广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第12周综合练习卷数学文试题 Word版含答案

高三文科数学综合练习卷（11）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}U 1,2,3,4=，集合{}2,3A =，{}3,4B =，则()U A B =ð（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,4 C ．{}3 D ．{}12、i 是虚数单位，复数21i z i-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、在某次测量中得到的A 样本数据如下：82、84、84、86、86、86、88、88、88、88．若B 样本数据恰好是A 样本数据每一个数都加2后所得数据，则A 、B 两个样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 4、设()24x f x x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,3 5、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是16，则判断框内的条件是（ ）A ．6?n >B ．7?n ≥C ．8?n >D ．9?n > 6、由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机地对入院50位进行调查得到了如右的列联表：则有（ ）的把握认为是否患心脏病与性别有关A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9% 参考临界值表：()2k P K >0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.8415.0246.6357.879 10.828（参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++，其中n a b c d =+++）7、某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．9214π+B ．8214π+C ．9224π+D ．8224π+8、等差数列{}n a 中，133a =，4d =-，若前n 项和n S 取得最大值，则n =（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 9、给出如下四个判断：①0R x ∃∈，00x e ≤；②R x +∀∈，22x x >；③设a ，b 是实数，1a >，1b >是1ab >的充要条件；④命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若q ⌝，则p ⌝”．其中正确的判断个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10、已知函数()()()222020x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,0-B ．[]0,1C ．[]1,1-D ．[]2,2- 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、已知向量()1,3a =，(),21b m m =-，若向量a 与b 共线，则实数m = ．12、抛物线22x y =上的点M 到其焦点F 的距离5F 2M =，则点M 的坐标是 ． 13、一艘船以均匀的速度由A 点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A 点观测灯塔C 的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向的水平角）为45，行驶60海里后，船在B 点观测灯塔C 的方位角为75，则A 到C 的距离是 海里．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）曲线C 的极坐标方程为24cos 4sin 60ρρθρθ--+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为23x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩t 为参数），则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值是 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半径为3的O 的直径，CD 是弦，BA ，CD 的延长线交于点P ，4PA =，D 5P =，则C D ∠B = ．三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()sin cos 6f x x x πωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中R x ∈，0ω>．()1当1ω=时，求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；()2当()f x 的最小正周期为π时，求()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取得最大值时x 的值．17、（本小题满分14分）如图，在三棱锥CP⊥B，M为PA⊥A，C CP-AB中，CPB的中点，D为AB的中点，且∆AMB为正三角形．()1求证：C B⊥平面CPA；()2若C4PB=，求点B到平面DC M的距离．B=，10高三文科数学综合练习卷（11）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DADCCCAAAC二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、1- 12、()2,2-，()2,2 13、30（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、2 15、6π 三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1当1ω=时，sin cos 033222f πππ⎛⎫=+=-=⎪⎝⎭……………4分()2()1sin cos sin cos sin 622f x x x x x x πωωωωω⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭1sin sin 223x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭……………8分2ππω=且0ω>得2ω=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………9分 由0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得52,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦……………11分∴当232x ππ+=，即12x π=时，()max 1f x =⎡⎤⎣⎦……………12分17、()1证明：在正AMB ∆中，D 是AB 的中点 所以MD AB ⊥．……………………………………1分 因为M 是PB 的中点，D 是AB 的中点所以//MD PA ，故PA AB ⊥．……………………2分 又PA AC ⊥，ABAC A =，,AB AC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ．…………………………………4分 因为⊂BC 平面ABC ，所以PA BC ⊥．……………5分 又,,,PC BC PA PC P PA PC ⊥=⊂平面PAC ， 所以⊥BC 平面PAC ．………………………………7分()2解：设点B 到平面DCM 的距离为h ，………8分因为10PB =，M 是PB 的中点，所以5MB =．因为AMB ∆为正三角形，所以5AB MB ==．…………………………………9分 因为4,BC BC AC =⊥，所以3AC =． 所以1111143322222BCD ABC S S BC AC ∆∆==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=．…………………………10分因为23525522=⎪⎭⎫⎝⎛-=MD ，由()1知//MD PA ，所以DC MD ⊥． 在ABC ∆中，1522CD AB ==， 所以8325252352121=⨯⨯=⨯⨯=∆CD MD S MCD ．…………………………11分 因为MCD B BCD M V V --=，………………………………………………………12分所以h S MD S MCD BCD ⋅=⋅∆∆3131，即1133238h ⨯⨯=⨯⨯．………………………………………………13分 所以512=h ． 故点B 到平面DCM 的距离为512．…………………………………………14分。

高三文科数学综合练习卷（5）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合{},a b A =，{},,b c d B =，则A B =（ ）A ．{}bB ．{},,b c dC ．{},,a c dD ．{},,,a b c d 2、若向量()3,a m =，()2,1b =-，0a b ⋅=，则实数m 的值是（ ）A ．32-B ．32C ．2D ．63、已知i 为虚数单位，则()()23i i ++=（ ）A ．55i +B ．55i -C ．75i +D ．75i -4、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形．如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积是（ ）A ．1 B ．12 C ．13 D ．165、已知变量x ，y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则x y +的最小值是（ ）A ．4B ．3 C ．2 D ．1 6、给出下列函数：①()21f x x =；②()2lg f x x =；③()3sin cos f x x x =；④()422x x f x -=+． 其中是偶函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7、交通管理部门为了了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 是（ ）A ．101 B ．808 C ．1212 D ．2012 8、已知在C ∆AB 中，cos Ccos c b =B，则此三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形9、设l 是直线，α，β为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若αβ⊥，l α⊥，则l β⊥ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥10、已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B ． C ．3 D ．5 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、函数()212log 2y x x =-的定义域是 ．12、曲线x y xe =在点()0,0处的切线方程是 ．13、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列．若11a =，则4S = ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离是 ．15、（几何证明选讲选做题）已知圆的直径13AB =，C 为圆上一点，过C 作CD ⊥AB于D （D AB >B ），若CD 6=，则D A 的长是 ．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，R x ∈．()1求8f π⎛⎫⎪⎝⎭；()2若θ为锐角，且3285f θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求cos 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．17、（本小题满分12分）2013年3月14日，CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否1根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？()2若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，求取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++，其中n a b c d =+++为样本容量高三文科数学综合练习卷（5）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（一）必做题（11～13题）11、()(),02,-∞+∞ 12、0x y -= 13、15（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、2 15、9三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()112sin )482sin()8(==+⋅=ππππf …… 4分()2)2sin(4)82(2sin )82(πθππθπθ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=+f …… 5分 53cos ==θ …… 6分θ是锐角4sin 5θ∴== …… 8分4sin sin 4cos cos )4cos(πθπθπθ-=+∴ …… 10分435252=⨯-⨯…… 11分= …… 12分17、解：()1假设使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关……………1分()226025155157.500 6.63530304020⨯-⨯K ==>⨯⨯⨯……………4分（式子、结果、比较各1分）∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 ……………5分()2抽取比例61305== ∴混凝土耐久性达标的应抽取12555⨯=个，记为e ，f ，g ，h ，i ，混凝土耐久性不达标的应抽取1515⨯=个，记为j ．……………7分从抽取的6个样本中任取2个，有15种，分别是(),e f ，(),e g ，(),e h ，(),e i ，(),e j ，(),f g ，(),f h ，(),f i ，(),f j ，(),g h ，(),g i ，(),g j ，(),h i ，(),h j ，(),i j ．………9分取出的2个样本混凝土耐久性都达标，有10种，分别是(),e f ，(),e g ，(),e h ，(),e i ，(),f g ，(),f h ，(),f i ，(),g h ，(),g i ，(),h i ．……………10分设事件A =“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”，则()102153P A == 答：取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是23．……………12分。

高三文科数学综合练习卷（9）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设U R =，若集合{}12x x M =-<≤，则U M =ð（ ） A ．(],1-∞- B ．()2,+∞ C ．()[),12,-∞-+∞ D ．(](),12,-∞-+∞ 2、复数1z i =+（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A ．z 的实部为1-B ．z 的虚部为1C ．2z z ⋅= D ．zi z= 3、已知:p “1x =”，:q“1x -=”，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若246a a +=，则5S =（ ）A ．30 B ．15 C ．12 D ．10 5、若变量x ，y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是（ ）A ．[)3,+∞B ．[]8,3-C ．(],9-∞D ．[]8,9- 6、执行如图所示的程序框图，若输出1011S =，则输入k （k *∈N ）的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117、若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线与实轴的夹角为45，则双曲线的离心率是（ ）ABCD．8、在圆OAB 不经过圆心，则AO⋅AB 的值是（ ）A ．12 BC ．1 D9、已知函数()2cos f x x x =-，R x ∈，则（ ）A ．()134f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()134f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()143f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()134f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10、对于集合M ，定义函数()()()11x f x x M -∈M ⎧⎪=⎨∉M ⎪⎩，对于两个集合M ，N ，定义集合()(){}1x f x f x M N M *N =⋅=-，已知{}2,4,6A =，{}1,2,4B =，则下列结论不正确的是（ ）A ．1∈A *B B ．2∈A *BC ．4∉A*BD ．A *B =B *A 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、记函数()12log f x x =的反函数为()g x ，则函数()y g x =在区间[]1,2的值域是 ．12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ．13、设直线10x ky --=与圆()()22124x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB的长为则实数k 的值是 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C:sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）与曲线2x ty kt =⎧⎨=-⎩（t 为参数）有且只有一个公共点，则实数k 的值是 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 是C ∆AB 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D，已知CD =C 3AB =B =，则C A 的长是 ．三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数()2f x x x =，R x ∈．()1求38f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； ()2求()f x 的最大值和最小正周期；()3若28f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，α是第二象限角，求sin 2α． 17、（本小题满分14分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D 是这个几何体的棱11C A 上的中点．()1求出该几何体的体积；()2求证：直线1C //B 平面1D AB ； ()3求证：平面1D AB ⊥平面1D AA ．高三文科数学综合练习卷（9）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D D A C A B 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、1224π+ 13、（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、 15三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1333220888f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………2分()2()2222sin 2224f x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………5分 ∴()f x 的最大值为2，最小正周期为22ππT ==…………………………7分 ()3由()2知，()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴2sin 28f απα⎛⎫-== ⎪⎝⎭即sin 4α=…………………………8分 又α是第二象限角∴cos 4α===-…………………………10分∴sin 22sin cos 2ααα⎛=== ⎝⎭12分 17、()1解：由三视图知：该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高3h =…………………2分∴23==∴底面面积122S =⨯=∴体积V Sh ==4分()2证明：连结1A B ，设11A B AB =O ，连结D O ．四边形11ABB A 是矩形∴O 是1A B 的中点…………………6分 D 是11C A 的中点∴1C //D B O …………………7分1C B ⊄平面1D AB ，D O ⊂平面1D AB ∴1C //B 平面1D AB …………………9分()3证明：111C ∆A B 是正三角形，D 是11C A 的中点∴111D C B ⊥A …………………10分1AA ⊥平面111C A B ，1D B ⊂平面111C A B ∴11D AA ⊥B …………………11分1111C A AA =A ，11C A ⊂平面1D AA ，1AA ⊂平面1D AA ∴1D B ⊥平面1D AA …………………12分1D B ⊂平面1D AB∴平面1D AB ⊥平面1D AA …………………14分。

高三文科数学限时测试（6）一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}2,0,2,4A =-，{}2230x x x B =--<，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}2C ．{}0,2D ．{}0,2,42、若0.52a =，log 3b π=，2log 2c =，则有（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3、阅读如图的程序框图，若输入5n =，则输出k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．1C ．32D ．3 5、已知向量AB 与C A 的夹角为120，且2A B =，C 3A =，若C λA P=A B+A ，且C AP ⊥B ，则实数λ的值是（ ）A ．37B ．13C ．6D ．127二、填空题（本大题共4小题，考生作答3小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（6、7题）6、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21a =，32a =，则4S = ．7、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(),i i x y （1i =，2，⋅⋅⋅，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，给定下列结论： ①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心(),x y ；③若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ； ④若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg ． 其中正确的结论是 ．（二）选做题（8、9题，考生只能从中选做一题）8、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，C B 是圆O 的切线，切点为B ，C O 平行于弦D A ，若3OB =，C 5O =，则CD =_________．9、（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程为3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），以x O 为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为cos 06πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则圆C 截直线所得弦长是 ． 三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）10、（本小题满分12分）如图，在C ∆AB 中，45B =，C A =cos C =，点D 是AB 的中点．()1求边AB 的长； ()2求cos A 的值和中线CD 的长．11、（本小题满分14分）如图，在三棱柱111C C AB -A B 中，四边形11A ABB 为菱形，145∠A AB =，四边形11CC B B 为矩形，若C 5A =，4AB =，C 3B =．()1求证：C//B 平面111C A B ；()2求证：1AB ⊥平面1C A B ；()3求三棱锥111C C -A B 的体积．。