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第3节洛伦兹力的应用
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径与
粒子的运动速度成正比，与粒子质量成正比，与电荷量
和磁感应强度成反比，即r ＝m v Bq。
2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，运动周期
与质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，与轨道
半径和运动速率无关，即T ＝2πm Bq。
3．回旋加速器的电场周期和粒子运动周期相同。
4．质谱仪把比荷不相等的粒子分开，并按比荷顺序的大
小排列，故称之为“质谱”。
带电粒子在磁场中的运动
[自学教材]
1．洛伦兹力不对粒子做功
洛伦兹力它不改变粒子的速度大小，只改变粒子的运动方向。
2．实验探究
(1)实验装置：洛伦兹力演示仪，如图6－3－1所示。
(2)实验原理：玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出阴极射线，使泡
内的低压汞蒸气发出辉光，这样就可显示出电子的轨迹。
(3)实验现象：
①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线。
图6－3－1 ②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是曲线。
③当电子斜射入磁场时，电子的运动轨迹是螺旋线。
3．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动
(1)运动性质：匀速圆周运动。
第3节洛伦兹力的应用必备知识基础练1.如图所示,回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D形金属盒。
两金属盒处在垂直于盒面的匀强磁场中,a、b分别与高频交流电源两极相连接,下列说法正确的是( C )A.离子从磁场中获得能量B.带电粒子的运动周期是变化的C.离子由加速器的中心附近进入加速器D.增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能不变,带电粒子的运动周期是不变的,选项A、B错误;离子由加速器的中心附近进入加速器,增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能增大,选项C正确、D错误。
2.如图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),经加速电压U加速后,由O点垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到P点,若OP=x,则( C )A.x与U成正比B.x与U成反比C.x与√U成正比D.x与√U成反比v2,可得x与√U成正比,选项C正确。
3.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生一个质量为m,电荷量为q的正离子,离子产生出来时的速度很小,可以看作是静止的,离子产生出来后经过电压U加速,进入磁感应强度为B的匀强磁场,沿着半圆运动而达到记录它的照相底片P上,测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x,则下列说法正确的是( D )A.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明离子的质量一定变大B.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明加速电压U一定变大C.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明磁感应强度B一定变大D.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于v2,得v=√2qUm ,x=2R,所以x=2mvqB=2B√2mUq,可以看出,变大,U变大,q变小,B变小,故只有D对。
4.回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。
高二物理《洛伦兹力的应用》网络课教学设计一、概述本节课为2课时，90分钟。
《洛伦兹力的应用》是鲁科版新课标教材高中物理选修3-1第六章《磁场对电流和运动电荷的作用》中的第三节的内容。
是学完了磁场对运动电荷的作用(洛伦兹力)之后对带电粒子在磁场中的运动分析。
本内容的重点是掌握带电粒子在匀强磁场中的做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题；掌握速度选择器和质谱仪的工作原理和计算方法。
本内容的难点有以下三点：(1) 粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动(2) 综合运用力学和电磁学知识解决带电粒子在磁场中的问题。
(3) 掌握速度选择器和质谱仪的工作原理和计算方法。
二、教学目标分析(一)知识与技能1．理解带电粒子的初速度与磁感应强度方向平行时，粒子在匀强磁场中做匀速直线运动；理解带电粒子的初速度与磁感应强度方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
2．会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式、周期公式，并会使用公式求解相关问题。
3．知道速度选择器的选择原理，知道质谱仪的工作原理。
4．能综合运用力学和电磁学知识解决带电粒子在磁场中的问题。
5．培养学生的自主探索能力、分析推理能力及交流协作能力．(二)过程与方法1.能够通过网络上的两个任务探究知道粒子在磁场中的运动状态与洛伦兹力有关；2.能够通过网络上的提示推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式、周期公式；3.能够知道速度选择器的选择原理，知道质谱仪的工作原理；4.体验科学理论得出的过程与方法；5.能综合运用力学和电磁学知识解决带电粒子在磁场中的问题；6.在分组合作探究中能够清楚地表述自己的观点，初步具有评估和听取反馈意见的意识，有初步的信息交流协作能力；(三)情感态度与价值观1.让学生意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣；2.使学生在探究合作过程中，增强探究意识与合作意识，增强与人交流的意识；三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的:1.学生是福建晋江养正中学高二的学生，具有较强的探究欲望；2. 学生有过一定的小组协作经验3．学生已经学过洛伦兹力4．学生有分析力与运动的关系的能力5. 学生有一定的计算机操作能力四、教学策略选择与设计1．探究引导策略：探讨式学习，教师启发引导；2．自主合作探究式学习策略：建立小组讨论、交流协作的课堂氛围；3．情景创设策略：运用网络，设计探究任务，设计实验，激发学生的学习兴趣。
第3节 洛伦兹力的应用 1.初步了解显像管的主要构造和真空显像管的工作原理，并对最新的显像技术有所了解． 2．了解带电粒子的磁偏转在磁流体发电机中的作用，并对其他发电形式中的能量转化有所了解． 3．知道回旋加速器的工作原理，并了解加速器的基本用途．(重点＋难点)
一、磁偏转与显像管 显像管主要由电子枪和荧光屏两部分构成，黑白显像管只有一支电子枪，而彩色显像管中有三支电子枪．电子枪是用来发射电子束的，荧光屏在电子束的冲击下会发光． 显像管包括水平和竖直两个磁偏转线圈，磁偏转线圈通入电流时会产生磁场，当电子束通过时将受到洛伦兹力作用，实现水平偏转和竖直偏转．
甲 二、磁偏转与磁流体发电机 磁流体发电机由等离子源、磁极和两个极板三部分构成，当离子源中产生的高温等离子导电气体穿过强磁场的发电通道时，受到洛伦兹力作用，正、负离子分别向两个极板偏转，两个极板接收到带电离子后形成电势差，当两个极板与外电路相连形成闭合电路时，电路中就产生了电流．
乙 1．图乙中的磁流体发电机的A、B两极板，哪一个是发电机的正极？ 提示：根据左手定则可知，B板带正电． 三、磁偏转与回旋加速器 1．回旋加速器构造：如图所示，D1，D2是半圆金属扁盒，
丙 D形盒的缝隙处接交流电源．D形盒处于匀强磁场中． 2．回旋加速器原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相同，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速． 3．美国物理学家劳伦斯制造了第一台回旋加速器，获得了1939年的诺贝尔物理学奖．
2．回旋加速器所加速的粒子的最大速度由电场决定吗？ 提示：不是，粒子是在洛伦兹力作用下做圆周运动，半径越大，说明速度越大，因此最大速度由D形盒半径决定．
磁流体发电机的工作原理 如图所示，A、B为两个极板，极板间有匀强磁场，磁场方向向外，与课本图对应，等离子束穿过磁场，根据左手定则可以判断，正电荷偏向B极板，负电荷偏向A极板． 正、负离子被极板吸收后，接收正离子的极板B带正电，接收负离子的极板A带负电，两极板间产生了电场，电场的出现阻碍了离子的进一步偏转，此后的离子受到两个力的作用：电场力和洛伦兹力，当这两个力平衡时，离子不再偏转，极板间的电压达到稳定．若磁感应强度为B，板间距为d，离子的电荷量为q，速
度为v，根据平衡条件有：qvB＝qUd，板间电压为：U＝Bvd. A、B两极板相当于电源内部，电流在两板间是从负极流向正极的． 如图所示为磁流体发电机的示意图，将气体加热到很高的温度，使它成为等离子体(含有大量正、负离子)，让它们以速度v通过磁感应强度为B的匀强磁场区，这里有间距为d的电极a和b.
(1)哪个电极为正极？ (2)计算电极间的电势差． (3)计算发电通道两端的压强差． [思路点拨] 本题以磁流体发电机为载体，考查的知识却是物体的受力平衡，能量守恒等知识． [解析] (1)b板为电源正极． (2)根据平衡时电场力等于洛伦兹力，即
qE＝qvB，E＝Ud
因此得U＝Bvd(即电动势)． (3)设负载电阻为R，电源内阻不计，通道横截面为边长等于d的正方形，入口处压强为p1，
出口处压强为p2，当开关闭合后，发电机的电功率为P电＝U2R＝（Bvd）2R
根据能的转化与守恒定律有： P电＝F1v－F2v，而F1＝p1S，F2＝p2S 所以通道两端压强差为Δp＝p1－p2＝B2vR. [答案] 见解析
这是一道联系实际的问题，要明确发电机的工作原理，综合运用所学的知识，利用共点力的平衡进行求解．解决此类复合场问题时，正确地对物体进行受力分析是关键．
1．如图所示是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B，两板间距离为d，要使输出电压为U，则等离子的速度v为______，a是电源的________极．
解析：带电粒子在磁场中发生偏转，正离子偏向上极板，负离子偏向下极板，使上下极板间出现电势差，形成了电场．这时板间的带电粒子除受洛伦兹力外，还受电场力．当两力大小
相等时，粒子不再偏转，极板间形成稳定的电势差．由qvB＝Uqd，得v＝UBd.
答案：UBd 正 回旋加速器的几个问题 1．电、磁场的作用 (1)磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速． (2)电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速． 2．交变电压的周期 为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压． 3．加速粒子的最大半径 加速后的粒子运动的最大半径取决于D形盒的半径 回旋加速器利用了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律，用磁场偏转、电场加速，实现对带电粒子多次加速的原理制成的，最后粒子运动的最大半径就是D形盒的半径，根据公
式R＝mvqB可知，与加速电压无关． 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，其运动轨迹如图所示，问 (1)盒内有无电场？粒子在盒内做何种运动？ (2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？ (3)所加交变电压频率应为多大？粒子运动角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度多大，最大动能为多少？ [解析] (1)D形盒由金属导体制成，D形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场，粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大． (2)粒子在两盒狭缝内做匀加速直线运动． (3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电压频率要等于粒子回旋频率，回旋频率f
＝1T＝qB2πm.
角速度ω＝2πf＝qBm. (4)粒子最大回旋半径为R，R＝mvm
qB
vm＝qBRm，Ekm＝q2B2R22m. [答案] (1)无电场 匀速圆周运动 (2)匀加速直线运动 (3)qB2πm qBm (4)qBRm q2B2R22m
在回旋加速器中粒子在电场中的运动是间断的，但由于粒子在间断期间处在磁场中做匀速圆周运动(速率不变)，所以处理时可以将粒子在电场中的间断运动连接起来，将其等效处理为初速度为零的匀加速运动，此种解法值得总结引用．
2．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
①离子由加速器的中心附近进入加速器 ②离子由加速器的边缘进入加速器 ③离子从磁场中获得能量 ④离子从电场中获得能量 A．①③ B.①④ C．②③ D.②④ 解析：选B.离子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获取能量，最后从加速器边缘离开加速器，故①、④说法正确，选项应选B.
[随堂检测] 1．显像管是电视机中的一个重要元件，如图所示为电视机显像管的偏转线圈示意图，圆心墨点表示电子枪射出的电子，它的方向由纸内指向纸外，当偏转线圈通以图示方向的电流时，电子束应( )
A．向左偏转 B.向上偏转 C．不偏转 D.向下偏转 解析：选B.由安培定则判断电子所在处的磁场方向水平向左，再由左手定则判断运动的电子受洛伦兹力向上． 2．显像管的结构如图所示，电子枪是由安装在真空玻璃管内的一个阴极、一个阳极而组成的，阴极接高压电源的负极，阳极接正极．从阴极产生的电子，在两极之间的电场力的作用下从阴极加速飞向阳极，并从阳极射进由偏转线圈产生的磁场内，电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向( )
A．垂直纸面向外 B.竖直向上 C．垂直纸面向内 D.竖直向下 解析：选A.由题图知，电子束受到的洛伦兹力方向向上，电子带负电，应用左手定则时注意四指的指向应该是电子运动的反方向．所以由左手定则可判定，磁场方向垂直纸面向外． 3．目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷．在磁极配置如图中所示的情况下，下述说法正确的是( )
A．A板带正电 B．有电流从a经用电器流向b C．金属板A、B间的电场方向向下 D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力 解析：选D.由左手定则判定B板带正电，电流由b流向a，故A、B、C错误．离子偏转的原因是离子受洛伦兹力大于所受电场力，故D正确． 4．回旋加速器是把带电粒子加速成高速粒子的装置，在高能物理研究方面有很广泛的应用．在该装置中主要是应用了匀强磁场对粒子________(填“加速”或“偏转”)；应用了电场对粒子________(填“加速”或“偏转”) 解析：回旋加速器利用磁场对带电粒子的偏转作用，使其做回旋运动，而在回旋过程中由电场不断地使带电粒子加速． 答案：偏转 加速 5．一回旋加速器，D形盒半径为0.5334 m，所加交变电压的频率是1.2×107Hz.用它加速氚
核．已知氚核的比荷qm＝4.8×107 C/kg即：q＝1.6×10－19 C，m＝3.3×10－27 kg.试求： (1)所需磁场的磁感应强度B的值； (2)氚核的最大动能．
解析：(1)回旋加速器加速粒子时，粒子回旋频率必须跟所加交变电压的频率相等：f粒＝1T＝Bq2πm
f粒＝f电＝Bq2πm＝1.2×107 Hz，则有
B＝2πf电·mq＝2×3.14×1.2×107×10－74.8 T≈1.6 T. (2)粒子最大速度满足：qvmB＝mv2mR，可得： vm＝BqRm，粒子最大动能为 12mv2m＝B2q2R22m＝1.62×0.53342×（1.6×10－19）22×3.3×10－27 J
≈1.8×107 eV. 答案：(1)1.6 T (2)1.8×107 eV [课时作业] 一、选择题 1．在回旋加速器中，带电粒子在D形金属盒内经过半个圆周所需时间t与下列哪些物理量无关( ) ①带电粒子的质量和电荷量 ②带电粒子的速度 ③加速器的磁感应强度 ④带电粒子运动的轨道半径 A．①② B.①③ C．②③ D.②④
解析：选D.周期T＝2πmBq，只与m、q、B三个物理量有关，所以②④说法正确，故应选D项． 2．关于电视机和示波器中电子的运动，下列说法正确的是( ) A．电视机中电子是电场偏转，示波器中电子是磁场偏转
