广东省汕头市金平区友联中学九年级(上)第二次质检数学试卷

广东省汕头市金平区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．()213x x -=B ．1xy y +=C ．()10x x -=D ．10x x+= 2．已知反比例函数8y x =-，则它的图象不经过点（ ） A ．()1,8- B ．()1,8--C ．()1,8-D ．()2,4- 3．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（ ）A ．刻舟求剑B ．旭日东升C ．夕阳西下D ．瓜熟蒂落4．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．菱形C ．等腰梯形D ．等腰直角三角形5．已知一个扇形的圆心角为120︒，半径是6cm ，则这个扇形的弧长是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π 6．对于二次函数23(2)y x =--的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是直线2x =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．顶点坐标为()2,07．若方程230x x m -+=没有实数根，则m 值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08．如图，AB 是O 的弦，OD 为O 半径．OC AB ⊥，垂足为C ，OD AB ∥，2OD OC =，则ODB ∠为（ ）度A ．60B ．65C ．70D ．759．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x 人，则根据题意可列出方程（ ）A ．()1256x x +=B ．2(1)256x x ++=C ．()1256x x x ++=D ．()11256x x x +++=10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，并与x 轴交于A ，B 两点，若3OB OA =，则下列结论中：①0abc >；①22()0a c b +-=；①30a c +=；①若m 为任意实数，则234am bm b a +->，正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．将抛物线23y x =向下平移1个单位后得到新的抛物线的表达式为_______．12．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度才能与原来的图形重合.13．在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是399，估计盒子中的红球的个数是_______．14．如图，点A 点B 是4y x=的图象上关于原点对称的两点，且AC y ∥轴，BC x ∥轴，ABC 面积为S ，则S 的值为 __．三、解答题15．如图，四边形ABCD 内接于O ，90ADC ∠=︒，DA DC =，24AB BC ==．则BD的长为_______．16．用配方法解方程：2660x x +-=．17．如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象有一个交点为()2,P m ．(1)求反比例函数k y x=的函数表达式； (2)当0x >时，根据图象，直接写出2k x x <的解集． 18．在等边ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE ，连接ED ．求证：AE BC ∥．19．如图，点P 为O 外一点．(1)过点P 作O 两条切线PA 、PB （尺规作图，保留痕迹，不写作法）(2)证明：PO 平分APB ∠．20．某景区检票口有A ，B ，C 共3个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．(1)求甲选择A 检票通道的概率；(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．21．某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票．为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格．经过调查发现，当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票．(1)设每张门票降低x 元，则每天可售出_______张门票；(2)若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？22．如图，O 为ABC 的外接圆，连接BO 、CO ，并分别延长交AC 、AB 于点D 和点E ．若60A ∠=︒，BC =(1)求O 的面积S ；(2)证明：2OE OD +=．23．如图，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于点()2,0A -，点()4,0B ，与y 轴交于点C ，对称轴l 与x 轴交于点E ．点A 绕l 上一点P 逆时针旋转90︒，与点C 重合．(1)求抛物线的表达式；(2)求点P 的坐标；(3)在平面内存在一点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．请直接写出点Q 的坐标．参考答案：1．C【分析】根据一元二次方程的定义即可求解，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：A. ()213x x -=，是一元一次方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；B. 1xy y +=，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C. ()10x x -=即20x x -=，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；D. 10x x+=，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2．B【分析】求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照k 即可得出结论．【详解】解：A 、()188⨯-=-，故反比例函数8y x =-图象经过点()1,8-，不合题意； B 、()188-⨯-=，故反比例函数8y x =-图象不经过点()1,8--，符合题意； C 、188-⨯=-，故反比例函数8y x=-图象经过点()1,8-，不合题意； D 、()248⨯-=-，故反比例函数8y x =-图象经过点()2,4-，不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3．A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．【详解】解：A ．刻舟求剑所反映的事件可能不发生，符合题意；B ．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；C ．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；D ．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．4．B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．5．C 【分析】根据弧长的公式180n r l π=进行计算即可． 【详解】解：根据弧长的公式：180n r l π=， 得到：12064cm 180l ππ⨯==， 故选：C ．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．6．D【分析】根据二次函数解析式可得，该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线2x =，顶点坐标为()2,0，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，【详解】对于二次函数23(2)y x =--，30-<，则开口向下，对称轴是直线2x =，顶点坐标为()2,0，故A ，B 选项错误，D 选项正确，当2x <时，y 随x 的增大而增大，当2x >时，y 随x 的增大而减小，①当2x >-时，y 随x 的增大先减小后增大，故C 选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．7．A【分析】利用根的判别式的意义得到()2340m ∆=--<，然后解不等式得到m 的范围，从而可对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得()2340m ∆=--<， 解得94m >， ①m 的值可以是3，故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．8．D【分析】连接OB ，则OB OD =，由OC AB ⊥，则30OBC ∠=︒，再由OD AB ∥，即可求出答案．【详解】解：如图：连接OB ，则OB OD =，12OC OD =， 12OC OB ∴=， OC AB ⊥，30OBC ∴∠=︒，OD AB ∥，30BOD OBC ∴∠=∠=︒，75OBD ODB ∴∠=∠=︒， 故选D ．【点睛】本题考查了圆，平行线的性质，等腰三角形的有关知识；正确作出辅助线、利用圆的半径相等是解题的关键．9．D【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x 人，则第一轮传染了()1+x 人，第二轮后则传染了()11x x x +++人，根据题意列出方程即可求解．【详解】解：每轮传染中平均每个人传染了x 人，根据题意可列出方程，()11256x x x +++=， 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10．A【分析】根据函数的图像即可得0a >，20b a =-<，0c <，即可判断①；根据抛物线对称轴1x =，3OB OA =得3OB =，1OA =，即可得点(10)A -，，(30)B ，，根据当=1x -时，0y =，即0a b c -+=，得22()()()0a c b a b c a b c +-=+++-=，即可判断①；根据2b a =-，当=1x -时，0y =，即0a b c -+=，即可得(2)30a b c a a c a c -+=--+=+=，即可判断①；当1x =时，函数有最小值y a b c =++，由2c am bm a b c ++≥++和对称性质变形可得243am bm c a b c ++>++，即可得若m 为任意实数，则234am bm b a +->，即可判断①，综上即可得．【详解】解：①抛物线开口向上，①0a >，①抛物线对称轴为直线12b x a=-=， ①20b a =-<，①抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，①0c <，①0abc >，①正确；①抛物线对称轴1x =，3OB OA =，①3OB =，1OA =，①点(10)A -，，(30)B ，， ①当=1x -时，0y =，即0a b c -+=，①22()()()0a c b a b c a b c +-=+++-=，故①正确；①2b a =-，当=1x -时，0y =，即0a b c -+=①(2)30a b c a a c a c -+=--+=+=，故①正确；当1x =时，函数有最小值y a b c =++，则2am bm c a b c ++≥++，2222233322350am bm a b am bm b a b b am bm b a b b a am bm b a a am bm ∴+≥+∴+-≥+-∴+-≥-=-∴+-≥>∴+-①若m 为任意实数，则234am bm b a +->，故①正确；综上，①①①①正确，正确的个数有4个；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图像与系数的关系．11．231y x =-##213y x =-+【分析】利用平移的性质求解即可，可根据“上加下减” 进行解答．【详解】由“上加下减” 的原则可知，将抛物线23y x =向下平移1个单位后得到新的抛物线的表达式为231y x =-．故答案为：231y x =-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握二次函数的平移方法是关键．12．90【详解】试题分析：要与原来正方形重合，故为360÷4=90°．故一个正方形绕它的中心至少旋转90°才能和原来的五边形重合．故答案为：90考点：旋转对称图形13．4【分析】根据概率公式先求出摸到红球的概率，然后乘以总球的个数即可得出答案．【详解】解：①做了1000次摸球试验，摸到红球的频数为399，①摸到红球的频率是：0.41000399≈， ①估计盒子中的红球的个数为：100.4⨯=4（个）；故答案为：4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．8【分析】设A 点的坐标是(,)a b ，则4ab =；由函数的对称性可得(,)B a b --；进而得出2AC b =，2BC a =；然后根据三角形的面积公式计算即可；【详解】解：设A 点的坐标是(,)a b ；由反比例函数的对称性得：(,)B a b --；则：2AC b =，2BC a =①点A 在4y x=的图象上 ①4ab = ①S BC AC a b ab ==⨯⨯==11222822 故答案为：8【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质；熟练掌握反比例函数图像与表达式之间的关系是解题的关键．15．【分析】连接AC ，过点D 作DE AB ⊥于点E ，根据圆周角定理得出AC 是直径，ADC △是等腰直角三角形，勾股定理求得AC 的长，进而得出AD 的长，设DE x =，则4AE AB BE x =-=-，在Rt ADE △中，勾股定理求得DE 的长，进而即可求解．【详解】解：如图所示，连接AC ，过点D 作DE AB ⊥于点E ，①90ADC ∠=︒，①AC 是直径，①90ABC ∠=︒①24AB BC ==，①AC ==①DA DC =，90ADC ∠=︒①ADC △是等腰直角三角形，①45CD ∠=︒，AD AC == ①AD AD =，①45ABD ACD ∠=∠=︒，①DBE 是等腰直角三角形，①DE EB =，设DE x =，则4AE AB BE x =-=-，在Rt ADE △中，AD = 222AD AE DE =+，①()2224x x =-+， 解得：3x =或1x =（舍去） ①BD ==故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的添加辅助线是解题的关键．16．123,3x x ==【分析】根据配方法解一元二次方程即可求解．【详解】解：2660x x +-=，①266x x += ．①26969x x ++=+．①()2315x +=．①3x +=解得：123,3x x ==．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．17．(1)8y x=(2)2x >【分析】（1）将点(2,)P m 代入2y x =，求出(2,4)P ，将点P 代入k y x=即可求出反比例函数表达式；（2）根据图像得到双曲线在直线下方对应的x 范围即可得出结论．【详解】（1）解：将点(2,)P m 代入2y x =， 4m ∴=，∴点P 坐标为(2,4)，将点(2,4)P 代入k y x=， 248k ∴=⨯=， ∴反比例函数为8y x=； （2）当0x >时，在点P 右侧，双曲线图像在直线下方， ①2k x x<的解集为2x >． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答问题．18．见解析【分析】先根据等边三角形的性质得BA BC =，60ABC C BAC ∠=∠=∠=︒，再根据旋转的性质得到60BAE BCD ∠=∠=︒，所以60BAE ABC ∠=∠=︒，则根据平行线的判定方法即可得到AE BC ∥．【详解】解：ABC 为等边三角形，BA BC ∴=，60ABC C BAC ∠=∠=∠=︒， BCD 绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE ，60BAE BCD ∴∠=∠=︒，BAE ABC ∴∠=∠，∴AE BC ∥．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质，平行线的判定．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接OP ，作OP 的垂直平分线，以OP 的中点为圆心，12OP 长为半径作圆，交O 于点,A B ，作直线,PA PB ，则,PA PB 即为所求；（2）根据切线的性质，证明Rt Rt PAO PBO ≌，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】（1）如图，P A 、PB 为所求；理由：①OP 为直径，①90,90OAP OBP ∠=︒∠=︒，①,PA PB 是O 的切线；（2）证明：连接OA 、OB ， PA 、PB 为O 两条切线，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥．在Rt PAO 与Rt PBO 中，OA OB OP OP =⎧⎨=⎩， Rt Rt PAO PBO ∴≌．APO BPO ∠∠∴=．PO ∴平分APB ∠【点睛】本题考查了作垂线，作圆的切线，直径所对的圆周角是直角，切线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键．20．(1)13(2)23【分析】（1）由某景区检票口有A ，B ，C 共3个检票通道，根据概率公式直接计算可得答案；（2）先列表，求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】（1）解： 某景区检票口有A ，B ，C 共3个检票通道，∴ 甲选择A 检票通道的概率为：1.3（2）解：列表如下：由表格信息可得：一共有9种等可能结果，甲乙两人选择的检票通道恰好不同的结果数有6种，所以甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率62.93【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，掌握“列表法求概率”是解本题的关键.21．(1)()100050x +(2)每张门票应降低20元【分析】（1）根据题意“当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票”，列出代数式；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，然后根据每天最多能接待2500名游客，取舍x 的值，即可求解．【详解】（1）解：设每张门票降低x 元，则每天可售出()10010001000502x x +=+张门票；故答案为：()100050x +．（2）解： 依题意得：()()80100050120000x x -+=，整理得：2608000x x -+=，解得：122040x x ==，，当20x =时，1000501000502020002500x +=+⨯=<，符合题意；当40x =时，1000501000504030002500x +=+⨯=>，不符合题意，舍去．答：每张门票应降低20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，根据题意列出方程是解题的关键． 22．(1)4π(2)见解析【分析】（1）作OF BC ⊥，垂足为F ，根据圆周角定理得出120BOC ∠∴=︒，进而得出30OBC OCB ∠∠==︒，在Rt OCF 中，勾股定理得出2OC =,即可求解．（2）延长CE 交①O 于点G ，连接BG ，得出OGB 为等边三角形，证明BGE OCD ≌，得出GE OD =，根据OE OD += 2OE GE OG OC +===，即可得证．【详解】（1）证明：作OF BC ⊥，垂足为F ，60A ∠=︒，120BOC ∠∴=︒．OB OC =，2BC =CF ∴=12BC =30OBC OCB ∠∠==︒． OF ∴=12OC ．在Rt OCF 中，222OF CF OC +=，∴2221()2OC OC +=， 2OC ∴=．①①O 的面积4πS =；（2）证明：延长CE 交①O 于点G ，连接BG ，120BOC ∠=︒，18060BOG DOC BOC ∠∠∠∴==︒-=︒．OG OB =，OGB ∴为等边三角形．BG OB ∴=，60G ∠=︒．,BG OC ∴= G ∠ DOC ∠=．又GBE OCD ∠∠=，BGE OCD ∴≌．GE OD ∴=．OE OD ∴+= 2OE GE OG OC +===．【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键．23．(1)2142y x x =-- (2)P (1,1-)(3)Q 的坐标为(3,3--)、(1,3-)或(3,5-)．【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可求解；（2）连接PA 、PC ，作CD l ⊥于点D ，证明AEP PDC ≌，根据全等三角形的性质，结合图形即可求解；（3）根据平行四边形的性质，分,,AP PC AC 分别为平行四边形的对角线，根据平行四边形的性质，即可求解．【详解】（1）解：①抛物线212y x bx c =++与x 轴交于点()2,0A -，点()4,0B ， ①()()1242y x x =+-， ∴抛物线解析式为：2142y x x =--； （2）连接PA 、PC ，作CD l ⊥于点D ．抛物线解析式为2142y x x =--的对称轴l 为1x =， 1CD ∴=．点A 绕l 上一点P 逆时针旋转90︒，与点C 重合，PA PC ∴=，90APC ∠=︒．90APE DPC ∠∠∴+=︒．90APE PAE ∠∠+=︒，DPC ∠∴ PAE ∠=．AEP PDC ∴≌．1PE CD ∴==．∴点P 的坐标为(1,1-)；（3）解：由2142y x x =--令0x =，解得：4y =-， ①()0,4C -，如图所示，①点()2,0A -，点()1,1P -，()0,4C -，设(),Q x y ，依题意，①当AP 为平行四边形的对角线时，212240122x y -+⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， 解得：13x y =-⎧⎨=⎩， ①()1,3Q -；①当AC 为平行四边形的对角线时，1202210422x y +-+⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， 解得：33x y =-⎧⎨=-⎩， ①()3,3Q --①当PC 为平行四边形的对角线时，2102204122x y -+⎧=⎪⎪⎨+--⎪=⎪⎩， 解得：35x y =⎧⎨=-⎩，①()3,5Q -综上所述，Q 的坐标为(3,3--)、(1,3-)或(3,5-)．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，旋转的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．。

广东省汕头市九年级上学期数学第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共22分)1. （2分） (2019九上·潮南期中) 已知（x2+2x﹣3）0＝x2﹣3x+3，则x的值为（）A . 2B . ﹣1或﹣2C . 1或2D . 12. （2分）有一句地方民谣“早穿皮袄午穿纱”，说明此地气温的下列特征数中，较大的是（）A . 极差B . 平均数C . 众数D . 中位数3. （2分） (2018九下·厦门开学考) 如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M，N，O，P，Q，R（除R 外其余5个点均为格点），以O为圆心，OQ为半径作圆，则在⊙O外的点是（）A . MB . NC . PD . R4. （2分）(2020·上海模拟) 关于的方程有实数根，则的值的范围是（）A .B .C .D .5. （2分）对于二次函数y=x2﹣4x+7的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣2C . 顶点坐标是（2，3）D . 与x轴有两个交点6. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·襄城期末) 下列说法正确的是（）A . 与圆有公共点的直线是圆的切线B . 过三点一定可以作一个圆C . 垂直于弦的直径一定平分这条弦D . 三角形的外心到三边的距离相等8. （2分）若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，则抛物线的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线9. （5分） (2019九上·天津期中) 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．10. （1分） (2020·亳州模拟) 抛物线y＝x2﹣2在y轴右侧的部分是________．（填“上升”或“下降”）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）抛物线y= x2﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是________．12. （1分） (2018九下·湛江月考) 数据3、3、4、5、5的方差是________．13. （1分） (2020九上·东台期末) 某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：20102011201220132014 234233245247256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，平均数是________；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是________年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差________．14. （1分）(2019·渝中模拟) 已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为________．15. （1分） (2019九上·揭阳月考) 请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1<x<1的一元二次方程________．16. （1分） (2018九上·扬州期中) 如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP 为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为________．17. （1分）(2020·梅列模拟) 如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为________．18. （1分）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为________cm.三、解答题 (共9题；共100分)19. （10分）(2014·嘉兴) 计算下列各题（1）计算： +（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）20. （10分） (2019八下·莲都期末) 解方程（1） 7x2－49x＝0；（2） x2－2x－1＝0.21. （10分）某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答：（1）在这次调查研究中，一共调查了________名学生；（2）喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？请补全频数分布折线统计图；（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙3人中调整2人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明．22. （10分） (2019九上·黄石期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1 ， x2.（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1 ， x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值.23. （10分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．24. （15分） (2020九上·鼓楼期末) 已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．25. （10分）(2020·长兴模拟) 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价（元）…304050…每天销售量y（个）…1008060…（1）求y与x之间的函数表达式；（2）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？26. （10分）(2019·花都模拟) 如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BD E的面积．27. （15分）(2020·凤县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C₁：y＝ax2+bx与x轴的另一个交点为A（2，0），连接OM、AM，∠OMA＝90°.（1）求抛物线C1的函数表达式；（2）已知点D的坐标为（0，﹣2），将抛物线C1向上平移得到抛物线C2 ，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△DOM与△MAF相似，求所有符合条件的抛物线C2的函数表达式.参考答案一、单选题 (共10题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、9-2、10-1、二、填空题 (共8题；共8分) 11-1、12-1、13-1、13-2、13-3、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共100分) 19-1、答案：略19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、22-2、23-1、23-2、答案：略24-1、24-2、25-1、答案：略25-2、26-1、26-2、答案：略27-1、答案：略27-2、答案：略第11 页共11 页。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE ＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．82．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°3．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°4．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）5．（2016福建省莆田市）如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的选项是（ ）A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC =OD C ．∠OPC =∠OPD D ．PC =PD6．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．4504504050x x -=-B ．4504504050x x -=- C ．4504502503x x -=+ D ．4504502503x x -=- 7．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2），则点A 1，C 1的坐标分别是 （ ）A ．A 1（4，4），C 1（3，2）B ．A 1（3，3），C 1（2，1） C ．A 1（4，3），C 1（2，3）D ．A 1（3，4），C 1（2，2）9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．当a＜0，b＞0时．化简：2a b＝_____．12．计算（+1）（-1）的结果为_____．13．不等式组36{12xxx-≥-->的最大整数解为_____．14．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．15．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________16．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．17．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于且点A ，B ，C 的横坐标x A ，x B ，x C 满足x A ＜x C ＜x B ，那么符合上述条件的抛物线条数是（ ）A ．7B ．8C ．14D ．1619．（5分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，∠CBA ＝50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED ＝EA ．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与⊙O 相切．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x =>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m y x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ，①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当1361DC =时，请直接写出t 的值．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．23．（12分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24．（14分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.2、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．3、D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．4、B【解析】根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选B．【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5、D【解析】试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．6、D解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x﹣450x=23．故选D．7、C【解析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、A【解析】分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标即可.详解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选A．点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.9、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36. 故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、a b - 【解析】 分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可. 详解： ∵00a b ，，∴2a b a b a b =⋅=-.故答案为：a b -.点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1） (00)ab a b a b =⋅≥≥，；（2）2a a ==() (0)0?0 (0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩. 12、1【解析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=（）2﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13、﹣1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．【详解】3612x x x -≥-⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②, 解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1＞1x ，x-1x ＞1，-x ＞1，x ＜-1，∴ 不等式组的解集为x ＜-1，∴ 不等式组的最大整数解为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.14、1．【解析】 依据调和数的意义，有15－1x ＝13－15，解得x ＝1. 15、2.【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.16、1．75×2【解析】试题解析：175 000=1．75×2．考点：科学计数法----表示较大的数17、8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、C【解析】根据在OB上的两个交点之间的距离为32，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．【详解】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1．故选C．【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．19、（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA 的度数；（2）连接OE ，利用SSS 证明△EAO ≌△EDO ，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED 与⊙O 相切．试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）证明：连接OE ，在△EAO 和△EDO 中，AO=DO ，EA=ED ，EO=EO ，∴△EAO ≌△EDO ，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直线ED 与⊙O 相切．考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理20、（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x=-； （2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒CNB BMD ∴∆~∆CN BN BM DM∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即22256(5)6t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去）当512t ≤<时，同理可得：22256(5)6t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．21、（1）详见解析；（2）62【解析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC =∴ODC OCD ∠=∠∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥.（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=， 设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴=【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．22、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．23、（1）S=﹣3x1+14x，143≤x< 8；（1）5m；（3）46.67m1【解析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x 的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x＜；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB 长为5m ；（3）S ＝14x ﹣3x 1＝﹣3（x ﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m ，0≤14﹣3x ≤10， ∴1483x ≤＜， ∵对称轴x ＝4，开口向下， ∴当x ＝143m ，有最大面积的花圃． 【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.24、（1）PM=PN ，PM ⊥PN （2）等腰直角三角形，理由见解析（3）92 【解析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE ≌△BCD ，由此可得AE=BD ，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN ，由平行线的性质可得PM ⊥PN ；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN 是等腰直角三角形，PM=12BD ，推出当BD 的值最大时，PM 的值最大，△PMN 的面积最大，推出当B 、C 、D 共线时，BD 的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【详解】解：（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由如下：延长AE 交BD 于O ，∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，EC=CD ，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE 和△BCD 中0{90AC BCACB ECD CE CD=∠=∠==，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=12BD，PN=12AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN，故答案是：PM=PN，PM⊥PN；（2）如图②中，设AE交BC于O，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PM∥BD，PN=12AE，PN∥AE，∴PM=PN，∴∠MGE+∠BHA=180°，∴∠MGE=90°，∴∠MPN=90°，∴PM⊥PN；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=12 BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=12×3×3=92．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．。

2016-2017学年广东省汕头市友联中学九年级（上）第二次质检数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2. 平面直角坐标系内一点P(−2, 3)关于原点对称的点的坐标是( )A.(3, −2)B.(2, 3)C.(−2, −3)D.(2, −3)3. 如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50∘，则∠C的度数是（）A.20∘B.25∘C.30∘D.50∘4. 下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A.4B.3C.2D.15. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.86. 函数y=(m−2)x2+5x是为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是（）A.m<2B.m>2C.m≥2D.m≤27. 把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为()A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2−4C.y=2(x−3)2−4D.y=2(x−3)2+48. 如果抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，那么c的值是（）A.9B.−9C.36D.−369. 若A(3, y1)，B(5, y2)，C(−2, y3)是抛物线y=−x2+4x+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y2>y1>y3B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y3>y1>y210. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）如果x=1是方程x2+kx+k−5=0的一个根，那么k=________．二次函数y=−4(x−3)2−2图象的顶点是________．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90∘，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是________．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25∘，则∠C的大小等于________．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45∘，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图________（填①，②，③，④）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65∘，∠E=70∘，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为________．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．(1)点B关于原点中心对称的点的坐标是________．(2)画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90∘后的图形．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0, −3)，求此函数关系式．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60∘．求⊙O的直径．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）已知△ABC中，∠A=25∘，∠B=40∘．(1)求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）(2)综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由．如图所示，二次函数y=−x2+2x+3的图象与x轴的一个交点为A(3, 0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)B点坐标为________，C点坐标为________；(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是________．(3)在第一象限内该二次函数图象上有一点D(x, y)，使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90∘，先把△ABC绕点B顺时针旋转90∘至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H．(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．(1)若两个鸡场总面积为96m2，求x；(2)若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；(3)两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？如图，在平面直角坐标系中，直线y=−3x−3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；(3)试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年广东省汕头市友联中学九年级（上）第二次质检数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形的定义：旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A，此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．2.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点P(−2, 3)关于原点对称的点的坐标是(2, −3)．故选D．3.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠C=12∠DOB=12∠AOC=25∘．【解答】解：∵∠AOC=50∘，∴∠C=12∠DOB=12∠AOC=25∘．故选B．4.【答案】A【考点】命题与定理【解析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选A．5.【答案】D【考点】垂径定理勾股定理垂径定理的应用【解析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=√52−32=4，∴AB=2BE=8．故选D．6.【答案】A【考点】二次函数的性质二次函数的定义【解析】图象开口向下，则二次项系数小于0，据此即可列不等式解决．【解答】解：根据题意得：m−2<0，解得：m<2．故选A．7.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】抛物线y=2x2的顶点坐标为(0, 0)，则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为(−3, 4)，然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2(x+3)2+4．故选A．8.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据二次函数y=x2−6x+c的图象与x轴只有一个公共点，可知y=0时，方程x2−6x+c=0有两个相等的实数根，从而可以求得c的值．【解答】解：∵二次函数y=x2−6x+c的图象与x轴只有一个公共点，∴y=0时，方程x2−6x+c=0有两个相等的实数根．∴Δ=62−4×1×c=0．解得，c=9.故选A．9.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A(3, y1)，B(5, y2)，C(−2, y3)分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可．【解答】解：∵A(3, y1)，B(5, y2)，C(−2, y3)为二次函数y=−x2+4x+k的图象上的三点，∴y1=−9+12+k=3+k，y2=−25+20+k=−5+k，y3=−4−8+k=−12+k，∵3+k>−5+k>−12+k，∴y1>y2>y3．故选C．10.【答案】D【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的(0, c)，∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误.故选D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）【答案】2【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程即可求得k的值．【解答】解：∵x=1是方程x2+kx+k−5=0的一个根，∴x=1满足方程x2+kx+k−5=0，∴12+k+k−5=0，即2k−4=0，解得，k=2.故答案为：2．【答案】(3, −2)【考点】二次函数的性质【解析】因为y=−4(x−3)2−2是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=−4(x−3)2−2的图象的顶点坐标是(3, −2)．故答案为：(3, −2)．【答案】√13【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质勾股定理【解析】首先连接AC ，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC =90∘，根据直角所对的弦是直径，可证得AC 是直径，然后由勾股定理求得答案． 【解答】解：连接AC ，∵ 点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，∠ABC =90∘， ∴ ∠ADC =180∘−∠ABC =90∘， ∴ AC 是直径.∵ AD =3，CD =2，∴ AC =√AD 2+CD 2=√13． 故答案为：√13． 【答案】 40∘【考点】 切线的性质 【解析】连接OA ，根据切线的性质，即可求得∠C 的度数． 【解答】解：如图，连接OA ，∵ AC 是⊙O 的切线， ∴ ∠OAC =90∘， ∵ OA =OB ，∴ ∠B =∠OAB =25∘， ∴ ∠AOC =50∘， ∴ ∠C =40∘． 故答案为：40∘. 【答案】 ②【考点】规律型：图形的变化类 旋转的性质【解析】观察图形不难发现，四次旋转后矩形又回到初始水平位置，用10除以4，根据商和余数的情况确定即可． 【解答】解：由图可知，四次旋转后矩形又回到初始水平位置， ∵ 10÷4=2余2，∴ 第10次旋转后得到的图形为第三个循环组的第二个图，是图②． 故答案为：②． 【答案】 85∘【考点】 旋转的性质 【解析】先根据旋转的性质得∠BAD =∠CAE =65∘，∠C =∠E =70∘，再利用互余计算出∠DAC =90∘−∠C =20∘，然后计算∠BAD +∠DAC 即可． 【解答】解：∵ △ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ， ∴ ∠BAD =∠CAE =65∘，∠C =∠E =70∘， ∵ AD ⊥BC ，∴ ∠DAC =90∘−∠C =20∘，∴ ∠BAC =∠BAD +∠DAC =65∘+20∘=85∘． 故答案为：85∘．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）【答案】 (−2, −4)．(2)分别作出点A ，B ，C 绕点D 点顺时针方向旋转90∘后的点，然后顺次连接． 所作图形如图所示：．【考点】作图-旋转变换 【解析】（1）根据中心对称图形的概念求出点B 的对称点；（2）分别作出点A 、B 、C 绕点D 点顺时针方向旋转90∘后的点，然后顺次连接． 【解答】解：(1)点B 坐标为(2, 4)，则点B 关于原点中心对称的点的坐标为(−2, −4)；(2)分别作出点A ，B ，C 绕点D 点顺时针方向旋转90∘后的点，然后顺次连接．所作图形如图所示：．【答案】解：根据题意，设二次函数的解析式为y =a(x −1)2+5， 把(0, −3)代入得a(0−1)2+5=−3， 解得a =−8，所以二次函数的解析式为y =−8(x −1)2+5． 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y =a(x −1)2+5，然后把(0, −3)代入求出a 的值即可． 【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y =a(x −1)2+5， 把(0, −3)代入得a(0−1)2+5=−3， 解得a =−8，所以二次函数的解析式为y =−8(x −1)2+5． 【答案】解：如右图所示，连接OB ，OC ，并过O 作OD ⊥BC 于D ， ∵ OD ⊥BC ，BC =12， ∴ BD =CD =6， ∵ ∠A =60∘， ∴ ∠BOC =120∘，∵ OB =OC ，OD ⊥BC ， ∴ ∠BOD =∠COD =60∘， ∴ ∠OCD =30∘， 在Rt △COD 中，设OD =x ，那么OC =2x ， 于是x 2+62=(2x)2， 解得x =2√3，（负数舍去），即OC =4√3(cm)，∴ ⊙O 的直径=2OC =8√3(cm)． 【考点】 圆周角定理 【解析】先连接OB 、OC ，并过O 作OD ⊥BC 于D ，由于OD ⊥BC ，BC =12，根据垂径定理可知BD =CD =6，由∠A =60∘，利用圆周角定理可求∠BOC =120∘，而OB =OC ，OD ⊥BC ，利用等腰三角形三线合一定理可知∠BOD =∠COD =60∘，在Rt △COD 中，设OD =x ，那么OC =2x ，利用勾股定理可得x 2+62=(2x)2，易求x ，进而可求OC ，从而可求直径． 【解答】解：如右图所示，连接OB ，OC ，并过O 作OD ⊥BC 于D ， ∵ OD ⊥BC ，BC =12， ∴ BD =CD =6， ∵ ∠A =60∘， ∴ ∠BOC =120∘，∵ OB =OC ，OD ⊥BC ， ∴ ∠BOD =∠COD =60∘， ∴ ∠OCD =30∘， 在Rt △COD 中，设OD =x ，那么OC =2x ， 于是x 2+62=(2x)2，解得x =2√3，（负数舍去）， 即OC =4√3(cm)，∴ ⊙O 的直径=2OC =8√3(cm)．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）【答案】解：(1)如图：作法：分别作边AB ，AC 的垂直平分线GH ，EF ，交于点O ，以O 为圆心， 以OA 为半径的圆就是△ABC 的外接圆． (2)在优弧AB 上取一点D ，连接DA ，DB ，∵∠CAB=25∘，∠CBA=40∘，∴∠C=180∘−∠CAB−∠CBA=115∘，∵四边形CADB是圆的内接四边形，∴∠ADB=180∘−∠ACB=180∘−115∘=65∘，∴∠AOB=2∠ADB=130∘．【考点】圆周角定理作图—复杂作图三角形的外接圆与外心圆内接四边形的性质【解析】（1）分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交点即是外接圆的圆心，半径为OA；（2）利用圆内接四边形对角互补求出∠ADB的度数，根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可得结论．【解答】解：(1)如图：作法：分别作边AB，AC的垂直平分线GH，EF，交于点O，以O为圆心，以OA为半径的圆就是△ABC的外接圆．(2)在优弧AB上取一点D，连接DA，DB，∵∠CAB=25∘，∠CBA=40∘，∴∠C=180∘−∠CAB−∠CBA=115∘，∵四边形CADB是圆的内接四边形，∴∠ADB=180∘−∠ACB=180∘−115∘=65∘，∴∠AOB=2∠ADB=130∘．【答案】解：PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∵∠ADB=90∘，∴∠ADO+∠ODB=90∘．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵∠PDA=∠PBD，∴∠ODA+∠PDA=90∘．即∠PDO=90∘，又∵直线PD经过⊙O半径的外端，∴PD是⊙O的切线．【考点】圆周角定理切线的判定与性质【解析】根据圆周角定理，可得∠ADB的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠OBD=∠ODB，根据余角的性质，可得∠ODA+∠PDA，根据切线的判定，可得答案．【解答】解：PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∵∠ADB=90∘，∴∠ADO+∠ODB=90∘．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵∠PDA=∠PBD，∴∠ODA+∠PDA=90∘．即∠PDO=90∘，又∵直线PD经过⊙O半径的外端，∴PD是⊙O的切线．【答案】(−1, 0),(0, 3)−1<x<3(3)如图，设D(x, y)，连接BD,AD，过点D作DE⊥AB，若S△ABD=S△ABC，∵D(x, y)在第一象限内，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，−x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为(2, 3)．【考点】二次函数的图象抛物线与x轴的交点【解析】（1）分别令y=0求得x和令x=0求得y的值可得；（2）根据函数图象可得答案；（3）设D(x, y)，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，S△ABD=S△ABC知OC=DE=3，即可得−x2+2x+3= 3，解方程得出x的值即可．【解答】解：(1)令y=0时，得−x2+2x+3=0，解得：x=−1或x=3，∴点B的坐标为(−1, 0)，当x=0时，y=3，∴点C的坐标为(0, 3).故答案为：(−1, 0)；(0, 3).(2)当y=0时，x=−1或3，根据图象，当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是−1<x<3.故答案为：−1<x<3.(3)如图，设D(x, y)，连接BD,AD，过点D作DE⊥AB，若S△ABD=S△ABC，∵D(x, y)在第一象限内，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，−x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为(2, 3)．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）【答案】(1)解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90∘至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90∘，∴∠A+∠ACB=90∘，∴∠DEB+∠GFE=90∘，∴∠FHE=90∘，∴FG⊥ED；(2)证明：根据旋转和平移可得：∠GEF=90∘，∠CBE=90∘，CG // EB，CB=BE.∵CG // EB，∴∠BCG=∠CBE=90∘，∴∠BCG=90∘，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【考点】旋转的性质正方形的判定平移的性质【解析】（1）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90∘，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG // BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．【解答】(1)解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90∘至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90∘，∴∠A+∠ACB=90∘，∴∠DEB+∠GFE=90∘，∴∠FHE=90∘，∴FG⊥ED；(2)证明：根据旋转和平移可得：∠GEF=90∘，∠CBE=90∘，CG // EB，CB=BE.∵CG // EB，∴∠BCG=∠CBE=90∘，∴∠BCG=90∘，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【答案】解：(1)由题意得：AD=BC，∵两个鸡场是用34m长的篱笆围成，∴AD−2+3x=34，即AD=36−3x，∵两个鸡场总面积为96m2，∴列出方程式：x(36−3x)=96，解得：x=4或x=8，当x=4时，AD=24>20，不合题意，舍去；当x=8时，AD=12<20，满足题意，故x=8时，两个鸡场总面积为96m2；(2)S=AD×AB=(36−3x)⋅x=−3x2+36x，∵0<AD≤20，∴163≤x<12，故S关于x的关系式：S=−3x2+36x，(163≤x<12)．(3)鸡场面积S=x(36−3x)=−3x2+36x=−3(x−6)2+108，当x=6时，S取最大值108，此时AD=18<20，符合题意，即AB=6时，S最大=108．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）根据题意可知AD的长度等于BC的长度，列出式子AD−2+3x=34，即可得出用x的代数式表示AD的长，利用题目给出的面积，列出方程式求出x的值；（2）利用面积公式可得S关于x的关系式；（3）把代数式表示的面积整理为a(x−ℎ)2+b的形式可求得最大面积，亦可得出AB的长．【解答】解：(1)由题意得：AD=BC，∵两个鸡场是用34m长的篱笆围成，∴AD−2+3x=34，即AD=36−3x，∵两个鸡场总面积为96m2，∴列出方程式：x(36−3x)=96，解得：x=4或x=8，当x=4时，AD=24>20，不合题意，舍去；当x=8时，AD=12<20，满足题意，故x=8时，两个鸡场总面积为96m2；(2)S=AD×AB=(36−3x)⋅x=−3x2+36x，∵0<AD≤20，∴163≤x<12，故S关于x的关系式：S=−3x2+36x，(163≤x<12)．(3)鸡场面积S=x(36−3x)=−3x2+36x=−3(x−6)2+108，当x=6时，S取最大值108，此时AD=18<20，符合题意，即AB=6时，S最大=108．【答案】解：(1)当y=0时，−3x−3=0，x=−1∴A(−1, 0)当x=0时，y=−3，∴C(0, −3).将A，C代入抛物线，得{1−b+c=0，c=−3，解得{b=−2，c=−3，∴抛物线的解析式是：y=x2−2x−3．当y=0时，x2−2x−3=0，解得：x1=−1，x2=3，∴B(3, 0)；第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页(2)由(1)知B(3, 0)，C(0, −3),∴ 直线BC 的解析式是：y =x −3.设M(x, x −3)(0≤x ≤3)，则E(x, x 2−2x −3) ∴ ME =(x −3)−(x 2−2x −3)=−x 2+3x =−(x −32)2+94，∴ 当x =32时，ME 的最大值为94；(3)由(2)知ME 取最大值时ME =94，E(32, −154)，M(32, −32),∴ MF =32，BF =OB −OF =32．设在抛物线x 轴下方存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形， 则MF 为对角线或MF 不为对角线. ∴ P 1(0, −32)或P 2(3, −32)当P 1(0, −32)时，由知y =x 2−2x −3=−3≠−32， ∴ P 1不在抛物线上．当P 2(3, −32)时，由知y =x 2−2x −3=0≠−32，∴ P 2不在抛物线上．综上所述：在x 轴下方抛物线上不存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形. 【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 二次函数的最值【解析】（1）先根据直线的解析式求出A 、C 两点的坐标，然后将A 、C 的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．进而可根据抛物线的解析式求出B 点的坐标．（2）ME 的长实际是直线BC 的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于ME 的长和F 点横坐标的函数关系式，可根据函数的性质来求出ME 的最大值．（3）根据（2）的结果可确定出F ，M 的坐标，要使以M ，F ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是MP // =BF ，那么只需将M 点的坐标向左或向右平移BF 长个单位即可得出P 点的坐标，然后将得出的P 点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的P 点． 【解答】解：(1)当y =0时，−3x −3=0，x =−1 ∴ A(−1, 0)当x =0时，y =−3， ∴ C(0, −3). 将A ，C 代入抛物线， 得{1−b +c =0，c =−3，解得{b =−2，c =−3，∴ 抛物线的解析式是：y =x 2−2x −3． 当y =0时，x 2−2x −3=0， 解得：x 1=−1，x 2=3， ∴ B(3, 0)；(2)由(1)知B(3, 0)，C(0, −3),∴ 直线BC 的解析式是：y =x −3.设M(x, x −3)(0≤x ≤3)，则E(x, x 2−2x −3) ∴ ME =(x −3)−(x 2−2x −3)=−x 2+3x =−(x −32)2+94，∴ 当x =32时，ME 的最大值为94；(3)由(2)知ME 取最大值时ME =94，E(32, −154)，M(32, −32),∴ MF =32，BF =OB −OF =32．设在抛物线x 轴下方存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形， 则MF 为对角线或MF 不为对角线. ∴ P 1(0, −32)或P 2(3, −32)当P 1(0, −32)时，由知y =x 2−2x −3=−3≠−32，∴ P 1不在抛物线上．当P 2(3, −32)时，由知y =x 2−2x −3=0≠−32，∴ P 2不在抛物线上．综上所述：在x 轴下方抛物线上不存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形.。

- 1 -广东省汕头市友联中学2015届九年级数学上学期第二阶段质量检测试题说明：1、全卷共25小题，满分120分，考试时间100分钟. 2、请把答案写在答卷相应的位置上. 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 抛物线y=2x 2﹣3的顶点坐标是（ ）. A ． （2，﹣3）B ． （0，﹣3）C ． （﹣3，0）D ． （2，0）2. 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( ).A. 1m >-B. 2m <-C. 0m ≥D. 0m < 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ).4. 一个小组有若干人,新年互送贺年卡,已知全组共送出72张,则这个小组有 ( ) . A.12人 B.18人 C.9人 D.10人 5．⊙O 中，M 为的中点，则下列结论正确的是 ( )．A ．AB >2AMB ．AB =2AMC ．AB <2AMD ．AB 与2AM 的大小不能确定6．如图1，已知圆心角∠BOC ＝100º，则圆周角∠BAC 的大小是 ( ).A. 500B. 1000C. 1300D. 20007．如图2，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝45°， 则∠AOD 等于（ ）.Ａ．55° Ｂ．45° Ｃ．40° Ｄ．35°图1 图2图3 8. 二次函数2y ax bx c =++图像如图3所示，下列结论错误．．的是 ( ) . A ．0a > B ．0b > C ．0abc > D ． 0c < 9. 下列说法正确的是（ ）.A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．垂直半径的一端的直线是圆的切线.10. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点C 为圆上不同于点A 、B 的动点，若∠P=70°，则∠ACB 的大小为（ ）. A 、55度 B 、125度 C 、110度 D 、55度或125度.二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）D C BA 第 1 页 （共 4 页）- 2 - 11. 已知☉O 1和☉O 2的半径分别为3和5 ，O 1O 2=6，则两圆的位置关系是_________. 12. 直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),则P 点关于原点的对称点P ′为_________.13. 某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是 . 14. 已知⊙O 的半径为6cm ，P 是⊙O 内一点，OP=2cm,那么过点P 的最短弦的长等于 . 15. 如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点， 则点P 到圆心O 的最短距离为 .16. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PA=10cm ，C 是劣弧AB 上的点 （不与点A 、B 重合），过点C 的切线分别交PA 、PB 于点E 、F 。

(解析版)汕头友联中学2019年初三上第二次质检数学试卷【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，计36分、每题给出四个答案，其中只有一个正确，请把正确答案填涂在答题卷上〕1、〔3分〕方程X2＝3X的解是〔〕A、 X＝3B、 X＝﹣3C、 X＝0D、 X＝3或X＝02、〔3分〕矩形，菱形，正方形都具有的性质是〔〕A、每一条对角线平分一组对角B、对角线相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直3、〔3分〕如图，空心圆柱的左视图是〔〕A、B、 C、D、4、〔3分〕，那么的值是〔〕A、B、C、D、5、〔3分〕如图，DE是△ABC的中位线，那么△ADE与△ABC的面积之比是〔〕A、 1：1B、 1：2C、 1：3D、 1：46、〔3分〕如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，假设∠1＝50°，那么∠AEF＝〔〕A、 110°B、 115°C、 120°D、 130°7、〔3分〕以下四个三角形中，与图中的三角形相似的是〔〕A、B、C、D、8、〔3分〕以下各点在反比例函数Y＝的图象上的是〔〕A、〔3，2〕B、〔﹣3，﹣2〕C、〔，﹣3〕D、〔，﹣12〕9、〔3分〕函数Y＝﹣X﹣1与函数Y＝在同一坐标系中的大致图象是〔〕A、B、C、D、10、〔3分〕X1、X2是方程X2＝2X＋1的两个根，那么的值为〔〕A、B、 2 C、D、﹣211、〔3分〕如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动、给出以下四个结论：①AE＝AF；②∠CEF＝∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大、正确的选项是〔〕A、①②B、②③C、①②③D、、①②③④12、〔3分〕如下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC＝15，BC边上的高是10，那么正方形的面积为〔〕A、 6B、 36C、 12D、 49【二】填空题〔共4小题，每题3分，计12分，请将答案填入答题卷相应的位置〕13、〔3分〕一个口袋中装有3个白色球，2个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是、14、〔3分〕点C是线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，AB＝2，那么AC＝、〔用根号表示〕15、〔3分〕如图；课外活动小组测量学校旗杆的高度、如图，在地面上C处放一小镜子，当镜子离旗杆AB底端6米，小明站在离镜子3米的E处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D离地面1、5米，那么旗杆AB的高度约是米、16、〔3分〕如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，那么四边形CDFE的面积是、【三】解答题〔共计52分〕17、〔8分〕解方程：〔1〕2X2﹣4X﹣1＝0；〔2〕X﹣2＝X〔X﹣2〕、18、〔7分〕作图题：在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔﹣1，2〕，B〔1，4〕，C〔3，3〕、〔1〕在直角坐标系中画出△ABC；〔2〕以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1、19、〔7分〕如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC外角的平分线，∠BAC＝∠ACD、〔1〕求证：△ABC≌△CDA；〔2〕假设∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形、20、〔6分〕小明、小芳做一个“配色”的游戏、右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色、同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，那么红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负、〔1〕利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；〔2〕此游戏的规那么，对小明、小芳公平吗？试说明理由、21、〔7分〕据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数约5000万人次，2017年公民出境旅游总人数约7200万人次，假设2017年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答以下问题：〔1〕求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；〔2〕如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？22、〔8分〕如图，直线Y＝﹣X＋4与反比例函数Y＝的图象相交于点A〔﹣2，A〕和点C，并且与X轴相交于点B、〔1〕求A的值；〔2〕求反比例函数的表达式；〔3〕求△AOC的面积、23、〔9分〕如下图，在△ABC中，BA＝BC＝20CM，AC＝30CM，点P从A点出发，沿着AB以每秒4CM的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3CM的速度向A点运动，设运动时间为X、〔1〕当X为何值时，PQ∥BC；〔2〕当，求的值；〔3〕△APQ能否与△CQB相似？假设能，求出AP的长；假设不能，请说明理由、广东省深圳市光祖中学2018届九年级上学期第二次质检数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，计36分、每题给出四个答案，其中只有一个正确，请把正确答案填涂在答题卷上〕1、〔3分〕方程X2＝3X的解是〔〕A、 X＝3B、 X＝﹣3C、 X＝0D、 X＝3或X＝0考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：先移项得X2﹣3X＝0，然后利用因式分解法解方程、解答：解：X2﹣3X＝0，X〔X﹣3〕＝0，X＝0或X﹣3＝0，所以X1＝0，X2＝3、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕、2、〔3分〕矩形，菱形，正方形都具有的性质是〔〕A、每一条对角线平分一组对角B、对角线相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直考点：矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质、分析：矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质、解答：解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分、应选C、点评：此题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解、3、〔3分〕如图，空心圆柱的左视图是〔〕A、B、 C、D、考点：简单组合体的三视图、分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中、解答：解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，应选：C、点评：此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线、4、〔3分〕，那么的值是〔〕A、B、C、D、考点：比例的性质、分析：先设出B＝5K，得出A＝13K，再把A，B的值代入即可求出答案、解答：解：令A，B分别等于13和5，∵，∴A＝13，B＝5∴＝＝；应选D、点评：此题考查了比例的性质、此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形、5、〔3分〕如图，DE是△ABC的中位线，那么△ADE与△ABC的面积之比是〔〕A、 1：1B、 1：2C、 1：3D、 1：4考点：三角形中位线定理、分析：由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可、解答：解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，相似比为，面积比为、应选D、点评：三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的、6、〔3分〕如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，假设∠1＝50°，那么∠AEF ＝〔〕A、 110°B、 115°C、 120°D、 130°考点：翻折变换〔折叠问题〕、专题：压轴题、分析：根据折叠的性质，对折前后角相等、解答：解：根据题意得：∠2＝∠3，∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝〔180°﹣50°〕÷2＝65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°、应选B、点评：此题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如此题中折叠前后角相等、7、〔3分〕以下四个三角形中，与图中的三角形相似的是〔〕A、B、C、D、考点：相似三角形的判定、专题：网格型、分析：此题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可、解答：解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，、A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误、应选：B、点评：此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用、8、〔3分〕以下各点在反比例函数Y＝的图象上的是〔〕A、〔3，2〕B、〔﹣3，﹣2〕C、〔，﹣3〕D、〔，﹣12〕考点：反比例函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征对各点进行判断、解答：解：∵3×2＝6，﹣3×〔﹣2〕＝6，×〔﹣3〕＝﹣，而×〔﹣12〕＝﹣6，∴点〔，﹣12〕在反比例函数Y＝的图象上，点〔3，2〕、〔﹣3，﹣2〕和点〔，﹣3〕不在反比例函数Y＝的图象上、应选D、点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数Y＝〔K为常数，K≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔X，Y〕的横纵坐标的积是定值K，即XY＝K、9、〔3分〕函数Y＝﹣X﹣1与函数Y＝在同一坐标系中的大致图象是〔〕A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象、分析：根据一次函数的图象性质得到Y＝﹣X﹣1经过第【二】【三】四象限；根据反比例函数的图象性质得到Y＝，分布在第【一】三象限，然后对各选项进行判断、解答：解：函数Y＝﹣X﹣1经过第【二】【三】四象限，函数Y＝分布在第【一】三象限、应选；B、点评：此题考查了反比例函数的图象：反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象为双曲线，当K》0，图象分布在第【一】三象限；当K《0，图象分布在第【二】四象限、也考查了一次函数的图象、10、〔3分〕X1、X2是方程X2＝2X＋1的两个根，那么的值为〔〕A、B、 2 C、D、﹣2考点：根与系数的关系、专题：计算题、分析：先把方程化为一般式得X2﹣2X﹣1＝0，根据根与系数的关系得到X1＋X2＝﹣2，X1•X2＝﹣1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算、解答：解：方程化为一般式得X2﹣2X﹣1＝0，根据题意得X1＋X2＝﹣2，X1•X2＝﹣1，∴原式＝＝＝﹣2、应选D、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为X1，X2，那么X1＋X2＝﹣，X1•X2＝、11、〔3分〕如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动、给出以下四个结论：①AE＝AF；②∠CEF＝∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大、正确的选项是〔〕A、①②B、②③C、①②③D、、①②③④考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质、分析：根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号、解答：解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中∵∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，①正确；∴CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，②正确；∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE＝AB，DF＝AD，∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴△AEF是等边三角形，③正确；∵△AEF的面积＝菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积＝AB2﹣BE•AB××2﹣××〔AB﹣BE〕2＝﹣BE2＋AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE＝0时，△AEF的面积最大，④错误、故正确的序号有①②③、应选：C、点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定，熟练掌握菱形的性质是解题关键、12、〔3分〕如下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC＝15，BC边上的高是10，那么正方形的面积为〔〕A、 6B、 36C、 12D、 49考点：相似三角形的判定与性质、分析：过A作AI⊥BC交BC于I，交HG于K，设正方形EFGH的边长为X，那么HG＝HE＝IK＝X，根据题意可得＝，且AK＝AI﹣X，代入可求得X，进一步可求得面积、解答：解：过A作AI⊥BC交BC于I，交HG于K，设正方形EFGH的边长为X，那么HG＝HE＝IK＝X，∵HG∥BC，∴＝，且AK＝AI﹣X，又∵AI＝10，BC＝15，∴＝，解得X＝6，∴S正方形EFGH＝X2＝36、应选B、点评：此题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意方程思想的应用、【二】填空题〔共4小题，每题3分，计12分，请将答案填入答题卷相应的位置〕13、〔3分〕一个口袋中装有3个白色球，2个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是、考点：概率公式、分析：从袋中任取一球有3＋2＝5种可能，其中摸出白球有3种可能，利用概率公式进行求解、解答：解：∵一个口袋中装有3个白色球，2个黄色球，∴搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是＝；故答案为：、点评：此题考查了概率公式，如果一个事件有N种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现M种结果，那么事件A的概率P〔A〕＝、14、〔3分〕点C是线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，AB＝2，那么AC＝﹣1＋、〔用根号表示〕考点：黄金分割、分析：用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可、解答：解：∵AC》BC，AB＝2，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2＝AB•BC，∴AC2＝2〔2﹣AC〕，整理得，AC2＋2AC﹣4＝0，解得AC＝﹣1＋，AC＝﹣1﹣〔舍去〕、故答案为：﹣1＋、点评：此题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键、15、〔3分〕如图；课外活动小组测量学校旗杆的高度、如图，在地面上C处放一小镜子，当镜子离旗杆AB底端6米，小明站在离镜子3米的E处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D离地面1、5米，那么旗杆AB的高度约是3米、考点：相似三角形的应用、分析：利用入射角等于反射角得到相似三角形，然后利用相似三角形对应边的比相等得到答案即可、解答：解：∵∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E＝90°，∴△ABC∽△DCE∴即：解得：AB＝3，故答案为：3、点评：此题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形并利用相似三角形的知识求得结论、16、〔3分〕如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，那么四边形CDFE的面积是16、考点：全等三角形的判定与性质、分析：连接CF，易证△ADF≌△CEF，即可求得四边形CDFE面积＝S△ACF，根据AC可以求得AF，CF的值，即可解题、解答：解：连接CF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CF＝AF，∠A＝∠FCB＝90°，∵∠AFD＋∠CFD＝90°，∠CFD＋∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CFE，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF〔ASA〕，∴四边形CDFE面积＝S△ACF，∵AC＝8，CF＝AF，∴CF＝＝4，∴四边形CDFE面积＝S△ACF＝×4×4＝16，故答案为：16、点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面积相等的性质，此题中求证△ADF≌△CEF是解题的关键、【三】解答题〔共计52分〕17、〔8分〕解方程：〔1〕2X2﹣4X﹣1＝0；〔2〕X﹣2＝X〔X﹣2〕、考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－配方法、分析：〔1〕首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解；〔2〕先把X﹣2看作整体，再提公因式即可、解答：解：〔1〕原方程变形为2X2﹣4X＝1即X2﹣2X＝，∴X2﹣2X＋1＝1＋即〔X﹣1〕2＝，∴X﹣1＝±，∴X1＝，X2＝；〔2〕〔X﹣2〕﹣X〔X﹣2〕＝0，〔X﹣2〕〔1﹣X〕＝0，X﹣2＝0或1﹣X＝0，解得X1＝2，X2＝1、点评：此题考查了解一元二次方程的方法﹣因式分解法，配方法、配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数、18、〔7分〕作图题：在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔﹣1，2〕，B〔1，4〕，C〔3，3〕、〔1〕在直角坐标系中画出△ABC；〔2〕以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1、考点：作图－位似变换、分析：〔1〕利用各点坐标得出△ABC；〔2〕利用位似图形的性质得出A1，B1，C1的位置进而得出答案、解答：解：〔1〕如下图：△ABC即为所求；〔2〕如下图：△A1B1C1即为所求、点评：此题主要考查了位似图形的画法，根据题意得出对应点位置是解题关键、19、〔7分〕如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC外角的平分线，∠BAC＝∠ACD、〔1〕求证：△ABC≌△CDA；〔2〕假设∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形、考点：菱形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定、专题：证明题；压轴题、分析：〔1〕求出∠B＝∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC＝2∠ACB＝2∠DAC，推出∠DAC＝∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等；〔2〕推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B＝60°，AB＝AC，得出等边△ABC，推出AB＝BC即可、解答：证明：〔1〕∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠FAC＝∠B＋∠ACB＝2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC＝2∠CAD，∴∠CAD＝∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA〔ASA〕；〔2〕∵∠FAC＝2∠ACB，∠FAC＝2∠DAC，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形、点评：此题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较好，综合性也比较强、20、〔6分〕小明、小芳做一个“配色”的游戏、右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色、同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，那么红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负、〔1〕利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；〔2〕此游戏的规那么，对小明、小芳公平吗？试说明理由、考点：游戏公平性；列表法与树状图法、分析：〔1〕根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，即可得答案；〔2〕由〔1〕的表格，分析可能得到紫色、绿色的概率，得到结论不公平、解答：解：〔1〕用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种、红〔红，红〕〔蓝，红〕〔黄，红〕蓝〔红，蓝〕〔蓝，蓝〕〔黄，蓝〕红〔红，红〕〔蓝，红〕〔黄，红〕黄〔红，黄〕〔蓝，黄〕〔黄，黄〕红蓝黄〔2〕不公平、上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明获胜的概率是；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是，即小强获胜的概率是、而》，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的、点评：此题考查的是游戏公平性的判断、实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、21、〔7分〕据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数约5000万人次，2017年公民出境旅游总人数约7200万人次，假设2017年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答以下问题：〔1〕求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；〔2〕如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用、专题：增长率问题、分析：〔1〕设年平均增长率为X、根据题意2017年公民出境旅游总人数为5000〔1＋X〕万人次，2017年公民出境旅游总人数5000〔1＋X〕2万人次、根据题意得方程求解；〔2〕2018年我国公民出境旅游总人数约7200〔1＋X〕万人次、解答：解：〔1〕设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为X、根据题意得：5000〔1＋X〕2＝7200，解得X1＝0、2＝20％，X2＝﹣2、2〔不合题意，舍去〕、答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20％、〔2〕如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年我国公民出境旅游总人数为7200〔1＋X〕＝7200×〔1＋20％〕＝8640〔万人次〕、答：预测2018年我国公民出境旅游总人数约8640万人次、点评：此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大、22、〔8分〕如图，直线Y＝﹣X＋4与反比例函数Y＝的图象相交于点A〔﹣2，A〕和点C，并且与X轴相交于点B、〔1〕求A的值；〔2〕求反比例函数的表达式；〔3〕求△AOC的面积、考点：反比例函数与一次函数的交点问题、专题：计算题、分析：〔1〕把A〔﹣2，A〕代入直线解析式可求出A的值；〔2〕由〔1〕得到A点坐标，然后把A点坐标代入Y＝可求出K的值，从而得到反比例函数解析式；〔3〕解方程组可得到C点坐标，再求出B点坐标，然后根据三角形面积公式和S△AOC＝S△AOB＋S△COB进行计算、解答：解：〔1〕把A〔﹣2，A〕代入Y＝﹣X＋4得A＝2＋4＝6；〔2〕把A〔﹣2，6〕代入Y＝得K＝﹣2×6＝﹣12，所以反比例函数解析式为Y＝﹣；〔3〕解方程组得或，所以C点坐标为〔6，﹣2〕，当Y＝0时，﹣X＋4＝0，解得X＝4，那么B点坐标为〔4，0〕，所以S△AOC＝S△AOB＋S△COB＝•4•6＋•4•2＝16、点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点、23、〔9分〕如下图，在△ABC中，BA＝BC＝20CM，AC＝30CM，点P从A点出发，沿着AB以每秒4CM的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3CM的速度向A点运动，设运动时间为X、〔1〕当X为何值时，PQ∥BC；〔2〕当，求的值；〔3〕△APQ能否与△CQB相似？假设能，求出AP的长；假设不能，请说明理由、考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质、专题：代数几何综合题；压轴题；分类讨论、分析：〔1〕当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间X表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出X的值、〔2〕我们先看当时能得出什么条件，由于这两个三角形在AC边上的高相等，那么他们的底边的比就应该是面积比，由此可得出CQ：AC＝1：3，那么CQ＝10CM，此时时间X正好是〔1〕的结果，那么此时PQ∥BC，由此可根据平行这个特殊条件，得出三角形APQ和ABC的面积比，然后再根据三角形PBQ的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形APQ的面积﹣三角形BQC的面积来得出三角形BPQ和三角形ABC的面积比、〔3〕此题要分两种情况进行讨论、了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求X的值、解答：解：〔1〕由题意得，PQ平行于BC，那么AP：AB＝AQ：AC，AP＝4X，AQ＝30﹣3X∴＝∴X＝〔2〕∵S△BCQ：S△ABC＝1：3∴CQ：AC＝1：3，CQ＝10CM∴时间用了秒，AP＝CM，∵由〔1〕知，此时PQ平行于BC∴△APQ∽△ABC，相似比为，∴S△APQ：S△ABC＝4：9∴四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9，即S四边形PQCB＝S△ABC，又∵S△BCQ：S△ABC＝1：3，即S△BCQ＝S△ABC，∴S△BPQ＝S四边形PQCB﹣S△BCQ═S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC，∴S△BPQ：S△ABC＝2：9＝〔3〕假设两三角形可以相似情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP＝BC：AQ，即有＝解得X＝，经检验，X＝是原分式方程的解、此时AP＝CM，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ＝BC：AP，即有＝解得X＝5，经检验，X＝5是原分式方程的解、此时AP＝20CM、综上所述，AP＝CM或AP＝20CM、点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键、。

广东汕头友联中学18-19学度度初三上学期第二阶段考试-数学1、以下平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔〕 A 、 等腰三角形 B 、 正五边形 C 、 平行四边形 D 、 矩形2、以下二次根式属于最简二次根式的是〔〕3、方程052=-x x 的根是〔〕A 、5,021==x xB 、5,021-==x xC 、0=xD 、5=x4、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB=40°，那么∠ACB 的度数是〔〕A.10°B.20°C.40D.70° 5、点P 与点Q ()23，-关于原点对称，那么点P 的坐标是〔〕 A.()23，- B.()32-， C.()23-， D.()32，-6、关于x 的一元二次方程220x x +-=的根的情况是〔〕A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、无实数根D 、无法判断7、某地2017年投入教育经费2100万元，预计2018年投入3500元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，那么以下方程正确的选项是〔〕A.350021002=xB.()3500121002=+xC.()3500%121002=+x D.()()350012*********=+++x x8、两圆半径R 、r 分别是方程0232=+-x x 的两根，且圆心距3=d ,那么两圆的位置关系是〔〕A.外离B.外切C.内含D.外离或内含【二】填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕 9x 的取值范围是 10、方程022=+-mx mx 由两个相等的实数根，那么m ＝11、如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，那么拱桥的半径为 12、如图，在△ABC 中，∠_13、实数a 、b【三】解答题〔本大题5小题，每题7分，共35〕1416分别交AB 与点E 、F ，且AE=BF ， 请你找出线段OE 、OF 的数量关系，并给予证明17、如图，假设将△ABC 的绕点C 顺时针旋转90°后得到△DEC ，那么A 点的对应点D 的坐标是,B 点的对应点E 的坐标是,请画出旋转后的△DEC(不要求写画法．．．．．．) 18、四边形ABCD 是正方形，ABF ∆旋转后与CBE ∆重合。