济 学 教 育 个 性 化 课 外 辅 导
世济其美 为学有成 专 业 教 师 一 对 一
用新教育，教育每一个孩子；用心教育，服务每一个家庭。
做教育，做良心，做未来，做公益；发现你，关注你，影响你，成就你。
1 相似三角形的判定练习题
一、填空题。
1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．
2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．
3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相 似．
4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．
5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．
6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．
7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．
8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．
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相似三角形的判定导学案
【课前延伸】
1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 、对应角 。
全等三角形的判定方法： 、 、 、 。（用字母表市即可）
2、相似三角形的性质：相似三角形的对应边 、对应角 。
【学习目标】
1、通过画图、测量，了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。
2、会灵活选取条件，证明两三角形相似。
3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。
4、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。
【课内探究】
实验与探究：
画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试？
小组总结：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。
小组讨论：两三角形相似一定要三个角相等吗？将你小组讨论的结果填写在下面：
并说明理由。
知识应用一：
例：如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。
(1)图中有哪些相等的角？
(2)找出图中的相似三角形，并说明理由；
(3)写出成比例的线段。
知识应用二：
例：在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子的长AC=1米，他距水塔底部E处11.5米，水塔的顶部为点D，你能由此算出水塔的高度DE吗？
小组总结：通过以上两个例题的解答，你们发现利用相似三角形可以：
练习：
1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？画图说明。
2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？画图说明。
【课堂小结】
小组谈谈本节课的收获和疑惑
【课堂检测】
1、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
相似三角形的判定（二）
姓名_____________学号________________________
学习目标：1.掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2.掌握两种判定方法，灵活运用两种判定方法判定两个三角形相似。
活动一.温故知新
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？相似三角形与全等三角形有怎样的关系？
(2) 目前，我们可以用哪些方法判定两个三角形相似？
活动二.探究新知
探究（一）三组对应边的比相等的两个三角形相似
问题：1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系呢？
问题：2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？
动手操作：如右图是先任意画的一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍（意思是说：两个三角形各对应边的比_____），请同学们度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？你认为这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
思考：怎样证明这个命题的正确性呢？
请你结合图形写出已知、求证、并证明
于是，我知道了：三角形相似的判定方法1
如果两个三角形的______________________， 那么这两个三角形相似．
探究（二）可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？ 如右图，在三角形△ABC与△A′B′C′中，
若∠A=∠A1，11ABAB=11ACAC=k，那么△ABC与△A′B′C相似吗？请你猜想：__________________________。
请你结合图形证明你的猜想：
′
于是，我知道了：三角形相似的判定方法2
3.3.1相似三角形的判定（一）
【学习目标】
(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △A′B′C′;
(2) 知道当△ABC与△A′B′C′的相似比为k时，△A′B′C′与△ABC的相似比为1k．
(3) 掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似的判定方法。
【学习重点】理解掌握三边对应成比例的两个三角形相似的判定方法及应用．
【学习难点】 运用三边对应成比例的两个三角形相似判定三角形相似．
一、知识回顾
平行于三角形一边与其它两边（或其延长线）相交，所截得的对应线段_________。
1、如图：MN//BC,则：
①AMAN=______=______.
②AMAB=______=______.
2、如图，DE//BC，则：
①ADAB=______=______.
②BDAB=______.
3、把一个△ABC放大后得到△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′有什么关系？
①放大后AB边对应______，BC边对应______，AC边对应ABCMNAEDBCCBAA′B′C′
______，∠A对应______，∠B对应______，∠C对应______.
②对应边有什么关系？对应角有什么关系？
二 合作探究
阅读教材P“说一说”，思考下列问题：
1、什么叫作相似三角形？如何表示相似三角形？
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′=k．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作:△ABC∽△A′B′C′，
对应边的比ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′=k叫△ABC与△A′B′C′的相似比．
【注意】①△A′B′C′与△ABC的相似比为1k
②两个相似三角形的相似比具有顺序性。
根据相似三角形的定义，不难得到相似三角形性质：
△ABC∽△A′B′C′══＞∠A=_____、∠B=_____、∠C=____.ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′
