人教版数学必修二2.3.2《平面和平面垂直的判定(第一课时)》 教学设计

1 / 22 2.3.2平面和平面垂直的判定和性质

一、教学目标

（一）核心素养

（1）通过本节教学，提高学生空间想象能力．

（2）通过问题解决，提高等价转化思想渗透的意识．

（3）进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．

（二）学习目标

（1）两个平面互相垂直的判定．

（2）两个平面互相垂直的性质．

（三）学习重点

两个平面垂直的判定、性质．

（四）学习难点

（1）两个平面垂直的判定定理、性质定理运用．

（2）正确作出符合题意的空间图形．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

（1）读一读：阅读教材第67页到第69页，填空：

二面角的定义：平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．

（2）平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

（3）判定定理与性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 l⊥αl⊂β⇒α⊥β 2 / 22 性质定理 如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 α⊥βα∩β＝al⊥al⊂β⇒l⊥α

2．预习自测

1．直线a⊥直线b，a⊥平面β，则b与β的位置关系是（ ）

A．b⊥β

B．b∥β

C．b⊂β

D．b⊂β或b∥β

【解题过程】由垂直和平行的有关性质可知b⊂β或b∥β，故选D.

【答案】D

2.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【解题过程】若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.故选A.

1 第2课时 平面与平面垂直的判定

课前主动先学

1. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线叫做 ，这两个半平面叫做 ，若棱为l，面分别为、的二面角记作

.(二面角,二面角的棱, 二面角的面, l)

2. 在二面角l的棱l上任取一点o,以o为 ,在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则AOB叫做 .二面角的大小可以用它的 来度量,其范围是 .(垂足, 二面角的平面角, 平面角, 00[0,180])

3. 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直角,就说 .(这两个平面互相垂直)

4. 两个平面互相垂直的判定定理:若一个平面过另一个平面的 ,则这两个平面 .( 垂线, 垂直)

先学先练

1. 过空间一点的三条直线两两垂直,则它们确定的平面互相垂直的对数有( D ).

A.0 B.1 C.2 D.3

2. 对于直线m、n和平面、能得出⊥的一个条件是( C ).

A. m⊥n, m∥, n∥ B. m⊥n, m, n

C. m∥n, n⊥, m D. m∥n,m⊥, n⊥,

3. 如图,已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,图中互相垂直的平面有( B ).

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

4.在锐角二面角l中, A,若A到l的距离是A到的距离的2倍,则二面角l的大小为 .045

课堂互动探究

例1 如图，将边长为a的正三角形ABC以它的高AD为折痕折成一个二面角CADC． D P

1 高中数学必修2

“§2.3.1直线与平面垂直的判定(第一课时)”教学设计

一、教学背景

1、学情分析

学生空间想象能力薄弱，在空间图形中提取线面关系的目标较易混淆。

2、教学重点

直线与平面垂直的定义和判定定理。

3、教学难点

直线与平面垂直的判定定理的探究。

二、教学目标

1、学生结合实例感受直线和平面垂直的定义的形成过程，明确定义；

2、学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位；在“感性认识”到“理性认识”的学习过程中获取新知；

3、从直线和平面垂直的定义得到直线和平面垂直的性质；

4、学生在动手探究活动中找出判定直线与平面垂直的方法；

5、通过文字语言、符号语言、图形语言的转换，理解直线与平面垂直的判定定理；

6、培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知、操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

7、直线与平面垂直的判定定理的运用中找齐条件证明直线与平面垂直。

三、教学设计

（一）新课导入

[创设情境]

①请同学们把一本书竖直的放在桌面上，说出书脊与桌面的位置关系？

②请同学们观察图片，说出广州塔与它在地面的影子有什么位置关系？

（二）新课感知

1、如何定义一条直线与一个平面垂直呢？

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。如图2-3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对图示表示进行说明。 2 l

p

α

图2-3-1

2、性质：若l⊥α， bα则l⊥b.

练习1：判断题：

直线l与平面α垂直是指直线l与平面α内无数条直线都垂直。（ ）

分析：通过直线l与平面α内一组平行直线都垂直的动画效果加强直观性。

3、老师提出问题，让学生思考：

平面和平面垂直的判定教案第一课时

教学目标

1、熟悉二面角的相关概念，能理解二面角的画法

2、掌握平面与平面垂直的判定定理，培养学生空间想象能力

教学重点

掌握二面角的定义，两个平面垂直的判定定理

教学难点

掌握两个平面垂直的判定定理及其应用

【教学设计】

从角的概念入手，让同学们讨论生活中我们感受到了那些“角”？然后逐步诱导引出二面角的感念，进而走进二面角，认识二面角的平面角，引出“直二面角”，导出“平面和平面垂直的定义”，分析得出“平面与平面垂直的判定定理”，实例讲解，自主探究，活学活用！

【教学过程】

同学们，结合生活实际，你能举出身边有关“垂直”的实例吗？（同学们回答），线、面中有线线垂直、线面垂直，还有面面垂直的图形吗?

观察分析

场景一：学生甲演示推门的过程形成的图形，

场景二：学生乙演示打开书本的过程形成的图形，

场景三：幻灯图片展示水库大坝面与水平面形成的图形，

场景四：人造卫星运行轨道平面与地球赤道平面形成的图形

…….

请你们告诉我，这些图形有什么相同点和不同点？ 探究一：

在平面几何中“角”是怎样定义的？构成角的基本要素有几个？根据角的定义，在空间立体几何中，我们可以如何定义二面角？

预习教材第68页第一段（走进二面角）

认识二面角，了解二面角的概念、画法和表示法。

探究二：

通过欣赏我们看到，各二面角的开口程度不同，我们常说“把门开大些”，是指哪个角大一些?如何刻画二面角的大小呢？

通过三视图，自然过渡，二面角的大小可以用他的平面角来表示，走进二面角的平面角。

【请您阅读】

教材第68页二、三自然段，理解并记忆相关的知识。

探究三：

二面角的平面角的定义是什么？取值范围是什么？其中有特殊的角吗？类比两条直线互相垂直，如何定义两个平面互相垂直呢？如何画直二面角？

探究四：

现在我们可以用二面角的大小判断两个平面是否垂直，如何判定两个平面互相垂直呢？