洛伦兹力在现代科技中的应用
1．结构：如图所示
（1）平行金属板M 、N ，将M 接电源正极，N 板接电源负极，M 、N 间形成匀
强电场，设场强为E ；
（2）在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B ；
（3）在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S 1、S 2，孔S 1、S 2水平正对。
2．原理
设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S 1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用
υ
Bq F Eq F ==洛电, 若洛电F F = υBq Eq = v E B 0=。 当粒子的速度v E B
0=时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S 2孔飞出。由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S 1孔进入，但能从S 2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关
3. 粒子匀速通过速度选择器的条件——带电粒子从小孔S 1水平射入， 匀速通过叠加场， 并从小孔S 2
水平射出，电场力与洛仑兹力平衡， 即υBq Eq =;即v E B 0=
; 当粒子进入速度选择器时速度v E B
0≠
， 粒子将因侧移而不能通过选择器。 如图， 设在电场方向侧移?d 后粒子速度为v ， (1) 当B
E v >
0时: 粒子向洛伦兹力f 方向侧移 电场力F 做负功，粒子动能 减少， 电势能增加， 有2202
121mv d qE mv +?= (2) 当B E v <0时:粒子向电场力F 方向侧移，F 做正功,粒子动能增加， 电势 能减少， 有1212
022mv qE d mv +=? 主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比和含量比，
1．质谱仪的结构原理
（1）离子发生器O （发射出电量q 、质量m 的粒子从A 中小孔S （2）静电加速器C ：静电加速器两极板M 和N 的中心分别开有小孔S 1、S 2S 1进入后，经电压为U 的电场加速后，从S 2孔以速度v 飞出；
（3）速度选择器D ：由正交的匀强电场E 0和匀强磁场B 0构成，调整E 0和B 0可以选择度为v 0＝E 0/B 0的粒子通过速度选择器，从S 3孔射出；
（4）偏转磁场B ：粒子从速度选择器小孔S 3射出后，从偏转磁场边界挡
板上的小孔S 4进入，做半径为r 的匀速圆周运动；
（5）感光片F ：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P 点 被记录，可以测得PS 4间的距离L 。装置中S 、S 1、S 2、S 3、S 4五个小孔在同一条直线上
2．问题讨论：质量m 和比荷的两种表达形式
表达式一：设粒子的质量为m 、带电量为q （重力不计），粒子经电场加速由动能定理有：221υm qU =
①； 粒子在偏转磁场中作圆周运动有：Bq m L υ2= ②； 联立①②得：U L qB m 822= ，比荷228L
B U m q = 表达式二：同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场，通过速度选择器， 根据匀速运动的条件: 0
B E v =。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L ， 则Bq B mE Bq mv R L 0222===， 所以同位素的荷质比和质量分别为E
BqL B m BL B E m q 2;200==。
磁流体发电就是利用等离子体来发电。
1．等离子体的产生：在高温条件下（例如2000K ）气体发生电离，电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子，因为正负电荷的密度几乎相等，从整体看呈电中性，这种高度电离的气体就称为等离子体，也有人称它为“物质的第四态”。
2．工作原理:
磁流体发电机结构原理如图（1）所示，其平面
图如图（2）所示。M 、N 为平行板电极，极板间有
垂直于纸面向里的匀强磁场，让等离子体平行于极
板从左向右高速射入极板间，由于洛伦兹力的作用，
正离子将向M 板偏转，负离子将向N 板偏转，于是在M 板上积累正电荷，在N 板上积累负电荷。这样在两极板间就产生电势差，形成了电场，场强方向从M 指向N ，以后进入极板间的带电粒子除受到洛伦兹力洛F 之外，还受到电场力电F 的作用，只要电洛F F >，带电粒子就继续偏转，极板上就继续积累电荷，使极板间的场强增加，直到带电粒子所受的电场力电F 与洛伦兹力洛F 大小相等为止。此后带电粒子进入极板间不再偏转，极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差
3．电动势的计算: 设两极板间距为d ， 根据两极电势差达到最大值的条件电洛F F =， 即dB
B E v ε==， 则磁流体发电机的电动势ε=Bdv 。
1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律
在科学技术中的应用典例，回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。
1．回旋加速器的结构。回旋加速器的核心部分是两个D 形金属扁盒（如图所示），
在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O 。D 形盒装在真空容器中，
整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于
D 形盒的底面。把两
个D 形盒分别接到高频电源的两极上。
2．回旋加速器的工作原理。如图所示，从粒子源O 放射出的带电粒子，经两D 形
盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D 形盒内，在洛伦兹力的作用下
做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。此时窄缝间的电场方
向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D 形
盒做匀速圆周运动……，这样，带电粒子不断被加速，直至它在D 形盒内沿
螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将
其引出。
3．问题讨论。
（1）高频电源的频率电f 。 带电粒子在匀强磁场中运动的周期Bq
m π2T =，带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间qB m T t π==
2不变。由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为m
qB f π2=
电，才能实现回旋加速。 （2）粒子加速后的最大动能E km 由于D 形盒的半径R 一定，粒子在D 形盒中加速的最后半周的半径为R ，由R m Bq 2υυ=可知m
BqR =υ，所以带电粒子的最大动能m
R q B m E km 222222==υ。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E km 却与B 有关； 由于km E m nqU ==2
2
υ，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。
（3）能否无限制地回旋加速。
由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。如果加在D 形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了
(4)粒子在加速器中运动的时间：
设加速电压为U ，质量为m 、带电量为q 的粒子共被加速了n 次，若不计在电场中运动的时间，有： m R q B E nqU km 2222==所以mU
qR B n 222= 又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间U BR T n t 222
π==磁
若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D 形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，
设间隙为d ，有：221电t md qU nd ?= 所以U
BdR qU m nd t ==22电 故粒子在回旋加速器中运动的总时间为：U R d BR t t t 2)2(π+=
+=磁电 因为d R >>，所以电磁t t >>，故粒子在电场中运动的时间可以忽略
【例题】有一回旋加速器，两个D 形盒的半径为R ，两D 形盒之间的高频电压为U ，偏转磁场的磁感强度为B 。如果一个α粒子和一个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D 形盒飞出时的速度之比。
错解：当带电粒子在D 形盒内做圆周运动时，速率不变。当带电粒子通过两个D 形盒之间的缝隙时，电场力对带电粒子做功，使带电粒子的速度增大。设带电粒子的质量为m ，电荷为q ，在回旋加速器中被加速的次数为n ，从D 形盒飞出时的速度为V ，根据动能定理有：221mV nqU =，解得m
nqU V 2=。 由上式可知，带电粒子从D 形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比的平方根成正比，所以21=H V V α。 分析纠错：上法中认为α粒子和质子在回旋加速器内被加速的次数相同的，是造成错解的原因。因带电粒子在D 形盒内做匀速圆周运动的向心力是由洛仑兹力提供的，对带电粒子飞出回旋加速器前的最后半周，根据牛顿第二定律有：
R V m qBV 2=解得m
q BR V =。 因为B 、R 为定值，所以带电粒子从D 形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比成正比。因α粒子的质量是质子质量的4倍，α粒子的电荷量是质子电荷量的4倍，故有：
2
1=H V V α
1．霍尔效应。金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板
中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势
差，这种现象叫霍尔效应。
2．霍尔效应的解释。如图，截面为矩形的金属导体，在ｘ方向通
以电流Ｉ，在ｚ方向加磁场Ｂ，导体中自由电子逆着电流方向运动。
由左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集，
在导体的上表面A 就会出现多余的正电荷，形成上表面电势高，下表
面电势低的电势差，导体内部出现电场，电场方向由A 指向A ’，以后运动的电子将同时受洛伦兹力洛F 和电场力电F 作用，随着表面电荷聚集，电场强度增加，电F 也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡（电洛F F =）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。
3．霍尔效应中的结论。
设导体板厚度为h(y 轴方向)、宽度为d 、通入的电流为I ，匀强磁场的磁感应强度为B ，导体中单位体积内自由电子数为n ，电子的电量为e ，定向移动速度大小为v ，上下表面间的电势差为U ；
（1）由h
Uq Bq =υ?υBh U =①。 （2）实验研究表明，U 、I 、B 的关系还可表达为d IB k
U =②，k 为霍尔系数。又由电流的微观表达式有：υυnehd nes I ==③。联立①②③式可得ne
k 1=
。由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位体积内自由电子数。 （3）考察两表面间的电势差υBh U =，相当于长度为h 的直导体垂直匀强磁场B 以速度v 切割磁感线所产生的感应电动势υBh E =感
电磁流量计是利用霍尔效应来测量管道中液体流量（单位时间内通过管
内横截面的液体的体积）的一种设备。其原理为：
如图所示
圆形管道直径为d （用非磁性材料制成），管道内有向左匀速流动的导电液体，在管道所在空间加一垂直管道向里的匀强磁场，设磁感应强度为B ；管道内随液体一起流动的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下垂直磁场方向偏转，使管道上ab 两点间有电势差，管道内形成电场；当自由电荷受电场力和洛伦兹力平衡时，ab 间电势差就保持稳定，测出ab 间电势差的大小U ，则有： q d U Bq =υ ?Bd
U =υ， 故管道内液体的流量
B dU
Bd U
d S Q 442ππυ=?=?=
电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过
电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区。磁场方向垂直于圆面。磁
场区的中心为O ，半径为r 。当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕
的中心M 点。为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束转一已
知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？
解析： 电子在磁场中沿圆弧运动，如图所示，圆心为O ′，半径为R 。以
v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，则
221mv eU = R mv evB 2
= R
r tg =2θ 由以上各式解得 221θtg e mU r B =
喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约
为10－5 m ，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔
画高低位置输入信号加以控制。带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。
偏转板长1.6 cm ，两板间的距离为0.50 cm ，偏转板的右端距纸3.2 cm 。若墨汁微滴的质量为1.6×10－10 kg ，
以20 m/s 的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V ，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm.求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性.）为了使纸上的字放大10%，请你分析提出一个可行的方法.
答案：设微滴的带电量为q ，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，距原入射方向的距离为 y =21at 2+L tan Φ，又a =md
qU ，t =01v ，tan Φ=0v at ， 可得y =)21(201
L mdv qU +，代入数据得q =1.25×10－13 C （2分）.要将字体放大10%，只要使y 增大为
原来的1.1倍，可以增大电压U 达8.8×103 V ，或增大L ，使L 为3.6 cm ．
在原子反应堆中抽动液态金属、在医疗器械中抽动血液等导电液体
时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁
泵，如图所示这种电磁泵的结构，将导管放在磁场中，当电流穿过导
电液体时，这种液体即被驱动，问：
（1）这种电磁泵的原理是怎样的?
（2）若导管内截面积为ω×h ，磁场的宽度为L ，磁感应强度为B （看
成匀强磁场），液体穿过磁场区域的电流强度为I ，如图所示，求驱动
力造成的压强差为多少?
答案：（1）工作原理：电流在磁场中受安培力
（2）安F ＝I ·h ·B w
IB wh IhB wh F P ===?安
磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。
如图2所示，通道尺寸a =2.0m 、b =0.15m 、c =0.10m ，工作时，在通道内沿z 轴正方向加B =0.8T 的匀强磁场；沿x 轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U =99.6V ；海水沿y 轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m 。
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以v s =5.0m/s 的速度匀速前进。以船为参照物，海水以5.0m/s 的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到v d =8.0m/s 。求此时金属板间的感应电动势U 感。
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U '=U -U 感计算，海水受到电磁力的80%
可以转换为船的动力。当船以v s =5.0m/s 的速度匀速前进时，求海水推力的功率。
答案：(1)根据安培力公式,推力F 1=I 1Bb,其中I 1=
R U ,R ＝ρac b 则F t =8.796==B p
U Bb R U ac N ，对海水推力的方向沿y 轴正方向(向右) (2)U 感=Bu 感b=9.6 V
(3)根据欧姆定律，I 2=600)('4=-=pb
ac b Bv U R U A 安培推力F
2Bb=720 N ，对船的推力F=80%F 2=576 N ，推力的功率P=Fv s =80%F 2v s =2 880 W
甲中，线圈B 中不加电流，电子在电场中加速后，不偏转打在坐标原点O ，使屏幕中央形成亮点，现在B 处加沿Z 轴方向的偏转磁场，亮点将偏离原点O 打在X 轴上的某一点，
偏离方向和大小均依赖于
磁感应强度B 。今使屏上出现沿X 轴一条贯穿全屏的水平亮线（电子束水平扫描），则偏转磁感应强度是按图8-7乙中哪个规律变化？
a 、
b 为水平放置的平行金属板，一束具
有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一
匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是
A.使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外 2、如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器（也称滤速器）中场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B 1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B 2的方向垂直纸面向外．在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B 1入射到速度选择器中，若m 甲 =m 乙＜m 丙=m 丁 ，υ甲 ＜υ乙 =υ丙 ＜υ丁 ，在不计重力的情
况下， 则分别打在P 1、P 2、P 3、P 4四点的离子分别是：（ ）
A ．甲乙丙丁
B ．甲丁乙丙
C ．丙丁乙甲
D ．甲乙丁丙
3、图9是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选
择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E 。平
板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2。平板S 下方有
强度为B 0的匀强磁场。下列表述正确的是
A ．质谱仪是分析同位素的重要工具
B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C ．能通过的狭缝P 的带电粒子的速率等于E/B
D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小
4、图所示，在竖直虚线MN 和M ′N ′之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（不计重力）以初速度v 0由A 点垂直MN 进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C 点离开场区。如B
t
(B)B t (D)B t (C)B t (A)图8-7乙
2
果撤去磁场，该粒子将从B 点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D 点离开场
区。则下列判断正确的是（ ）
A ．该粒子由
B 、
C 、
D 三点离开场区时的动能相同
B ．该粒子由A 点运动到B 、
C 、
D 三点的时间均不相同
C ．匀强电场的场强E 与匀强磁场的磁感应强度B 之比0v B E
D ．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外
5、如图所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E ，磁感应强度为B ，一质子沿极板方向以速度v 0从左端射入，并恰好从两板间
沿直线穿过。不计质子重力，下列说法正确的是（ ）
A ．若质子以小于v 0的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏转
B ．若质子以速度2v 0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过
C ．若电子以速度v 0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过
D ．若电子以速度2v 0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过 6、如图7所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初
速度0v
沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上转。若
带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使
其向下偏转，下列措施中一定不可行的是 （ ）
A ．仅增大带电粒子射入时的速度
B ．仅增大两金属板所带的电荷量
C ．仅减小粒子所带电荷量
D ．仅改变粒子的电性
7、右图是磁流体发电机的原理示意图，金属板M 、N 正对着平行放置，且板面垂
直于纸面，在两板之间接有电阻R 。在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。当等离子束（分别带有等量正、负电荷的离子束）从左向右进入极板时，下列说法中正确的是 A ．N 板的电势高于M 板的电势 B ．M 板的电势高于N 板的电势
C ．R 中有由b 向a 方向的电流
D ．R 中有由a 向b 方向的电流
8、为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所
示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，
在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有
金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极
间的电压U ．若用Q 表示污水流量 (单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确
的是 ( )
A ．若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高
B ．前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关
C ．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D ．污水流量Q 与电压U 成正比，与a 、b 有关
9、如图所示，在带电平行板中间，匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里．某带电小球从光滑绝缘轨道上的a 点自由下滑，经过轨道端点p 进入板间后恰好沿水平方向做 直线运动．现使小球从稍低些的b 点开始自由滑下，在经p 点进入板间的运动过程中（ ）
A ．其动能将会减小
B ．其动能将会增大
C ．小球所受洛伦兹力将会增大
D ．小球所受电场力将会增大 10、右图为等离子体发电机原理的示意图，平行金属板间距为d ，有足够的长度和宽度，其间有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向如图．等离子气流截面积为S ，流速为υ，等效电阻r ，负载电阻为R ．等离子气流从一侧沿垂直于磁场且与极板平行的方向射入极板间．（开关闭合） 试求：（1）该发电机的电动势
E ；（2）该发电机的总功率P ．（3）为使等离子以恒
定速率v 通过磁场，必须使通道两端保持一定的压强差，压强差为多大？
υ 等离子体
左
11、如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 为圆环上的三个点，a 点为最高点，c 点为最低点，Ob 沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a 点由静止释放。下列判断正确的是 A ．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大 B ．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛仑兹力最大 C ．小球从a 点到b 点，重力势能减小，电势能增大
D ．小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能先增大后减小 12、图是质谱仪工作原理的示意图。带电粒子a 、b 经电压U 加速（在A 点初速度
为零）后，进入磁感应强度为B 的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S 上的x 1、x 2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a 、b 所通过的路径，则
A ．a 的质量一定大于b 的质量
B ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量
C ．a 运动的时间大于b 运动的时间
D ．a 的比荷（q a /m a ）大于b 的比荷（q b /m b ） 13、在如图所示的空间中，存在场强为
E 的匀强电场，同时存在沿x 轴负方向，
磁感应强度为B 的匀强磁场。一质子(电荷量为e )在该空间恰沿y 轴正方向以速度
v 匀速运动。据此可以判断出
A ．质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能减小;沿z 轴正方向电势升高
B ．质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能增大;沿z 轴正方向电势降低
C ．质子所受电场力大小等于evB ，运动中电势能不变;沿z 轴正方向电势升高
D ．质子所受电场力大小等于evB ，运动中电势能不变;沿z 轴正方向电势降低
14、如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。
一带电粒子a （不计重力）以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰
好沿直线由区域右边界的O ′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留
电场不变，另一个同样的粒子b （不计重力）仍以相同初速度由O 点射入，从区域右
边界穿出，则粒子b
A ．穿出位置一定在O ′点下方
B ．穿出位置一定在O ′点上方
C ．运动时，在电场中的电势能一定减小
D ．在电场中运动时，动能一定减小
15、如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，PQ 带
正电,MN 板带负电,在PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量
为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边
缘飞进电场。不计粒子重力。试求：
（1）两金属板间所加电压U 的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
（3）在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的速度方向。
16、如图所示，在y >0的区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，在y <0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为m 、电量为e ）从y 轴上A 点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动。当电子第
一次穿越x 轴时，恰好到达C 点；当电子第二次穿越x 轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x 轴时，恰好到达D 点。C 、D 两点均未在图中标出。已知A 、C 点到坐标原点的距离分别为d 、2d 。不计
电子的重力。求（1）电场强度E 的大小；（2）磁感应强度B
的大小；
B
（3）电子从A 运动 到D 经历的时间t ．
24、如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上。已知同位素离子的电荷量为q (q ＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为0E 的匀强电场和磁感应强度大小为0B 的匀强磁场，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响。
(1)求从狭缝S 2射出的离子速度0υ的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度0υ方向飞行的
距离为x ，求出x 与离子质量m 之间的关系式(用0E 、0B 、E 、q 、m 、L 表示)。
25、右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为U ；两板
之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向与金属板面平行并垂
直于纸面朝里，图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域，区
域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。
一电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入
平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径
EF 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G 射出，已知弧
GF 所对应的圆心角为θ。不计重力，求：（1）离子速度的大小；（2）离子的质量。
例10．电视机显像管中电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电
子束经电压为U 的加速电场加速后，进入一圆形磁场区，如图所
示，磁场方向垂直圆面，磁场区的中心为O ，半径为r ，当不加磁
场时，电子束将通过O 点而打到屏幕中心M 点，为了使电子束射
到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时
磁场的磁感应强度B 为多大？（已知电子质量m ，电量q ）
5.6洛伦兹力与现代科技 教材分析 本节是本章知识的重要应用之一，是力学知识和电磁学知识的综合。通过对本节知识的学习，学生能够把洛伦兹力和动力学知识有机地结合起来，加深对力、磁场知识的理解，有利于培养学生用物理规律解决实际问题的能力。 教学目标 1．知识与技能 (1)理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 (2)会分析利用磁场控制带电粒子运动问题。 (3)知道质谱仪的工作原理。知道回旋加速器的基本构造、工作原理及用途。 2．过程与方法 通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场(电场、磁场)中的问题，培养学生的分析推理能力。 3．情感、态度与价值观 通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。 教学重点难点 重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题。 难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。 教学方法 讲述法、分析推理法。 教学过程
一．带电粒子在磁场中的圆周运动 (1)运动轨迹：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。 【注意】 带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。 通过“思考与讨论”，使学生理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T 与粒子所带电荷量、质量、粒子的速度、磁感应强度有什么关系。 [出示投影] 一带电量为q ，质量为m ，速度为v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，其半径r 和周期T 为多大？ [问题1]什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力？[洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力] [问题2]向心力的计算公式是什么？[F ＝mv 2/r ] [教师推导]粒子做匀速圆周运动所需的向心力F ＝m v 2r 是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB ＝mv 2/r ，由此得出r ＝mv qB ，T ＝2πr v ＝2πm qB ，可得T ＝2πm qB 。 (2)轨道半径和周期 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径及周期公式。 ①轨道半径r ＝mv qB ②周期T ＝2πm /qB 【说明】 (1)轨道半径和粒子的运动速率成正比。 (2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。 例1.如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电
第6节 洛伦兹力与现代技术 位于法国和瑞士边界的欧洲核子研究中心 知识梳理 一、带电粒子在磁场中的运动 1．运动轨迹 (1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为0，粒子将以速度v 做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此，带电粒子速度大小不变，但是速度方向不断在变化，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 2．轨迹半径和周期 由F 向＝f 得q v B ＝m v 2R ，所以有R ＝ m v qB ，T ＝ 2πm qB . 二、质谱仪 1．构造 如图3-6-2所示，主要由以下几部分组成：
图3-6-2 ①带电粒子注入器 ②加速电场(U) ③速度选择器(B1、E) ④偏转磁场(B2) ⑤照相底片 2．原理 利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量，粒子由加速电场 加速后进入速度选择器，匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡qE＝q v B1，v＝E B1粒子匀速直线 通过进入偏转磁场B2，偏转半径r＝m v qB2，可得比荷q m＝ E B1B2r. 【特别提醒】①速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上．②速度选择器对正负电荷均适用．③速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择． 三、回旋加速器 1．结构：回旋加速器主要由圆柱形磁极、两个D形金属盒、高频交变电源、粒子源和粒子引出装置等组成． 2．原理 回旋加速器的工作原理如图3-6-3所示．放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆A0A1时，我们在A1A1′处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动． 我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，我们在A2′A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2，如此继续下去．每当粒子运动到A1A1′、A3A3′等处时都使它受到一个向上电场力加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到一个向下电场力加速，那么，粒子将沿着图示的螺旋线回旋下去，速率将一步一步地增大．
洛伦兹力的应用 教学目标： 1.知识与技能 （1）理解运动电荷垂直进入匀强磁场时，电荷在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动。（2）能通过实验观察粒子的圆周运动的条件以及圆周半径受哪些因素的影响。推导带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径周期公式，并会应用它们分析实验结果，并用于解决实际问题。 2.过程与方法 多媒体和演示实验相结合 3.情感态度及价值观 培养科学的探究精神 教学重点：掌握运动电荷在磁场中圆周运动的半径和周期的计算公式以及运用公式分析各种实际问题。 教学难点：理解粒子在匀强磁场中的圆周运动周期大小与速度大小无关。 教具：洛伦兹力演示仪 复习导入： 提问学生带电粒子在磁场中的受力情况： （1）平行进入磁场中：F=0；粒子将做匀速直线运动。 （2）垂直进入磁场中：F=Bqv。 猜想：粒子将做什么运动？ 教学过程： 一、理论探究： 匀速圆周运动的特点：速度大小不变；速度方向不断发生变化；向心力 大小不变；向心力方向始终与速度方向垂直。 洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹 力对带电粒子不做功且洛仑兹力大小不变。 洛伦兹力对电荷提供向心力，故只在洛伦兹力的作用下，电荷将作匀速 圆周运动。 二、实验演示： 用Flash演示正电荷和负电荷垂直进入匀强磁场中得运动。 介绍洛伦兹力演示仪： （1）加速电场：作用是改变电子束出射的速度 （2）励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心匀强磁 场。 实验过程：a、未加入磁场时，观察电子束的轨迹； b、加入磁场时，观察电子束的轨迹；
c 、改变线圈电流方向时，观察电子束的轨迹。 结论：带电粒子垂直进入匀强磁场时，做匀速圆周运动。 提问：若带电粒子是以某个角度进入磁场时，运动轨迹是什么呢？ 用Flash 演示带电粒子以某个角度进入磁场时的运动轨迹。 提问：为什么轨迹是螺旋形？ 小结：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的条件： （1）、匀强磁场 （2）、B ⊥V （3）、仅受洛伦兹力或除洛伦兹力外，其它力合力为零. 三、半径与周期 推导过程： 得： 提问： 磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 增大 。 粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将 减小 。 .......（1） .. (2) 由（1）（2）可得： 提问：周期与速度、半径有什么关系？ 四、应用 例1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v 和2v 沿垂直于磁 场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？ 例2、已知两板间距为d ，板间为垂直纸面向内的匀强磁场，带 电粒子以水平速度V 垂直进入磁场中，穿过磁场后偏转角 为30o 。求： （1） 圆心在哪里？ （2） 圆心角为多大？ （3） 轨道半径是多少？ （4） 穿透磁场的时间？ 五、作业：P123 1,2,3,4题 r mv Bqv 2=Bq mv r =v r T ?=π2Bq mv r =Bq m T π2=
安培力和洛伦兹力 一、选择题 1．如图所示，长为2L 的直导线拆成边长相等、夹角为60°的V 形，并置于与其所在平 面相垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，当在该导线中通以大小为I 的电流时， 该V 形通电导线受到的安培力大小为（ ） A ．0 B ．0.5BIL C ．BIL D ．2BIL 2．某同学画的表示磁场B 、电流I 和安培力F 的相互关系如图所示，其中正确的是（ ） 3．对磁感应强度的定义式IL F B 的理解，下列说法正确的是 （ ） A ．磁感应强度B 跟磁场力F 成正比，跟电流强度I 和导线长度L 的乘积成反比 B ．公式表明，磁感应强度B 的方向与通电导体的受力F 的方向相同 C ．磁感应强度B 是由磁场本身决定的，不随F 、I 及L 的变化而变化 D ．如果通电导体在磁场中某处受到的磁场力F 等于0，则该处的磁感应强度也等于0 4．如图所示，矩形导线框abcd 与无限长通电直导线MN 在同一平面内，直导线中的电流方由M 到N ，导线框的ab 边与直导线平行。若直导线中的电流增大，导线框中将产生感应电流，导 线框会受到安培力的作用，则以下关于导线框受到的安培力的判断正确的是（ ） A ．导线框有两条边所受安培力的方向相同 B ．导线框有两条边所受安培力的大小相同 C ．导线框所受的安培力的合力向左 D ．导线框所受的安培力的合力向右 5．如图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a 、b 和c ，各导线中的电流大小相同，其中a 、c 导线中的电流方向垂直纸面向外，b 导线电流方向垂直纸面向内。每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用。关于每根导线所受安培力的合力，以下说法中正确的是( ) A ．导线a 所受安培力的合力方向向右 B ．导线c 所受安培力的合力方向向右 C ．导线c 所受安培力的合力方向向左 D ．导线b 所受安培力的合力方向向左 6．如图所示，有一固定在水平地面上的倾角为θ的光滑斜面，有一根水平放在斜面上的导体棒，长为L ，质量为m ，通有垂直纸面向外的电流I 。空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。现在释放导体棒，设导体棒受到斜面的支持力为N ，则关于导体棒的受力分析一定正 确的是（重力加速度为g ） ( ) A ．mgsinθ＝BIL B ．mgtanθ＝BIL C ．mgcosθ＝N －BILsinθ D ．Nsinθ＝BIL 7、 如图所示，两根长通电导线M 、N 中通有同方向等大小的电流，一闭合线框abcd 位于两平行通电导线所在平面上，并可自由运动，线框两侧与导线平行且等距，当 线框中通有图示方向电流时，该线框将（ ） A ．ab 边向里，cd 边向外转动 B ．ab 边向外，cd 边向里转动 C ．线框向左平动，靠近导线M D ．线框向右平动，靠近导线N
24．（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 （1）一段横截面积为S 、长为l 的直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电量为e 。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v 。 （a ）求导线中的电流I ； （b ）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B ，导线所受安培力大小为F 安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F ，推导F 安=F 。 （2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。 （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 24．（1）（a ）设Δt 时间内通过导体横截面的电量为Δq ，由电流定义，有：neSv t t neSv t q I =??=??= （b ）每个自由电子所受的洛仑兹力：F 洛=evB 设导体中共有N 个自由电子：N =n ·Sl 导体内自由电子所受洛仑兹力大小的总和：F =NF 洛=nSl ·evB 由安培力公式，有：F 安=BlI =Bl ·neSv 得：F 安= F （2）一个粒子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量为：ΔI =2mv 如答图3，以器壁上的面积S 为底，以v Δt 为高构成柱体，由题设可知，其内的粒子在Δt 时间内有1/6与器壁S 发生碰撞，碰壁粒子总数为：t nSv N ?=6 1 Δt 时间内粒子给器壁的冲量为：t nSmv l N I ?=?=23 1 面积为S 的器壁受到粒子压力为：t I F ?= 器壁单位面积所受粒子压力为：231nmv S F f == 安培力与洛仑兹力的关系 杨兴国 运动电荷在磁场中受到洛仑兹力，通电导线在磁场中受到安培力，导线中的电流是由大量自由电子的定向移动形成的，安培力与洛仑兹力之间必定存在密切的关系，可以认为安培力是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观实质，但不能认为安培力是导线上自由电子所受洛仑兹力的合力，也不能认为安培力是通过自由电子与导线的晶格骨架碰撞产生的． 图中，通电导线置于静止的磁场之中，导线通有电流I ，长为d l 的导线元，所受的安培力为I d l ×B ． 从微观的角度看，导线中的自由电子以速度v 向右运动，在洛仑兹力f =-ev ×B 的作用下，以圆周运动的方式向导线下方侧向偏移，使导线下侧出现负电荷的积累；在导线中产生侧向的霍耳电场，霍耳电场对自由电子有作用力，阻碍自由电子作侧向运动．经过一段时间后，自由电子受到的洛仑兹力与霍耳电场力N 平衡，自由电子只沿导线方向作定向运动，此时，-eE +（-ev ×B ）=0，霍耳电场的场强 t
洛伦兹力应用实例—速度选择器、质谱仪、回旋加速器 1．一质子以速度V 穿过互相垂直的电场和 磁场区域而没有发生偏转，则 （ ） A 、若电子以相同速度V 射入该区域，将会发生偏转 B 、无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转 C 、若质子的速度V'
安培力与洛伦兹力在作用效果上有什么不同为什么有时候安培力做功而洛伦兹力不做功 安培力时洛仑兹力的宏观表现。洛仑兹力f=qvB，电流的微观表达式I=nqSv（n 为单位体积自由电子个数，q 为每个电子的电荷量，S 为导线横截面积，v 为自由电子定向移动速率）。一长为L 横截面积为S 的导线，所含自由电子个数为N=SLn ，安培力F=BIL=BnqSvL=（SLn）qvB=（SL，n）即f 安培力为导线中每个电子所受力的洛仑兹力的总和。 洛仑兹力对电荷不做功，但是安培力对导线可以做功，而且安培力又是洛仑兹力的宏观表现，那么为什么呢（这个问题本来就很绞的，很多人读完高中都没搞清楚，所以好好领悟）洛仑兹力对电荷不做功，但是并不代表洛仑兹力的分力对运动电荷不做功。一段导线，假设在磁场中受安培力而水平移动。注意，电子也在沿导线运动。所以根据运动的合成与分解，电子的运动轨迹是斜着的。洛仑兹力是垂直于电子运动轨迹的，所以洛仑兹力一定是斜着的。那么我们就可以将洛仑兹力分解为垂直于导线方向和沿导线方向（既然都预习到这里了，应该知道力的分解吧）。垂直于导线方向的洛仑兹力分力做正功，沿导线方向的分力做负功，这样实现了电能与界械能的转化。正功使导线机械能增加（就是我们看到的安培力做的功），负功阻碍电子运动（即阻碍电流，消耗电能，这部分功体现在电能
的减小上）。并且正功大小一定等于负功大小，这样洛仑兹力的总功才为0。所以我们平时就看到到安培力对导线做功，而洛仑兹力不做功。 还有一点，安培力做正功时，我们可以看到是电能与机械能的转化而不是磁场的能与机械能转化。同时，电流在洛仑兹力的分力作用下受到阻碍，这就是电动机为什么不能使用U=IR 公式的原因，除了电阻对电流的阻碍，这里又多了一个力，因此U=IR不再成立。 一、静电学 二、 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝×10-19C)；带电体电 荷量等于元电荷的整数倍 三、 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力 (N)，k:静电力常量k＝× 109N?m/C22，Q1、Q2:两点电荷的电 量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用 力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引} 四、 3.电场强度：E＝F/q(定义式、计算式){ E:电场强度(N/C)，是 矢量(电场的叠加原理) ，q：检验电荷的电量(C)} 五、 4.真空点(源)电荷形成的电场E＝kQ/r2 {r ：源电荷到该位置的 距离( m)，Q：源电荷的电量} 六、 5.匀强电场的场强E＝UAB/d {UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB 两点在场强方向的距离(m)}
高中物理 3.6洛伦兹力与现代技术第2课时学案（含解析）粤教版选修 3、6 洛伦兹力与现代技术 第2课时 1、带电粒子在匀强磁场中的运动特点：(1)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子所受洛伦兹力F＝0，粒子做匀速直线运动、(2)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子所受洛伦兹力f＝qvB，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为r＝，周期为T＝、 2、分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的关键是确定圆心和半径、(1)圆心的确定：①入、出方向垂线的交点；②入或出方向垂线与弦的中垂线的交点、(2)图1半径的确定：利用几何知识解直角三角形、做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形、注意圆心角α等于粒子速度转过的偏向角φ，且等于弦切角θ的2倍，如图1所示，即φ＝α＝2θ、 3、带电粒子在匀强电场中的运动特点： (1)带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时，粒子做匀变速直线运动、(2)带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时，粒子做类平抛运动、
一、带电粒子在有界磁场中的运动解决带电粒子在有界磁场 中运动问题的方法先画出运动轨迹草图，找到粒子在磁场中做匀 速圆周运动的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是 解题的关键、解决此类问题时应注意下列结论：(1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2(a)、(b)、(c)所示、图2(2) 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如 图(d)所示、 (3)当以一定的速率垂直射入磁场时，它的运动弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长、例1 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强 度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示、一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出、图3(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于 入射方向改变了60角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷、粒子由A点射入，由C点 飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径R＝r，又qvB＝m，则粒子的比荷＝、(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60
第3节洛伦兹力的应用 1.两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中，设r 1、r 2为这两个电子的运动轨道半径，T 1、T 2是它们的运动周期，则 ( ) A ．r 1＝r 2，T 1≠T 2 B ．r 1≠r 2，T 1≠T 2 C ．r 1＝r 2，T 1＝T 2 D ．r 1≠r 2，T 1＝T 2 2．如图所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是 ( A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )] 4．一重力不计的带电粒子以初速度v 0(v 0 A．一定是W1＝W2 B．一定是W1>W2 C．一定是W1 3.6 洛伦兹力与现代技术 学案1（粤教版选修3-1） 一、带电粒子在磁场中的运动 1．无磁场时，电子束的径迹为______，电子束垂直射入匀强磁场时，径迹为________． 2．质量为m ，电荷量为q 的带电粒子在匀强磁场B 中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝______，周期T ＝________. 二、质谱仪和回旋加速器 图1 1．质谱仪 (1)结构如图1所示 (2)S 1和S 2间存在着________，P 1和P 2之间的区域存在着相互正交的________和________．只有满足v ＝________的带电粒子才能做匀速直线运动通过S 0上的狭缝．S 0下方空间只存在 ________.带电粒子在该区域做________运动，运动半径为r ＝______，消去v 可得带电粒 子的荷质比为q m ＝____________. 2．回旋加速器 图2 (1)结构如图2所示 (2)回旋加速器的核心部件是两个________，其间留有空隙，并加以________，________处于中心O 附近，______垂直穿过D 形盒表面，由于盒内无电场，离子将在盒内空间做______运动，只有经过两盒的间隙时才受电场作用而被________，随着速度的增加，离子做圆周运动的半径也将增大． 一、带电粒子在磁场中的运动 [问题情境] 图3 当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时，带电粒子的轨迹为什么呈螺旋形？ 1．什么条件下，电子在匀强磁场中径迹为直线和圆？ 2．试推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T的公式． [要点提炼] 1．沿着与磁场________的方向射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． 2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝__________，周期T＝__________. 二、质谱仪 [问题情境] 1.质谱仪有什么用途？ 2．结合课本叙述质谱仪的构造和各部分的作用？ 3．简述质谱仪的工作原理？ 二、回旋加速器 [问题情境] 1.回旋加速器主要由哪几部分组成？ 2．回旋加速器的原理是怎样的？ 3．带电粒子经回旋加速器获得的速度与哪些物理量有关？ [问题延伸] 1．粒子在D形盒中运动的轨道半径，每次都不相同，但周期均________． 2．两D形盒间所加交流电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期是________的. 图4 例1 两个带异种电荷的粒子以同一速度从同一位置垂直磁场边界进入匀强磁场，如图4所示，在磁场中它们的轨迹均为半个圆周，粒子A的轨迹半径为r1，粒子B的轨迹半径为r2， 高中物理选修磁场安培 力洛伦兹力 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 选修3-1 磁场练习 姓名：___________分数：___________ 一、选择题（题型注释） 1．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截 面．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v 沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°．不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（）A． B． C． D． 2．如图，长为2l的直导线拆成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为（） 3．在以下几幅图中，洛伦兹力的方向判断正确的是： 4．对确定磁场某一点的磁感应强度，根据关系式B=F/IL得出的下列结论中，说法正确的是（） A．B随I的减小而增大； B．B随L的减小而增大； C．B随F的增大而增大； D．B与I、L、F的变化无关 5．如图所示，两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I 1与I 2 ．与 两导线垂直的一平面内有a、b、c、d四点，a、b、c在两导线的水平连线上且间距相等，b是两导线连线中点，b、d连线与两导线连线垂直．则 （A ）I 2受到的磁场力水平向左 （B ）I 1与I 2产生的磁场有可能相同 （C ）b 、d 两点磁感应强度的方向必定竖直向下 （D ）a 点和 c 点位置的磁感应强度不可能都为零 6．带电为+q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是 A ．只要速度大小相同，所受洛仑兹力就相同 B ．如果把+q 改为-q ，且速度反向大小不变，则洛仑兹力的大小、方向均不变 C ．洛仑兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D ．粒子只受到洛仑兹力作用，其运动的动能可能增大 7．边长为a 的正方形，处于有界磁场如图所示，一束电子以水平速度射入磁场后，分别从A 处和C 处射出，则v A ：v C =__________;所经历的时间之比t A ：t C =___________ 8．一电子以垂直于匀强磁场的速度v A ，从A 处进入长为d 宽为h 的匀强磁场区域，如图所示，发生偏移而从B 处离开磁场，若电量为e ，磁感应强度为B ，弧AB 的长为L ，则 A ．电子在磁场中运动的平均速度是v A B ．电子在磁场中运动的时间为A L t v = C ．洛仑兹力对电子做功是A Bev h ? 洛伦兹力在现代科技中的应用 1．结构：如图所示 （1）平行金属板M 、N ，将M 接电源正极，N 板接电源负极，M 、N 间形成匀 强电场，设场强为E ； （2）在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B ； （3）在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S 1、S 2，孔S 1、S 2水平正对。 2．原理 设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S 1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用 υ Bq F Eq F ==洛电, 若洛电F F = υBq Eq = v E B 0=。 当粒子的速度v E B 0=时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S 2孔飞出。由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S 1孔进入，但能从S 2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关 3. 粒子匀速通过速度选择器的条件——带电粒子从小孔S 1水平射入， 匀速通过叠加场， 并从小孔S 2 水平射出，电场力与洛仑兹力平衡， 即υBq Eq =;即v E B 0= ; 当粒子进入速度选择器时速度v E B 0≠ ， 粒子将因侧移而不能通过选择器。 如图， 设在电场方向侧移?d 后粒子速度为v ， (1) 当B E v > 0时: 粒子向洛伦兹力f 方向侧移 电场力F 做负功，粒子动能 减少， 电势能增加， 有2202 121mv d qE mv +?= (2) 当B E v <0时:粒子向电场力F 方向侧移，F 做正功,粒子动能增加， 电势 能减少， 有1212 022mv qE d mv +=? 主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比和含量比， 1．质谱仪的结构原理 （1）离子发生器O （发射出电量q 、质量m 的粒子从A 中小孔S （2）静电加速器C ：静电加速器两极板M 和N 的中心分别开有小孔S 1、S 2S 1进入后，经电压为U 的电场加速后，从S 2孔以速度v 飞出； （3）速度选择器D ：由正交的匀强电场E 0和匀强磁场B 0构成，调整E 0和B 0可以选择度为v 0＝E 0/B 0的粒子通过速度选择器，从S 3孔射出； （4）偏转磁场B ：粒子从速度选择器小孔S 3射出后，从偏转磁场边界挡 板上的小孔S 4进入，做半径为r 的匀速圆周运动； （5）感光片F ：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P 点 被记录，可以测得PS 4间的距离L 。装置中S 、S 1、S 2、S 3、S 4五个小孔在同一条直线上 高中物理 3.6 洛伦兹力与现代技术学案1 粤教 版选修 3、6 洛伦兹力与现代技术学案1（粤教版选修3-1） 一、带电粒子在磁场中的运动 1、无磁场时，电子束的径迹为______，电子束垂直射入匀强磁场时，径迹为________、 2、质量为m，电荷量为q的带电粒子在匀强磁场B中做匀速圆周运动的轨道半径r＝______，周期T＝________、 二、质谱仪和回旋加速器图 11、质谱仪(1)结构如图1所示(2)S1和S2间存在着 ________，P1和P2之间的区域存在着相互正交的________和 ________、只有满足v＝________的带电粒子才能做匀速直线运动通过S0上的狭缝、S0下方空间只存在________、带电粒子在该区域做________运动，运动半径为r＝______，消去v可得带电粒子的荷质比为＝____________、2、回旋加速器图2(1)结构如图2所示(2)回旋加速器的核心部件是两个________，其间留有空隙，并加以________，________处于中心O附近，______垂直穿过D形盒表面，由于盒内无电场，离子将在盒内空间做______运动，只有经过两盒的间隙时才受电场作用而被________，随着速度的增加，离子做圆周运动的半径也将增大、 一、带电粒子在磁场中的运动[问题情境]图3 当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时，带电粒子的轨迹为什么呈螺旋形？ 1、什么条件下，电子在匀强磁场中径迹为直线和圆？ 2、试推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T的公式、 [要点提炼] 1、沿着与磁场________的方向射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动、 2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝__________，周期T＝__________、 二、质谱仪[问题情境] 1、质谱仪有什么用途？ 2、结合课本叙述质谱仪的构造和各部分的作用？ 3、简述质谱仪的工作原理？ 二、回旋加速器[问题情境] 1、回旋加速器主要由哪几部分组成？ 2、回旋加速器的原理是怎样的？ 3、带电粒子经回旋加速器获得的速度与哪些物理量有关？ [问题延伸] 1、粒子在D形盒中运动的轨道半径，每次都不相同，但周期均________、 2、两D形盒间所加交流电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期是________的、图4例1 两个带异种电荷的粒 安培力和洛伦兹力的关 系 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 24．（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 （1）一段横截面积为S 、长为l 的直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电量为e 。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v 。 （a ）求导线中的电流I ； （b ）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B ，导线所受安培力大小为F 安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F ，推导F 安=F 。 （2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。 （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 24．（1）（a ）设Δt 时间内通过导体横截面的电量为Δq ，由电流定义，有： neSv t t neSv t q I =??=??= （b ）每个自由电子所受的洛仑兹力：F 洛=evB 设导体中共有N 个自由电子：N =n ·Sl 导体内自由电子所受洛仑兹力大小的总和：F =NF 洛=nSl ·evB 由安培力公式，有：F 安=BlI =Bl ·neSv 得：F 安= F （2）一个粒子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量为：ΔI =2mv 如答图3，以器壁上的面积S 为底，以v Δt 为高构成柱体，由题设可知，其内的粒 子在Δt 时间内有1/6与器壁S 发生碰撞，碰壁粒子总数为：N 第5节 洛伦兹力与现代科技 考点一 速度选择器 【典例1】如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E 、磁感应强度为B ，电场和磁场相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过，则该带电粒子( ) A ．一定带正电 B ．速度大小为E B C ．可能沿QP 方向运动 D ．若沿PQ 方向运动的速度大于 E B ，将一定向下极板偏转 【训练题组1】 1．（多选）如图为一“速度选择器”装置的示意图。a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ′运动，由O ′射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是( ) A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里 B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里 C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外 D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外 2．（多选）如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S 合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是( ) A ．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍 B ．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍 C ．将开关S 断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半 D ．将开关S 断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍 考点二 质谱仪 【典例2】(多选)如图所示，含有11H 、21H 、42He 的带电粒子束从小孔O 1处射入速度选择器，沿直线O 1O 2 运动的粒子在小孔O 2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P 1、P 2两点．则( ) A ．打在P 1点的粒子是42He B ．打在P 2点的粒子是21H 和42 He C ．O 2P 2的长度是O 2P 1长度的2倍 D ．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等 【训练题组2】 1．(多选)速度相同的一束带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( ) A ．该束带电粒子带负电 B ．速度选择器的P 1极板带正电 C ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于E B 1 D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S 0，粒子的比荷越小 班级： 姓名： 安培力与洛伦兹力 1.如图所示，一金属直杆MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN 与线圈均处于竖直平面内，为使MN 垂直纸面向外运动，可以（ ） A ．将a 、c 端接在电源的正极，b 、d 端接在电源的负极 B ．将a 、c 端接在电源的负极，b 、d 端接在电源的正极 C ．将a 、d 端接在电源的正极，b 、c 端接在电源的负极 D ．将a 、c 端接在交流电源的一端，b 、d 端接在交流电源的另一端 2.如图所示两根平行放置的长直导线a 和b 载有大小相等、方向相反的电流。A 受到的磁场力大小为1F 。当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为2F 。则此时b 受到的磁场力大小变为（ ） A.2F 1F 2F C.1F +2F 1F 2F 3.如图（a ）所示，导线abc 为垂直折线，其中电流为I ，ab=bc=L ，导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度为B ，求导线abc 所受安培力的大小和方向 4.如图所示，一段导线abcd 位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力（ ） A.方向沿纸面向上，大小为(2+1）IBL B.方向沿纸面向上，大小为(21-)IBL C.方向沿纸面向下，大小为（2+1）IBL D.方向沿纸面向下，大小为(21-)IBL 5.在光滑的绝缘面上放置一根质量为m 的长直通电导体棒，电流方向垂直纸面向里，如图所示，欲使导体棒静止，在斜面上施加匀强磁场的方向可能为（ ） A.竖直向上 B.竖直向下 C.垂直斜面向上 D.水平向右 6.质量为m 的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨宽度为d ，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有垂直于纸面向里的电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如图所示的A 、B 、C 、D 四个图中，杆与导轨间的动摩擦力一定不为零的是（ ） A B C D 7.把一通电直导线放在蹄形磁铁的磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通以电流I 时，导线的运动情况从上往下看是（ ） A.顺时针方向转动，同时下降 B.顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升 8.通有电流的导线1L 和2L 处在同一平面（纸面）内，1L 是固定的，2L 可绕垂直纸面的固 洛伦兹力与现代科技 1．速度选择器 (1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。 (2)带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器时的速度是v ＝E B 。(见图) (3)只要带电粒子的速率满足v ＝E B ，即使电性不同．．．．，电荷不同．．．．，也可沿直线穿出右侧小孔，而其他速率的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出。因此利用这个装置可以用来选择某一速率的带电粒子。 2．磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能。 (2)根据左手定则，如图中的B 板是发电机正极。 (3)磁流体发电机两极板间的距离为d ，等粒子体速度为v ，磁场磁感应强度为B ，则两极板间能达到的最大电势差U ＝Bd v 。 案例 如图所示，磁流体发电机的极板相距 d ＝0.2 m ，极板间有垂直于纸面向 里的匀强磁场，B ＝1.0 T 。外电路中可变负载电阻R 用导线与极板相连。电离气体以速率v ＝1 100 m/s 沿极板射入，极板间电离气体等效内阻r ＝0.1 Ω，试求此发电机的最大输出功率为多大？ 解析：S 断开时，由离子受力平衡可得q v B ＝qE ＝qU /d ，所以板间电压为U ＝B v d 此发电机的电动势为 E 源＝U ＝B v d ＝1.0×1 100×0.2 V ＝220 V 当可变电阻调到R ＝r ＝0.1Ω时，电源的输出功率最大，最大输出功率为 P max＝E2源/(4r)＝2202/(4×0.1)W＝121 kW。 答案：121 kW 1．(2019·吉林省四平市实验中学高二上学期期末)在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内(不计重力)，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是(BC) 解析：如电子水平向右运动，在A图中电场力水平向左，洛伦兹力竖直向下，故不可能；在B图中，电场力水平向左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向右做匀减速直线运动；在C图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，电子向右可能做匀速直线运动，故C正确；在D图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，故电子不可能做水平向右的直线运动，因此只有选项B正确。 2．(2019·宁夏银川一中高二上学期期末)如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘块，甲、乙叠放在一起置于光滑的水平地面上，空间存在着水平方向的匀强磁场，在水平恒力F 的作用下，甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动，在加速运动阶段(C) A．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 B．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 C．甲、乙向左运动的加速度不变 D．乙物体对地面的压力不变 解析：甲、乙两物块间没有相对滑动，是静摩擦力，由于乙与地面之间没有摩擦力，根据牛顿第二定律，F＝ma，整体的加速度不变，对甲受力分析，静摩擦力作为合力产生加速度，由于整体的加速度不变，所以甲、乙两物块间的摩擦力不变，所以A错误，B错误，C 正确；甲带正电，在向左运动的过程中，受到的洛伦兹力的方向向下，因为运动的速度增大，所以甲对乙的压力变大，故D错误。 3．(2019·北京市朝阳区高二上学期期末)磁流体发电是一种新型发电方式，图甲和图乙是其工作原理示意图。图甲中的A、B是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d，这两个电极与负载电阻相连。假设等离子体(高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子)垂直于磁场进入两极板间的速度均为v0。整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小高中物理 3.6 洛伦兹力与现代技术学案1 粤教版选修3-1
高中物理选修磁场安培力洛伦兹力定稿版
洛伦兹力在现代科技中的应用 修改版
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第3章5 洛伦兹力与现代科技—2020-2021 高中物理选修3-1学案
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