必修2《2.3.1直线与平面垂直的判定》(新人教版)

2.3.1直线与平面垂直的判定

一、教学目标

1、知能目标

（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；

（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；

（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、情感目标

培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。

二、教学重点、难点

直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

三、教学设计

（一）课题导入

1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。

2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。

（二）研探新知

1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。

如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。

L

p

α

图2-3-1 2、老师提出问题，让学生思考：

（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？

1 直线与平面垂直的判定说课稿

尊敬的各位评委：

大家上午好！

我今天说课的内容是人教A版高中数学必修2《直线与平面垂直》的第一课时。

下面我将按照教材分析、学情分析、目标分析、教法与学法、过程分析、效果分析和板书设计七个部分对本节内容进行阐述。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

本节课主要学习的是线面垂直的定义、判定定理及其初步应用。 “直线与平面垂直” 是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间垂直关系间转化的重心，在教材中起到了承上启下的作用 。

2、教学重点和难点

学生对空间几何体的学习有了一段时间，已经具备了基本的图形识别能力,初步形成了运用文字语言和符号语言进行推理论证的能力,因此本节课将：

教学重点确立为：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、学情分析

学生通过对点、线、面位置关系的学习，初步理解了空间中点、线、面及位置关系，但学生的抽象概括能力和空间想象能力还有待提高。

三、目标分析

2 结合《课程标准》及考虑到学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在建构线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理。因此我将本节课的教学目标确立为：

知识与技能：理解直线与直线垂直的概念；理解直线与平面垂直的概念和判定定理；能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题。

过程与方法：在学生现有的基础上引导学生运用类比、观察、联想、概括、归纳的方法去探究空间中线面垂直的位置关系，概括出线面垂直的定义和判定定理，把握研究问题的一般方法和步骤，体验数形结合的思想方法。

情感、态度与价值观：为学生营造一个熟悉的问题情景，让学生亲身经历对问题的研究，调动学生研究问题的兴趣、增强学生问题解决的信心、挖掘学生问题处理的创新意识、提高学生问题总结概括的能力、培养学生研究问题的合作精神。

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一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；

（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；

（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程与方法

（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；

（2）探究判定直线与平面垂直的方法。

3、情态与价值

培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。

二、教学重点、难点

直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

三、教学设计

（一）创设情景，揭示课题

1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。

2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。

（二）研探新知

1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。

如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面

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垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。

L

p

α图2-3-1

2、老师提出问题，让学生思考：

（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

2.3.1

直线与平面垂直的判定

【选题明细表】

知识点、方法 题号

线面垂直的定义及判定定理的理解 1,2,3,5

线面垂直的判定及证明 4,6,8,9

直线与平面所成的角 7

综合问题 10,11,12

1.(2018·甘肃兰州二十七中高二上期末 )设l,m是两条不同的直线, α是一个平面,则下列命题正确的是( A )

(A)若l⊥α,l∥m,则m⊥α (B)若l∥α,m⊂α,则l∥m

(C)若l⊥m,m⊂α,则l⊥α (D)若l∥α,m∥α,则l∥m

解析:易知A正确.

B.l与m可能异面,也可能平行.

C.当l与α内两条相交直线垂直时,才能判定l⊥α,

D.l与m可能平行、异面或相交.

2.(2018·广西桂林期末)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( C )

(A)若m∥α,n∥α,则m∥n

(B)若m⊥α,m⊥n,则n∥α

(C)若m⊥α,n⊂α,则m⊥n

(D)若m∥α,m⊥n,则n⊥α

解析:对于选项A,若m∥α,n∥α,则m与n可能相交、平行或者异面;故A错误;

对于B,若m⊥α,m⊥n,则n与α可能平行或者n在α内;故B错误;

对于C,若m⊥α,n⊂α,则m⊥n;故C正确;

对于D,若m∥α,m⊥n,则n⊂α,或n与α相交;故D错误.

故选C.

3.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是( D )

(A) (B)2 (C)3 (D)4

解析:如图所示,作PD⊥BC于D,连接AD.

因为PA⊥平面ABC,

所以PA⊥CD.

所以CB⊥平面PAD,

所以AD⊥BC.

在△ACD中,AC=5,CD=3,

所以AD=4.

在Rt△PAD中,PA=8,AD=4,

所以PD==4.

故选D.

4.已知P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面 ABC,垂足H,则H为△ABC的( B )