相似三角形的判定(第二课时)导学案

相似三角形的判定定理

一：复习

1. 预备定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。

2.前面判定两三角形相似的方法是：_________________________________________.能否简化一下呢？

3.全等三角形的判定方法有：_________,________,_________,________,___________.

4.你猜测下哪些方法可以判定两三角形相似了呢？

二：探究新知

判定定理1：两角分别对应相等的两个三角形相似

已知：在ABC和ABC，，，中，,,,AABB，求证：,,,ABCABC

图24.3.3 (参看课本68页证明过程）

判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

已知：在ABC和ABC，，，中，,,,,,,ABACAAABAC，求证：,,,ABCABC

判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似

已知：在ABC和ABC，，，中，,,,,,,ABACBCABACBC，求证：,,,ABCABC

三：基本图形：

典型图形 :

A字形变形：

X形变形： 关于直角的两个基本图形：

四：射影定理 BDADCDABBDBCABADAC222,,在双垂直图形中，

OADCBDEABCABCDECABDDECBACADB

（第1题） 五：AA判相似练习

1.如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F，交AD于E，求证：ABFCAF

2.如图，△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明。

3.在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．

1 / 4

课题：27.2.1相似三角形的判定1

学习目标：

1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△CBA。

2、知道当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行线分线段成比例定理。

3、掌握判定两个三角形相似的方法及培养学生分析问题、解决问题的能力。

学习重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.

学习难点：掌握平行线分线段成比例定理应用．

教具：三角板

学法指导：自主完成一，小组交流讨论完成二、三两部分并展示。

一、复习导学：

1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？

二、合作探究：

探究一、相似三角形

对应角分别相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

表示方法：__________

相似比：__________

符号语言：_____________________________________

注意：

1、在表示两个三角形相似时，对应顶点写在对应位置。

2、相似比有顺序，当AB：A′B′=BC：B′C′= AC：A′C′=k时，则△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为k.△A′B′C′与△ABC 的相似比为k1.

探究二、任意画两条直线l1和l2，再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE, EF备注

独立完成。

当相似比为1时两个三角形全等。

A

B C A′

B′ C′

2 / 4

的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度,

AB：BC 与DE：EF相等吗?

图27.2.2 图27.2.3

小结归纳：

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组_________所截，所得的________线段的成比例。

相似三角形的判定（二）

姓名_____________学号________________________

学习目标：1.掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2.掌握两种判定方法，灵活运用两种判定方法判定两个三角形相似。

活动一.温故知新

(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？相似三角形与全等三角形有怎样的关系？

(2) 目前，我们可以用哪些方法判定两个三角形相似？

活动二.探究新知

探究（一）三组对应边的比相等的两个三角形相似

问题：1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系呢？

问题：2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？

动手操作：如右图是先任意画的一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍（意思是说：两个三角形各对应边的比_____），请同学们度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？你认为这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

思考：怎样证明这个命题的正确性呢？

请你结合图形写出已知、求证、并证明

于是，我知道了：三角形相似的判定方法1

如果两个三角形的______________________， 那么这两个三角形相似．

探究（二）可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？ 如右图，在三角形△ABC与△A′B′C′中，

若∠A=∠A1，11ABAB=11ACAC=k，那么△ABC与△A′B′C相似吗？请你猜想：__________________________。

请你结合图形证明你的猜想：

′

于是，我知道了：三角形相似的判定方法2

主备：迟文先 校审：孙万吉 签审：王永杰 使用时间：2011年9月28日

编号：sx-11-03-007 - 1 - 学生姓名： A

B C D E 《探索三角形相相似的条件1》第二课时导学案

【学习目标】

1.理解对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似。

⒉运用相似三角形的定义进行计算。

⒊了解相似三角形对应线段的比等于相似比。

【重点难点】

1．教学重点：运用相似三角形的定义进行计算。

2．教学难点：了解相似三角形对应线段的比等于相似比。

【学法指导】

相似三角形是相似多边形的特例，它的对应角相等，对应边成比例。运用相似三角形计算时，关键是确定对应边和对应角。

【知识链接】

1.填空

（1） 相等， 成比例的两个多边形叫做相似多边形.

相似多边形 的比叫做相似比.

（2）四边形ABCD相似与四边形A′B′C′D′,AB=6,BC=8，∠B=50°，A′B′=9，则B′C′=___ ________

∠B′=_ __

（3） 和 都相同的两个三角形是全等三角形.

2.选择

⑴两个多边形相似的条件是： （ ）

A: 对应边相等 B: 对应角相等或对应边相等

C: 对应角相等 D: 对应角相等且对应边成比例

⑵下列结论正确的是 （ ）

A: 任意的两个等腰直角三角形都相似B: 有一个角对应相等的等腰梯形都相似

C: 任意的两个长方形都相似 D:任意的两个菱形都相似。

【学习过程】⒈自主学习， 潜心思考，完成下面的任务：