1．集合
（1）n 元集合有2n
个子集，有21n
-个真子集，有22n
-个非空真子集 （2）空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集 （3）交集“
”；并集“
”；补集“A
U C ”
2．函数
（1）映射可以多对一，但是不能一对多，从m 元集合到n 元集合可以形成m
n 个不同的映射 （2）函数的奇偶性 ①常见的奇函数：21
k y x
+=，x
x
y a a -=-，11
x x a y a -=+
，)y x =，sin y x =
②常见的偶函数：y x =，2k y x =，x x y a a -=+，cos y x =，y C =（C 为常数） ③奇函数±奇函数=奇函数；偶函数±偶函数=偶函数
奇函数⨯奇函数=偶函数⨯偶函数=偶函数；奇函数⨯偶函数=奇函数 （3）函数的单调性
①增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数 增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数 ②复合函数单调性：同增异减 （4）指对幂函数运算法则 （1）m
n
m n
a a a +⋅=；m n m n a a a -÷=；()m n mn
a a
=；()m m m a b ab =
（2）log a b a
b =；log log log ()a a a M N MN +=；log log log a a a
M
M N N
-= log log log m a m N N a
=
；log log m n
a a n
b b m =；1log log a b b a =
2．常见函数的导函数
（1）'
0C =（C 为常数）
（2）'1
()n n x nx -=
；特别地，'
=
，'211()x x =-
（3）'
()ln x x a
a a =；特别地，'()x x e e =
（4）'
11(log
)log ln a
a x e x x a ==；特别地，'
1(ln )x x
= （5）'
(sin )
cos x x =；'
(cos )sin x x =-
3．三角函数公式
（1）圆心角弧度：l R α=；扇形面积公式：12S l R =⋅；180rad π︒=，'157.35718rad ︒︒≈= （2）1cos sin 2
2=+αα；
αα
αtan cos sin = （3）诱导公式：
（4）和角公式：
①两角和与差的正余弦，正切公式：
cos()cos cos sin sin cos()cos cos
sin sin αβαβαβ
αβαβαβ+=-⎧⎨
-
=+⎩ s i n ()s i n
c o s
c o s s
s i n ()s i n c o s c o s s i n
α
βαβαβα
βαβαβ+=+⎧⎨
-=-⎩ tan tan tan()1tan tan tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβ+⎧
+=⎪-⎪
⎨
-⎪-=
⎪+⎩
②倍角公式：
αααcos sin 22sin =；α
αα2tan 1tan 22tan -=
；
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；
③辅助角公式：
sin cos )a x b x x ϕ+=+，其中tan b
a
ϕ=
特别的，有：sin cos )4x x x π+=
+，sin cos )4
x x x π
-=-
cos 2sin()6x x x π+=+cos 2sin()6x x x π-=- sin 2sin()3x x x π
+=+，sin 2sin()3
x x x π
-=-
④特殊结论：
42675cos 15sin -=
= ，4
2615cos 75sin +==
；tan152︒=
tan 752︒
=（5）正弦定理：
2sin sin sin a b c R A B C
=== （6）余弦定理：2
2
2
2cos a b c bc A =+-，222
b c cos 2a A bc
+-=；
2
2
2
2cos b a c ac B =+-，222
cos 2a c b B ac
+-=；
2
2
2
2cos c a b ab C =+-，222
cos 2a b c C ab
+-=
5．数列
（1）等差数列①1n n a a d --=；()n m a a n m d -=- ②1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- ③11()(1)22
n n n a a n n d
S na +-=
=+； ④当m n p q +=+时，m n p q a a a a +=+；21(21)n n S n a -=- （2）等比数列
①1n n a q a -=；n m
n m
a q a -= ②11n n m n m a a q a q --=⋅=⋅ ③11,1
(1),11n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩
④当m n p q +=+时，m n p q a a a a ⋅=⋅；
6．不等式
（1）若a ，b R ∈，则22
2a b ab +≥（当且仅当a b =时等号成立）
若x ，y R +
∈
，则x y +≥x y =时等号成立）
（2）若a ，b R ∈，则222
()42
a b a b ab ++≤≤（当且仅当a b =时等号成立） （3）若a ，b ，c R +
∈
，则有：a b c ++≥a b c ==时等号成立）
7．平面向量
（1）若11(,)a x y =，22(,)b x y = ①2a x y =
+1212(,)a b x x y y +=++；1212(,)a b x x y y -=--；
②1212a b x x y y ⋅=+；cos a b a b θ⋅=⋅（θ为a 与b 的夹角） （2）若11(,)a x y =，22(,)b x y =
①当a ∥b 时，12210x y x y -=；②当a ⊥b 时，11220x y x y +=
