相似三角形的判定 导学案(4)

相似三角形的判定定理

一：复习

1. 预备定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。

2.前面判定两三角形相似的方法是：_________________________________________.能否简化一下呢？

3.全等三角形的判定方法有：_________,________,_________,________,___________.

4.你猜测下哪些方法可以判定两三角形相似了呢？

二：探究新知

判定定理1：两角分别对应相等的两个三角形相似

已知：在ABC和ABC，，，中，,,,AABB，求证：,,,ABCABC

图24.3.3 (参看课本68页证明过程）

判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

已知：在ABC和ABC，，，中，,,,,,,ABACAAABAC，求证：,,,ABCABC

判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似

已知：在ABC和ABC，，，中，,,,,,,ABACBCABACBC，求证：,,,ABCABC

三：基本图形：

典型图形 :

A字形变形：

X形变形： 关于直角的两个基本图形：

四：射影定理 BDADCDABBDBCABADAC222,,在双垂直图形中，

OADCBDEABCABCDECABDDECBACADB

（第1题） 五：AA判相似练习

1.如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F，交AD于E，求证：ABFCAF

2.如图，△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明。

3.在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．

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课题：27.2.1相似三角形的判定1

学习目标：

1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△CBA。

2、知道当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行线分线段成比例定理。

3、掌握判定两个三角形相似的方法及培养学生分析问题、解决问题的能力。

学习重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.

学习难点：掌握平行线分线段成比例定理应用．

教具：三角板

学法指导：自主完成一，小组交流讨论完成二、三两部分并展示。

一、复习导学：

1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？

二、合作探究：

探究一、相似三角形

对应角分别相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

表示方法：__________

相似比：__________

符号语言：_____________________________________

注意：

1、在表示两个三角形相似时，对应顶点写在对应位置。

2、相似比有顺序，当AB：A′B′=BC：B′C′= AC：A′C′=k时，则△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为k.△A′B′C′与△ABC 的相似比为k1.

探究二、任意画两条直线l1和l2，再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE, EF备注

独立完成。

当相似比为1时两个三角形全等。

A

B C A′

B′ C′

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的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度,

AB：BC 与DE：EF相等吗?

图27.2.2 图27.2.3

小结归纳：

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组_________所截，所得的________线段的成比例。

24.4（3）相似三角形的判定

教学目标

1、掌握相似三角形的判定定理3；

2、会综合运用所学的三个定理判定三角形相似，进行相关证明与计算.

教学重点及难点

了解判定定理3的证题方法与思路, 应用判定定理3，如网格问题.

教学用具准备

三角板、课件

教学过程设计

一、复习引入

1．复述已经学习过的判定三角形相似的定理.

(1)定义法：对应角相等、对应边成比例；

(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似.

(3)判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似；

(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.

本节学习相似三角形判定定理3

二、学习新课

新授1：相似三角形的判定定理3的推导及文字和符号表述.

问题3：类比三角形全等的判定，思考猜测问题3.

如图在ABC和111ABC中，如果111111ABACBCABACBC，那么ABC和111ABC相似吗？ C1B1A1CBA

分析： 同样可以利用相似三角形预备定理来证明.

学生完成证明.

通过问题3，又得到相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.

简述为：三边对应成比例，两个三角形相似.

111111ABBCCAABBCCAABC∽111CBA

新授2：相似三角形的判定定理3的应用

例题3 已知如图，D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点.求证：DEF∽ABC.

（分析：利用中位线的性质，可得两个三角形三边对应成比例，根据相似三角形的判定定理3，可得两个三角形相似）

证明：略. FEDCBA例题4（补充）如图，在正方形网格上有两个三角形111CBA和222CBA求证：△111CBA∽△222CBA .

分析 由条件可考虑三边是否对应成比例.可设小正方形边长为1，由勾股定理可求出各自边长，再进行证明.

27.2相似三角形

27.2.1 相似三角形的判定

第1课时 相似三角形的判定（1)

【知识与技能】

1.了解相似三角形的概念及其表示方法；

2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质

定理；

3.掌握相似三角形判定的预备定理.

【过程与方法】

经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.

【情感态度】

体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力.

【教学重点】

平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.

【教学难点】

探索平行线分线段成比例定理的过程.

一、情境导入，初步认识

问题1 相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？

问题2 如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给

出一种相似表示方法吗？△ABC与△A1B1C1的相似比为k，那么△A1B1C1与△ABC的相似比也是k吗？

问题3 如何判定两个三角形相似呢？

【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容.

二、思考探究，获取新知

问题1 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行线l3，l4，l5分别度量AB，BC，DE，EF长度，则EFDEBCAB与相等吗？呢？与DFDEACAB呢？与DFEFCABC

【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.

平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.

【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：