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洛伦兹力【典型例题1】磁场对电流有力的作用，而电流是由电荷的定向运动形成的，因此，我们自然会想到：这个力可能是作用在运动电荷上的，作用在整根导线上的力，只不过是作用在运动电荷上的力的宏观表现。
后来实验证明了这一点。
我们把磁场对运动电荷的作用力称为洛仑兹力。
设在磁感应强度为B （T ）的匀强磁场中，垂直于磁场方向放入一段长为L （m ）的通电导线，每米导线中有n 个自由电荷，每个自由电荷的电量为q （C ），定向运动的速度为v （m/s ），试由安培力公式推导出计算洛仑兹力的公式。
解答：导线中的电流强度应为I ＝nqv ，整根导线所受的安培力为F ＝BIL ＝BLnqv ，所以每个运动电荷所受磁场力应为f ＝F N ＝BLnqv Ln＝Bqv 。
【典型例题2】如图63-1所示，摆球带负电的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，摆球每次通过平衡位置O 时相同的物理量有（ ）（A ）摆球受到的磁场力， （B ）悬线对摆球的拉力， （C ）摆球的动能， （D ）摆球的动量。
解答：因为洛伦兹力不做功，所以摆球两次经过O 点时的速度大小相等，则摆球每次通过平衡位置O 时的动能相同，（C ）正确。
而向左通过和向右通过时速度方向不同，因此动量也不同，（D ）错误。
摆球受到的磁场力大小为Bqv ，每次经过平衡位置O 时磁场力大小是相等的，但从左向右经过时所受磁场力方向向下，而从右向左经过时所受磁场力方向向上，因此所受磁场力不同，（A ）错误。
从左向右通过最低点时有：T 1－mg －Bqv ＝m v 2R， 而从右向右左通过最低点时有：T 2－mg ＋Bqv ＝m v 2R，可见悬线对摆球的拉力大小不相等，（B ）错误。
故应选（C ）。
【典型例题3】如图63-2所示，电子电量和质量分别为e 和m ，电子以速率v在匀强磁场中从P 点沿半圆弧运动到Q 点，PQ 间的距离为L ，则在电子运动的区域中匀强磁场的方向是_______________，磁感应强度的大小为_______________，电子由P 运动到Q 所用的时间是_______________。
高二物理学案29洛伦兹力的应用二课前案【学习目标】1、进一步熟练掌握在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动问题的处理2、会处理临界极值问题【基础知识】1、v ⊥B 时，所受洛仑兹力提供 ，做 运动；动力学方程： = m Rv 2轨道半径公式：R= 周期：T= 2、处理方法确定圆心、确定半径、几何关系求半径、利用半径周期公式计算3、临界极值问题此类问题的关键是找准“临界点”，比如“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语，或与磁场边界相切等条件。
课中案例1、如右图所示，长为l 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；板间距离也为l ，板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，速度v 应满足什么条件？例2、在真空中，半径r =3×10-2m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T ，一个带正电的粒子，以初速度v 0=106m/s 从磁场边界上直径ab 的一端a 射入磁场，已知该粒子的比荷=mq 108C/kg ，不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v 0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β。
例3.一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x 轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。
试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；（3）b点的坐标课后案1.如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计）以速度v从AC边的中点O垂直AC边射入磁场区域。
磁场的运用【例】如图所示，在X轴上方有匀强磁场B ，一个质量为，带电荷量为q -的粒子，以速度从O 点射入磁场，角θ已知，粒子重力不计，求：（1）请在图中画出粒子的运动轨迹； （2）粒子在磁场中运动的时间；（3）粒子离开磁场的位置与O 点间的距离。
【例】一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P(a ，0)点以速度v ，沿与x 正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求磁感应强度B 和射出点S 的坐标。
知识点一：带电粒子在直线边界磁场中的运动【例】如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．一个重力不计的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿 -x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。
（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； （2）若只将磁感应强度大小变为B B 33'，求粒子在磁场中的运动时间t ； （3）在（2）的条件下，求粒子出射点的坐标（用R 表示）。
【例】如图所示，a 点距坐标原点的距离为L ，坐标平面内有边界过a 点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里。
有一电子（质量为m 、电荷量为e ）从a点以初速度v 0平行x 轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x 轴上的b 点（图中未画出）射出磁场区域，此时速度方向与x 轴的正方向之间的夹角为60°，求 （1）磁场的磁感应强度； （2）磁场区域的圆心O 1的坐标； （3）电子在磁场中运动的时间。
知识点二：带电粒子在圆形边界磁场中的运动【例】如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。
一电子从CD 边界外侧以速率v 0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD 边界夹角为θ。
已知电子的质量为m ，电荷量为e ，为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，求电子的速率v 0至少多大？【例】M 、N 两极板距为d ，板长均为5d ，两板均未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示。
洛伦兹力应用实例—速度选择器、质谱仪、回旋加速器
1．一质子以速度V 穿过互相垂直的电场和
磁场区域而没有发生偏转，则 （ ）
A 、若电子以相同速度V 射入该区域，将会发生偏转
B 、无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转
C 、若质子的速度V'<V ，它将向下偏转而做类似平抛运动
D 、若质子的速度V'>V ，它将向上偏转，其运动轨迹既不是
圆弧也不是抛物线
2．如图，氕、氘、氚核以相同的动能射入速度选择器，结果氘核沿直线运动，则( )
A ．偏向正极板的是氕核
B ．偏向正极板的是氚核
C ．射出时动能最大的是氕核
D ．射出时动能最大的是氚核
3．(单)如图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。
速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E 。
平板S 上有可让粒子
通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A1A2。
平板S 下方有强度
为B0的匀强磁场。
下列表述不正确的是（ ）
A ．质谱仪是分析同位素的重要工具
B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E/B
D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小
4．(单)如图，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转．如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论 ( )
A ．它们的动能一定各不相同
B ．它们的电量一定各不相同
C ．它们的质量一定各不相同
D ．它们的电量与质量之比一定各不相同
5．(单)如图所示，有a 、b 、c 、d 四种离子，它们带等量同种电荷，质量不等，d
c b a m m m m =<=，以不等的速率
d c b a v v v v <=<
进入速度选择器后，有两种V +
--
从速度选择器中射出，进入B2磁场，由此可判定 ( )
A ．射向P1的是a 离子
B ．射向P2的是b 离子
C ．射到A1的是c 离子
D ．射到A2的是d 离子
6．用同一回旋加速器分别对质子和氚核(H 31)加速后 （ ）
A ．质子获得的动能大于氚核获得的动能
B ．质子获得的动能等于氚核获得的动能
C ．质子获得的动能小于氚核获得的动能
D ．质子获得的动量等于氚核获得的动量
7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所
示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是
( )
A ．增大匀强电场间的加速电压
B ．增大磁场的磁感应强度
C ．减小狭缝间的距离
D ．增大D 形金属盒的半径
8．(单)如果用同一回旋加速器分别加速氚核（31H ）和a 粒子(42He)，比较它们所加的高
频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，可知 ( )
A ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
B ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大
C ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
D ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
9．(双)如图，连接平行金属板P 1和P 2的导线的一部分CD 和另一连接电池的回路的一部分GH 平行，CD 和GH 均在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸 面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD 段导线将受到力的作用，下列判断正确的是 ( )
A.等离子体从右侧射入时，CD 受力的方向远离GH
B.等离子体从右侧射入时，CD 受力的方向指向GH
C.等离子体从左侧射入时，CD 受力的方向远离GH
B
D.等离子体从左侧射入时，CD 受力的方向指向GH
10．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。
为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方体的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c 。
流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。
图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。
现于流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。
当导电流
体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下
两表面分别与一串接了电阻R 的电流两端连接，
I 表示测得的电流值。
已知流体的电阻率为ρ，不
计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）
A 、)a c bR (
B I ρ+ B 、)c b bR (B I ρ+
C 、)b a bR (B I ρ+
D 、()I c R B a
r + 11．一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，
在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极
并连接电压表，设血管直径是2.0mm ，磁场的磁感应强
度为0.080T ，电压表测出的电压为0.10mV ，血流速
度大小为 m/s 。
（取两位有效数字）。
12．如图所示，质谱仪主要是用来研究同位素（即原子序数相同原子质量不同的元素）的仪器，正离子源产生带电量为q 的正离子，经S 1、S 2两金属板间的电压U 加速后，进入粒子速度选择器P 1、P 2之间，P 1、P 2之间有场强为E 的匀
强电场和与之正交的磁感应强度为B 1的匀强磁场，通过速度
选择器的粒子经S 1细孔射入磁感应强度为B 2的匀强磁场沿
一半圆轨迹运动，射到照相底片M 上，使底片感光，若该粒
子质量为m ，底片感光处距细孔S 3的距离为x ， 在下列条件
下求比核
（1）已知U、B1、E
（2）已知U、B2、X
（3）B1、E、B2、X
13．正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
（1）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。
质子质量为m，电荷量为q。
设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与磁场中回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。
求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。
（2）试推证当R d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
