高等数学(上)复习题
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高数复习题
一、求下列函数的定义域 1、2
11x x y --
= 2、2
322+-=
x x x
y
3、x x y 1arctan 3+-=
4、)7ln(1212++--=x x x
y
5、)1ln(+=x y
6、)1ln(5
12-+-=x x y
二、判断下列函数是否相同 1、 x x g x x f ln 2)(,ln )(2==
2、 2)(,)(x x g x x f ==
3、 x x g x x f cos )(,sin 1)(2=-=
4、 33
341)(,
)(-=-=x x x g x x x f
三、求下列函数的极限
1、3572
43lim 2323-++-∞→x x x x x
2、2591
42lim 3535-++-∞→x x x x x 3、321lim 2523-++-∞→x x x x x
4、2
1lim 232-++-∞→x x x x x 5、 31lim 223-++-∞→x x x x x 6、 2
531
26lim 235-++-∞→x x x x x 7、4
532lim 21+--→x x x x
8、3
51lim 232+--→x x x x 9、x
x x sin lim 0→ 10、x
x
x 3sin lim 0→ 11、x
x
x 3sin lim 0→
12、x
x
x 3sin 5sin lim 0→ 13、x x sin lim
→ 14、 x x cos lim 0
→
15、)1(lim
-→x x e 16、x
x 1
lim ∞→ 17、1
1
lim
3
-∞
→x x 18、x x x
)11(lim +∞
→
19、x x x
)31(lim +∞→ 20、x x x
)31(lim -∞→ 21、x x x
)311(lim +∞→ 22、x x x
)311(lim -∞
→ 23、x
x x 1
0)1(lim +→ 24、x
x x 10)1(lim -→ 25、x
x kx 1
0)1(lim -→ 26、x
x x )1ln(lim 0
+→ 27、 x e e x
x x sin lim
0-→+ 28、2
1
)1(ln lim
x x x -→
29、 x x x
x x sin tan lim 0--→ 30、)sin 1
11(lim
x e x x --→ 31、x
x
x 3tan tan lim ∞→
32、x
x
x ln cot ln lim 0+→ 33、
2
1
cos 0
2
lim x
dt
e x
t x ⎰-→ 34、x
dt t x
x ⎰
→0
2
cos lim
四、判断下列函数的连续性 1、⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0
sin 0)(x x
x
x e x f x 在0=x 是否连续
2、⎩⎨
⎧≥+<=0
)(x x k x e x f x 在0=x 满足什么条件连续；
3、
2
31
)(22+--=x x x x f ，求函数的间断点以及类型，如果是可去间
断点，补充定义使函数连续； 五、导数部分
1、16个基本求导公式，4个求导法则；
2、2arctan x y =，求y '
3、x x y arctan =
，求
4、2)(arcsin x y =，求y '
5、5)13(+=x y ，求y '
6、x
y 1=，求y '；
7、x y =，求y '；
8、12
-=x e y ，求y '； 9、x
x y ln 1ln 1+-=，求y '；
10、))1arcsin(ln(2-=x y ，求y '；
11、⎩⎨⎧==3
2bt
y at x ，求dx dy
12、⎩⎨
⎧=-=θ
θθθcos )
sin 1(y x ，求dx dy
13、⎩⎨⎧==-t
t e
y e x 2，求dx dy
14、)1ln(2x y -=，求y ''； 15、)1ln(2x x y ++
=，求y ''；
16、求由方程0=-+e xy e y 确定的隐函数)(x y y =的导数dx
dy 17、求由方程153425=+++x x y x y 确定的隐函数)(x y y =的导数dx
dy
18、求函数7186223---=x x x y 的单调区间，凹凸区间，极值 19、求函数x
x y 82+=的单调区间，凹凸区间，极值
20、求函数53523++-=x x x y 的凹凸区间，拐点； 21、求函数)1ln(2+=x y 凹凸区间，拐点； 22、求函数1)1(32+-=x y 的极值；
23、1)(0='x f ，求h
x f h x f h )
()(lim 000
-+→ 24、1)(0='x f ，求h
x f h x f h )
()5(lim
000-+→ 25、
1)(0='x f ，求h
x f h x f h )
()6(lim
000--→ 26、118P 例题3.4.5；119P 3.4.6；121P 12；
27、31ln
x y -=，求dy
28、1
2
+=
x x y ，求dy
28、x x y 2sin =，求dy 29、x
y 1arccos =，求dy
30、)1(0
2dt t dx d x
⎰+
31、)(1
2
dt e dx d x
t ⎰
32、求曲线x
y 1=在点（1,1）处的切线与法线方程；
33、求曲线x y ln =在点)1,(e 处的切线法线方程； 六、不定积分部分 1、13个基本积分公式； 2、dx x
x ⎰
31=
3、=+⎰dx x 23)1(
4、=⎰dx e x x 5
5、dx x ⎰+)35cos(=
6、=⎰dx xe x 2
7、dx x
x ⎰sin
=
8、=+⎰dx x x 2
1
9、=-⎰dx x 5
)13( 10、dx x ⎰
-2
)21(1
= 11、=⎰dx x x sin
12、 ⎰=xdx x ln 13、⎰=dx xe x 14、⎰xdx arctan
15.⎰=xdx ln
七、定积分
1、dx x x ⎰+-1
02)13( 2、⎰
+3
3
12
11
dx x
3、⎰π20
sin dx x 4、dx x ⎰-2
1
5、dx x ⎰+ππ
π3
)3
sin( 6、⎰-
1
2
2dt te
t
7、 ⎰-1
dx xe
x
8、⎰4
1
ln xdx x
9、 dx x x
⎰-π
πsin 4
10、
dx x x x
x ⎰-++5
5
242312sin 11、dx x ⎰+∞
∞
-+211
12、0,0
>⎰+∞
-p dx xe px
13、讨论反常积分0,1
>⎰
+∞
a dx x
a
p 的敛散性， 14、
dx x ⎰+∞
1
41
15、dx x x ⎰
+∞
∞
-++541
2
16、求由曲线2x y =与x y =2所围成的图形的面积； 17、求由曲线x
y 1=，x y =，3=x 所围成的图形的面积；
18、求由曲线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积； 19、求由曲线24x y -=与x y 3=所围成的图形的面积； 20、求由曲线x
y 1=，x y =，2=x 所围成的图形的面积；
21、抛物线x y 42=与直线1=x 所围成的图形绕x 轴旋转所得的旋转体的体积；
22、曲线x e y =与直线e y =及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转所得的旋转体的体积；。
