浙江省湖州市高一下学期期末数学考试试卷
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第 1 页 共 12 页 浙江省湖州市高一下学期期末数学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2016高一上·万全期中)
若集合A={x|y= }，B={y|y=
}，则（ ）
A . A=B
B . A∩B=∅
C . A∩B=A
D . A∪B=A
2. （2分） 已知i为虚数单位，则 =（ ）
A . 0
B . 2
C . 2i
D . -2i
3. （2分） 已知函数 ， 对于满足的任意 ， 下列结论：
（1）；（2）
（3）； （4）
其中正确结论的序号是（ ）
A . （1）（2）
B . （1）（3）
C . （2）（4）
D . (3)(4) 第 2 页 共 12 页 4. （2分） (2020高二下·吉林开学考)
已知函数
的图象是折线
，其中
，
，
，则
（ ）
A .
B . 1
C . 2
D . 4
5. （2分） 已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为a，则a等于（ ）
A . -cosa
B . -sina
C . -tana
D . tana
6. （2分） 已知函数 ， 点O为坐标原点，点. 若记直线的倾斜角为 ， 则tanQ1+tanQ2+……tanQn=（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程的实根分别为和 ， 则三边长分别为｜｜，｜｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ）
A . 锐角 第 3 页 共 12 页 B .
直角
C .
钝角
D .
不能确定
8.
（2分）
(2017·达州模拟)
曲线 在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020·抚州模拟) 已知 ， 是椭圆 ： 的左、右焦点，过
的直线交椭圆于 两点.若 依次构成等差数列，且 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020·丽江模拟) 曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为（ ）
A . 第 4 页 共 12 页 B .
C .
D .
11. （2分）
①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；
②若过点 作圆 的切线有两条，则 ；
③若 ，则 ；
④若函数 在 上存在单调递增区间，则 ；
以上结论正确的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分） (2019·黄冈模拟) 已知圆 与函数 的图象有唯一交点，且交点的横坐标为 ，则 （ ）
A .
B . 2
C .
D . 3
二、 填空题 (共4题；共4分) 第 5 页 共 12 页 13.
（1分） (2019高二上·德惠期中)
已知F1
， F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为
________
．
14. （1分） (2019高二上·诸暨月考) 已知双曲线 的右焦点为 ，若直线 上存在点 ，使得 ，其中 为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为________．
15. （1分） (2016·襄阳模拟) 给出以下四个命题：
①已知命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣1=0；
③函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线 垂直，则角 ．
其中正确命题的序号为________．（把你认为正确的命题序号都填上）
16. （1分） (2017高一下·赣州期末) △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：
⑴（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab
⑵sinA=2cosBsinC
⑶b=acosC，c=acosB
⑷
有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题________．
三、 解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2016高二上·翔安期中) 变量x、y满足
（1） 设z= ，求z的取值范围； 第 6 页 共 12 页 （2）
设z=x2+y2
，
求z的最小值．
18.
（10分） (2017高一下·长春期末)
已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．
（1）
求数列{an}的通项公式
（2） 当n取何值时Sn最大，并求出这个最大值．
19. （10分） (2018高二上·武邑月考) 已知椭圆 的左,右焦点分别为 ,且
,直线 与椭圆交于 两点．
（1） 若 的周长为16,求椭圆的标准方程.
（2） 若 ,且 ,求椭圆离心率 的值；
20. （10分） (2018·河北模拟) 设函数 .
（1） 画出 的图象；
（2） 若过点 的直线 与 的图象恰有4个交点，求 斜率的取值范围.
21. （15分） (2017高一下·赣州期末) 已知直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
（1） 求证：直线l恒过定点；
（2） 当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值； 第 7 页 共 12 页 （3）
若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．
22. （15分） (2017高一下·赣州期末) 已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an ．
（1） 求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2） 令cn= ，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3） 若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围． 第 8 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 12 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、 第 10 页 共 12 页 18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、 第 11 页 共 12 页 21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、 第 12 页 共 12 页 22-3、
