当v>gr 时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力m gr v m N -=2，其大小随速度的增大而增大.④图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点的v 临界=gr .当v>gr 时，小球将脱离轨道做平抛运动.在竖直平面内作圆周运动的临界问题⑴如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用v 临界＝Rg②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时， 绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。

③不能过最高点的条件：v ＜v 临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。

⑵如图3所示情形，小球与轻质杆相连。

杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力 ①能过最高点v 临界＝0，此时支持力N ＝mg ②当0＜v ＜Rg 时，N 为支持力，有0＜N ＜mg ，且N 随v 的增大而减小 ③当v ＝Rg 时，N ＝0④当v ＞Rg ，N 为拉力，有N ＞0，N 随v 的增大而增大例题:轻杆长为2L ，水平转轴装在中点O ，两端分别固定着小球A 和B 。

A 球质量为m ，B 球质量为2m ，在竖直平面内做圆周运动。

⑴当杆绕O 转动到某一速度时，A 球在最高点，如图所示，此时杆A 点恰不受力，求此时O 轴的受力大小和方向；⑵保持⑴问中的速度，当B 球运动到最高点时，求O 轴的受力大小和方向； ⑶在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O 轴不受力的情况？请计算说明。

图 1v 0图2图 3例1：如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？例2：如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（）A．受重力．支持力B．受重力．支持力和指向圆心的摩擦力C．重力．支持力．向心力．摩擦力D．以上均不正确3．如图所示，水平圆盘可绕过圆的竖直轴转动，两个小物体M和m之间连一根跨过位于圆心的定滑轮的细线，M与盘间的最大静摩擦力为F，物体M随圆盘一起以角速度ω匀速转m动，下述的ω取值范围已保证物体M相对圆盘无滑动，则A．无论取何值，M所受静摩擦力都指向圆心B．取不同值时，M所受静摩擦力有可能指向圆心，也有可能背向圆心C．无论取何值，细线拉力不变D．ω取值越大，细线拉力越大4．汽车在倾斜的弯道上拐弯，如图所示，弯道的倾角为θ（半径为r），则汽车完全不靠摩擦力转弯，速率应是（）A BC D例5：一辆质量 2.0m=t的小轿车，驶过半径90R=m的一段圆弧形桥面，重力加速度2g=．求：10m/s（1）若桥面为凹形，汽车以20 m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10 m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？。