广东汕头友联中学九年级上期第一次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc

广东省汕头市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·台州期中) 已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则另一根为（）A . －3B . －2C . 2D . 32. （2分） (2018九上·宜兴月考) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式（）A . （5 0+x）(80+x)=5400；B . （5 0+2x）(80+x)=5400；C . （5 0+2x）(80+2x)=5400；D . （5 0-2x）(80-2x)=5400．3. （2分）如图，在⊙O中，AB=CD，则下列结论错误的是（）A . =B . =C . AC=BDD . AD=BD4. （2分）若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 钝角三角形5. （2分）(2016·龙东) 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）A . 2+B .C . 2+ 或2﹣D . 4+2 或2﹣6. （2分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧BC 的长为（）A . πB . 2πC . 3πD . 5π7. （2分） (2016九上·恩施月考) 如图，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从AB处将水管密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于D，E两点，经测量AD=10cm，BE=15cm，则该自来水管的半径为（）cm．A . 5B . 10C . 6D . 88. （2分）(2015·衢州) 如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）A . 3B . 4C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 分式值为0，则x=________10. （1分）若关于x的方程x2+（|k|﹣2）x+k=0 的两根互为相反数，则k=________ ．11. （1分）如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE=________度．12. （1分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=________．13. （1分）(2017·滨海模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE 的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=________°．14. （2分） (2018九上·南京月考) △ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=________°；若点I是△ABC的内心，则∠BIC=________°．15. （1分）(2017·蜀山模拟) 扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为________ cm2 ．16. （1分） (2015九上·新泰竞赛) 如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2 ，则的度数为________.17. （1分）(2017·上海) 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6=________．18. （1分）(2019·金台模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，点E为正方形外一个动点，∠AED＝45°，P为AB中点，线段PE的最大值是________.三、解答题 (共9题；共98分)19. （10分） (2018九上·安定期末) 解方程：（1） x2＋3＝3(x＋3)（2） 4x(2x－1)＝3(2x－1)20. （10分）(2018·平南模拟) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值．21. （10分）(2018·潜江模拟) 如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．22. （8分） (2018九上·灌南期末) 如图：线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C 的坐标为________；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为________（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为________．23. （15分）(2019·宜昌) 如图，点O是线段AH上一点，AH=3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作□ABCD.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；（3）若，连接MN，求OH和MN的长.24. （10分） (2017八下·萧山期中) 已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=7x1﹣mx2，求这个函数的解析式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m．25. （15分）(2018·高安模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．26. （10分） (2019九上·宜兴期中) 某校八年级学生小阳，小杰和小凡到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为10元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小阳：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小杰：如果以15元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.小凡：我通过调查验证发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？27. （10分）(2014·贵港) 如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共98分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、。

广东省汕头市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（）A . 速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系B . 质量一定时，物体具有的动能和速度的关系C . 质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系D . 从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系2. （2分） (2020七上·武昌期末) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·长春月考) 若分式的值为0，则x的值为（）A . 2B . -2C . 4D . -45. （2分）把二次函数y =y=−x2-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（）A . y=-(x- 1)2 +7B . y=-(x+7)2 +7C . y=-(x+3)2+4D . y=-(x-1)2 +16. （2分） (2017九上·鸡西期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）(2018·江苏模拟) 抛物线与坐标轴的交点个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （2分）(2017·大石桥模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣2012…y…7﹣1﹣2﹣1…A . 抛物线开口向下B . 抛物线的对称轴是y轴C . 当x＜2时，y随x的增大而减小D . 抛物线与y轴交于正半轴9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（）（1）abc＜0；（2）a+b+c＜0；（3）a+c＞b；（4）a＜－．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=（）A . 1B .C .D . 5二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．12. （1分）一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是________.13. （1分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=________度．14. （1分）(2017·柘城模拟) 抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是________．15. （1分）(2019·亳州模拟) 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2+2ax+2（a<0）的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为________.16. （2分） (2019九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l.（1）如图①，已知点A(-1,a)，B(b,10)在函数的图象上，若 A＇,B＇是A,B旋转后的对应点，连结OA＇,OB＇，则S△OA＇B ＇=________；（2）如图②，曲线l与直线相交于点M、N，则S△OMN为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016九上·怀柔期末) 已知，求代数式的值．18. （5分）(2017·无锡) 已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．19. （10分） (2016九上·云阳期中) 已知：如图，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．20. （10分）(2017·开封模拟) 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于点P，P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4， = ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．21. （15分） (2017九上·东台期末) 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/℃……－4－2024 4.5……植物每天高度增长量 /mm……414949412519.75……这些数据说明：植物每天高度增长量关于温度的函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）你认为是哪一种函数，并求出它的函数关系式；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．22. （10分）(2018·灌南模拟) 大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。

2024-2025学年广东省汕头市濠江区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x 2+y−1=0B. x 2+1x +1=0C. x 2=1D. x 3−2x 2=12.一元二次方程x 2+x−14=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定3.用配方法解方程x 2+2x−2=0，原方程应变形为( )A. (x +1)2=3B. (x−1)2=3C. (x +1)2=1D. (x−1)2=14.已知：毕业典礼后，小芳学习小组内部的m 名同学，每两个同学都互相交换了礼物，她们一共买了20份礼物．根据以上条件可以列出以下哪个方程( )A. 12m(m−1)=20B. 12m(m +1)=20C. m(m−1)=20D. m(m +1)=205.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了( )个人．A. 12B. 11C. 10D. 96.在同一坐标系中，抛物线y =4x 2，y =14x 2，y =−14x 2的共同特点是( )A. 关于y 轴对称，开口向上B. 关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大C. 关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小D. 关于y 轴对称，顶点是原点7.将抛物线y =x 2−1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为( )A. y =(x−2)2B. y =(x +2)2−1C. y =x 2+2D. y =x 2−28.等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2−6x +k =0的两个实数根，则k 的值是( )A. 8B. 9C. 8或9D. 129.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=a1(x−ℎ)2+k与x轴交于点D、点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线y2=a2(x−ℎ)2于点B、点C，若BC=2DE，那么a1和a2需满足关系( )A. a1=2a2B. a1=−2a2C. a1=−2a2D. a1=−4a2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的绝对值是（）A．B．C．D．22.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的中位数为（）A．37B．35C．33.8D．324.下列等式成立的是 ( )A．B．C．D．5.如图，在数轴上表示出了某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ( )A．B．C．D．6.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为 ( )A．20°B．25°C．30°D．35°7.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15%B．20%C．5%D．25%8.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．22 B．20 C．18 D．1610.有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线上的概率为（）A． B． C． D．11.如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为( )A．3 B．4 C．5 D．1012.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为.现已知,是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，则的值为 ( ) A．B．C．D．4二、填空题1.分解因式：= ．2.方程的解是______________．3.如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A有20米，离路灯B有5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为____________米．三、计算题计算：四、解答题1.先化简，再求值：，其中，.2.深圳市某校九年级有500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.成绩频数条形统计图成绩频数扇形统计图（1）求抽取参加体能测试的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？（精确到个位）3.莲花山公园管理处计划购买甲、乙两种花木共6000株，甲种花木每株0.5元，乙种花木每株0.8元．相关资料表明：甲、乙两种花木的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批花木共用了3600元，求甲、乙两种花木各购买了多少株？（2）若要使这批花木的成活率不低于93%，且购买花木的总费用最低，应如何选购花木？4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，求DE的长.5.如图，在△ABC中，已知AB=BC=AC=4cm，于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t(s)，（1）求t为何值时，；（2）当时，求证：AD平分△PQD的面积；（3）当时，求△PQD面积的最大值.6.如图(1)，直线与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB ＞CD)，且等腰梯形的面积是8，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.图(1)(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；图（2）(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.广东初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的绝对值是（）A．B．C．D．2【答案】D．【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．|﹣2|=2．故选D．【考点】绝对值．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【考点】轴对称图形．3.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的中位数为（）A．37B．35C．33.8D．32【答案】B．【解析】先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．【考点】中位数．4.下列等式成立的是 ( )A．B．C．D．【答案】C．【解析】A、a2•a5=a7，故选项错误；B、当a=b=1时，，故选项错误；C、正确；D、当a＜0时，，故选项错误．故选C．【考点】1.二次根式的性质与化简2.同底数幂的乘法3.幂的乘方与积的乘方．5.如图，在数轴上表示出了某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ( )A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据数轴可知这个不等式的解集是﹣1≤x≤2．四个选项的解集分别是：A、﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、x≤﹣1，故本选项错误；C、无解，故本选项错误；D、x≥2，故本选项错误．故选A．【考点】在数轴上表示不等式的解集．6.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为 ( )A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A．【解析】过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．【考点】平行线的性质．7.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15%B．20%C．5%D．25%【答案】B．【解析】如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1﹣x）2=160，解得：x=20%．故选B．【考点】一元二次方程．8.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）【答案】B．【解析】∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B．【考点】1.翻折变换（折叠问题）2.坐标与图形性质．9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．22 B．20 C．18 D．16【答案】D．【解析】：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选D．考点1.平行四边形的判定与性质2.勾股定理3.三角形中位线定理．10.有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线上的概率为（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】依题意得：P点有36种可能，满足抛物线的点有（1，3），（2，4），（3，3）三种， 因此满足条件的概率为：．故选B ．【考点】1.二次函数图象上点的坐标特征2.概率公式．11.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A 、B两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．10 【答案】C ．【解析】连接AO ，BO ，因为同底，所以S △AOB =S △ABC ，根据k 的函数意义，得出面积为：3+2=5． 故选C ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．12.若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为.现已知,是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．4【答案】A ． 【解析】∵x 1=， ∴x 2=；x 3=； x 4=；∴x 5=，…，∵2014=3×671+1， ∴x 2014=x 1=．故选A ．【考点】1.数字的变化规律2.倒数．二、填空题1.分解因式：= ．【答案】．【解析】先提取公因式，再利用公式法计算．．故答案是．【考点】分解因式．2.方程的解是______________．【答案】x=3．【解析】去分母，得x﹣（x﹣2）=2（x﹣2），去括号、整理，得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解．故答案是x=3．【考点】解分式方程．3.如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A有20米，离路灯B有5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为____________米．【答案】9.6．【解析】根据题意有PQ∥CA．∴△BPQ∽△BAC∴而PQ=1.6，PB=5，PA=25，AB=PA+PB=25+5=30．∴∴AC=9.6∴路灯的高度为9.6米．故答案是9.6．【考点】相似三角形的应用．三、计算题计算：【答案】15．【解析】先分别求出，再进行运算．试题解析：原式===15．【考点】1.负指数次幂2.三次方根3.零指数次幂4.特殊角的三角函数．四、解答题1.先化简，再求值：，其中，.【答案】4【解析】先将式子进行化简，再将a,b值代入求值．试题解析：原式====当，，原式=4．【考点】分式的化简求值．2.深圳市某校九年级有500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D 共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.成绩频数条形统计图成绩频数扇形统计图（1）求抽取参加体能测试的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？（精确到个位）【答案】（1）200人（2）如图（3）363人【解析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出抽取参加体能测试的学生人数；（2）先求出B级人数，再画图；（3）由抽取人数乘以C等级所占的百分比求出C等级的人数，进而求出等级B的人数，A等级与B等级人数之和除以50求出成绩为“优”的学生所占的百分比，再乘以总人数即可求出所求．试题解析：（1）∵由条形统计图得A等级为60人，由扇形统计图得A等级为30%，∴，抽取参加体能测试的学生人数为200人；(2) B等级有=85人(3)抽取的学生中A、B等级共有145人，占200名学生的72.5%估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共500×72.5%=362.5≈363人．【考点】1.条形统计图2.用样本估计总体3.扇形统计图．3.莲花山公园管理处计划购买甲、乙两种花木共6000株，甲种花木每株0.5元，乙种花木每株0.8元．相关资料表明：甲、乙两种花木的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批花木共用了3600元，求甲、乙两种花木各购买了多少株？（2）若要使这批花木的成活率不低于93%，且购买花木的总费用最低，应如何选购花木？【答案】（1）购买甲种花木4000株，乙种花木2000株；（2）当购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低．【解析】（1）0.5×甲种花木的株数+0.8×乙种花木的株数=3600；（2）关系式为：甲种花木的株数×0.9+乙种花木的株数×95%≥6000×93%．试题解析：（1）设购买甲种花木株，乙种花木株，解得.所以购买甲种花木4000株，乙种花木2000株；（2）设购买花木的总费用为元，则，即∵这批花木的成活率不低于93%，∴解得.对于函数，随着的增大而减小，则当，取值最小，所以当购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低．【考点】1.一元一次不等式的应用2.一次函数的应用．4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，求DE的长.【答案】（1）见解析（2）cm【解析】（1）求出∠ACD=∠BCE，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AD=BE，根据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．试题解析：（1）等腰三角形CDE中，CD=CE.∵∠DCA=∠BCA+∠DCB∠ECB=∠DCE+∠DCB∠DCE=90°，∠ACB=90°∴∠DCA=∠ECB又CD=CE，AC=BC∴△ACD≌△BCE；（2）∵△ACD≌△BCE∴∠CDA=∠CEB∴∠DBE=∠DCE=90°，∵AC=3cm，∴DB=BA=cm， BE=DA=cm在△RtDBE中，，∴ cm．【考点】1.全等三角形的判定与性质2.等腰直角三角形．5.如图，在△ABC中，已知AB=BC=AC=4cm，于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t(s)，（1）求t为何值时，；（2）当时，求证：AD平分△PQD的面积；（3）当时，求△PQD面积的最大值.【答案】（1）当t=（Q在AC上）时，；（2）证明见解析；（3）当t=1时，△PQD面积的最大值为．【解析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程=速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）根据三角形的面积公式，要证明AD平分△PQD的面积，只需证明O是PQ的中点．根据题意可以证明BP=CN，则PD=DN，再根据平行线等分线段定理即可证明；（3）△PQD面积与t的函数关系式，再求最大值即可．试题解析：（1）当Q在AB上时，显然不存在；当Q在AC上时，BP=t，CQ=2x，PC=4-t∵AB=BC=AC=4cm，∴∠C=60°若，则∠QPC=30°∴PC=2QC，∴4-t=2×2t，∴t=，当t=（Q在AC上）时，；（2）过点Q作QE⊥BC于点E，∵∠ODP=90°=∠QEP，∠OPD=∠QPD∴△ODP∽△QEP∴∵当时，BP=t， PD="2-t" ，又CQ=2t，CE=t，PE=BC-BP-CE=4-t-t=4-2t∴PD=PE，∴OD=QE∵，∴，∴AD平分△PQD的面积；（3）当时，设△PQD面积为，∵PD="2-t" ，QE=∴==∴当t=1时，△PQD面积的最大值为．【考点】等边三角形的性质．6.如图(1)，直线与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB ＞CD)，且等腰梯形的面积是8，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.图(1)(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；图（2）(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）EF与⊙P相切.，证明见解析；(3) 存在， x=，P(，)．【解析】（1）过C作CE⊥AB于E，利用矩形的性质分别求得三点的坐标，利用求得的点的坐标，用待定系数法求得二次函数的解析式即可；（2）连结PE，可以得到：PE∥DA，从而得出EF与⊙P相切；（3）设⊙P与y轴相切于点G，P作PQ⊥x轴于点Q，设Q(x,0),用含有x的代数式分别表示出PG和PB，再根据PG=PB求出x的值即可．试题解析：(1) ∵，当x=0时， y=；当y=0时，x=-2，∴A(-2,0)，D，∵ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，∠OAD=∠OBC过点C作CH⊥AB于点H，则AO=BH，OH=DC.∵ABCD的面积是，∴8=，∴DC=2，∴C(2, )，B（4,0），设抛物线解析式为（），代入A(-2,0)，D，B（4,0）得，解得，即；（2）连结PE，∵PE=PB，∴∠PBE=∠PEB，∵∠PBE=∠DAB，∴∠DAB=∠PBE，∴PE∥DA，∵EF⊥AD，∴∠FEP=∠AFF=90°，又PE为半径，EF与⊙P相切.；(3)设⊙P与y轴相切于点G，P作PQ⊥x轴于点Q，设Q(x,0),则QB=4-x，∵∠PBA=∠DAO，，∴∠PBA=∠DAO=60°，∴PQ=， PB="8-2x" ，P(x, ), ∵⊙P与y轴相切于点G，⊙P过点B，∴PG=PB，∴x=8-2x，∴x=，P(，)．【考点】二次函数综合题．。

汕头市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·揭西期末) 四条线段，，，成比例，其中，，，则（）A . 2㎝B . 4㎝C . 6㎝D . 8㎝2. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，点D在的边AC上，要判断与相似，添加一个条件，不正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）两个相似三角形，他们的周长分别是36和12．周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A . 52B . 54C . 56D . 584. （2分） (2020八下·西安月考) 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB 边上，折痕为AE，再将△ADE以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则EF的长为（）A . 4B . 4C . 8D . 105. （2分）(2019·青海) 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、 .已知，，，则的长为（）A . 3.6B . 4.8C . 5D . 5，26. （2分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=4，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A .B . 2C . 3D .二、填空题 (共11题；共12分)7. （1分）已知，则的值为________。

8. （1分）若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=________ ．9. （1分）已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2：3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3：5，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为________10. （1分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为________ m．11. （1分）点C是线段MN的黄金分割点，则 =________．12. （1分）(2020·平阳模拟) 图1是一种指甲剪，该指甲剪利用杠杆原理操作，使用者只需用力按压柄的末端，便可轻易透过锋利的前端刀片剪断指甲，它被按压后示意图如图2所示，上下臂OD=OF，∠CEO=90°，∠ABC=135°，杠杆BC=2 mm，轴承CE=9mm，未使用指甲剪时，点B，C在OD上，且EF比CD长1mm，则OE的长为________mm；使用指甲剪时，下压点A，当A'B'∥OF时，两刀片咬合，OD绕点O接逆时针方向旋转到OD'的位置，则OD与CE的交点从开始到结束时移动的距离CG为________mm。

广东省汕头市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·宿州月考) 在下列方程中，是一元二次方程的有（）① ；② ；③ ；④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019九上·鼓楼月考) 设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A . 2016B . 2017C . 2018D . 20193. （2分）已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）A . 16B . ±4C . 4D . 54. （2分） (2019九上·厦门期中) 对于一元二次方程（），下列说法中，错误的是（）A . 若，则方程有一个根为1B . 若方程有一个根为1，则C . 若，则方程的两个根互为相反数D . 若方程的两个根互为相反数，则5. （2分）(2020·扶风模拟) 二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A .B . ﹣C . 26. （2分） (2019九上·萧山月考) 把抛物线y=-x2+2的图象绕原点旋转180°，所得的抛物线的函数关系是（）A . y=x2+2B . y=-x2+2C . y=-x2-2D . y=x2-27. （2分） (2019八下·温州期中) 用配方法解方程 x2+6x+1=0,配方后正确的是（）A . (x+6)2=35B . (x+6)2=37C .D .8. （2分）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（）A . x1=-1，x2=3B . x1=-2，x2=3C . x1=1，x2=3D . x1=-3，x2=19. （2分） (2016九上·涪陵期中) 若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x ﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y210. （2分）已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=x+2上，则y1与y2 的大小关系是（）A . y1>y2B . y1=y2D . 不能比较二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）当x=________时，y= x2+x+ 有最________值，为________．12. （1分）二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成y=a（x﹣h）2+k的形式，其中h=________，k=________．13. （1分）(2019·株洲模拟) 菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根，则菱形的面积是________．14. （1分）设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为________ .15. （2分） (2020八下·莒县期末) 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）直接具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为________s．16. （1分） (2018七上·松原月考) 在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“★”如下：a★b=（a+b）（a﹣b），例如：5★3=（5+3）×（5﹣3）=8×2=16，下面给出了关于这种新运算的几个结论：① 3★（﹣2）=5；②a★b=b★a；③若b=0，则a★b=a2；④若a★b=0，则a=b．其中正确结论的有__；（只填序号）17. （1分） (2018九下·新田期中) 关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是________三、解答题 (共8题；共55分)18. （5分）(2019·广州模拟) 解方程：（配方法）19. （5分） (2018九上·丰台期末) 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.20. （2分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．（1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？21. （10分）(2020·杭州模拟) 已知抛物线y1=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-2，-3）。

广东省九年级（上）第一次月考数学试卷1一、选择题（每小题3分,共30分)1．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根是1，则m的值是（）A．B．C．1或D．12．（3分）下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形3．（3分）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD ＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为何？（）A．50B．55C．70D．754．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近5．（3分）根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B＝60°时，如图1，AC＝；当∠B＝90°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．2D．6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是57．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF ＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．8．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+4409．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或610．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④⑤⑥B．①②④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥二、填空题（每小题4分,共20分)11．（4分）等腰△ABC的两边长都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则△ABC的周长为．12．（4分）某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是．13．（4分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分面积依次记为S1，S2，若S1的面积为2，则S2的面积为．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG＝BD，连接EG，FG，若AE＝DE，AB＝2，则EG＝．15．（4分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．三、解答题（本大题共7个小题,满分70分)16．（8分）解下列方程（1）2x2﹣8x﹣1＝0（用配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x（选择合适方法）17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径两弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）AB AF（选填“＝”，“≠”，“＞”，“＜”）：AE∠BAD的平分线．（选填“是”或“不是”）（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为，∠ABC＝°．18．（10分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？19．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝5，BC＝12，CD＝4，∠C＝45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x，（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形？（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形？（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．20．（11分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出间．（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益＝租金﹣物业费）21．（11分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求AE的长（用x的代数式表示）；（2）当y＝108m2时，求x的值．22．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根是1，则m的值是（）A．B．C．1或D．1【解答】解：把x＝1代入方程，得1+（m+1）+＝0，解得，m＝﹣故选：A．2．（3分）下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；故选：D．3．（3分）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD ＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为何？（）A．50B．55C．70D．75【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣75°﹣35°＝70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝70°（平行四边形对角相等）．故选：C．4．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．5．（3分）根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B＝60°时，如图1，AC＝；当∠B＝90°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．2D．【解答】解：如图1、2中连接AC．在图1中，∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，在图2中，∵∠B＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝＝2．故选：B．6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；C、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，故选：B．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF ＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°．∵EF⊥AE，EF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠CAF＝90°．∵AB＝BC＝2，∴AC＝＝2．∵AE＝EF＝AB+BE＝2+1＝3，∴AF＝＝3，∴CF＝＝＝．∵M为CF的中点，∴AM＝CF＝．故选：D．8．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．9．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）＝×（6+9+x）×9﹣6×3，解得x＝3，或x＝6，故选：D．10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④⑤⑥B．①②④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥【解答】解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，∵四边形ABCD是正方形∴∠DBC＝45°∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝EC＝DF，∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，∴DP＝EC．故①正确；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，故②正确；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45度，∴当∠P AD＝45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．④∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，由正方形为轴对称图形，∴AP＝PC，∠BAP＝∠ECP，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故④正确；⑤由EF＝PC＝AP，∴当AP最小时，EF最小，则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝＝2时，EF的最小值等于2，故⑤正确；⑥∵GF∥BC，∴∠AGP＝90°，∴∠BAP+∠APG＝90°，∵∠APG＝∠HPF，∴∠PFH+∠HPF＝90°，∴AP⊥EF，故⑥正确；本题正确的有：①②④⑤⑥；故选：A ．二、填空题（每小题4分,共20分)11．（4分）等腰△ABC 的两边长都是方程x 2﹣6x +8＝0的根，则△ABC 的周长为 12或6或10． ．【解答】解：∵x 2﹣6x +8＝0， ∴（x ﹣4）（x ﹣2）＝0， ∴x 1＝4，x 2＝2，∵等腰△ABC 的两边长都是方程x 2﹣6x +8＝0的根， ∴等腰△ABC 的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2， ∴△ABC 的周长为12或6或10． 故答案为12或6或10．12．（4分）某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是 ．【解答】解：列表得： ∵共有12种等可能结果，该顾客所获得购物券的金额不低于30元的有8种情况，∴P（不低于30元）＝＝．故答案为：．13．（4分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分面积依次记为S1，S2，若S1的面积为2，则S2的面积为．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DCA＝45°＝∠ACB＝∠DAC，∵四边形EFNM是正方形，∴MN＝FN，EF∥AC，∠AMF＝∠FNC＝90°∴∠DAC＝∠AEM＝45°＝∠ACD＝∠CFN∴AM＝ME＝MN＝NC＝NF∵EF∥AC∴△DEF∽△DAC∴∴S△ADC＝18同理可得：△CGH∽△CAB，AB＝2GH，∴∴S2＝故答案为：14．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG＝BD，连接EG，FG，若AE＝DE，AB＝2，则EG＝．【解答】解：如图，连接AC、EF，在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵BE⊥AD，AE＝DE，∴AB＝BD，又∵菱形的边AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，设EF与BD相交于点H，AB＝4x，∵AE＝DE，∴由菱形的对称性，CF＝DF，∴EF是△ACD的中位线，∴DH＝DO＝BD＝x，在Rt△EDH中，EH＝DH＝x，∵DG＝BD，∴GH＝BD+DH＝4x+x＝5x，在Rt△EGH中，由勾股定理得，EG＝＝x，所以，＝＝．∵AB＝2，∴EG＝．故答案是：．15．（4分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′＝PD′，设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折叠图形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或4．在Rt△END′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a，∴a2＝22+（4﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a，∴a2＝12+（3﹣a）2，解得a＝，即DE＝．故答案为：或．三、解答题（本大题共7个小题,满分70分)16．（8分）解下列方程（1）2x2﹣8x﹣1＝0（用配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x（选择合适方法）【解答】解：（1）移项，得2x2﹣8x＝1，两边都除以2，得x2﹣4x＝，方程的两边都加上4，得x2﹣4x+4＝，即（x﹣2）2＝所以x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝；（2）移项，得3x（x﹣1）+2x﹣2＝0，即3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，所以（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0或3x+2＝0，所以x1＝1，x2＝﹣17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径两弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）AB＝AF（选填“＝”，“≠”，“＞”，“＜”）：AE是∠BAD的平分线．（选填“是”或“不是”）（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为10，∠ABC＝120°．【解答】（1）解：AB＝AF；AE平分∠BAD的平分线；故答案为＝，是；（2）证明：∵AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠F AE，∵AF∥BE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝EB，而AF＝AB，∴AF＝BE，AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，而AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；（3）解：∵四边形ABEF是菱形；而四边形ABEF的周长为40，∴AB＝10，OA＝OE，OB＝OF＝5，AE⊥BF，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF＝60°，∴∠ABC＝120°，∵OA＝OB＝5，∴AE＝2OA＝10．故答案为10，120．18．（10分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1＝；（2）列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2＝＝，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．19．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝5，BC＝12，CD＝4，∠C＝45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x，（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形？（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形？（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．【解答】解：（1）过D作DM⊥BC于M，∵CD＝4，∠C＝45°，∴DM＝CM＝DC×sin45°＝4×＝4，∵E是BC的中点，BC＝12，∴BE＝CE＝6，∴EM＝6﹣4＝2，在Rt△DME中，由勾股定理得：DE＝＝2，∵要使以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，∴只能是∠APB＝90°，即AP⊥BC，AP⊥AD，如图2，∵AP＝DM，AP∥DM，∴四边形APMD是矩形，∴AD＝PM＝5，∴PE＝5﹣2＝3，∴BP＝12﹣6﹣3＝3，即当x为3时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，当P和M重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，此时x＝12﹣4＝8，所以当x为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）分为两种情况：①如图3，当P在E的左边时，∵AD＝PE＝5，CE＝6，∴BP＝12﹣6﹣5＝1；②如图4，当P在E的右边时，∵AD＝EP＝5，∴BP＝12﹣（6﹣5）＝11；即当x为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形，理由是：分为两种情况：①当P在E的左边时，如图3，∵AD＝5，DE＝2，∴AD≠DE，即此时以点P、A、D、E为顶点的四边形APED不是菱形；②如图4，过点D作DM⊥BC于点M，当P在E的右边时，过A作AQ⊥BC于Q，则AQ＝DM＝4，∵AD＝AE＝EP＝5，∴BP＝BP＝6+5＝11；即当x为11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．20．（11分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益＝租金﹣物业费）【解答】解：（1）30﹣×1＝24（间），∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．故答案是：24；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，依题意有：（30﹣×1）×（10+x）﹣（30﹣×1）×1＝286，解得：x1＝2，x2＝4，∵使租客获得实惠，∴x1＝2符合题意，∴每间商铺的年租金定为12万元．答：当每间商铺的年租金定为12万元时，该公司的年收益为286万元．21．（11分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求AE的长（用x的代数式表示）；（2）当y＝108m2时，求x的值．【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BE＝a，则AE＝2a，AB＝3a，∴8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，∴AE＝2a＝﹣x+20；（2）∵矩形区域ABCD的面积＝AB•BC，∴3（﹣x+10）•x＝108，整理得x2﹣40x+144＝0，解得x＝36或4，即当y＝108m2时，x的值为36或4．22．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【解答】解：（1）结论：FG＝CE，FG∥CE．理由：如图1中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．（2）结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，设DE与FC的延长线交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，∴∠CBF＝∠DCE＝90°在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．。

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（广东省卷专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版第21章一元二次方程~第22章二次函数的图像和性质。

5．难度系数：0.7。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将一元二次方程2514x x -=化为一般形式，其中一次项系数是（ ）A ．5B ．4-C ．3D ．1-2．下列方程：①23x x -=；②227x x -=；③225x y +=；④2(3)25x -=．是一元二次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个所以是一元二次方程的有2个．故选：B3．若n 是方程220x x --=的一个根，则代数式2n n -的值是（ ）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1-与2-【答案】B【详解】解：把x n =代入方程220x x --=，可得：220n n --=，22n n \-=．故选：B ．4．将一元二次方程23620x x ++=配方后，可化为（ ）A ．()2315x +=B ．()2311x +=C ．()2315x -=D ．()2311x -=5．定义运算：21a b a b ab =+-※，例如：2232323117=´+´-=※，则方程10x =※的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根【答案】A【详解】解：由新定义得：211101x x x =+´-´=※，即210x x +-=，∵()2Δ141150=-´´-=>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．6．如图，在一块长92m 、宽60m 的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面均为2885m 的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖x m 宽，根据题意，可列方程（ ）A ．()()922608856x x --=´B ．()()922608856x x -+=´C ．()()922608856x x +-=´D ．()()922608856x x ++=´【答案】A 【详解】解：由题意得：(922)(60)8856x x --=´．故选：A ．7．已知()2431my m x x m =++++是关于x 的二次函数，则m 的值为（ ）A ．2±B ．2C ．2-D ．08．若12x x ，是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则12124x x x x +-的值为（ ）A ．4B ．3-C ．0D ．7【答案】D【详解】解：∵12x x ，是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，∴121x x +=-，122x x =-，∴()121241427x x x x +-=--´-=，故选：D ．9．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．250(1)182x +=B ．25050(1)50(1)182x x ++++=C ．50(12)182x +=D ．25050(1)50(12)182x x ++++=【答案】B 【详解】解：根据题意可知，二、三月份平均每月的增长率为x ，则二月份生产零件50(1)x +个，三月份生产零件250(1)x +个，又第一季度共生产零件182万个，则得：()()250501501182x x ++++=．故选：B ．10．关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a≠0），则方程a （x+m+3）2+b ＝0的解是 ( )A ．﹣1或﹣4B ．﹣2或1C ．1或3D ．﹣5或﹣2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

广东省汕头市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（）A .B .C .D .2. （3分） (2020八上·昆明期末) 从-2、-1、0、1、2 、3这六个数中，随机抽取一个数，记作a，关于x 的方程的解是正数，那么这 6 个数中所有满足条件的 a 的值有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A . 直线x=1B . 直线x=﹣2C . 直线x=﹣1D . 直线x=﹣44. （3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （3分） (2018九上·金华月考) 在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）A .B .C .D .6. （3分）某电器集团营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如图，则下列说法正确的是（）A . 甲品牌销售量较稳定B . 乙品牌销售量较稳定C . 甲、乙品牌销售量一样稳定D . 不能确定哪种品牌销售量稳定7. （3分）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A . 袋子一定有三个白球B . 袋子中白球占小球总数的十分之三C . 再摸三次球，一定有一次是白球D . 再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次8. （3分） (2016九上·牡丹江期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，0），则9a+3b+c 的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 39. （3分）已知二次函数y=-x2-7x+，若自变量x分别取x1 ， x2 ， x3 ，且0＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . y2＜y3＜y110. （3分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．以下说法正确的是（）①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣时，BP2=BO•BA；④三角形PAB面积的最小值为．A . ③④B . ①②C . ②④D . ①④二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2016九上·平定期末) 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________颗．12. （4分） (2019九上·新兴期中) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是________。

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. 3x2−2x=3(x2−2)C. x2−1x=3D. x2−4x=2x2.一元二次方程（x+3）（x-3）=5x的一次项系数是（）A. −5B. −9C. 0D. 53.在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=14x2，y=-14x2的共同特点是（）A. 关于y轴对称，开口向上B. 关于y轴对称，y随x的增大而增大C. 关于y轴对称，y随x的增大而减小D. 关于y轴对称，顶点是原点4.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为（）A. y=(x+2)2−3B. y=(x+2)2+3C. y=(x−2)2+3D. y=(x−2)2+35.如果-1是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A. 4B. 2C. −4D. −26.用配方法解方程x2−23x−1=0应该先变形为（）A. (x−13)2=89B. (x−13)2=−89C. (x−13)2=109D. (x−23)2=07.已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（）A. ±2B. ±22C. 2D. −28.某杂技团用68m长的幕布围成一个面积为300m2的矩形临时场地，并留出2m作为入口，则矩形场地的长为（）A. 20mB. 15mC. 25mD. 30m9.关于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥−2B. k>−2且k≠0C. k≥−2且k≠0D. k≤−210.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程（x-1）2=5的根是______．12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为______．13.已知点A（4，y1），B（1，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象14.有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为______．15.2则该二次函数图象的对称轴为直线．16.我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元．（1）该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由．（2）应进货多少个？定价为每个多少元？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.用公式法解方程：x2-4x+1=019.解方程：x（x-2）=2-x．20.（1）把二次函数y=-12x2+2x+1化成y=a（x-h）2+k的形式；（2）顶点坐标：______；对称轴方程：______21.已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m=1，用配方法解这个一元二次方程．22.已知关于x的一元二次方程m2x2+2（m-1）x+1=0有实数根．（1）求实数m的范围；（2）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论．23.如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点．（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1＞y2的x的取值范围．24.2016年底某市汽车拥有量为80万辆，而截止到2018年底，该市的汽车拥有量已达到115.2万辆．（1）求2016年底至2018年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为了控制汽车拥有量的增长速度，要求到2019年底全市汽车拥有量不超过120.96万辆，预计2019年报废的汽车数量是2018年底汽车拥有量的10%，求2018年底至2019年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．25.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=8cm，CD=10cm，AD=6cm，点E从点A出发，沿A→D→C方向运动，运动速度为2cm/s，点F同时从点A出发，沿A→B方向运动，运动速度为1cm/s．设运动时间为t（s），△CEF的面积为S（cm2）．（1）当0≤t≤3时，t=______，EF=10．（2）当0≤t≤3时（如图1），求S与t的函数关系式，并化为S=a（t-h）2+k的形式，指出当t为何值时，S的最大值为多少？（3）当3≤t≤8时（如图2），求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S的最大值为多少？（4）有（2）（3）可得，在整个运动过程中，S最大值=______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、ax2+bx+c=0，a≠0时，是一元二次方程，故此选项错误；B、3x2-2x=3（x2-2），整理得：-2x+6=0，是一元一次方程，故此选项错误；C、x2-=3，是分式方程，故此选项错误；D、x2-4x=2x，是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：化为一般式，得x2-5x-9=0，一次项系数为-5，故选：A．一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】D【解析】解：因为抛物线y=4x2，y=x2，y=-x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．形如y=ax2的抛物线共同特点就是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决定开口方向．a的绝对值大小决定开口的大小．要求掌握形如y=ax2的抛物线性质．4.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为：y=（x+2）2-3，故选：A．先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5.【答案】C【解析】解：∵-1是方程x2-3x+k=0的一个根，∴（-1）2-3×（-1）+k=0，解得k=-4，故选：C．把x=-1代入方程可得到关于k的方程，可求得k的值．本题主要考查一元二次方程的解，把方程的解代入得到到关于k的方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：，x2-x=1，x2-x+=1+，（x-）2=；故选：C．先把常数项移到等号的右边，再在等式的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配成完全平方的形式即可．此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7.【答案】C【解析】解：把点（2，8）代入y=ax2，得4a=8，∴a=2．故选：C．此题考查了待定系数法，把点代入即可求得．本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大．8.【答案】A【解析】解：设矩形场地的长为xm，依题意有x[（68+2）÷2-x]=300，解得x1=15（不合题意舍去），x2=20．答：矩形场地的长为20m．故选：A．可设矩形场地的长为xm，根据矩形周长公式得到矩形场地的宽，再根据长方形的面积公式即可得到关于x的方程，解方程即可求解．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．9.【答案】C【解析】解：根据题意得k≠0且△=42-4k×（-2）≥0，解得k≥-2且k≠0．故选：C．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=42-4k×（-2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10.【答案】C【解析】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．11.【答案】x1=1+5，x2=1-5【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-直接开平方的方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．两边开方得到x-1=±，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：x-1=±，所以x=1+，x=1-．故答案为x1=1+，x2=1-．12.【答案】1或-23【解析】解：∵2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，∴2x2+1+4x2-2x-5=0，∴6x2-2x-4=0，即3x2-x-2=0，∴（x-1）（3x+2）=0，解得x1=1，x2=-．根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题，然后用因式分解法求解比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．13.【答案】y2＜y1＜y3【解析】解：当x=4，y1=（x-2）2-1=（4-2）2-1=3；当x=1，y2=（x-2）2-1=（1-2）2-1=0；当x=-2，y3=（x-2）2-1=（-2-2）2-1=15，所以y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．分别计算自变量为4、1、-2对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．14.【答案】x+1+x（x+1）=144【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意，得x+1+x（x+1）=144．故答案为x+1+x（x+1）=144．染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：x+1+x（1+x）=144．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题时要注意的是，患红眼病的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．15.【答案】x=32【解析】解：∵x=1和2时的函数值都是-1，∴对称轴为直线x==．故答案为x=．由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称性，掌握对称轴的求解方法是解题的关键．16.【答案】-2【解析】解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，∴-=-，解得b=-2或2，∵互为交换函数a≠b，故答案为：-2．根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．17.【答案】解：（1）由题意，可知该商店应考虑涨价；（2）设每个商品的定价是x元，根据题意得解得x1=50，x2=60．当x=50时，进货180-10（50-52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180-10（60-52）=100个＜180个，符合题意．答：应进货100个，定价为每个60元．【解析】（1）利润2000元为定值，利润=每个的利润×销售量．如果涨价，那么每个的利润增加，销售量减少；如果降价，那么每个的利润减少，销售量增加．由于受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，所以该商店应考虑涨价；（2）设每个商品的定价是x元，利用销售利润=每个的利润×销售量，根据利润为2000元列出方程，求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．18.【答案】解：∵a=1，b=-4，c=1，△=16-4×1×1=12，∴x=4±122×1=2±3，∴x1=2+3，x2=2-3．【解析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．19.【答案】解：由原方程，得x（x-2）+（x-2）=0，所以，（x+1）（x-2）=0，所以，x+1=0或x-2=0，解得，x1=-1，x2=2．【解析】先移项，然后由提取公因式法对等式的左边进行因式分解．本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20.【答案】（2，3）x=2【解析】解：（1）y=-x2+2x+1=-（x-4x）+1=-（x-2）2+3．（2）∵y=-x2+2x+1=-（x-2）2+3，∴抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴为直线x=2．故答案为：（2，3）；x=2．（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）根据二次函数的顶点式，即可找出抛物线的顶点坐标及对称轴方程．本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标及对称轴方程．21.【答案】（1）证明：△=m2-4×1×（-6）=m2+24．∵m2≥0，∴m2+24＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m=1时，原方程为x2+x-6=0，移项，得：x2+x=6，配方，得：x2+2×12x+（12）2=6+（12）2，即（x+12）2=（52）2，开方，得：x+12=±52，∴x1=2，x2=-3．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=m2+24＞0，进而即可证出：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）代入m=1，根据配方法解一元二次方程的步骤求解，即可得出结论．本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记配方法解一元二次方程的方法及步骤．22.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程m2x2+2（m-1）x+1=0有实数根，∴m2≠0，且△≥0，即[2（m-1）]2-4m2≥0，4m2-8m+4-4m2≥0，∴m≤12且m≠0；（2）如果方程的两根互为相反数，那么-2(m−1)m2=0，解得m=1，∵m≤12且m≠0时，方程有实数根，而1＞12，∴该方程的两根不能互为相反数．【解析】（1）根据一元二次方程的定义及根的判别式的意义得到m2≠0，且△≥0，即[2（m-1）]2-4m2≥0，解不等式组即可得到m≤且m≠0；（2）由根与系数的关系求出方程的两根互为相反数时m的值，如果m的值在（1）中所求实数m的范围内，那么该方程的两根能够互为相反数；否则不能互为相反数．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义及根与系数的关系．23.【答案】解：（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y2=ax2上，∴4=a×22，∴a=1，则二次函数y2=x2，又A（-1，n）在二次函数y2=x2上，∴n=（-1）2，∴n=1，则A（-1，1），又A、B两点在一次函数y1=kx+b上，∴1=−k+b4=2k+b，解得：k=1b=2，则一次函数y1=x+2，答：一次函数y1=x+2，二次函数y2=x2；（2）根据图象可知：当-1＜x＜2时，y1＞y2．【解析】（1）把B坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式，把A横坐标代入二次函数解析式即可求得点A坐标；把A，B两点坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数的解析式；（2）应从交点看一次函数的值大于二次函数的值时x的取值．本题考查用待定系数法求函数解析式，应从两个函数的交点处看什么时候一次函数的值大于二次函数的值时x的取值．24.【答案】解：（1）设2016年底至2018年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，80（1+x）2=115.2，1+x=±1.20，∴x1=0.20=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）,答：2016年底至2018年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2018年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：115.2（1+y）-115.2×10%≤120.96，解得：y≤0.2答：2018年底至2019年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过20%能达到要求．【解析】本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用，重点考查理解题意的能力．（1）设2016年底至2018年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2016年底某市汽车拥有量为80万辆，而截止到2018年底，该市的汽车拥有量已达115.2万辆可列方程求解．（2）设2018年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，则2019年底全市的汽车拥有量为100（1+y）-100×10%万辆，根据要求到2019年底全市汽车拥有量不超过120.96万辆可列不等式求解．25.【答案】230cm2【解析】解：（1）根据题意知，AF=t，AE=2t，∵∠A=90°，∴AF2+AE2=EF2，即t2+（2t）2=（）2，解得：t=（负值舍去），故答案为：；（2）当0≤t≤3时，如图1，过点C作CP⊥AB，交AB延长线于点P，∵∠A=∠D=90°，∴四边形APCD是矩形，则CP=AD=6cm，∵AB=8cm，AD=6cm，∴BF=8-t（cm），DE=6-2t（cm），-S△AEF-S△CBF-S△CDE则S=S梯形ABCD=×（8+10）×6-×t×2t-×（8-t）×6-×（6-2t）×10 =-t2+13t=-（t-）2+，即S=-（t-）2+，∵当t＜-时，S随t的增大而增大，∴当t=3时，S取得最大值，最大值为30；（3）当3≤t≤8时，如图2，过点F作FQ⊥CD于点Q，由∠A=∠D=90°知四边形ADQF是矩形，∴FQ=AD=6cm，∵AD+DE=2t，AD=6cm，CD=10cm，∴CE=16-2t（cm），则此时S=×（16-2t）×6=48-6t，∵k=-6＜0，∴S随t的增大而减小，∴当t=3时，S取得最大值，最大值为30（cm2）；（4）由（2）（3）可得，在整个运动过程中，S=30（cm2），最大值故答案为：30cm2．（1）由题意得出AF=t，AE=2t，根据AF2+AE2=EF2列方程求解可得；（2）作CP⊥AB，交AB延长线于点P，可得BF=8-t，DE=6-2t，根据S=S梯形-S△AEF-S△CBF-S△CDE列出函数解析式并配方成顶点式可得答案；ABCD（3）作FQ⊥CD，由AD+DE=2t，AD=6cm，CD=10cm知CE=16-2t（cm），根据三角形的面积公式可得S=×（16-2t）×6=48-6t，再依据一次函数的性质可得最值；（4）根据（2）、（3）的计算结果即可得．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握割补法求三角形的面积、矩形的判定与性质及二次函数和一次函数的性质．。

汕头市某重点中学2023—2024 学年度第一学期第一次月考九年级数学一、选择题：（每小题3分，共30分）1，下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2.方程x2－2x+2=0的根的情况为（）A·有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根3.点P（－2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A.（2，－3）B.（2，3）C.（3，－2）D.（－2，－3）4.抛物线y=3(x－7)2+5 的顶点坐标是A.（7，5）B.（7，－5）C.（－7，5）D.（－7，－5）5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x +1）=2970B. x（x－1）-29701C. 2 x（x +1）=29701D. 2 x（x－1）=29706.用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3=0，配方后的方程可以是（）A. (x－1)2=4B. (x+1)2=4C. (x－1)2=16D. (x+1)2=167已知抛物线y= x2－2x+3，A（－1，y1），B（2，y2）C（4，y3）是抛物线上的三个点，则y1，y2，y3，从小到大排列是（）A. y1< y2 <y3B. y2< y1<y3C. y3< y1< y2D. y2< y3 < y18.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，∠AOB'的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°9.在如图4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△MNP，，则其旋转中心可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D10.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：和抛物线C2:交于A，B两点，过点A作CD//x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF//x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题：（每小题3分，共18分）11.方程x2 = 4x的解为________________12.抛物线y=(x+2)2+3 先向右平移3个单位，再向下平移2各单位后的解析式是________________13.点A（2，3）绕着坐标原点顺时针旋转90°后对应的点的坐标是________________14.右图是抛物线y=a x2+b x+c 的图象的一部分，请你根据图象写出方程a x2+b x+c=0的两根是________15.已知x为实数，且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)－3=0，那么x2+3x的值为________16.已知二次函数，当－1≤x≤2 时，函数y=m2－2m x+2（m≠0）的最大值为y=4，则m的值是_______三.解答题一：（每小题6分，共18 分）17.用公式法解方程：2x2－2x－1=018.已知关于x 的方程x2－2x +m－1 =0有两个实数根（1）求m 的取值范围；（2）设p是方程的一个实数根，且满(p2－2p+3)(m+4)=7 足，求m的值19.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）作△ABC 关于点P 的中心对称图形△A1B1C1（2）作△ABC绕着点B 顺时针方向旋转90°而得到的△A2B2C2四、解答题二：（每小题8分，共24分）20..已知关于x的方程x2+2m x+m2－4=0（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根：（2）若该方程的两个根为p，g，满足pg=p+g求m 的值21.菜农李伟种植的某蔬菜计划以5元/千克的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以3.2元/千克的单价对外批发销售。

2020-2021学年度第一学期广东省汕头市潮南区三校联考九年级第一次月考数学试卷（2020 09 28）（考试时间：90分钟总分：120分）一、选择题（共10题；共30分）1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A. x2−x+14=0 B. x2+2x+4=0 C. x2-x+2=0 D. x2-2x=04.将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到拋物线的解析式是（）A. y=2(x-6)2B. y=2(x-6)2+4C. y= 2x2D. y=2x2+45.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )A. ( 72，0) B. (3，0) C. ( 52，0) D. (2，0)6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（）A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm7.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%8.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A. 球不会过网B. 球会过球网但不会出界C. 球会过球网并会出界D. 无法确定9.已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )A. 2√2B. 4C. 2√3D. 不能确定10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（共7题；共28分）11.已知点A(a,a+1)在直线y=1x+2上，则点关于原点的对称点的坐标是________212.三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x2﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是________．13.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有________个飞机场.14.二次函数y=a（x+1）（x-4）的对称轴是直线________.15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为________．16.小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1），当手按住顶部A下压时（如图2），洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的弧CE和弧FD的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H 三点共线.如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C.E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为________cm.x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，17.二次函数y= 23点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣B n A nC n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A2019B2020A2020C2020的1周长为________ .三、解答题一（共3题；共18分）18.解方程（1）x2-5x=0 （2）(x-3)(x+3)=2x19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和直线l及点O.（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）连接OA，将OA绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后的线段；（3）在顺时针旋转的过程中，当OA与△A1B1C1有交点时，旋转角ɑ的取值范围是________20.我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出________间.（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益=租金﹣物业费）四、解答题（共3题；共24分）21.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长.22.已知:如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0，0)和点A (3，3)，P为拋物线上的一个动点，过点P 作x轴的垂线，垂足为B(m，0)，并与直线OA交于点C。

广东省汕头市九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数关系中是二次函数的是（）A . 正三角形面积S与边长a的关系B . 直角三角形两锐角A与B的关系C . 矩形面积一定时，长y与宽x的关系D . 等腰三角形顶角A与底角B的关系2. （2分）已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝2(x－2)2+ 3B . y=2x2+8x+6C . y＝2(x + 2)2－1D . y＝2(x + 2)2 + 33. （2分） (2019八下·瑶海期末) 我国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入为3800美元，预计2019年年人均收入将达到5000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 3800（1+2x）=5000B . 3800（1+x2）=5000C . 3800（1+x）2=5000D . 3800+2x=50004. （2分）设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A . 对任意实数k，函数与x轴都没有交点B . 存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C . k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D . 对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点5. （2分） (2016九上·阳新期中) 设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A . △=0B . △＜0C . △＞0D . △≥06. （2分） (2019九上·杭州月考) y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A . a≤﹣5B . a≥5C . a=7D . a≥77. （2分）(2016·开江模拟) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③6a﹣b+c＜0；④a﹣am2＞bm﹣b，且m﹣1≠0，其中正确的说法有（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ②④8. （2分） (2020·呼和浩特) 关于二次函数，下列说法错误的是（）A . 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B . 当时，y有最小值C . 对应的函数值比最小值大7D . 当时，图象与x轴有两个不同的交点9. （2分） (2019八下·高新期末) 如图，在长方形中，绕点A旋转，得到，使B，A，G三点在同一条直线上，连接，则是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形10. （2分） (2019九上·宁河期中) 函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016九上·营口期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有________（填序号）12. （1分） (2017九上·吴兴期中) 已知（-1，），（3，）是抛物线图象上的点，请将用“＜”号连接________.13. （1分） (2016七上·大同期末) 如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为________ (用含n的式子表示).14. （1分） (2019九上·江津期末) 二次函数y=x2﹣4x的顶点坐标是________.三、解答题 (共8题；共60分)15. （1分）（1）把二次函数y=2x2－8x+6代成y=a+k的形式.（2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=a的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标。

广东省汕头市九年级上学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数是（）A .B .C .D . -2. （2分）(2018·齐齐哈尔) “厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（）A . 8.2×1013B . 8.2×1012C . 8.2×1011D . 8.2×1093. （2分）(2017·泰州) 下列运算正确的是（）A . a3•a3=2a6B . a3+a3=2a6C . （a3）2=a6D . a6•a2=a34. （2分）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（）A .B .C . 4D . ﹣46. （2分）设A（），B ( , )是反比例函数图像上的两点，若 < <0则与之间的关系是（）A . < <0B . < <0C . > >0D . > >07. （2分）如图，点E在正方形ABCD的边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在正方形内点P处，延长EP交CD于点F，连接AF．若点E在BC上移动，则下列结论正确的是（）A . △AEF的周长不变B . △AEF的面积不变C . △CEF的周长不变D . △CEF的面积不变8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A . 32°B . 64°C . 77°D . 87°9. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（）A . AC=2OEB . BC=2OEC . AD=OED . OB=OE10. （2分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·遵义模拟) 计算：－6 ＝________12. （1分） (2015八下·滦县期中) 在函数的表达式中，自变量x取值范围是________．13. （1分） (2017九下·宜宾期中) 因式分解： =________．14. （1分） (2017九上·泸西期中) 方程(x+3)(x-2)=0的解是________.15. （1分） (2017九上·五莲期末) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为________．16. （1分） (2018九上·成都期中) 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为________．17. （1分）(2017·江阴模拟) 反比例函数的图象经过点（m，﹣3），则m=________．18. （1分）(2018·葫芦岛) 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若，则 =________．19. （1分） (2017八下·仙游期中) 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________．20. （1分） (2016八上·宁海月考) 已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是中线和角平分线，当∠A=________°时，△CDE是等腰三角形．三、解答题 (共7题；共60分)21. （5分） (2017九上·镇雄期末) 先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．22. （10分） (2019九上·大丰月考) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，绕点顺时针旋转后得到 .（1）画出；（其中、对应点分别是、）（2）分别画出旋转过程中，点点经过的路径；①求点经过的路径的长；②求线段所扫过的面积.23. （5分） (2018八上·金东期末) 已知等边的边长为4，在答题卷的网格内建立适当的直角坐标系，然后写出顶点C的坐标．24. （5分）如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）25. （10分）(2017·蜀山模拟) 如图，点P（ +1，﹣1）在双曲线y= （x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y= （x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．26. （10分） (2017八下·诸城期中) 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？27. （15分）(2018·秦皇岛模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共60分)21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

2019届广东汕头友联中学九年级上期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+﹣1=0 B．2x2﹣y﹣3=0C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=02. 关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数[来源X3. 方程x2﹣4=0的解是（）A．x=32 B．x=4C．x=±2 D．x=±44. 方程x2-x=2的根的判别式的值是（）A．－7 B．9 C．±3 D．－95. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或06. 用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2= 5C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=17. 一元二次方程x2﹣2x+3=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣28. 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0无实数根，则a的取值范围是（*）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠19. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=15 B． =15C．x（x+1）=15 D． =1510. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx2+x-k=0根的存在情况是（*）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定二、填空题11. 一元二次方程5x2=6x－1的一般形式是；12. 一元二次方程x2=9的解是．13. 配方： x2+3x+_________= (x+_______)214. 若方程x2-6x+k=0的一根为1,则k=___________.15. 设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则m= ．16. +-6y+9=0，则xy= ．三、解答题17. 解方程18. 解方程x2 +2x－3 = 019. x取什么值时，代数式2x2-x的值等于x2－8x－12的值20. 如图所示，某地有一道长为16米的墙，计划用20米长的围栏靠墙围成一个面积为50平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．21. 某商场第一年初投入50万元进行商品经营,以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入资金继续进行经营.(1)如果第一年的年利率为p,则第一年年终的总金可用代数式表示为万元.(2)如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点,第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年利率.22. 某商场销售一种童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. C. ax2+bx+c=0 x2−1x=3B. D. 3x2−2x=3(x2−2) x2−4x=2x2. 一元二次方程（x +3）（x -3）=5x 的一次项系数是（）A. −5B. −9C. 0D. 53.在同一坐标系中，抛物线 y =4x ，y =14x ，y =-14x 的共同特点是（ ）A. C. 关于 y 轴对称，开口向上 关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小B. D. 关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而增大 关于 y 轴对称，顶点是原点4.将抛物线 y =x 2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为（ ）A. C. y=( x+2)2−3 y=( x −2)2+3B. D. y=( x+2)2+3 y=( x −2)2+35. 如果-1 是方程 x -3x +k =0 的一个根，则常数 k 的值为（ ）A. 4B. 2C. −4D. −26. 用配方法解方程 x2−23x−1=0 应该先变形为（）A. (x −13)2=89B. (x −13)2=−89C. (x−13)2=109D. (x −23)2=07. 已知点（2，8）在抛物线 y =ax 2 上，则 a 的值为（ ）A. ±2B. ±22C. 2D. −28.某杂技团用 68m 长的幕布围成一个面积为 300m 2 的矩形临时场地，并留出2m 作为 入口，则矩形场地的长为（ ）A. 20mB. 15mC. 25mD. 30m9.关于 x 的一元二次方程 kx +4x -2=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）A. k≥−2B. k>−2 且 k ≠0C. k ≥−2 且 k ≠0D. k≤−210. 在同一坐标系中，一次函数 y =ax +1 与二次函数 y =x +a 的图象可能是（ ）A. B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 一元二次方程（x -1） =5的根是______． 12. 如果 2x +1 与 4x -2x -5 互为相反数，则 x 的值为______． 13. 已知点 A （4，y ），B （1，y ），C （-2，y ）都在二次函数 y=（x-2） 1 2 32 -1 的图象上，则 y 、y 、y 的大小关系是______ 1232 2 2 2 2 2 2 2 214. 有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有 144 人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则可列方程为______．15. 已知二次函数 y =ax +bx +c 的 x 、y 的部分对应值如下表： xy -15 01 1-1 2-1 31则该二次函数图象的对称轴为直线______．16. 我们定义：关于 x 的函数 y =ax+bx 与 y =bx +ax （其中 a ≠b ）叫做互为交换函数．如 y =3x +4x 与 y =4x +3x 是互为交换函数．如果函数 y =2x +bx 与它的交换函数图象顶 点关于 x 轴对称，那么 b =______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17. 某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个 40 元，经市场预测，销售定价为每个 52 元时，可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个．商 店若将准备获利 2000 元．（1）该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由． （2）应进货多少个？定价为每个多少元？四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 18. 用公式法解方程：x -4x +1=019. 解方程：x （x -2）=2-x ．20. （1）把二次函数 y =-12x +2x +1 化成 y =a （x -h ） +k 的形式；（2）顶点坐标：______；对称轴方程：______2 2 2 2 2 2 2 2 221. 已知关于 x 的一元二次方程 x +mx -6=0．（1）求证：不论 m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若 m =1，用配方法解这个一元二次方程．22. 已知关于 x 的一元二次方程 m x+2（m -1）x +1=0 有实数根． （1）求实数 m 的范围；（2）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论．23. 如图，一次函数 y =kx +b 与二次函数 y =ax 的图象 1 2交于 A 、B 两点．（1）利用图中条件，求两个函数的解析式； （2）根据图象写出使 y ＞y 的 x 的取值范围．1224. 2016 年底某市汽车拥有量为 80 万辆，而截止到 2018 年底，该市的汽车拥有量已达到 115.2 万辆．（1）求 2016 年底至 2018 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为了控制汽车拥有量的增长速度，要求到 2019 年底全市汽车拥 有量不超过 120.96 万辆，预计 2019 年报废的汽车数量是 2018 年底汽车拥有量的 10%，求 2018 年底至 2019 年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能 达到要求．2 2 2 225. 如图所示，在直角梯形 ABCD 中，∠A =∠D =90°，AB =8cm ，CD =10cm ，AD=6cm ，点 E 从点 A 出发，沿 A →D →C 方向运动，运动速度为 2cm /s ，点 F 同时从点 A 出 发，沿 A →B 方向运动，运动速度为 1cm /s ．设运动时间为 t （s ） △，CEF 的面积为 S（cm ）． （1）当 0≤t ≤3 时，t =______，EF =10．（2）当 0≤t ≤3 时（如图 1），求 S 与 t 的函数关系式，并化为 S =a （t-h ） +k 的形 式，指出当 t 为何值时，S 的最大值为多少？（3）当 3≤t ≤8 时（如图 2），求 S 与 t 的函数关系式，并求出当 t 为何值时，S 的 最大值为多少？（4）有（2）（3）可得，在整个运动过程中，S =______．2 2 最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、ax +bx+c=0，a ≠0 时，是一元二次方程，故此选项错误；B 、3x -2x=3（x -2），整理得：-2x+6=0，是一元一次方程，故此选项错误；C 、x- =3，是分式方程，故此选项错误；D 、x -4x=2x ，是一元二次方程，故此选项正确；故选：D ．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：化为一般式，得x -5x-9=0，一次项系数为-5，故选：A ．一元二次方程 ax +bx+c=0（a ，b ，c 是常数且 a ≠0）中 a 、b 、c 分别是二次项系数、 一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax +bx+c=0（a ，b ，c 是常数且 a ≠0）特别要注意 a ≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项 系数，常数项．3.【答案】D【解析】解：因为抛物线 y=4x ，y= x ，y=- x 都符合抛物线的最简形式 y=ax ，其对 称轴是 y 轴，顶点是原点．故选：D ．22 2 2 22 22 2 2 2 2形如y=ax的抛物线共同特点就是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决定开口方向．a的绝对值大小决定开口的大小．要求掌握形如y=ax的抛物线性质．4.【答案】A【解析】解：抛物线y=x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为：y=（x+2）-3，故选：A．先确定抛物线y=x的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5.【答案】C【解析】解：∵-1是方程x-3x+k=0的一个根，∴（-1）2-3×（-1）+k=0，解得k=-4，故选：C．把x=-1代入方程可得到关于k的方程，可求得k的值．本题主要考查一元二次方程的解，把方程的解代入得到到关于k的方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：x - x=1，，2222222x - x+ =1+ ，（x- ）= ；故选：C ．先把常数项移到等号的右边，再在等式的左右两边同时加上一次项系数一半 的平方，然后配成完全平方的形式即可．此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的 系数是 2 的倍数． 7.【答案】C【解析】解：把点2（，8）代入y=ax ，得 4a=8， ∴a=2．故选：C ．此题考查了待定系数法，把点代入即可求得．本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大．8.【答案】A【解析】解：设矩形场地的长为 xm ，依题意有x[（68+2 ）÷2-x]=300，解得 x =15 （不合题意舍去），x=20 ．答：矩形场地的长为 20m ．故选：A ．可设矩形场地的长为 xm ，根据矩形周长公式得到矩形场地的宽，再根据长方 形的面积公式即可得到关于 x 的方程，解方程即可求解．2 2 21 2考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．9.【答案】C【解析】解：根据题意得k≠0且△=4-4k×（-2）≥0，解得k≥-2且k≠0．故选：C．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=4-4k×（-2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b-4ac有如下关系：△当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0△时，方程有两个相等的实数根；当△＜△0时，方程无实数根．10.【答案】C【解析】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．11.【答案】x=1+5，x=1-5【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-直接开平方的方法：形如x=p或（nx+m）=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．两边开方得到x-1=±【解答】，然后解两个一元一次方程即可．解：x-1=±，所以x=1+1，x =1-2．22221222故答案为 x =1+1，x =1-2．12.【答案】1 或-23【解析】解：∵2x +1 与 4x -2x-5 互为相反数，∴2x +1+4x -2x-5=0，∴6x -2x-4=0，即 3x -x-2=0，∴（x-1）（3x+2）=0，解得 x =1，x =- ．12根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题，然后用因式分解法求解比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 13.【答案】y ＜y ＜y213【解析】解：当 x=4，y =（x-2） -1=（4-2） -1=3；当 x=1，y =（x-2） -1=（1-2） -1=0；当 x=-2， 12y =（x-2） -1=（-2-2） -1=15， 3所以 y ＜y ＜y ．213故答案为 y ＜y ＜y ．213分别计算自变量为 4、1、-2 对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其 解析式．14.【答案】x +1+x （x +1）=144【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人，由题意，得x+1+x （x+1）=144．故答案为 x+1+x （x+1）=144．患红眼病的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2染中平均一个人传染了 x 个人，则第一轮传染了 x 个人，第二轮作为传染源的 是（x+1）人，则传染 x （x+1）人，依题意列方程：x+1+x （1+x ）=144．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题时要注意的是，患红眼病的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞 分裂是不同的． 15.【答案】x =32【解析】解：∵x=1 和 2 时的函数值都是-1，∴对称轴为直线 x== ．故答案为 x= ．由于 x=1、2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称性，掌握对称轴的求解方法是 解题的关键．16.【答案】-2【解析】解：∵由题意函数 y=2x +bx 的交换函数为 y=bx +2x ，∵函数 y=2x +bx 与它的交换函数图象顶点关于 x 轴对称，两个函数的对称轴 相同，∴- =-，解得 b=-2 或 2，∵互为交换函数 a ≠b ，故答案为：-2．根据题意可以得到交换函数，由顶点关于 x 轴对称，从而得到关于 b 的方程， 可以解答本题．本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．17.【答案】解：（1）由题意，可知该商店应考虑涨价；（2）设每个商品的定价是 x 元，根据题意得 （x -40）[180-10（x -52）]=2000， 整理，得 x 2-110x +3000=0，2 22解得x=50，x=60．12当x=50时，进货180-10（50-52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180-10（60-52）=100个＜180个，符合题意．答：应进货100个，定价为每个60元．【解析】（1）利润2000元为定值，利润=每个的利润×销售量．如果涨价，那么每个的利润增加，销售量减少；如果降价，那么每个的利润减少，销售量增加．由于受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，所以该商店应考虑涨价；（2）设每个商品的定价是x元，利用销售利润=每个的利润×销售量，根据利润为2000元列出方程，求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．18.【答案】解：∵a=1，b=-4，c=1△，=16-4×1×1=12，∴x=4±122×1=2±3，∴x1=2+3，x=2-3．【解析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．19.【答案】解：由原方程，得x（x-2）+（x-2）=0，所以，（x+1）（x-2）=0，所以，x+1=0或x-2=0，解得，x=-1，x=2．12【解析】先移项，然后由提取公因式法对等式的左边进行因式分解．本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．220.【答案】（2，3）x =2【解析】解：（1）y =- x +2x+1=- （x-4x ）+1=- （x-2） +3．（2）∵y =- x +2x+1=- （x-2） +3，∴抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴为直线 x=2．故答案为：（2，3）；x=2．（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）根据二次函数的顶点式，即可找出抛物线的顶点坐标及对称轴方程．本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数的性质找出抛 物线的顶点坐标及对称轴方程．21.【答案】（1）证明 △：=m -4×1×（-6）=m +24． ∵m 2 ≥0，∴m +24＞0， △即＞0，∴不论 m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：当 m =1 时，原方程为 x +x -6=0， 移项，得：x +x =6， 配方，得：x +2×12x +（12） =6+（12） ，即（x +12） =（52） ， 开方，得：x +12=±52， ∴x =2，x =-3．1 2 【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得 △出=m +24＞0，进而即可证出：不 论 m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）代入 m=1，根据配方法解一元二次方程的步骤求解，即可得出结论．本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞△ 0 时，方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记配方法解一元二次方程的 方法及步骤．22.【答案】解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 m x +2（m -1）x +1=0 有实数根， ∴m ≠0，且△≥0，即[2（m -1）] -4m ≥0，4m -8m +4-4m ≥0， ∴m ≤12 且 m ≠0；（2）如果方程的两根互为相反数，那么-2(m −1)m2=0，2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2解得 m =1，∵m ≤12 且 m ≠0 时，方程有实数根，而 1＞12， ∴该方程的两根不能互为相反数． 【解析】（1）根据一元二次方程的定义及根的判别式的意义得到 m ≠0， △且≥0，即[2（m-1）] -4m≥0，解不等式组即可得到 m ≤ 且 m ≠0；（2）由根与系数的关系求出方程的两根互为相反数时 m 的值，如果 m 的值在（1）中所求实数 m 的范围内，那么该方程的两根能够互为相反数；否则不能互 为相反数．本题考查了一元二次方程 ax +bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b △ -4ac ：当△＞△ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0△ ，方程有两个相等的实数根；当△＜△ 0，方 程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义及根与系数的关系．23.【答案】解：（1）由图象可知：B （2，4）在二次函数 y =ax 上，2∴4=a ×2 ， ∴a =1，则二次函数 y =x ， 2又 A （-1，n ）在二次函数 y =x 上， 2∴n =（-1） ，∴n =1，则 A （-1，1），又 A 、B 两点在一次函数 y =kx +b 上，1∴1=−k+b4=2k+b ，解得：k=1b=2， 则一次函数 y =x +2，1答：一次函数 y =x+2，二次函数 y =x ； 1 2（2）根据图象可知：当-1＜x ＜2 时，y ＞y ． 1 2【解析】（1）把 B 坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式，把 A 横坐标代入二次函数解析式即可求得点 A 坐标；把 A ，B 两点坐标代入一次函数解析式 即可求得一次函数的解析式；（2）应从交点看一次函数的值大于二次函数的值时 x 的取值．22 2 2 2 2 2 2 2 2 2本题考查用待定系数法求函数解析式，应从两个函数的交点处看什么时候一 次函数的值大于二次函数的值时 x 的取值．24.【答案】解：（1）设 2016 年底至 2018 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 x ，根据题意，80（1+x ） =115.2，1+x=±1.20，∴x 1=0.20=20%，x =-2.2（不合题意，舍去）,2答：2016 年底至 2018 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 20%．（2）设 2018 年底至 2019 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 y ， 根据题意得：115.2（1+y ）-115.2×10%≤120.96， 解得：y ≤0.2答：2018 年底至 2019 年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过 20%能达到要求． 【解析】本题考查了一元二次方程的 应用及不等式的 应用，重点考 查理解题意的能力．（1）设 2016 年底至 2018 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 x ，根据 2016年底某市汽车拥有量为 80 万辆，而截止到 2018 年底，该市的汽车拥有量已达 115.2 万辆可列方程求解．（2）设 2018 年底至 2019 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 y ，则 2019 年底全市的汽车拥有量为 100（1+y ）-100×10%万辆，根据要求到 2019 年底全市 汽车拥有量不超过 120.96 万辆可列不等式求解．25.【答案】230cm 【解析】解：（1）根据题意知，AF=t ，AE=2t ，∵∠A=90°，∴AF +AE =EF ，即 t +（2t ） =（） ，解得：t=故答案为：（负值舍去）， ；（2）当 0≤t ≤3 时，如图 1，过点 C 作 CP ⊥AB ，交 AB 延长线于点 P ，2 22 2 2 2 2 2∵∠A=∠D=90°，∴四边形 APCD 是矩形， 则 CP=AD=6cm ，∵AB=8cm ，AD=6cm ，∴BF=8-t （cm ），DE=6-2t （cm ），则 S=S梯形ABCD-S -S -S△CDE= ×（8+10）×6- ×t×2t- ×（8-t ）×6- ×（6-2t ）×10 =-t +13t=-（t-） +，即 S=-（t-） +，∵当 t＜-时，S 随 t的增大而增大，∴当 t=3 时，S 取得最大值，最大值为 30；（3）当 3≤t ≤8时，如图 2，过点 F 作 FQ ⊥CD 于点 Q ，由∠A=∠D=90°知四边形 ADQF 是矩形， ∴FQ=AD=6cm ，∵AD+DE=2t ，AD=6cm ，CD=10cm ， ∴CE=16-2t （cm ），则此时 S= ×（16-2t ）×6=48-6t ， ∵k=-6＜0，∴S 随 t 的增大而减小，∴当 t=3 时，S 取得最大值，最大值为 30（cm）；△AEF △CBF 2 2 2 2第15 页，共16 页（4）由（2）（3）可得，在整个运动过程中，S最大=30（cm ），故答案为：30cm ．（1）由题意得出 AF=t ，AE=2t ，根据 AF +AE =EF 列方程求解可得；（2）作 CP ⊥AB ，交 AB 延长线于点 P ，可得 BF=8-t ，DE=6-2t ，根据 S=S梯形ABCD-S -S -S 列出函数解析式并配方成顶点式可得答案；（3）作 FQ ⊥CD ，由 A D+DE=2t ，AD=6cm ，CD=10cm 知 CE=16-2t （cm ），根据三 角形的面积公式可得 S= ×（16-2t ）×6=48-6t ，再依据一次函数的性质可得最值；（4）根据（2）、（3）的计算结果即可得．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握割 补法求三角形的面 积、 矩形的判定与性质及二次函数和一次函数的性质．2值2 2 2 2△ △ △CDE AEF CBF。

广东省汕头市友联中学2025届数学九年级第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）设a 、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为12，斜边长为5，则ab 的值是（）A ．6B ．8C ．12D ．242、（4分）某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的中位数是（）最高气温（C ︒）1819202122天数12232A ．20C ︒B ．20.5C ︒C ．21C ︒D ．21.5C ︒3、（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）分式12x -有意义，则x 的取值范围为（）A ．0x ≠B ．2x ≠C ．0x ≠且2x ≠D ．x 为一切实数5、（4分）下列方程中，是分式方程的为（）A ．12x -=B ．1x =C ．10x -=D ．1=6、（4分）年一季度，华为某销公营收入比年同期增长，年第一季度营收入比年同期增长，年和年第一季度营收入的平均增长率为，则可列方程()A ．B ．C ．D ．7、（4分）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A ．1，2B C ．5，11，12D ．9，15，178、（4分）用配方法解方程x 2-8x+9=0时，原方程可变形为（）A ．（x-4）2=9B ．（x-4）2=7C ．（x-4）2=-9D ．（x-4）2=-7二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在英文单词believe 中，字母“e”出现的频率是_______．10、（4分）如图，直线43y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．11、（4分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 10020030050080010003000摸到白球的次数m 651241783024816201845摸到白球的频率m n 0.650.620.5930.6040.6010.6200.615请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）12、（4分）如果等腰直角三角形的一条腰长为1，则它底边的长=________．13、（4分）在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，且////DE AC CE BD ，．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若306BAC AC ∠=︒=，，求菱形OCED 的面积．15、（8分）某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n 50100150200350400450500优等品的频数m 4096126176322364405450优等品的频率m n 0.800.960.840.920.90（1）填写表中的空格；（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点()6,0A ，交y 轴于点()0,3B ，正方形CDEF 的点C 在线段AB 上，点D ，E 在x 轴正半轴上，点E 在点D 的右侧，2CD =.将正方形CDEF 沿x 轴正方向平移，得到正方形''''C D E F ，当点'D 与点A 重合时停止运动.设平移的距离为m ，正方形''''C D E F 与AOB ∆重合部分的面积为S .（1）求直线AB 的解析式；（2）求点C 的坐标；（3）求S 与m 的解析式，并直接写出自变量m 的取值范围.17、（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸到球的次数n 10020030050080010003000摸到白球的次数m 651241783024815991803摸到白球的概率m n 0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P （白球）＝______；（3）试估算盒子里白色的球有多少个？18、（10分）为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中A ，B ，C ，D 表示一次充电后行驶的里程数分别为150km ，180km ，210km ，240km .（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；电动汽车一次充电后行驶里程数的条形统计图电动汽车一次充电后行驶里程数的扇形统计图（2）求扇形统计图中表示一次充电后行驶路为240km 的扇形圆心角的度数；（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程多少km ？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝4cm ，BD ＝8cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1．20、（4分）已知α、β是一元二次方程x 2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．21、（4分）某班七个兴趣小组人数分别为4，x ，5，5，4，6，7，已知这组数据的平均数是5，则x ＝________．22、（4分）把直线2y x 向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.23、（4分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数中位数众数方差小张7.27.57 1.2小李7.17.58 5.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．求证：AE ＝2CE ．25、（10分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC 的长．26、（12分）如图，抛物线2142y x x =+-与x 轴交于A ，B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线上的点E 的横坐标为3，过点E 作直线1//l x 轴．（1）点P 为抛物线上的动点，且在直线AC 的下方，点M ，N 分别为x 轴，直线1l 上的动点，且MN x ⊥轴，当APC △面积最大时，求2PM MN EN ++的最小值；（2）过（1）中的点P 作PD AC ⊥，垂足为F ，且直线PD 与y 轴交于点D ，把DFC △绕顶点F 旋转45°，得到''D FC ，再把''D FC 沿直线PD 平移至D F C "'"，在平面上是否存在点K ，使得以O ，C "，D "，K 为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点K 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】由该三角形的周长为12，斜边长为5可知a+b+5＝12，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【详解】解：∵三角形的周长为12，斜边长为5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的两条直角边，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故选：C．本题考查勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及完全平方公式．2、B【解析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】把这些数从小到大为：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，则中位数是：20212=20.5℃；故选B．考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．3、C 【解析】观察可得，选项C 中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.4、B 【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．【详解】分式12x 有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：B ．此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．5、C 【解析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】A.是整式方程，故选项错误；B.是整式方程，故选项错误；C.x 分母中含有未知数x ，所以是分式方程，故选项正确；D.是整式方程，故选项错误.故选C.此题考查分式方程的判定，掌握分式方程的定义是解题的关键.6、D【解析】利用两种方法算出2019年第一季度的收入，因所得结果是一致的，进而得出等式即可．【详解】解：如果2017年第一季度收入为a ，则根据题意2019年第一季度的收入为：a （1+22%）（1+30%），设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x ，根据题意又可得2019年第一季度收入为：，此2种方式结果一样，可得：a （1+22%）（1+30%）=，即，故选择：D.此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．7、A 【解析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a 2+b 2=c 2时，则三角形为直角三角形．【详解】A 、12+）2=22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B 、2+）2≠）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C 、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D 、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：A ．考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足：a 2+b 2=c 2时，则三角形ABC 是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．8、B 【解析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断．【详解】方程x 2-8x+9=0，变形得：x 2-8x=-9，配方得：x 2-8x+16=7，即(x-4)2=7，故选B ．本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的一般步骤以及完全平方公式的结构特征是解本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、37【解析】先求出英文单词believe 总的字母个数和e 的个数，再根据握频率=频数数据总和进行计算即可．【详解】∵英文单词believe 共有7个字母，其中有3个e ，∴字母“e”出现的频率是37；故答案为：37.此题考查频数与频率，解题关键在于掌握频率的计算公式即可.10、【解析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B 两点的坐标，得出OB ，OA 的长，根据C 是OB 的中点，从而得出OC 的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE ∥OC ；设出D 点的坐标，进而得出E 点的坐标，从而得出EF,OF 的长，在Rt △OEF 中利用勾股定理建立关于x 的方程，求解得出x 的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.【详解】解:把x=0代入y =−3x +4得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;∵C 是OB 的中点，∴OC=2,∵四边形OEDC 是菱形,∴DE=OC=2;DE ∥OC,把y=0代入y =−3x +4得出x=∴A(,0);∴OA=,设D(x,3-x+43),∴E(x,-3x+2),延长DE 交OA 于点F ，∴EF=-3x+2,OF=x,在Rt △OEF 中利用勾股定理得：222x +-223x ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭,解得：x 1=0(舍），x 2；∴EF=1,∴S △AOE=12.故答案为本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（-b k ，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了菱形的性质.11、0.60【解析】计算出平均值即可解答【详解】解：由表可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；故答案为：0.60；此题考查利用频率估计概率，解题关键在于求出平均值【解析】根据等腰直角三角形两腰相等及勾股定理求解即可.【详解】解：∵等腰直角三角形的一腰长为1，则另一腰长也为1.本题考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知识点，熟练掌握基本的定理及图形的性质是解决此类题的关键.13、15.2岁【解析】直接利用平均数的求法得出答案．【详解】解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，∴这个班学生的平均年龄是：150(14×2+15×36+16×12)=15.2(岁)．故答案为：15.2岁．此题主要考查了求平均数，正确掌握平均数的公式是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）2【解析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=3，AB=DC=OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=32，求出OE=2OF=3，求出菱形的面积即可．【详解】解：（1）∵////DE AC CE BD ，，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OC=12AC ，OD=12BD ，∴OC=OD ，∴四边形OCED 是菱形；（2）在矩形ABCD 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=6，∴BC=12AC=3，∴AB=DC=连接OE ，交CD 于点F ，∵四边形ABCD 为菱形，∴F 为CD 中点，∵O 为BD 中点，∴OF=12BC=32，∴OE=2OF=3，∴S 菱形OCED =12×OE×CD=12×3×2．本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．15、（1）见解析；（2）见解析；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.（1）根据表格中数据计算填表即可；（2）根据表格中优等品频率画折线统计图即可；（3）利于频率估计概率求解即可.【详解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球数n 50100150200350400450500优等品的频数m 4096126176322364405450优等品的频率m n 0.800.960.840.880.920.910.900.90（2）折线统计图如图：（3）由表中数据可判断优等品频率在0.90左右摆动，于是利于频率估计概率可得这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了统计表和折线统计图．16、(1)132y x =-+;(2)()2,2C ;(3)()()2302124244m mS m m m ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩.（1）将A,E 的坐标代入解析式即可解答（2）根据题意可知CD=2，将其代入解析式，即可求出点C （3）根据题意可分情况讨论：当02m ≤≤时，3s m =-+；当24m <≤时，21=244s m m -+，即可解答【详解】（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，因为经过点()6,0A ，点()0,3E .603k b b +=⎧⎨=⎩，解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴132y x =-+.（2）当2y =时，1232x =-+，2x =，∴()2,2C .（3）当02m ≤≤时，如图1.点'D 的横坐标为2m +，点'E 的横坐标为4m +.∴当2x m =+时，()1123222y m m =-++=-+，∴122DM m =-+，∴当4x m =+时，()1143122y m m =-++=-+，∴112DM m =-+.∴1112213222s m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-++-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.当24m <≤时，如图2.()624AD m m=-+=-∴()21112424224s m m m m ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭综上()()2302124244m m S m m m ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩.此题考查一次函数与几何图形，解题关键在于将已知点代入解析式17、（1）0.1；（2）0.1；（3）30个【解析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目．【详解】解：（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.1，故答案为：0.1．（2））∵摸到白球的频率为0.1，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，故答案为0.1；（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．18、（1）总共有100辆.A类有10辆，图略；（2）72°；（3）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为201千米.【解析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出这次被抽检的电动汽车总量，再分别减去B、C、D等级的辆数，得到A等级的辆数，即可补全条形图；（2）用D等级的辆数除以汽车总量，得到其所占的百分比，再乘以360°得到扇形圆心角的度数；（3）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．【详解】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有30÷30%=100（辆）．A 等级汽车数量为：100-（30+40+20）=10（辆）．条形图补充如下：（2）D 等级对应的圆心角度数为2036072100⨯︒=︒.（3）()()115010180302104024020201100km ⨯+⨯+⨯+⨯=.答：这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为201千米.本题考查条形统计图、扇形统计图和加权平均数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2．【解析】试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．试题解析：∵AC=4cm ，BD=8cm ，∴菱形的面积=12×4×8=2cm 1．考点：菱形的性质．20、1【解析】根据根与系数的关系可得：α+β＝2019，αβ＝1，将其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+22019中即可求出结论．【详解】∵α、β是一元二次方程x 2﹣2019x+1＝0的两实根，∴α+β＝2019，αβ＝1，∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+22019＝1．故答案为1．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.21、4【解析】根据平均数的定义求出x 的值即可.【详解】根据题意得，4+5546757x +++++=，解得，x=4.故答案为：4.要熟练掌握平均数的定义以及求法．22、22y x =+【解析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】直线y=2x 向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.故答案为y=2x+2.此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质23、小李【解析】根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定.观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定，【详解】观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析【解析】由DE 为垂直平分线可以知道，AE=BE ，只要得到BE ＝2CE，即可，利用∠A ＝30°和∠C ＝90°，即可得到所求【详解】解：连接BE ，∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝90°﹣∠A ＝60°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠ABE ＝∠A ＝30°，∴∠CBE ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝30°，在Rt△BCE 中，∵∠CBE ＝30°∴BE ＝2CE ，∴AE ＝2CE ．本题主要考查垂直平分线的用法，掌握垂直平分线的性质是关键25、（1）证明见解析；（2）【解析】(1)根据平行四边形的性质得到OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，推出AC=BD ，于是得到结论；(2)根据已知条件得到△AOB 是等边三角形，求得OA=OB=AB=5，解直角三角形即可得到结论．【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，∵OA=OB ，∴AC=BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形；(2)∵OA=OB ，∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=2OA=10，∠ABC=90°，∴BC ===．本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．26、（1）7922+（2）1K ，，2(2K +，2-【解析】（1）根据题意求得点A 、B 、C 、E 的坐标，进而求得直线1l 和直线AC 解析式．过点P 作x 轴垂线PG 交AC 于点H ，设点P 横坐标为t ，即能用t 表示P 、H 的坐标进而表示PH 的长．由1112222APC APH CPH S S S PH AG PH OG PH OA PH ∆∆∆=+=+==得到关于t 的二次函数，即求得t 为何值时APC ∆面积最大，求得此时点P 坐标．把点P 向上平移MN 的长，易证四边形PMNP '是平行四边形，故有PM P N '=．在直线1l 的上方以EN 为斜边作等腰Rt NEQ ∆，则有2NQ EN =．所以2PM MN EN P N MN NQ '++=++，其中MN 的长为定值，易得当点P '、N 、Q 在同一直线上时，线段和的值最小．又点N 是动点，NQ EQ ⊥，由垂线段最短可知过点P '作EQ 的垂线段P R '时，P N NQ P R ''+=最短．求直线EQ 、P R '解析式，联立方程组即求得点R 坐标，进而求得P R '的长．（2）先求得C ，D ，F 的坐标，可得CDF ∆是等腰直角三角形，当CDF ∆绕F 逆时针旋转45︒再沿直线PD 平移可得△F C D '''''，根据以O ，C ''，D ''，K 为顶点的四边形为菱形，可得//OK C D ''''，PD C D ⊥''''，OK PD ⊥，2OK =，即可求得K 的坐标，当CDF ∆绕F 顺时针旋转45︒再沿直线PD 平移可得△F C D '''''，根据以O ，C ''，D ''，K 为顶点的四边形为菱形，可得OK PD ⊥，2OK =+，即可求得K 的坐标．【详解】解：（1）如图1，过点P 作PG x ⊥轴于点G ，交AC 于点H ，在PG 上截取PP MN '=，连接P N '，以NE 为斜边在直线NE 上方作等腰Rt NEQ ∆，过点P '作P R EQ '⊥于点R 0x =时，21442y x x =+-=-(0,4)C ∴-0y =时，21402x x +-=解得：14x =-，22x =(4,0)A ∴-，(2,0)B ∴直线AC 解析式为4y x =--抛物线上的点E 的横坐标为321733422E y ∴=⨯+-=7(3,2E ∴，直线17:2l y =点M 在x 轴上，点N 在直线1l 上，MN x ⊥轴72PP MN '∴==设抛物线上的点(P t ，214)(40)2t t t +--<<(,4)H t t ∴--22114(4)222PH t t t t t ∴=---+-=--211124222APC APH CPH S S S PH AG PH OG PH OA PH t t ∆∆∆∴=+=+===--∴当422t -=-=--时，APC S ∆最大21422442P y t t ∴=+-=--=-，7122P P y y '=+=-(2,4)P ∴--，1(2,)2P '--PP MN '=，//PP MN '∴四边形PMNP '是平行四边形PM P N '∴=等腰Rt NEQ ∆中，NE 为斜边45NEQ ENQ ∴∠=∠=︒，NQ EQ⊥2NQ EN ∴=722PM MN EN P N PP NQ P N NQ '''∴++=++=++当点P '、N 、Q 在同一直线上时，P N NQ P R ''+=最小722PM MN EN P R '∴++=+设直线EQ 解析式为y x a =-+732a ∴-+=解得：132a =∴直线13:2EQ y x =-+设直线P R '解析式为y x b=+122b ∴-+=-解得：32b =∴直线3:2P R y x '=+学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………13232y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：524x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩5(2R ∴，4)225192(2)(4)222P R '∴=+++=22PM MN EN ∴++最小值为7922+（2）PD AC ⊥，(2,4)P --，∴直线PD 解析式为：2y x =-，(0,2)D ∴-，(1,3)F --，2CD ∴=，2DF CF ==，CDF ∆是等腰直角三角形，如图2，把DFC ∆绕顶点F 逆时针旋转45︒，得到△D FC ''，(21C ∴'-，3)-，(1,23)D '--把△D FC ''沿直线PD 平移至△D F C '''''，连接D D '''，C C '''则直线C C '''解析式为22y x =-D D '''解析式为22y x =+，显然212OC C D ''+>=''''∴以O ，C ''，D ''，K 为顶点的四边形为菱形，OC ''不可能为边，只能以OD ''、C D ''''为邻边构成菱形2OD C D OK ∴''=''''==，//OK C D ''''，PD C D ⊥''''OK PD ∴⊥1K ∴，，如图3，把DFC ∆绕顶点F 顺时针旋转45︒，得到△D FC ''，(1,3C ∴'---，1D '-，3)把△D FC ''沿直线PD 平移至△D F C '''''，连接D D '''，C C '''，显然，//C D PD ''''，1OC C D ''>''''，1OD C D ''+>''''，∴以O ，C ''，D ''，K 为顶点的四边形为菱形，C D ''''只能为对角线，2(2K ∴+，2--．综上所述，点K 的坐标为：1K ，，2(2K +，2--．本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数最值应用，线段和最小值问题，待定系数法求函数解析式，平移、旋转等几何变换，等腰直角三角形性质，菱形性质等知识点，能熟练运用相关的性质定理是解题的关键．。

广东省汕头市友联中学九年级上学期第一次质检数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程的个数为（）（1）2x2﹣3=0；（2）x2+y2=5；（3）=5；（4）x2+=2．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）x2﹣16=0的根是（）A．只有4 B．只有﹣4 C．±4 D．±83．（3分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=4．（3分）方程x2﹣3x=4根的判别式的值是（）A．﹣7 B．25 C．±5 D．55．（3分）某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是（）A．5a B．7a C．9a D．10a6．（3分）下列解方程的过程，正确的是（）A．x2=x．两边同除以x，得x=1B．x2+4=0．直接开平方法，可得x=±2C．（x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=17．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=x（x+1）B．x2y=1 C．y=2x2﹣2（x2+1） D．y=8．（3分）对于抛物线y=ax2，下列说法中正确的是（）A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．|a|越大，抛物线开口越大D．|a|越小，抛物线开口越大9．（3分）函数y=x2+m x﹣2（m＜0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在同一个坐标系中，函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．一．填空题（每小题4分，共24分）12．（4分）若（k+4）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是．13．（4分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=．14．（4分）抛物线y=﹣（x+3）2﹣1有最点，其坐标是．15．（4分）将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．16．（4分）已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（﹣，0）则它与x 轴的另一个交点为．三．解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：6x2﹣x﹣2=0．18．（6分）x取什么值时，代数式x2+8x﹣12的值等于2x2+x的值．19．（6分）已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．三．解答题（每小题7分，共21分20．（7分）把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴．21．（7分）某汽车销售公司年盈利1500万元，到年盈利2160万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司年至年盈利的年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？22．（7分）关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k+1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一个解，求k的值．五．解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求：（1）对称轴是；（2）函数解析式；（3）当x时，y随x增大而减小；（4）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围；当y=0时，x=；当y＜0时，x的取值范围．24．（9分）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？25．（9分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的两根为x1，x2=，请你计算x1+x2=，x1•x2=．并由此结论解决下面的问题：（1）方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为，两根之积为．（2）方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为﹣3，则m=，n=．（3）若方程x2﹣4x+3k=0的一个根为2，则另一根为．（4）已知x1，x2是方程3x2﹣2x﹣2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式+的值．广东省汕头市友联中学九年级上学期第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程的个数为（）（1）2x2﹣3=0；（2）x2+y2=5；（3）=5；（4）x2+=2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：（1）2x2﹣3=0符合一元二次方程的定义，正确；（2）方程x2+y2=5含有两个未知数，错误；（3）=5是无理方程，错误；（4）x2+=2是分式方程，错误．综上所述，符合题意的有1个．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）x2﹣16=0的根是（）A．只有4 B．只有﹣4 C．±4 D．±8考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：这个式子先移项，变成x2=16，从而把问题转化为求16的平方根．解答：解：移项得x2=16，解得x=±4．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．（3分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解答：解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选D．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（3分）方程x2﹣3x=4根的判别式的值是（）A．﹣7 B．25 C．±5 D．5考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先化为一元二次方程的一般式得到x2﹣3x﹣4=0，然后计算△=b2﹣4ac即可．解答：解：方程变形为x2﹣3x﹣4=0，∵a=1，b=﹣3，c=﹣4，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）=25．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（3分）某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是（）A．5a B．7a C．9a D．10a考点：列代数式．分析：根据二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，求解即可．解答：解：二月份的产量为：a+2a=3a，三月份的产量为6a，则三个月的产品总件数a+3a+6a=10a．故选D．点评：本题考查了列代数式，解答本题的关键是表示出二月份和三月份的产品数．6．（3分）下列解方程的过程，正确的是（）A．x2=x．两边同除以x，得x=1B．x2+4=0．直接开平方法，可得x=±2C．（x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．分析：分别利用因式分解法以及直接开平方和公式法解方程进而得出正确答案．解答：解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1，故此选项错误；B、x2+4=0，则x2=﹣4，此方程无解，故此选项错误；C、（x﹣2）（x+1）=3×2，应先去括号整理得出：x2﹣x﹣8=0，解得：x1=，x2=，故此选项错误；D、（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解法以及直接开平方和公式法解方程，熟练记忆求根公式是解题关键．7．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=x（x+1）B．x2y=1 C．y=2x2﹣2（x2+1） D．y=考点：二次函数的定义．分析：整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答．解答：解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y=，不是二次函数；C、y=﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选A．点评：本题考查二次函数的定义．8．（3分）对于抛物线y=ax2，下列说法中正确的是（）A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．|a|越大，抛物线开口越大D．|a|越小，抛物线开口越大考点：二次函数的性质．分析：根据形如y=ax2的抛物线的性质直接回答即可．解答：解：根据二次函数的性质可得当|a|越大，开口越小，故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解形如y=ax2的抛物线的性质，难度不大．9．（3分）函数y=x2+mx﹣2（m＜0）的图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：利用二次函数的性质a，b异号，则函数对称轴一定在y轴右侧，再利用a，c的值决定开口方向以及图象与y轴交点，进而得出答案．解答：解：∵函数y=x2+mx﹣2（m＜0），∴函数图象开口向上，函数对称轴一定在y轴右侧，且图象与y轴交于点（0，﹣2），故符合题意的图象只有C．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象的性质，正确把握a，b，c与图象的关系是解题关键．10．（3分）如图，在同一个坐标系中，函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．分析：根据题意，分k＞0与k＜0两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，当k＞0时，函数y=kx2开口向上，顶点在原点，而y=kx﹣2的图象过一、三、四象限；当k＜0时，函数y=kx2开口向下，顶点在原点，而y=kx﹣2的图象过二、三、四象限．分析选项可得，只有D符合．故选D．点评：本题考查一次函数与二次函数的图象的性质，要求学生牢记解析式的系数与图象的关系．一．填空题（每小题4分，共24分）12．（4分）若（k+4）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是k≠﹣4．考点：一元二次方程的定义．专题：常规题型．分析：根据一元二次方程的定义，二次项的系数不等于0列式计算即可．解答：解：根据题意得，k+4≠0，解得k≠﹣4．故答案为：k≠﹣4．点评：本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．13．（4分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=0．考点：根与系数的关系．分析：观察方程x2﹣4x=0可知，常数项为零，即两根之积为0，根据两根之积公式可求出被他漏掉的一个根．解答：解：设方程的另一根为x1，∵方程的常数项为0，又∵x=4，∴x1•4=0解得x1=0．点评：解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式．14．（4分）抛物线y=﹣（x+3）2﹣1有最高点，其坐标是（﹣3，﹣1）．考点：二次函数的最值．分析：根据抛物线的解析式判定抛物线的开口方向和函数的最值．解答：解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2﹣1，∴该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标（﹣3，﹣1），∴该y=﹣（x+3）2﹣1有最大值，其坐标是（﹣3，﹣1）．故答案是：高，（﹣3，﹣1）．点评：本题考查了二次函数的最值．解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握，能否用配方法把二次函数化成顶点式，求出顶点坐标对称轴和最值，再理解二次函数的点的坐标特征．15．（4分）将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为y=（x﹣3）2+2．考点：二次函数图象与几何变换．分析：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（3，2），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．解答：解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（3，2），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=（x﹣3）2+2．故答案为：y=（x﹣3）2+2．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．16．（4分）已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（﹣，0）则它与x 轴的另一个交点为（5.5，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），所以x==2，解得x的值即可．解答：解：∵抛物线与x轴的一个交点为A（﹣，0），对称轴是x=2，∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等∴x==2，解得：x=5.5，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是：（5.5，0）．故答案为：（5.5，0）点评：本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，根据x==2，求出x的值是解题关键．三．解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：6x2﹣x﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先找a，b，c，再用公式法法求解即可．解答：解：a=6，b=﹣1，c=﹣2，△=b2﹣4ac=1+4×6×2=49＞0，∴x==，x1=，x2=﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（6分）x取什么值时，代数式x2+8x﹣12的值等于2x2+x的值．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先列方程，再解方程即可．解答：解：x2+8x﹣12=2x2+x，整理得，x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x1=3，x2=4．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．（6分）已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：因为抛物线的顶点坐标为（1，3），所以设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+3，把点（3，0）代入解析式即可解答．解答：解：已知抛物线的顶点坐标为（1，3），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+3，把点（3，0）代入解析式，得：4a+3=0，即a=﹣，∴此函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．三．解答题（每小题7分，共21分20．（7分）把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴．考点：二次函数的三种形式．分析：利用配方法把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，顶点坐标是（k，h），对称轴是x=k．解答：解：由y=x2﹣3x+4，得y=（x﹣3）2﹣，顶点坐标为（3，﹣），对称轴方程为x=3．点评：本题考查了二次函数的性质、二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．21．（7分）某汽车销售公司年盈利1500万元，到年盈利2160万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司年至年盈利的年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设该公司年至年盈利的年增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程即可；（2）由（1）的结论根据增长率问题的数量关系p（1+x）就可以求出结论．解答：解：（1）设该公司年至年盈利的年增长率为x，由题意，得1500（1+x）2=2160，解得：x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2．答：该公司年至年盈利的年增长率为20%；（2）由题意，得2160×（1+20%）=2592（元）．答：预计盈利2592万元．点评：本题考查了增长率问题的数量关系式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．22．（7分）关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k+1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一个解，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可；（2）根据一元二次方程解的定义把x=k+1代入方程得到关于k的一元二次方程，解方程求出k，然后根据（1）中的条件确定k的值．解答：解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k≤2；（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2﹣2（k+1）+k﹣1=0，解得k1=﹣2，k2=1，因为k≤2，所以k的值为﹣2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．五．解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求：（1）对称轴是x=﹣1；（2）函数解析式y=x2+2x﹣3；（3）当x≤﹣1时，y随x增大而减小；（4）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围x＜﹣3或x＞1；当y=0时，x=﹣3或1；当y＜0时，x的取值范围﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象；二次函数的性质．分析：（1）直接利用二次函数与x轴的交点进而得出对称轴即可；（2）利用交点式求出函数解析式即可；（3）利用图象结合对称轴得出函数增减性；（4）利用函数图象得出x的取值范围．解答：解：（1）如图所示：∵图象与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0），∴对称轴是：x=﹣1；故答案为：x=﹣1；（2）设二次函数的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），将（0，﹣3）代入可得：﹣3=a（0+3）（0﹣1），解得：a=1，故函数解析式为：y=x2+2x﹣3；故答案为：y=x2+2x﹣3；（3）当x≤﹣1时，y随x增大而减小；故答案为：≤﹣1；（4）由图象可得：当y＞0时，x的取值范围：x＜﹣3或x＞1，当y=0时，x=﹣3或1，当y＜0时，x的取值范围：﹣3＜x＜1．故答案为：x＜﹣3或x＞1；﹣3或1；﹣3＜x＜1．点评：此题主要考查了函数图象以及待定系数法求二次函数解析式和函数增减性等知识，利用数形结合得出是解题关键．24．（9分）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？考点：一元二次方程的应用；菱形的性质．专题：几何动点问题．分析：根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，分当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上、当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上和当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上三种情况分别讨论．解答：解：设出发后x秒时，（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）=；解得x1=，x2=∵x＜2，∴；（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x﹣4）（3﹣x）=；解得；（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x﹣4）（x﹣3）=；解得x1=s或x2=s．综上所述，出发后或s或时，△MON的面积为．点评：本题考查了一元二次方程的应用及分类讨论的数学思想，解题的关键是根据出发后时间的多少确定列方程的方法．25．（9分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的两根为x1，x2=，请你计算x1+x2=﹣，x1•x2=．并由此结论解决下面的问题：（1）方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为﹣，两根之积为﹣．（2）方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为﹣3，则m=﹣8，n=﹣6．（3）若方程x2﹣4x+3k=0的一个根为2，则另一根为2．（4）已知x1，x2是方程3x2﹣2x﹣2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式+的值．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：把求根公式中的x1与x2的值相加和相乘，即可得到根与系数的关系；（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）利用根与系数的关系得到﹣=4，=﹣3，然后解一次方程求出m、n；（3）设另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=4然后解一次方程即可；（4）先根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=﹣，然后把+通分得，再利用整体代入的方法计算．解答：解：x1+x2=+==﹣x1x2=•===；（1）方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为﹣，两根之积为﹣；（2）∵﹣=4，=﹣3，∴m=﹣8，n=﹣6；（3）设另一个根为t，则2+t=4，解得t=2；（4）根据题意得x1+x2=，x1x2=﹣，所以+===﹣1．故答案为﹣，；﹣，﹣；﹣8，﹣6；2．点评：本题考查了根与系数的关系：若，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．。