人教新课标版数学高一-必修二导学案 2.3.2平面与平面垂直的判定
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高中数学 时 间 课 时
课 题 2.3.2平面与平面垂直的判定 主备人 王建东
学习目标 正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；
学习重点难点 学习重点: 平面与平面垂直的判定；
学习难点: 如何度量二面角的大小。
学法与教具
学习过程 备注
一、二面角的定义
问题1:
半平面：
二面角：
二面角的表示:
二面角的平面角:
二面角的平面角∠AOB的特点：
(1)角的顶点在棱上；(2)角的两边分别在二面角的两个面上；(3)角的两边分别和棱垂直。
特别指出：
①二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是[0，0180）；
②二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；
③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的
直二面角:
规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。
例1：如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为2，求二面角A-BD-C的大小。
二、两个平面互相垂直 打印版
高中数学 两个平面互相垂直：
两个互相垂直的平面画法：
平面与β垂直，记作：
定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
符号语言: ABAB=BAB ，，
图形语言:
思想:线面垂直面面垂直
判断对错:
1.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则⊥β.（ ）
2.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则⊥β.（ ）
3.如果平面内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则⊥β.（ ）
例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。
探究1、四面体P-ABC的四个面的形状是怎样的?
探究2、有哪些直线和平面垂直？
探究3、有哪些平面相互垂直？
求证：平面PAC平面PBC
关键:找与平面垂直的线.
例3：如图P为ΔABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：⑴平面PAB⊥平面PBC；⑵平面AEF⊥平面PBC；⑶平面AEF⊥平面PAC。
达标测试 备注
1．过平面外两点且垂直于平面的平面
（ ）
()A有且只有一个 ()B不是一个便是两个
()C有且仅有两个 ()D一个或无数个
2．若平面平面，直线n，m,mn，则
（ ）
()An ()Bn且m
()Cm ()Dn与m中至少有一个成立
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高中数学 3．对于直线,mn和平面,，的一个充分条件是
（ ）
()Amn，//,//mn ()B,,mnmn
()C//,,mnnm ()D,,mnmn
4．设,,lmn表示三条直线，,,表示三个平面，给出下列四个命题：
①若,lm，则//lm；②若,mn是l在内的射影，ml，则mn；
③若,//mmn，则//n； ④若,，则//． 其中真命题是（ ）
()A①② ()B②③ ()C①③ ()D③④
5：已知平面α∩平面β=直线a，α、β垂直于平面γ，又平行于直线b，求证:(1)
a⊥γ；(2)b⊥γ．
小结与作业
本节课我们讲了二面角的概念，二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方法. 判定方法有两种，一是利用定义二是利用判定定理，如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。
课后反思
