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DSP浮点转定点方法总结

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CII Technologies, Inc. 目录目录定点运算方法 (2)1.1数的定标 (2)1.2 C语言：从浮点到定点 (3)1.2.1 加法 (3)1.2.2乘法 (5)1.2.3除法 (6)1.2.4 三角函数运算 (7)1.2.5 开方运算 (8)1.3附录 (9)1.3.1 附录1：定点函数库 (9)1.3.2附录2：正弦和余弦表 (18)定点运算方法1.1 数的定标对某些处理器而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。

但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。

那么，如何处理小数的呢？应该说，处理器本身无能为力。

那么是不是就不能处理各种小数呢？当然不是。

这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。

这就是数的定标。

通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。

数的定标用Q表示法。

表1.1列出了一个16位数的16种Q表示能表示的十进制数值范围和近似的精度。

表1.1 Q表示、S表示及数值范围从表1.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。

例如：16进制数2000H＝8192，用Q0表示16进制数2000H＝0.25，用Q15表示从表1.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。

Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。

例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为1/32768 = 0.00003051。

因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。

在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。

浮点数与定点数的转换关系可表示为：浮点数(x)转换为定点数(x q )：Qq x 2x (int)*=定点数(q x )转换为浮点数(x)：Qq x -*=2)float (x例如，浮点数 x=0.5，定标 Q ＝15，则定点数q x ＝⎣⎦16384327685.0=⨯，式中⎣⎦表示下取整。

反之，一个用 Q ＝15 表示的定点数16384，其浮点数为16384×2-15＝16384/32768=0.5。

1.2 c 语言：从浮点到定点下面所描述的几种基本运算是浮点到定点转换中经常遇到的，从中可以体会到一些基本的技巧和方法。

1.2.1 加法设浮点加法运算的表达式为：float x,y,z; z=x+y;将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。

若两者不一样，则在做加法/减法运算前先进行小数点的调整。

为保证运算精度，需使Q 值小的数调整为与另一个数的Q 值一样大。

此外，在做加法/减法运算时，必须注意结果可能会超过16位表示，即数的动态范围。

如果加法/减法的结果超出16位的表示范围，则必须保留32位结果，以保证运算的精度。

1． 结果不超过16位表示范围设x 的Q 值为Qx ，y 的Q 值为Qy ，且Qx>Qy ，加法/减法结果z 的定标值为Qz ，则z ＝x+y ⇒yx z Q q Q q Q q y x z ---⋅+⋅=⋅222=x y x xQ Q Q q Q q y x ---⋅⋅+⋅222)(=x y x Q Q Q q q y x --⋅⋅+2]2[)( ⇒)()(2]2[x z y x Q Q Q Q q q q y x z --⋅⋅+=一般情况，我们取x,y 和z 的定标值相同，即Qx = Qy = Qz = Qa 。

所以定点加法可以描述为： short x, y, z ; //Qaz = add (x,y)； //Qa函数add ( ) 有防饱和机制，如果可以确信x + y 不会溢出（-2^15 <= z < = 2^15-1），可以直接写为z = x + y .定点减法:short x, y, z ; //Qaz = sub (x,y)；//Qa函数sub ( ) 有防饱和机制，如果可以确信x - y 不会溢出（-2^15 <= z < = 2^15-1），可以直接写为z = x - y .2．结果超过16位表示范围设x的Q值为Qx，y的Q值为Qy，且Qx>Qy，加法结果z的定标值为Qz,则定点加法为：int x，y；long temp，z；temp＝y<<(Qx-Qy)；temp＝x＋temp;z＝temp>>(Qx-Qz)，若Qx≥Qzz＝temp<<(Qz-Qx)，若Qx≤Qz一般情况，我们取x,y和z的定标值相同，即Qx = Qy = Qz = Qa 。

所以定点加法可以描述为：int x, y, z ; //Qaz = L_add (x,y)；//Qa函数L_add ( ) 有防饱和机制，如果可以确信x + y 不会溢出（-2^31 <= z < = 2^31-1），可以直接写为z = x + y .定点减法:int x, y, z ; //Qaz = L_sub (x,y)；//Qa函数L_sub ( ) 有防饱和机制，如果可以确信x - y 不会溢出（-2^31 <= z < = 2^31-1），可以直接写为z = x - y .3.结果超过32位表示范围这种情况下位数超出了标准c语言的数的表示范围，只能用数组来保存变量。

定点加法可以描述为：#define NN_DIGIT unsigned intNN_DIGIT x [digits], y [digits], z [digits] ;//QaNN_Add (z, x, y, digits) ; //Qa定点减法:NN_DIGIT x [digits], y [digits], z [digits] ; //Qa NN_Sub (z, x, y, digits) ; Qa应注意的是以上32位定点加减法都是无符号数操作。

1.2.2乘法1． 16位乘法设浮点乘法运算的表达式为：float x,y,z; z = xy;假设经过统计后x 的定标值为Qx ，y 的定标值为Qy ，乘积z 的定标值为Qz ，则z = xy ⇒z Q q z -⋅2=)(2y x Q Q q q y x +-⋅⋅ ⇒q z =)(2)(y x z Q Q Q q q y x +-所以定点表示的乘法为：short x; //Qx short y; //Qy int z ; //Qzz = L_mult(x, y) >> (Qx+Qy+1-Qz);上式中x 乘y 的定标本来应该是Qx + Qy, 但为了处理方便，函数L_mult( ) 多乘了一次2，因此要再加1。

函数L_mult ( ) 有防饱和机制，如果可以确信z = x y 不会溢出（-2^31 <= z < = 2^31-1），可以直接写为z = (xy) >>(Qx+Qy -Qz)。

2. 结果超过32位表示范围这种情况下位数超出了标准c 语言的数的表示范围，只能用数组来保存变量。

定点乘法可表示为：#define NN_DIGIT unsigned intNN_DIGIT x [digits]; NN_DIGIT y [digits]; NN_DIGIT z [2* digits]; NN_Mult (z, x, y, digits);应注意的是以上32位乘法都是无符号数操作，如果需要做有符号数乘法，则需要根据乘数的符号来判断。

例1设x = 18.4，y = 36.8，则浮点运算值为z =18.4×36.8 = 677.12; 设 Qx = 10，Qy = 9，Qz = 5，所以 int x = 18841；//Q10 int y = 18841；//Q9z = L_mult(18841, 18841)>>(10+9+1-5) = 354983281L>>14 = 21666;因为z 的定标值为5，故定点 z = 21666即为浮点的 z = 21666/32 = 677.08。

例2设x = 18.4，y = 36.8，则浮点运算值为z =18.4×36.8 = 677.12; #define NN_DIGIT unsigned int 设Qx = 20, Qy = 20, Qy = 20, 所以 NN_DIGIT x = 18.4 * (1<<20); //Q20 NN_DIGIT y = 36.8 * (1<<20); //Q20NN_DIGIT z[2]; //Q20NN_Mult(z, &x, &y, 1); //Q40NN_Rshift(z, z, 20, 1); //Q(40-20)1.2.3除法1. 32位除法设浮点除法运算的表达式为：float x,y,z; z = x/y;假设经过统计后被除数x 的定标值为Qx ，除数y 的定标值为Qy ，商z 的定标值为Qz ，则z = x/y ⇒zQ q z -⋅2= yx Q q Q q y x --⋅⋅22 ⇒qQ Q Q q q y x z y x z )(2+-⋅=所以定点表示的除法为：int x,y,z;z = L_shl(x, (Qz -Qx+Qy) )/y; //Qz2. 32位以上的除法这种情况下位数超出了标准c 语言的数的表示范围，只能用数组来保存变量。

#define NN_DIGIT unsigned int NN_DIGIT x [2*digits]; //Qx NN_DIGIT y [digits]; //Qy NN_DIGIT z [digits]; //QzNN_Lshift(x, x, (Qz -Qx+Qy), 2); NN_Div(z, x, 2*digits, y, digits);做以上运算是要保证Qz -Qx+Qy <32, 否则要多次移位来实现；应注意的是以上除法都是无符号数操作，如果需要做有符号数除法，需要根据被除数和除数的符号来判断。

例 1：设x = 18.4，y = 36.8，浮点运算值为z = x/y = 18.4/36.8 = 0.5; 根据上节，得Qx = 10，Qy = 9，Qz = 15；所以有 int x = 18841, y = 18841;z = L_shl(x, (15-10+9) )/18841; // 308690944L/18841 = 16384因为商z的定标值为15，所以定点z = 16384即为浮点z = 16384/215= 0.5。

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DSP中浮点转定点运算--举例及编程中的心得

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DSP中浮点转定点运算--举例及编程中的⼼得5．举例及编程中的⼼得5．1举例 “第3章 DSP芯⽚的定点运算.doc”这篇⽂章中给了⼀个很简单有能说明问题的例⼦，不想动⼤脑了，直接引⽤过来如下。

这是⼀个对语⾳信号(0.3kHz~3.4kHz)进⾏低通滤波的C语⾔程序，低通滤波的截⽌频率为800Hz，滤波器采⽤19点的有限冲击响应FIR滤波。

语⾳信号的采样频率为8kHz，每个语⾳样值按16位整型数存放在insp.dat⽂件中。

例3.7 语⾳信号800Hz 19点FIR低通滤波C语⾔浮点程序复制代码代码如下:#include <stdio.h>const int length = 180 /*语⾳帧长为180点＝22.5ms@8kHz采样*/void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ]); /*滤波⼦程序说明*//*19点滤波器系数*/static float h[19]={0.01218354,-0.009012882,-0.02881839,-0.04743239,-0.04584568,-0.008692503,0.06446265,0.1544655,0.2289794,0.257883,0.2289794,0.1544655,0.06446265,-0.008692503,-0.04584568,-0.04743239,-0.02881839,-0.009012882,0.01218354};static int x1[length+20];/*低通滤波浮点⼦程序*/void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ]){int i,j;float sum;for(i=0;i<length;i++) x1[n+i-1]=xin[i];for (i=0;i<length;i++){sum=0.0;for(j=0;j<n;j++) sum+=h[j]*x1[i-j+n-1];xout[i]=(int)sum;}for(i=0;i<(n-1);i++) x1[n-i-2]=xin[length-1-i];}/*主程序*/void main( ){FILE *fp1,*fp2;int frame,indata[length],outdata[length];fp1=fopen(insp.dat,"rb"); /*输⼊语⾳⽂件*/fp2=fopen(outsp.dat,"wb"); /*滤波后语⾳⽂件*/frame=0;while(feof(fp1)==0){frame++;printf("frame=%d/n",frame);for(i=0;i<length;i++) indata[i]=getw(fp1); /*取⼀帧语⾳数据*/filter(indata,outdata,19,h); /*调⽤低通滤波⼦程序*/for(i=0;i<length;i++) putw(outdata[i],fp2); /*将滤波后的样值写⼊⽂件*/}fcloseall( ); /*关闭⽂件*/return(0);}例3.8 语⾳信号800Hz 19点FIR低通滤波C语⾔定点程序复制代码代码如下:#include <stdio.h>const int length=180;void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,int h[ ]);static int h[19]={399,-296,-945,-1555,-1503,-285,2112,5061,7503,8450,7503,5061,2112,-285,-1503,-1555,-945,-296,399}; /*Q15*/static int x1[length+20];/*低通滤波定点⼦程序*/void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,int h[ ]){int i,j;long sum;for(i=0;i<length;i++) x1[n+i-1]=xin[i];for (i=0;i<length;i++){sum=0;for(j=0;j<n;j++) sum+=(long)h[j]*x1[i-j+n-1];xout[i]=sum>>15;}for(i=0;i<(n-1);i++) x1[n-i-2]=xin[length-i-1];}主程序与浮点的完全⼀样。

浮点转定点方法总结

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浮点转定点方法总结—孔德琦目录定点运算方法................................................ 错误!未定义书签。

数的定标 ............................................... 错误!未定义书签。

C语言：从浮点到定点 ................................. 错误!未定义书签。

加法.................................................... 错误!未定义书签。

乘法..................................................... 错误!未定义书签。

除法..................................................... 错误!未定义书签。

三角函数运算............................................ 错误!未定义书签。

开方运算................................................ 错误!未定义书签。

附录...................................................... 错误!未定义书签。

附录1：定点函数库...................................... 错误!未定义书签。

附录2：正弦和余弦表..................................... 错误!未定义书签。

定点运算方法数的定标对某些处理器而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。

但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。

那么，如何处理小数的呢？应该说，处理器本身无能为力。

那么是不是就不能处理各种小数呢？当然不是。

这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。

关于dsp中程序定点数和浮点数转换问题（Q15格式）

关于dsp中程序定点数和浮点数转换问题（Q15格式）

关于dsp中程序定点数和浮点数转换问题（Q15格式）看ti的逆变器程序，看到采集后的ADBUF数据全部都是《5，这就搞不明白了，为什么要左移5呀？然后看到上面说是兼容Q15，在QQ群里也问了高手，说是用于DSP小数运算，于是在网上找了下Q15的定义，下面把Q15整理下。

许多DSP都是定点DSP，处理定点数据会相当快，但是处理浮点数据就会非常慢。

可以利用Q格式进行浮点数据到定点的转化，节约CPU时间。

实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。

所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。

Q格式表示为：Qm.n，表示数据用m比特表示整数部分，n比特表示小数部分，共需要m+n+1位来表示这个数据，多余的一位用作符合位。

假设小数点在n位的左边（从右向左数），从而确定小数的精度例如Q15表示小数部分有15位，一个short型数据，占2个字节，最高位是符号位，后面15位是小数位，就假设小数点在第15位左边，表示的范围是：-1<X<0.9999695 。

浮点数据转化为Q15，将数据乘以2^15；Q15数据转化为浮点数据，将数据除以2^15。

例如：假设数据存储空间为2个字节，0.333×2^15=10911=0x2A9F，0.333的所有运算就可以用0x2A9F 表示，同理10911×2^(-15)=0.332977294921875，可以看出浮点数据通过Q格式转化后是有误差的。

例：两个小数相乘，0.333*0.414=0.1378620.333*2^15=10911=0x2A9F，0.414*2^15=13565=0x34FDshort a = 0x2A9F;short b = 0x34FD;short c = a * b >> 15; //两个Q15格式的数据相乘后为Q30格式数据，因此为了得到Q15的数据结果需要右移15位这样c的结果是0x11A4=0001000110100100，这个数据同样是Q15格式的，它的小数点假设在第15位左边，即为0.001000110100100=0.1378173828125...和实际结果0.137862差距不大。

第7章DSP定点数和浮点数(重要)

第7章DSP定点数和浮点数(重要)

第7章D S P定点数和浮点数（重要）本期教程主要跟大家讲解一下定点数和浮点数的基础知识，了解这些基础知识对于后面学习ARM官方的DSP库大有裨益。

特别是初学的一定要理解这些基础知识。

7.1 定点数和浮点数概念7.2 IEEE浮点数7.3 定点数运算7.4总结7.1定点数和浮点数概念如果小数点的位置事先已有约定，不再改变，此类数称为“定点数”。

相比之下，如果小数点的位置可变，则称为“浮点数”（定点数的本质是小数，整数只是其表现形式）。

7.1.1定点数常用的定点数有两种表示形式：如果小数点位置约定在最低数值位的后面，则该数只能是定点整数；如果小数点位置约定在最高数值位的前面，则该数只能是定点小数。

7.1.2浮点数在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数。

典型的比如相对于浮点数的定点数（Fixed Point Number）。

在这种表达方式中，小数点固定的位于实数所有数字中间的某个位置。

货币的表达就可以使用这种方式，比如 99.00 或者 00.99 可以用于表达具有四位精度（Precision），小数点后有两位的货币值。

由于小数点位置固定，所以可以直接用四位数值来表达相应的数值。

SQL 中的 NUMBER 数据类型就是利用定点数来定义的。

还有一种提议的表达方式为有理数表达方式，即用两个整数的比值来表达实数。

定点数表达法的缺点在于其形式过于僵硬，固定的小数点位置决定了固定位数的整数部分和小数部分，不利于同时表达特别大的数或者特别小的数。

最终，绝大多数现代的计算机系统采纳了所谓的浮点数表达方式。

这种表达方式利用科学计数法来表达实数，即用一个尾数（Mantissa ），一个基数（Base），一个指数（Exponent）以及一个表示正负的符号来表达实数。

比如 123.45 用十进制科学计数法可以表达为 1.2345 × 102，其中 1.2345 为尾数，10 为基数，2 为指数。

浮点数利用指数达到了浮动小数点的效果，从而可以灵活地表达更大范围的实数。