浮点算法转换成硬件定点算法中的问题

DSP中浮点转定点运算--举例及编程中的⼼得5．举例及编程中的⼼得5．1举例 “第3章 DSP芯⽚的定点运算.doc”这篇⽂章中给了⼀个很简单有能说明问题的例⼦，不想动⼤脑了，直接引⽤过来如下。

这是⼀个对语⾳信号(0.3kHz~3.4kHz)进⾏低通滤波的C语⾔程序，低通滤波的截⽌频率为800Hz，滤波器采⽤19点的有限冲击响应FIR滤波。

语⾳信号的采样频率为8kHz，每个语⾳样值按16位整型数存放在insp.dat⽂件中。

例3.7 语⾳信号800Hz 19点FIR低通滤波C语⾔浮点程序复制代码代码如下:#include <stdio.h>const int length = 180 /*语⾳帧长为180点＝22.5ms@8kHz采样*/void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ]); /*滤波⼦程序说明*//*19点滤波器系数*/static float h[19]={0.01218354,-0.009012882,-0.02881839,-0.04743239,-0.04584568,-0.008692503,0.06446265,0.1544655,0.2289794,0.257883,0.2289794,0.1544655,0.06446265,-0.008692503,-0.04584568,-0.04743239,-0.02881839,-0.009012882,0.01218354};static int x1[length+20];/*低通滤波浮点⼦程序*/void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ]){int i,j;float sum;for(i=0;i<length;i++) x1[n+i-1]=xin[i];for (i=0;i<length;i++){sum=0.0;for(j=0;j<n;j++) sum+=h[j]*x1[i-j+n-1];xout[i]=(int)sum;}for(i=0;i<(n-1);i++) x1[n-i-2]=xin[length-1-i];}/*主程序*/void main( ){FILE *fp1,*fp2;int frame,indata[length],outdata[length];fp1=fopen(insp.dat,"rb"); /*输⼊语⾳⽂件*/fp2=fopen(outsp.dat,"wb"); /*滤波后语⾳⽂件*/frame=0;while(feof(fp1)==0){frame++;printf("frame=%d/n",frame);for(i=0;i<length;i++) indata[i]=getw(fp1); /*取⼀帧语⾳数据*/filter(indata,outdata,19,h); /*调⽤低通滤波⼦程序*/for(i=0;i<length;i++) putw(outdata[i],fp2); /*将滤波后的样值写⼊⽂件*/}fcloseall( ); /*关闭⽂件*/return(0);}例3.8 语⾳信号800Hz 19点FIR低通滤波C语⾔定点程序复制代码代码如下:#include <stdio.h>const int length=180;void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,int h[ ]);static int h[19]={399,-296,-945,-1555,-1503,-285,2112,5061,7503,8450,7503,5061,2112,-285,-1503,-1555,-945,-296,399}; /*Q15*/static int x1[length+20];/*低通滤波定点⼦程序*/void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,int h[ ]){int i,j;long sum;for(i=0;i<length;i++) x1[n+i-1]=xin[i];for (i=0;i<length;i++){sum=0;for(j=0;j<n;j++) sum+=(long)h[j]*x1[i-j+n-1];xout[i]=sum>>15;}for(i=0;i<(n-1);i++) x1[n-i-2]=xin[length-i-1];}主程序与浮点的完全⼀样。

浮点定点化失真-概述说明以及解释1.引言【1.1 概述】浮点定点化失真是指在将浮点数转换为定点数过程中所引发的信息损失。

浮点数与定点数是两种不同的数值表示方式，它们在表示范围、精度和存储空间等方面存在差异。

在某些应用领域中，为了满足系统性能要求或者减少计算复杂度，需要将浮点数转换为定点数进行处理。

然而，在这个转换过程中，由于浮点数与定点数的差异性，会导致一定的精度丢失和计算误差，从而产生浮点定点化失真。

浮点定点化失真在计算机科学和工程领域中具有重要的实际意义。

在许多关键的计算任务中，如图像处理、音频编码、数据压缩等，对数值精度和计算速度要求较高。

而为了满足这些要求，通常需要使用定点数进行计算。

因此，了解和解决浮点定点化失真问题，对于提高计算效率和保证计算结果的准确性具有重要意义。

本文通过对浮点定点化失真的研究和分析，旨在进一步探讨其差异、原因和影响，并提出一些对策和展望未来的发展方向。

在接下来的章节中，将详细介绍浮点数表示与定点数表示的差异，探讨浮点定点化失真的原因和影响，并总结其重要性，提出应对措施，并展望未来的发展前景。

文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文章主要分为以下几个部分：第一部分是引言部分，包括概述、文章结构和目的。

在概述中，我们将简要介绍浮点定点化失真这个主题的背景和重要性。

在文章结构部分，我们将介绍整篇文章的组织结构和各个章节的内容。

在目的部分，我们将明确本文的目标和意义。

第二部分是正文部分，包括浮点数表示与定点数表示的差异、浮点定点化失真的原因以及浮点定点化失真的影响。

在浮点数表示与定点数表示的差异中，我们将详细介绍二者的概念、特点以及在实际应用中的差异。

在浮点定点化失真的原因部分，我们将分析造成浮点定点化失真的主要因素，如数值范围的限制和舍入误差等。

在浮点定点化失真的影响部分，我们将探讨这种失真对计算结果和系统性能的影响，以及可能引发的问题和挑战。

第三部分是结论部分，包括总结浮点定点化失真的重要性、对浮点定点化失真的应对措施和展望浮点定点化失真的未来发展。

浮点转定点方法总结—孔德琦目录定点运算方法................................................ 错误!未定义书签。

数的定标 ............................................... 错误!未定义书签。

C语言：从浮点到定点 ................................. 错误!未定义书签。

加法.................................................... 错误!未定义书签。

乘法..................................................... 错误!未定义书签。

除法..................................................... 错误!未定义书签。

三角函数运算............................................ 错误!未定义书签。

开方运算................................................ 错误!未定义书签。

附录...................................................... 错误!未定义书签。

附录1：定点函数库...................................... 错误!未定义书签。

附录2：正弦和余弦表..................................... 错误!未定义书签。

定点运算方法数的定标对某些处理器而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。

但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。

那么，如何处理小数的呢？应该说，处理器本身无能为力。

那么是不是就不能处理各种小数呢？当然不是。

这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。

单精度浮点数的转换和解析单精度浮点数是计算机中用于表示带有小数的数值的数据类型之一，它使用32位二进制数进行表示。

本文将介绍单精度浮点数的转换和解析方法。

单精度浮点数采用IEEE 754标准进行表示。

其中，32位字长分为三部分：符号位、指数位和尾数位。

符号位：用于表示正负号，0为正，1为负。

指数位：用于表示数值的大小，采用二进制补码表示。

在单精度浮点数中，指数位占8位。

单精度浮点数的结构示意图如下：+---+----------+------------------+|符号位|指数位| 尾数位 |+---+----------+-----------------+其中，指数位和尾数位之间还存在一个偏移量，用于对指数位进行偏移，以使其能够表示正负数。

在计算机中，单精度浮点数的数值是以二进制形式存储的，因此我们需要进行二进制到十进制的转换才能将其转化为可读的数值形式。

（1）将单精度浮点数的符号位、指数位和尾数位分别取出，并转换为二进制数，得到一个32位（共32个0或1）的二进制数。

（3）将得到的十进制数按照以下公式进行计算：value = (-1) ^ sign * (1 + fraction) * 2^(exponent - bias)其中，sign表示符号位（0为正，1为负），fraction表示尾数位转换得到的十进制数，exponent表示指数位转换得到的十进制数，bias为偏移量（单精度浮点数中为127）。

解析单精度浮点数，即将一个十进制数转换为单精度浮点数格式的二进制数。

（1）首先确定数值的符号位。

如果数值为正，则符号位为0，否则为1。

（2）将数值转换成二进制形式的小数，得到一个二进制小数。

（3）将二进制小数进行规格化处理，即将小数点左移或右移，使得小数点左边只有一位1。

（4）根据规格化后小数点的位置，确定指数位。

指数位为整数部分加上偏移量，偏移量为127。

（6）将规格化后的小数位舍去小数点之前的1，得到23位二进制数，并补齐至23位。

浮点运算转定点运算与afreez⼀起学习DSP中浮点转定点运算⼀：浮点与定点概述1.1相关定义说明定点数：通俗的说，⼩数点固定的数。

以⼈民币为例，我们⽇常经常说到的如123.45￥，789.34￥等等，默认的情况下，⼩数点后⾯有两位⼩数，即⾓，分。

如果⼩数点在最⾼有效位的前⾯，则这样的数称为纯⼩数的定点数，如0.12345，0.78934等。

如果⼩数点在最低有效位的后⾯，则这样的数称为纯整数的定点数，如12345，78934等。

浮点数：⼀般说来，⼩数点不固定的数。

⽐较容易的理解⽅式是，考虑以下我们⽇常见到的科学记数法，拿我们上⾯的数字举例，如123.45，可以写成以下⼏种形式：12.345x1011.2345 x1020.12345 x103xi……为了表⽰⼀个数，⼩数点的位置可以变化，即⼩数点不固定。

1.2定点数与浮点数的对⽐为了简单的把问题描述清楚，这⾥都是⼗进制数字举例，详细的分析，⼤家可以在后⾯的⽂章中看到。

(1)表⽰的精度与范围不同例如，我们⽤4个⼗进制数来表达⼀个数字。

对于定点数（这⾥以定点整数为例），我们表⽰区间[0000，9999]中的任何⼀个数字，但是如果我们要想表⽰类似1234.3的数值就⽆能为⼒了，因为此时的表⽰精度为1/100=1；如果采⽤浮点数来表⽰（以归整的科学记数法，即⼩数点前有⼀位有效位，为例），则可以表⽰[0.000，9.999]之间的任何⼀个数字，表⽰的精度为1/103=0.001，精度⽐上⼀种⽅式提⾼了很多，但是表⽰的范围却⼩了很多。

也就是说，⼀般的，定点数表⽰的精度较低，但表⽰的数值范围较⼤；⽽浮点数恰恰相反。

(2)计算机中运算的效率不同⼀般说来，定点数的运算在计算机中实现起来⽐较简单，效率较⾼；⽽浮点数的运算在计算机中实现起来⽐较复杂，效率相对较低。

(3)硬件依赖性⼀般说来，只要有硬件提供运算部件，就会提供定点数运算的⽀持（不知道说的确切否，没有听说过不⽀持定点数运算的硬件），但不⼀定⽀持浮点数运算，如有的很多嵌⼊式开发板就不提供浮点运算的⽀持。

关于dsp中程序定点数和浮点数转换问题（Q15格式）看ti的逆变器程序，看到采集后的ADBUF数据全部都是《5，这就搞不明白了，为什么要左移5呀？然后看到上面说是兼容Q15，在QQ群里也问了高手，说是用于DSP小数运算，于是在网上找了下Q15的定义，下面把Q15整理下。

许多DSP都是定点DSP，处理定点数据会相当快，但是处理浮点数据就会非常慢。

可以利用Q格式进行浮点数据到定点的转化，节约CPU时间。

实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。

所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。

Q格式表示为：Qm.n，表示数据用m比特表示整数部分，n比特表示小数部分，共需要m+n+1位来表示这个数据，多余的一位用作符合位。

假设小数点在n位的左边（从右向左数），从而确定小数的精度例如Q15表示小数部分有15位，一个short型数据，占2个字节，最高位是符号位，后面15位是小数位，就假设小数点在第15位左边，表示的范围是：-1<X<0.9999695 。

浮点数据转化为Q15，将数据乘以2^15；Q15数据转化为浮点数据，将数据除以2^15。

例如：假设数据存储空间为2个字节，0.333×2^15=10911=0x2A9F，0.333的所有运算就可以用0x2A9F 表示，同理10911×2^(-15)=0.332977294921875，可以看出浮点数据通过Q格式转化后是有误差的。

例：两个小数相乘，0.333*0.414=0.1378620.333*2^15=10911=0x2A9F，0.414*2^15=13565=0x34FDshort a = 0x2A9F;short b = 0x34FD;short c = a * b >> 15; //两个Q15格式的数据相乘后为Q30格式数据，因此为了得到Q15的数据结果需要右移15位这样c的结果是0x11A4=0001000110100100，这个数据同样是Q15格式的，它的小数点假设在第15位左边，即为0.001000110100100=0.1378173828125...和实际结果0.137862差距不大。

单精度浮点数的转换和解析单精度浮点数的转换和解析工业现场通信经常遇到浮点数解析的问题，如果需要自己模拟数据而又不懂浮点数解析的话会很麻烦！很久以前根据modbus报文格式分析得到的，供大家参考。

浮点数保存的字节格式如下：地址+0 +1 +2 +3内容SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM这里S 代表符号位，1是负，0是正E 偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。

M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。

此方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。

零是一个特定值，幂是0 尾数也是0。

浮点数作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下：地址+0 +1 +2 +3内容0xC1 0x48 0x00 0x00浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。

下面的例子说明上面的值如何转换。

浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表所列的那样分开，例如：地址+0 +1 +2 +3格式SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM二进制01001000 00000000 00000000十六进制C1 48 00 00从这个例子可以得到下面的信息：符号位是1 表示一个负数幂是二进制或十进制130，130减去127是3，就是实际的幂。

尾数是后面的二进制数0000000000在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数点到尾数的开头,得到尾数值如下: 接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为指数是3,尾数调整如下:结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂，例如：1100表示(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。

定点数模拟浮点数运算及常见的策略
1）除法转换为乘法或移位运算
我们知道，不管硬件平台如果变换，除法运算所需要的时钟周期都远远多于乘法运算和加减移位运算，尤其是在嵌⼊式应⽤中，“效率”显得尤为重要。

以笔者的经验，其实，项⽬中的很⼤⼀部分除法运算是可以转换成乘法和移位运算，效率还是有很⼤提升空间的。

2）查表计算
有些运算表达式可能牵扯到很多头疼的数学公式，尤其是在嵌⼊式硬件平台上，出现这种公式很是头疼，因为硬件相关的软件平台提供的功能很有限，有的就没有很多“常见”的开⽅等数学公式。

如果该类运算在项⽬中很少出现，⽽且其取值的个数也不多，那么就可以考虑对各种情况加以分析，把各种可能的结果制作成⼀个静态的表格（可以理解成数组），再加以简单的条件判断语句就可以解决该类问题。

3）级数展开
该问题的背景同上⾯的问题。

对于⼀些数学公式，如果取值范围不好处理，就可以采⽤级数展开的⽅式。

4）分⼦分母同时变化
对于⼀些除法运算，为了保证精度，如果分⼦的扩⼤范围不够⼤
如果分⼦的扩⼤范围不够⼤对于⼀些除法运算，为了保证精度，
，也可以达到预期效果。

具体的例⼦可的话，可以考虑缩⼩分母，也可以达到预期效果。

具体的例⼦可的话，可以考虑缩⼩分母
以参考我的另⼀篇⽂章“”。

4.2 3字节浮点数转换为定点整数子程序的转换结果将采用补码表示。

其转换数值范围：-32768～32767，入口条件和出口条件如下：入口条件：ACCBHI、ACCBLO、EXPB出口条件：ACCBHI、ACCBLO以下为子程序的清单。

由于程序所需调用的子程序和所需通用寄存器单元地址和定点数转换为浮点数子程序相同，在此省略。

使用时，将前面介绍的子程序拷入此处即可。

FtoD CLRF SIGN ；清结果符号寄存器MOVF ACCBHI，0BTFSS ACCBHI，7 ；被转换数是否为负？GOTO D1BSF SIGN，7 ；是，SIGN.7置1CALL NEG_B ；被转换数取补D1 BTFSS EXPB，7 ；被转换数为正，再判阶码为负否？GOTO D2CLRF ACCBHI ；为负，被转换数小于1，无法用定点数表示CLRF ACCBLORETLW 0D2 MOVLW .16 ；被转换数阶码减16（十进制数）SUBWF EXPB，0BTFSS STATUS，C ；阶码小于16？GOTO D3MOVLW 0XFF ；阶码大于等于16，置ACCB为最大，返回MOVWF ACCBHIMOVWF ACCBLORETLW 01D3 CALL FTOW3 ；调用子程序将浮点数转换为定点数BTFSC SIGN，7 ；定点数为负？CALL NEG_B ；是，取补RETLW 0 ；否，返回；****************************************FTOW3 MOVLW .15 ；EXPB=15（十进制数）？SUBWF EXPB，0BTFSC STA TUS，ZRETLW 0 ；是，返回BCF STATUS，C ；否，ACCB继续右移，EXPB加1RRF ACCBHIRRF ACCBLOINCF EXPBGOTO FTOW3 ；重新判断EXPB=15？【校验举例1】 19531（十进制）化为十六进制数：4C4B0FH结果：4C4BH【校验举例2】 2622（十进制）化为十六进制数：51F00CH结果：0A3EH【例程】MAIN MOVLW 0X4B ；被转换数4C4BH送ACCBMOVWF ACCBLOMOVLW 0X4CMOVWF ACCBHIMOVLW 0X0FMOVWF EXPBCALL FtoD ；调用定点数至浮点数转换子程序END5 码制转换程序设计5.1 双字节定点数至5位BCD码转换程序入口条件：ACCBHI、ACCBLO出口条件：ACCCHI低半字节、ACCCLO、ACCDHI以下为双字节定点数至5位BCD码转换程序清单。