电磁场与电磁波(第4版)第8章 电磁辐射

第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++ 【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c +=即只要满足3b+8c=1就可以使向量错误！未找到引用源。

和向量错误！未找到引用源。

垂直。

（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=-可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3）)()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ） 所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223y z A x yze xy e =+而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y x e x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。

王艳一课程的性质?电磁场或电磁波作为能量的一种形式是当今世界最重要的能源?电磁波作为信息传输的载体成为当今人类社会发布和获取信息探测未知世界的重要社会发布和获取信息探测未知世界的重要手段?电类专业学生必修的技术基础课?是电气工程师必备知识?是电磁理论的重要组成部分二内容安排1
电磁场与电磁波 （第四版）
二、内容安排
1. 矢量分析 2. 电磁场的基本规律 3. 静态电磁场及其边值问题的解 4. 时变电磁场 5. 均匀平面波在无界空间中的传播 6. 均匀平面波的反射和透射 7. 导行电磁波 8. 电磁辐射 总复习 4h 6h 6h 5h 5h 4h 4h 4h 2h
三、学习的目的、方法及其要求
• • • • • • • 掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律 掌握静态场问题的基本求解方法 掌握宏观电磁波的传播规律 了解电磁波的辐射原理 训练分析问题、 训练分析问题、归纳问题的科学方法 培养用数学方法解决实际问题的能力 独立完成作业
任课班级：08电气1-4 任课老师：王艳
一、课程的性质
电磁场（或电磁波）作为能量的一种形式， 电磁场（或电磁波）作为能量的一种形式， 是当今世界最重要的能源 电磁波作为信息传输的载体， 电磁波作为信息传输的载体，成为当今人类 社会发布和获取信息、探测未知世界的重要 社会发布和获取信息、 手段
♥ ♥ ♥ 电类专业学生必修的技术基础课 是电气工程师必备知识 是电磁理论的重要组成部分
考试: 考试:
平时成绩占30%，期终考试占70% 平时成绩占30%，期终考试占70%

Ez u1
(8-5a) (8-5b) (8-5c) (8-5d)
8.1.2 导行波波型的分类 导行波的波型是指能够单独在导波系统中存在的电磁场
结构的形式，也称传输模式。从上面的分析可知，导行波横
向场分量只与纵向场分量有关，因此可根据导行波中是否存
在纵向场分量，对导行波进行分类。
1. 横电磁波(TEM波) 此传输模式没有电磁场的纵向场量，即Ez=Hz=0，由式 (8-6)可知，要使Et和Ht不为零，必须有kc=0，即
E(u1，u2，z)=Et(u1，u2，z)+Ez(u1，u2，z)=Et+Ez H(u1，u2，z)=Ht(u1，u2，z)+Hz(u1，u2，z)=Ht+Hz 将上式代入式(8-1a)和式(8-1b)可得
t Ht jEz
t
Hz
ez
Ht z
jEt
t Et jHz
t
Ez
ez
Et z
8.1.3 导行波的传输特性
1. 截止波长与传输条件
导行波的场量都有因子e－γz(沿+z轴方向传输)，γ=α+jβ，
为传播常数。由前面的推导可知
γ2=k2c－k2
(8-9a)
对于理想导波系统，k 为实数，而kc是由导波系统
横截面的边界条件决定的，也是实数。这样随着工作频率的
不同，γ2可能有下述三种情况：
kc2 k 2 j jkz
(8-7)
此时导波场的求解不能用上述纵向场法。将kc=0、Ez=0、Hz=0 代入式(8-2)和式(8-5)，可得
t
Et
0,
2 t
Et
0
t
Ht
0,
2 t
H

《电磁场与电磁波(第四版)》推荐•电磁场与电磁波概述•第四版教材特点与优势•教材结构与章节安排目录•学习方法与建议•教材适用人群及评价•教材购买与阅读建议电磁场与电磁波概述01CATALOGUE电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质，它对放入其中的电荷有电场力的作用。

电场磁场电磁场磁体周围空间存在的一种特殊形态的物质，它对放入其中的磁体有磁场力的作用。

变化的电场和变化的磁场相互激发、相互作用，形成统一的电磁场。

030201电磁场基本概念1 2 3变化的电场和磁场相互激发，形成电磁波。

电磁波的产生电磁波在真空中以光速传播，不需要介质。

电磁波的传播按照频率从低到高，电磁波包括无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。

电磁波的频谱电磁波的产生与传播遥感技术利用电磁波进行地球观测、气象预报、资源调查等。

通信领域利用电磁波进行无线通信，如手机、广播、电视等。

医学领域利用电磁波进行医疗诊断和治疗，如X 光、CT 、MRI 等。

其他领域如微波炉、电磁炉等家用电器的使用，以及科学研究中的粒子加速器、同步辐射光源等都涉及到电磁场与电磁波的应用。

军事领域利用电磁波进行雷达探测、电子对抗等。

电磁场与电磁波的应用领域第四版教材特点与优势02CATALOGUE1 2 3涵盖电磁场与电磁波的基本理论和最新发展，包括电磁波传播、辐射、散射和衍射等方面的内容。

对电磁场与电磁波的基本概念、原理和分析方法进行了全面而深入的阐述，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

增加了许多新的知识点和实例，如微波技术、光纤通信、无线通信等，以适应当前科技发展的需要。

内容更新与完善图表丰富，直观易懂01书中包含大量的图表和插图，如电磁场分布图、电磁波传播图、电路图等，有助于学生更好地理解和记忆相关知识点。

02图表设计简洁明了，标注清晰，方便学生快速查找和理解相关信息。

03部分复杂的概念和原理通过图表的方式呈现，更加直观易懂，降低了学习难度。